ÎNCĂLZIREA MATERIALELOR DIELECTRICE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ÎNCĂLZIREA MATERIALELOR DIELECTRICE"

Transcript

1 Aplicţi 9 ÎNCĂLZRA MATRALLOR DLCTRC. robleme generle le încălzirii cpcitive Orice mteril ielectric (izolnt in punct e veere electric) se polrizeză cân este introus într-un câmp electric, cee ce se truce printr-o seprre e srcină electrică. olrizre unui ielectric pote ve loc l nivelul tomului su moleculelor. istă ptru clse e polrizre: - polrizre electronică şi polrizre ionică, numite polrizări e eformre, cre se toresc eformării învelişurilor electronice le tomilor şi, respectiv, eplsării ionilor în cristlele ionice sub efectul câmpului electric şi pr în tote corpurile, r sunt reltiv slbe, fiin perceptibile numi l mterile nepolre, l cre nu eistă lte tipuri e polrizre; - polrizre e orientre, crcteristică mterilelor cu molecule polre, reliztă prin orientre c un tot moleculelor în câmpul electric (polrizre nestructurlă) su numi prin rotire unor ricli mobili in moleculă (polrizre structurlă); - polrizre e relre, tortă cumulărilor e srcini electrice pe suprfeţele e iscontinuitte in interiorul mterilelor neomogene, etermintă e neomogenitte permitivităţilor şi rezistivităţilor cestor, numită polrizre interfcilă su e interstrturi. În figur 9.- este prezenttă situți unui mteril cu molecule polre, l cre moleculele pot fi echivllte cu ipoli electrici, vân l cpete srcini opuse. În lips unui câmp electric eterior ipolii sunt orientți letor, stfel încît mterilul nu prezintă încărcre electrică. Dcă mterilul este introus într-un câmp electric intens (e pilă, între plăcile unui conenstor l cre se plică tensiune (fig.9.-b), ipolii se rotesc pentru se orient pe irecți câmpului, cu zon + spre plc minus și cu zon minus spre plc +. Dcă se schimbă polritățile tensiunii, se schimbă sensul câmpului electric, ir ipolii se rotesc în sens invers (fig.9.-c). b c Fig 9. olrizre mterilelor cu molecule polre Dcă câmpul electric este lterntiv e frecvență forte mre (orinul MHz), l vriți forte rpiă câmpului mișcre e orientre moleculelor se fce cu întârziere (vâscozitte electrică). Încălzire cpcitivă (ielectrică) prin câmpuri electrice e frecvenţă riictă se toreză vâscozității electrice, eventul și curenţilor e conucție ce pr în mterilele ielectrice, cre sunt izoltori imperfecţi. nstlţiile inustrile ce lucreză pe cest principiu se utilizeză l: sure foliilor e mteril plstic, obţinere plăcilor glomerte in lemn, uscre mterilelor pe bză e celuloză (celofibră, hârtie, lemn), mterilelor tetile, miezurilor e turnătorie, prouselor cermice și refrctre, prouselor limentre (zhăr, sre, făină), polimerizre rășinilor sintetice, etc. niferent e mterilul trtt, cntitte e călură ezvolttă în unitte e timp este irect proporţionlă cu frecvenţ câmpului electric lterntiv plict. Încălzire ielectrică prezintă o serie e vntje, cum r fi: - timp e încălzire reus, cee ce conferă procesului tehnologic o prouctivitte riictă; - călur se ezvoltă în totă ms mterilului (ielectricului), istribuţi temperturii fiin reltiv uniformă. Aceeşi istribuţie câmpului termic nu pote fi obţinută prin lte proceee e încălzire, întrucât ielectricii sunt mterile cu ifuzivitte termică scăzută; - instlţi este nepoluntă şi ocupă un spţiu reus.. rincipiile încălzirii cpcitive Încălzire cpcitivă se relizeză prin introucere mterilului e încălzit între plăcile unui conenstor ce este conectt l circuitul unui osciltor (genertor) e înltă frecvenţă. L un ielectric iel nu pr piereri e energie ctivă eorece curentul este în întregime cpcitiv şi re vlore: C c trnsformă în călură v fi: R b Fig.9. Schem echivlentă () şi igrm fzorilă (b) unui conenstor rel c= r cos e r C În czul rel, în ielectric pr piereri torită vâscozităţii electrice şi conuctivităţii mterilului, ir efzjul tensiune-curent este mi mic e 90 cu un unghi numit unghi e piereri ielectrice. Dcă se re în veere schem echivlentă unui conenstor rel, cu piereri (fig.9.-), precum şi igrm fzorilă curenţilor pentru czul consiert (fig.9.-b), tunci vlore piererilor e putere în ielectric cre se R C tg, [W] une: R rezistenţ echivlentă ce corespune piererilor e energie ctivă, [Ω]; vlore eficce tensiunii lterntive plictă conenstorului, [V]; = f pulsţi tensiunii e limentre, [s - ];

2 C cpcitte conenstorului e lucru, [F]; tgδ tngent unghiului e piereri ielectrice cărui vlore epine e: ntur mterilului, frecvenţă, tempertură, intensitte câmpului electric =/ şi impurităţile in ielectric. În ipotez unui câmp electric omogen între plăcile conenstorului şi neglijân efectele e cpăt, se pote scrie: S S C 0 r, [F] une: ε o = 8, pemitivitte viului, [F/m]; ε r permitivitte reltivă ielectricului introus între plăci; S suprfţ unei plăci, [m ]; istnţ intre plăci, [m]. Cu cestă vlore, epresi piererilor în ielectric evine: S C tg f 0 r tg r tg f cu: S =V volumul e mteril introus între plăci, [m 3 ], 8,850 0,5560 0, [F/m]. S, [W] uterile specifice în rport cu volumul V su ms m încărcăturii sunt: - putere ezvolttă în unitte e volum: - piererile specifice pe unitte e msă: m v / V tg f, [W/m 3 ] / m r tg f /, [W/g] r în cre ρ este ms specifică mterilului, [g/m 3 ]. utere ezvolttă în ielectric se stbileşte pe bz bilnţului energetic cre evienţiză: încălzire mterilului până l o numită tempertură, într-un intervl e timp t; încălzire pentru trnsformări e fză; schimbre stării polimorfice su pentru efecture unor recţii chimice; coperire piererilor termice în meiul mbint. În czul prticulr l proceselor e uscre, tempertur finlă prousului nu epăşeşte 50 C, eci piererile termice prin conucţie, convecţie şi riţie se pot neglij, ir ecuţi e bilnţ termic pote fi pusă sub form: t c m t m c, [J] r tg f c Așr, vitez e încălzire θ/t este irect proporţionlă cu frecvenţ şi intensitte câmpului electric, ir vlori suficient e riicte le cestui prmetru se obţin pentru frecvenţe mi mri e 0MHz şi l câmpuri e mim 0 7 V/m (l câmpuri mi riicte pre pericolul e conturnre). rin integrre relției e mi sus, iferenț e tempertură între tempertur iniţilă θ şi ce finlă θ, în intervlul e timp Δt în cre se relizeză încălzire, evine: r tg f c Așr, iferenț e tempertură crește proporționl cu urt încălzirii și nu epine e cntitte e mteril supusă încălzirii. t 3. Alegere frecvenţei e lucru instlției e încălzire cpcitivă utere, respectiv cntitte e călură ezvolttă într-un ielectric sunt irect proporţionle cu frecvenţ, cu pătrtul intensităţii câmpului electric şi cu prousul ε r tgδ, enumit fctor e piereri. nul in principlii prmetri funcţionli i unei instlţii e încălzire ielectrică este frecvenţ cestei, cre se optă ţinân sem e: - frecvenţ e lucru să fie conformă normtivelor cre stbilesc omeniul frecvenţelor inustrile şi urmăresc evitre perturbării cnlelor şi ispozitivelor e telecomunicţii; - vriţi fctorului e piereri ε r tgδ cu frecvenţ şi tempertur, întrucât moificări importnte le cestui pot conuce l scăere puterii isipte în ielectric; - priţi fenomenelor e propgre unelor electromgnetice e- lungul rmăturilor conenstorului. Frecvenţele e lucru fiin e orinul zecilor su sutelor e meghertzi, se impune: ecrnre genertorului electronic, conenstorului e lucru şi cblului e limentre, preveere e filtre LC pe conuctorele e limentre le genertorului; crcs genertorului să fie legtă l o priză e pământ eficce, cu o rezistenţă mimă misă e ohmi. Mărime fctorului e piereri ε r tgδ permite preciere posibilităţii e încălzire ielectrică unui mteril. Astfel, l vlori suprunitre încălzire este bună, între şi 0, este posibilă, ir sub 0, cest evine prctic imposibilă. L frecvenţă constntă, putere bsorbită e ielectric se moifică în cursul procesului e încălzire (vriză ε r tgδ) şi re un crcter crescător su coborâtor. Dcă fctorul e piereri ε r tgδ creşte cu tempertur, procesul e încălzire v începe l o vlore scăzută puterii genertorului pentru sigur o rezervă e putere. În czul în cre putere limită sursei este epăşită îninte e tingere temperturii finle, genertorul este econectt prin protecţi e suprsrcină. Dcă fctorul e piereri ε r tgδ sce cu tempertur, procesul e încălzire v începe l vlore mimă puterii genertorului pentru tinge tempertur finlă mterilului pe urt stbilită procesului tehnologic. Mărime frecvenţei e lucru este limittă superior e priţi fenomenului e propgre e- lungul rmăturilor conenstorului (cân cest re suprfţă mre), cee ce uce l moificre câmpului electric şi implicit, l neuniformitte încălzirii. Dcă imensiunile ielectricului sunt mri, se recurge l limentre în mi multe puncte conenstorului e lucru (fig.9.3) ce permite frecvenţe e lucru riicte şi puteri specifice e volum precibile. Alimentre se pote fce în trei

3 puncte (fig.9.3-) su într-un singur punct centrl (fig.9.3-b), cz în cre se utilizeză inuctnţe fără miez pentru reucere neuniformităţilor câmpului electric. nuctnţele, împreună cu porţiuni le plăcilor in jurul punctelor e coneiune, se coreză pe frecvenţ e lucru genertorului. În cest cz, în punctele e coneiune inuctnţelor, tensiunile sunt în fză şi u celşi moul. În ecursul procesului e încălzire corul se refce că prmetrii ielectricului se schimbă. 4. Câmpul electric între rmăturile unui conenstor e lucru pln Câmpul electric ce se stbileşte între rmăturile unui conenstor pln, ce conţine un ielectric, re vlore: /, [V/m] Sunt frecvente czurile în cre mterilele ce se încălzesc se compun in mi multe strturi e ielectrici iferiţi, ispuşi prlel su perpeniculr pe rmăturile conenstorului. ) În czul n strturi e ielectric prlele cu rmăturile conenstorului (ielectrici în serie - fig.9.4-), sociin fiecărui strt formt in celşi mteril un conenstor, rezultă o schemă echivlentă (fig.9.4-b). Neglijân efectele e cpăt, obţinem, pentru putere specifică pe unitte e volum strtului, epresi: su /6 /3 /3 GF /6 v Fig.9.3 Alimentre conenstorelor e lucru e mri imensiuni lungime plăcii; istnţă intre plăci; L inuctnţă pe er; tensiune sursei; GF genertor e înltă frecvenţă. r tg f, [W/m 3 ] L /6 /3 /3 GF b L /6 v tg f r n j j rj, [W/m 3 ] şi se observă că încălzire mimă re loc în strtul în cre rportul tgδ /ε r este mim, une tgδ şi ε r sunt tngent unghiului e piereri şi permitivitte reltivă strtului. Alegân vlore frecvenței pentru cre rportul tgδ /ε r este mi mre cu cel puțin un orin e mărime fță e rportele similre le celorlltor strturi, se relizeză încălzire selectivă strtului. În czul prticulr, cân între rmăturile conenstorului e lucru eistă un strt e er (e grosime şi ε r =) şi unul e mteril ielectric ( şi ε r ), câmpurile electrice în er ( ) şi ielectric ( ) u epresiile: şi / r r / r in cre se esprin următorele concluzii: - intensitte câmpului electric în strtul e er este mi mre ecât intensitte câmpului electric în ielectric; - intensitte câmpului electric în er creşte proporţionl cu permitivitte ielectricului, pe cân în ielectric intensitte câmpului electric sce; - prin propiere rmăturii superiore e ielectricul vân o grosime constntă (se reuce grosime strtului e er) intensitte câmpului electric creşte în mbele strturi, r mi mult în er. Conform ultimei concluzii, putere ezvolttă în ielectric se pote moific l =ct. prin vriţi grosimii strtului e er, r vlore mimă cestei puteri este e cel mult: tg tg f f, v m 0 5 str r r în cre str este mplituine intensităţii câmpului electric l cre re loc străpungere strtului e er ( str = 35 V/cm). u i n r r r rn b Fig.9.4 Distribuţi tensiunilor l ielectrici multistrt conenstor cu ielectric multistrt; b schem echivlentă C C C n, R R R n

4 b) În czul unui mteril formt in n strturi e mteril ielectric, perpeniculre pe rmăturile conenstorului (ielectrici în prlel), putere ezvolttă în unitte e volum strtului este: v f r tg f r tg, [W] relţie eusă în celeşi coniţii c şi în czul preceent. În cest cz, pentru strtul în cre fctorul e piereri ε r tgδ re vlore mimă încălzire v fi ce mi riictă. 5. Genertor electronic inustril pentru încălziri cpcitive Genertorul electronic inustril e tip GF-,5c-0 este estint preîncălzirii pstilelor e bchelită în veere turnării su pentru trtmentul termic l mselor plstice şi similrelor cestor. utere ebittă l frecvenţ e 5..5 MHz este e,5w, l o tensiune e proimtiv 3V şi un curent e 0,5 0,6A. Schem e forţă instlţiei (fig.9.5) cuprine filtrul e reţe FR, sigurnţele utomte S, S şi S 3, trnsformtorul riicător e tensiune TT ce limenteză reresorul cu tuburi electronice (gzotrone) T,T şi T 3, e l cre înlt tensiune se plică osciltorului e rio-frecvență (RF) relizt cu jutorul tubului electronic osciltor TO (trioă e putere). Osciltorul e putere e RF este un osciltor LC, cu circuit oscilnt cort în no. Circuitul oscilnt este lcătuit in inuctnț L și conenstorul e lucru C L. Frecvenț genertă este vribilă cu C L, fiin tă e relți lui Thomson: f L C L Recți pozitivă necesră pentru întreținere oscilțiilor este reliztă prin cupljul mutul l bobinei L cu bobin L. Cupljul circuitului e lucru cu trio se fce prin conenstorul C s. nuctnț L 3 este o bobină e șoc, ce u rolul e împieic frecvenț înltă curentului noic să se închiă prin surs e curent continuu. C urmre vriției frecvenței, etermintă e vriți vlorilor conenstorului C L (prin istnț vribilă intre rmături su prin mterilele e imensiuni su nturi iferite), se v prouce și o moificre mplituinii tensiunii in no, respectiv grilă. Acest efect neorit este compenst printr-un circuit seprt montt între grilă și cto. Circuitul e stbilizre l tensiunii noice este formt in următorele elemente: rezistorele linire R și R 3, rezistorele nelinire B și, B (lămpi cu incnescență) și conenstorul C g. Acest circuit funcționeză stfel: l creștere mplituinii potențilului lterntiv in no v pre o creștere mplituinii potențilului lterntiv în grilă. Acest semnl este rerest pe spțiul grilă-cto, ir efectul constă în priți unei tensiuni pulstorii negtive cre v fi plictă circuitului e reglre. Dcă, e eemplu, mplituine tensiunii lterntive noice crește, v crește tensiune in grilă, ir punctul e funcționre l lămpilor B și B se v moific: l creștere tensiunii v rezult o creștere vlorii rezistenței lămpilor, eterminân o creștere vlorii tensiunii negtive in spțiul grilă-cto. Creștere negtivării grilei v moific punctul e funcționre trioei în sensul micșorării pntei efective și curentului noic, micșorân plituine tensiunii lterntive în circuitul e srcină. Rezulttul v fi menținere nivelului tensiunii lterntive l o vlore constntă, reglbilă prin intermeiul rezistorului R 3. Schem e comnă re în componenţă: întrerupătorul generl, trnsformtorul TBA e limentre circuitului e suprsrcină şi lămpii e semnlizre (nottă cu B), trnsformtorul ferorezonnt TFTO cre limenteză filmentele tubului osciltor TO cu tensiune constntă, trnsformtorul TFTR pentru limentre filmentelor tuburilor reresore T..T 3, ventiltorul V e răcire tubului e emisie, contorul e ore CH, releul termic RT, releul e suprsrcină și releul e lucru RL. L închiere întrerupătorului sunt limentte trnsformtorele TFTR și TFO cre sigură încălzire filmentelor tuburilor electronice. Aucere l tempertur e regim filmentelor este sesiztă e releul termic RT cre își închie contctul său în circuitul releului e lucru RL (releu e timp cu temporizre l revenire). Contctul RL se închie în circuitul bobinei contctorului K. După închiere contctului releului termic RT, se psă pe butonul e pornire B şi că microîntreruptorele cţionte e uşi (M și M ) şi e cpc (MC și MC ) sunt închise, cupleză contctorul K. rin închiere contctelor e forță le contctorului K se pune sub tensiune trnsformtorul riicător TT şi între plăcile conenstorului e lucru CL vem un câmp electric e intensitte și frecvenţă riictă. În celşi timp, se prine lmp B V şi începe să lucreze releul e timp RL ce etermină urt procesului e încălzire. După terminre timpului reglt (între 0 și 6 minute) contctul RL (contct norml eschis temporizt l eschiere) revine în stre eschis, eclnșân contctorul K. Regimul e vrie. În cz e vrie, e eemplu l priţi conturnărilor su străpungerii ielectricului, schem este scosă e sub tensiune e către releul e suprsrcină. În regim norml, releul e suprsrcină este limentt cu oi curenți e celși sens. rimul curent - este etermint e tensiune continuă l bornele rezistenței R 4. Acestă tensiune este proporționlă cu curentul bsorbit e l reresor. Așr curentul este proporționl cu curentul bsorbit e l reresor, eci cu srcin osciltorului. Al oile curent - este curentul continuu (rerest monolternță e io D) cre prcurge secunrul trnsformtorului TB. Acest curent este constnt, invribil cu regimul e funcționre. Curentul, în regim norml, este mult mi mic ecât, ir cei oi curenți prcurg în celși sens bobin releului. Sum curenților + nu etermină, în regim norml, nclnșre releului (figur 9.6). Conenstorul C relizeză o vlore meie tensiunii l bornele releului. În cz e vrie crește curentul bsorbit e l reresor, crește tensiune l bornele rezistenței R 4 și v crește e câtev ori curentul. Sum curenților + evine mre și v etermin, în regim e vrie, nclnșre releului. Contctul norml-închis in circuitul bobinei contctorului K se eschie, contctorul K eclnșeză, eterminân eschiere contctelor principle K. L oprire limentării schemei e forță se nuleză curentul, r releul rămâne

5 nclnșt eorece este limentt e curentul (figur 9.6). Semnlizre regimului e vrie se relizeză prin prinere becului Br. În figur 9.7 este prezenttă imgine eterioră mgnetronului ce echipeză cuptorul cu microune folosit în crul plicției, ir în figur 9.8 este prezenttă schiț constructivă și funcționlă. Anclnșt Declnclnșt + Fig.9.6 Crcteristic releului După înlăturre efectului (prin înepărtre rmăturilor su înlocuire mterilului străpuns), pentru repornire, se psă pe butonul e eblocre vriei BAv (ce nuleză curentul ) şi poi in nou pe butonul B. 6. Încălzire cu microune Încălzire cu microune este principil ceeși cu încălzire în riofrecvență, cu iferenț că unele electromgnetice in spțiul e lucru u frecvențe forte mri, e 0,95 su,45 GHz. C urmre, lungime e ună microunelor este forte scurtă în comprție cu lungime e ună unelor e riofrecvență. Microunele sunt forte bine bsorbite e substnțe cre u în structur lor molecule e pă. L frecvenț microunelor, p re fctorul e piereri egl cu (e sute e ori mi mre ecât l multor substnțe ielectrice). Din cest motiv mterilele cre conțin pă se încălzesc eficient și se usucă cu jutorul microunelor. rinciplele elemente le unui echipment cu microune sunt genertorul și limentre s, plictorii între cre se introuce prousul e încălzit și ghiurile e ună cre conuc energi e l genertor l plictori. riție cu microune mgnet ntenă Fig. 9.7 mgine eterioră unui mgnetron fnte cto no triectori unui electron Genertorul e microune. L frecvențele e orinul GHz osciltorii clsici cu trioe nu convin pentru relizre genertorelor e putere. Se folosesc genertore specile: mgnetronul și listronul. Mgnetronul este un tub cu vi servin c osciltor și constituit in oi electrozi: un cto cilinric centrl înconjurt e un no metlic circulr prezentân fnte și cvități. Între cto și no se flă un spțiu e intercțiune. Ansmblului i se plică o tensiune continuă înltă. Ctoul încălzit emite electroni cre vor fi trși e noul pozitiv. Tubului i se plică un câmp mgnetic cu jutorul unui mgnet permnent puternic, upă o irecție prlelă cu ul ctoului. Sub cțiune combintă câmpului electric și mgnetic electronii e înreptă spre no pe o triectorie curbă. Fiecre nsmblu fntă-cvitte formeză un circuit rezonnt cu o frecvență precisă, pereții cvității reprezentân inuctnț ir pereții fntei, rmăturile conenstorului. Frecvenț e rezonnță este etermintă e imensiunile cvității și fntei. mgnet cermică lmele e răcire (ritor) microune Fig. 9.8 schiț constructivă și funcționlă unui mgnetron cvități Ghiurile e ună sigură trnsmisi energiei e l genertor l plictori. Aceste sunt tuburi cu secțiune circulră, rectngulră, eliptică su coile.

6 Construcți lor este forte precisă, cu tolernțe e orinul micronilor pentru c microunele să nu fie tenute pe măsur eplsării lor, ir în ghi să se formeze une stționre. De eemplu, un ghi e ună rectngulr, l frecvenț e,45 GHz re imensiunile secțiunii 7,4 34,04 mm, ir lungime un multiplu întreg e 6,4 mm. Aplictorii. Dcă în czul încălzirii în rio-frecvență plictorii eru plăcile unui conenstor între cre se pls prousul e încălzit, l încălzire cu microune u form unor incinte închise, cre conțin prousul și unele electromgnetice. istă ouă forme e bză pentru plictorii e microune: plictorul monomo și plictorul multimo. Aplictorul "monomo este folosit în czul plicțiilor inustrile, ir cel multimo este folosit îneosebi l cuptore csnice cu microune. În figur 9.9 se prezintă un plictor cvitte multimo. În cvitte u loc refleii succesive le microunelor pe pereții metlici, stfel încât prousul 5 se 4 v încălzi în orice punct s-r fl în 3 interiorul cvității. Apr însă neuniformități în istribuire câmpului electric, cee ce pote prouce o istribuție neuniformă e tempertură. Acest se pote corect, fie utilizân 5 6 Fig.9.9 Aplictor cvitte multimo un ventiltor electromgnetic (cu ple metlice) 4, fie imprimân prousului o mișcre e rotție cu jutorul unui pltou turnnt 6. Celellte elemente sunt: mgnetron, 3 ghi e une. Aplicțiile încălzirii cu microune (MO) A. În omeniul csnic eistă în lume mi mult e 00 milione e prte pentru pregătire hrnei cu MO. utere unitră este reusă, sub un W. Avntjele gătirii cu MO sunt: timp e încălzire scurt (e orinul minutelor, fță e orinul zecilor e minute l încălzire triționlă), consum e energie scăzut (reucere e până l 50% fță e metoele încălzirii rezistive), proceeu complet utomtizt (c regim e lucru, putere, urtă), încălzire pote fi întreruptă instntneu, gătire curtă, fără noe, spțiu mic ocupt. B. În omeniul inustril încălzire cu MO este folosită l: uscre e prouse tetile, uscre e prouse pe bză e hârtie, fbricre lentilelor e contct, uscre și sterilizre prouselor frmceutice, polimerizre rășinilor sintetice, vulcnizre rpiă cuciucului, uscări e prouse in cermică, lipire plăcilor e lemn, etc. Dezvntjele folosirii instlțiilor cu RF su MO sunt legte e efectele biologice nocive. punere l riții e forte înltă frecvență pote rsuri în profunzime țesuturilor, fără c încălzire superficilă să fie ecesivă. istă un prg l riției peste cre moificările cre pr sunt ireversibile. Orgnele cele mi sensibile sunt ochiul și creierul. rin ecrnre se reuce mult nivelul rițiilor. De regulă, nivelul trebuie să fie sub mw/cm l cm e uș e cces. Stnrele multor țări se se bzeză pe noțiune e Specific Absorbtion Rte (SAR) cre pote fi coreltă cntittiv cu efectele biologice. SAR este efinit c putere electromgnetică bsorbită e unitte e msă e țesut biologic. Limit prevăzută e stnre este 0,4 W/g. Acestă limită este e zece ori mi mică ecât vlore minimă pentru cre u fost eviențite efecte biologice. entru zonele e interes public, stnrele u introus un fctor e sigurnță supr SAR egl cu 5, cre fce c limit pentru populție să fie e 0,08 W/g. 7. Desfăşurre plicţiei - Se vor clcul: cpcitte conenstorului e lucru, fctorul e piereri, compenentele ctivă și rectivă curentului, unghiul e piereri ielectrice și putere ezvolttă în unitte e volum pentru câtev czuri concrete e mterile ielectrice. Se v reliz igrm fzorilă curenților. - Se v clcul tensiune mimă ce se pote plic conenstorului e lucru, cunoscân istnț între rmăturile conenstorului, ntur și grosime ielectricului. Se v consier ielectricul mit, formt in strt e ielectric și strt e er. - Se vor ientific elementele componente le instlţiei Genertor electronic inustril pentru încălziri ielectrice tip GF-,5c-0 şi se v eplic funcţionre schemelor electrice e forţă şi e comnă; - Se vor încălzi iferite probe e mteril formt in unul su mi multe strturi, măsurânu-se temperturile finle cu jutorul pirometrului cu riție; - Se v etermin intensitte câmpului electric şi piererile ielectrice în unitte e volum pentru iferite istnţe intre plăci. Tensiune e lucru, în vlore eficce este e 3000V, ir curentul noic se v citi pe prtul e pe pnoul frontl; - Se nlizeză construcți, funcționre și schem electrică cuptorului cu microune nsonic NN-A554w. Se consemneză concluziile stuiului efectut.

7 Filtru reţe R S T N e e e 3 M K R 5 B TB MC D MC B v M TT C 0 BAv RT B K T T T 3 sec. TFTR c p R 4 C pr. TFTR pr. TBFO V CH RL TBr K RL L 3 RT M TO C f sec. TBFO C g R B B Br L L C st R 3 C L C s Conenstor e lucru Osciltor e RF Fig.9.5 Genertor tip GF-,5c-0 Schem electrică

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE

FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE LUCRAREA NR. 7 FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE Scopul lucrării: Studiul filtrelor ctive relizte cu mplifictore operţionle prin ridicre crcteristicilor lor de frecvenţă.. Filtrele ctive Filtrele

Διαβάστε περισσότερα

Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi

Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu

Διαβάστε περισσότερα

Integrale cu parametru

Integrale cu parametru 1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL RETELELOR TRIFAZATE NESIMETRICE

CALCULUL RETELELOR TRIFAZATE NESIMETRICE 7... CALCLL RETELELOR TRIFAZATE NESIMETRICE 7... Meto componentelor simetrice Clculul unor regimuri e vrie nesimetrice cre pr in timpul functionrii sistemelor trifzte (scurtcircuite, intreruperi e fz s..)

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii

Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur

Διαβάστε περισσότερα

Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura;

Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura; Punţi de măsurre metode de comprţie: msurndul este comprt cu o mărime etlon de ceeşi ntur; punte: reţe complet cu 4 noduri: brţe: 4 impednţe digonl de limentre: surs (tensiune, curent) digonl de măsurre:

Διαβάστε περισσότερα

5.5. RAZIOARE CU EFEC E CÂM pre deoseire de trnzistorele ipolre, trnzistorele cu efect de câmp utilizeză un singur tip de purtători de srcină (electroni su goluri) cre circulă printrun cnl semiconductor.

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn. 86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că

Διαβάστε περισσότερα

~ Sursá. p(t) 1 2. v(t) IRA 3. Să se precizeze tipul sistemului de reglare reprezentat prin schema de automatizare de mai jos:

~ Sursá. p(t) 1 2. v(t) IRA 3. Să se precizeze tipul sistemului de reglare reprezentat prin schema de automatizare de mai jos: 8. I..A. - INGINEIA EGLĂII AUTOMATE IA 1. Cre este tipul legii e reglre reliztă cu jutorul circuitului e mi jos consierân: mplifictorul operţionl iel; intrre = tensiune u(t); ieşire = tensiune în gol;

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl

Διαβάστε περισσότερα

EL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE

EL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE ONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE EL-nesss.r.l. ondenstorele sunt destinte imunttirii fctorului de putere si filtrrii rmonicilor superiore in retelele de medie tensiune. Dielectricul este de tip ll-film impregnt

Διαβάστε περισσότερα

Traductoare de deplasare inductive

Traductoare de deplasare inductive SENZOI ŞI ADUCOAE 1. Introuere Senzorii e eplsre inutivi sunt lrg răspâniţi în pliţii inustrile torită robusteţii şi omptităţii lor şi torită influenţei reuse ftorilor e meiu. Funţionre se bzeză pe prinipiul

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

TITULARIZARE 2002 Varianta 1

TITULARIZARE 2002 Varianta 1 TITULARIZARE 2002 Vrint 1 A. Omotetii plne: definiţie, oricre două triunghiuri omotetice sunt semene, mulţime omotetiilor de celşi centru formeză un grup belin izomorf cu grupul multiplictiv l numerelor

Διαβάστε περισσότερα

MONTAJE CU LĂMPI FLUORESCENTE

MONTAJE CU LĂMPI FLUORESCENTE Lucrre MONTJE U LĂMPI FLUOEENTE. Generlităţi Lămpile fluorescente limentte cu tensiuni de frecvenţă industrilă se comportă c rezistore nelinire, neinerţile, cu o crcteristică volt-mper dinmică simetrică

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n. Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu

Διαβάστε περισσότερα

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE . ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

CUPTOARE ELECTRICE CU REZISTOARE

CUPTOARE ELECTRICE CU REZISTOARE plicţi CUPORE EECRICE CU REZISORE. Probleme generle Cuptorele cu rezistore sunt dispozitive de utilizre cre trnsformă, prin efect Joule-enz, energi electrică în energie termică. Dcă cestă conversie se

Διαβάστε περισσότερα

EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau

EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x

Διαβάστε περισσότερα

sin d = 8 2π 2 = 32 π

sin d = 8 2π 2 = 32 π .. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA

METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA ETOE ŞI ETAPE ECESARE PETRU ETERIAREA UGHIULUI A OUĂ PLAE PROF. IACU ARIA, ŞCOALA ROUL LAEA, ORAVIłA, CARAŞ- SEVERI (). Unghi diedru. Fie α şi β două semiplne vând ceeşi frontieră (muchie)d. Se numeşte

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

MĂSURĂTORI CU COMPENSATORUL DE CURENT CONTINUU

MĂSURĂTORI CU COMPENSATORUL DE CURENT CONTINUU MĂSĂTO C COMPNSATOL D CNT CONTN. Considerţii generle. Compenstorul (potenţiometrul) de curent continuu este un dispozitiv cre serveşte l măsurre directă tensiunilor electrice şi tensiunilor electromotore

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA SISTEMELOR ŞI REGLARE AUTOMATĂ Cap. 8-12

TEORIA SISTEMELOR ŞI REGLARE AUTOMATĂ Cap. 8-12 Constntin MARIN Dn POPESCU TEORIA SISTEMELOR ŞI REGLARE AUTOMATĂ Cp. 8- LECTII CURS CRAIOVA 7 8. STRUCTURI ŞI LEGI 8.. Structur generlă unui sistem e conucere DE REGLARE AUTOMATĂ 8. STRUCTURI ŞI LEGI DE

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

TRANZISTORUL BIPOLAR. CARACTERISTICI GENERALE

TRANZISTORUL BIPOLAR. CARACTERISTICI GENERALE LURARA NR. 5 TRANZSTORUL POLAR. ARATRST GNRAL OTV: 1. Să fmilirizeze experimenttorul cu relţiile trnzistor-diodă; 2. Să investigheze crcteristicile directe şi inverse le joncţiunilor ză-emitor şi ză-colector;

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE

7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE 7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE S numş funcţi (prous) convoluţi în imp smnllor şi ingrl: f ( ) Noţi conscră prousului convoluţi în imp s urmăor: no Convoluţi unui smnl cu (7.) (7.) δ su u conuc l rzul

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Tema: şiruri de funcţii

Tema: şiruri de funcţii Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru CÂMPINA Câmpina, str. Nicolae Bălcescu nr. 35, cod poştal 105600 judeţul Prahova aparţinând de ELECTRICA

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Integrale generalizate (improprii)

Integrale generalizate (improprii) Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai

Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai Seminr 7. Crcteristici geometrice l suprfeţe plne II.. Secţiune compusă cu profile lminte jos: Se cere determinre crcteristicilor geometrice pentru secţiune ntisimetrică din figur de mi fig.1 Poziţi centrului

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire 4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel

Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE

TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE 35 TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE Obiective: Deinire principlelor proprietăţi mtemtice le uncţiilor, le itelor de uncţii şi le uncţiilor continue Deinire principlelor

Διαβάστε περισσότερα

Utilizarea algebrelor Boole în definirea şi funcţionarea. Circuitelor combinaţionale cu porţi; Circuitelor combinaţionale cu contacte.

Utilizarea algebrelor Boole în definirea şi funcţionarea. Circuitelor combinaţionale cu porţi; Circuitelor combinaţionale cu contacte. Prelegere 6 În cestă prelegere vom învăţ despre: Utilizre lgerelor Boole în definire şi funcţionre Circuitelor cominţionle cu porţi; Circuitelor cominţionle cu contcte. 6.1 Circuite cominţionle Vom defini

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss

Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss Lector univ dr Cristin Nrte Cursul 4 Mtrice Rngul unei mtrice Rezolvre sistemelor de ecuţii linire Metod eliminării lui Guss Definiţie O mtrice m n este o serie de mn intrări, numite elemente, rnjte în

Διαβάστε περισσότερα

Lucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare:

Lucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare: Cpitolul I: Integrl definită. Primitive Conf. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineri Mediului Anliz Mtemtică II, Semestrul II Conf. dr. Lucin MATICIUC. Să se rte că Rezolvre: SEMINAR

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 6 FORME LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE. 6.1 Forme liniare

CAPITOLUL 6 FORME LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE. 6.1 Forme liniare Algebră liniră CAPITOLUL 6 FORME LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE 6 Forme linire Fie V un spţiu vectoril peste un corp K Definiţi 6 Se numeşte formă liniră su funcţionlă liniră o plicţie f : V K cre stisfce

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Tit Tihon CNRV Roman FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE. Caracteristici vizibile observate PUNCTAJ ACORDAT

Tit Tihon CNRV Roman FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE. Caracteristici vizibile observate PUNCTAJ ACORDAT Tit Tihon CNRV Romn FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE Nr. crt 5 6 7 8 9 0 Nr. crt Nr. crt Crcteristici vizibile observte PUNCTAJ ACORDAT preciere D+ Nu Observţii privind preciere folosire mnulului

Διαβάστε περισσότερα

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1. Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)

Διαβάστε περισσότερα

5.6. Funcţii densitate de probabilitate clasice

5.6. Funcţii densitate de probabilitate clasice Elemente de sttistică 5.6. Funcţii densitte de probbilitte clsice 5.6.. Introducere L or ctulă eistă un număr mre de funcţii msă de probbilitte şi funcţii densitte de probbilitte ce crcterizeză diferite

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

Curentul electric stationar

Curentul electric stationar Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

CURS I II. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1 Integrabilitate Riemann. Criterii de integrabilitate

CURS I II. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1 Integrabilitate Riemann. Criterii de integrabilitate Cpitolul I: Integrl definită. Primitive Conf. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineri Mediului Anliz Mtemtică II, Semestrul II Conf. dr. Lucin MATICIUC CURS I II Cpitolul I: Integrl

Διαβάστε περισσότερα

3. ARCURI [1, 2, 4, 6, 8, 10, 14]

3. ARCURI [1, 2, 4, 6, 8, 10, 14] 3. ARCURI [1, 2, 4, 6, 8, 10, 14] 3.1. CARACTERIZARE, DOMENII DE FOLOSIRE, CLASIFICARE Arcurile sunt orgne de mşini cre, prin form lor şi prin proprietăţile elstice deoseite le mterilelor din cre sunt

Διαβάστε περισσότερα

Axiomele geometriei în plan şi în spańiu

Axiomele geometriei în plan şi în spańiu xiomele geometriei în pln şi în spńiu 1 xiomele geometriei în pln şi în spńiu unoştinńele de geometrie cumulte în clsele gimnzile pot fi încdrte într-un sistem logic de propozińii mtemtice: xiome, definińii,

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

CINEMATICA RIGIDULUI

CINEMATICA RIGIDULUI CNEMATCA GDULU CNEMATCA CPULU GD CNEMATCA CPULU GD 8.. Elementele generle le mişcării corpului rigid 8.. Problemele cinemticii corpului rigid Corpul rigid este un element importnt în tehnică şi semnifică

Διαβάστε περισσότερα

Laborator: Electronică Industrială Lucrarea nr: 2. Electronica de Putere. Redresor monofazat în punte semicomandată

Laborator: Electronică Industrială Lucrarea nr: 2. Electronica de Putere. Redresor monofazat în punte semicomandată Laborator: Electronică Inustrială Lucrarea nr:. Electronica e Putere Reresor monofazat în punte semicomanată. Introucere În aplicaţiile practice une tensiunea la bornele sarcinii trebuie să fie reglabilă

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA FINALĂ - 22 mai 2010

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI ETAPA FINALĂ - 22 mai 2010 ETAPA FINALĂ - mi 00 BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A. Pe o dreptă se consideră 00 puncte, cre formeză 009 segmente, fiecre de cm. Pe primul segment, desupr dreptei, construim un pătrt, pe l doile segment,

Διαβάστε περισσότερα

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

6. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE

6. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE METDELE GEMETRIEI DESCRITIVE 75 6. METDELE GEMETRIEI DESCRITIVE rin etodele geoetriei descriptive se relieă odificre proiecţiilor eleentelor geoetrice din poiţiile dte în lte poiţii, prticulre fţă de plnele

Διαβάστε περισσότερα

x x m Δx. Rezulta deci că adevătata valoare a mărimii căutate va fi cuprinsă între limitele:

x x m Δx. Rezulta deci că adevătata valoare a mărimii căutate va fi cuprinsă între limitele: ERORI DE MĂSURĂ L efecture uei determiări, pri repetre celeişi măsurători, reliztă î codiţii idetice, se oţi rezultte diferite, difereţele fiid î geerl mici. Acest fpt dovedeşte că măsurătorile efectute

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu 1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ

CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ În teori Integrlei definite numită şi Integrl Riemnn, s- urmărit c, l numite funcţii rele de o vriilă relă, dte pe mulţimi din R, după o schemă

Διαβάστε περισσότερα

GABRIEL GH. JIGA CULEGERE DE TESTE GRILĂ DE REZISTENȚA MATERIALELOR PENTRU EXAMENE ȘI CONCURSURI

GABRIEL GH. JIGA CULEGERE DE TESTE GRILĂ DE REZISTENȚA MATERIALELOR PENTRU EXAMENE ȘI CONCURSURI GRIE GH. JIG CUEGERE DE TESTE GRIĂ DE REZISTENȚ MTERIEOR PENTRU EXMENE ȘI CONCURSURI Culegere de teste-grilă de Rezistenţ mterilelor CUVÂNT ÎNINTE După cum este binecunoscut, disciplin Rezistenţ mterilelor

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα