Sisteme de ordinul 2: model, funcţie de transfer, simulare, identificarea parametrilor

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sisteme de ordinul 2: model, funcţie de transfer, simulare, identificarea parametrilor"

Γερβάσιος Λύτρας
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Lucrre nr. 4 Teori siemelor uome. Scopul lucrării Sieme de ordinul : model, funcţie de rnsfer, simulre, idenificre prmerilor În ceă lucrre se vor nliz comporre în domeniul rel şi complex unui siem linir invrin de ordinul de ip PT prin definire eoreică prmerilor siemului. Apoi se vor măsur prmerii unui siem rel PT reliz în lboror şi se compră rezulele cu un siem idenic simul cu progrmul WorkBench. Se udiză influenţ unor prmerii i siemului supr performnţelor ceui şi posibilie inervenţiei supr lor.. Considerţii eoreice Dinmic unui siem linir de ordinul (PT) cu mărime de inrre u( şi mărime de ieşire y( ee descrisă de ecuţi diferenţilă: ( ) () y () + y () + y( b u( ) () Dcă se noeză: K b / connă de proporţionlie T / period unei oscilţii nemorize ecuţi () devine: d / coeficien de morizre () () T y ( + dty ( + y( Ku( () Aplicând rnsform Lplce ecuţiei () se obţine funcţi de rnsfer: Y ( s) K H ( s) (3) U ( s) T s + dts + În domeniul complex noând cu ω / T pulsţi nurlă procesului ecuţi () devine: () () y ( + dω y ( + ω y( Kω u( (4) ir funcţi de rnsfer ee: Kω H ( s) (5) s + dωs + ω Penru nlizre performnţelor unui siem (fig.4.) se uilizeză c mărime de inrre un semnl repă uniră σ () (K), în ce cz mărime de ieşire y( v fi un răspuns indicil. Soluţi generlă ecuţiei () re o componenă ţionră y s şi o componenă rnziorie y ( ce reprezină răspunsul siemului în () () condiţiile y(), y () şi y () : Fig.4. y ( y ( + y s (6) Din răspunsul indicil se evlueză performnţele siemului precum şi influenţ prmerului d (coeficien de morizre) supr ceor performnţe.

2 Lucrre nr. 4 Teori siemelor uome În funcţie de vlore lui d se diing 5 regimuri de funcţionre: ) d > regim periodic moriz; b) d regim periodic criic moriz; c) d [,) regim osciln moriz; d) d regim osciln nemoriz; e) d < regimul ee inbil deorece mărime de ieşire creşe nemărgini în imp. Penru deerminre componenei rnziorii y ( se rezolvă ecuţi crceriică: T r + dtr + (7) ce re rădăcinile r şi r : d ± d r, (8) T Soluţi generlă, cre coniuie răspunsul indicil l elemenului PT ee: r r r () + e r y K e (9) r r r r În czul când rădăcinile r şi r sun rele, se udiză răspunsul siemului în domeniul rel, ir dcă rădăcinile ecuţiei (7) sun complex conjuge, se udiză răspunsul siemului în domeniul complex. ) d> răspuns periodic moriz Polinomul crceriic re rădăcini rele diince: r, r () T T Din relţiile (8) şi () rezulă: ( d ± ) T, T / d () În ce cz funcţi de rnsfer ee: K H () s () ( T s + )( Ts + ) Soluţi generlă în domeniul rel elemenului PT ee: K T T y σ () K T e Te (3) T T Răspunsul ee periodic moriz, deci siemul inră în regim bil. b) d răspuns periodic criic moriz Polinomul crceriic (7) re rădăcini rele egle: r r / T su T T T (4) Penru rădăcină muliplă de ordinul soluţi ecuţiei diferenţile ee: y () + T σ K e (5) T Siemul inră în regim bil moriz l limiă. d, răspuns osciln moriz Polinomul crceriic ce rezulă din ecuţi (4) re rădăcini complex conjuge: c) ( ) r, dω ± jω d α ± jω (6) Răspunsul indicil mi poe fi exprim prin relţi: ω α y() K e sin( ω + ϕ) (7) ω

Lucrre nr. 4 Teori siemelor uome 3 unde α dω, ω ω d ω pulsţi oscilţiilor morize (8) ω ϕ rcg φ unghi de oscilţie (9) α Se observă că în finl, siemul inră în regim bil.

3 Lucrre nr. 4 Teori siemelor uome 3 unde α dω, ω ω d ω pulsţi oscilţiilor morize (8) ω ϕ rcg φ unghi de oscilţie (9) α Se observă că în finl, siemul inră în regim bil. d) d răspuns osciln nemoriz (pseudobil) Polinomul crceriic re rădăcini complex conjuge cu pre relă nulă: r + jω, r jω () În ce cz siemul ee în regim pseudobil ce fce rnziţi înre regimul bil şi regimul inbil, răspunsul indicil fiind d de relţi (7). e) d< răspuns osciln inbil În ce cz răspunsul siemului ee exprim de relţi (7). Ampliudine oscilţiilor ee coninuu crescăore. Siemul scos dinr-o re ţionră nu reuşeşe să se bilizeze, recând în regim inbil. Semnificţi fizică prmerilor d şi ω în domeniul complex ee prezenă în fig.4.. Aşezre polilor corespunde siemului de ordinul doi penru cele 5 czuri. Dcă se compră fig.4. cu fig.4.3 se observă că cu câ d ee mi mic, corespunzând unei Fig.4.. perechi de poli complex conjugţi mi prope de x imginră, cu â suprregljul ee mi mre. Fig.4.3.

4 Lucrre nr. 4 Teori siemelor uome 4 Dcă se reprezină grfic relţi (7) penru czurile, b şi c, se obţin curbele din fig.4.4 penru un semnl de inrre u( repă uniră. - y vlore ţionând mărimii de ieşire - s dur regimului rnzioriu - erore ţionră - c imp de creşere de l,5 U l,95 U - y mx vlore primului mxim lui y - y mx 3 vlore celui de l reile mxim lui y Penru un siem de ordinul se definesc urmăorii indici de performnţă: ) Erore ţionră ce reprezină diferenţ dinre vlore mărimii de ieşire în regim ţionr y şi vlore mărimii de inrre u(: lim () s + H ( s) Penru c ee suficien c funcţi de rnsfer H(s) să ibă un pol în origine. În ce cz conrr se impune prin proiecre c 5% y Fig.4.5. Fig.4.4. b) Suprregljul σ ee defini prin relţi: σ ymx y () Suprregljul se deermină din condiţi () y ( cu juorul connei de imp oscilţiilor morize π / ω πd T d σ e (3) Reprezenând funcţi σ σ (d) se obţine grficul din fig.4.5. Se observă că zon opimă de funcţionre ee penru,5 < d <. Decremenul logrimic penru două exreme consecuive ee: D ln( x / x ) π M m πω / ω d / d (4)

5 Lucrre nr. 4 Teori siemelor uome 5 c) Dur regimului rnzioriu s (imp de bilie) reprezină inervlul de imp minim după cre diferenţ dinre mărime ieşire y şi vlore ţionră y ee mi mi mică decâ (erore ţionră): y y (5) Penru y. rezulă: ln,5 + ln d s T (6) în prcică se ccepă vlore s 4T / d (7) d Observţie: Obţinere unei erori ţionre mici şi unui imp scur de răspuns poe conduce l un siem osciln su chir inbil, deci rebuie rezolv un opim înre ele. d) Grdul de morizre "δ" ee defini prin relţi: σ δ 3 (8) σ πd d e δ (9) Se observă că â suprregljul "σ" câ şi grdul de morizre "δ" u sens dor penru <d<, deci penru regimurile oscilne morize. 3.Mersul lucrării A) Se deermină răspunsul indicil pe osciloscop penru un siem de ordinul (fig.4.6) folosind c semnl de inrre un impuls repă su un semnl drepunghi cu period T >> s. () () LCy ( + RCy ( + y( u( (3) R C T LC, k, d, ω (3) L LC B) Se deermină indicii de performnţă din răspunsul siemului de pe osciloscop şi se compră cu vlorile clcule cu juorul formulelor. C) Se v udi dependenţ performnţelor rnziorii (indicii, σ, D, s, δ ) modificând prmerii siemului L, C, R, deci d şi ω (su d şi T). D) Se vor efecu măsurăori penru rei czuri: Fig.4.6. <d<; d şi d>. 4. Efecure lucrării Se relizeză monjul din fig.4.7 cu un siem din fig.4.6. Se deermină prmerii k, d şi ω în pru czuri. Fig.4.7. (conform fig.4.4) prmerii se deermină fel:. Când [,) d polii funcţiei de rnsfer sun complex conjugţi cu pre relă negivă, răspunsul ee osciln moriz. Având înregir răspunsul indicil y(

6 Lucrre nr. 4 Teori siemelor uome 6 - se măsoră vlore ţionră y ; - se măsoră conn de imp oscilţiilor morize T, c fiind impul înre receri prin zero su două mxime consecuive, de celşi sens; - se clculeză ω π / T - se măsoră rporul mpliudinilor două mxime consecuive x M /x m p; - uilizând relţi 6 se deermină coeficienul de morizre d D ln p π + D π + (ln p) (3) Penru deerminre direcă fcorului de morizre în funcţie de p se poe uiliz nomogrm din fig se clculeză σ şi δ - cunoscând d şi ω se deermină din relţi (8) şi corespunzăor T/ ω ; Fig se clculeză dur regimului rnzioriu s cu relţi (6) su (7). penru d, 77 se obţine un regim opim cu o suprreglre σ 4,3% şi s 4,78 / ω.. Czul d. Siemul devine osciln nemoriz cu ω ω fiind l limi de bilie. Se deermină T T înre două receri prin zero în celşi sens. 3. Czul d > (rădăcini rele negive) r / T, r / T siemul ee periodic bil, funcţi de rnsfer ee relţi(). Penru deerminre connelor T şi T cu b T /T se procedeză în felul urmăor: - prin puncul de inflexiune se duce ngen l curb răspunsului şi se deermină T x, T y, T z conform fig.4.9). - se deermină coeficienul b din digrm 4.9 b); - în funcţie de vlore lui b se deermină din digrm 4.9 c) vlore rporului T z /T - se clculeză T şi poi T dt ; - se vce verificre AB Tx + Ty Tz T + T 4. În czul d, rădăcinile sun rele, egle şi negive r, / T ω Răspunsul ee periodic criic fig.4.9d) şi re expresi (5). Fig.4.9. Conn de imp T se poe deermin în ce cz, direc c bscis puncului de inflexiune, su măsurând segmenul CD T. Se po folosi de semene digrmele 4.9b) şi 4.9c) penru b şi rezulă T z T T.

Σχετικά έγγραφα

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire 4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru