1 lim. Analýza výstupných dát simulácie Odhad neznámej strednej hodnoty

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 lim. Analýza výstupných dát simulácie Odhad neznámej strednej hodnoty"

Λαδων Μακρή
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava 6 : Aalýza výstupých dát smuláce Odhad ezámej stredej hodot Cetrála lmtá veta CLV: Nech,,... sú IID áhodé premeé so stredou hodotou µ a koeou dsperzou σ. Potom x R platí: dt e x P x t < lm π σ µ t.j. súet koverguje k ormálemu rozdeleu Nech x, x, je realzáca áhodého procesu, sú IID.p. so stredou hodotou µ a dsperzou σ. µ a σ sú ezáme výberový premer je evchýleý odhad µ ako aleko je od µ? V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava 6 : Itervalový odhad pre stredú hodotu N0, σ µ CLV: 0, / / / N σ µ σ µ σ môžeme odhadú pomocou S, potom / / / α α µ u S u P α µ α α + / / S u S u P u sú krtcké hodot N0,, pre malé použ t rozdelee Studet

2 6 : 3 Iterpretáca tervalového odhadu rôze realzáce x,, x µ ukow V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava 6 : 4 Aalýza výstupých dát smuláce Hlavá evýhoda stochastckej smuláce: edáva exakté výsledk. Náhodý vstup: áhodé ísla Smulaý program h adaé vel Rôze beh smula ého programu rôze umercké výsledk Iterpretáca výstupu smulaého programu: štatstcká aalýza výstupých dát - dôležtá pre získae správch výsledkov! V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava

3 Aalýza výstupých dát Motváca - príklad: smuláca M/M/, ρ 0.9, 0 behov programu replkácí 6 : 5 8 akaa Prem. doba Vužte servera V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát 6 : 6 Výstup smula ého programu predstavuje áhod. proces Y, Y, Napr. smuláca M/M/, Y doba pobtu -tej požadavk Vo všeobecost Y,,, e sú ezávslé obvkle sú poztíve korelovaé Napr. ak je ve ká doba pobtu -tej pož. dlhý rad, je ve ká doba pobtu +-vej, a aopak. e sú s rovakým rozdeleím Napr. M/M/ Kolmogorovove rovce z aalt. rešea: dp t 0 λ p0 t + µ p t dt dp t k λpk t λ + µ pk t + pk + t, k,,... dt µ rešeím sú p k t, k0,,, pravdepodobost stavov závsa od asu! Y,,, e sú IID! V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 3

4 Aalýza výstupých dát Z jedého behu programu získame m hodôt, vkoáme behov s rovakým zaatoým podmekam, s rôzm geerovaým áhodým íslam. Matca m m m v radkoch e sú IID v stpcoch sú IID! 6 : 7 Aalýza je založeá a IID realzácach v stpcoch V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Prechodové a ustáleé správae sa áhodého procesu Výstup jedého behu radok matce reprezetuje realzáce.p., ktoré emajú rovaké rozdelee: Majme áhodý proces Y, Y, F I PY < I je prechodová dstrbuá fukca áhod. procesu v ase pre zaatoé podmek I zaatoý stav smuláce 6 : 8 Ak pre platí F I F pre všetk a pre ubovolé I, potom F je dstrbuá fukca v ustáleom režme stave V prax: ak pre > k koeé sú prechodové dstrbué fukce prblže rovaké ako F v ase k zaía ustáleý režm Ustáleý režm e rovaké hodot premeých Y k+, Y k+,, ale rovaké rozdelee Y k+, Y k+, e sú ezávslé, asto prblže kovar. stacoáre V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava 4

5 Aalýza výstupých dát Príklad ektoré prechodové a ustáleé hustot procesu Y, Y, so za ato ým podmekam I 6 : 9 Prechodové hustot st pce matce ν EY E Y Y Y Y 3 Y 4 Y Za atok vo všeobecost e Nµ,σ 3 4 V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Rozdelee F ezávsí od I, rýchlos kovergece závsí Príklad Náh. proces D, D, pre M/M/, D doba pobtu -tej požad. v sstéme. ρ : 0 Kovergeca prechodovej stredej hodot ED k ustáleej hodote pre rôze po t s požad. v sstéme v ase 0 V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 5

6 Aalýza výstupých dát Tp smulácí termovaé etermovaé - s ustáleým režmom - é Termovaé smuláce exstuje prrodzeá udalos E, ktorá ur uje d žku smuláce uko í smulácu as výsktu E môže b áhodý po ato é podmek výzame ovplv ujú výsledk musa b reprezetatíve Príklad pracový de v bake za ía o 9:00, ko í po obslúžeí posledého zákazíka, ktorý pršel pred 7:00, E{uplulo aspo 8 hodí a sstém je prázd} I{po et zákazíkov v ase 0} 6 : V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát 6 : os servera po as prhlasovaa študetov a za atku cv ea, E{všetc študet a cv eí sa prhlásl} I{po et používate ov a za ažee servera pred za atkom cv ea} smuláca vojeskej operáce, E{jeda zo strá zví azla} I{po ato é rozložee síl} zakázka a výrobu N kusov výrobkov, smuláca rôzch kofgurácí výrob, E{N kusov bolo vrobeých} Netermovaé smuláce s ustáleým režmom e je udalos uko ea kovergeca k ustáleému režmu po ato é podmek emajú vplv Príklad epretržtá prevádzka výpo tových a komuka ých sstémov epretržtá prevádzka výrobej lk V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 6

7 Aalýza výstupých dát 6 : 3 Štatstcká aalýza pre termovaé smuláce Odhad stredej hodot µ Nech j je.p. defovaá pre j-tu replkácu, j,,. j sú IID Napr. smuláca bak: j premerá doba pobtu zákazíka v bake po as d a smuláca bojovej operáce: j po et z eých takov v j-tej replkác Výberový premer j je evchýleý odhad µ j S Prblžý 00 - α % tervalový odhad ± t,α / - štatstcká procedúra s pevou d žkou vzork V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Dosahute špecfkovaej presost Ko ko replkácí treba, ab sa eprekro la max. povoleá chba?. absolúta chba β: µ β prdávame replkáce ab polov á d žka PD. odhadu β potom α P µ PD P µ β 6 : 4 Postup:. urobíme replkácí, odhademe S. predpokladáme že S sa ezmeí prdaím alších replk. potrebý po et replkácí prblže * a β m{ : t α S / β}, Presos závsí od toho ako blízko je S skuto ému rozptlu Var / V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 7

8 Aalýza výstupých dát 6 : 5. relatíva chba γ: µ / µ γ prdávame replkáce ab α P µ / PD / γ potom PD / P µ γ P µ γ µ + µ P µ γ µ + µ P γ µ γ µ P µ / µ γ / γ dostal sme rel. chbu odhadl pomocou γ / γ > γ pretože sme µ Postup:. urobíme replkácí, odhademe a S. predpokladáme že sa ezmea prdaím alších replkác, potrebý po et replkácí prblže * t,α / S / r γ m{ : γ '} kde γ ' γ / + γ < γ je upraveá rel. chba, ab skuto á bola γ V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát 6 : 6 Problém: a S môžu b epresé, takže a * r γ vac ako treba zbto e ve a replkácí cea b * r γ meej ako treba odhad emá požadovaú presos 3. Postupé prdávae replkácí sekve á procedúra: polov á d žka PD, α t S /, α /. urobíme 0 replkácí, 0. vpo ítame a PD, α z,,, 3. ak PD, α / γ ' STOP ak ++; urobíme alšu replkácu; GOTO máme prblže 00 - α %-ý tervalový odhad s rel. chbou γ V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 8

