Monetarna ekonomija. Mednarodni denarni sistem. Igor Masten. Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta
|
|
- Ê Γεννάδιος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Monetarna ekonomija Mednarodni denarni sistem Igor Masten Univerza v Ljuljani - Ekonomska fakulteta 2010 igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
2 Model mednarodne menjave Model mednarodne menjave Dve drµzavi: a in Enaka OLG struktura ekonomije kot v predhodnih poglavjih. Prosta mednarodna menjava, posamezniki so indiferentni glede izvora dorin. Vse sprememe (papirnatega) denarja se poraijo za nakupe dorin s strani drµzave. Razmerje vrednosti denarja drµzav a in : DEVIZNI TE CAJ µ Valuta drµzave e t = Valuta drµzave a Enota denarja drµzave a kupi vt a dorin v drµzavi a ali e t vt dorin v drµzavi. Podono velja za denar drµzave : vt dorin v drµzavi ali v t e t dorin v drµzavi a. V otoku osta oe vrsti denarja le, µce velja: vt a = e t vt, ali: e t = v a t v t igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21 (1)
3 Model mednarodne menjave Kapitalske omejitve ( nanµcna avtarkija) To je prva olika mednarodnega denarnega sistema, ki jo omo oravnavali. Dµzavljani posamezne drµzave imajo v svojih denarnih lagajna le domaµco valuto. To ne pomeni, da mednarodna menjava ne poteka. Za plaµcilo uvoza se lahko domaµca valuta zamenja za tujo. Bistvo ureditve je, da mladi za medµcasovni prenos kupne moµci (lahko) uporaljajo le domaµco valuto. Kapitalske omejitve pomenijo, da se vrednost denarja doloµca neodvisno od dogajanja v tujini: vt a Mt a = Nt a y a c1,t a (2) vt Mt = Nt y c1,t kar pomeni, da se devizni teµcaj doloµci kot: e t = v t a vt = Na t y a c1,t a M t Nt y c1,t (3) M a t igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
4 Model mednarodne menjave Kapitalske omejitve ( nanµcna avtarkija) V stacionarnem ravnovesju velja za vsako drµzavo poseej, da: v a t+1 v a t = na z a in v t+1 v t = n z (4) Iz tega sledi zapis µcasovne dinamike nominalnega deviznega teµcaja: e t+1 e t = v a t+1 v a t v t+1 v t = na n z z a (5) Vidimo torej, da aprecira valuta tiste drµzave, ki hitreje raste in/ali ima niµzjo stopnjo rasti koliµcine denarja v otoku. igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
5 Model mednarodne menjave (EF) Monetarna ekonomija / 21
6 Model mednarodne menjave Stroški kapitalskih omejitev O predpostavki, da so tuje dorine zaµzelene o vedno, ko µzeli predstavnik stare generacije kupiti dorine iz druge drµzave, prišlo do menjave valut: Ali tisti, ki plaµcuje, ali tisti, ki plaµcilo doi (ker se medµcasovno lahko drµzi le domaµca valuta). V opisanem modelu stroškov menjave ni, v realnem svetu je drugaµce. igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
7 Reµzim ksnega deviznega teµcaja Iz (5) sledi, da o teµcaj v µcasu nespremenjen, µce velja: z a = na n z (6) kar morata upoštevati ena ali oe drµzavi. Denarna politika s tem ni veµc neodvisna. (6) tudi pomeni, da imata v reµzimu ksnega deviznega teµcaja denarja oeh drµzav enak realen donos ( na z = a n ) oz. enaki in acijski stopnji. z igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
8 Nedoloµcljivost (indeterminacy) deviznih teµcajev Model dveh drµzav, kjer posameznki lahko drµzijo in uporaljajo katerokoli valuto. Ker ni kapitalskih omejitev, je za doloµcitev deviznega teµcaja potreno analizirati gloalno ravnovesje na trgu denarja: vt a Mt a + vt Mt = Nt a y a c1,t a + N t y c1,t (7) Imamo en ravnovesni pogoj in dve neznanki. Devizni teµcaj kot razmerje teh dveh neznank je zato nedoloµcljiv. Velikost povpraševanja po denarju v eni drµzavi vpliva na gloalno povpraševanje po denarju, ne vpliva pa devizni teµcaj. Ravno tako ponuda denarja doloµcene drµzave, saj se doloµcena valuta lahko uporalja v katerikoli drµzavi. Intuicija/primeri: igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
9 Volatilnosti deviznih teµcajev Iz predhodne razprave sledi, da se lahko v razmerah, ko gianja deviznega teµcaja ne usmerja drµzava/centralna anka, devizni teµcaj onaša zelo nepredvidljivo, neodvisno od ekonomskih temeljev oz. kot "jump variale". Po propadu Bretton-Woodskega sistema (1971) se to jasno kaµze v gianju teµcaja ameriškega dolarja. igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
10 ITL JPY DEM 0.8 GBP FRF SPP Slika 2: Devizni teµcaji po letu 1970 igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
11 Stroški volatilnosti deviznih teµcajev oz. Model s "trgovci z novci" Zavarovanje pred valutnim tveganjem zahteva popolnoma uravnoteµzen portfelj valut. V realnosti je zaradi stroškov ali drµzavne regulative to dosegljivo le velikim podjetjem. Fluktuacije deviznega teµcaja lahko zato moµcno vplivajo na vrednost realnih denarnih lagajn. Za analizo stroško predpostavimo preprost model (King, Wallace in Weer, 1992): 3 tipi agentov Drµzavljani a, omejeni na valuto drµzave a (Nt a mladih vsako odoje). Drµzavljani, omejeni na valuto drµzave (Nt mladih vsako odoje). Trgovci z novci (lahko imajo oe valuti) (Nt c mladih vsako odoje). λ t - deleµz denarne lagajne agentov c v valuti drµzave a. igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
12 Ravnovesje na denarnem trgu v drµzavi a in : vt a Mt a = Nt a y a c1,t a + λt Nt c y c c1,t c v t M t = N t y c 1,t + (1 λ t ) N c t y c c c 1,t Veµcja kot je vrednost λ t veµcja o vrednost valute a in višji o devizni teµcaj. Vendar lahko λ t zavzame katerokoli vrednost med 0 in 1, zato je tudi devizni teµcaj nedoloµcljiv. e t = v a t v t = Nt a (y a c1,t)+λ a t Nt c (y c c1,t) c Mt a Nt (y c1,t)+(1 λ t )Nt c (y c c1,t) c M t igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
13 To pomeni, da lahko spremema v valutni kompoziciji denarnih lagajan mednarodnih transaktrjev povzroµca velika nihanja deviznih teµcajev. Devize s tem postanejo tvegano nanµcno sredstvo. Vsem, ki se ne morejo zavarovati pred teµcajnimi nihanji, z nihanjem teµcaja niha vrednost realnih denarnih lagajn in s tem potrošnje. µ Ce predpostavljamo normalne preference (funkcija koristnosti U je konkavna oz. nenaklonjenost tveganju), to zniµzuje laginjo v gospodarstvu. Zavarovanje pred teµcajnimi tveganji v vsakem primeru stane. Centralne anke se zato lahko odloµcijo za zniµzanje tega tveganja prek stailizacije deviznega teµcaja. igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
14 Reµzim ksnih deviznih teµcajev V kolikor i ile vse drµzave pripravljene sodelovati v skladu s teorijo, ne i ilo noenega razloga, da ksni devizni teµcaji ne i ostali. V nadaljevanju se osta oravnavala dva poglavitna razloga zakaj je teµzko vzdrµzevati reµzim ksnega deviznega teµcaja: Špekulativni napadi na valute. Vzpodude za ekspanzivno denarno politiko o ksnem deviznem teµcaju. igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
15 Enostranska orama deviznega teµcaja Drµzava se lahko zaveµze, da o odavµcila svoje drµzavljane z namenom pridoiti dorine potrene za zamenjavo za tujo valuto (prek izvoza). µce je tovrstna zaveza krediilna, potem ni noene potree (o prosti moilnosti kapitala) drµzati zgolj eno valuto. Relativna vrednost valut se ne o spremenila in ne o noene dejanske potree odavµciti drµzavljane z oramo ksnega deviznega teµcaja. Seveda se postavlja vprašanje ali so tvorstne zaveze krediilne v praksi. Odavµcenje je zelo nepopularen ukrep. igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
16 Model Dinamika in reµzim deviznega teµcaja Drµzava se zaveµze odavµcitvi stare generacije (zato ker so oni tisti, ki izguijo, µce valuta izgui na vrednosti) z namenom orame teµcajne paritete. Imamo popolno moilnost kapitala, zato za ravnovesje na denarnem trgu velja: vt a Mt a + vt Mt = Nt a y a c1,t a + N t ev t M a t + v t M t = N a t y a c a 1,t y c1,t + N t y c1,t Kaj se zgodi, µce pride do špekulativnega napada in velik del posameznikov zamenja valuto a za valuto? Mt a # (Kaj se zgodi z Mt?)! gloalna vrednost denarja naraste, kar poveµca premoµzenje imetnikov denarja. Transfer premoµzenja zaradi odavµcenja drµzavljanov drµzave a: prenos premoµzenja iz drµzave a v drµzavo. igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
17 Primer iz knjige Dinamika in reµzim deviznega teµcaja N a t = N t = 100 Denarna lagajna = 10 dorin Nt a y a c1,t a = Nt y c1,t = = 1000 M a t = 800$, M t = 600e Denar je enakomerno porazdeljen med stare v oeh drµzavah. Vsak posameznik ima tako 4$ in 3e. Devizni teµcaj ksiran na: e = 0.5 Ravnovesje na denarnem trgu: ev t M a t + v t M t = N a t y a c a 1,t + N t y c1,t 1000v t = 2000; v t = 2, v a t = 1 igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
18 Potrošnja starih v vsakih drµzavi: c a 2 = c 2 = 4v a t + 3v t = 10 Predpostavimo sedaj, da µzeli vsak posameznik prepoloviti koliµcino denarja drµzave a (2$ zamenjana za 1 e). Kooperativna rešitev: centralna anka drµzave poveµca ponudo denarja (M a t : 400$, M t : +200e) ev t M a t + v t M t = N a t y a c a 1,t 0.5v t v t 800 = v t = 2 in v a t = 1 c a 2 = c 2 = 2v a t + 4v t = 10 + N t y c1,t Enostranska orama: CB v drµzavi ne poveµca ponude. 200 posameznikov zamenja 2$ za 1e. Drµzava a mora odavµciti stare v višini 200*2*e = 200e. Realna vrednost davka je torej 200vt dorin. Na vsakega predstavnika stare generacije v drµzavi a to znese: 200v t 100 = 2v t igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
19 Nova vrednost denarja (Mt a = 400, Mt = 600) evt Mt a + vt Mt = Nt a y a c1,t a + N t y c1,t 0.5v t v t 600 = v t = 2.5 and v a t = 1.25 Kot lahko opazimo vrednost oeh valut zraste. Vpliv na potrošnjo: c 2 = 2v a t + 4v t = 12.5 Drµzavljani drµzave a so odavµceni v višini 2v t = 5 goods: c a 2 = 2v a t + 4v t 5 = = 7.5 Zgodi se torej prenos premoµzenja v višini 2.5 dorin iz drµzave a v drµzavo. igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
20 Špekulativni napadi Špekulativni napadi Krediilnost reµzima ksnega deviznega teµcaja je odvisna od pripravljenosti drµzave odavµciti svoje drµzavljane. Omejena zaveza raniti reµzim teµcaja (omejitev na višino davka F ) vodi v moµznost špekulativnih napadov. Za špekulante je to situacija, v kateri ne morejo izguiti, saj kupujejo valuto, ki o pridoila na vrednosti. Napadena drµzava ne more pridoiti: V vsakemu primeru odtoka denarja so drµzavljani odavµceni (do zgornje meje F ). V primeru uspešnega napada izguijo tudi zaradi depreciacije valute. igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
21 In acijske vzpodude In acijske vzpodude µce so razliµcne valute popolni sustituti in trgujejo po ksnih menjalnih teµcajih, poveµcanje ponude ene valute zniµza vrednost vseh valut. Z omejitvami kapitalskih tokov se to ne zgodi, saj je uporaa vsake valute omenjena. Zakaj se ekspanzivna denarna politika v takih razmerah splaµca? O kapitalskih omejitvah drµzava, ki razvrednoti svojo valuto za polovico, poere seniorat v višini vrednosti polovice realnih denarnih lagajn. Brez kapitalski omejitev drµzava, ki razvrednoti svojo valuto za polovico, poere seniorat v višini vrednosti polovice gloalnih realnih denarnih lagajn. (Davµcna osnova in acijskega davka je mnogo višja.) Vzdrµzevanje takšnih denarnih unij je "politiµcno teµzavno". "Izoilje dolarjev" in propad Bretton - Woodskega sistema je nazoren primer. To je tudi primer, ko sodelovanje (sicer rešitev prolema) ni delovale zaradi preferenc ZDA po ohlapni denarni politiki. Kaj pa EMU in trenutne teµzave? igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija / 21
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Monetarna ekonomija. Cenovna presenečenja. Igor Masten. Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta
Monetarna ekonomija Cenovna presenečenja Igor Masten Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta 2013 igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija 2013 1 / 22 Stilizirana empirična dejstva Kaj pravijo
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Poglavje 10. Izbira re ima deviznega tečaja Evrope
Poglavje 10 Izbira re ima deviznega tečaja Evrope Neobstojna trojica (impossible trinity) S fiksnim tečajem je neodvisnost monetarne politike izgubljena. Kaj to pomeni? Na dolgi rok je monetarna politika
Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.
1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 21. april 2008 102 Poglavje 4 Odvod 4.1 Definicija odvoda Naj bo funkcija f definirana na intervalu (a, b) in x 0 točka s tega intervala. Vzemimo
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe
2. POGLAVJE φ Elastičnost povpraševanja: E x, Px = % Q x / % P x % Q x > % sprememba Q % P x > % sprememba P Ex, Px = ( Q x / Q x ) / ( P x /P x ) = (P x / Q x ) * ( Q x / P x ) Linearna funkcija povpraševanja:
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.
Lastne vrednosti in lastni vektorji
Poglavje VIII Lastne vrednosti in lastni vektorji V tem poglavju bomo privzeli, da so skalarji v vektorskih prostorih, koeficienti v matrikah itd., kompleksna števila. Algebraične operacije seštevanja,
UČINKOVITOST, USPEŠNOST IN FINANCIRANJE PODJETJA UVOD. Finančne odločitve in investicijske odločitve. Finančne/investicijske odločitve 2/24/12
UČINKOVITOST, USPEŠNOST IN FINANCIRANJE PODJETJA UVOD doc. dr. Boštjan Aver Februar 2012 Finančne odločitve in investicijske odločitve Podjetje se mora ukvarjati s finančnimi odločitvami (pasiva) in investicijskimi
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Dodatna poglavja iz linearne algebre za 1. letnik finančne matematike na FMF. Primož Moravec
Dodatna poglavja iz linearne algebre za 1 letnik finančne matematike na FMF Primož Moravec 13 september 2017 1 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51264(0758)
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija
Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Problem lastnih vrednosti
Problem lastnih vrednosti Naj bo A R n n. Iščemo lastni par, da zanj velja Ax = λx, kjer je x C n, x 0 (desni) lastni vektor, λ C pa lastna vrednost. Vektor y 0, pri katerem je y H A = λy H, je levi lastni
Dejavniki ekonomičnosti: potroški poslovnih prvin, cene za enoto poslovnih prvin. Če upoštevamo E = P/O potem še: prodajne cene proizvodov.
Časovne metode amortiziranja: metoda enakih letnih zneskov metoda naraščajočih letnih zneskov metoda padajočih letnih zneskov linearna metoda s spremenjenimi stopnjami Izhajajo iz podmene, da ekonomska
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Modeliranje porazdelitve premoženja
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Seminar 2008/2009 Modeliranje porazdelitve premoženja Avtor: Matjaž Božič Mentor: Prof. dr. Rudolf Podgornik Datum: Ljubljana, 5.12.2008
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
TRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008
TRANZITIVNI GRAFI Katarina Jan ar oktober 2008 Kazalo 1 Uvodne denicije........................ 3 2 Vozli² na tranzitivnost.................... 8 3 Povezavna tranzitivnost.................... 10 4 Lo na
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Uporabna matematika za naravoslovce
Uporabna matematika za naravoslovce Zapiski predavanj Študijski programi: Aplikativna kineziologija, Biodiverziteta Študijsko leto 203/4 doc.dr. Barbara Boldin Fakulteta za matematiko, naravoslovje in