UNIVERZITETNI ŠTUDIJ KMETIJSTVO - AGRONOMIJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UNIVERZITETNI ŠTUDIJ KMETIJSTVO - AGRONOMIJA"

Transcript

1 Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Dominik VODNIK FIZIOLOGIJA RASTLIN PRAKTIČNE VAJE UNIVERZITETNI ŠTUDIJ KMETIJSTVO - AGRONOMIJA Ljubljana,

2 KAZALO 1. MINERALNA PREHRANA RASTLIN... 4 Vaja 1.1.: Mineralna prehrana rastlin hidroponski poskus VODNI POTENCIAL Merjenje vodnega potenciala teoretične osnove Sprememba volumna in mase tkiva Sprememba koncentracije raztopine, v kateri je tkivo Psihrometrija Merjenje vodnega potenciala s tlačno (Scholander-jevo) komoro Merjenje osmotskega potenciala (krioskopski osmometer) Merjenje vodnega potenciala s tlačno sondo Vaja 2.1.: Merjenje vodnega potenciala s spremembo mase Vaja 2.2.: Merjenje vodnega potenciala z mejno plazmolizo Vaja 2.3.: Merjenje vodnega potenciala s tlačno komoro TRANSPIRACIJA Vaja 3.1. Merjenje transpiracije s potometrom Vaja 3.2. Merjenje transpiracije s porometrom ASIMILACIJSKI PIGMENTI Vaja 4.1. Absorpcijske lastnosti asimilacijskih pigmentov Vaja 4.2. Kvantitativno določevanje asimilacijskih pigmentov v rastlinskem tkivu FOTOSINTEZA - merjenje fotosinteze Vaja 5.1. Svetlobna odvisnost fotosinteze Vaja 5.2. Odvisnost fotosinteze od koncentracije CO Fluorescenca klorofila Vaja 6.1. Merjenje potencialne in dejanske učinkovitosti fotositema II pri različnih rastlinah DIHANJE SEMEN Vaja 7.1. Dihanje semen Merjenje s Pettenkoferjevo metodo Vaja Dihanje semen Merjenje z merilnim sistemom za merjenje CO ZALOŽNE SNOVI V SEMENU MERJENJE AKTIVNOSTI LIPAZE Vaja 8.1. Merjenje aktivnosti lipaze v semenih navadnega kloščevca RASTLINSKI RASTNI HORMONI Vaja 9.1. Tvorba adventivnih korenin Vaja 9.2. Apikalna prevlada ( = apikalna dominantnost) Vaja 9.3. Tvorba adventivnih korenin vpliv eksogenega avksina Hormoni in odpadanje listov, plodov (abscizija)

3 9.5. Hormoni in staranje (senescenca) RASTLINSKA GIBANJA Vaja 10.1: Tigmonastija Vaja 10.2: Seizmonastija Vaja 10.3: Fotonastija Vaja 10.4: Termonastija

4 1. MINERALNA PREHRANA RASTLIN Nujno potrebna mineralna hranila so tista, brez katerih rastlina ne more zaključiti svojega življenjskega cikla, vse do tvorbe kalivih semen. Nek kemijski element je nujno potreben - esenicialen, če je sestavni del molekul oz. sestavin rastlinske celice, ki so same po sebi nujne za obstoj rastline (npr. dušik v proteinih, magnezij v klorofilu). Takšnega elementa ne moremo nadomestiti z drugim kemijskim elementom. Na podlagi trenutnega znanja na področju mineralne prehrane rastlin domnevamo, da je za rast in razvoj rastline nujno potrebnih 17 elementov. Ti so N, K, Ca, Mg, P, S, Cl, Fe, B, Mn, Zn, Cu, Ni, in Mo, ki jih prištevamo med mineralna hranila. Ogljika, vodika in kisika, ki jih rastlina pridobi iz vode in ogljikovega dioksida, ne prištevamo med mineralna hranila. Glede na potrebe rastline po teh mineralnih hranilih ločimo makro-elemente, rastlina jih potrebuje v koncentraciji ca 1000 mg kg -1 suhe snovi ter mikroelemente, rastlina jih potrebuje v koncentraciji 100 mg kg -1 suhe snovi ali manj. Kadar nekega sicer nujno potrebnega mineralnega hranila rastlini primanjkuje, se razvijejo znaki pomanjkanja. Rast je zavrta, na posameznih organih se pojavljajo kloroze (razgradnja klorofila in razpad kloroplastov) in nekroze (razkroj tkiva). Znaki pomanjkanja so lahko za posamezen element značilni. Odvisni so od fiziološke vloge elementa in od njegove mobilnosti v rastlini, t.j. sposobnosti transporta iz starejših delov rastline v mlajše. Ta je v največji meri odvisna od mobilnosti elementa v floemu. Če je element v rastlini dobro mobilen, se ob pomanjkanju prerazporeja iz starejših listov v mlajše. Znaki pomanjkanja se zato izrazijo na starejših listih. Če pa je mobilnost elementa slaba, razporejanje ni možno in znaki pomanjkanja se najprej pokažejo na mladih delih rastline. Značilne znake pomanjkanja nekega mineralnega hranila lahko opazujemo, če rastline gojimo v hidroponskem sistemu, v hranilni raztopini, ki vsebuje vsa potrebna mineralna hranila razen proučevanega elementa. Na polju, v naravi, pomanjkanje določenega mineralnega hranila z opazovanjem znakov velikokrat težko opredelimo. Pogosto se namreč pojavlja hkratno pomanjkanje večjega števila mineralnih hranil. Tudi znaki nekaterih bolezni, ki jih povzročajo rastlinski virusi, so lahko podobni znakom pomanjkanja esencialnih elementov. V primeru, da na podlagi znakov ne moremo sklepati o prehranjenosti rastline, je potrebna kemijska analiza vsebnosti elementov. Vaja 1.1.: Mineralna prehrana rastlin hidroponski poskus Material: kalice navadne sončnice (Helianthus annuus L.) in navadne koruze (Zea mays L.) ali drugih rastlin, hidroponski lonci in ploščice-pokrovi, zračna črpalka, razdelilna cev, cevke za povezavo, pena, vata

5 Kemikalije: glej Tabeli 1.1 in 1.2.! Tabela 1.1 Volumen založne raztopine, ki jo dodamo (ml) Založna raztopina Polna Ca S Mg K N P Fe Mikro H 2 O 0.5 M Ca(NO 3 ) M KNO M MgSO M KH 2 PO FeNaEDTA Mikroelementi M NaNO M MgCl M Na 2 SO M NaH 2 PO M CaCl M KCl Tabela 1.2 Mikroelementi molekulska masa založna r. (mm) založna r. (g L-1) KCl H 3 BO MnSO 4 x H 2 O ZnSO 4 x 7H 2 O CuSO 4 x 5H 2 O Na 2 MoO Izvedba: V vaji bomo spremljali znake pomanjkanja različnih mineralnih hranil pri sončnici in koruzi. Uporabili bomo 2 tedna stare rastline, ki smo jih predhodno nakalili na z vodo omočenem filtrirnem papirju v petrijevkah. Rastline gojimo v 5

6 hidroponski kulturi, v loncih s po 800 ml hranilne raztopine, v katero smo zamešali ustrezne volumne osnovnih raztopin hranil kot opisuje Tabela 1.1. Poleg enega lonca s polno hranilno raztopino (Tabela 1.1, prvi stolpec) pripravimo 7 loncev s hranilnimi raztopinami, katerim bo manjkal po en makroelement, v enem loncu bo hranilna raztopina brez dodanih mikroelementov, v enem pa destilirana voda brez vsakršnih dodatkov. V vsakem loncu gojimo 3 rastline sončnice in 3 rastline koruze, ki jih v perforirane ploščice-pokrove previdno pritrdimo s peno. Uredimo prezračevalni sistem hidroponike. S PVC cevko povežemo zračno črpalko z razdelilno cevjo, narežemo dovodne cevke za lonce. Na razdelilec jih pritrdimo preko plastične cevke, katero napolnimo z vato. Hidroponiko namestimo v rastlinjak. Posamezne prezračevalne cevke namestimo v lonce, tako da so približno enako globoko potopljene v hranilno raztopino. Priklopimo zračno črpalko ter preverimo njeno delovanje. Prezračevanje v vseh loncih naj bo čimbolj enako. Tedensko spremljamo rast in razvoj rastlin in si beležimo opažanja. Posebej smo pozorni na pojavljanje znakov pomanjkanja, značilnih za posamezen element (Tabela 1.3). V vaji lahko posamezna skupina študentov vsa obravnavanja označi tudi s šiframi. Za hidroponsko vzgojene rastline, ki jih gojijo druge skupine, skušamo na podlagi znakov ugotoviti, katero mineralno hranilo manjka v hranilni raztopini. Preverimo uspešnost svojih ocen. Tabela 1.3: Znaki pomanjkanja nekaterih mineralnih hranil. Gre za posplošene znake, ki lahko variirajo glede na rastlinsko vrsto in razmere rasti: mineralno hranilo Ca N P K Fe znaki pomanjkanja Prvi znak pomanjkanja Ca je deformacija mlajših listov, prizadete so terminalne listne cone, pride do nekroz rastnih vršičkov. Znaki se pojavijo zelo zgodaj, rast je zelo omejena. Klični listi in spodnji zeleni listi zelo hitro porumenijo, nato porjavijo in odmrejo. Rast je zelo omejena. Pri nekaterih vrstah, kot je npr. koruza, je značilen pojav rdeče oz. škrlatne barve med žilami. Rast je omejena, steblo je nizko in vitko. Listi so majhni in temno zeleni. Na listih, listnih pecljih in tudi plodovih se razvijajo nekroze. Za več rastlin, npr. koruzo, je zaradi tvorbe antocianov značilen pojav rdeče oz. škrlatne barve. Rastline so zakrnele v rasti. Na listih se pojavljajo kloroze v obliki lis. Klorotično tkivo se zvija in kodra. Za pomajkanje K so značilne nekroze na listnih robovih in na konici lista. Mladi, predvsem zgornji listi postanejo svetlo zeleni ali skoraj beli. Starejši listi so zeleni in ohranijo normalen izgled, ker se železo iz njih ne more transportirati v starejše dele. Kloroze mladih listov so najmočnejše med žilami, pojavijo se zgodaj. 6

7 Mg S Znaki se najprej pojavijo na starejših listih v obliki kloroze, ki se širi od listne konice. Značilno je, da se kloroza tkiv nad žilami pojavi kasneje kot kloroza medžilnega tkiva. Listi odpadajo. V zgodnjih fazah se lahko pojavi rumenenje mlajših listov, značilna je bledo zelena barva preko celotne površine lista (žile, medžilno tkivo). Rast je normalna. Apikalni listi lahko postanejo zelo rumeni do obledeli. mikroelementi Če posplošimo, se pri večini mikroelementov simptomi pomanjkanja pojavijo z zakasnitvijo in največkrat na mladih listih. Mn: značilne so točkaste nekroze, najmanjše žile ostanejo zelene, list dobi mrežast izgled in odpade Cu: venenje konic mlajših listov, venenje cele rastline, tudi če je dobro preskrbljena z vodo Zn: rumenenje spodnjih listov na konicah in robovih, deformacije listov, internodiji skrajšani Mo: je potreben pri metabolizmu dušika, zato so simptomi podobni kot pri pomanjkanju tega elementa Opomba: vaja Mineralna prehrana rastlin se navezuje na vaji 4. Asimilacijski pigmenti in 6. Fluorescenca klorofila, v katerih bomo ovrednotili vpliv pomanjkanja posameznih mineralnih hranil na vsebnost fotosinteznih pigmentov in učinkovitost fotosistema II. Vprašanja: 1. Ali lahko na podlagi simptomov pomanjkanja sklepaš na mobilnost elementa v rastlini? Za kateri element si v svojem poskusu dokazal, da je slabo mobilen v rastlini? 2. Zakaj smo pri hidroponskem gojenju hranilno raztopino prezračevali? 3. Problemi pri izvedbi poskusa in predlogi za izboljšave. 7

8 Vaja 1.1: Mineralna prehrana rastlin Znaki pomanjkanja REZULTATI - opažanja Rastlina: datum 8

9 Vaja 1.1: Mineralna prehrana rastlin Znaki pomanjkanja REZULTATI - opažanja Rastlina: datum 9

10 2. VODNI POTENCIAL Vodni potencial je merilo za razpoložljivost vode v nekem sistemu. Koncept vodnega potencial izhaja iz koncepta kemijskega potenciala, ki opisuje prosto energijo 1 v nekem sistemu. Dejansko je vodni potencial kemijski potencial vode, deljen z njenim parcialnim molalnim volumnom (volumnom enega mola vode, ki je 18 x 10-6 m 3 mol -1 ). Ima torej enoto proste energije na volumen (J m -3 = Nm m -3 ) oz. enoto tlaka (Pa = N m -2 ). Vodni potencial označujemo z grško črko Ψ (psi). K vodnemu potencialu prispevajo trije dejavniki: koncentracija raztopine, tlak in gravitacija. Zato vodni potencial opišemo z enačbo: Ψw = Ψs + Ψp + Ψm + Ψg pri čemer je: Ψw skupen vodni potencial Ψs potencial raztopine ali osmotski potencial (< 0) Ψp potencial tlaka (turgor) (> 0) Ψm matrični potencial (< 0) Ψg gravitacijski potencial (> 0) (Oznake so povzete po viru Taiz in Zeiger, V literaturi lahko zasledite različne simbole!) Glavni prispevek k vodnemu potencialu žive rastlinske celice imata osmotski potencial in potencial tlaka (turgor), zato lahko zgornjo enačbo poenostavimo: Ψw = Ψs + Ψp Čista voda ima v standardnih razmerah (25 C in 1013 mbar) Ψw = 0. Biološki sistemi imajo manjše, negativne vodne potenciale. Sistem z večjim vodnim potencialom bo oddajal vodo sistemu z manjšim vodnim potencialom, dokler se vodna potenciala obeh ne bosta izenačila. Merjenje vodnega potenciala teoretične osnove Merjenje vodnega potenciala temelji na dejstvu, da je v ravnotežju ΔΨ = 0. Če zapremo rastlino v nek zaprt prostor in počakamo, da se vzpostavi ravnotežje 1 Prosta energija je pojem iz termodinamike, s katerim opišemo razpoložljivo energijo, ki ima potencial opravljanja dela 10

11 vodnih potencialov rastline in prostora, lahko določimo Ψ rastline. Tega principa se poslužujemo pri različnih merilnih metodah, ki jih opisujemo v nadaljevanju. Sprememba volumna in mase tkiva Vzorec tkiva, ki mu hočemo določiti Ψ, damo v raztopine z različno osmolarnostjo. Uporabimo lahko raztopine saharoze, sorbitola, manitola ali polietilenglikola. Najboljši osmotik (osmotsko aktivna raztopina) je tisti, ki ne more na lahek način prehajati plazmaleme in ne poškoduje tkiva. Iz koncentracije raztopine, v kateri se volumen tkiva ne spremeni (ni sprejemanja ali oddajanja vode) lahko izračunamo osmotski potencial Ψs. Ker je sistem pri atmosferskem tlaku Ψ p =0 in je Ψ w = Ψ s. Volumen lahko določamo preko sprememb dolžine cilndričnih kosov tkiva (izvrtamo jih s plutovrtom). Druga možnost je določanje mase tkiva. Osmotski potencial raztopine, v kateri se volumen (masa) vzorca tkiva ne spremeni, ustreza vodnemu potencialu tega tkiva. Vodni potencial lahko izračunamo iz enačbe: Ψ w = Ψ s = - RTc s pri tem je R = plinska konstanta (8.31 J mol -1 K -1 ) T = absolutna temperatura v K c s = koncentracija raztopine, podana kot molalnost (mol kg -1 ) 2 Sprememba koncentracije raztopine v kateri je tkivo Glede na to, ali tkivo sprejema ali pa oddaja vodo, postane raztopina znane koncentracije bolj ali pa manj koncentrirana. Ta princip uporabljamo pri metodi, ki jo je razvil Chardakov (1948). V epruvete nalijemo raztopine različnih koncentracij in jih obarvamo tako, da v vsaki raztopimo kristal barvila npr. metilenskega modrila. Paralelno damo v raztopine istih koncentracij brez barvila tkivo, ki mu želimo določiti Ψ. Po določenem času (5-15 min) tkivo odstranimo in dodamo kapljico obarvane raztopine iz paralelne epruvete. Če kapljica tone, pomeni, da je raztopina manj gosta, ker je prevzela vodo iz tkiva. Če je voda prehajala iz raztopine v tkivo, je raztopina bolj gosta in zaradi tega kapljica dodanega barvila plava. Če se kapljica enakomerno porazdeli po raztopini, pomeni, da ni bilo sprememb v koncentraciji raztopine in da je bil v tem primeru osmotski potencial raztopine enak vodnemu potencialu tkiva (pri atmosferskem tlaku). Psihrometrija (gr. psychein = hladiti) Manjši vodni potencial dejansko pomeni manjši tlak vodne pare. Psihrometer je aparat, s katerim merimo tlak vodne pare. Glavni del psihrometra sta dva 2 Molalnost = molov topljenca na kg vode, simbol za molalnost je m. 11

