Merilne tehnike v infrardeči termografiji
|
|
- Τίμαιος Τρικούπης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Merilne tehnike v infrardeči termografiji Termografija je tehnika prikazovanja in merjenja porazdelitve temperature po površini merjenca. Merilni instrumenti so lahko običajni kontaktni termometri, točkovni pirometri, tekoči kristali, profilometri in termokamere, skratka vse naprave, s katerimi lahko merimo temperaturo. Avtor: Niko Tršan, univ. dipl. inž. fizike, strokovni sodelavec ONE, d. o. o. Dunajska Ljubljana Izraz»infrardeča termografija«pa je rezerviran za merjenje z napravami, ki sprejemajo infrardeče sevanje in preko njega nekontaktno izmerijo temperaturo. V vrh te družine naprav spadajo termokamere, ki so danes dosegle tehnološko zrelost in predstavljajo najelegantnejši, najučinkovitejši in najhitrejši način prikaza ter merjenja porazdelitve temperature. Razvejano fizikalno ozadje IR-termografije ima za posledico tudi razvejano množico specifičnih merilnih metod, ki jih mora termografer poznati in obvladati, sicer mimogrede pride do napačnega rezultata, ki je lahko tudi nevaren. V prispevku je dan opis najosnovnejših, a najpomembnejših merilnih metod, predvsem z namenom opozoriti začetnike v IR-termografiji na pomembnost primernega znanja in jih spodbuditi k organiziranemu izobraževanju in usposabljanju. 1 Uvod Infrardeča termografija, ki kot svoje glavno orodje uporablja termokamere, je uveljavljena in priznana merilna in diagnostična metoda na mnogih področjih človekove dejavnosti. V zadnjih letih se je njen pomen še posebej povečal v sferi vzdrževanja različne opreme in omrežij za distribucijo energije. Tako danes radi govorimo o preventivnem in napovednem vzdr- ževanju, kjer ima IR-termografija pomembno vlogo. Večina električnih in elektronskih komponent se pred odpovedjo pregreva, a z IR-termografijo lahko hitro izmerimo in prikažemo porazdelitev temperature in tako odkrijemo nevarno pregreta mesta ter komponente. S pravočasnim popravilom preprečimo odpovedi in zastoje v proizvodnji, s tem povezano materialno škodo in, ne nazadnje, povečamo varnost delavcev. Preventivno vzdrževanje seveda ni le stvar organiziranosti. Poleg natančnih planov in urnikov pregledov komponent zahteva tudi dobro poznavanje merilnih metod in tehnik IR-termografije, pravilno tolmačenje ter učinkovito obdelavo dobljenih rezultatov meritev. Ravno pri tem pa se v praksi velikokrat zatakne. Ocena je, da je v Sloveniji približno 350 termokamer z različnimi zmogljivostmi in za različne namene. Kljub sorazmerno velikemu številu termokamer pa je poznavanje osnov IR-termografije relativno slabo. Usposobljenih termograferjev višje stopnje II z mednarodno veljavnim certifikatom je le 5, termograferjev stopnje I pa 18. Pomanjkljivo poznavanje IR-termografije ima običajno za posledico napačno izvajane meritve, napačno tolmačenje rezultatov in seveda, kar je v bistvu najbolj kri- Delo in varnost - LVI/2011/št. 5 5
2 tično, napačne ukrepe pri popravilih opreme. Posledice pa utegnejo biti tudi katastrofalne, ne le v nepričakovanih odpovedih in zastojih proizvodnje, temveč tudi pri varnosti delavcev. Prispevek opisuje nekaj osnovnih merilnih tehnik, ki so potrebne tako pri določanju objektnih parametrov kot pri snemanju termogramov. 2 Nekaj primerov uporabe termokamer v preventivnem vzdrževanju 2.1 Električne naprave Termokamere se zelo pogosto uporabljajo za pregledovanje električnih naprav, tako nizko- kot visokonapetostnih. Slabi električni stiki imajo povečano električno upornost in posledično se bolj grejejo. Poleg izgube energije in s tem višjih stroškov niso tako redki primeri, ko pregrevanje takih stikov povzroči požar v električni omari. V tem primeru je škoda lahko velika, varnost ljudi pa resno zmanjšana. Tudi transformatorji se pogosto pregledajo s termokamero. Temperature hladilnih reber in visokonapetostnih stikov se tako lahko medsebojno primerjajo. S primerjavo ob različnih časih izmerjenih temperatur hladilnih teles in visokonapetostnih stikov so zagotovljeni pogoji za pravočasna popravila, še preden pride do resnejših okvar. Termokamera napake na visokonapetostnih daljnovodih jasno pokaže. Slika 1: Slab električni stik in notranja poškodba Slika 2: Vroča točka v električni omarici Slika 3: Sumljiva oljna stikala Slika 4: Vroča točka na stiku skoznika 2.2 Mehanski sistemi V mnogih industrijah so mehanski sistemi hrbtenica delovanja. S termografskim pregledom pridobljeni podatki so neprecenljiv vir dodatnih informacij pri proučevanju raznih anomalij, kot so na primer nezaželene vibracije. Slika 5: Sumljivi ležaji Slika 6: Pregret motor črpalke 2.3 Cevovodi Infrardeča termografija je močno orodje tudi pri odkrivanju napak na cevovodih in toplotni izolaciji. Pregled s termokamero nam takoj da sliko celotne napeljave, tako ni treba mukotrpno pregledovati krajših odsekov posamezne cevi. Termokamera tudi hitro pokaže blokirane odseke ceovodov in zamašene toplotne izmenjevalce. 3 Objektni parametri Najpomembnejša naloga IR-termografije je prikaz porazdelitve temperature po merjeni površini in izračun njene čim bolj natančne vrednosti. Termokamera sprejema EM-sevanje, ki prihaja od merjenega objekta. To sestoji iz več komponent, lastnega sevanja telesa, zrcaljenega in prepuščenega sevanja okolice ter lastnega sevanja ozračja. Zrcaljeno sevanje okolice je tisto, ki iz okolice pade na objekt in se od njega odbije v termokamero. Prepuščeno sevanje okolice je tisti 6 Delo in varnost - LVI/2011/št. 5
3 Slika 7: Poškodovan cevovod Slika 9: Deleži sevanja, ki padejo v termokamero Slika 8: Zapora parovoda del, ki iz okolice prehaja skozi delno prozorno telo merjenca v termokamero. Lastno sevanje ozračja pri normalnih temperaturah je za termografijo v praksi do razdalj reda 100 metrov zanemarljivo. Poleg tega so v veliki večini primerov merjena telesa neprozorna za valovne dolžine sevanja, ki jih sprejema termokamera, zato je na sliki 9 prikazana poenostavljena geometrija. Najpomembnejše je lastno sevanje, saj iz njega kamera izračuna pravo termodinamsko temperaturo, ki jo s sevano energijo povezuje Stefan-Boltzmannov zakon. Po tem zakonu je sevana energija sorazmerna četrti potenci absolutne temperature T in faktorju emitivnosti ε, ki ima vrednosti med 0 in 1. Večina realnih teles v naravi ima emitivnost med 0,1 in 0,95. Emitivnost je tako najpomembnejši objektni parameter, ki v največji meri vpliva na natančnost izmerjene temperature, zato mora termografer emitivnost in njen vpliv na rezulat zelo dobro poznati. Ostale komponente sevanja pa mora kamera kompenzirati oziroma njihov vpliv na rezultat izničiti. Drugi objektni parameter po pomembnosti je zrcaljeno sevanje, ki je v IR-termografiji dobilo ime»reflektirana navidezna temperatura okolice«. V FLIR-termokamerah in programih za obdelavo termogramov je ta parameter zapisan kot Trefl, reflektirana navidezna temperatura. Pridevnik»navidezna«pomeni, da gre za sevalno količino, da to ni temperatura. V primeru neprozornega objekta termokamera vidi celoten tok energije, ki je vsota lastnega sevanja objekta, odbitega sevanja okolice od objekta in lastnega sevanja ozračja: M tot = ε τ M obj + (1 ε) τ M refl + (1 τ) M atm M tot = ε τ T 4 obj + (1 ε) τ T4 refl + (1 τ) T 4 atm Temperaturo objekta T obj izračuna termokamera, medtem ko mora objektne parametre ε, T REFL, T atm in τ določiti in vstaviti v termokamero termografer. V veliki večini praktičnih primerov lahko zanemarimo vpliv temperature okoliškega zraka T atm in prepustnosti τ atmosfere. Meritve temperature z uporabo IR-sevanja so lahko zelo preproste ali pa skoraj nemogoče. Načeloma lahko rečemo, da težavnost merjenja temperature s sevanjem obsega stopnje od nič do neskončnosti. Težavnostna stopnja nič je meritev temperature teles, ki imajo emitivnost ena. Tako telo imenujemo črno in je idealni sevalec in absorber, a ga v naravi ni oziroma ga še niso odkrili. Meritve z emitivnostmi blizu 1 so lahke. Po drugi strani pa emitivnost 0 pomeni, da temperature ne moremo izmeriti, saj telo ne seva lastne energije, temveč vso nanj padlo energijo odbija kot idealno zrcalo. V tem primeru je stopnja težavnosti neskončna. Bliže je emitivnost vrednosti 0, večja je stopnja težavnosti meritve temperature, bližje stopnji neskončno. Pomembno je, da lahko termografer vnaprej oceni kakovost meritev. Odvisna je od dveh faktorjev: termograferjeve izurjenosti in tarče z njeno okolico. Večja je termograferjeva izurjenost, kompleksnejših tarč se lahko loteva. Toda ni mogoče vedno pričakovati dobrih merilnih rezultatov. Včasih so pogoji tako brezupni, da se s termokamero praktično ne more dobiti uporabnih rezultatov. Delo in varnost - LVI/2011/št. 5 7
4 3.1 Emitivnost in reflektirana navidezna temperatura okolice Kako ju merimo in ocenimo Meritev ali ocenitev emitivnosti in reflektirane navidezne temperature je v teoriji preprosta. V praksi pa utegne biti zelo težka in kompleksna. Znanje in izkušnje so sorazmerne številu opravljenih meritev in testov z emitivnostjo, zato se jih splača narediti čim več. Za čiste začetnike v termografiji je najboljša pot, da vzamejo kamero v roke, gredo na teren in merijo pojave prenosa toplote ter zbirajo podatke o emitivnosti. Nadzor nad reflektirano temperaturo okolice Vsaka meritev, pa naj gre za tarčo na terenu ali meritev emitivnosti vzorca v delavnici, se začne z meritvijo ali pa vsaj z oceno reflektirane navidezne temperature T REFL. Preden začnemo z delom na izbrani tarči, je zelo priporočljivo, da kamero obrnemo malce v nasprotno smer in pregledamo okolico. Je morda kje vroč izvor, ki bi se utegnil zrcaliti v naši tarči? Želimo, da bi bila T REFL preprosta lepa ravna ploskev z enakomerno temperaturo, ki seva proti naši tarči, ne pa skupek vročih in hladnih točk, ki bi povzročale težave. Če pri tem pregledovanju okolice najdemo kak vroč izvor, si ga zapomnimo, da se mu bomo pozneje lahko izognili ali ga vsaj nadzorovali. Če je mesto meritve notranji prostor in imajo zidovi dokaj enakomerno navidezno temperaturo, se lahko kar to vzame za T REFL. Če pa nekoliko variira (ne preveč), se vzame neko pametno povprečje. Pogosto se zgodi, da je T REFL kar enaka temperaturi zraka, čeprav seveda to ni isto. Taki primeri so redki in se lahko zgodijo le v notranjih prostorih, nikoli pa zunaj na prostem. Meritev reflektirane navidezne temperature Ko smo našli nekaj, na čemer bi radi izmerili temperaturo ali celo že pred tem, pogledamo z našo kamero malo naokrog. Prepričamo se, da se v tarči ne reflektira vroča točka. Če je le mogoče, poskusimo poskrbeti, da bo to enakomerna navidezna temperatura, Ker je to navidezna temperatura reflektiranega izvora, ne smemo ničesar kompenzirati, torej moramo vnesti v kamero emitivnost 1 in razdaljo 0 metrov. Slika 10: Določitev reflektiranega izvora Kaj je s temperaturo zraka, relativno vlažnostjo in reflektirano navidezno temperaturo? Na kakšne vrednosti naj se nastavijo? Ni pomembno! Temperatura zraka in relativna vlažnost nimata nobene vloge oziroma sta 0 in v računa- nju nista upoštevani, ker je izbrana razdalja 0 metrov. Isto velja za T REFL, saj smo emitivnost postavili na 1,0. Hkrati to pomeni, da je reflektivnost 0. Torej je vseeno, koliko je T REFL, ker jo kamera pri svojem računanju pomnoži z 0. Slika 11: Meritev reflektirane navidezne temperature Modifikacija reflektirane navidezne temperature Če so težave z reflektiranim izvorom, recimo da ga je težko identificirati ali jih je več, poskusimo z zaslonko, kosom lepenke blokirati njegovo sevanje. Slika 12: Modifikacija reflektiranega izvora Kos lepenke tako postane reflektirani izvor, ki ga je lahko določiti. Paziti moramo le na to, da na lepenki ne ustvarimo vročih točk, odtisi rok na primer. Prav tako naj ne bo predolgo in preblizu vročega izvora, ker se lahko segreje, pa 8 Delo in varnost - LVI/2011/št. 5
5 smo spet na začetku problema. Nekaj besed o svetilih kot izvorih toplote: žarnice vseh vrst so točkasti reflektirani izvori. Ne splača se jih ugašati. Prvič, potrebujejo veliko časa, da se ohladijo. Drugič, gibanje naokrog po temi je lahko nevarno! In velja si zapomniti: termograferji smo zelo pogosto reflektirani izvor. Tabele z emitivnostjo Tabele z zbirko emitivnosti za različne snovi obstajajo, kot se zdi, že od nekdaj. Prav tako se zdi, da so v vseh tabelah zbrani enaki podatki in celo zapisani na enak način. Te tabele imajo omejeno vrednost za praktičnega in izkušenega termograferja. Tabele nam dajo neke logično sprejemljive vrednosti za nekovine. Če pobrskamo po tabeli, vidimo, da ima zelo velika večina nekovin visoko emitivnost. Vrednosti tudi ne variirajo prav veliko za različne vzorce, niti ne s časom za isti vzorec, kot je to pri kovinah. Tabele so zelo nezanesljive za kovine, celo neuporabne za mnogo primerov. Delni vzrok za tako stanje so težave pri opisovanju pogojev, pri katerih so merili emitivnost. Ti opisi so skoraj vedno subjektivni. Kaj pomeni»oksidiran«ali»svetleče obdelan«ali»močno oksidiran«in podobno? Naš vzorec, ki mu želimo izmeriti emitivnost, zagotovo ne bo enak onemu v tabeli. Kar nam tabele dejansko povedo, je le to, da so kovine materiali, ki imajo emitivnost med skoraj 0 in skoraj 1, odvisno od stopnje oksidiranosti. Razlog je ta, da ima čista nova neoksidirana kovina zelo nizko emitivnost, čisti Delo in varnost - LV/2010/št. 5 kovinski oksid z zadostno debelino, ki je neprozoren, pa ima zelo visoko emitivnost. Nikoli se ne zanašajmo na tabele, če naše delo zahteva veliko natančnost. V vseh drugih primerih pa bodimo razumno skeptični. Merjenje emitivnosti Za natančne meritve emitivnosti je potrebna draga oprema in precej časa. Tega si termografer običajno ne more privoščiti, temveč jo mora hitro in dovolj natančno izmeriti s pomočjo svoje termokamere. Tu je skrajšano navodilo, kako se to naredi. Priprave: 1. Izberemo mesto, kamor bomo dali vzorec. 2. Izmerimo reflektirano navidezno temperaturo na tem mestu in jo vnesemo v kamero. 3. Nalepimo na vzorec košček visokoemitivnostnega referenčnega traku z znano emitivnostjo. Dober je običajni električni izolirni trak, ki ima emitivnost 0,95. Barva ni pomembna, lahko črn, bel ali rdeč. 4. Segrejemo vzorec: a. vsaj 20 K nad temperaturo okolice, b. segrevanje mora biti čim bolj enakomerno! 5. Izberemo in nastavimo ustrezne funkcije na termokameri. Meritev: 1. V kamero vnesemo emitivnost referenčnega traka. 2. S termokamero izmerimo temperaturo traku ob nastavljeni emitivnosti 0,95 in jo zapišemo. 3. Premaknemo merilne funkcije kamere (merna točka, ploskev, izoterma) na površino vzorca, kjer ni traku, a čim bliže traku. 4. Spreminjamo emitivnost na kameri, dokler ne pokaže temperature, ki smo jo pred tem izmerili na traku. 5. Odčitamo to emitivnost in jo zabeležimo. V fazi priprav izberimo mesto, kjer so merilni pogoji dobri. Naj ne bo prisiljene konvekcije in termični pogoji naj bodo konstantni, tako da ne nastajajo točkasti reflektirani izvori. Uporabljajmo visokokakovostne referenčne trakove z znano emitivnostjo, ki so preverjeno neprozorni v delu spektra, kjer deluje naša termokamera. Najtežji del je enakomerno segreti vzorce. Ta metoda predpostavlja in zahteva, da sta temperaturi referenčnega traku in vzorca enaki, če nista, so rezultati meritev napačni. To tudi pomeni, da ne sme biti nobenih termičnih gradientov po vzorcu. S termokamero jih hitro vidimo. Med vzorcem in okolico mora biti dovolj velika temperaturna razlika, sicer je kontrast med površinami z različnimi emitivnostmi premajhen. Lahko so sicer videti, kot da imajo kontrast, toda to je posledica refleksije, zrcaljenja okolice v vzorcu. Težko je reči, koliko naj bo ta temperaturna razlika, a večja je, manjša je napaka. 20 K je kar primerna vrednost. Po končani pripravi je treba le posneti dober termogram, to pomeni izostren, termično uglašen in 9
6 posnet z najmanjše možne razdalje. Elektronskega zuma ne uporabljamo, ker s tem ne pridobimo ničesar, le razločljivost kamere zavržemo. Z meritvijo dobimo dobro oceno emitivnosti površine vzorca. Shranimo jo v banko podatkov za poznejšo rabo. To je tudi najboljša dosegljiva tabela emitivnosti, ker smo jo ustvarili sami. 4 Sklep Merilne tehnike v infrardeči termografiji so interdisciplinarne in zato dokaj kompleksne. Vrhunski termografer mora imeti široko znanje iz različnih tehničnih in znanstvenih disciplin ter precejšno mero praktičnih izkušenj. Ni dovolj le, da z obvladovanjem termokamerinih gumbov posname lep termogram, temveč ga mora znati pravilno analizirati in ovrednotiti ter iz njega izluščiti vse podatke, tudi na videz nepomembne. Le tako bo dosežen cilj, ki ga mora imeti pred očmi vsak termografer in vsak vzdrževalec, to pa je: uspešno odkriti anomalije na opremi in pravočasno odpraviti napake in s tem povečati varnost ter zmanjšati morebitno škodo. INFRARDEČA TERMOGRAFIJA Bi radi izmerili porazdelitev temperature po opazovani površini in na tej osnovi ocenili verjetnost okvare stroja, kontrolirali kvaliteto proizvodov, izračunali toplotne izgube, našli mesta, ki morebiti zmanšujejo varnost pri delu? Infrardeča termografija je pravi odgovor za vas. Je nekontaktna in neporušna metoda merjenja temperature in se uporablja na področjih: -industrija, kontrola kvalitete, kontrola tehnoloških procesov, raziskave in razvoj, -preventivno vzdrževanje strojev in opreme, -gradbeništvo, iskanje toplotnih mostov, področij slabše toplotne izolacije, mest s povečano vlažnostjo, -energetika, proizvodnja in distribucija električne ter toplotne energije, plinovodi, - medicina. S termokamero elegantno, hitro, zanesljivo in natačno izmerimo ter dokumentiramo porazdelitev temperature. Švedsko-ameriško podjetje FLIR Systems AB je najbolj poznan proizvajalec termokamer. V bogatem naboru vsak uporabnik lahko najde sebi primerno termokamero, tako po zmogljivostih kot po ceni. Kontrola kvalitete hladilnikov Termogram slabo izolirane stavbe 1-34,8 C V podjetju ONE d.o.o. že 16 let sodelujemo s FLIR in zastopamo ter predstavljamo njihov celotni program s področja Termografije. Termogram rezervoarja s tekočino ONE d.o.o., Dunajska 22, Ljubljana, T: , F: , M: , E: info@one.si, niko.trsan@one.si 7,9 C Delo in varnost - LVI/2011/št. 5
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Tokovi v naravoslovju za 6. razred
Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Dragi polinom, kje so tvoje ničle?
1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T
2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
izr. prof. dr. Ciril Arkar, asis. dr. Tomaž Šuklje, asis mag. Suzana Domjan
Gradbena fizika 2016/2017 Predavanja: Vaje vodijo: prof. dr. Sašo Medved Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6; dvoriščna stavba DS N3 saso.medved@fs.uni-lj.si izr. prof. dr. Ciril
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija
Energijska bilanca E=E i +E p +E k +E lh notranja energija potencialna energija kinetična energija energija zaradi sproščanja latentne toplote Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla)
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
13. poglavje: Energija
13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
L E A Zavod za promocijo in pospeševanje trajnostnega energetskega razvoja Martjanci
L E A ŠTUDIJA ENERGETSKE UČINKOVITOSTI STAVB V POMURJU Z METODO TERMIČNEGA DIAGNOSTICIRANJA TER IZDELAVA PREDLOGOV NORMATIVNIH KRITERIJEV TEHNIČNIH KARAKTERISTIK USTREZNOSTI ELEMENTOV PREPREČEVANJA TOPLOTNE
Regularizacija. Poglavje Polinomska regresija
Poglavje 5 Regularizacija Pri vpeljavi linearne regresije v prejšnjem poglavju je bil cilj gradnja modela, ki se čimbolj prilega učni množici. Pa je to res pravi kriterij za določanje parametrov modela?
SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA
Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
MAGNETNI PRETOK FLUKS
MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.
Bojan Božič, Jure Derganc, Gregor Gomišček, Vera Kralj-Iglič, Janja Majhenc, Mojca Mally, Praktikum iz biofizike Študijsko leto 2017/2018
Bojan Božič, Jure Derganc, Gregor Gomišček, Vera Kralj-Iglič, Janja Majhenc, Mojca Mally, Primož Peterlin, Saša Svetina in Boštjan Žekš Praktikum iz biofizike Študijsko leto 2017/2018 Ljubljana, oktober
Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017
Energijska bilanca Zemlje Osnove meteorologije november 2017 Spekter elektromagnetnega sevanja Sevanje Osnovne spremenljivke za opis prenosa energije sevanjem: valovna dolžina - λ (m) frekvenca - ν (s
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura
Toplotni tokovi 1. Energijski zakon Med količinami, ki se ohranjajo, smo poleg mase in naboja omenili tudi energijo. V okviru modula o snovnih tokovih smo vpeljali kinetično, potencialno, prožnostno in
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21
Zanesljivost psihološkega merjenja Osnovni model, koeficient α in KR- Osnovni model in KTT V kolikšni meri na testne dosežke vplivajo slučajne napake? oziroma, kako natančno smo izmerili neko lastnost.
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1
Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim