2 Osciloscopul. 2.2 Schema bloc generală. 2.1 Prezentare generală MĂSURĂRI ÎN ELECTRONICĂ ŞI TELECOMUNICAŢII. Osciloscopul 13

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2 Osciloscopul. 2.2 Schema bloc generală. 2.1 Prezentare generală MĂSURĂRI ÎN ELECTRONICĂ ŞI TELECOMUNICAŢII. Osciloscopul 13"

Transcript

1 Osciloscopul 3. Schem loc generlă Osciloscopul. Prezenre generlă Osciloscopul ese un insrumen vând c funcţie principlă vizulizre şi măsurre semnlelor elecrice în domeniul imp. Semnlul ese reprezen pe un ecrn, c un grfic idimensionl, vând pe x orizonlă (X) impul, ir pe x vericlă (Y) ensiune. Aces ese modul cel mi frecven de uilizre osciloscopului, Y(). O lă uilizre osciloscopului consă în vizulizre dependenţei unui semnl funcţie de l semnl - funcţionre în modul Y(X). Exisă în prezen pe piţă o vriee desul de mre de osciloscope. O primă clsificre le poe împărţi în două cegorii: Osciloscope fără memorie. Acese sun folosie în principl penru vizulizre semnlelor periodice, cre po gener o imgine silă pe ecrn, su penru urmări evoluţi unor semnle cu vriţie fore lenă; Osciloscope cu memorie, cre permi înregisrre unui semnl înr-o singură priţie şi memorre lui penru fi vizuliz ulerior. În funcţie de modul în cre se fce prelucrre semnlelor osciloscopele po fi: nlogice (osciloscopul clsic ); digile. Semnlul ese digiiz (rnsform în formă numerică), ir poi poe fi soc, prelucr, fiş. În ces cz, osciloscopul ese implici cu memorie. Domeniul de frecvenţă coperi ese până l câev sue de MHz penru osciloscopele oişnuie (numie şi de imp rel ), dr poe junge până l zeci de GHz în czul osciloscopelor cu eşnionre, cre se zeză pe crcerul repeiiv l semnlelor vizulize. O schemă loc fore generlă, vlilă â penru un osciloscop nlogic câ şi penru unul digil, ese dă în figur.. Se pun în evidenţă rei locuri principle: Cnlul Y, l cărui rol ese de reliz condiţionre (prelucrre) semnlelor sudie. Mjorie osciloscopelor exisene permi vizulizre două semnle, plice pe inrările noe în schemă cu Y A, respeciv Y B. Fore frecven ele sun inscripţione pe ecrn prin CH şi CH (CH de l Chnnel). Exisă şi osciloscope ce permi nliz simulnă mi mulor semnle, de exemplu 4. În modul de lucru Y(X) inrre Y B şi circuiele ferene po fi comue penru prelucr semnlul uiliz penru x X. Y Y TRG EXT Cnl Y Sisem de sincronizre şi ză de imp 3 Sisem de fişj Figur.. Schem loc generlă osciloscopului Blocul iniul Sisem de sincronizre şi ză de imp îndeplineşe o dulă funcţionlie: o Pe de o pre, sigură sincronizre imginii. Cum s- mi ră, osciloscopul fără memorie ese frecven uiliz penru vizuliz semnle periodice. Pe un ecrn ese reprezen un segmen de dură limiă l semnlului, ir fişre se rei l numie inervle de imp. Penru cre o imgine silă, l fiecre relure fişării, r reui să fie reprezen celşi conţinu. Lucrul ces ese posiil, vând în vedere periodicie semnlului, dcă fişre începe de fiecre dă în celşi momen de imp l periodei semnlului. În figur. sun reprezene o imgine nesincroniză şi un sincroniză. Penru relizre sincronizării poe fi uiliz unul din cele două semnle vizulize, livr de cnlul Y (sincronizre inernă), su un semnl plic l orn rigger exern TRG EXT (sincronizre exernă).

2 4 Osciloscopul 5 Tun elecronic Zon de foclizre Zon de deflexie Zon de P posccelerre F Imgine nesincroniză Imgine sincroniză Figur.. Imgine nesincroniză/sincroniză pe ecrnul osciloscopului o Pe de l pre, ese necesr să se creeze o referinţă de imp penru se pue reliz o scră de imp pe x orizonlă. Sisemul de fişj ese cel cre reuie să relizeze imgine, pe un ecrn grd, corelând informţiile primie de l cele două locuri precedene. Uneori, în fră de imgine propriu-zisă mi po fi fişe şi unele informţii referiore l semnlul vizuliz su l seările prului. Diferă mul în funcţie de ipul osciloscopului (în czul osciloscopului nlogic se uilizeză un fişj cu u codic, în imp ce în czul osciloscopului numeric, fişjul ese de fp un monior de clculor, reliz cu ecrn cu crisle lichide (LCD)).3 Osciloscopul nlogic. Schem loc Cum s- ră, în ces cz vizulizre se fce uilizând un u codic. Având în vedere rolul esenţil pe cre îl re ces în funcţionre prului, vom prezen pe scur srucur şi principiul de funcţionre l cesui..3. Tuul codic Dispoziivul uiliz penru fişre imginii în czul osciloscopului nlogic ese uul codic (TK). Ese consiui dinr-un nsmlu de elecrozi siuţi înr-o incină vidă de siclă, vând o porţiune cilindrică şi un ronconică (Figur.3). Disingem 4 zone: Tunul elecronic Zon de foclizre; Zon de deflexie; Zon de posccelerre K G A A A3 DY DX APA Figur.3. Tuul codic l unui osciloscop Tunul elecronic Are rolul de gener un fscicol de elecroni cu energii cineice ridice. Se compune din urmăorele elemene: Filmen (F); Cod (K). Fiind încălzi de filmen, genereză fscicolul de elecroni; Gril (G). Are rolul de conrol inensie fscicolului de elecroni, şi prin ces, srălucire imginii. Ese polriză l un poenţil negiv în rpor cu codul. Prin modificre cesui poenţil se regleză srălucire. Anodul de ccelerre ( A ). Are rolul de cceler fscicolul de elecroni, în cre scop ese polriz l o ensiune înlă (3-5V) de oicei fixă în rpor cu codul. Zon de foclizre După ieşire din unul elecronic, fscicolul re endinţ de împrăşiere. Rolul cesei zone ese de concenr fscicolul, oţinându-se o convergenţă l nivelul ecrnului. Ese consiuiă din doi nozi, vând form cilindrică. Anodul (A) ese polriz l o ensiune mi mică decâ nodul A (ipic -7V). Prin modificre cesei ensiuni se relizeză regljul de foclizre. Anodul (A 3 ) ese folosi penru reglre efecului de sigmism (spoul devine ovl în numie porţiuni le ecrnului). Aces fenomen se doreză în specil diferenţei de poenţil înre nodul A 3 şi poenţilul mediu l plăcilor de deflexie. În consecinţă poenţilul nodului A 3 se regleză l poenţilul mediu l plăcilor de deflexie. 4 5