12 termometra, suh in vlažen. Osnova merjenja je dejstvo, da se površina telesa, ki vodo oddaja, ohlaja. S primerjavo temperature suhega in mokrega termometra lahko izračunamo relativno vlažnost zraka. Tkivo, ki mu želimo določiti vodni potencial, damo v manjšo zaprto posodo. Vodni potencial zraka v tem prostoru se po določenem času uravnoteži z vodnim potencialom tkiva. S psihrometrom izmerimo spremembo vodnega potenciala atmosfere oz. njegovo relativno vlažnost. Vodni potencial izračunamo po enačbi: Ψ = -RT/V 1 ln (p 0 /p) p 0 = gostota vodne pare ali njen tlak pri nasičenju p = izmerjena gostota vodne pare ali izmerjen tlak vodne pare V 1 = molarni volumen vode (18.03 x 10-6 m 3 mol -1 ) ker je 100 p/p 0 relativna vlažnost (RH), lahko zapišemo: Ψ = -RT/V 1 ln (RH/100) Psihrometer kalibriramo z raztopinami znane koncentracije, za katere lahko izračunamo Ψ. Merjenje vodnega potenciala s tlačno (Scholander-jevo) komoro Vodni potencial (Ψ) lista je enak v vsem listu, čeprav so prispevki različnih komponent vodnega potenciala (osmotski potencial, potencial tlaka) v različnih celicah različni. V ksilemu je najpomembnejša komponenta Ψ negativni potencial tlaka, t.j. podtlak oz. tenzija. Ker lahko poenostavimo, da je ksilemska tekočina čista voda, je osmotski potencial enak nič, vodni potencial sistema pa enak potencialu tlaka oz. tenziji (Ψs = 0, Ψw = Ψp). Ko list odrežemo z rastline, tenzija v ksilemu preneha. Ψp (Ψw) naraste do nič. Voda iz ksilema prehaja v sosednje celice, kjer je vodni potencial bolj negativen. Zaradi tega voda izgine iz odrezane površine listnega peclja. List zapremo v tlačno komoro in povečamo tlak do te mere, da se ksilemski sok spet pokaže na odrezani površini. Tlak, ki je za to potreben, po absolutni vrednosti ustreza tenziji oz. potencialu tlaka, ki je bil v ksilemu pred tem, ko smo list odrezali. S tlačno komoro torej merimo ksilemski potencial. Predvidevamo, da je vrednost ksilemskega vodnega potenciala blizu vrednosti vodnega potenciala za cel organ. Ta predpostavka je verjetna zaradi 1) zanemarljivo majhnega prispevka osmotske komponente h ksilemskemu potencialu in 2) neposrednega stika ksilema z večino celic v listu. 12

13 Slika 2.1: Shema Scholandrove bombe in princip meritve (glej tekst!) (prirejeno iz Taiz in Zeiger, 1998). Merjenje osmotskega potenciala (krioskopski osmometer) Z naraščanjem koncentracije raztopine pada temperatura ledišča (koligativna lastnost). Če raztopina vsebuje 1 mol topljenca na 1 kg vode bo njeno ledišče pri C (0 C pri čisti vodi). S krioskopom lahko merimo koncentracije raztopin zelo majhnih vzorcev (10-9 L volumen celice!). Vzorec hitro zamrznemo in ob višanju temperature opazujemo njegovo tajanje pod mikroskopom. Ko izgine še zadnji kristal odčitamo temperaturo. Iz temperature izračunamo koncentracijo, iz te pa Ψs. Merjenje vodnega potenciala s tlačno sondo Gre za merjenje vodnega potenciala v sami celici. Možno je samo pri velikih celicah, kot npr. pri algah Nittela in Chara. Glavni del aparata je nekakšna siringa, ki jo zapičimo v proučevano celico. Siringa je napolnjeno z relativno nestisljivim silikonskim oljem. Ko prodremo v celico celični sok zaradi Ψ potisne iz celice. Z batom izenačimo tlak in odčitamo vrednost tlaka, ki je bila za to potrebna. Vaja 2.1: Merjenje vodnega potenciala s spremembo mase Material: gomolji krompirja in koren repe, epruvete, milimeterski papir, britvica, skalpel, pinceta, filtrirni papir, plutovrt 0.5 cm, meter, tehtnica 13

14 Kemikalije: destilirana voda (dh 2 O) 1 molalna raztopina KNO m KNO m KNO m KNO m KNO m KNO m KNO m KNO m KNO 3 Izvedba: 1 molalna razt. saharoze 0.6 m saharoza 0.5 m saharoza 0.45 m saharoza 0.4 m saharoza 0.35 m saharoza 0.3 m saharoza 0.25 m saharoza 0.2 m saharoza 0.15 m saharoza 0.1 m saharoza 0.05 m saharoza Za posamezne željene koncentracije odpipetiramo v epruvete ustrezen volumen osnovne 1 m raztopine KNO 3 oz. saharoze ter dodamo destilirano vodo (npr. za 0.8 m 8 ml + 2 ml dh 2 0). S plutovrtom izvrtamo iz krompirjevega gomolja ali korena repe valje premera 0.5 cm in dolžine 3 cm. Položimo jih na vlažen filter papir in jih natančno stehtamo. Takoj zatem valje razrežemo na 2 mm debele koščke in vse koščke enega valja potopimo v testno raztopino. Po urah inkubacije odstranimo raztopino, odcedimo koščke na filtrirnem papirju in jih ponovno stehtamo. Za posamezno koncentracijo izračunamo, kakšna je sprememba v masi: sprememba mase [%] = ((končna masa začetna masa) / začetna masa) x 100 Za vsako raztopino izračunamo Ψs po enačbi: Ψs = - RTc s R = plinska konstanta 8.31 J mol -1 K -1 T = absolutna temperatura K, c s = molalnost (mol kg -1 ), molalnost pomnožimo še s faktorjem, ki označuje ionizacijo molekule topljenca, t.i. disociacijsko konstanto. Za molekule, ki ne ionizirajo, je ta enaka 1, za druge variira s koncentracijo; saharoza =1 KNO 3 =

15 Izračun poenostavimo, tako da osmotski potencial izračunamo po zgornji enačbi (1.1) za eno koncentracijo, za ostale pa uporabimo zvezo: c 1 / Ψ s1 = c 2 / Ψ s2 Poiščemo koncentracijo saharoze oz. KNO 3, pri kateri ni prišlo do spremembe v masi. Osmotski potencial te raztopine ustreza vodnemu potencialu tkiva. Vaja 2.2: Merjenje vodnega potenciala z mejno plazmolizo Material: luskolisti čebule Kemikalije: glej 2.1! Izvedba: V petrijevke nalijemo raztopine saharoze oz KNO 3 enakih koncentracij kot pri vaji 2.1. V vsako damo košček povrhnjice čebulnega luskolista. Po eni uri opazujemo pod mikroskopom, pri kateri koncentraciji je nastopila v celicah mejna plazmoliza. Vodni potencial izračunamo tako kot v vaji 2.1. Pri izračunu uporabimo koncentracijo osmotika, ki je po velikosti med koncentracijo, pri kateri smo opazili mejno plazmolizo in tisto, pri kateri plazmolize še ni bilo opaziti. Vaja 2.3: Merjenje vodnega potenciala s tlačno komoro Material: različno zalivane rastline navadnega bodiča (Xanthium strumarium L.), Scholandrova bomba, skalpel, povečevalno steklo Izvedba: Sestavimo merilni aparat. Jeklenko z N 2 priklopimo na merilno komoro, preverimo čistočo komore, posebej stika komore in pokrova. Po potrebi stik namažemo s silikonsko mastjo. V pokrov vstavimo tesnilo brez luknjice, merilno komoro zapremo in opravimo tlačni preizkus, t.j. preverimo delovanje varnostnega ventila, ki se mora odpreti pri povečanju tlak v komori. Sproti vzorčimo posamezne poganjke bodiča in jih merimo. Odrezano rastlino oz. poganjek s pomočjo cevke vstavimo v luknjico gumijastega tesnila in vse skupaj namestimo v pokrov. Rastlino zapremo v komoro in dobro zapremo pokrov. Skozi pokrov na zgornjem koncu gleda odrezano steblo rastline, poganjka ali odrezan listni pecelj. S povečevalnim steklom opazujemo odrezano površino in hkrati s počasnim odpiranjem ventila povečujemo tlak v komori z rastlino. Ko se na odrezani površini pojavi ksilemska tekočina, ventil zapremo in odčitamo tlak. Ta po velikosti ustreza ksilemskemu negativnemu tlaku, ki je bil v tkivu pred tem, da smo rastlino, poganjek ali list odrezali. Ker privzamemo, da je osmotska komponenta vodnega potenciala ksilemske tekočine zanemarljiva in da je ksilem v dobrem stiku z večino celic v tkivu, izmerjeni ksilemski potencial ustreza vodnemu potencialu merjene rastline oz. poganjka, lista. 15

16 tlak (+) = - Ψp ksilem - Ψw rastlina, poganjek, list Po končani meritvi izenačimo tlak v komori z atmosferskim in nadaljujemo z merjenjem naslednjega vzorca. Za vsako obravnavanje (različni režim zalivanja) izmerimo Ψw na večjem številu rastlin. Primerjamo povprečne vrednosti vodnega potenciala za različna obravnavanja. POZOR: Pri delu s tlačno komoro upoštevamo navodila za varstvo pri delu! REZULTATI: VAJA 2.1.: Merjenje vodnega potenciala s spremembo mase Objekt: koncentracija osmotika vodni potencial raztopine začetna sveža masa končna sveža masa sprememba mase sprememba mase v % Vodni potencial tkiva: 16

17 VAJA 2.2: Merjenje vodnega potenciala z mejno plazmolizo Mejno plazmolizo smo opazili pri koncentraciji. Vodni potencial tkiva znaša. VAJA 2.3: Merjenje vodnega potenciala s tlačno komoro obravnavanje vodni potencial (MPa) Vprašanja: 1. Katere so pomanjkljivosti metode merjenja vodnega potenciala z merjenjem spremembe mase? 2. Vodni potencial tkiva meriš z mejno plazmolizo. Preko koncentracije raztopine, pri kateri je prišlo do mejne plazmolize izračunaš Ψ. Ali je to res točna vrednost vodnega potenciala celice? 3. Zakaj rastlini, poganjku oz. listu pri merjenju s tlačno komoro ne smemo ponovno prirezati stebla, oz. peclja? 4. Zakaj je pomembno, da meritev s tlačno bombo opravimo v čim krajšem času po tem, ko smo poganjek oz. rastlino odrezali? 17

18 3. TRANSPIRACIJA Transpiracija je oddajanje vode iz nadzemnih delov kopenskih rastlin. Razlika v vodnem potencialu tal in vodnem potencialu zraka je gonilna sila za transpiracijski tok, t.j. gibanje vode iz tal, skozi korenine v rastlino in po rastlini skozi liste v atmosfero. Koliko vode rastlina odda s transpiracijo je odvisno od omenjene razlike v vodnem potencialu in pa od upora vodnemu toku, ki ga imajo vse tri komponente, tla, rastlina in mejna plast zraka. Transpiracijo, ki je enaka hitrosti oddajanja vode, lahko opišemo z enačbo: C wv (list) C wv (zrak) E = (mol m -2 s -1 ) r s + r b C wv (list) in C wv (zrak) sta koncentraciji vodne pare v listu in zraku, izraženi v mol m -3. Namesto koncentracije lahko v enačbi uporabimo tlak vodne pare (P list, P zrak ), ki ga izražamo v kpa. Razliko v števcu formule imenujemo tudi deficit tlaka vodne pare (vapor pressure deficit). r s označuje upornost listnih rež, r b pa upornost mejne plasti zraka toku vode. Upornost lahko nadomestimo z recipročnim parametrom, ki ga imenujemo prevodnost g H20 (µmol m -2 s -1 ). Spremenjena enačba za transpiracijo se glasi: E = g H20 x (P zrak - P list ) Vaja 3.1: Merjenje transpiracije s potometrom Potometer je aparatura, s katero merimo sesalno silo, ki nastaja s transpiracijo. V našem primeru je to elektronski senzor, ki meri spremembo tlaka (pozitivno ali negativno) in jo pretvarja v napetost. Material: rastline ostrice (Cyperus sp.), sobne koprive (Coleus sp.), potometer z napajalnikom (Qubit Instruments, Kanada), voltmeter, PVC in silikonske cevke, laboratorijsko stojalo, prižeme, 1 L čaša, injekcijska brizgalka. Kemikalije: voda, silikonska mast Izvedba: Senzor za tlak priključimo na napajalnik in ga obesimo na laboratorijsko stojalo. Na en konec PVC cevke namestimo krajšo silikonsko cevko. Silikonska cevka naj bo ustreznega premera, tako da trdno objame steblo rastline. 18

19 Cevko napolnimo z vodo in zapremo stišček. Z britvico odrežemo poganjek rastline in odrezani konec poganjka takoj potopimo v vodo. 1 cm nad prvim rezom poganjek pod vodo še enkrat odrežemo. Tako preprečimo morebitne embolije. Poganjek pod vodo namestimo v silikonsko cevko. Preverimo, ali je stik s steblom zadosti dober in da v cevki ni zračnih mehurčkov. Pri tesnenju si lahko pomagamo s silikonsko mastjo. Rastlino dvignemo iz vode in jo vpnemo v laboratorijsko stojalo. Pri tem naj bo nivo odrezanega stebla pod nivojem senzorja za tlak (priključek za cevko). S siringo iz prostega dela cevke odvzamemo manjši volumen vode. Med tem mora biti rastlina, vpeta v drugem koncu cevke, vseskozi v stiku z vodo. Prosti del cevke priključimo na senzor za tlak. Pazimo, da voda ne pride v senzor! Vključimo voltmeter in spremljamo spremembo napetosti v odvisnosti od časa. Zveza med napetostjo in tlakom je naslednja: tlak (kpa) = napetost (V) x Spremljamo spremembo tlaka v določenem času. Spremembo tlaka oz sesalno silo preračunamo na listno površino merjenega poganjka, oz. na površino lista. Primerjamo sesalno silo pri različnih rastlinah. Spreminjamo zunanje dejavnike, npr. upornost mejne plasti zraka (r b ), tako da na rastline pihamo s hladnim fenom. Vaja 3.2: Merjenje transpiracije s porometrom Porometer je merilni instrument, s katerim merimo transpiracijo in stomatalno prevodnost (prevodnost listnih rež) rastline. Osnova meritve je meritev vsebnosti vodne pare v zraku. Ker rastlina s transpiracijo vodo oddaja, lahko v nekem omejenem prostoru to izmerimo kot povečanje koncentracije vodne pare. Navadno je ta prostor merilna kiveta, v katero vpnemo list. Poleg senzorja za vlago je kiveta opremljena z dvema senzorjema za temperaturo, eden meri temperaturo lista, drugi temperaturo zraka v kiveti. Ventilator omogoča mešanje zraka v kiveti in zagotavlja enakomerno upornost mejne plasti zraka. Aparat (glej sliko 3.1) ima dva glavna sestavna dela: merilno kiveto in del, v katerem so nameščeni črpalka za zrak, merilec protoka zraka, mehanski ter elektronski deli, ki omogočajo fino regulacijo pretoka zraka, ter baterije in zaslon. Zrak, ki vstopa v aparat, je sušen (kolona s silikagelom), dodatno sušenje zagotavlja kolona s silikagelom, ki je nameščena na kiveti. Princip meritve je naslednji: pri merjenju rastline, ki transpirira, relativna vlaga v kiveti zaradi oddajanja vode naraste, ta porast pa izničimo z dovajanjem potrebne količine suhega zraka. Seveda je za to potrebno natančno merjenje vlage v kiveti in izredno natančna regulacija in kontrola pretoka suhega zraka. Preko pretoka suhega zraka lahko ovrednotimo intenziteto transpiracije. Upornost (prevodnost) listnih rež je računan parameter. Ker je upornost mejne plasti zraka konstantna in poznana in ker poznamo temperaturo lista ter razlike 19

20 v koncentraciji vodne pare, lahko z upoštevanjem difuzijskih zakonitosti (Fick-ov zakon) izračunamo r s oz. g H2O. Slika 3.1: Shema porometra (iz Pearcy in sod., 1992) Material: različne rastline, Na-visokotlačna luč Kemikalije: silikagel Izvedba: Po navodilih pripravimo aparat za merjenje. Zaporedoma merimo transpiracijo različnih rastlin. Primerjamo različne rastlinske vrste, vrste z različno anatomijo listov, in različno razvite liste na eni rastlini. Na različno osvetljenih rastlinah ugotavljamo, kako na odprtost rež vpliva svetloba. REZULTATI: 3.1. Potometer Rastlina: 20