9 Aalýza výstupých dát 6 : 7 Odporú aé použte procedúr pre prvoté expermet procedúra s pevou d žkou vzork pozor a ormaltu a dostato ý po et replkácí môžeme odhadú áklad a replkácu, S, * a β, * r γ ak treba presejše, sekve á procedúra pre rel. chb γ 0.5, 0 Nastavee po ato ých podmeok Príklad zs ujeme premerú dobu pobtu zákazíkov v bake, ktorí pršl a bol obslúžeí medz :00 3:00. model a za atku prázd ezodpovedá baka a polude výsledý odhad bude vchýleý adol V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát 6 : 8. - za atok smuláce o 9:00, model prázd - 3 hod. zahrevame model, ab sme získal vhodý po ato ý stav, výstupé dáta epoužjeme - výstupé dáta zazameávame le pre zákazíkov, ktorí pršl a bol obslúžeí medz :00 a 3:00 3. zazamea v reálom sstéme po et zákazíkov o :00, rel. po etos dí ke bolo zákazíkov bude pˆ t.j. odhad dskréteho rozdelea, ktoré použjeme v model pre astavee za ato ého stavu potom všetk obsluh za íajú prese o :00 chba, e ve ká V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 9

10 Aalýza výstupých dát 6 : 9 Štatstcká aalýza pre etermovaé smuláce s ustáleým režmom Náhodý proces Y, Y,, ce om je odhad ν E Y lm E Y Problém: Y,...,Y m majú rozdelee rôze od Y, pre ubovo é m je Y m vchýleý odhad ν EY Rešee: zahrate modelu vlú ee po ato ých dát - pre odhad EY sa použjú Y l+, Y l+,...,y m, t.j. m Y l+ Y m, l - meej vchýleý ež Y m m l Ako zvol l ab E Y m, l ν? pre malé l,m ve ká vchýleos odhadu pre l vä še ako evhuté zvä šuje sa rozptl odhadu V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát 6 : 0 Staovee d žk zahrevacej dob Grafcká metóda Welch. replkácí, každá d žk m, Yj je -te pozorovae v j-tej replkác. spremerovaý proces premer st pcov j / j Y Y platí E Y E Y, Var Y Var Y / t.j. pre každý as ostáva zachovaá stredá hodota, rozptl je -krát meší 3. pohbujúce sa premer movg averages Y w,0 < w m / w je polomer oka 4. prebeh Y w,,, m w vzuále staov za atok ustáleého režmu vo ba w pokuse V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 0

11 Aalýza výstupých dát 6 : V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Príklad áhodý proces N po et výrobkov vrobeých po as -tej hod, 0 replkácí d žk 60 hodí N 70 Spremerovaý proces N 6 : V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava

12 Aalýza výstupých dát 6 : 3 Pohbujúce sa premer N 0 N w 0 w l V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Metóda replkácí replcato/deleto 6 : 4. replkácí a zstee zahrevacej dob l plotá smuláca. alších replkácí d žk m a získae dát: j-ta replkáca: Y j, j,,...,,,,..., m j m' Yj l+ sú IID, Ej ν m' l ' je prblže evchýleý odhad ν prvých l pozorovaí z každej replkáce sme vlú l prblžý tervalový odhad: ' ± t α ', / S ' ' V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava

13 Aalýza výstupých dát 6 : 5 Batch meas rozdelee a pododdel Jede beh zahrate le raz Ako získa IID dáta: Nech Y, Y,, Y m sú z kovara e stacoáreho procesu po vlú eí dát zo zahrevacej dob Platí E Y,,, m Nech m.k ν Y,, Y,, Yk, Yk +, Yk,, Y j k +, Y jk,, Y k+ Y Y k Y k k k Y, k j Y j Y k / použjeme pre odhad ν j m Y / m k V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Vlastost: V: k ve ké Y j k k Y j prblže ekorelovaé prblže ormále rozdeleé CLV 6 : 6 ekorelovaé a ormále rozdel. ezávslé a ormal. V: Ak Y, Y, je kovara e stacoár s EY ν E[ Y k] ν j Var[ Y k] η, j, j, t.j. rovaká stredá hodota a rozptl V a V Y j k ezávslé, rovako ormále rozdeleé, t.j. IID! V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 3

14 Aalýza výstupých dát Odhad vacerých parametrov 6 : 7 I s je 00 - α% terval pre µ S, S,,,k k P µ I, S,, k α Boferroho erovos S S s Napr. k 0, α S 0., potom Pvšetkých 0 tervalov obsahuje stredú hodotu 0!! S V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 4

Σχετικά έγγραφα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12