3 6 Osciloscopul 7 Poenţilul cesui elecrod ese propi de l nodului de ccelerre şi ese de oicei reglil. Zon de deflexie Acesă zonă ese lcăuiă din perechile de plăci de deflexie vericlă şi respeciv deflexie orizonlă. Rolul său ese de reliz deviere fscicolului de elecroni şi în consecinţă deplsre spoului l nivelul ecrnului. Exisă în principiu două posiiliăţi de reliz deflexi: cu juorul unui câmp mgneic su l unui câmp elecric. Prim soluţie, presupunând uilizre unor oine de deflexie siue în fr uului, ese folosiă l uurile codice din elevizore su moniore TV. În czul osciloscopelor se foloseşe deflexi elecrosică doriă posiiliăţii de lucr l frecvenţe mri. Se consideră penru exemplificre sudiul sisemului de deflexie pe vericlă, penru sisemul de deflexie orizonlă rţionmenul fiind semănăor. Funcţionre sisemului de deflexie se zeză pe mişcre elecronului în câmp elecrosic. În figur.4 ese prezenă mişcre unui elecron cre inră, cu vieză v z l momenul =, în sisemul de deflexie. Înre plăci se plică ensiune u. d l u E α L (l+l) Figur.4. Sisemul de deflexie pe vericlă Doriă plicării ensiunii u înre plăci v exis un câmp elecric uniform: u E = (.) d Aces v cţion supr elecronului cu o forţă: F = qe (.) z u F = q d (.3) Accelerţi imprimă pe direcţi v fi: d = d (.4) d u F m q d d (.5) Penru rezolvre ecuţiei diferenţile vom presupune condiţiile iniţile: ( ) =, d = v ( ) = d = (.6) Vom consider czul în cre ensiune u ese consnă şi eglă cu U. Prin rezolvre ecuţiilor de mişcre, rezulă: q U () = m d (.7) z () = v z su eliminând impul înre cele două ecuţii se oţine q U z ( z) m d vz (.8) Rezulă că în ineriorul sisemului de deflexie elecronul se mişcă pe o riecorie prolică. După ieşire din cesă zonă, elecronul îşi coninuă mişcre în virue inerţiei pe o riecorie recilinie, pe direcţi ngenei l prolă, deci su un unghi d q U l gα= = dz z= l m d vz (.9) Ne inereseză deplsre l nivelul ecrnului cre v ve deci două componene: q U l l ( L+ l) = ( l) + Lgα= L + m d vz (.) Viez v z ese deermină de ensiune de ccelerre U AC, conform ecuţiei mvz qu AC = qu AC vz = m (.) Se defineşe sensiilie sisemului de deflexie pe vericlă în regim sic l ( L) l l ll S = + = + L U du du (.) AC AC 6 7

4 8 Osciloscopul 9 Din relţi sensiiliăţii se oservă urmăorele: Mărire ensiunii de ccelerre re efec negiv supr sensiiliăţii. Rezulă de ici necesie posccelerării deorece ccelerre în zon nodului A nu poe fi măriă fore mul. Mărire sensiiliăţii se poe fce prin mărire lui L, dică prin lungire uului. Deorece se doreşe o sensiilie mi mre penru sisemul de deflexie pe, plăcile de deflexie vericlă se dispun înine celor de deflexie orizonlă. Mărire rporului l/d r fi o cle penru mărire sensiiliăţii. Apre însă pericolul c elecronii s lovescă plăcile de deflexie.acesă siuţie se poe evi prin modificre formei plăcilor (figur.5). poligonle rpezoidle proidle Figur.5. Plăci de deflexie De semene mărire lui l conduce l creşere impului de zor l elecronilor în ineriorul sisemului de deflexie. Acesă re un impc negiv supr enzii de frecvenţe uului codic (scde sensiilie l frecvenţe înle). Zon de posccelerre În czul uurilor desine funcţionării l frecvenţe mi mri de MHz, viez de deplsre fscicolului în plnul ecrnului ese fore mre, dur incidenţei cu un numi punc l ecrnului şi deci şi energi cineică rnsmisă srului luminiscen ese mică, rezulând o scădere srălucirii imginii. Penru evi ces fenomen, ese uilă o mărire suplimenră energiei cineice elecronilor după sisemul de deflexie. Acesă se oţine prin inroducere unui nod de posccelerre (APA) polriz cu o ensiune fore înlă (5 5 kv). Aces nod se relizeză prinr-o depunere melică de formă elicoidlă şi cu rezisenţă fore mre (de ordinul sue de MΩ) pe suprfţ ronconică uului. Form elecrodului ese sfel lesă încâ câmpul să prezine suprfeţe echipoenţile sferice, cre nu modifică riecori elecronului în zon de posccelerre. Elecrodul elicoidl se coneceză l cpăul dinspre sisemul de deflexie l un poenţil propi de cel l plăcilor de deflexie, ir l cpăul dinspre ecrn l poenţilul de posccelerre. Ecrnul Ecrnul ese form din srul luminiscen P, depus pe fţ inerioră uului. Rolul cesui sr ese de rnsform energi cineică elecronilor în energie luminosă cu un rndmen câ mi un. Elemenul de ză penru relizre ecrnului îl consiuie fosforul. Două sun fenomenele cre su l z funcţionării ecrnului: Fluorescenţă emisie luminosă pe dur omrdării cu elecroni; Fosforescenţă emisie luminosă cre coninuă după încere omrdmenului cu elecroni. O crcerisică impornă unui u codic, deermină de proprieăţile srului de fosfor, ese persisenţ imginii inervlul de imp în cre luminozie scde de l 9% l % din ce iniţilă după erminre omrdmenului cu elecroni. Câev exemple: Persisenţă redusă (su ms) fosfor P (culore lsră); Persisenţă medie (ms s) fosfor P3 (culore glen verzuie) fore frecven l osciloscope; Persisenţă mre (mi mre c ms) fosfor P33 (culore ornj) penru rdre, nlizore de specru, vouloscope. Gricul (croijul) Penru pue măsur nivele de ensiune su inervle de imp, ese necesră exisenţ unei grile grde în diviziuni şi sudiviziuni, pe orizonlă şi pe vericlă. În mod frecven, sun N x = diviziuni pe orizonlă şi N = 8 diviziuni pe vericlă. Gricul poe fi: Inernă (zgâriă pe sicl ecrnului); Exernă (reliză pe o plcă de plexigls plsă în fţ ecrnului. 8 9

