INSTITUTE FOR PUBLIC HEALTH OF CANTON S A R A J E V O

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "INSTITUTE FOR PUBLIC HEALTH OF CANTON S A R A J E V O"

Transcript

1 ZAVOD ZA JAVNO ZDRAVSTVO KANTONA S A R A J E V O Direktor : Doc. Dr prim Habiba Salihović Adresa : dr Mustafe Pintola broj 1. Ilidža Sarajevo Tel/fax : Žiro račun: kod CENTRAL PROFIT BANKE DD SARAJEVO IDENTIFIKACIONI BROJ: E mail: salihovic@lsinter.net hemija@zzjks.ba Broj: / 09 Sarajevo, god. INSTITUTE FOR PUBLIC HEALTH OF CANTON S A R A J E V O IZVJEŠTAJ O mjjerenjju kvalliittetta zraka na područjju Kanttona Sarajjevo

2 OPĆI PODACI Naziv: Izvještaj o mjerenju kvaliteta zraka na području Kantona Sarajevo Naručilac: Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okoliša Kantona Sarajevo Reisa Džemaludina Čauševića 1, Sarajevo Vrsta dokumenta : Izvještaj o izvršenim mjerenjima i prikazom rezultata mjerenja kvaliteta zraka Standard: Mjerenja i izvještavanje u skladu sa procedurama standarda BAS EN 17025:2006. Jezik: Bosanski Datum: Obrada materijala i izrada elaborata: Plamenko Tais dipl.ing., Rukovodilac laboratorija za mjerenje kvaliteta zraka i emisije, firma Dvokut pro Sanela Salihagić dipl.ing., Rukovodilac laboratorija za sanitarnu hemiju, Zavod za javno zdravstvo Kantona Sarajevo Emir Halilović, tehničar, Zavod za javno zdravstvo Kantona Sarajevo Kontrolisao: Direktorica Zavoda za javno zdravstvo Kantona Sarajevo, Doc.dr. Habiba Salihović, primarijus 1

3 SADRŽAJ UVOD... 3 ZAKONSKI OKVIRI... 3 PERIOD MJERENJA... 4 PARAMETRI MJERENJA... 5 MJERNA OPREMA I UREĐAJI... 5 METODE MJERENJA I UZORKOVANJA... 6 KLIMA U KANTONU SARAJEVO TABELARAN PRIKAZ REZULTATA MJERENJA...9 ZAKLJUČAK I DISKUSIJA

4 UVOD U okviru kampanje kontrole kvaliteta zraka u općinama u kojima do sada nije bilo monitoringa, Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okoliša Kantona, u saradnji sa Zavodom za javno zdravstvo Kantona Sarajevo i firmom Dvokut pro, godine započelo je akciju mjerenja na području Kantona Sarajevo. U toku kampanje vršena su mjerenja i na lokalitetima najfrekvetnijih saobraćajnica u gradu. Sve provedene aktivnosti su u direktnoj funkciji preduzimanja budućih adekvatnih mjera za smanjivanje emisije štetnih polutanata u zraku, a time i smanjivanje rizika po zdravlje ljudi i okoliš. Dobiveni podaci koristiće i Federalnom hidrometerološkom zavodu za izvještavanje prema Evropskim organizacijama i nadležnim za praćenje i poduzimanje aktivnosti u oblasti upravljanja kvalitetom zraka. U skladu sa utvrđenom dinamikom i metodologijom izvršeno je mjerenje kvalitete zraka u Kantonu Sarajevo i to na 7 lokacija. Mjerenja su vršena u periodu od do u Vogošći (prvo mjerenje), od do u Ilijašu, od do u Hadžićima, od do u Trnovu, od do na Stupu, od do na Vogošćanskoj petlji, od do na Skenderiji i od do u Vogošći (drugo mjerenje). U navedenom periodu vršena su mjerenja koncentracija PM10, NO, NO 2, NO x, SO 2, benzena, toluena, ethylbenzena i xylena, kao i meteorološki parametri relativne vlažnosti, atmosferskog pritiska, temperature, smjera i brzine vjetra. Izmjerene koncentracije polutanata u zraku su svedene na normalne atmosferske uslove od 293 K i pritisak od 101,3 kpa. Preračunate koncentracije polutanata u zraku su prikazane u odgovarajućim tabelama i napravljena je njihova usporedba sa graničnim vrijednostima koncentracija određenim Pravilnikom o graničnim vrijednostima kvaliteta zraka Federacije Bosne i Hercegovine. Izvještaj o izvršenim mjerenjima sadrži: Opšte podatke (izvođač, naručilac, karakteristike procesa i izvore zagađenja), Zakonsku regulativu u FBiH, Opšte podatke o svrsi i vrsti mjerenja, Opis mjernih metoda i postupka mjerenja sa opisom mjernih instrumenata, Obrađene rezultate mjerenja. ZAKONSKI OKVIRI Aktivnosti mjerenja kvaliteta zraka koji su dati u izvještaju u suglasnosti su sa odredbama važeće zakonske regulative : - Zakona o zaštiti okoliša i Zakona o zaštiti zraka FBIH (Sl. FBiH br. 33/03) - Pravilnik o graničnim vrijednostima kvaliteta zraka (Sl. FBiH br. 12/05) 3