21 sesalna sila na površino ( kpa m -2 ) čas (min) 3.2. Porometer: Rastlina obravnavanje trasnpiracija (mol m -2 s -1 ) prevodnost rež (μmol m -2 s -1 ) Vprašanja: 1. Zakaj moramo pri meritvi s potometrom, po tem, ko smo poganjek odrezali, steblo poganjka še enkrat odrezati pod vodo? 2. Ali s potometrom izmerimo dejansko vrednost transpiracije (primerjava z rastlino, ki raste v tleh)? 3. Naštej okoljske dejavnike, ki vplivajo na hitrost transpiracije! 21

22 4. ASIMILACIJSKI PIGMENTI Asimilacijski pigmenti so vsi tisti pigmenti, ki sodelujejo pri absorpciji, prenosu in pretvorbi energije fotosintetsko aktivnega sevanja za potrebe asimilacije CO 2, to je njegove fotosintetske redukcije. Kemijska narava skupin asimilacijskih pigmentov je različna. Klorofili so porfirini, za katere je značilna struktura štirih pirolovih obročev s centralnim Mg ionom, na osnovni skelet je zaestren fitol. Najpomembnejša klorofila sta klorofil a in klorofil b, poznamo še klorofila c in d. Če centralni Mg 2+ ion nadomestimo z dvema H + ionoma dobimo feofitin. Karotenoidi so tetraterpeni, med oranžno rdečimi karoteni je najpomembnejši β-karoten, oksidacijski produkti karotenov so ksantofili, ki so rumeni do rdeči. Pri višjih rastlinah in algah se v kloroplastih nahajajo naslednji ksantofili: lutein, violaksantin, kriptoksantin in zeaksantin: Pri nižjih rastlinah srečamo še druge skupine asimilacijskih pigmentov npr. fikobiliproteide (fikocian in fikoeritrin) pri modrozelenih cepljivkah in rdečih algah, hkrati pa se tu pojavljajo posebne oblike klorofilov in karotenoidov. V celici se pigmentne molekule nahajajo v tilakoidnih membranah kloroplastov, kjer so skupaj s proteinskimi molekulami povezane v fotosistemu I (PSI) in v fotosistemu II (PSII). Sestavni del vsakega fotosistema sta antenski kompleks, ki služi lovljenju svetlobe in pa reakcijski center, v katerem se vrši fotokemično delo, t.j. klorofil reakcijskega centra elektron odda. V antenskem kompleksu PSII sodeluje ca. 250 molekul klorofila a in klorofila b in več molekul ksantofilov. Vsi ti pigmenti delujejo kot pomožni (akcesorni) pigmenti. Po absorpciji svetlobe prenašajo energijo do reakcijskega centra, ki ga predstavlja glavni asimilacijski pigment, povezan s proteini. Pri rastlinah je to klorofil a. Skupna značilnost vseh asimilacijskih pigmentov je prisotnost konjugiranih dvojnih vezi v molekuli (Π-orbitale). Elektroni teh orbital lahko ob absorpciji fotona preidejo v višjo energetsko stanje. Pomožni asimilacijski pigmenti lahko po ekscitaciji prenesejo energijo na druge pigmentne molekule z resonanco. Vzbujena molekula inducira vzbujeno stanje v sosednji molekuli. V končni fazi se energija prenese na klorofil a - reakcijski center, ki odda energijo v obliki fotokemičnega dela, t.j. odda elektron, ki se v tilakoidi prenaša na druge prejemnike elektrona. Gre za transport elektronov proti redoks gradientu, to pa omogoča nastajanje NADPH + H + ter ATP v kasnejših fazah svetlobnih fotosintetskih reakcij. Funkcija pomožnih pigmentov ni samo prenos energije do glavnega asimilacijskega pigmenta, ampak tudi večja absorpcijska izkoriščenost svetlobnega spektra in tudi zaščita fotosintetskega aparata pri previsokih jakostih sevanja. Posledica različne kemijske strukture pri različnih asimilacijskih pigmentih so tudi razlike v absorpciji svetlobe. Absorpcijo fotosintetskih pigmentov lahko izmerimo na intaktnem listu in vivo (slika 4.1), pri čemer dobimo spekter, v katerem se prekrivajo absorpcijski spektri posameznih barvil, hkrati pa na absorpcijo vpliva tudi vezava pigmentnih molekul na druge molekule. Pigmentne molekule se nahajajo v tilakoidnih membranah kloroplasta vezane na proteine. Za ekstrakcijo pigmentov iz rastlinskega materiala lahko uporabimo različna organska topila npr. aceton, etanol, itd.. Iz izmerjenega absorpcijskega spektra ekstrakta je razvidno seštevanje spektrov posameznih pigmentov. 22

23 Vrhovi v absorpcijskem spektru predstavljajo absorpcijske maksimume posameznih barvil in so za njih karakteristični, čeprav so odvisni tudi od vrste uporabljenega topila. Če izmerimo absorpcijo ekstrakta pri točno določenih valovnih dolžinah, lahko z uporabo različnih računskih postopkov izračunamo vsebnost določenega pigmenta v ekstraktu. Pri tem gre v bistvu za odštevanje absorpcijskih spektrov. Če pa hočemo točno določiti absorpcijski spekter posameznega pigmenta, moramo pigmente najprej ločiti. V ta namen lahko uporabimo različne kromatografske tehnike od najbolj preprostih (papirna in tankoplastna kromatografija), do bolj kompliciranih, npr. tekočinske kromatografije velike ločljivosti (HPLC). Ločene pigmente določimo z izračunom retenzijskih faktorjev, nekatere lahko zaznamo z UV svetlobo. Izmerimo absorpcijo posameznega pigmenta v spektralnem območju od 300 do 800 nm in določimo absorpcijske vrhove. Če je bila separacija s kromatografijo uspešna in imamo čist ekstrakt enega pigmenta, dobimo absorpcijske vrhove pri točno določenih valovnih dolžinah. Ločbo in absorpcijo večkrat motijo tudi razgradni produkti asimilacijskih pigmentov, saj pigmenti ob vzorčenju in ekstrakciji zelo hitro razpadajo. Občutljivi so predvsem na svetlobo in pa visoke temperature, na kar moramo posebej paziti kadar opravljamo kvantitativno analizo pigmentov. Vaja 4.1 Absorpcijske lastnosti asimilacijskih pigmentov V vaji bomo opravili kvalitativno analizo asimilacijskih pigmentov v listih peteršilja. Po acetonski ekstrakciji bomo posamezne pigmente ločili s tankoplastno kromatografijo in izmerili njihove absorpcijske spektre, ter določili absorpcijske maksimume. Material: listi peteršilja, terilnica, erlenmajerica 250 ml, presesalna erlenmajerica z Büchnerjevim lijem, filtrirni papir, 4 pipete 5 ml, menzure 10 in 100 ml, plošče za tankoplastno kromatografijo, komora za razvijanje, sušilnik za plošče, priprava za nanašanje gela, eksikator, sušilec, rotavapor, centrifuga, centrifugirke, stojalo za centrifugirke, spatula, UV svetilka, spektrofotometer Kemikalije: Silikagel G po Stahlu, aceton, kloroform, heksan, dietileter, Na 2 SO 4, destilirana voda. Izvedba: Priprava plošč za kromatografijo: 30 g silikagela zmešamo s 60 ml destilirane vode v 250 ml erlenmajerici in ga nanesemo na plošče 250 µm na debelo. Aktiviramo jih v sušilniku 30 minut in jih do uporabe shranimo v eksikatorju. Ekstrakcija 20 g listov peteršilja stremo v terilnici z dodatkom kremenčevega peska in ekstrahiramo s 100 ml hladnega acetona. Dodamo malo Na 2 SO 4 za vezavo 23

24 vode. Filtriramo skozi Buechnerjev lij. Filtrat evaporiramo na rotavaporju in sušino raztopimo v 10 ml kloroforma. Slika 4.1: Spektroskopske karakteristike fotosintetskih pigmentov. Eksperimentalni material listi Sparmannia africana. a) Absorpcijski spekter intaktnega lista (in vivo) in surovega ekstrakta pigmentov. b) Absorpcijski spekter kromatografsko očiščenih klorofilov a in b c) Absorpcijski spekter luteina in β-karotena. V vseh primerih je bil kot topilo uporabljen dietileter (Mohr in Schopfer, 1995). 24

25 Kromatografija in spektrometrija: Na kromatografski plošči označimo start 3 cm od roba, 10 cm od starta začrtamo fronto. Na levi in desni strani odstranimo silikagel 1.5 cm od roba. Z 0.1 ml pipeto nanesemo v črti 0.5 ml ekstrakta, nanose sproti sušimo s sušilcem (hladen zrak). Ploščo razvijemo v mešanici heksan - dietileter - aceton 6:3:2 v/v. Izračunamo retenzijske faktorje posameznih pigmentov in pogledamo fluorescenco pod UV svetlobo. S plošče s spatulo odstranimo gel na mestih, kjer se nahaja posamezen pigment. Vsakemu vzorcu dolijemo po 5 ml acetona. Centrifugiramo 3 minute pri 1000 obratih, odpipetiramo supernatant in s spektrofotometrom izmerimo absorpcijske spektre v spektralnem območju od 400 do 700 nm. Vaja 4.2 Kvantitativno določevanje asimilacijskih pigmentov v rastlinskem tkivu Razlike v absorpcijskih značilnostih posameznih asimilacijskih pigmentov lahko izkoristimo tudi za določenje njihove količine v rastlinskem tkivu. Metoda je spektrofotometrična. Pigmente ekstrahiramo z organskim topilom (npr. aceton, dimetil sulfoksid ipd.) in s spektrometrom izmerimo absorpcijo pri različnih valovnih dolžinah. S pomočjo različnih enačb, ki se razlikujejo glede na vrsto uporabljenega topila, lahko izračunamo količino klorofila a in b ter vsebnost skupnih karotenoidov. V vaji bomo analizirali količino klorofilov in karotenoidov v različnih rastlinah. V analize bomo vključili tudi rastline iz Vaje 1 Mineralna prehrana rastlin. Poskušali bomo ugotoviti, kako se pomanjkanje posameznih kemijskih elementov odraža v vsebnosti fotosintetskih pigmentov. Material: listi oz. rastline z različno vsebnostjo pigmentov, oz. rastline sončnice in koruze, ki smo jih gojili v hidroponski raztopini brez posameznih mineralnih hranil (Vaja 1, tabela 1.1), terilnica, pestilo, merilni valj, lij, filtrirni papir, epruvete, centrifugirke, tehtnica, centrifuga, spektrofotometer Kemikalije: aceton, kremenčev pesek, Mg(HCO 3 ) 2, Na 2 SO 4 Izvedba: Vzorec rastlinskega materiala stehtamo. Za določevanje suhe mase vzorca lahko iz homogenega vzorca odvzamemo podvzorec, ki mu določimo svežo maso in po sušenju do konstantne mase še suho maso. Svež, stehtan material prenesemo v terilnico, dodamo kremečev pesek in Mg(HCO 3 ) 2.ter stremo. Dodajamo v zamrzovalniku ohlajen aceton. Filtriramo ali nučiramo (vakuumsko filtriramo). Vsebino v terilnici speremo s čistim acetonom, tako da povzamemo ves obarvan ekstrakt. S čistim acetonom na koncu oplaknemo tudi filtrirni papir. Izmerimo volumen ekstrakta, t.j. volumen porabljenega acetona. Del ekstrakta prenesemo v centrifugirko, dodamo ščepec Na 2 SO 4 za vezavo vode in centrifugiramo 5 min pri 3000 obratih min -1. Po centrifugiranju izmerimo absorpcijo supernatanta pri 470, 645 in 662 nm. Vsebnost posameznih barvil izračunamo po enačbah: 25

26 klorofil a: C a = x A x A 645 klorofil b: C b = x A x A 662 karotenoidi: C x+c = (1000 x A x C a x C b ) / 214 Dokončne vsebnosti pigmentov v mg g -1 dobimo po upoštevanju sveže mase tkiva (ali še bolje suhe mase, če smo jo določili), iz katerega smo naredili ekstrakt = G (g) in ob upoštevanju volumna ekstrakta, t.j. volumna porabljenega acetona = V (ml). C y x V končna koncentracija: C y = G x 1000 y = a, b, x+c REZULTATI 4.1 Absorpcijske lastnosti asimilacijskih pigmentov Skica kromatograma: 26

27 Pigment Retenzijski faktor (Rf) Absorpcijski vrhovi (nm) klorofil a klorofil b β karoten karotenoidi ksantofili feofitin a 4.2. Kvantitativno določevanje asimilacijskih pigmentov rastlina / vzorec Ca mg g -1 Cb mg g -1 razmerje Ca / Cb Cx+c mg g -1 Rastline iz vaje 1* polna - Ca - S - Mg - K - N - P - Fe - mikroelementi Rastline iz drugih obravnavanj * Vaja 1.1: Mineralna preharana rastlin, s kemijskimi simboli je označeno pomanjkanje posameznega elementa (glej tudi tabelo 1.1). 27

28 Vprašanja: 1. Zakaj se različna barvila razlikujejo glede svojih absorpcijskih lastnosti? Kakšen je fiziološki pomen teh razlik za rastlino? 2. Kakšno afiniteto imajo do stacionarne faze (silikagel) pigmenti, ki pri tankoplastni kromatografiji potujejo s fronto in kakšno tisti, ki ostanejo na startu? 3. Zakaj je pri kvantitativnem določanju pigmentov pomembno, da jih analiziramo hitro, pri tem uporabljamo hladna ekstrakcijska sredstva in delamo v zatemnjenem prostoru? 4. Pomanjkanje katerega mineralnega hranila se najmočneje odraža v zmanjšanju vsebnosti klorofila? 5. Kakšen je pomen železa in kakšen pomen magnezija za količino klorofila v tkivu? 28

29 5. FOTOSINTEZA - merjenje fotosinteze V rastlinskem svetu predstavlja fotosinteza enega najbolj značilnih fizioloških procesov. Izkoriščanje svetlobne energije za redukcijo CO 2 ima izreden pomen za večino metabolnih dogajanj v rastlini, hkrati pa tudi za biološko kroženje snovi v ekosistemu. Kompleksna dogajanja v procesu asimilacije ogljikovega dioksida nam predstavlja poenostavljena enačba: 6CO 2 + 6H 2 O + h υ C 6 H 12 O 6 + 6O 2 V splošnem lahko hitrost neke kemijske reakcije merimo bodisi s spremljanjem spremembe koncentracije reaktantov, bodisi z merjenjem koncentracije produktov reakcije. Tako lahko tudi fotosintezo merimo s spremljanjem spreminjanja koncentracij CO 2 ali O 2 v neki omejeni atmosferi, kot je npr. komora, v kateri imamo zaprto rastlino. Pri tem moramo upoštevati tudi druge fiziološke procese, pri katerih prihaja do izmenjave teh dveh plinov med rastlino in okoljem. To sta dihanje (respiracija) in svetlobno dihanje (fotorespiracija), pri katerih se O 2 porablja, CO 2 pa tvori. Meritve fotosinteze na svetlobi so torej spremljanje neto-fotosinteze (asimilacija + disimilacija). Merjenje fotosinteze: - merjenje tvorbe O 2 - oksimetri, kisikova sonda - kemijske metode (titracija po Winklerju) - merjenje porabe CO 2 - izotopske tehnike C-14 - infrardeči CO 2 analizator (infrared gas analyzer = IRGA) - kemijske metode (npr. preko sprememb ph v raztopini, ki veže CO 2 ) Sodobne izvedbe sistemov za merjenje fotosinteze omogočajo tudi uporabo na terenu, pri čemer so nabolj razširjeni sistemi z IRGA detektorjem, v primeru CAM rastlin se uporabljajo tudi sistemi z O 2 elektrodo, ki pa so manj priročni. Uporaba naziva "sistem" pri označbi aparata za merjenje, je posledica dejstva, da je fotosinteza v bistvu posredno merjen parameter, ter dejstva, da hkrati s koncentracijo CO 2 (O 2 ) spremljamo tudi različne druge parametre, ki vplivajo na proces fotosinteze. Njihovo spremljanje nam omogoča boljšo razlago rezultatov meritev. Nujno je spremljanje nekaterih abiotskih dejavnikov (svetloba, temperatura, relativna vlažnost) in drugih parametrov, pri katerih opravljamo meritev (npr. Pretok zraka v sistemu). Po drugi strani nam simultano spremljanje fotosinteze, transpiracije in stomatalne prevodnosti, ki je možno zaradi hkratnega merjenja sprememb koncentracij CO 2 in deleža izločene vodne pare v komori, omogoča kompleksnejšo sliko o dejanskem fiziološkem 29

30 stanju rastline. Povezanost fotosinteze in transpiracije temelji na istih difuzijskih poteh za CO 2 in H 2 O, velikost fotosinteze in transpiracije pa predstavljata nekakšen kompromis med obema procesoma v danih razmerah okolja. Oba procesa sta uravnavana s spremembami prevodnosti difuzijskih poti, pri čemer imajo najpomembnejšo vlogo listne reže. Prevodnost za vodo je ključna tudi za izračun nekaterih dodatnih parametrov pri meritvah fotosinteze kot je na primer koncentracija CO 2 v intercelularjih lista (Ci). Princip delovanja sistema za merjenje fotosinteze (sistem z infrardečim CO 2 analizatorjem - IRGA) Molekula CO 2 močno absorbira infrardečo svetlobo. Če kiveto z vzorcem zraka presvetlimo z IR virom (Ni-Cr žarnica, C) in izmerimo energijo IR sevanja po prehodu skozi vzorec, lahko iz razlike izračunamo absorpcijo in ob primerni kalibraciji tudi koncentracijo CO 2 v vzorcu (Slika 5.1). Slika 5.1: Princip delovanja infrardečega CO 2 analizatorja IRGA. zrak IR vir kiveta z vzorcem IR detektor Analizator se lahko uporablja v različnih izvedbah sistemov za merjenje (laboratorijski sistemi, prenosni sistemi,...). Poleg analizatorja je bistveni sestavni del vsakega sistema merilna komora, kamor zapremo list, poganjek ali celo rastlino. Komora je opremljena s senzorjem za svetlobo in z ventilatorjem, ki preprečuje nastajanje zastojne plasti zraka na listni površini. Različne izvedbe komor nam omogočajo meritve fotosinteze tako na široko listnatih rastlinah, travah, kot tudi na iglavcih (cilindrična kiveta). Sisteme za merjenje fotosinteze lahko razdelimo na zaprte in odprte (Slika 5.2). Zaprti sistemi: Gre za merjenje sprememb kocentracije CO 2 v določenem časovnem intervalu. Če je asimilacija CO 2 večja od disimilacije, s časom koncetracija CO 2 v komori upada, zaradi transpiracije pa se veča delež vodne pare v zraku. 30

31 Slika 5.2: Shematski prikaz treh osnovnih tipov sistemov za merjenje fotosinteze. Sistemi za merjenje fotosinteze Zaprti Odprti Diferencialni Kompenzacijski zrak zrak CO2 črpalka merilnik pretoka merilnik pretoka kiveta kiveta kiveta IRGA Vzorčna celica Referenčna celica IRGA Vzorčna celica Referenčna celica IRGA Vzorčna celica Odprti sistemi: V listno komoro dovajamo zrak z določeno koncentracijo CO 2. Koncentracija CO 2, ki zapušča komoro, je zaradi fotosinteze rastline manjša, delež vodne pare pa zaradi transpiracije večji. Ob ustaljeni fotosintezi in transpiraciji, ter ob ustaljenem pretoku zraka skozi sistem, se v listni komori vzpostavi ravnotežno stanje. Sistem ima dva analizatorja, eden meri CO 2 v zraku iz listne komore, drugi meri referenčno vrednost CO 2 v zraku, ki ga vodimo mimo listne komore. S primerjavo obeh vrednosti lahko izračunamo velikost neto-fotosinteze rastline. Takšno izvedbo odprtega sistema imenujemo diferencialni odprti sistem. Poznamo še kompenzacijski odprti sistem, ki prav tako meri CO 2 v referenčnem in analiziranem zraku. Aktivnost rastline kompenziramo z dodajanjem CO 2 v sistem, tako da so vrednosti na obeh analizatorjih enake. Preko porabe CO 2 izračunamo fotosintetsko aktivnost. 31

32 Pri obeh izvedbah odprtih sistemov je nujna kontrola pretoka zraka skozi sistem. Vsi sistemi so opremljeni tudi s pomnilnikom, ki omogoča shranjevanje podatkov in njihov prenos na računalnik. Rezultate meritev fotosinteze pri listavcih izrazimo v μm CO 2 na časovno enoto (s, h), ter na listno površino (m 2 ). Pri meritvah iglavcev lahko zaradi težavne določitve površine iglic izrazimo časovno spremembo koncentracije CO 2 na projekcijsko površino poganjka, na množino klorofilov v merjenem poganjku ali na maso iglic. Vaja 5.1 Svetlobna odvisnost fotosinteze Anatomska zgradba lista, velikost, oblika in položaj listov ter razporeditev listov omogočajo rastlini učikovito sprejemanje svetlobe. Kljub temu je svetloba pogosto omejujoč dejavnik fotosinteze (npr. zaradi vremenskih razmer ali senčenja). Slika 5.3: Svetlobna odvisnost fotosinteze pri sončnih, senčnih in C 4 rastlinah. neto-fotosinteza ( µmol CO 2 m -2 s -1 ) saturacija sončne rastline 5 senčne rastline 0 kompenzacijska točka jakost svetlobnega sevanja ( µmol m -2 s -1 ) Če merimo fotosintezo (porabo CO 2 ) pri različnih jakostih svetlobe, ugotovimo, da pri majhnih jakostih svetlobe dihanje (sproščanje CO 2 ) prevladuje nad fotosintezo (vezava CO 2 ) in zaradi tega dobimo negativne vrednosti netofotosinteze. Svetlobna kompenzacijska točka je tista jakost sevanja, pri kateri 32

33 sta fotosintetska vezava in respiracijsko sproščanje CO 2 uravnotežena. Neto fotosinteza je enaka nič. Če jakost svetlobe povečujemo, se nekaj časa veča tudi fotosinteza. Svetlobna saturacijska točka oz. saturacijsko območje je tista jakost sevanja, pri kateri se fotosintetska vezava CO 2 ustali in tudi s povečevanjem osvetlitve ne moremo doseči večje fotosinteze, ali pa je njen porast neznaten. Na ta način izmerjeno svetlobno odvisnost fotosinteze lahko prikažemo s krivuljo (Slika 5.3). Svetlobna odvisnost fotosinteze je odvisna od vrste rastline in od rastnih razmer (senčne rastline, sončne rastline). Veljavna SI mera za jakost fotosintetsko aktivnega sevanja je gostota toka fotonov v fotosintetskem delu svetlobnega spektra (PPFD) z enoto µmol m -2 s -1. V praksi se pogosto uporablja mikro Einstein (1 µe = 1µmol m -2 s -1 ). V vaji bomo s prenosnim diferencialnim sistemom za merjenje fotosinteze prikazali svetlobno odvisnost fotosinteze pri fižolu. Material: senčne in sončne rastline navadnega fižola (Phaseolus vulgaris L.), navadne sončnice (Helianthus annuus L.) in navadne koruze (Zea mays L.), prenosni sistem za merjenje fotosinteze LiCor-6400 (Licor, Lincoln, U.S.), LCA- 3 in LCA-4 (ADC Instruments, VB), umeten vir svetlobe (visokotlačna Na-luč, 400W, Philips). Izvedba: Po navodilih pripravimo aparat za merjenje fotosinteze. Prižgemo Na visokotlačno luč. Rastline fižola pred meritvijo za 15 do 30 minut postavimo pred svetlobni vir, da se fotosintetski aparat prilagodi na večjo jakost svetlobe. Pripravimo sistem za merjenje. Prvo meritev opravimo pri večji jakosti svetlobe (npr.1000 μe), nato pri vsaki meritvi lonček z rastlino nekoliko odmaknemo od luči, ter ponavljamo meritve pri manjših osvetlitvah (700, 500, 300, 100 μe). Opravimo približno pet meritev, najmanj eno takšno, da izmerimo povečanje koncentracije CO 2 (dihanje > fotosinteza). Pri vsaki meritvi preverjamo pretok zraka skozi sistem, pri meritvah pri velikih osvetlitvah smo zaradi možnosti pregrevanja posebej pozorni na temperaturo v listni komori. Rezultate meritev (neto fotosinteza, PPFD) si sproti zapisujemo, da lahko takoj skiciramo grobo krivuljo svetlobne odvisnosti fotosinteze pri fižolu. Poskušamo oceniti svetlobno kompenzacijsko točko ter svetlobno saturacijsko točko. Isto vajo opravimo tudi z merilnim aparatom LiCor-6400, ki nam omogoča avtomatsko snemanje svetlobnih krivulj fotosinteze. Vaja 5.2 Odvisnost fotosinteze od koncentracije CO 2 Odvisnost fotosinteze od parcialnega tlaka CO 2 ali koncentracije CO 2 v listu (Ci) je precej podobna svetlobni odvisnosti. Pri zelo majhnih koncentracijah CO 2, je razmerje med v fotosintezi vezanim CO 2 in pri dihanju sproščenim CO 2 v prid slednjemu. Govorimo o negativni neto fotosintezi. Koncentracijo CO 2, kjer sta 33

34 oba procesa uravnotežena, označujemo kot CO 2 kompenzacijsko točko (neto iztok CO 2 = 0). Pri C 3 rastlinah se z nadaljnjim povečevanjem koncentracije CO 2 fotosinteza povečuje v širokem koncentracijsekm območju, preden pride do zasičenja. Pri manjših do zmernih koncentracijah CO 2 je fotosinteza omejena s karboksilacijsko kapaciteto encima ribuloza-bifosfat karboksilaza (RUBISCO). Pri večjih koncentracijah CO 2 je glavni omejujoč dejavnik encimska regeneracija ribuloze-1,5-bifosfata v Calvinovem ciklu. V listih se koncentracija CO 2 (Ci) uravnava na vrednost, ki je med obema omenjenima omejitvama. Za razliko od C 3 rastlin imajo C 4 rastline razvit mehanizem za koncentriranje CO 2. To se odraža tudi na krivulji CO 2 odvisnosti fotosinteze. Manjše povečanje atmosferskega CO 2, oz. CO 2 v listu vodi v močno povečanje fotosintetske aktivnosti, hitro pa pride do nasičenja, ko nadaljnje povečevanje koncentracije CO 2 ne vpliva več na fotosintezo. Majhna stopnja svetlobnega dihanja (fotorespiracije) C 4 rastlin se odraža v zelo nizki kompenzacijski točki, blizu nič. Material: senčne in sončne rastline nevednega fižola (Phaseolus vulgaris L.), navadne sončnice (Helianthus annuus L.) in navadne koruze (Zea mays L.), prenosni sitem za merjenje fotosinteze LiCor-6400 (Licor, Lincoln, U.S) Izvedba: Po navodilih pripravimo aparat za merjenje fotosinteze. Uporabimo svetlobo jakosti 1500 µmol m -2 s -1. Fotosintezo merimo pri 50, 100, 200, 300, 400, 600, 1000, 1500 in 2000 ppm CO 2. Primerjamo krivulje CO 2 odvisnosti posameznih rastlin (C 3 in C 4 ). REZULTATI: Vaja 5.1 Svetlobna odvisnost fotosinteze Opis razmer, pri katerih so bile gojene posamezne rastline: Rastlina Razmere gojenja Oznaka na grafu 34

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Fotosinteza, meritve fotosinteze. Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin

Fotosinteza, meritve fotosinteze. Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin Fotosinteza, meritve fotosinteze Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin 6CO 2 + 6H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 redukcija oksidacija Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin Ekofiziologija in mineralna

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Fotosinteza, meritve fotosinteze. Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin 2005/06

Fotosinteza, meritve fotosinteze. Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin 2005/06 Fotosinteza, meritve fotosinteze Ekofiziologija in mineralna prehrana rastlin 2005/06 SVETLOBNE REKACIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta) Ekofiziologija in mineralna prehrana

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Tekočinska kromatografija

Tekočinska kromatografija Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

VODA IN RASTLINSKA CELICA

VODA IN RASTLINSKA CELICA VODA IN RASTLINSKA CELICA Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Poikilohidre rastline Homojohidre rastline zelo suh zrak kutikula zelo vlažen zrak voda Rastlinska celica Lastnosti

Διαβάστε περισσότερα

Izr. prof. dr. Dominik Vodnik, Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo in fiziologijo rastlin govorilne ure: torek od 10 h -12 h

Izr. prof. dr. Dominik Vodnik, Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo in fiziologijo rastlin govorilne ure: torek od 10 h -12 h FIZIOLOGIJA RASTLIN Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo predavanja 60 ur vaje 30 ur Izr. prof. dr. Dominik Vodnik, Katedra za aplikativno botaniko, ekologijo in fiziologijo

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06

FOTOSINTEZA. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06 FOTOSINTEZA Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Agronomija - VSŠ 2005/06 svetloba H 2 O CO 2 C 6 H 12 O 6 + O 2 Agronomija - VSŠ 2005/06 fotosinteza = sinteza organskih spojin

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Fotosinteza. 1. Sinteza NADPH+H + in ATP 2. Fiksacija CO 2

Fotosinteza. 1. Sinteza NADPH+H + in ATP 2. Fiksacija CO 2 Fotosinteza 1. Sinteza NADPH+H + in ATP 2. Fiksacija CO 2 Oris 1 Fotoreaktivnost klorofila 2 Z-shema fotosinteze 3 Svetlobno-gnana ATP-sinteza - Fotofosforilacija 4 Fiksacija ogljikovega dioksida 5 Calvin-Bensonov

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Spektroskopija. S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja.

Spektroskopija. S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja. Spektroskopija S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja. Posamezna tehnika ima ime po območju uporabljenega elektromagnetnega

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA - ASIMILACIJA OGLJIKA (energetika celice

FOTOSINTEZA - ASIMILACIJA OGLJIKA (energetika celice FOTOSINTEZA Svetloba kot energija: E = h. = h.c/λ (400-700 nm); E = energija; =frekvenca; λ = val. dolžina svetlobe; h = Plankova konstanta (6,625.10 34 J/s); c = hitrost svetlobe Enota : 1μmol s -1 m

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA - ASIMILACIJA OGLJIKA (energetika celice

FOTOSINTEZA - ASIMILACIJA OGLJIKA (energetika celice FOTOSINTEZA Svetloba kot energija: E = h. = h.c/λ (400-700 nm); E = energija; =frekvenca; λ = val. dolžina svetlobe; h = Plankova konstanta (6,625.10 34 J/s); c = hitrost svetlobe Enota : 1μmol s -1 m

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA - ASIMILACIJA OGLJIKA (energetika celice)

FOTOSINTEZA - ASIMILACIJA OGLJIKA (energetika celice) FOTOSINTEZA Svetloba kot energija: E = h. = h.c/ (400-700 nm); E = energija; =frekvenca; = val. dolţina svetlobe; h = Plankova konstanta (6,625.10 34 J/s); c = hitrost svetlobe Enota : 1 mol s -1 m -2

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Gimnazija Murska Sobota POROČILO K LABORATORIJSKI VAJI MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Sandra Gorčan, 4.c prof. Edita Vučak Murska Sobota,8.10.2003 UVOD: Mikroskop je naprava, ki služi za gledanje mikroskopsko

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

svetloba CO 2 H 2 O C 6 H 12 O 6 + O 2

svetloba CO 2 H 2 O C 6 H 12 O 6 + O 2 FOTOSINTEZA svetloba H 2 O CO 2 C 6 H 12 O 6 + O 2 fotosinteza = sinteza organskih spojin s pomočjo svetlobe fotosinteza = PRIMARNA PRODUKCIJA v fotosintezi rastline izrabljajo energijo sončnega sevanja

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna spektrometrija

Molekularna spektrometrija Molekularna spektrometrija Absorpcija Fluorescenca Pojavi v snovi (posledica interakcije EM valovanje- snov): Elektronski prehodi Vibracije Rotacije Spekter Izvor svetlobe prizma Spekter Material, ki deloma

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4) Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika kapilarnega pomika

Dinamika kapilarnega pomika UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Goran Bezjak SEMINARSKA NALOGA Dinamika kapilarnega pomika Mentor: izr. prof. dr. Gorazd Planinšič Ljubljana, december 2007 1 Povzetek

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Kovinske indikatorske elektrode Inertne elektrode Membranske indikatorske elektrode Elektroda 1. reda je kovinska elektroda (Ag, Cu, Hg, Cd, Pb), ki je v stiku

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Mojca Slemnik POSKUSI V FIZIKALNI KEMIJI. zbrano gradivo, zbirka vaj

Mojca Slemnik POSKUSI V FIZIKALNI KEMIJI. zbrano gradivo, zbirka vaj Mojca Slemnik POSKUSI V FIZIKALNI KEMIJI zbrano gradivo, zbirka vaj Maribor, februar 2014 Mojca Slemnik, Poskusi v fizikalni kemiji Avtor: Vrsta publikacije: Založnik: Naklada: Dostopno: Doc. dr. Mojca

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα