BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A TEORETICKO-PRAKTICKÁ ČASŤ PRAKTICKÁ ÚLOHA
|
|
- Κόσμος Διδασκάλου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Číslo súťažiaceho: BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A TEORETICKO-PRAKTICKÁ ČASŤ PRAKTICKÁ ÚLOHA Téma: Proteíny a ich molekulárno-biologické aspekty: in vitro a in vivo štúdie ich expresie a vlastností Milí súťažiaci, v tejto časti súťaže budete riešiť praktickú (laboratórnu) úlohu - z biochémie a molekulárnej biológie. Na jej vyriešenie máte 85 minút. Najskôr si pozorne prečítajte, čo máte robiť, aby ste si vedeli správne zadeliť čas a rozhodnúť sa, ako budete pri riešení postupovať. Snažili sme sa poskytnúť vám viac možností, ako pravdepodobne stihnete práve využiť. Pracujte preto s nasadením už od začiatku, nestrácajte čas. Všetky pomôcky máte pripravené na stole. V prípade nejasností sa opýtajte asistenta. Ak Vám nestačí miesto, ktoré je na úlohy určené, použite (a patrične označte) miesto na opačnej strane papiera alebo využite priestor na konci tejto časti. Prajeme Vám veľa úspechov! Slovenská komisia Biologickej olympiády 0
2 Proteíny sú základnými stavebnými a funkčnými komponentami buniek. Funkcie, ktoré sprostredkúvajú, do veľkej miery závisia od ich štruktúry. Ich primárna štruktúra je daná genetickou informáciou. To využijeme na dnešnom cvičení. Za účelom tvorby a získavania rozličných proteínov vo veľkých množstvách a kvalite sa využíva najmä ich produkcia v baktériách. Kódujúca sekvencia génu pre želaný proteín sa vloží do expresného vektora (plazmidu), ktorý sa následne vnáša do bakteriálnych buniek. V nich je potom možné indukovať expresiu vloženého génu, navodením špecifických podmienok. Veľkou výhodou použitia baktérií pre tento účel je ich rýchly rast (delenie každých 20 min), nenáročná kultivácia a jednoduchosť bunkovej stavby. Najčastejšie sa pre tento účel používa nepatogénna baktéria Escherichia coli (E. coli), ktorú budeme používať aj my. Baktérie E. coli, obsahujúce vektor s ľudským génom, kódujúcim faktor X neznámej funkcie, boli kultivované určitý čas pri teplote 37 C v kultivačnom médiu. V jednej kultúre E. coli bola indukovaná expresia faktora X, zatiaľ čo v kontrolnej vzorke expresia indukovaná nebola. Pre dobrú expresiu proteínov je dôležitá rastová fáza a fyziologický stav buniek. Tie závisia od podmienok kultivácie a zostávajúceho množstva živín v médiu, ktoré sú zároveň ovplyvňované množstvom narastajúcich buniek. To vyjadruje rastová krivka (Obr. 1). Koncentráciu a rýchlosť rastu buniek možno zobraziť v rastovej krivke ako závislosť počtu buniek v mililitri od času. Koncentráciu buniek v médiu je možné určiť rôznymi spôsobmi (napr. počítaním pod mikroskopom v Bürkerovej komôrke a pod.), z ktorých je najrýchlejšie spektrofotometrické stanovenie optickej denzity bunkovej kultúry. Z optickej denzity pri absorbancii 600 nm (OD 600 ) možno odvodiť počet buniek v mililitri a zároveň z rastovej krivky fázu rastu, v ktorej sa bunková kultúra nachádza. Pre E. coli platí, že OD 600 = 1 zodpovedá približne 1 x 10 9 buniek/ml. Rast baktérií (ale aj iných mikroorganizmov) sa vyznačuje troma fázami: Lag fáza, Exponenciálna fáza a Stacionárna fáza. Najvhodnejšia fáza pre expresiu proteínov je tá, v ktorej sa bunky delia, a teda rýchlo rastú. Avšak, priveľký počet buniek a prerastená bunková kultúra pre expresiu proteínov nie sú vhodné. Obr. 1: Rastová krivka E. coli v kompletnom živnom médiu pri 37 C. Každú hodinu bola odobratá malá vzorka buniek a nameraná hodnota OD
3 1.) Podľa Obr. 1 priraďte tieto fázy rastu buniek ku písmenám a, b, c a označte, ktorá je najvhodnejšia pre expresiu proteínov: (1 bod) a): b): c): 2.) Prečo sa už exponenciálne nezvyšuje počet buniek v poslednej fáze, keď je ich tak veľa a OD 600 by malo výrazne stúpnuť, ak sa bunky rozdelia? Vysvetlite. (1 bod) 3.) Pred sebou máte dve skúmavky s bakteriálnymi kultúrami, označené i a n. I predstavuje bunky, v ktorých bola indukovaná expresia faktora X, n označuje bunky, v ktorých sme expresiu neindukovali. Z indukovanej bunkovej kultúry si odoberte malé množstvo buniek a zrieďte ho vo vode na dostatočný výsledný objem bunkovej suspenzie pre meranie OD 600 na spektrofotometri a odmerajte OD podľa inštrukcií vyučujúceho. a) Zapíšte si nameranú a prepočítanú hodnotu OD 600 : (1 bod) b) Naneste na krivku v Obr. 1 nameranú hodnotu OD 600 (1 bod) 4.) Odhadnite fázu rastu buniek a dĺžku trvania doby kultivácie. Sú bunky vhodné na izoláciu proteínov? Vysvetlite. (1 bod) Pre počiatočnú analýzu pripravte proteínové extrakty nasledovne: 1. Označte si uzatvárateľné plastové centrifugačné skúmavky (eppendorfky) svojim číslom súťažiaceho a písmenami i a n a prelejte do nich 1-1,5 ml zodpovedajúcich bunkových kultúr. 2. Vložte ependorfky do centrifúgy a stočte bunky pri g po dobu 30 s. 3. Odlejte supernatant (tekutá fáza na vrchu) a opatrne osušte sediment oklepaním o papierovú vreckovku na stole. 4. Do oboch skúmaviek pridajte rovnaký objem lyzačného pufru, aký je objem bunkového sedimentu, a povarte 3 min v termobloku. 5. Rozbité bunky usadíme centrifugáciou 10s pri g a ďalej s nimi narábajte na ľade. 6. Z vyplavených proteínov vo vrchnej fáze naneste 20 mikrolitrov na polyakrylamidový gél (PAGE) v elektroforetickej aparatúre a separujte pri napätí 100V. Do lyzačného pufra, PAGE a elektrolytu je pridaný dodecylsulfát-sodný (SDS, sodium dodecyl sulphate), iónový detergent, ktorý jednak naruší bunkové membrány a zároveň denaturuje proteíny, zaručí ich rozpustnosť a rozvinutie do linearizovanej formy. Keďže je SDS negatívne nabité, zabezpečí negatívny náboj pozdĺž všetkých proteínov prítomných v roztoku. 2
4 SDS zabezpečí, že proteíny budú mať rovnaký výsledný náboj a budú separované v elektrickom poli len na základe ich veľkosti. V SDS PAGE géli teda migrujú jednotlivé proteíny v elektrickom poli rýchlosťou, ktorá ja determinovaná ich molekulovou hmotnosťou; čím je proteín väčší, tým je jeho pohyb v sieti polyakrylamidových molekúl tvoriacich gél pomalší, a teda prekoná kratšiu vzdialenosť oproti menším proteínom. 5.) Kódujúca sekvencia génu pre váš proteín je dlhá 1419 nukleotidov. Koľko aminokyselín bude tvoriť výsledný proteín? Akú bude mať približnú hmotnosť výsledný proteín za predpokladu, že priemerná hmotnosť aminokyseliny je 110 Da (Daltonov)? (1 bod) Na základe týchto údajov a naneseného markera molekulových hmotností (M) obsahujúceho proteíny známej veľkosti, odhadnite polohu vášho exprimovaného proteínu na géli: Pred sebou máte gél s elektroforeticky separovanými proteínmi z povarených bunkových extraktov. Dráhy I a N predstavujú proteíny z indukovanej a neindukovanej bunkovej kultúry. Obr. 2: Analýza expresie Faktora X v bunkových lyzátoch E. coli (M) marker molekulových hmotností [kda]. 6.) Váš proteín označte na Obr. 2 šípkou zboku alebo zakrúžkovaním (vyberte si dráhu, ktorá je vaša). Aký má význam súbežné nanesenie na PAGE gél a separácia extraktov z indukovanej a neindukovanej kultúry? (2 body) 3
5 7.) Čo by sa stalo, keby PAGE gél, tlmivý roztok a lyzačný pufor neobsahovali SDS? Ako by vyzeral výsledný gél? Aké vlastnosti aminokyselín sú za to zodpovedné? Vysvetlite, čo je zodpovedné za výsledný náboj proteínu. (2 body) 8.) Proteínové extrakty obsahujú i rôzne bunkové enzýmy. Čo z bunkového proteómu najviac ohrozuje stabilitu vášho extrahovaného proteínu? (1 bod) 9.) Prečo by sa mali držať vyizolované proteíny na ľade? Ktoré termodynamické a ktoré biochemické javy sú tým ovplyvnené? (2 body) - Termodynamické: - Biochemické: 10.) Ako by ste postupovali, keby ste chceli určiť množstvo proteínu v určitom množstve buniek napr. množstvo proteínu z buniek? Vypočítajte riedenie bunkovej kultúry z vašej vzorky pre získanie buniek v 1 mililitri média. Rozpíšte sériu týchto riedení. (2 body) 11.) Kde sa v baktérii nachádza expresný vektor? (1 bod) a) v jadre b) v cytoplazme c) v mitochondrii 12.) Ktorá vlastnosť genetického kódu umožňuje, že možno exprimovať cudzorodý (napr. ľudský) gén v baktérii? (1 bod) 4
6 Pre prvotné určenie funkcie proteínu napomáha zistenie jeho lokalizácie v bunke. Za týmto účelom ste pripojili ku génu faktora X gén pre zelený fluorescenčný proteín (GFP, green fluorescent protein) a exprimovali takýto fúzny konštrukt v kultúre ľudských fibroblastov (Obr. 3). Jadro bolo zafarbené pomocou DAPI (diaminofenylindol, fluorescenčná farbička farbiaca DNA na modro). Súbežne ste exprimovali samotné GFP, bez faktora X. Pre zvýraznenie GFP signálu ste použili protilátku proti GFP (anti-gfp), svietiacu na červeno. Vzorky ste pozorovali pod fluorescenčným mikroskopom s filtrami prepúšťajúcimi vlnovú dĺžku len danej farbičky (anti-gfp, GFP, DAPI): Obr. 3: Expresia faktora X fúzovaného s GFP, farbené s DAPI. X+GFP bol exprimovaný z expresného vektora v bunkovej kultúre ľudských fibroblastov (horný panel). Spodný panel znázorňuje bunky, v ktorých bolo exprimované čisté GFP, bez faktora X. 13.) Kde je lokalizovaný faktor X? (1 bod) 14.) Prečo ste paralelne použili i bunky, ktoré exprimovali samotné GFP bez faktora X? (1 bod) Pre potenciálne zaujímavé vlastnosti faktora X ste sa rozhodli tento proteín purifikovať od ostatných z väčšieho množstva buniek a získali ste jeho slušnú koncentráciu o vysokej kvalite. Na základe zoskupenia niektorých aminokyselín tohto proteínu a vašich predošlých výsledkov, predpokladáte, že má DNA-väzobné vlastnosti. Potenciálnu schopnosť viazať DNA otestujete gélovou retardáciou (resp. gel-shiftom), teda gélovým posunom viazanej DNA. Značená (a teda viditeľná) je len DNA, ktorú necháte elektroforeticky migrovať v agarózovom géli (princíp analogický PAGE). Proteín naviazaný na DNA spôsobí jej pomalšie putovanie v agarózovom géli a spôsobí teda posun (shift). Použijete rôzne kombinácie študovaného proteínu so špecifickou a nešpecifickou kompetítorovou DNA (Obr. 4). Špecifická próba predstavuje úsek promótora určitého ľudského génu (génového spínača) a nešpecifický kompetítor je náhodná repetitívna sekvencia z kvasinkového chromozómu. Kompetítorová DNA je kratšia ako špecifická próba (a teda v elektrickom poli putuje rýchlejšie). 5
7 1 - značená próba 2 - neznačená próba + faktor X 3 - značená próba + faktor X 4 - značená próba + kompetítor (1:10) + faktor X 5 - značený kompetítor 6 - značený kompetítor + faktor X 7 - značený kompetítor + neznačená próba (1:10) + faktor X Obr. 4: Gélová retardácia značenej DNA próby 15.) Na základe výsledku so špecifickou próbou, môže faktor X plniť úlohu v spúšťaní expresie ľudských génov? Vysvetlite. Aké vlastnosti ho k tomu predurčujú? (2 body) 16.) Prečo ste použili i nešpecifickú, kompetítorovú DNA? (2 body) 17.) Použili ste v tomto prípade nedenaturačný gél, bez SDS. Čo by sa stalo, keby ste použili denaturačný? (2 body) Máte podozrenie, že súčasne s vašim želaným proteínom ste izolovali tiež iné proteíny, ktoré ale majú podobnú alebo rovnakú veľkosť, a preto sa vám javia na géli ako jeden prúžok. Použijete preto protilátky (viažu konkrétny proteín, proti ktorému boli vytvorené) špecifické proti vášmu proteínu. Zároveň tým lepšie odlíšite váš proteín od pozadia ostatných proteínov, ktoré obsahovali baktérie (Obr. 5). Obr. 5: Vizualizácia faktora X pomocou protilátok. (M) marker molekulových hmotností [kda]. 6
8 18.) Navyše, máte možnosť použiť tieto protilátky tak, aby ste namiesto gel-shiftu získali tzv. super-shift. Ako sa zmení poloha prúžkov na obr. 4? V ktorých dráhach očakávate zmenenú polohu prúžkov? (2 body) Expresiu génov spúšťajú transkripčné faktory (TF) väzbou na promótor (génový spínač). O faktore X predpokladáte, že by mohol byť TF. Predpokladáte, že ako každý správny TF, i ten váš potenciálny interaguje s inými TF a enzýmami prepisujúcimi RNA z DNA. Rozhodli ste sa, že sa pokúsite odhaliť všetky TF, s ktorými sa faktor X viaže. Keďže máte ešte protilátku (ktorej časť ste použili v predchádzajúcom experimente) voči faktoru X, viete si faktor X pomocou nej zafarbiť a vizualizovať na géli (Obr. 6). Obr. 6: Gélová retardácia proteínov za použitia protilátky voči faktoru X. (X) samotný faktor X, (TF1-8) kombinácie jednotlivých známych TF s faktorom X. 19.) S ktorými TF faktor X interaguje? Vysvetlite, prečo tak usudzujete. (1 bod) 20.) Tie TF, u ktorých je to možné, zoraďte od najmenšieho po najväčší. (1 bod) 21.) Zoraďte zostupne bunkové kompartmenty podľa hodnoty ph zahrnuté v metabolizme proteínov (v rámci syntézy, transportu alebo degradácie). (1 bod) a) Lyzozóm b) Golgiho aparát c) Endoplazmatické retikulum d) Cytoplazma 22.) Kde sú gény transkribované a kde sú translatované do proteínov u eukaryotov? (1 bod) 23.) Označte tvrdenia ako správne alebo nesprávne (S/N) (3 body) a) (S/N) Každý ribozóm špecificky prepisuje len jeden druh mrna, preto je možné predpokladať, že po spočítaní bunkových ribozómov odhadneme počet proteínov, ktoré bunka syntetizuje. b) (S/N) Ribozómy sú cytoplazmatické organely obalené jednoduchou membránou. c) (S/N) Pretože sú oba reťazce DNA navzájom komplementárne, môže byť mrna syntetizovaná podľa ktoréhokoľvek z nich 7
9 24.) Na základe sekvencie nukleotidov v mrna je možné spätne stanoviť sekvenciu DNA, z ktorej bola prepísaná. Na základe sekvencie nukleotidov v mrna je možné jednoznačne určiť sekvenciu aminokyselín v proteíne. Je možné na základe sekvencie aminokyselín stanoviť sekvenciu nukleotidov v mrna, z ktorej bol proteín translatovaný? Vysvetlite. (2 body) 25.) Kde v bunke sú syntetizované sekretované proteíny? (1 bod) 26.) Kde v ženskom tele sú najstaršie proteíny? (1 bod) Vo vajíčkach 27.) Vírus chrípky je obklopený membránou, ktorá obsahuje fúzny proteín, ktorý je aktivovaný kyslým ph. Aktivovaný proteín následne indukuje fúziu vírusovej membrány s membránou bunky. Vidiac vás v chrípkou zúboženom stave, odporučila vám vaša prababička stráviť noc v konskej stajni. Akokoľvek sa táto rada môže zdať podivuhodná, má svoje rozumné vysvetlenie. Vzduch v stajniach obsahuje čpavok (NH 3 ) uvoľňovaný baktériami z konského moču. Ako môže amoniak chrániť bunky pred infekciou? (Pomôcka: NH3 môže neutralizovať kyslé roztoky v reakcii NH 3 + H + NH 4 + ). (2 body) 28.) Priemerná molekulová hmotnosť proteínu kódovaného v ľudskom genóme je okolo Da. Niektoré proteíny sú však oveľa väčšie ako je tento priemer. Napríklad proteín zvaný Titin, ktorý je produkovaný len vo svalových bunkách, má molekulovú hmotnosť Da. a) Vypočítajte ako dlho bude svalovej bunke trvať translácia mrna kódujúcej priemerný proteín a mrna kódujúcej Titin. Priemerná molekulová hmotnosť jednej aminokyseliny je okolo 110 Da. Predpokladajme, že rýchlosť translácie je dve aminokyseliny za sekundu. (1 bod) b) Ak nukleotidy tvoriace kódujúcu časť mrna predstavujú 5% celkovej mrna ktorá je transkribovaná, ako dlho bude trvať svalovej bunke transkripcia génu pre priemerný proteín a génu pre Titin? Predpokladajme, že rýchlosť transkripcie je 20 nukleotidov za sekundu. (2 body) 8
10 c) Ako dlho bude trvať transkripcia génu pre Titin v hepatocyte? Zdôvodnite. (1 bod) 29.) Zoraďte predpokladané poškodenia pri spomínaných mutáciách proteín-kódujúcich génov od najviac po najmenej závažné. Berte do úvahy, že najdôležitejšie je, ktorým nukleotidom sa proteosyntéza začne. (1 bod) a) Inzerica jedného nukleotidu na konci kódujúcej sekvencie. b) Delécia 1 nukleotidu na začiatku kódujúcej sekvencie. c) Delécia troch po sebe idúcich nukleotidov v strede kódujúcej sekvencie. d) Delécia štyroch po sebe nasledujúcich nukleotidov v strede kódujúcej sekvencie. 30.) Niektoré transmembránové proteíny vytvárajú súdočkovitú štruktúru, tzv. β barelový pór zložený z niekoľkých β skladaných listov. V každom z týchto β skladaných listov sa striedajú dva typy aminokyselín. Aký je charakter aminokyselín, ktoré sú orientované v póre dovnútra tohto kanála? Aký je charakter aminokyselín orientovaných von od póru? (2 body) POZNÁMKY: 9
BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B TEORETICKO-PRAKTICKÁ ČASŤ PRAKTICKÁ ÚLOHA
Číslo súťažiaceho: BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B TEORETICKO-PRAKTICKÁ ČASŤ PRAKTICKÁ ÚLOHA Téma: Proteíny a ich molekulárno-biologické aspekty: in vitro a in vivo štúdie
Διαβάστε περισσότεραBIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B. Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy z anatómie a morfológie živočíchov
BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA B RIEŠENIA A POKYNY PRE KOMISIU Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy z anatómie a morfológie živočíchov Preparovanie zmyslových orgánov:
Διαβάστε περισσότεραBIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A
BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA, 45. ROČNÍK, CELOŠTÁTNE KOLO KATEGÓRIA A RIEŠENIA A POKYNY PRE KOMISIU Autorské riešenia k zadaniam praktickej úlohy z anatómie a morfológie živočíchov Kategória A Preparovanie zmyslových
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)
CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραFunkcie a grafy v programe Excel
Tabuľkový kalkulátor EXCEL Funkcie a grafy v programe Excel Minimum, maximum Aritmetický priemer, medián, modus, vážený priemer Zaokrúhľovanie Grafy - Koláčový - Koláčový s čiastkovými výsekmi - Stĺpcový
Διαβάστε περισσότεραNukleové kyseliny a proteosyntéza
Nukleové kyseliny (NK) sú biomakromolekulové látky, ktoré sa spolu s bielkovinami považujú za najvýznamnejšie zložky živých sústav. V ich molekulách sa uchováva dedičná ( genetická ) informácia bunky a
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραBiologická olympiáda Ročník : 47 Školský rok : 2012/2013 Kolo : Celoštátne Kategória : A Teoreticko-praktická časť.
Biologická olympiáda Ročník : 47 Školský rok : 2012/2013 Kolo : Celoštátne Kategória : A Teoreticko-praktická časť Praktická úloha č. 1. Biochémia (49 bodov) 1. úloha: Autorské riešenia a) So zvyšujúcou
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť
Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Anino BELAN Analytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť učebný text pre septimu osemročného gymnázia BRATISLAVA
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραNukleové kyseliny. Nukleové kyseliny sú polymérne reťazce pozostávajúce z monomérov, ktoré sa nazývajú nukleotidy.
Nukleové kyseliny Nukleové kyseliny Nukleové kyseliny sú polymérne reťazce pozostávajúce z monomérov, ktoré sa nazývajú nukleotidy. DNA - deoxyribonukleová kyselina RNA - ribonukleová kyselina Funkcie
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραTEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018
TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte
Διαβάστε περισσότεραVýročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007
Výročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007 Spoločná práca s cieľom skoncovať s Duchennovou svalovou dystrofiou. Viac ako 400 ľudí prišlo do Filadelfie,
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραVybrané kapitoly genetiky pre lesníkov
Vybrané kapitoly genetiky pre lesníkov 1 NÁPLŇ A KLASIFIKÁCIA GENETIKY Genetika je veda o dedičnosti a premenlivosti živých organizmov. Pojem premenlivosti bol zadefinovaný v predchádzajúcej kapitole premenlivosť
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραTECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE. Prof. Ing. Dušan Gömöry, DrSc. GENETIKA
TECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE Lesnícka fakulta Katedra fytológie Prof. Ing. Dušan Gömöry, DrSc. GENETIKA 2014 prof. Ing. Dušan Gömöry, DrSc. Recenzenti: Schválené: Rektorom Technickej univerzity vo Zvolene
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραLR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera
LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe
Διαβάστε περισσότερα18. kapitola. Ako navariť z vody
18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραZadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3.
Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4 Termín odeslání 24. 3. 2003 Milí kamarádi, jetunovéčíslonašehočasopisuasnímiprvníinformaceojarnímsoustředění.budesekonat3. 11.května2003vCelnémuTěchonínavokreseÚstí
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραPravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.
7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραMONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky
MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραHydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i
Διαβάστε περισσότερα2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]
Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραZložené funkcie a substitúcia
3. kapitola Zložené funkcie a substitúcia Doteraz sme sa pri funkciách stretli len so závislosťami medzi dvoma premennými. Napríklad vzťah y=x 2 nám hovoril, ako závisí premenná y od premennej x. V praxi
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy matematiky I
Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc
Διαβάστε περισσότερα