5 Osciloscopul.3. Schem loc osciloscopului nlogic YA YB TRG EXT X EXT Z EXT Cnl Y BT PAX Cnl X CS ADX AZ Tu codic TK Surse şi limenre TK semnlul cre ese vizuliz (sincronizre inernă), fie un semnl exern, plic l orn TRG EXT (rigger exern). O lă funcţiune zei de imp consă în generre unui semnl cre să sigure singere spoului pe dur cursei inverse (înorcere spoului). Amplificorul deflexiei pe orizonlă (ADX) prei semnlul d de BT în modul de lucru ( ) su pe cel d de un premplificor (PAX) în czul când se lucreză în modul ( x ). PAX mplifică semnlul plic l inrre X EXT. Amplificorul de luminozie (A Z) Permie conrolul srălucirii imginii vizulize prin reglre ensiunii plice grilei uului codic. Circuiele de conrol l srălucirii (CS) O primă funcţiune oligorie consă în singere spoului pe dur cursei inverse, uilizând semnlul furniz de BT. În fră de ces, unele osciloscope mi u şi posiilie conrolului srălucirii prin inermediul unui semnl exern, plic l orn Z EXT. Rolul CS consă în cominre celor două ipuri de semnle. Deorece din vriţi inensiăţii imginii vizulize puem oţine informţii despre semnl, inensie ese văzuă c o rei dimensiune (Z). În figur.7 ese prezenă imgine cre pre pe ecrnul osciloscopului când pe inrre Z se plică un semnl drepunghiulr, ir semnlul vizuliz ese de ip sinusoidl. Figur.6. Schem loc unui osciloscop nlogic Cnlul Y - Aces loc prei semnlele de l inrre (în figură s- presupus un osciloscop cu două cnle, deci exisă două inrări noe cu YA şi YB), pe cre le prelucreză penru produce ensiune necesră sisemului de deflexie pe vericlă. Toodă el livreză şi un semnl penru sincronizre inernă penru z de imp (BT). Cnlul X (z de imp) Dcă pe plăcile de deflexie pe vericlă s- plic semnlul cre se doreşe fi vizuliz, pe plăcile de deflexie orizonlă, în modul de lucru norml l osciloscopului (vizulizre vriţiei emporle semnlului ()), reuie plic un semnl cre să sigure deplsre pe orizonlă spoului. Deorece pe orizonlă se doreşe să se măsore impul, mişcre spoului de elecroni pe cesă direcţie reuie să se fcă cu vieză consnă (curgere impului ese liniră). În consecinţă pe plăcile de deflexie orizonlă reuie să fie plică o ensiune linir vriilă (crescăore) pe dur unei curse direce. Blocul cre genereză cesă ensiune ese z de imp (BT). În nsmlu ensiune generă de z de imp re o formă de ip dine de fierăsrău. Bz de imp mi re de semene rolul de sigur sincronizre imginii vizulize, folosind drep semnl de sincronizre fie Figur.7. Semnl drepunghiulr plic pe Z

6 Osciloscopul 3.4 Osciloscopul digil. Schem loc Y A Y B TRG EXT CS Sisem de sincronizre şi ză de imp E/M T S CAN Clculor Figur.8. Schem loc unui osciloscop digil Monior LCD O schemă simplifică ese dă în figur.8. În cesă schemă CS ese un loc nlogic de condiţionre semnlelor de inrre. Funcţiunile sle sun fore semănăore cu cele le cnlului Y din schem osciloscopului nlogic. Urmeză un loc de eşnionre/memorre (E/M). Aces eşnioneză semnlul nlogic de inrre l inervle egle de imp (T S ) c în figur.9. T S Figur.9. Semnl eşnion Eşnionele sfel oţinue sun plice unui converor nlog numeric (CAN). Aces compră mpliudine fiecărui eşnion cu un ps de cunizre. Rporul celor două mărimi, rounji l un număr înreg, ese rezulul conversiei. În ces fel semnlul v fi reprezen prinr-o succesiune de numere, scrise înr-un cod inr. Se spune că semnlul ese digiiz (exprim în formă numerică) şi su cesă formă ese plic unui microclculor. Aces mi primeşe şi informţiile de imp şi de sincronizre de l sisemul de sincronizre şi ză de imp. Sisemul ces lucreză c şi în czul osciloscopului nlogic pornind de l semnlul de sincronizre nlogic, dr funcţionre s diferă în mule privinţe de cee locului omolog din czul preceden. Bz de imp furnizeză şi semnlul de c T S cu cre fce eşnionre locul E/M. Microclculorul poe efecu operţii de memorre unui număr de forme de undă, prelucrări de semnl penru îmunăăţire cliăţii imginii, clculul unor prmeri i semnlului (vlorre mximă, minimă, eficce, medie, frecvenţ de repeiţie, poziţiile cursorilor de imp su de ensiune ec.), sigurre operţiilor de inerfţă cu uilizorul su cu un clculor. Afişre se fce pe un monior video cu crisle lichide monocrom su color. Având în vedere posiiliăţile de fişre pe ecrn, elemenele de reglj nu mi sun de regulă inscripţione pe pnoul prului, ci sun fişe direc pe ecrn..5 Cnlul Y Aces prgrf se referă l cnlul Y l osciloscopului nlogic, cre prei semnlul de l inrările Y A, Y B şi livreză ensiune penru sisemul de deflexie pe vericlă, dr şi l pre nlogică cnlului Y l osciloscopului numeric, cre furnizeză ensiune necesră sisemului de conversie nlog numerică..5. Rolul şi funcţiunile cnlului Y. Asigură impednţ de inrre de vlore ridică osciloscopului;. Relizeză mplificre în ensiune, necesră penru pue duce ensiune de inrre l vlore necesră sisemului de deflexie (în czul osciloscopului nlogic) su sisemului de conversie CAN (în czul osciloscopului digil); 3. Acesă mplificre ese cliră, ş încâ să exise o relţie cunoscuă înre dimensiune imginii pe ecrn şi vlore ensiunii de l inrre; 4. Fce recere de l inrre de regulă nesimerică (înre un punc `cld` şi msă) şi ieşire simerică, spre plăcile de deflexie su sisemul de conversie CAN; 5. Asigură proecţi l suprensiuni; 6. Permie exrgere semnlului penru sincronizre inernă; 7. Permie relizre unor reglje şi selecţii, urmărind vizulizre şi încdrre convenilă în ecrn imginii..5. Reglje şi selecţii în cnlul Y. Selecţi modului de cuplj l semnlului de inrre, cu urmăorele posiiliăţi: Cuplj în curen coninuu (CC) Cuplj în curen lerniv, cu locre componenei coninue (AC); 3

7 4 Osciloscopul 5 Conecre l msă inrării (GND ground), de exemplu penru vede poziţi spoului pe ecrn fără semnl. Efecul cesui comuor ese ilusr în figur... Coeficienul de deflexie pe vericlă reprezină rporul dinre ensiune U plică l inrre Y şi deviţi rezulă imginii pe ecrn, exprimă prin numărul de diviziuni n : U C = (.3) n Vlorile clire înâlnie l mjorie osciloscopelor sun: C = mv/div, --5 V/div. U c componen coninuă ) CC ) CA c) GND Figur.. Efecul comuorului de cuplj EXEMPLU: Să presupunem că în exemplul din figur., vizulizre ese făcuă cu C = V/div. Rezulă că semnlul ese o sinusoidă cu mpliudine de,5v, suprpus pese o ensiune coninuă U c =,5 V. În fră de regljul în repe, exisă şi posiilie reglării coninue coeficienului de deflexie pe vericlă uilă, de exemplu, unci când dorim să încdrăm o imgine înre numie grdţii le scării grde. Aenţie! Dcă uilizăm regljul coninuu, nu mi puem cii nivele de ensiune pe grdţi ecrnului! În czul osciloscopelor numerice, scările clire po fi uneori mi dese, ir regljul coninuu poe fi înlocui cu unul fin (în repe fore dese, de exemplu :, :, : ec.) 3. Poziţi (deplsre) pe vericlă imginii (POZ Y). Uilizre cesui reglj ese echivlenă cu suprpunere unei ensiuni coninue pese semnlul măsur. Aces fp poe să conducă l erori în măsurre ensiunilor coninue suprpuse pese semnl. Penru le evi ese indic c mi înine de efecure măsurăorii să se verifice şi evenul să se 4 juseze în mod convenil poziţi spoului pe ecrn, cu comuorul modurilor de cuplj pe poziţi GND. 4. Selecţi polriăţii imginii +/.Permie vizulizre semnlului su. 5. Selecţi modului de vizulizre simulnă semnlelor de pe cele două (su mi mule) inrări. Penru un osciloscop cu două cnle, sun uzule urmăorele opţiuni: CH (numi semnlul YA); CH (numi semnlul YB); ALT (mele semnle, în modul lern); CHOP (mele semnle, în modul comu); ADD (sum cnlelor de pe cele două cnle, su diferenţ lor, dcă polrie unui ese inversă). În czul osciloscopelor numerice, dcă exisă două cnle CAN nu se mi pune prolem selecării unui dinre cele moduri de reprezenre simulnă lern/comu. Exisă însă şi osciloscope cu un singur sisem de conversie, vând în vedere preţul ridic l cesui sisem. În ces cz, converorul poe lucr în modul lern (se efecueză succesiv chiziţi câe unui din cele două semnle) su comu (de exemplu chiziţionând un eşnion l cnlului A, poi unul l cnlului B şi ş mi depre)..5.3 Crcerisici şi performnţe le cnlului Y. Sensiilie osciloscopului poe fi crceriză prin inversul coeficienului de deflexie pe vericlă minim, C m. Penru osciloscopele oişnuie, ces ese 5 su mv/div. Limire inferioră ese cuză de exisenţ zgomoului, ineren oricărui circui elecric. Aunci când exisă repe mi coorâe, de exemplu su mv/div, cese se relizeză cu preţul reducerii lărgimii de ndă osciloscopului (de exemplu l 5- MHz), pe cele repe, prin inroducere unui filru rece jos, cre limieză puere zgomoului. Amplificre în ensiune cnlului l frecvenţe jose, A. În czul unui osciloscop nlogic, cunoscând sensiilie deflexiei pe vericlă S şi vlore minimă lui C, C m, A = (.4) S C 5 EXEMPLU: Penru un u vând S =,div/v şi un osciloscop cu 3 C m = mv/div, rezulă A =. m

8 6 Osciloscopul 7 În czul unui osciloscop numeric, cunoscând ensiune mximă l inrre CAN, U M şi vând în vedere că ces reuie să corespundă ensiunii necesre penru coperire înregului ecrn pe rep de C, rezulă U A = (.5) N M C Crcerisicile de frecvenţă. Amplificre în ensiune cnlului Y, poe fi proximiv reprezenă în ermenii rnsformei Lplce prin expresi Aω As ( ) = (.6) s +ω din cre se deduce dependenţ de frecvenţă jϕω ( ) Aω A( jω ) = A( jω ) e = (.7) j ω+ω Modulul mplificării Aω A A( jω ) = = (.8) ω +ω ω + ω indică dependenţ mplificării de frecvenţă, deci reprezină crcerisic mpliudine frecvenţă cnlului Y. Penru o redre fără disorsiuni semnlului, r reui c cesă crcerisică să fie consnă în oă nd de frecvenţe semnlului vizuliz. Consăm însă o scădere cu frecvenţ mplificării. În figur. ese reprezenă cesă crcerisică în decieli: ω A( jω ) = log A( jω ) = log A log + db (.9) ω A [db] A 3 [db] A(ω)[dB] m su în db: log = log = 3dB. Aces pre l ω=ω. Accepând cesă scădere vom pue firm că lărgime de ndă l 3dB cnlului Y şi implici osciloscopului, ω ese f3db = f =. π Se oservă că puem reprezen proximiv crcerisic mpliudinefrecvenţă ţinând sem de urmăorele proximări: o Penru frecvenţe ω<<ω, A( jω) log db A o Penru frecvenţe ω>>ω, ω A( jω) log A log db (.) ω Uilizând penru grficul de mi sus o scră logrimică de frecvenţe în scisă, crcerisic se proximeză deci cu o drepă, vând o scădere de db l o creşere frecvenţei de l ω l ω (-db/decdă). ϕω ( ) indică defzjul inrodus de mplificor, penru un semnl sinusoidl de frecvenţă ω. Acesă funcţie reprezină deci crcerisic fză-frecvenţă. Uneori, în locul crcerisicii fză frecvenţă se preferă crcerisic imp de înârziere de grup-frecvenţă, impul de înârziere de dϕω ( ) grup fiind d de τg ( ω ) =. Penru c mplificorul să nu producă dω disorsiuni, în fră de condiţi referiore l crcerisic mpliudine frecvenţă, r mi reui c impul de înârziere de grup să fie consn în oă nd de frecvenţe semnlului (su, echivlen, crcerisic fză frecvenţă să vrieze linir cu frecvenţ). Răspunsul l impuls repă. În mod idel, plicând l inrre o repă r reui să rezule l ieşire o o repă, vând o numiă înârziere şi o modificre mpliudinii fţă de ce de l inrre. A I A O Figur.. Crcerisic de frecvenţă Se oişnuieşe să se considere ccepilă o scădere cu ω ω,77 =, Figur.. Răspunsul, în czul idel, l impulsul repă Două elemene pr c disorsiuni în czul rel 6 7

9 8 o Exisenţ unor oscilţii morize în vecinăe rnziţiei. Sun de nedori în czul osciloscopului şi po fi evie prinr-o proiecre şi relizre decvă; o Trnziţi înre cele două nivele nu se mi fce insnneu ci înr-un imp de creşere (dur fronului). A I Figur.. Răspunsul, în czul rel, l impulsul repă Să evluăm ces fenomen în czul modelului simplific dop penru expresi mplificării. Semnlul de inrre ese deci un impuls repă x( ) =σ ( ) vând rnsform Lplce X( s) =. Trnsform s Lplce ieşirii ese Aω Y( s) = (.) s( s+ω) ( ) ( ω = A e ) σ ( ) (.) reprezen în figur.3. A O Osciloscopul 9, f = ln9 = (.5) ω ω su,35 f = (.6) f Se consă că dur fronului ese invers proporţionlă cu lărgime de ndă mplificorului. De exemplu, penru f = MHz rezulă = 3,5ns. f Dcă semnlul plic l inrre nu ese o repă perfecă, ci re o dură fronului s, dur fronului vizuliz poe fi deermină proximiv cu formul empirică = + (.7) v s f Măsurre făcuă ese vlilă fără fce cesă corecţie, v s, dcă v >> f. Dcă însă v şi f sun comprili, penru clculul lui s reuie plică formul de mi sus. Impednţ de inrre x()=σ() () R i C i A,9A,A Figur.3. Răspunsul osciloscopului l impuls repă Dur fronului v fi f =, unde rezulă din ω ( ) = A( e ) =,A = ln (.3) ω,9 ir de unde ω ( ) = A( e ) =,9A = ln (.4) ω, Figur.4. Schem echivlenă impednţei de inrre osciloscopului Are o componenă rezisivă şi un cpciivă (figur.4) În mod frecven, Ri = MΩ, Ci = 8 pf. L frecvenţe mri, componen cpciivă inde să şuneze componen rezisivă şi impednţ de inrre devine puernic dependenă de frecvenţă. De cee, osciloscopele desine funcţionării l frecvenţe mri (pese MHz) u uneori şi o inrre de impednţă mică (5 su 75 ohmi)..5.4 Blocurile funcţionle le cnlului Y S- consider czul unui osciloscop cu două cnle (Y A, Y B ). Schem loc cnlului Y ese prezenă în figur

10 3 Osciloscopul 3 Y A Y B CC GND CA ACY PAY C [V/div] C POZ Y INV SINCR CC ADY Zi ( ) ω. Cum însă inrre oricărui enuor r pue fi conecă chir l inrre osciloscopului, ir impednţ de inrre osciloscopului nu reuie să depindă de rep de enure, v fi necesr c Zip ( ω) = Zio ( ω) = Zi ( ω ). În plus, enureà fiecărei celule reuie să fie independenă de frecvenţă. Să presupunem enuorul c un divizor rezisiv (figur.6) reliz cu rezisorele R şi R şi vând drep srcină impednţ de inrre în premplificor Zip ( ω ). În ces cz, funcţi de rnsfer în ensiune ese R Zip ( ω) H ( ω) = (.8) R + R Z ω ip ( ) Figur.5. Cnlul Y l osciloscopului R Principlele componene funcţionle sun: Comuorul modurilor de cuplj (CC, AC, GND) Aenuorul clir (ACY) Premplificorul cnlului Y (PAY) Comuorul de cnle (CC) Amplificorul de deflexie pe vericlă (ADY) Comuorul modului de cuplj permie vizulizre semnlului cu su fără componenă coninuă su, pe poziţi GND (Ground), permie vizulizre nivelului de zero (figur.7). U R Eviden, deorece Zip ( ) cpciive, şi ( ) R ip C ip U Figur.6. Aenuor rezisiv ω scde cu frecvenţ din cuz componenei H ω v ve o endinţă de scădere. Penru compens cesă endinţă se poe inroduce un condensor C în prlel cu R, cre să fvorizeze recere frecvenţelor înle. Se junge l schem din figur.7. Aenuorul clir permie modificre în repe clire coeficienului de deflexie pe vericlă. Dcă se doreşe relizre unui enuor cu repele C = mv/div, --5 V/div, vor fi necesre enuările din elul U R C R C U C mv/div mv/div 5 mv/div mv/div mv/div 5 mv/div V/div V/div 5 V/div Aenure / / /5 / / /5 / / /5 Figur.7. Srucur unui enuor Se oservă că oe cese enuări po fi relize uilizând dor pru enuori elemenri, cu enuările /, /5, /, / şi conecându-i în mod convenil în cscdă, când ese necesr. De exemplu, enure /5 se poe reliz conecând în cscdă un enuor / cu unul /5. Fiecre enuor elemenr r pue fi reliz c un divizor rezisiv. Impednţ de srcină unui enuor poe fi impednţ Z ω su impednţ de inrre lui enuor, de inrre în premplifcor ( ) ip unde Funcţi de rnsfer circuiului ese dă de relţi U Z ( ω) H ( ω ) = = U Z ω + Z ω ( ) ( ) (.9) 3 3

11 3 Osciloscopul 33 R R Z( ω ) = R = =, τ = RC jω C + jω RC + jωτ (.3) R R Z( ω ) = R = =, τ = RC jω C + jω RC + jωτ ş încâ U R( + jωτ ) R + jωτ H ( ω ) = = = (.3) U R + R + jω( Rτ + Rτ ) R + R Rτ + Rτ + jω R + R L frecvenţe jose R H ( ) = k R R = (.3) + Ese de dori c funcţi de rnsfer să nu depindă de frecvenţă, cee ce se înâmplă dcă Rτ + Rτ τ = =τ (.33) R + R cee ce implică τ =τ =τ (.34) Aces ese condiţi de compensre perfecă enuorului. Ese fore imporn c cesă condiţie să fie îndepliniă. Îndeplinire ei presupune nu numi consnţ enuării cu frecvenţ, ci şi fpul că răspunsul enuorului l un semnl complex nu ese disorsion. De exemplu, u =σ v fi o răspunsul enuorului compens l semnlul repă ( ) ( ) un impuls repă ponder cu vlore k, kσ ( ) ). În czul în cre τ τ, enure nu mi ese consnă cu frecvenţ, deci vor păre erori în măsurre mpliudinii unor semnle sinusoidle. În plus, semnlele cu o formă mi complexă vor fi disorsione. C exemplu, în czul impulsului repă plic l inrre, se poe ră că semnlul de l ieşire enuorului se oţine în ces cz τ τ u () kσ () e τ = + σ () (.35) ( C + C )( R + R ) 3 Sun posiile două siuţii: τ >τ enuor sucompens; în ces cz enuorul defvorizeză semnlele de frecvenţe mri, ir în răspunsul l repă, ermenul l doile ese negiv, vând l efec o disorsionre fronului. τ <τ enuor suprcompens; enuorul fvorizeză semnlele de frecvenţe înle, ir în răspunsul l repă, ermenul l doile ese poziiv, conducând l o suprcreşere. În figur.6 ese reprezen răspunsul în cele rei czuri (enuor compens, suprcompens şi sucompens). x()=σ() C C + C R R + R C C + C 33 () τ =τ - compens Figur.8. Răspunsul enuorului τ <τ - suprcompens τ >τ - sucompens EXEMPLU: În figur.9 sun prezene imginile cre se oţin pe ecrnul osciloscopului, când l inrre s se plică un semnl drepunghiulr periodic, în cele rei czuri în cre se poe fl enuorul, din puncul de vedere l condiţiei de compensre. Aenuor compens Aenuor sucompens Figur.9. Aenuor suprcompens Premplificorul cnlului Y Relizeză o ună pre din funcţiunile specifice cnlului Y: relizeză o primă mplificre semnlului de l ieşire enuorului fce recere de l inrre simerică l ieşire simerică (diferenţilă) necesră penru sisemul de deflexie; sigură o impednţă de inrre mre (R in =MΩ, C in = 8pF); sigură proecţi l suprensiuni plice pe orn de inrre; exrgere unui semnl penru sincronizre inernă. În ces loc se relizeză regljele şi selecţiile specifice cnlului Y, mi puţin repele penru C, relize în enuorul clir. Comuorul de cnle Ese necesr în czul în cre osciloscopul re mi mule cnle (posiilie de fiş simuln mi mule semnle, cel mi frecven două). În ces cz, dcă osciloscopul nu re decâ un singur fscicol de elecroni, nu

12 34 Osciloscopul 35 po fi fişe mi mule imgini simuln. Penru permie ouşi vizulizre simulnă semnlelor de pe mi mule cnle, ese folosi locul de comure cnlelor. Aces re rolul de muliplex semnlele cre reuie vizulize. Exisă două moduri de vizulizre mi mulor cnle: modul lern (ALT) modul comu (chopper - CHOP) Amplificorul de deflexie Amplificor diferenţil de ndă lrgă Are mplificre fix Funcţioneză l nivel mre. Modul lern Semnlele sun fişe lern. L fiecre cursă se fişeză un semnl. De exemplu, în czul unui osciloscop cu două cnle, l cursele impre ese fiş semnlul de pe cnlul, ir l cursele pre ese fiş semnlul de pe cnlul. Să noăm cu T d period desfăşurărilor. Insemnă că imgine corespunzăore unui dinre cnle ese fişă cu o periodă de T d. Dcă p > Td, unde p ese persisenţ ecrnului, ochiul percepe cele două imginii c fiind fişe simuln. Aces mod de lucru ese uil penru semnle de frecvenţe mri (periodă mică). În ces cz period de fişre ese mică şi implici lernre celor două imgini ese fore rpidă. In czul semnlelor de frecvenţe jose, ese posiil să nu mi fie îndepliniă relţi de mi sus şi imgine pre pâlpâiore, lernre devenind viziilă.. Modul comu Pe ecrn sun fişe eşnione (frgmene) din cele două imgini. Comuorul de cnle comuă de l o imgine l l cu o frecvenţă de ordinul suelor de khz. Dcă cesă comure se fce cu o frecvenţă suficien de mre, mi precis cu o periodă Tc << Td, şi sincron cu desfăşurre, disconinuie imginilor fişe pe ecrn nu ese sesiză de ochi. Modul de lucru comu ese uil penru frecvenţe jose, unde ineglie de mi sus poe fi uşor îndepliniă. Aces mod de lucru ese în mod curen mrc pe osciloscope prin prescurre CHOP (de l. Engleză chopped). Curs n Curs n Curs n+ Curs n Modul ALT Modul CHOP Figur.. Modurile de fişre lern şi comu 34 35

Sisteme de ordinul 2: model, funcţie de transfer, simulare, identificarea parametrilor

Sisteme de ordinul 2: model, funcţie de transfer, simulare, identificarea parametrilor Lucrre nr. 4 Teori siemelor uome. Scopul lucrării Sieme de ordinul : model, funcţie de rnsfer, simulre, idenificre prmerilor În ceă lucrre se vor nliz comporre în domeniul rel şi complex unui siem linir

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire 4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru

Διαβάστε περισσότερα

Convergenţa uniformă a şirurilor de funcţii

Convergenţa uniformă a şirurilor de funcţii Convergenţ uniformă şirurilor de funcţii Considerăm un inervl închis orecre [, b ] R şi noăm cu F [,b ] mulţime uuror funcţiilor definie pe [, b ] cu vlori în R, F [,b ] = {x : [, b ] R ; x funcţie orecre}.

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Instrumente şi aparate analogice pentru măsurarea tensiunilor şi curenţilor electrici

3.2 Instrumente şi aparate analogice pentru măsurarea tensiunilor şi curenţilor electrici 0 MĂSRĂR ÎN ELECRONCĂ Ş ELECOMNCAŢ Măsurre ensiunilor şi curenţilor elecrici u() A 0 -A ) Semnl sinusoidl u() A 0 -A b) Semnl drepunghiulr simeric u() A 0 -A igur.. Semnle periodice ipice c). Semnl riunghiulr

Διαβάστε περισσότερα

Modele dinamice de conducere optimală a activităţii firmei 9. Modelul Jorgenson

Modele dinamice de conducere optimală a activităţii firmei 9. Modelul Jorgenson Modele dinmice de conducere opimlă civiăţii firmei 9 Modelul Jorgenson Ese un model în cre ese urmăriă sregi firmei în cee ce priveşe efecure invesiţiilor şi efecele deprecierii cpilului supr evoluţiei

Διαβάστε περισσότερα

7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE

7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE 7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE S numş funcţi (prous) convoluţi în imp smnllor şi ingrl: f ( ) Noţi conscră prousului convoluţi în imp s urmăor: no Convoluţi unui smnl cu (7.) (7.) δ su u conuc l rzul

Διαβάστε περισσότερα

FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE

FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE LUCRAREA NR. 7 FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE Scopul lucrării: Studiul filtrelor ctive relizte cu mplifictore operţionle prin ridicre crcteristicilor lor de frecvenţă.. Filtrele ctive Filtrele

Διαβάστε περισσότερα

ECHIPAMENTE ELECTRICE

ECHIPAMENTE ELECTRICE UNIVERSITATEA "VASILE ALECSANDRI" DIN BACĂU F ACULTATEA DE I NGINERIE DEPARTAMENTUL ENERGETICĂ MECATRONICĂ ŞI TEHNOLOGIA INFORMAŢIEI S PECIALIZAREA E NERGETICĂ INDUSTRIALĂ POPA SORIN EUGEN ECHIPAMENTE

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 2. Osciloscopul

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 2. Osciloscopul 2. Osciloscopul 2.5 Canalul Y Rolul şi funcţiunile canalului Y Asigură impedanţa de intrare de valoare ridicată a osciloscopului; Realizează amplificarea în tensiune pentru sistemului de deflexie (osciloscopul

Διαβάστε περισσότερα

( ) a ( ) CAPITOLUL 3. FILTRE CU RĂSPUNS INFINIT LA IMPULS

( ) a ( ) CAPITOLUL 3. FILTRE CU RĂSPUNS INFINIT LA IMPULS Cpiolul 3 Filre cu răpun fini l impul 69 CAPITOLUL 3 FILTRE CU RĂSPUNS INFINIT LA IMPULS 3 Să e proieceze un FTJ numeric, cre lucreză l frecvenţ de eşnionre FS Hz, pornind de l filrul nlogic cu funcţi

Διαβάστε περισσότερα

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn. 86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că

Διαβάστε περισσότερα

Instrumentație electronică de măsură - Laborator 1 rev 8.1 2

Instrumentație electronică de măsură - Laborator 1 rev 8.1 2 Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. Lucrre de lboror nr. Măsurăr în regm permnen snusodl. Măsurre defzjelor Rev. 8. Scop: Fmlrzre cu meode de măsurre părţlor funcţe de rnsfer ş reprezenre crcersclor

Διαβάστε περισσότερα

CUPTOARE ELECTRICE CU REZISTOARE

CUPTOARE ELECTRICE CU REZISTOARE Lucrre 6 CUPTORE ELECTRICE CU REZISTORE 6. Probleme generle Cuporele cu rezisore sun dispoziive de uilizre cre rnsformă, prin efec Joule-Lenz, energi elecrică în energie ermică. Dcă cesă conversie se relizeză

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 17. Asamblari cu strângere proprie

Capitolul 17. Asamblari cu strângere proprie Cpiolul 17 Amblri cu rângere proprie T.17.1. Ce un mblrile rbore-buuc prin rângere proprie? T.17.. Indici câev exemple de uilizre mblrilor cu rângere proprie (prin prere). T.17.3. Ce vnje prezin mblrile

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl

Διαβάστε περισσότερα

MECANICĂ*N* NC. CINEMATICĂ NC. CINEMATICĂ 1

MECANICĂ*N* NC. CINEMATICĂ NC. CINEMATICĂ 1 MEANIĂ*N* N. INEMATIĂ N. INEMATIĂ MEANIĂ*N* N. INEMATIĂ UPRIN Inroducere... piolul N.0. inemic mișcării bsolue puncului meril... 5 N.0.. Triecori, iez și ccelerți puncului... 5 N.0.. udiul mișcării puncului

Διαβάστε περισσότερα

Integrale cu parametru

Integrale cu parametru 1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul

Διαβάστε περισσότερα

sin d = 8 2π 2 = 32 π

sin d = 8 2π 2 = 32 π .. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa Deodularea (Deecia) senalelor MA, Deecia de anveloa Deodularea ese recuerarea senalului odulaor din senalul MA. Aceasa se oae face erfec nuai daca s( ) ese de banda liiaa iar Deodularea senalelor MA se

Διαβάστε περισσότερα

Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura;

Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura; Punţi de măsurre metode de comprţie: msurndul este comprt cu o mărime etlon de ceeşi ntur; punte: reţe complet cu 4 noduri: brţe: 4 impednţe digonl de limentre: surs (tensiune, curent) digonl de măsurre:

Διαβάστε περισσότερα

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI) Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul

Διαβάστε περισσότερα

TEHNICI PWM (MID) UTILIZATE IN COMANDĂ INVERTOARELOR Sisteme de comandă ce folosesc strategia de modulaţie PWM cu modulatoare sinusoidală

TEHNICI PWM (MID) UTILIZATE IN COMANDĂ INVERTOARELOR Sisteme de comandă ce folosesc strategia de modulaţie PWM cu modulatoare sinusoidală TEHNICI PWM (MID) UTILIZATE IN COMANDĂ INERTOARELOR.. Sieme e comnă ce foloec regi e moulţie PWM cu moulore inuoilă.. Generliăţi Foloire unor ipoziive emiconucore e puere in ce în ce mi performne (rnziore

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE ELEMENTARE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE

CIRCUITE ELEMENTARE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE LUCAEA nr. CICUITE ELEMENTAE CU AMPLIFICATOAE OPEAȚIONALE Scopul lucrării: Se sudiază câeva dinre circuiele elemenare ce se po realiza cu amplificaoare operaţionale (), în care acesea sun considerae ca

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi

Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA, TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ig. Vler DOLGA, Curi_7_ Aliz i ruul iemelor liire i domeiul im II. Sieme de ordiul. Ruul iemului l emle drd imul uir re uir rm 3. Noiui rivid clie iemului de ordiul

Διαβάστε περισσότερα

EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau

EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x

Διαβάστε περισσότερα

2. CONVOLUTIA. 2.1 Suma de convolutie. Raspunsul sistemelor discrete liniare si invariante in timp la un semnal de intrare oarecare.

2. CONVOLUTIA. 2.1 Suma de convolutie. Raspunsul sistemelor discrete liniare si invariante in timp la un semnal de intrare oarecare. . CONVOLUIA. Sum de covoluie. Rspusul sisemelor discree liire si ivrie i imp l u seml de irre orecre. [ ] δ [ ] [ ] δ[ ] x x δ[ ] [ ] x x [ ] δ[ ] x x [ ] δ[ ] [ ] δ[ ] [ ] [ ] δ[ ] x x Rspusul sisemelor

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii

Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

7. INTEGRALA IMPROPRIE. arcsin x. cos xdx

7. INTEGRALA IMPROPRIE. arcsin x. cos xdx 7 INTEGRALA IMPROPRIE 7 Erciţii rzolv Erciţiul 7 Să s sudiz nur urăorlor ingrl irorii şi să s drin vloril csor în cz d convrgnţă: d c sin d 3 / rcsin d cos d d sin d > R Soluţii Funcţi f : - R f s ingrilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6) SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. Probleme. Foloind proprieaea de liniariae, ă e demonreze urmăoarele: in σ(, Re > ; ( + penru orice C. co σ( h σ( ch σ(, Re > ; ( +, Re > ; (3, Re > ; (4. Să e arae că penru

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.5. RAZIOARE CU EFEC E CÂM pre deoseire de trnzistorele ipolre, trnzistorele cu efect de câmp utilizeză un singur tip de purtători de srcină (electroni su goluri) cre circulă printrun cnl semiconductor.

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte. Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Elementul de întârziere de ordinul doi, T 2

Elementul de întârziere de ordinul doi, T 2 5..04 u Fig..83.5..3. Elemeul de îârziere de ordiul doi, Elemeul de îârziere de ordiul doi coţie douǎ elemee cumulore de eergie su subsţǎ. Peru elemeul de ordi doi ecuţi difereţilǎ se oe scrie î mi mule

Διαβάστε περισσότερα

Transformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu

Transformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu Prelucrre umeric semlelor Trsformt Trsformt este echivlet Trsformtei Lplce TL i domeiul sistemelor discrete. I domeiul sistemelor cotiui: xt s Sistem cotiuu yt Ys ht; Hs I domeiul sistemelor discrete:

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3 CINEMATICA MIŞCĂRII COMPUSE A PUNCTULUI MATERIAL

CAPITOLUL 3 CINEMATICA MIŞCĂRII COMPUSE A PUNCTULUI MATERIAL CAPITOLUL 3 CINEMATICA MIŞCĂRII COMPUSE A PUNCTULUI MATERIAL În plicţiile concee se înâlnesc siuţii când ese necesă sudiee mişcăii unui cop (S) ce efecueză o mişce în po cu un l cop (S ), fl l ândul său

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Integrarea funcţiilor trigonometrice. t t. 2sin cos 2tg. sin + cos 1+ cos sin 1 tg t cos + sin 1+ x 1

3.4 Integrarea funcţiilor trigonometrice. t t. 2sin cos 2tg. sin + cos 1+ cos sin 1 tg t cos + sin 1+ x 1 3.4 Iegrre fucţiilor rigoomerice ) R( si,cos ) d Susiuţi recomdă ese: uei fucţii rţiole. g =, (, ) şi iegrl dă se reduce l iegrre si cos si cos g si + cos + g = = = + cos si g cos + si + g = = = + = rcg

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE

STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL ELECTRICITATE SI MAGNETISM BN 119 STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE 7 STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel

Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n. Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012 ENNŢ Ş EZOLVĂ 1 1. Două rezisoare cu rezisenţele 1 = Ω şi = 8 Ω se monează în serie, aoi în aralel. aorul dinre rezisenţele echivalene serie/aralel ese: a) l/; b) 9/; c) ; d) /16; e) /9; f) 16/. ezisenţele

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

11 PORŢI LOGICE Operaţii şi porţi logice. S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale

11 PORŢI LOGICE Operaţii şi porţi logice. S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale S.D.nghel - azele elecronicii analogice şi digiale PORŢI LOGICE. Operaţii şi porţi logice lgebra care operează numai cu două simboluri, şi, ese mul mai simplă decâ algebra clasică, exisând doar rei operaţii

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE ELEMENTARE DE PRELUCRARE A IMPULSURILOR

CIRCUITE ELEMENTARE DE PRELUCRARE A IMPULSURILOR Circuie elemenare de prelucrare a impulsurilor P a g i n a 1 LUCRARA NR.1 CIRCUIT LMNTAR D PRLUCRAR A IMPULSURILOR Scopul lucrării: sudierea comporării unor circuie RC de prelucrare liniară a impulsurilor

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

TORSIUNEA BARELOR DREPTE

TORSIUNEA BARELOR DREPTE 7.1. Generliăţi CAPITOLUL 7 TORSIUNEA BARELOR DREPTE Torsiune (răsucire) ese solicire redominnă din rborii mşinilor, dr ese înâlniă şi în le czuri, de exemlu l şsiurile de uovehicole, consrucţiile melice

Διαβάστε περισσότερα

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 1 INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Disciplina Teoria sisemelor auomae consiuie o pune de legăura înre eapa pregăirii ehnice fundamenale şi eapa pregăirii de specialiae, inroducănd o serie de cunoşine,

Διαβάστε περισσότερα

RĂSUCIREA (TORSIUNEA)

RĂSUCIREA (TORSIUNEA) 5 RĂSUCREA (TORSUNEA) 5 Generliăţi Secţiune unei bre cu ouă xe e simerie ese suusă l răsucire ură că orsorul forţelor ce cţioneză e secţiune brei, clcul în ror cu cenrul e greue l secţiunii, se reuce l

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr.1b - TSA SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC

Lucrarea nr.1b - TSA SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC 1 SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC 1. Scopul lucrǎrii Lucrarea are drep scop însuşirea noţiunilor de sysem, model şi analiza posibiliăţilor de consruire a modelului mahemaic penru un sysem

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 3. Osciloscopul

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 3. Osciloscopul 3. Osciloscopul 3.6 Sistemul de sincronizare şi baza de timp Caracteristici generale Funcţionarea în modul Y(t) în acest caz osciloscopul reprezintă variaţia în timp a semnalului de intrare. n y u y C

Διαβάστε περισσότερα

REGIMUL DE COMUTAŢIE AL DISPOZITIVELOR SEMICONDUCTOARE

REGIMUL DE COMUTAŢIE AL DISPOZITIVELOR SEMICONDUCTOARE APITOLUL 2 REGIMUL DE OMUTAŢIE AL DISPOZITIVELOR SEMIONDUTOARE 2.1. Probleme generale Un comuaor ese un dispoziiv care poae coneca sau deconeca două punce dinr-un circui elecric sau elecronic, deci are

Διαβάστε περισσότερα

Construcţia recipientelor sub presiune. Elementele componente

Construcţia recipientelor sub presiune. Elementele componente 77 Conrucţi recipienelor ub preiune Elemenele componene Recipienele ub preiune un relize în generl din lmine din oţel crbon u oţel li. Un recipien ub preiune, în czul cel mi generl, (ig. 8.) ee conrui

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE

ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE 6 ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE In sudiul sabiliăţii sisemelor se uilizează două concepe: concepul de sabiliae inernă (a sării) şi concepul de sabiliae exernă (a ieşirii) 6 STABILITATEA

Διαβάστε περισσότερα

Utilizarea algebrelor Boole în definirea şi funcţionarea. Circuitelor combinaţionale cu porţi; Circuitelor combinaţionale cu contacte.

Utilizarea algebrelor Boole în definirea şi funcţionarea. Circuitelor combinaţionale cu porţi; Circuitelor combinaţionale cu contacte. Prelegere 6 În cestă prelegere vom învăţ despre: Utilizre lgerelor Boole în definire şi funcţionre Circuitelor cominţionle cu porţi; Circuitelor cominţionle cu contcte. 6.1 Circuite cominţionle Vom defini

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

EL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE

EL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE ONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE EL-nesss.r.l. ondenstorele sunt destinte imunttirii fctorului de putere si filtrrii rmonicilor superiore in retelele de medie tensiune. Dielectricul este de tip ll-film impregnt

Διαβάστε περισσότερα

Lucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare:

Lucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare: Cpitolul I: Integrl definită. Primitive Conf. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineri Mediului Anliz Mtemtică II, Semestrul II Conf. dr. Lucin MATICIUC. Să se rte că Rezolvre: SEMINAR

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan Dinamica srucurilor şi inginerie seismică Noe de curs Aurel Sraan Timişoara 2009 1. Inroducere 1. Inroducere Dinamica srucurilor are ca obieciv principal elaborarea unor meode de deerminare a eforurilor

Διαβάστε περισσότερα

10. CIRCUITE DE MEMORIE, CIRCUITE LOGICE PROGRAMABILE

10. CIRCUITE DE MEMORIE, CIRCUITE LOGICE PROGRAMABILE 10. CIRCUITE E MEMORIE, CIRCUITE LOGICE PROGRAMABILE 10.1.Circuie de memorie Circuiele de memorie sun circuie care asigură posibiliaea de regăsire a unor informaţii reprezenae sub forma binară şi care

Διαβάστε περισσότερα

Reglajele osciloscopului

Reglajele osciloscopului 1 Lucrarea de laboraor 1 Generarea şi vizualizarea semnalelor Scop: Familiarizarea cu funcţiile de bază ale unui osciloscop şi generaor de semnal. Reglarea și măsurarea paramerilor specifici ai semnalelor

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII

STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII 1. Scopul lucrării Măsurarea inensiăţii luminii care rece prinr-un sisem forma dinr-un polarizor şi un analizor în funcţie de unghiul ϕ dinre planele de polarizare ale polarizorului

Διαβάστε περισσότερα

1. Noţiuni introductive

1. Noţiuni introductive 1. Noţiuni inroducive Lucrarea de faţă abordează problemaica mijloacelor şi meodelor de generare, ransformare, amplificare şi memorare a impulsurilor elecrice. Circuiele de impulsuri sun formae din surse,

Διαβάστε περισσότερα

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1. Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 4 SISTEME DE BALEIAJ Obţinerea unui curent liniar variabil în bobinele de deflexie L B V L V B I B R B V R. k t. Figura 4.

CAPITOLUL 4 SISTEME DE BALEIAJ Obţinerea unui curent liniar variabil în bobinele de deflexie L B V L V B I B R B V R. k t. Figura 4. CAPITOLUL 4 SISTEME DE BALEIAJ 4.1. Obţinerea unui curen liniar variabil în bobinele de deflexie Deplasarea fasciculului de elecroni cu vieză consană pe orizonală şi vericală, aâ în ubul videocapor câ

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

ME.09 Transformate Fourier prin sinus şi cosinus

ME.09 Transformate Fourier prin sinus şi cosinus ME.9 Trnsformte Fourier prin sinus şi cosinus Cuvinte cheie Trnsformre Fourier prin cosinus, trnsformre Fourier prin sinus, trnsformt Fourier prin sinus, trnsformt Fourier prin cosinus, formule de inversre,

Διαβάστε περισσότερα

3. CONVOLUŢIA. Sinteza semnalului de intrare Produsul intre un impuls Dirac intarziat cu k si semnalul x[n] extrage valoarea esantionului x[k]:

3. CONVOLUŢIA. Sinteza semnalului de intrare Produsul intre un impuls Dirac intarziat cu k si semnalul x[n] extrage valoarea esantionului x[k]: 3. COVOLUŢIA Inroducem operaia de convoluţie in imp discre (suma de convoluie) si in imp coninuu (produsul de convoluie). Calculul răspunsului sisemelor liniare şi invariane in imp, la un semnal de inrare

Διαβάστε περισσότερα

Integrale generalizate (improprii)

Integrale generalizate (improprii) Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem

Διαβάστε περισσότερα

ZGOMOTE ŞI REFLEXII. Considerăm circuitul din figura 3.1, care generează la momentul de timp t = 0 o tranziţie de la 0 la V d

ZGOMOTE ŞI REFLEXII. Considerăm circuitul din figura 3.1, care generează la momentul de timp t = 0 o tranziţie de la 0 la V d ZGOMOTE Ş REFLEX. Scopul lucrării Sudiul unor fenomene care apar în srucurile numerice reale şi care nu sun înodeauna puse în evidenţă în eapa de proiecare şi simulare pe calculaor a acesor circuie.. Aparae

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss

Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss Lector univ dr Cristin Nrte Cursul 4 Mtrice Rngul unei mtrice Rezolvre sistemelor de ecuţii linire Metod eliminării lui Guss Definiţie O mtrice m n este o serie de mn intrări, numite elemente, rnjte în

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE

ANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE ANALIZA SPECRALĂ A SEMNALELOR ALEAOARE. Scopul lucrării Se sudiază caracerizarea în domeniul frecvenţă a semnalelor aleaoare de ip zgomo alb şi zgomo roz şi aplicaţiile aceseia la deerminarea modulelor

Διαβάστε περισσότερα

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE . ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 5 5. TIRISTORUL ŞI TRIACUL

Capitolul 5 5. TIRISTORUL ŞI TRIACUL Capiolul 5 5. TIRISTORUL ŞI TRIACUL Tirisorul ese un dispoziiv semiconducor cu o srucură pnpn (dispuse alernaiv), care are rei elecrozi (erminale) numiţi anod (A), caod (K) şi grilă (G) sau poară (fig.

Διαβάστε περισσότερα