5 - Pravilnika o monitoringu kvaliteta zraka (Sl. FBiH br. 12/05) Napomena: U propisima Federacije BiH nije data granična vrijednost za benzen, a prema preporukama EU godišnji koncentracijebenzena ne smije biti veći od 5 μg/m 3. PRISTUP INFORMACIJAMA (izvor: DIRECTIVE 2008/50/EC OF THE EUROPEAN PARLIAMENT AND OF THE COUNCIL of 21 May 2008) Prema direktivi Evropske komisije koja se odnosi na zemlje članice, u Anexu XVI navode se smjernice za osiguravanje javnog pristupa informacijama o kvalitetu zraka. U pomenutom aneksu se navodi: 1. Zemlje članice će osigurati zadnje raspoložive podatke o koncentracijama polutanata propisanih važećom zakonskom regulativom i redovno ih ažurirati. 2. Koncentracije polutanata trebaju biti predstavljene kao srednje vrijednosti, u skladu sa propisanim vremenom usrednjavanja, a u skladu sa važećom zakonskom regulativom. Informacije bi najmanje trebale sadržavati bilo kakva prekoračenja zadanih graničnih parametara, kao što su granične vrijednosti, visoke vrijednosti, ciljane vrijednosti itd. Pored ovoga informacije bi trebale sadržavati odgovarajuće informacije vezane za uticaj na zdravlje ljudi, ili gdje je primjenjivo, uticaj na vegetaciju. 3. Informacije o ambijentalnim koncentracijama sumpor dioksida, nitrogen dioksida, suspendovanih materija (barem PM10), ozon i ugljen monoksid trebaju da se ažuriraju najmanje jednom dnevno, a gdje god je moguće potrebno je prikazivati satne e. Informacije o ambijentalnoj koncentraciji olova i benzena, treba predstaviti kao srednju vrijednost u proteklih 12 mjeseci, i treba je ažurirati u periodima od najmanje tri mjeseca, a ako je moguće mjesečno. 4

6 4. Zemlje članice trebaju osigurati pravovremene informacije o trenutnim ili predviđanim prekoračenjima zadanih graničnih parametara, i svaku informaciju proslijediti javnosti. Izvještaj o ovim prekoračenjima trebao bi sadržavati najmanje sljedeće informacije: (a) Informacije o primjećenim prekoračenjima: - lokacija ili područje prekoračenja; - vrsta prekoračenja (ciljana vrijednost, granična vrijednost, visoka vrijednost); - početak i trajanje prekoračenja; - najveći satni ili najveći 8-satni kada je u pitanju mjerenje koncentracija ozona. (b) predviđanje za naredni period (drugi dio dana/naredne dane): - geografsko područje očekivanih prekoračenja sa informacijom o visini i vrsti prekoračenja; - očekivane promjene u zagađenju (poboljšanje, stabilizacija ili pogoršanje), zajedno sa mogućim razlozima. (c) informacije o kategorijama stanovništva na koje se odnosi, mogući efekti na zdravlje i preporuke o ponašanju u tim situacijama: - informacije o najviše ugroženim kategorijama stanovništva; - opis najčešćih simptoma; - preporučene mjere opreza za ugroženo stanovništvo; - gdje se mogu dobiti detaljnije informacije. PERIOD MJERENJA Mjerenja su vršena u periodu od do na sedam lokacija u Kantonu Sarajevo i te vrijednosti su uzete u obradu. PARAMETRI MJERENJA Imisijska (ambijentalna mjerenja) obuhvatila su sljedeće parametre: azotni oksidi (NO, NO, NO ), 2 x sumpor dioksid (SO ), 2 lebdeće čestice prečnika ispod 10 μm (PM 10), benzen, toluen, ethilbenzen, m&p xylene. Meteorološki parametri: brzina i smjer vjetra, temperatura, 5

7 relativna vlaga, atmosferski pritisak. Preračun na normirano stanje (standardne uvjete): Ako su koncentracije polutanata izmjerene za stanje različito od normiranog, svođenje na normalno stanje obavlja se prema jednadžbi: gdje je: E N koncentracija za svedeno stanje u μg/m 3 E sk izmjerena koncentracija u μg/m 3 P atmosferski pritisak u kpa, T apsolutna temperatura u K E N E sk* (101,3/P) * (T/293) MJERNA OPREMA I UREĐAJI Pokretni laboratorij Potpuno automatizovan sa osiguranjem pouzdanog rada i automatskih kalibracija. Sistem za uzorkovanje Analizator azotnih oksida NO x, NO 2, NO Analizator sumpor dioksida SO 2 Analizator lebdećih čestica sa sistemom za uzorkovanje čestica manjih od 10μ m (PM10) PID BTEX Analizator benzen, toluen, etilbenzen i m&p xylene Uređaj za kalibraciju sa generatorom nultog gasa Komunikacijska i PC podrška sistema Meteorološki parametri: Smjer i brzina vjetra: 0 60 m/sec Temperatura: 40 C do + 60 C Vlaga: 0-100% RH 6

8 Atmosferski pritisak (mbar) Sistem vrši automatsku kalibraciju za pojedine uređaje, ili se ona vrši ručno, prema potrebi. Svi podaci o kalibraciji, grešci ili drugim nepredviđenim događajima evidentiraju se i pohranjuju u bazu podataka. Metode mjerenja koncentracija polutanata su u skladu sa ISO standardima i predloženim regulativama. Pregled metoda i odgovarajućih standarda dat je u narednoj tabeli. METODE MJERENJA I UZORKOVANJA Analizator Mjereni polutant Korištena metoda BAS ISO Ultravioletna fluorescence HORIBA APSA 360 SO 2 metoda HORIBA APNA 370 NO/NO 2 /NO X BAS ISO 7996 Kemiluminiscentna metoda Verewa Dust analyser PID BTEX Lebdeće čestice PM10 benzen / toluen / etilbenzen / xylen BAS ISO Metoda absorpcije beta zracima Plamena ionizirajuća metoda Sistem za uzorkovanje -- BAS ISO 4219 Oprema za uzorkovanje Klima u Kantonu Sarajevo Klima na području Kantona Sarajevo izrazito je kontinentalna sa elementima planinske klime. Za karakterizaciju kontinentalne klime korišteni su podaci meteorološke stanice Sarajevo i podaci svjetske meteorološke organizacije. Posljednje desetogodišnje razdoblje ima određeno odstupanje ako se uzmu ukupni višegodišnji prosjeci. Karakteristike dobivene iz tog perioda ukazuju na nešto višu prosječnu temperaturu i nešto manje oborina. Posljedica takvog toka mogu biti klimatske promjene, ali i uobičajeni amplitudni rast i pad u stogodišnjem kalendaru. Kanton Sarajevo spada u kontinentalno područje koje karakterizira najhladniji mjesec Januar (- 2,8 C), a zatim Decembar (-0,7 C). Najtopliji mjeseci su juli (19,0 C) i august (18,8 C). Mjerna mjesta i atmosferski uslovi Vogošća (prvo mjerenje) Prosječna temperatura u navedenom periodu iznosila je 0,5ºC najniža izmjerena temperatura bila je -5,58ºC, a najviša 11,07ºC. Prosječna relativna vlažnost zraka iznosila je 76,7%, a prosječni pritisak vazduha tokom mjerenja bio je 951,77 mbar. Prosječna brzina vjetra iznosila je 1,23 m/s, a preovladavajući smjer je bio jugozapadni (209,7 ) 7

9 Ilijaš Prosječna temperatura u navedenom periodu iznosila je 3,37ºC najniža izmjerena temperatura bila je -0,43ºC, a najviša 7,5ºC. Prosječna relativna vlažnost zraka iznosila je 73,66%, a prosječni pritisak vazduha tokom mjerenja bio je 960,1mbar. Prosječna brzina vjetra iznosila je 0,64 m/s, a preovladavajući smjer je bio jugozapadni (216,7 ) Hadžići Prosječna temperatura u navedenom periodu iznosila je 4,6ºC, najniža izmjerena temperatura bila je -2,9ºC, a najviša 14,88ºC. Prosječna relativna vlažnost zraka iznosila je 75,9%, a prosječni pritisak vazduha tokom mjerenja bio je 950,3 mbar. Prosječna brzina vjetra iznosila je 0,67 m/s, a preovladavajući smjer je bio jugoistočni (164,5 ) Trnovo Prosječna temperatura u navedenom periodu iznosila je -0,24ºC, najniža izmjerena temperatura bila je -7,36ºC, a najviša 8,54ºC. Prosječna relativna vlažnost zraka iznosila je 88,44%, a prosječni pritisak vazduha tokom mjerenja bio je 915,25 mbar. Prosječna brzina vjetra iznosila je 1,288 m/s, a preovladavajući smjer je bio jugoistočni (152,6 ) Stup Prosječna temperatura u navedenom periodu iznosila je 9,18ºC, najniža izmjerena temperatura bila je -9,33ºC, a najviša 18,28ºC. Prosječna relativna vlažnost zraka iznosila je 69,22%, a prosječni pritisak vazduha tokom mjerenja bio je 944,8 mbar. Prosječna brzina vjetra iznosila je 1,9 m/s, a preovladavajući smjer je bio jugozapadni (233,2 ) Vogošćanska petlja Prosječna temperatura u navedenom periodu iznosila je 12,4ºC, najniža izmjerena temperatura bila je 2,33ºC, a najviša 22,3ºC. Prosječna relativna vlažnost zraka iznosila je 65,56%, a prosječni pritisak vazduha tokom mjerenja bio je 950,4 mbar. Prosječna brzina vjetra iznosila je 0,866 m/s, a preovladavajući smjer je bio jugozapadni (215,4 ) Skenderija Prosječna temperatura u navedenom periodu iznosila je -3,4ºC, najniža izmjerena temperatura bila je -10,6ºC, a najviša 5,4ºC. Prosječna relativna vlažnost zraka iznosila je 72,5%, a prosječni pritisak vazduha tokom mjerenja bio je 973 mbar. Prosječna brzina vjetra iznosila je 1,23 m/s, a preovladavajući smjer je bio jugozapadni (212,4 ) Vogošća (drugo mjerenje) Prosječna temperatura u navedenom periodu iznosila je 15,94ºC, najniža izmjerena temperatura bila je 4,81ºC, a najviša 26,88ºC. Prosječna relativna vlažnost zraka iznosila je 63,51%, a prosječni pritisak vazduha tokom mjerenja bio je 952 mbar. Prosječna brzina vjetra iznosila je 0,95 m/s, a preovladavajući smjer je bio jugozapadni (193,14 ) 8

10 Tabelarni prikaz rezultata mjerenja kvaliteta zraka u Vogošći (prvo mjerenje) Period mjerenja: Polutant Period uzorkov anja Granična prosječna Visoka Prosječna izmjerena vrijednost SO 2 1 sat Max dnevni Maxi satni SO 2 24 sata NO 2 1 sat ,71 NO 2 24 sata ,71 30,36 72,08 LČ sata Benzene 1 sat n/p* n/p* 2,87 4,56 11,57 Toluen 1 sat n/p* n/p* 76,85 140,7 220,7 Etilbenzen 1 sat n/p* n/p* 0,05 0,083 2,07 M&P Xylene 1 sat n/p* n/p* 15,4 35,06 174,3 Napomena: U periodu mjerenja uređaj za mjerenje lebdećih čestica (LČ 10) bio je na kontrolnom umjeravanju. Tabelarni prikaz rezultata mjerenja kvaliteta zraka u Ilijašu Period mjerenja: Polutant Period uzorkov anja Granična prosječna Visoka Prosječna izmjerena vrijednost SO 2 1 sat ,02 Max dnevni Maxi satni SO 2 24 sata ,02 90,28 173,3 NO 2 1 sat ,46 NO 2 24 sata ,46 42,83 68,7 LČ sata Benzene 1 sat n/p* n/p* 9,17 16,87 54,6 Toluen 1 sat n/p* n/p* 46,15 140,3 220,9 Etilbenzen 1 sat n/p* n/p* 2,85 14,01 85 M&P Xylene 1 sat n/p* n/p* 8,59 30,66 85,39 Napomena: U periodu mjerenja uređaj za mjerenje lebdećih čestica (LČ 10) bio je na kontrolnom umjeravanju. 9

11 Tabelarni prikaz rezultata mjerenja kvaliteta zraka u Hadžićima Period mjerenja: Polutant Period uzorkov anja Granična prosječna Visoka Prosječna izmjerena vrijednost SO 2 1 sat ,23 Max dnevni Maxi satni SO 2 24 sata ,23 45, NO 2 1 sat ,94 NO 2 24 sata ,94 24,81 60,98 LČ sata , Benzene 1 sat n/p* n/p* 2,45 3,72 16,16 Toluen 1 sat n/p* n/p* 4,4 7,66 51,51 Etilbenzen 1 sat n/p* n/p* 0,33 0,42 3,34 M&P Xylene 1 sat n/p* n/p* 4,27 7,39 49,27 Tabelarni prikaz rezultata mjerenja kvaliteta zraka u Trnovu Period mjerenja: Polutant Period uzorkov anja Granična prosječna Visoka Prosječna izmjerena vrijednost SO 2 1 sat ,72 Max dnevni Maxi satni SO 2 24 sata ,72 17,96 91,77 NO 2 1 sat ,32 NO 2 24 sata ,32 12,76 36,8 LČ sata ,94 42,64 79 Benzene 1 sat n/p* n/p* 1,19 2,46 12,83 Toluen 1 sat n/p* n/p* 1,59 3,79 54 Etilbenzen 1 sat n/p* n/p* 0,047 0,108 0,45 M&P Xylene 1 sat n/p* n/p* 1,19 1,85 21,32 10

12 Tabelarni prikaz rezultata mjerenja kvaliteta zraka na Stupu Period mjerenja: Polutant Period uzorkov anja Granična prosječna Visoka Prosječna izmjerena vrijednost SO 2 1 sat ,5 Max dnevni Maxi satni SO 2 24 sata ,5 30,33 197,5 NO 2 1 sat ,9 NO 2 24 sata , ,2 LČ sata ,3 122,8 229 Benzene 1 sat n/p* n/p* 2,3 3,75 13,87 Toluen 1 sat n/p* n/p* 8,06 14,86 133,7 Etilbenzen 1 sat n/p* n/p* 0,55 1,2 5,52 M&P Xylene 1 sat n/p* n/p* 9,06 18,89 85,42 Tabelarni prikaz rezultata mjerenja kvaliteta zraka na Vogošćanskoj petlji Period mjerenja: Polutant Period uzorkov anja Granična prosječna Visoka Prosječna izmjerena vrijednost SO 2 1 sat ,32 Max dnevni Maxi satni SO 2 24 sata ,32 45,07 82,64 NO 2 1 sat ,87 NO 2 24 sata ,87 53,17 118,9 LČ sata ,27 88, Benzene 1 sat n/p* n/p* 0,74 1,11 6,1 Toluen 1 sat n/p* n/p* 7,57 32,89 426,1 Etilbenzen 1 sat n/p* n/p* 0,14 0,25 0,98 M&P Xylene 1 sat n/p* n/p* 2,13 3,64 16,11 11

13 Tabelarni prikaz rezultata mjerenja kvaliteta zraka na Skenderiji Period mjerenja: Polutant Period uzorkov anja Granična prosječna Visoka Prosječna izmjerena vrijednost SO 2 1 sat ,16 Max dnevni Maxi satni SO 2 24 sata ,16 24,96 94,21 NO 2 1 sat ,07 NO 2 24 sata ,07 47,99 87,87 LČ sata ,27 45,26 128,2 Benzene 1 sat n/p* n/p* 1,12 1,61 3,51 Toluen 1 sat n/p* n/p* 4,29 5,84 19,46 Etilbenzen 1 sat n/p* n/p* 0,34 0,83 3,6 M&P Xylene 1 sat n/p* n/p* 5,63 14,65 47,82 Tabelarni prikaz rezultata mjerenja kvaliteta zraka u Vogošći (2. mjerenje) Period mjerenja: Polutant Period uzorkov anja Granična prosječna Visoka Prosječna izmjerena vrijednost SO 2 1 sat ,06 Max dnevni Maxi satni SO 2 24 sata ,06 15,94 50,6 NO 2 1 sat ,24 NO 2 24 sata ,24 21,6 61,43 LČ sata Benzene 1 sat n/p* n/p* 0,41 0,8 3,94 Toluen 1 sat n/p* n/p* 1,66 2,4 7,72 Etilbenzen 1 sat n/p* n/p* 0,34 0,55 5,3 M&P Xylene 1 sat n/p* n/p* 4,92 7,18 72,66 12

14 DISKUSIJA I ZAKLJUČAK I ova mjerenja, koja je Ministarstvo Prostornog uredjenja i zaštite okoliša Kantona Sarajevo organizovalo na cijelom području Kantona, pokazuju da imaju određeni problemi ugroženosti kvaliteta zraka i na drugim lokacijama u Kantonu Sarajevo. Svakako da se ovi rezultati mjerenja moraju posmatrati kao indikativni, obzirom na kratke periode mjerenja, ali u svakom slučaju ukazuju na potrebu daljnjih istraživanja i praćenja kvaliteta zraka. Iako smo u predhodnoj godini instalirali dvije savremene automatske stanice za praćenje kvaliteta zraka i jednu mobilnu stanicu, pokazuje se ovim istraživanjima, da Kanton Sarajevo treba uspostaviti širu mrežu ovakvih stanica, odnosno uspostaviti sistem upravljanja kvalitetom zraka. Analiza rezultata mjerenja mobilnom stanicom ukazuje da određena područja imaju povećan stepen ugroženosti kvaliteta zraka u odnosu na druga. Naravno, obzirom na kratke periode mjerenja rezultati analize se ne mogu smatrati konačnim, ali sigurno ukazuju na diferencijaciju stanja kvaliteta zraka. Konkretne analize u nastavku se moraju zato uzeti orijentaciono, jer za proračun stepena ugroženosti kvaliteta zraka jednog područja, u skladu sa Zakonom, moraju se imati satni podaci u toku jedne godine mjerenja. Stup Prosječna vrijednost lebdećih čestica LČ10 (76,85μg/m 3 ) prekoračuje graničnu vrijednost od 50 μg/m 3 propisanu važećim Pravilnikom o graničnim vrijednostima kvaliteta zraka. 13

15 Vogošćanska petlja Prosječna vrijednost lebdećih čestica LČ10 (49,27μg/m 3 ) je na samoj granici koja je propisana pravilnikom. Preostali parametri koji su obuhvaćeni ovim mjerenjem su u okviru dopuštenih graničnih vrijednosti propisanim Pravilnikom o graničnim vrijednostima kvaliteta zraka. Iako granične vrijednosti za benzen i toluen nisu propisane zakonom, mjerenjima je utvrđena visoka vrijednost koncentracija ovih polutanata na lokacijama: Ilijaš Vrijednost benzena (9,17μg/m 3 ) prelazi vrijednost koja je preporučena od EU (ne smije biti veća od od 5 μg/m 3 ).Takođe, povišena je vrijednost toluena (46,15 μg/m 3 ). 14

16 Vogošća Vrijednost toluena prilikom prvog mjerenja značajno je visoka (76,85 μg/m 3 ). 15

17 Uticaj industrije na zagađenje zraka u većini zemalja je znatan i tome se posvećuje posebna pažnja, a i izdvajaju značajna sredstva u kontroli i prevenciji emisije polutanata. Kod nas, industrija kao što je poznato, nakon rata nije razvijena tako da taj uticaj na kvalitet zraka nije značajan u tolikoj mjeri koliko je to u većini drugih evropskih gradova. Međutim, poznat je izvor i način nastanka pojedinih polutanata tako da se zna da sumpor dioksid i njegovi produkti koji nastaju u reakcijama sa vlagom iz vazduha potiču najvećim dijelom od sagorjevanja fosilnih goriva koji se koriste u domaćinstvima. Povećane koncentracije polutanata su naročito izražene u zimskom i jesenjem periodu kada je povećana potrošnja fosilnih goriva kako za zagrijavanje domaćinstava tako i u saobraćaju. Čestice u suspenziji (u obliku aerosola), PM10 nastaju na različite načine od sagorijevanja ložišta, pogonskih goriva i veliki je problem što mogu preći velike udaljenosti nošene vjetrom a brzina njihovog taloženja je manja od većih čestica prašine. Oksidi nitrogena nastaju najvećim dijelom sagorjavanjem čvrstih, tečnih i gasovitih goriva te u motorima sa unutrašnjim sagorjevanjem. Koncentracija nitrogen dioksida je najveća u jutarnjem periodu od 9 časova do podneva. Na nastanak ugljikovodika najveći uticaj imaju motori sa unutrašnjim sagorjavanjem, 50% prema nekim istraživanjima dok oko 15% nose industrijski procesi. Uticaj ovih mjerenih polutanata na zdravlje ljudi kao i uticaj na okoliš se ne može posmatrati samo kao uticaj pojedinog polutanta već njihov sinergički efekat uz određene meterološke uvjete koji su u ovom posmatranom periodu pogodovali međusobnoj interakciji pojedinih polutanata (vlažnost oko 70%, temperaturna inverzija). Najugroženije populacije, stariji ljudi, djeca, osobe sa respiratornim problemima, su u zimskom i jesenjem periodu najizloženije štetnom uticaju polutanata u vazduhu. Problemi sa disanjem uzrokovani zajedničkim djelovanjem sumpordioksida i čestica prašine mogu postati ozbiljni u slučaju da je osoba duži period vremena izložena povećanim koncentracijama. Aromatski ugljikovodici su biohemijski i biološki aktivatori i izlaganje njihovim parama djeluje iritirajuće. Uticaj na okoliš ovih polutanata također je poznat. Zagađenje biljnog i životinjskog svijeta u bližoj ali i daljoj okolini, korozija objekata, propadanje spomenika, promjena kiselosti vodenih sistema, zemljišta itd. Povećane koncentacije benzena i toluena na lokacijama Vogošća i Ilijaš najvjerovatnije su lokalnog karaktera ali je potrebno identificirati izvore ako se zna njihov način nastanka. Važan faktor u prepoznavanju je naša pojedinačna uloga u zagađenju zraka. Naime, građani pale smetljišta ne razmišljajući o posljedicama, koriste se goriva sa velikim sadržajem sumpora a nema evidencije koliki je utrošak goriva i koje gorivo se koristi. Dugoročno se ne razmišlja o posljedicama ako se izgrade kuće bez dobre termičke izolacije pa se gorivo neracionalno troši. Izvršena mjerenja kvaliteta zraka na navedenim lokacijama, kako je navedeno, su prva ove vrste i potrebno je nastaviti trend praćenja na istim lokacijama u različitim vremenskim periodima. Ova kontrolna mjerenja, zajedno sa mjerenjima sa fiksnih stanica je potrebno iskoristiti kao osnovu za izradu disperzionog modela u cilju identifikacije najugroženijih zona i planiranja budućih preventivnih akcija, kao i uvrštavanje u prostorni plan Kantona Sarajevo. Ovo se može koristiti za proračun ukupne izloženosti stanovništva u urbanim zonama. - Kraj izvještaja o ispitivanju - 16

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE

Διαβάστε περισσότερα

SEKTOR ZA LABORATORIJSKU DIJAGNOSTIKU I ZAŠTITU OD ZRAČENJA IZVJEŠTAJ O ISPITIVANJU

SEKTOR ZA LABORATORIJSKU DIJAGNOSTIKU I ZAŠTITU OD ZRAČENJA IZVJEŠTAJ O ISPITIVANJU SEKTOR ZA LABORATORIJSKU DIJAGNOSTIKU I ZAŠTITU OD ZRAČENJA CETI 5100.101.01 IZVJEŠTAJ O ISPITIVANJU Vrsta ispitivanja Monitoring kvaliteta vazduha na teritoriji Crne Gore u martu mjesecu 2018. godine

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

385. Na osnovu člana 15 Zakona o zaštiti vazduha ( Službeni list CG, broj 25/10), Ministarstvo održivog razvoja i turizma donijelo je

385. Na osnovu člana 15 Zakona o zaštiti vazduha ( Službeni list CG, broj 25/10), Ministarstvo održivog razvoja i turizma donijelo je 385. Na osnovu člana 15 Zakona o zaštiti vazduha ( Službeni list CG, broj 25/10), Ministarstvo održivog razvoja i turizma donijelo je P R A V I L N I K O NAČINU I USLOVIMA PRAĆENJA KVALITETA VAZDUHA Predmet

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα