L E A Zavod za promocijo in pospeševanje trajnostnega energetskega razvoja Martjanci

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "L E A Zavod za promocijo in pospeševanje trajnostnega energetskega razvoja Martjanci"

Transcript

1 L E A ŠTUDIJA ENERGETSKE UČINKOVITOSTI STAVB V POMURJU Z METODO TERMIČNEGA DIAGNOSTICIRANJA TER IZDELAVA PREDLOGOV NORMATIVNIH KRITERIJEV TEHNIČNIH KARAKTERISTIK USTREZNOSTI ELEMENTOV PREPREČEVANJA TOPLOTNE IZGUBE STAVB Junij

2 1. Vsebina 1. Vsebina Uvod Potek dela in okoliščine snemanja Opis in rezultati snemanja... 4 I. Termovizija in termografija... 4 II. Fizikalne osnove... 5 III. Emisivnost in temperatura... 6 IV. Vplivi ozračja V. Opis termokamer VI. Osnovni podatki kamere, ki se je uporabljala VII. Razmere izvedbe meritev VIII. Način pridobivanja interesentov IX. Predstavitev vključenega območja X. Občine, prebivalstvo in stanovanja XI. Poraba in deleži posameznega energenta za ogrevanje Struktura vključenih stavb Metoda izračuna toplotnih tokov Primeri termogramov po strukturi stavb Stanovanjska skupina I. Stavbe zgrajene do II. Stavbe zgrajene od 1970 do III. Stavbe zgrajene od 1990 do IV. Stavbe zgrajene nad V. Večstanovanjske stavbe Javno upravne stavbe I. Občinske stavbe II. Šole in vrtci III. Zdravstveni objekti IV. Dom za ostarele Predlogi pri zmanjševanju toplotnih izgub Rezultati diagnosticiranja ter potencial zmanjšanja toplotnih izgub pri stavbah Stanovanjska skupina Javno upravne stavbe Predlogi normativnih kriterijev in variantne rešitve Možnost potenciala prihranka pri izolaciji zunanjih sten I. Vplivi na okolje Možnost potenciala prihranka pri izolaciji strehe / stropne konstrukcije I. Vplivi na okolje Možnost potenciala prihranka pri izolaciji / zamenjavi oken I. Vplivi na okolje Zaključek Stanovanjska skupina Javno upravne stavbe I. Podlage razvoja

3 2. Uvod 2.1. Potek dela in okoliščine snemanja Na podlagi predlaganega programa in strukture stavb, ki smo jih predlagali izvesti, smo s termokamero FLIR B 20, v času od do posneli termogramov stanovanjskih in javno upravnih stavb. Namen pregleda je bila ugotovitev toplotnih izgub stanovanjskih in javno upravnih stavb v Pomurju oziroma priprava Študije energetske učinkovitosti stavb v Pomurju s pomočjo metode termičnega diagnosticiranja. Na podlagi termogramov smo izdelali primerjave toplotnih izgub pri različnih strukturah stavb in pripravili predloge normativnih kriterijev tehničnih karakteristik ustreznosti elementov preprečevanja toplotne izgube stavb Termogrami posameznih delov stavb so bili posneti v časovnih obdobjih, ko so vremenske razmere omogočale dovolj visoko temperaturno razliko med notranjo temperaturo stavbe in zunanjo temperaturo ozračje oziroma zunanjega ovoja stavbe. Analizo termogramov je nekoliko oteževala okoliščina, da imajo površine zelo različno emitivnost, tako zaradi različnega materiala, kot tudi ponekod osvetljenosti zaradi javne razsvetljave. Emitivnost je, kratko povedano, mera, ki pove koliko energije seva površina z dano temperaturo v primerjavi z idealnim črnim telesom. Črno telo seva največ kar je možno, po drugi strani pa vso nanj vpadlo energijo absorbira, nič ne odbija, ker ima emitivnost pač 1,0. In ker nič ne odbija, ga ne vidimo, od tod ime»črno telo«. Emitivnost je najpomembnejši parameter za določitev prave termodinamske temperature. Praktične vrednosti emitivnosti za površine materialnih teles se sučejo od približno 0,1 do 0,95. Visoko sijajna polirana kovinska površina(zrcalo) ima emitivnost manjšo od 0,10, medtem ko imajo oksidirane ali barvane površine mnogo večjo emitivnost. Površine barvane z oljno barvo imajo emitivnost v IR področju, ne glede na barvo, 0,90 ali celo višjo, človeška koža pa 0,98. Termokamera meri energijo, ki prihaja od merjenca, ki je v zornem polju termokamere. Ta energija pa je v bistvu iz dveh delov, direktna energija sevalca ter dela, ki prihaja od okolice in se od merjenca odbije v termokamero. Ta del se mora seveda odšteti, da dobimo pravo temperaturo merjenca. To se napravi preko vnosa podatka o»reflektirani temperaturi«, kajti reflektivnost površine je kar razlika med 1,0 in njeno emitivnostjo. 3

4 Za primer, če je emitivnost merjene površine 0,82, je njena reflektivnost 0,18. Zato je treba izmeriti temperaturo tiste okolice merjenca, ki se preko njega morda lahko zrcali v termokamero. Za natančno določitev termodinamske temperature je tako potrebno poznati emitivnost vsaj na 5% natančno, medtem ko je za oceno temperaturnih razlik za isto površino emitivnost manj pomembna, a jo je le dobro poznati vsaj na 15% natančno Opis in rezultati snemanja I. Termovizija in termografija 1 Termovizijske naprave, ki jih pogosto imenujemo tudi infrardeče ali pa toplotne kamere (termokamere), so človekovo sposobnost zaznavanja svetlobe razširile iz vidnega v srednji in dolgovalovni infrardeči del spektra. Po delovanju in zgradbi so enake običajnim TV video kameram, imajo optiko, detektor IR sevanja, elektroniko za obdelavo signalov in zaslon za prikaz toplotne slike. Format slike ustreza TV standardom, (PAL, NTSC SECAM), od tod tudi ime»termovizija«. To ime je zaščitila švedska firma AGA, danes znana pod imenom FLIR Systems AB, ki je leta 1965 izdelala prvo termokamero za nevojaške uporabnike. Američani te naprave že od začetkov razvoja, ki se je pri njih začel v petdesetih letih, imenujejo FLIR,»Forward Looking InfraRed«, medtem ko Evropejci pogosteje uporabljajo ime»thermal Imager«ali»IR Camera«. Na kratko lahko rečemo, da je termovizija optoelektronska tehnologija, ki v stvarnem času pretvarja toplotno sliko v vidno. Medtem ko je vidna slika predvsem rezultat razlik v reflektivnosti površin teles in je za njen nastanek nujno potrebna osvetlitev, bodisi z naravno ali z umetno svetlobo, je toplotna slika rezultat lastnega sevanja, ki ga določata temperatura ter emisivnost. Prav v tem pa tiči razlog za izredno razširjeno uporabo termokamer na vseh področjih človekovega delovanja. 1 Niko Tršan, Ljubljana 4

5 II. Fizikalne osnove Vsa materialna telesa v vesolju sevajo elektromagnetno valovanje, čigar intenziteta in valovna dolžina sta odvisni od absolutne temperature. Telesa z višjo temperaturo sevajo z večjo intenziteto in krajšo valovno dolžino, kot telesa z nižjo temperaturo. Moč sevanja je sorazmerna s četrto potenco absolutne temperature. Ta naravni zakon je v zadnji tretjini 19. stoletja odkril slovenski fizik Jožef Stefan. Poleg temperature je tudi emisivnost površine zelo pomemben podatek, njena vrednost pa se giblje med 0 in 1. Idealno črno telo, ki ga v naravi sicer ni, ima emisivnost 1, ker seva vso, teoretično dopustno, količino energije pri dani temperaturi. Črno telo tudi absorbira vso nanj vpadlo energijo, nič je ne odbije in nič je ne prepušča, zato je za oko nevidno, torej črno. Druga skrajnost je belo telo, nič ne seva, vso nanj vpadlo energijo odbija, njegova emisivnost pa je 0. Resnična telesa, imenujemo jih siva in barvna, so seveda nekje vmes. Sevanje črnega telesa popisuje Planckova enačba: 1. M λbb = 2πhc 5 λ 2 exp( λ hc kt ) 1) 1 [W m 2 µm 1 ] h...planckova konstanta = Js k...boltzmannova konstanta = JK 1 c...hitrost svetlobe v vakuumu = m s 1 T...absolutna temperatura λ...valovna dolžina BB...črno telo (Black Body) Sevanje realnega telesa pa je podano z enačbo: 2. M ε (λ,t)...emisivnost RB...realno telo = ε( λ,t) λrb Mλ BB Enačbo 2. lahko smatramo za definicijo emisivnosti. Celotno sevalno moč dobimo z integracijo druge enačbe preko vseh valovnih dolžin, to pa je znani Stefanov zakon: 5

6 3) M = 0 M λ dλ = εσt 4 σ Stefanova konstanta = 5, Wm 2 K 4 T absolutna temperatura (v Kelvinovih stopinjah) Logaritmični diferencial enačbe 3) ilustrira dejstvo, da je toplotna slika rezultat lastnega sevanja, ki je odvisno od temperature in emisivnosti, za razliko od vidne slike, ki je rezultat le razlik v reflektivnosti. 4) dm M dε = + ε dt 4 T Kdor se rad igra s številkami, lahko hitro ugotovi, da sprememba emisivnosti za 1% pri temperaturi 300 K pomeni enako spremembo sevane moči kot sprememba temperature za 0,76 K.(Ob tem, da je temperatura okolice 0K in da torej na naš sevalec ne pade nobeno sevanje iz okolice). Najboljše današnje termokamere, ki imajo ekvivalentno šumno temperaturo nekaj stotink stopinje, lahko ustvarijo zelo kvalitetno termično sliko IR scene že pri temperaturnih razlikah reda 2 stopinji. Slika 1: Sevanje črnega telesa III. Emisivnost in temperatura S termokamero ne le opazujemo okolico v drugi valovni dolžini kot z golim očesom, kar predvsem zanima vojake in policiste, temveč lahko izmerimo sevano moč, prikažemo porazdelitev temperature po površini ter preko enačbe 3) določimo temperaturo, to sta pa 6

7 glavni nalogi termografije. Emisivnost površine, ki jo opazujemo in ji s termokamero merimo temperaturo brez dotika, je torej zelo pomemben podatek, ki ga moramo poznati, če hočemo izmeriti pravo termodinamsko temperaturo. Emisivnosti je več vrst, oziroma variant: spektralna, totalna, utežena, usmerjena in hemisferna. Spektralna, utežena in totalna emisivnost popisujejo spektralno porazdelitev sevanja, medtem ko usmerjena in hemisferna popisujeta geometrijsko porazdelitev sevanja. Hemisferna emisivnost je razmerje sevanih energijskih tokov v celoten polprostor, medtem ko je usmerjena emisivnost razmerje sevanja v dani prostorski kot (razmerje intenzitet sevanja). V industrijski praksi se uporabljata največ hemisferna in usmerjena emisivnost, ki ju zaradi enostavnosti večina imenuje kar»efektivna«emisivnost. V primerih, ko je emisivnost zelo usmerjena, torej ko je sevanje telesa zelo odvisno od smeri opazovanja, moramo to dejstvo upoštevati pri meritvah in interpretaciji rezultatov. V praksi pa se takim primerom, če se le da, izognemo, tako da merimo temperaturo s čimbolj pravokotno na površino usmerjeno termokamero in tudi emisivnost, ki jo upoštevamo v tem primeru imenujemo»pravokotna«. Natančno določanje emisivnosti je zamudno delo in zahteva drago opremo. Zato je najbolje, da se pri delu s termovizijo uporablja podatke o emisivnosti iz literature. V kolikor potrebnega podatka o emisivnosti merjenčeve površine ni mogoče najti, sta na voljo dva enostavna, a dovolj natančna, postopka za njeno določitev. Prvi način: S kontaktnim termometrom izmerimo termodinamsko temperaturo merjenca ali vzorca materiala, nato pa še s termokamero, le da tedaj nastavimo emisivnost na termokameri na tisto vrednost, pri kateri kaže enako temperaturo kot kontaktni termometer. Pri tem mora biti termodinamska temperatura vzorca, ki mu določamo emisivnost, vsaj 10 C višja od temperature okolice. Drugi način: V primeru, da je temperatura merjenca med 150 C in 250 C in/ali pa nimamo primernega kontaktnega termometra, na merjenec prilepimo maskirni trak (selotejp), ki ima emisivnost reda 0,95, in počakamo, da se segreje na temperaturo merjenca. Nato na termokameri nastavimo emisivnost na 0,95 in izmerimo temperaturo traku, ki je hkrati termodinamska temperatura merjenca. V naslednjem koraku usmerimo termokamero na vzorec in nastavimo emisivnost na vrednost pri kateri kaže enako temperaturo kot jo ima maskirni trak. 7

8 Tretji način(variacija drugega načina): V primeru, da je temperatura merjenca zelo visoka, izvrtamo vanj luknjo s premerom okrog 30mm in globino 100mm, če je to seveda možno. Luknja predstavlja telo z emisivnostjo 0,97. S termokamero izmerimo njeno temperaturo, ki je tudi termodinamska temperatura merjenca. V naslednjem koraku usmerimo termokamero na vzorec in nastavimo emisivnost na vrednost pri kateri kaže enako temperaturo kot jo ima izvrtina. Za neprozorne snovi iz Kirchoffovih zakonov sledi: 5) ρ + ε = 1 ρ = 1 ε ρ reflektivnost ε emisivnost Enačba 5) izraža povezavo med reflektivnostjo in emisivnostjo neprozornih snovi. Črno telo, ki je popoln sevalec in absorber, ima torej reflektivnost nič. Sivo telo, na primer z emisivnostjo 0,70, pa ima reflektivnost 0,30, torej 30% nanj padlega valovanja odbija. Pri merjenju temperature teles z emisivnostjo manjšo od 1 moramo zelo paziti, da se v njih ne zrcali kakšno telo z višjo(nižjo) temperaturo kot jo ima merjenec. V tem primeru preko zrcaljenja merimo višjo(nižjo) temperaturo. Termokamera namreč ne ve, katero je lastno sevanje telesa in katero je sevanje okolice, ki se odbija od njega, saj izmeri od telesa prihajajoč energijski tok M m, ki je: 6) M m = ε M(T t ) + (1 ε)m(t b ) ε M(T t ) energijski tok, ki ga seva tarča z emisivnostjo ε (1 ε)m(t b ).energijski tok okolice, ki se odbija od tarče Vse termokamere imajo korekcijski program, ki upošteva od merjenca zrcaljeno sevanje in tako prikaže njegovo pravilno termodinamsko temperaturo. V primeru, da se IR sevanje na poti od merjenca do kamere zelo absorbira v ozračju ali dodatni optiki na kameri, moramo upoštevati tudi te izgube, sicer dobimo prenizko vrednost temperature. Večina termokamer upošteva v korekcijskem programu tudi te vplive. Pogosto se pojavi vprašanje, kako natančno lahko določimo emisivnost in kako to vpliva na natančnost meritve temperature. (O emisivnosti je bilo napisanih največ razprav v sferi termografije, a pravega fizikalnega mehanizma fiziki še ne poznajo v podrobnosti). 8

9 Na sliki je termogram vzorcev s premazi, ki imajo različno emisivnost za pas 7,7 13 mikrometrov. FLIR Systems 25.7 C Sp3:temp 24.3 Sp4:temp Sp2:temp 24.4 Sp1:temp Slika: Termogram vzorcev z različnimi emisivnostmi Vzorci so bili nameščeni na leseni plošči z emisivnostjo 0,92 in temperaturo 24,3 C. V ravnotežnem stanju imajo tudi vzorci enako temperaturo kot podlaga. Termogram pa jasno kaže, da termokamera vidi vzorce različno tople. V točkah SP1 in SP3 je emisivnost nastavljena na 0,92, medtem ko je v točki SP2 nastavljena na 0,45, v točki SP4 pa na 0,31, da sta temperaturi enaki temperaturi podlage. Emisivnosti vzorcev v točkah SP2 in SP4 sta precej manjši od 1, to pomeni, da je njuna reflektivnost, po enačbi 5), 0,55 in 0,69 respektivno. To pomeni, da moramo v korekcijski program za kvantitativno analizo termogramov vnesti pravilno temperaturo T R okolice, ki se zrcali v vzorcih. V tem primeru je bila temperatura okolice 20,1 C. Še ilustracija, kako je korekcijski program upošteval zrcaljeno temperaturo: če nastavimo T R na 25 C, pokaže termokamera temperaturo v SP4 12 C, če pa T R nastavimo na 15 C, pa 34,8 C, kar je v skladu z enačbo 6), saj pri višji temperaturi okolice več energije pade na vzorec in se je več zrcali, to pa termokamera vidi kot točko z višjo temperaturo. Natančnost meritev emisivnosti s termokamero je odvisna od temperaturne razlike med merjenim vzorcem in okolico, od vrednosti emisivnosti vzorca in od šumne temperature termokamere. Natančnost je večja, oziroma napaka je manjša, pri večji temperaturni razliki, pri večjih emisivnostih in manjši šumni temperaturi termokamere in je reda 5% - 10%. Za 9

10 orientacijo še podatek: 15% napaka pri meritvi emisivnosti, ki je enaka ali večja od 0,5, pridela absolutno napako pri meritvi temperature do 500 C reda 2,5 C. Proizvajalci vsako termokamero kalibrirajo z referenčnim temperaturnim izvorom, ki ima emisivnost vsaj 0,98. Tipično je kalibracija, in s tem tudi točnost kamere, natančna v okviru 2%, kar zadostuje 90% uporabnikom, na željo kupca pa je lahko tudi 0,1% Tabela: Usmerjena pravokotna (»efektivna) emisivnost nekaterih materialov Aluminij: Medenina: Baker: Železo: MATERIAL TEMPERATURA ( C) EMISIVNOST Polirana pločevina 100 0,05 Oksidiran Vakuumsko naparjen 20 0,04 Polirana Peskana Oksidirana Poliran Močno oksidiran Lito, polirano Lito, oksidirano Pločevina, oksidirana Nerjavno jeklo: Kovano Oksidirano na 800 C Jeklo: Polirano Oksidirano Olje, mazalno Plast na niklju: Nikelj sam Film 0,025; 0,050; 0,125mm Debela plast ,03 0,20 0,61 0,05 0,78 0,21 0,64 0,69 0,16 0,85 0,07 0,79 0,05 0,27; 0,46; 0,72 0,82 Opeka: Navadna, rdeča(glinasta) 20 0,93 Beton 20 0,92 Steklo: Polirana plošča 20 0,94 Lak: Bel Črn, mat ,92 0,97 Barve, oljne, povprečje za 16 barv 100 0,94 Omet, grobi 20 0,91 Pesek 20 0,90 Koža, človeška 32 0,98 Prst: Voda: suha Vlažna destilirana Led, gladek Led, kristali Sneg ,92-0,95 0,96 0,96 0,98 0,85 Les, skobljan hrast 20 0,90 10

11 Čeprav je temperatura jasno definirana in je njen koncept dobro poznan, je vpeljanih kar nekaj»efektivnih-radiometričnih«temperatur. V splošnem so to temperature, ki bi jih določeno telo imelo, če bi bilo črno in bi sevalo ekvivalentno količino radiometrično definiranega sevanja. Te temperature so: sevalna (radiacijska), svetilna, porazdelitvena (distribucijska) in barvna temperatura. Te definicije so povezane tudi s pojmi črno, sivo in barvno telo. Sevalna temperatura je tista, ki bi jo sevajoče telo imelo, če bi kot črno telo sevalo enak energijski tok. Če je M totalni sevani energijski tok črnega telesa, potem je sevalna temperatura T s enaka termodinamski T, povezani pa sta s preko Stefan-Boltzmannove enačbe za sevanje črnega telesa: M 4 7) T s = = T σ 1 Za sivo telo velja: 1 4 8) T = ε T s T...termodinamska temperatura sivega telesa Svetilna temperatura je definirana kot temperatura črnega telesa, ki seva enak energijski tok, pri izbrani valovni dolžini, kot realno telo. Nekateri imenujejo to temperaturo tudi monokromatska, enobarvna. Porazdelitvena temperatura je definirana kot temperatura črnega telesa čigar spektralna porazdelitev sevanja se najbolje ujema s spektralno porazdelitvijo sevanja realnega telesa. Barvna temperatura je definirana kot temperatura črnega telesa, ki ima iste koordinate na barvnem diagramu kot realno telo. V termografiji se barvna temperatura ne uporablja. Sonce ni idealno črno telo. Meritve so pokazale, da je njegova svetilna temperatura 4500K za dolgovalovni del IR spektra, medtem ko je za vidni del 6000K. Povprečna (efektivna) sevalna temperatura Sonca je 5500K, medtem ko je povprečna termodinamska temperatura njegove fotosfere 5900K. 11

12 IV. Vplivi ozračja Ozračje kot medij med opazovanim objektom in sredstvom za opazovanje, s svojimi lastnostmi zelo vpliva na sliko, zato ga je treba poznati, meriti in preračunati njegove vplive. IR sevanje se pri prehodu skozi ozračje oslabi in sicer s procesom absorbcije ter sipanja na molekulah, aerosolih, dimu, prahu, dežju in snegu. Poznavanje mehanizmov, predvsem pa stopnje slabljenja sevanja, je zelo pomembno s stališča uporabe termovizijskih naprav v vojaške namene. Od tega je namreč odvisna razdalja odkrivanja in prepoznavanja objektov, kar je nedvomno najpomembnejši podatek. V splošnem velja, da je slabljenje manjše čim manjši so delci in čim daljša je valovna dolžina. To je zelo pomembno dejstvo, kajti to pomeni, da je slabljenje IR svetlobe z valovnimi dolžinami med 8-14 mikrometri bistveno manjše kot slabljenje vidne svetlobe, pri enakih fizikalnih pogojih v ozračju seveda. S termovizijsko kamero tako torej vidimo skozi prah, dim, skozi tanjše in redkejše oblake, skozi meglice (mrč), veliko bolje kot s prostim očesom. Delci v ozračju so zelo različne sestave, oblike in velikosti, zato jih je veliko težje matematično-fizikalno opisati kot molecule, ki se delijo v dve veliki skupini in sicer aerosoli in hidrometi. Aerosoli so zelo majhni, premere imajo manjše od mikrometra in so zato suspendirani (razpršeni, viseči, lebdeči ) v ozračju. Največjo koncentracijo imajo blizu zemeljske površine in zelo slabijo vidno svetlobo, zato se njihova prisotnost opazi kot mrč ali kot spremenjena barva ozračja nad horizontom, ki je belkasta, oziroma manj modra. Hidrometi sestoje predvsem iz vodnih delcev večjih dimenzij. Primeri so različni oblaki, meglice, dež, toča, sneg, vodni (morski) pršec, itd. Elektromagnetno sevanje se pri prehodu skozi ozračje oslabi in sicer s procesom absorbcije ter sipanja na molekulah, aerosolih, hidrometih, dimu in prahu. Največji del termičnega sevanja med 2 in 20 mikrometri se absorbira na vodni pari, ogljikovem dioksidu in ozonu, ki tako v največji meri omejujejo prepustnost ozračja na atmosferski "okni" 3-5 in 7,5-14 mikrometrov. Drugi mehanizem slabljenja sevanja, to je sipanje, je zelo odvisen od velikosti delcev in valovne dolžine svetlobe. V splošnem velja, da je slabljenje manjše čim manjši so delci in čim daljša je valovna dolžina. To je zelo pomembno dejstvo, kajti to pomeni, da je slabljenje IR svetlobe z valovnimi dolžinami med 7,5-14 mikrometri bistveno manjše kot slabljenje vidne svetlobe, pri enakih fizikalnih pogojih v ozračju seveda. 12

13 Slabljenje sevanja na poti skozi ozračje se na termični sliki odraža kot zmanjšanje kontrasta in naraščanje šuma. To je še posebej opazno pri termokamerah, ko se v primeru močnega slabljenje razmerje signal/šum zmanjša in slika postane snežena. Do tega pride v dežju, gostejši megli in sneženju. Termokamera učinkovito premaguje noč, manj pa slabo vreme. Video in termovizijsko sliko poslabša tudi turbulenca v ozračju. Njena značilnost je spreminjanje gostote, s tem pa se spreminja tudi lomni količnik zraka. Primer turbulence je migotanje zraka nad vročimi predeli, asfaltirane površine, puščava. Svetlobni žarki spreminjajo smer, lomijo in uklanjajo se drugače kot v mirnem ozračju, kar ima za posledico zmanjšanje ostrine slike. Termovizija je precej manj občutljiva na turbulenco, medtem ko je to tudi ena od praktičnih omejitev za povečavo pri videokamerah, kajti pri večji povečavi se efekti turbulence bolje vidijo in so zato bolj moteči. Poznavanje mehanizmov, predvsem pa stopnje slabljenja sevanja, je pomembno s stališča učinkovite uporabe optoelektronskih naprav. Iz meteoroloških podatkov morajo uporabniki znati določiti zmogljivost ter s tem uporabnost termovizijske, video ter druge optoelektronske opreme. Za uporabnike termokamer, ki merijo, v dobrih vremenskih pogojih, brez megle in padavin, na krajših razdaljah, reda 10m, ozračje ni moteč faktor. V primeru, da pa so razdalje večje in je relativna vlažnost visoka, pa je treba v korekcijski program vnesti ustrezne parametre, običajno so to razdalja, temperatura zraka in relativna vlažnost. Iz teh podatkov korekcijski program izračuna prepustnost ozračja in jo upošteva pri izračunu temperature. 13

14 V. Opis termokamer Večina optoelektronskih naprav sprejema ali oddaja EM sevanje v obsegu valovnih dolžin od približno 0,2 do 20 mikrometrov, to je od ultravijolične, preko vidne do daljne infrardeče svetlobe. Najpomembnejše značilnosti tega dela spektra so, da ga ozračje večji del prepušča, da je naše oko občutljivo za svetlobo z valovnimi dolžinami od 0,4 do 0,7 mikrometra, in da telesa v območju zemeljskih temperatur največji del energije sevajo v pasu valovnih dolžin med 3 in 14 mikrometri, kar izkoriščajo termokamere. Na sliki je prikazana sodobna termokamera z matričnim bolometrskim IR detektorjem, ki ima detektorskih elementov. Slika: Presek skozi sodobno termokamero z nehlajenim detektorjem IR sevanja Detektor je srce termovizijske kamere, saj IR sevanje iz scene, ki ga nanj usmerja optika, pretvarja v električne signale. Njemu je podrejena celotna zasnova naprave, z njim je določena kvaliteta slike, občutljivost in, ne nazadnje, cena. Detektor je namreč tudi najdražji element termokamere. Detektorji se delijo v dve veliki skupini; v fotonske in termične. Fotonski so približno tisočkrat hitrejši in občutljivejši, toda treba jih je hladiti na temperaturo tekočega zraka. Dandanes se fotonski detektorji uporabljajo v vojaških termokamerah prve in druge generacije, medtem ko civilisti prisegajo na nehlajene termične detektorje, med katerimi je trenutno najpopularnejši mikrobolometrski matrični detektor s detektorskimi elementi. Velikost posameznega detektorskega elementa je med 25 in 50 mikrometri, debelina je reda 10 mikrometrov, izdelan pa je iz vanadijevega oksida(vo x ), ki ima dokaj strmo in linearno negativno karakteristiko upornosti v odvisnosti od temperature. Trenutno je to najboljši material za izdelavo detektorjev, ki ne potrebujejo hlajenja. Odzivni čas takih detektorjev je reda milisekunde, tako da so zelo primerni za ustvarjanje slik v stvarnem času po televizijskih normah. 14

15 Optika ima tudi pri termokamerah nalogo, da ustvari čim boljšo sliko scene. Konstruirana in izdelana je po enakih principih kot optika za vidno svetlobo, a od nje se razlikuje z nekaj posebnostmi, ki zelo grenijo življenje izdelovalcem. Materiali, iz katerih se izdeluje, pa so pravi posebneži, tako po lastnostih, kot ceni. Njihova najpomembnejša lastnost je, da čimbolje prepuščajo IR sevanje. Med številno množico je najbolj znan in uporaben germanij. Uporablja se praktično v vseh napravah, ki sprejemajo IR sevanje v pasu od 8 do 14 mikrometrov. V spektru od 3 do 5 mikrometrov je najbolj uporabljan material silicij, pogosto pa srečamo tudi safir, seveda za manjše optične elemente. Elektronika obdeluje električne signale detektorja z algoritmi dobro znanimi in preskušenimi v televizijski in računalniški tehniki. Termično sliko se prikaže na zaslonu, ki je pri sodobnih termokamerah najpogosteje tipa LCD. V termokamerah je običajno vgrajen tudi program za kvantitativno analizo toplotne slike (termograma), tako da lahko takoj na licu mesta odčitamo temperaturo v poljubni točki na površini merjenca. Tradicionalno so IR instrumenti razporejeni v tri skupine: Točkovni IR termometri, merijo temperaturo le v eni točki IR profilometri, merijo temperaturo na liniji IR kamere, prikažejo in merijo temperaturo na 2D sliki IR kamere so pravi termografski instrumenti, ki prikažejo porazdelitev sevane energije na površini merjenca. Ta porazdelitev, ki je običajno predstavljena v črno-beli ali barvni paleti, se imenuje termogram. Sodobne termokamere 3.generacije, ki imajo matrične IR detektorje, tako fotonske ali pa termične, lahko razvrstimo v nekaj skupin, ki se razlikujejo predvsem v lastnostih vgrajenega IR detektorja, toda s tem jim je že določeno tudi področje optimalne uporabe in uporabnosti. Termokamere z matričnim in nehlajenim IR detektorjem za dolgovalovno (LW) območje 7 14 mikrometrov. Detektorji so tu iz družine bolometrov (VO x in Silicij) ali pa feroelektrikov. Termokamere s hlajenim detektorjem za srednjevalovno (MW) območje 3,5 5 mikrometrov. Tipični detektorski materiali so tu PtSi, InSb in HgCdTe. Te termokamere so primernejše za meritve procesov kjer so obratovalne temperature visoke, nad 500 C in za uporabo v pogojih, ko Sonce ne osvetljuje merjenca. 15

16 Visoko občutljive termokamere za posebno zahtevne aplikacije, kjer je pomembna hitrost meritve in velika temperaturna občutljivost. V teh termokamerah je običajno vgrajen hlajen kvantni fotonski (QWIP) IR detektor iz GaAs. Termokamera mora biti s svojimi tehničnimi lastnostmi prilagojena zahtevam, ki jih določa uporaba, tako da lahko z njo izmerimo vse tisto, kar zahteva termografski projekt. Pri izbiri se seveda naslanjamo na tehnične karakteristike proizvajalca, saj iz njih ocenimo ali bo termokamera izpolnila naša pričakovanja in bomo dobili zanesljive ter uporabne rezultate meritev. Termokamera je našem primeru služila za opravo termografije, ki je tehnika prikazovanja (vizualizacije) porazdelitve temperature na merjencu. To lahko opravimo z uporabo različnih pripomočkov in naprav. Najcenejše, a najbolj mukotrpno in dolgotrajno, je počasno merjenje temperature v izbranih točkah s cenenim kontaktnim ali nekontaktnim točkovnim termometrom ter grafični prikaz rezultatov. V termografiji danes praktično uporabljajo termokamere povsod, kjer se med nekim procesom ustvarja ali prenaša toplota, saj se s tem spreminja tudi temperatura in njena porazdelitev. Osnovni namen našega dela je bil merjenje toplotnih izgub stavb, iskanje toplotnih mostov in vlažnih mest, ugotavljanje kvalitete izolacijskih materialov, itd Termokamere so v gradbeništvu pričeli uporabljati praktično zelo hitro in sicer pri energetskih pregledih stavb. Termični posnetek pokaže variacijo temperature po zunanjem plašču in toplejši deli oddajajo več toplote, kar največkrat pomeni, da je tam toplotna izolacija slabša. Vzrokov za slabšo izolacijo je več, od tega, da jo graditelj sploh ni vgradil, do okvare ali prisotnosti močnejše vlage. Seveda pa je tovrstna zanesljiva analiza izgubljanja energije možna le v zimskem času. Rezultati meritev, in iz njih določenih izgub, s sodobnimi termokamerami so zanesljivi že ob 10 stopinjski razliki med temperaturo znotraj in zunaj objekta. 16

17 VI. Proizvajalec: Tip: Osnovni podatki kamere, ki se je uporabljala FLIR systems AB, Sweden ThermaCAM B20 Serijska številka: Datum kalibracije: Datum izdelave: december 2006 VII. Razmere izvedbe meritev Za meritev smo uporabili inštrument zgoraj omenjene specifikacije. Meritev se je izvajala načeloma vedno po polnoči, edino nekatera diagnosticiranja so se opravljala pred polnočjo. Pri vseh meritvah je bila zunanja temperatura zraka med pod +6 C. Pri pripravi in izvedbi meritev so se vedno upoštevali navodila in priporočila proizvajalca inštrumenta. 2 VIII. Način pridobivanja interesentov Pridobivanje ustreznih ciljnih skupin smo se lotili z animacijo in informiranjem lastnikov / uporabnikov / upravljavcev stavb, ki smo jih zajeli v akcijskem načrtu snemanja. Konkretni pristopi so temeljili na : objava poziva za vključitev na spletni strani LEA Pomurje;

18 pošiljanje poziva med člane ENIDO skupine; 4 objava poziva na spletni strani PORA; 5 osebni kontakti z upravljavci javnih stavb; ciljno iskanje in vključevanje stavb, ki so pri zaključevanju strukture manjkale. Rezultati takega pristopa so nam podali zadostno število zainteresiranih, saj jih vseh niti vključiti nismo mogli. Lahko rečemo, da smo s tem dosegli posredni rezultat povečanja zavesti prebivalcev o pomenu dobrega ovoja stavbe, o pomenu in količini izgubljene energije skozi ovoj stavbe in končno tudi izvedli v določeni meri promocijo učinkovite rade energije

19 IX. Predstavitev vključenega območja Pomurje je regija na SV Slovenije z osrednjim vodotokom reko Muro in meji na Avstrijo, Madžarsko in Hrvaško. Relativno omejeno ozemlje je veliko km 2 (6,6% od celotnega ozemlja Slovenije) ima okoli prebivalcev, ki predstavljajo okoli 6,3 % vsega prebivalstva Slovenije. Regija je ena od 12 statističnih regij v Sloveniji. Pomurje ima 27 občin in nima regionalne vlade, ampak Regionalni razvojni svet, ki sprejema prioritete, programe in ukrepe za razvoj. Med regionalnimi akterji se dosega konsenz in usklajujejo razvojna predvidevanja in naloge države, regije in občin na področju gospodarskega, socialnega, prostorskega in okoljskega ter kulturnega razvoja. Murska Sobota ( prebivalcev, 11. največje mesto v Sloveniji) je največje in osrednje mesto v regiji. Oddaljeno je skoraj 60 km od Maribora, 190 km od glavnega mesta Ljubljana in 90 km od Gradca v Avstriji. Zahvaljujoč strateški lokaciji je Pomurje čezmejna regija štirih držav (Slovenije, Avstrije, Madžarske in Hrvaške) in s tem pomembno glede na gospodarski in kulturni razvoj regije. Geo-strateška lega regije in vpetost v duhovno-energetski sistem Slovenije in Evrope poudarja naraščajoč pomen Pomurja. Relativno čisto in dobro ohranjeno okolje je osnova k naravi prijaznemu razvoju. V regiji so pomembne gospodarske dejavnosti industrija, kmetijstvo in gozdarstvo, gradbeništvo, trgovina, proizvodna in storitvena obrt in še mnoge druge. Občine Pomurja imajo razvito intelektualno infrastrukturo kot je osnovno šolstvo, otroško varstvo, šport, zdravstvo ter sociala in materialno infrastrukturo kot so ceste, železnica, telekomunikacije, elektrika in vodovodno omrežje. 19

20 X. Občine, prebivalstvo in stanovanja V spodnji tabeli imamo prikazano skupno število stanovanj v zasebni lasti fizičnih oseb in lasti javnega sektorja po površini, kakor tudi povprečno površino stanovanj v m 2 v 27 občinah Pomurja. Tako ugotovimo, da je v Pomurju stanovanj, kar predstavlja le 5,9 % vseh stanovanj v Sloveniji. Največ stanovanj kakor tudi prebivalcev je v Mestni občini Murska Sobota. V Pomurju je v povprečju na osebo 32,17 m 2 stanovanjske površine. Tabela: Stanovanja in stanovanjska površina po lastništvu v Pomurju, primerjava s Slovenijo 6 Lastništvo stanovanja zasebna last fizičnih Skupaj oseb last javnega sektorja stanovanja površina stanovanja površina stanovanja površina Povprečna površina stanovanja (m 2 ) Slovenija ,6 Pomurje ,3 Tabela: Družinska in nedružinska gospodinjstva po številu članov v Pomurju, primerjava s Slovenijo 7 Družinska gospodinjstva po številu članov Skupaj 2 člana Nedružinska gospodinjstva enočlanska veččlanska Povprečna velikost gospodinjstva SLOVENIJA ,8 Pomurje ,2 Na podlagi tabele ugotovimo, da je v Pomurju gospodinjstev, kar predstavlja le 5,74% vseh gospodinjstev v Sloveniji. Največ gospodinjstev šteje tako 4 družinske člane, skupno 8864 gospodinjstev, najmanj pa je gospodinjstev z 6 in več družinskimi člani, teh je le Vir: Statistični urad RS, Popis prebivalstva, gospodinjstev in stanovanj Vir: Statistični urad RS, Popis prebivalstva, gospodinjstev in stanovanj

21 XI. Poraba in deleži posameznega energenta za ogrevanje Iz analize porabe energije s posameznimi viri energije za ogrevano in tehnološko toploto je razvidno, da se v regiji za ta namen porabi MWh energije oziroma 56 % celotne porabe energije v regiji. Strukturo porabe energije v spodnji tabeli prikazujemo po posameznih energentih. Kot je razvidno, se za ogrevanje v regiji največ porabi les in lesni ostanki, slab odstotek manj pa v strukturi predstavlja fosilno gorivo, kurilno olje. Tabela: Poraba posameznih energentov za ogrevano in tehnološko toploto v Pomurju 8 Energenti za ogrevno in tehnološko toploto enota enot/leto MWh/leto Kurilno olje l Les m Premog kg UNP l ZP Sm Geotermija MWh Sončna energija Energija iz toplotnih črpalk SKUPAJ Slika: Procentualni delež porabe energije po vrsti energentov za ogrevno in tehnološko toploto v Pomurju Delež porabe posameznih energentov za ogrevano in tehnološko toploto Premog 1,15% UNP 1,12% ZP 15,89% Geotermija 3,72% Sončna energija 0,03% Energija iz toplotnih črpalk 0,38% ELKO 38,39% Les 39,32% ELKO Les Premog UNP ZP Geotermija Sončna energija Energija iz toplotnih črpalk 8 Vir: Lasten izračun na podlagi zbranih podatkov 21

22 V Pomurju se je leta 2002 z lesom ogrevalo slabih lesna biomasa predstavlja v določenih občinah Pomurja, predvsem na Goričkem, energent, ki se uporablja v deležu nad polovico vrednosti porabe celokupnih energentov. Tabela: Število stanovanj po različnih virih ogrevanja v Pomurju in Sloveniji 9 premog les ELKO elektrika ZP UNP sončna energija drugi viri daljinsko kotlarna za nekaj sosednjih stavb stanovanje ni ogrevano Pomurje skupaj Slovenija skupaj Pomurje - mestna naselja z z 155 Slovenija - mestna naselja Pomurje - nemestna naselja z z 2145 Slovenija - nemestna naselja Slika: Primerjava števila stanovanj po glavnem viru ogrevanja Število stanovanj po glavnem viru ogrevanja (primerjava Pomurje - Slovenija) premog les ELKO Elektrika ZP UNP Sončna energija drugi viri daljinsko kotlarna neogrevano Pomurje skupaj Slovenija Skupaj (*10) 9 Vir: Prirejeno po Popis

23 Tabela: stanovanja po letu gradnje po občinah, primerjava s Slovenijo in Pomurju 10 Leto graditve stanovanj do do do do do do do do Skupaj Beltinci Cankova z z Dobrovnik Črenšovci Gornja Radgona Gornji Petrovci Grad Hodoš z z Kobilje Križevci Kuzma Lendava Ljutomer Moravske Toplice Murska Sobota Odranci Puconci Radenci Razkrižje Rogašovci Sveti Jurij Šalovci Turnišče Velika Polana Veržej Tišina Pomurje SLOVENIJA Vir: Statistični urad RS, Popis prebivalstva, gospodinjstev in stanovanj

24 Tabela: procentualna porazporeditev stanovanj po letu gradnje, primerjava med Slovenijo in Pomurjem 11 Leto graditve stanovanj do do do do do do do do Skupaj Pomurje 100,00% 11,13% 8,93% 12,73% 16,46% 24,03% 16,80% 7,50% 2,31% Slovenija 100,00% 15,21% 7,84% 11,16% 16,76% 23,43% 16,11% 6,95% 2,55% V tabeli je upoštevano stanje, ki smo ga pridobili na podlagi podatkov popisa. Delež stanovanj novejših gradenj se je vsekakor povečal, vendar predstavljajo novejša stanovanja učinkovitejšo gradnjo in niso velik porabnik energije, zato ne vplivajo odločilno na vzorec. 11 Vir: Statistični urad RS, Popis prebivalstva, gospodinjstev in stanovanj 2002 ter lastni izračun 24

25 3. Struktura vključenih stavb I. stanovanjska skupina - 73 kom: 1. stavbe zgrajene do stavb: a) Individualne hiše 2. stavbe zgrajene od 1970 do stavb: a) Individualne hiše 3. stavbe zgrajene od 1990 do stavb: a) Individualne hiše 4. stavbe zgrajene od 2000 naprej - 20 stavb: a) Individualne hiše 5. večstanovanjske stavbe 3 stavb: a) Stanovanjski blok Kobilje b) Stanovanjski blok Murska Sobota c) Stanovanjski blok Gornji Petrovci Cilj: Zagotoviti reprezentativnost tipov gradnje stanovanjskih stavb v obdobju oz. po obdobjih gradnje, z extrapolacijo reprezentativnega vzorca tipov gradnje na celoten zasebni stanovanjski fond v Pomurju. 25

26 II. javno upravne stavbe 40 kom: 1. občinske stavbe - 15 stavb: a) Občinska stavba občine Hodoš b) Občinska stavba občine Kobilje c) Občinska stavba občine Kuzma d) Občinska stavba občine Cankova e) Občinska stavba občine Rogašovci f) Občinska stavba občine Gornji Petrovci g) Občinska stavba občine Puconci h) Občinska stavba občine Lendava i) Občinska stavba občine Veržej j) Občinska stavba občine Križevci pri Ljutomeru k) Občinska stavba občine Ljutomer l) Občinska stavba občine Dobrovnik m) Občinska stavba občine Turnišče n) Občinska stavba občine Beltinci o) Občinska stavba občine Gornja Radgona 2. šole in vrtci - 18 stavb: a) Osnovna šola Hodoš b) Osnovna šola Kobilje c) Osnovna šola Šalovci d) Vrtec Šalovci e) Osnovna šola Kuzma f) Vrtec Kuzma g) Osnovna šola Cankova h) Vrtec Cankova i) Osnovna šola Tišina j) Osnovna šola Rogašovci k) Vrtec Rogašovci l) Osnovna šola Pertoča, spada pod občino Rogašovci m) Osnovna šola Gornji Petrovci n) Osnovna šola Puconci o) Vrtec Puconci p) Osnovna šola Bodonci, spada pod občino Puconci q) Osnovna šola Mačkovci, spada pod občino Puconci r) Vrtec Brezovci, spada pod občino Puconci s) Osnovna šola Gornja Radgona t) Vrtec Črešnjevci, spada pod občino Gornja Radgona u) Osnovna šola Lendava v) Vrtec Lendava 26

27 3. zdravstveni objekti - 5 stavb: a) Zdravstveni dom Gornja Radgona b) Zdravstveni dom Lendava c) Zdravstveni dom Dobrovnik d) Zdravstveni dom Turnišče e) Zdravstveni dom Kuzma 4. dom za ostarele - 2 stavb: a) Dom za starejše občane Lendava b) Dom za starejše občane Rakičan Cilj: Zagotoviti reprezentativnost javnih stavb za Pomurske občine, z extrapolacijo iz reprezentativnega vzorca na celoten fond javnih stavb pomurskih občin. 27

28 4. Metoda izračuna toplotnih tokov Za izračun toplotnih tokov, skozi ovoj stavb, smo naredili račune po naslednjih enačbah: Toplotni tok, ki ga oddaja stena, sestoji iz treh prispevkov: J total =J sevani + J konvekcijski +J prevajanje, v [ Wm 2 ] J 3 = 4εσT T, sevani ε = emitivnost površine, σ = Štefanova konstanta, T= razlika temperatur (diferencial) med steno in okoliškim zrakom. J konvekcijs ki = Hk T v [ Wm 2 ] H = konvekcijska konstanta: k H 1 = 1,77 T ( )4 a) k 1 v [ Wm 2 st 1 ], za navpično steno, brez vetra 1 b) H = 1,31 ( )4 v [ Wm 2 st 1 ], za vodoravno steno, ki greje spodaj 2k T 1 c) H = 2,49 ( )4 v [ Wm 2 st 1 ], za vodoravno ploščo, ki greje zgoraj 3k T J prevajanje gradt T = λ zrak = 0, 028 d d v [ Wm 2 ] j tot α = = [ Wm T st 2 1 ] 28

29 5. Primeri termogramov po strukturi stavb 5.1. Stanovanjska skupina I. Stavbe zgrajene do 1970 a) zunanji ovoj stavbe: b) streha stavbe: 29

30 c) okna: Komentar: Na celotnih fasadah / zunanjih ovojih je opazno, da je povečan toplotni prehod. Ta se najbolj pozna pod okni, kjer so ogrevalna telesa, ter pri etažnih vezeh. Meritve so prav tako pokazale, da nastanejo veliki toplotni prehodi pri oknih ter okoli njih. Pri nekaterih oknih se pojavi v zgornjem delu pretok zraka, kar je posledica netesnosti v tistem delu nepravilna vgradnja. Povečan toplotni prehod se pojavi tudi pri podnožju (cokli) stavbe, ampak zaradi male površine in v večini primerov toplotne vidljivosti zaradi vlage, predstavlja manjši delež toplotnih izgub. 30

31 II. Stavbe zgrajene od 1970 do 1990 a) zunanji ovoj stavbe: b) streha stavbe: 31

32 c) okna: Komentar: Pri meritvi objektov se je pokazalo, dejansko boljše stanje zunanjega ovoja, kot v prejšnji skupini. Večina objektov ima le delno ogrevana podstrešja, zato se ocenitve nanašajo le na ogrevan del stavbe. Na celotni fasadi je še vedno opazno, da je dokaj velik toplotni prehod napram idealnim / predpisanim koeficientom. Ta se najbolj pozna pod in tudi delno okrog oken, kjer so ogrevalna telesa, ter pri etažnih vezeh. Pri nekaterih oknih se pojavi v zgornjem delu pretok zraka, kar je posledica netesnosti v tistem delu in tudi neizoliranosti preklade nad oknom. Povečan toplotni prehod se pojavi tudi pri podnožju (cokli) stavbe, kar predstavlja zaradi velike površine ter podkletenosti v večini primerov objektov, tudi toplotne izgube. 32

33 III. Stavbe zgrajene od 1990 do 2000 a) zunanji ovoj stavbe: b) streha stavbe: 33

34 c) okna: Komentar: Pri meritvi objektov se je takoj pokazalo, da so zunanji zidovi objektov v veliki večini toplotno izolirani. Že sama gradnja in uporaba gradbenih materialov je boljša. Ta rezultat se je tudi pokazal pri računanju toplotnih tokov. Nekoliko večji toplotni prehod je opazen pri podnožju ter etažni vezi, a zaradi toplotne izolacije zunanjega zida predstavlja manjši delež izgub. Okna ter okolica teh so v veliki večini ustrezno izolirana, zato ne predstavlja bistvenega toplotnega mostu. Pri nekaterih oknih se pa pojavi v zgornjem delu pretok zraka, kar je posledica netesnosti v tistem delu gradnja, ki ni upoštevala predpisov / novih gradbenih standardov in uporabljala novih gradbenih materialov. 34

35 IV. Stavbe zgrajene nad 2000 a) zunanji ovoj stavbe: b) streha stavbe: 35

36 c) okna: Komentar: Meritve objektov so pokazale da so zunanji zidovi objekta toplotno izolirani v skoraj vseh primerih, kar se odraža in pokaže pri računanju toplotnih tokov. Nekoliko večji toplotni prehod je opazen pri podnožju ter zgornjem delu fasade. Še vedno je težava stiki oken, ki so sedaj, zaradi boljše izoliranosti ovoja stavbe toliko bolj očitni. Objekti so ustrezno toplotno izoliran, le pri nekaterih delih / detajli (stiki, prehodi) so opazne manjše napake, ki pa v malem deležu vplivajo na celotne toplotne izgube. Okna ter okolica teh je ustrezno izolirana, zato ne predstavlja bistvenega toplotnega mostu. Prav tako je opazno, da skoraj rečeno ni filtracijskih izgub, kar pa je tudi rezultat ustreznih oknih. 36

37 V. Večstanovanjske stavbe: a) zunanji ovoj stavbe: b) streha stavbe: c) okna: Komentar: Pri meritvi objektov se je pokazalo, da je na celotnih fasadah opazen večji toplotni prehod. Ta se najbolj pozna pod okni, kjer so ogrevalna telesa, ter pri etažnih vezeh. Etažne vezi so najbolj kritične, kar se tudi jasno vidi. Meritev je prav tako pokazala, da nastanejo največji toplotni prehodi pri oknih ter okoli njih. Pri nekaterih oknih se pojavi v zgornjem delu pretok zraka, kar je posledica netesnosti v tistem delu in dotrajanosti oken. Objekti so starejšega tipa gradnje in bi bilo smiselno vlagati v ovoj stavbe in zamenjavo oken istočasno. 37

38 5.2. Javno upravne stavbe I. Občinske stavbe a) zunanji ovoj stavbe: b) streha stavbe: c) okna: 38

39 Komentar: Pri meritvah smo ugotovili, da je večina občinskih stavb v takšnem stanju, kot prikazujejo zgornje slike. Gre za specifiko stavb. Za večino se lahko pove, da so zunanji zidovi ne izolirani iz tega izhaja, da nastanejo preveliki toplotni tokovi na zidovih. Prav tako se lahko pove, da so stavbe le delno ogrevane (ne uporabljajo vseh prostorov), kar pa je tudi vplivalo na meritev. Meritve objektov so tudi pokazale, da na straneh fasade so opazni etažni vezovi ter ogrevalna telesa, ki so nameščeni pod okni, ter sevajo skozi zidove. Veliki toplotni prehodi nastajajo okoli oken, resda so v nekaterih primerih zamenjana okna, ki pozitivno vplivajo na zmanjšanje toplotnih izgub, a zaradi neustrezne vgraditev teh nastanejo intenzivni toplotni mostovi okoli oken. II. Šole in vrtci 1. zunanji ovoj stavbe: 2. streha stavbe: 39

40 3. okna: Komentar: Pri meritvi objektov se je pokazalo, da so zunanji zidovi objekta v večini toplotno izolirani. Ta rezultat se je tudi potrdil pri računanju toplotnih tokov. Povečan toplotni prehod je opazen pri podnožjih v nekaterih primerih (neizolirana in vlažni predeli). Opazne so pa manjše napake, predvsem izvedbene narave, ki pa v malem deležu vplivajo na celotne toplotne izgube. Okna so zamenjana z ustreznimi novimi, a vgraditev teh se ni vedno»posrečila«od pričakovanega. To se lahko potrdimo, za skoraj vse šole, kjer so se masivno menjala okna. Pri nekaterih oknih je opazno, da nastanejo filtracijske izgube ki pa so posledica netesnosti oken, ki je lahko tovarniška napaka, ali posledica ne vzdrževanja. Stanje pri vrtcih, ki so ločenih od osnovnih šol, je precej drugačno, ti so v večini v slabem stanju. Lahko se pove, da edini ukrep, ki so ga izvedli pri vrtcih je ta, da so se zamenjala okna. Obnova, izolacija zunanjega ovoja stavbe je skorajda rečeno nujno potrebna, kajti obstajajo taki objekti še s starimi okni, kjer zaradi velikih izgub ne dosežejo želeno temperaturo v prostorih. 40

41 III. Zdravstveni objekti 1. zunanji ovoj stavbe: 2. streha stavbe: 3. okna: Komentar: Zdravstveni objekti, kažejo na strukturo stavb, kjer se ni vlagalo v energetsko učinkovitost, saj se poraba energije za ogrevanje ni spremljala. Na celotnih fasadah je opazen povečan toplotni prehod. Meritve so prav tako pokazale, da nastajajo toplotni prehodi pri oknih ter okoli njih. Pri nekaterih oknih se pojavi v zgornjem delu pretok zraka, kar je posledica netesnosti v tistem delu. Povečan toplotni prehod se pojavi tudi pri podnožju (cokli) stavbe. V stavbe se ni investiralo, pri sami gradnji pa se ni posvečala pozornost energetskemu vidiku stavbe. Posledice tega so vidne na termogramih in občutne pri proračunih za ogrevanje. 41

42 IV. Dom za ostarele 1. zunanji ovoj stavbe: 2. streha stavbe: c) okna: Komentar: Meritve so pokazale, da sta doma za ostarele že v večini sanirana, a ne v celoti. To se najbolj vidi pri spodnji sliki, kjer se jasno vidi, da je podstrešni del ne izoliran. Okna so večinoma v dobrem stanju, a vgradnja teh ne zadostuje vedno standardom oz. zahtevam stroke. Sama izolacija fasade resda pripomore k manjšim toplotnim izgubam, vendar pri spojih so opazne napake, ki prispevajo k večjim toplotnim prehodom, kot se tudi vidi na 1. sliki (navpični spoj med izoliranim in neizoliranim delom). 42

43 6. Predlogi pri zmanjševanju toplotnih izgub Zunanji zidovi Za določanje povprečnih toplotnih tokov stavb smo diagnosticirane stavbe razdelili v več skupin. Prva razdelitev je med stanovanjskimi in javno pravnimi objekti. Sledi razdelitev stanovanjskih objektov po skupinah ki so bili zgrajeni do letnika 1970, od 1970 do 1990, od 1990 do 2000 ter od 2000 dalje ter po javno upravni skupini, šole in vrtci, občinske stavbe, zdravstveni objekti ter dom za ostarele. Pri termodiagnosticiranju ter obdelavi podatkov smo ugotovili sledeče: Največji prihranek toplotne energije se da doseči v stanovanjski skupini, pri individualnih hišah do letnika 70 ter od letnika 70 do 90 in večstanovanjskih objektih ter pri javno upravni skupini, pri občinskih stavbah, vrtcih ter zdravstvenih domovih. Za dokaz tega služijo podatki glede toplotnih izgub zunanjih zidov. Če gledamo čisto iz energetskega vidika bi bilo smiselno sanirati oz. obnoviti hiše, ki so grajene do leta 1970, ker jih je številčno veliko okrog 45 %, vseh zasebnih stavb, spada v to obdobje gradnje. Drug pristop, bi bil smiselni pri hišah zgrajenih od leta 1970 do leta 1990 katerih pa je v Pomurju skoraj 40 %. Pri obnovitvenih delih se vsekakor mora narediti izolacija ovoja stavbe ter zamenjava oken. Lahko izjavimo, da so izgube, nastale pri zunanjem ovoju stavb, tekom let, zaradi spremembe načina gradnje, bistveno izboljšale, prepolovile, kar se da razbrati tudi po rezultatih meritev, ki so zabeleženi. Za zmanjšanje toplotnih tokov pri individualnih stavbah, se lahko v določeni meri, zahvalimo boljšim gradbenim materialom, ki so lahko dostopni na trgu, ter boljšim gradbenim izvedbam. V javno upravni skupini, pri občinskih stavbah je stanje takšno, da so skoraj vse stavbe v slabem stanju glede zunanjega ovoja. Le nekatere občinske stavbe (energetsko obnovljene ali nove) dosežejo ustrezen nivo toplotnih izgub oz. tokov. Največji vzrok tega je neizoliranost zunanjega ovoja stavbe. Kar se tiče oken se lahko pove da so ti bolj ali manj povsod zamenjani z novimi, ki ustrezajo zahtevam, a žal neustrezno vgrajeni zaradi česa nastanejo toplotni mostovi. Za določanje povprečnih toplotnih tokov zunanjega ovoja smo izračunali izgube pri vseh stavbah po skupinah, ter tako vzeli povprečje teh. Rezultati merite so zabeleženi na naslednjih straneh. 43

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017 Energijska bilanca Zemlje Osnove meteorologije november 2017 Spekter elektromagnetnega sevanja Sevanje Osnovne spremenljivke za opis prenosa energije sevanjem: valovna dolžina - λ (m) frekvenca - ν (s

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija Energijska bilanca E=E i +E p +E k +E lh notranja energija potencialna energija kinetična energija energija zaradi sproščanja latentne toplote Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla)

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI

KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI Toplotne izgube v stanovanjski hiši neposredno vplivajo na višino finančnih sredstev, ki jih porabimo za vzdrževanje ugodne klime v hladnih zimskih mesecih.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

merjenje energetskih strojev in naprav termovizija 1 Merjenje temperature s termovizijskimi kamerami

merjenje energetskih strojev in naprav termovizija 1 Merjenje temperature s termovizijskimi kamerami merjenje energetskih strojev in naprav termovizija 1 Merjenje temperature s termovizijskimi kamerami merjenje energetskih strojev in naprav termovizija 2 Uvod Termovizija je postopek, ki omogoča brezdotikalno

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Merilne tehnike v infrardeči termografiji

Merilne tehnike v infrardeči termografiji Merilne tehnike v infrardeči termografiji Termografija je tehnika prikazovanja in merjenja porazdelitve temperature po površini merjenca. Merilni instrumenti so lahko običajni kontaktni termometri, točkovni

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4) Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

izr. prof. dr. Ciril Arkar, asis. dr. Tomaž Šuklje, asis mag. Suzana Domjan

izr. prof. dr. Ciril Arkar, asis. dr. Tomaž Šuklje, asis mag. Suzana Domjan Gradbena fizika 2016/2017 Predavanja: Vaje vodijo: prof. dr. Sašo Medved Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6; dvoriščna stavba DS N3 saso.medved@fs.uni-lj.si izr. prof. dr. Ciril

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

Gospodarjenje z energijo

Gospodarjenje z energijo Sočasna proizvodnja toplote in električne energije Značilnosti: zelo dobra pretvorba primarne energije v sekundarno in končno energijo 75 % - 90 % primarne energije se spremeni v želeno obliko uporaba

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN PROJEKTNE TOPLOTNE MOČI ZA OGREVANJE

IZRAČUN PROJEKTNE TOPLOTNE MOČI ZA OGREVANJE IZRAČUN PROJEKTNE TOPLOTNE MOČI ZA OGREVANJE (SIST EN 12831: Grelni sistemi v stavbah Metoda izračuna projektne toplotne obremenitve) Teoretične vaje - predloga Laboratorij za ogrevalno, sanitarno in solarno

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKO SVETOVANJE ZA OBČANE

ENERGETSKO SVETOVANJE ZA OBČANE Seminar ENERGETSKO SVETOVANJE ZA OBČANE mag. Aleš Glavnik Vodja ESP Maribor ales.glavnik@amis.net oktober 2012 mag. Aleš Glavnik, vodja ESP Maribor 1 Zemljevid pisarn oktober 2012 mag. Aleš Glavnik, vodja

Διαβάστε περισσότερα

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe

Διαβάστε περισσότερα

Merjenje temperature

Merjenje temperature Merjenje temperature Primarne standardne temperature Mednarodna temperaturna skala iz leta 1948 predstavlja osnovo za eksperimentalno temperaturno skalo. Osnovo omejene skale predstavlja šest primarnih

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Ptuj. Mikroskop. Referat. Predmet: Fizika. Mentor: Prof. Viktor Vidovič. Datum: Avtor: Matic Prevolšek

Gimnazija Ptuj. Mikroskop. Referat. Predmet: Fizika. Mentor: Prof. Viktor Vidovič. Datum: Avtor: Matic Prevolšek Gimnazija Ptuj Mikroskop Referat Predmet: Fizika Mentor: Prof. Viktor Vidovič Datum: 14. 3. 2010 Avtor: Matic Prevolšek Kazalo Opis mikroskopa 3 Povečava mikroskopa 5 Zgradba mikroskopa Ločljivost mikroskopa

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Razsvetljava z umetno svetlobo

Razsvetljava z umetno svetlobo Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Razsvetljava z umetno svetlobo predavatelj

Διαβάστε περισσότερα

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura Toplotni tokovi 1. Energijski zakon Med količinami, ki se ohranjajo, smo poleg mase in naboja omenili tudi energijo. V okviru modula o snovnih tokovih smo vpeljali kinetično, potencialno, prožnostno in

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Obračun stroškov za toploto po dejanski porabi

Obračun stroškov za toploto po dejanski porabi REPUBLIKA SLOVENIJA MINISTRSTVO ZA GOSPODARSTVO DIREKTORAT ZA ENERGIJO Sektor za učinkovito rabo in obnovljive vire energije Obračun stroškov za toploto po dejanski porabi mag. Hinko Šolinc posvet Poslovanje

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA OBJEKTA S PODROČJA TERMOENERGETIKE

ANALIZA OBJEKTA S PODROČJA TERMOENERGETIKE Mladi za napredek Maribora 2014 31. srečanje ANALIZA OBJEKTA S PODROČJA TERMOENERGETIKE Interdisciplinarno področje: Arhitektura/gradbeništvo, fizika Raziskovalna naloga Februar 2014, Maribor Mladi za

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija

Διαβάστε περισσότερα

Krogelni ventil MODUL

Krogelni ventil MODUL Krogelni ventil MODUL Izdaja 0115 KV 2102 (PN) KV 2102 (PN) KV 2122(PN1) KV 2122(PN1) KV 2142RA KV 2142MA (PN) KV 2142TR KV 2142TM (PN) KV 2162 (PN) KV 2162 (PN) Stran 1 Dimenzije DN PN [bar] PN1 [bar]

Διαβάστε περισσότερα

13. poglavje: Energija

13. poglavje: Energija 13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,

Διαβάστε περισσότερα

KAZALO 1 UVOD KAJ JE SVETLOBA Sonce kot izvor naravne svetlobe Kako zaznamo svetlobo? Kaj so barve in kako jih zaznamo?...

KAZALO 1 UVOD KAJ JE SVETLOBA Sonce kot izvor naravne svetlobe Kako zaznamo svetlobo? Kaj so barve in kako jih zaznamo?... SVETLOBA IN BARVE KAZALO 1 UVOD... 1 2 KAJ JE SVETLOBA... 1 3 Sonce kot izvor naravne svetlobe... 2 4 Kako zaznamo svetlobo? Kaj so barve in kako jih zaznamo?... 4 5 Barvni prostori... 6 5.1 CIE 1931 XYZ

Διαβάστε περισσότερα

Fizikalne osnove svetlobe in fotometrija

Fizikalne osnove svetlobe in fotometrija Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Fizikalne osnove svetlobe

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

L-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji

L-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji 30 50 30-00 TEHIČI KATAOG 300 Talni konvektorji TAI KOVEKTORJI Talni konvektorji z naravno konvekcijo TK Talni konvektorji s prisilno konvekcijo TKV, H=105 mm, 10 mm Talni konvektorji s prisilno konvekcijo

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

Zgodba vaše hiše

Zgodba vaše hiše 1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040

Διαβάστε περισσότερα

Kotlovnica. OBČINA ŠENTJERNEJ Prvomajska cesta 3 a 8310 ŠENTJERNEJ

Kotlovnica. OBČINA ŠENTJERNEJ Prvomajska cesta 3 a 8310 ŠENTJERNEJ Kotlovnica OBČINA ŠENTJERNEJ Prvomajska cesta 3 a 8310 ŠENTJERNEJ Kamnik, oktober 2012 1 Molkova pot 5, 1241 KAMNIK Tel.:+3861 8308 600 Fax.:+3861 8308 620 info@zarja-kovis.si www.zarja-kovis.si LOKALNI

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA. Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati

KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA. Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati Timotej Čižek štud. leto 2013/2014 Condensation je preprosta aplikacija, ki deluje na

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

KAKO ODPRAVITI TOPLOTNE MOSTOVE V PASIVNI HIŠI? Prof.dr. Martina Zbašnik-Senegačnik, u.d.i.a., UL Fakulteta za arhitekturo

KAKO ODPRAVITI TOPLOTNE MOSTOVE V PASIVNI HIŠI? Prof.dr. Martina Zbašnik-Senegačnik, u.d.i.a., UL Fakulteta za arhitekturo KAKO ODPRAVITI TOPLOTNE MOSTOVE V PASIVNI HIŠI? Prof.dr. Martina Zbašnik-Senegačnik, u.d.i.a., UL Fakulteta za arhitekturo Pasivna hiša dosega vse zahteve pasivnega standarda le na ta način, da je grajena

Διαβάστε περισσότερα