3. ARCURI [1, 2, 4, 6, 8, 10, 14]

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. ARCURI [1, 2, 4, 6, 8, 10, 14]"

Transcript

1 3. ARCURI [1, 2, 4, 6, 8, 10, 14] 3.1. CARACTERIZARE, DOMENII DE FOLOSIRE, CLASIFICARE Arcurile sunt orgne de mşini cre, prin form lor şi prin proprietăţile elstice deoseite le mterilelor din cre sunt executte, se deformeză elstic, su cţiune unor srcini exteriore, în limite reltiv mri. În timpul deformării elstice, rcurile înmgzineză lucrul mecnic efectut de srcin exterioră su formă de enrgie de deformţie, vând posiilitte să-l restituie în period de revenire l stre lor iniţilă. Domeniile de folosire le rcurilor sunt diverse şi se referă, în principl, l: mortizre şocurilor şi virţiilor (suspensiile utovehiculelor, limittore de cursă, cuplje elstice, cârlige de mcr, fundţii de mşini etc.); cumulre de energie, cre urmeză să fie restituită ulterior sistemului din cre rcul fce prte (cesuri cu rc, rcuri motore de l diverse mecnisme etc.); exercitre unei forţe elstice permnente (cuplje de sigurnţă prin fricţiune, mreije prin fricţiune, rcuri de întinzătore etc.); reglre su limitre forţelor su deitelor (prese, cuplje de sigurnţă, roinete de reglre etc.); măsurre forţelor şi momentelor, prin utilizre dependenţei dintre srcină şi deformţi rcului (chei dinmometrice, dinmometre, cântre, prte de măsură, stnduri de încercre etc.); modificre frecvenţei proprii unor orgne de mşini su unor sisteme mecnice. Clsificre rcurilor se relizeză după o serie de criterii, prezentte în continure: după form constructivă, se deoseesc: rcuri elicoidle, rcuri ră de torsiune, rcuri spirle plne, rcuri în foi, rcuri inelre, rcuri disc, rcuri loc; după modul de cţionre srcinii exteriore, rcurile pot fi: de compresiune, de trcţiune, de încovoiere, de torsiune: după solicitre principlă mterilului, se deoseesc rcuri solicitte l: trcţiunecompresiune, încovoiere, torsiune; după ntur mterilului din cre este executt rcul, se deoseesc: rcuri metlice, rcuri nemetlice; după vriţi rigidităţii, rcurile pot fi: cu rigiditte constntă, cu rigiditte vriilă (progresivă su regresivă); după form secţiunii rcului, se deoseesc rcuri cu secţiune rotundă, inelră, dreptunghiulră (su pătrtă), profiltă.

2 56 Orgne de mşini 3.2. MATERIALE ŞI ELEMENTE DE TEHNOLOGIE Principlele clităţi le mterilelor din cre se execută rcurile se referă, în principl, l: rezistenţă ridictă l rupere, limită ridictă de elsticitte, rezistenţă mre l ooselă. În unele domenii de folosire, mterilelor pentru rcuri li se impun o serie de crcteristici specile, c: rezistenţă l temperturi ridicte; rezistenţă l coroziune; lips proprietăţilor mgnetice; diltţie termică redusă; comportre elstică independentă de tempertură etc. Oţelurile folosite în construcţi rcurilor pot fi oţeluri cron de clitte (OLC 55A, OLC 65A, OLC 75A, OLC 85A) su oţeluri lite cu Cr, Mn, Si, V, W. Elementele de liere îmunătăţesc rezistenţ şi tencitte (Si), căliilitte şi rezistenţ l rupere (Mn, Cr), rezistenţ l ooselă (V). Mărcile de oţeluri pentru rcuri sunt cuprinse în stndrde. Mterilele neferose sunt utilizte, în specil, pentru rcurile cre lucreză în câmpuri electrice. Cele mi utilizte mterile neferose pentru rcuri sunt lm şi ronzul, dr şi numite lije specile (Monel, Monel K, Inconel, Inconel X etc.). Mterilele nemetlice utilizte în construcţi rcurilor sunt cuciucul, plut etc. Clitte rcurilor este condiţiontă tât de mteril cât şi de tehnologi de execuţie cestor şi de trtmentul termic plict. C semifricte pentru rcurile elicoidle se folosesc sârme, re, enzi etc. Arcurile cu secţiuni mici (dimetrul sârmei până l 8 10 mm) se execută prin înfăşurre l rece, ir rcurile cu secţiuni mi mri, prin înfăşurre l cld. Mjoritte rcurilor înfăşurte l rece se execută din sârmă cre fost supusă trtmentului termic îninte de înfăşurre, ir după înfăşurre se supun numi unei operţii de revenire. Arcurile înfăşurte l cld şi rcurile înfăşurte l rece dr mi puternic solicitte se călesc după înfăşurre. Pentru rcurile supuse l solicitări vriile, clitte suprfeţei este un fctor determinnt în cee ce priveşte durilitte. Mărire rezistenţei l ooselă se pote relize prin: evitre decrurării strtului superficil, în timpul trtmentului termic; rectificre fină suprfeţei, după trtmentul termic finl, pentru eliminre strtului de oxid; durificre strtului superficil (când rectificre nu este posiilă), cu jet de lice; protejre rcului împotriv coroziunii, prin coperiri CARACTERISTICA ARCURILOR Crcteristic unui rc este cur cre reprezintă dependenţ dintre srcin cre cţioneză supr rcului (forţă su moment) şi deformţi (săgetă su unghi) produsă de cest, pe direcţi de cţiune srcinii; în cest sens, crcteristic rcurilor pote fi exprimtă prin relţiile: F=F (δ); M t =M t (θ), (3.1) în cre δ reprezintă deformţi liniră rcului pe direcţi forţei F (săget), ir θ deformţi unghiulră rcului pe direcţi momentului de torsiune M t (rotire). Grficul crcteristicii rcului (fig.3.1) redă imgine vriţiei rigidităţii c unui rc, definită prin pnt curei cre exprimă dependenţ srcină deformţi, când srcin este o forţă (fig.3.1, ) su un moment (fig.3.1, ): F M t c = tgα = ; c = tgα =. (3.2) δ θ

3 Arcuri 57 Crcteristic liniră (v. fig.3.1) este întâlnită l rcuri fără frecări (su cu frecări neglijile), executte din mterile cre respectă lege lui Hooke. Aceste rcuri sunt crcterizte prin rigiditte constntă. Fig. 3.1 Ţinând sem de fptul că lucrul mecnic elementr este determint prin expresi dl=fdδ, suprfţ cuprinsă între crcteristic rcului şi scisă reprezintă lucul mecnic de deformţie l rcului, înmgzint prin deformţi s. Astfel, în fig.3.1,, suprfţ hşurtă este echivlentă cu lucrul mecnic de deformţie l rcului supus cţiunii forţei F 3. Rezultă că, în ipotez crcteristicii linire, expresi lucului mecnic de deformţie în czul când srcin exterioră este o forţă este 1 L = 1 Fδ = cδ 2, (3.3) 2 2 ir pentru czul în cre srcin exterioră este un Fig. 3.2 moment de torsiune, 1 L = 1 M θ = c θ 2 t. (3.4) 2 2 Arcurile cu rigiditte constntă u ce mi lrgă utilizre în prctică. Există, însă, şi rcuri cu rigiditte vriilă, l cre crcteristic este o cură (fig.3.2). În cest cz, rigiditte rcului este dtă de relţi F M t c = tg α = const. ; c = tgα = const. (3.5) δ θ L rcurile cu rigiditte progresivă (rcuri tri), pnt curei cre reprezintă crcteristic este crescătore (derivt dou curei este pozitivă), ir l rcurile cu rigiditte regresivă (rcuri moi) cestă pntă este descrescătore (derivt dou curei este negtivă). Lucrul mecnic de deformre, înmgzint de ceste rcuri, este dt de relţiile (în funcţie de tipul srcinii exteriore, forţă su moment de torsiune): L = δ n 0 θ 0 n Fd δ ; L = M d θ. (3.6) t

4 58 Orgne de mşini Dcă nu există frecări între elementele componente le rcului su frecări interiore le mterilului, crcteristic rcului l descărcre coincide cu ce de l încărcre. L rcurile compuse din elemente suprpuse (rcuri în foi, rcuri inelre), l încărcre treuie învinsă, în primul rând, frecre dintre elementele componente şi numi după cee forţ provocă deformţi rcului (fig.3.3). C urmre, crcteristic de încărcre se situeză desupr crcteristicii teoretice. L descărcre, în primul moment, frecre se opune revenirii rcului, forţ scăzând până l vlore F, fără c săget să se modifice. După ce forţ exterioră scde su vlore F, denumită forţă de destindere, rcul începe să îşi reducă săget, crcteristic de descărcre situându-se su crcteristic teoretică. În cest cz, l existenţei frecărilor, crcteristic rcului este cu uclă histerezis. Rportul dintre lucrul mecnic cedt de rc L c (suprfţ de su crcteristic de descărcre, hşurtă orizontl şi verticl în fig.3.3) şi lucrul mecnic sorit de rc L, su cţiune forţei exteriore (suprfţ de su crcteristic de încărcre, hşurtă verticl în fig.3.3), defineşte rndmentul rcului, exprimt nlitic prin rportul L c Crcteristic teoretică Fig.3.3 η = L. (3.7) Suprfţ închisă de ucl histerezis reprezintă lucrul mecnic consumt prin frecre, ir suprfţ de su crcteristic de descărcre reprezintă lucrul mecnic de deformţie ARCURI ELICOIDALE Arcurile elicoidle u o lrgă utilizre în construcţi de mşini şi se execută din sârmă su re de diferite secţiuni, înfăşurte după o elice, pe o numită suprfţă directore. Arcurile elicoidle se clsifică după o serie de criterii, prezentte în continure: după form secţiunii spirei, rcurile elicoidle pot fi: cu secţiune rotundă (fig.3.4, şi c), cu secţiune pătrtă (fig.3.4, ), cu secţiune dreptunghiulră (fig.3.4, d) su cu secţiune profiltă; după form suprfeţei directore ( corpului de înfăşurre), rcurile elicoidle pot fi: cilindrice (fig.3.4, şi ), conice (fig.3.4, c şi d), dulu conice, proloidle, hiperoloidle, prismtice etc; după modul de cţionre srcinii, se deoseesc rcuri elicoidle de compresiune (fig.3.4,,, d), de trcţiune (fig.3.4, e) şi de torsiune (fig.3.4, f). Su cţiune unei forţe xile exteriore, spirele rcurilor elicoidle de compresiune su de trcţiune sunt solicitte, în principl, l torsiune. Arcurile elicoidle de torsiune u un cpăt fix şi sunt solicitte de un moment de torsiune; c urmre, spir rcului este solicittă, în principl, l încovoiere.

5 Arcuri 59 c d e Fig.3.4 f Arcuri elicoidle cilindrice de compresiune Crcterizre, elemente geometrice, crcteristic elstică Elementele geometrice crcteristice unui rc elicoidl cilindric de compresiune, cu secţiune spirei rotundă, sunt prezentte în fig.3.5 şi se referă l: d - dimetrul spirei; D i - dimetrul interior de înfăşurre; D m - dimetrul mediu de înfăşurre; D - dimetrul exterior de înfăşurre; t - psul spirei; H 0 - lungime rcului în stre lieră; α 0 - unghiul de înclinre l spirei în stre lieră. Unghiul de înclinre l spirei i vlori în intervlul o, ir rportul D m /d=i, denumit indicele rcului, re vlorile: pentru rcuri înfăşurre l rece, în intervlul ; pentru rcuri înfăşurre l cld, în intervlul Numărul totl de spire n t le unui rc elicoidl de Fig.3.5 compresiune se determină cu relţi n t = n + n r, în cre n reprezintă numărul de spire ctive (cre prticipă l deformţi elstică rcului), ir n r este numărul spirelor de rezem (de cpăt). Numărul spirelor de rezem se determină stfel: n r = 1,5, dcă n 7; n r = 1,5...3,5, dcă n > 7. Pentru dispunere centrică srcinii, suprfţ de şezre rcurilor elicoidle cilindrice de compresiune treuie să fie perpendiculră pe x de simetrie rcului; în ceste sens, suprfeţele de

6 60 Orgne de mşini şezre le rcurilor elicoidle de compresiune se prelucreză pln, perpendiculr pe x rcului; spirele de cpăt, prelucrte stfel, nu se deformeză elstic. Crcteristic elstică unui rc elicoidl cilindric de compresiune este prezenttă în fig.3.6, utilizându-se notţiile: H 0 lungime rcului în stre lieră; F 1 forţ iniţilă, de precomprimre (de montj), cre se lege în funcţie de destinţi rcului; Fig.3.6 δ 1, H 1 săget, respectiv lungime rcului montt pretensiont cu forţ F 1 ; F mx forţ mximă de funcţionre; δ mx, H mx săget, respectiv lungime rcului corespunzătore forţei F mx ; h curs de lucru rcului; F forţ limită de locre rcului; δ, H săget, respectiv lungime rcului loct (comprimt spiră pe spiră). C urmre neuniformităţii psului spirelor, porţiune finlă crcteristicii, l srcini propite de F, pote deveni neliniră. Pentru sigur rcului o crcteristică liniră, se recomndă c F mx (0,8 0,9) F. Ţinând sem de tolernţele dimetrului sârmei de rc, pentru se evit contctul între spirele ctive, jocul dintre spire, corespunzător srcinii mxime de funcţionre, treuie să fie de cel puţin 0,1d. Pentru oţinere unei crcteristici elstice nelinire (progresive) rcurilor elicoidle, sunt utilizte: rcuri elicoidle conice; rcuri elicoidle cilindrice cu ps vriil; rcuri elicoidle cilindrice cu ps vriil şi/su dimetrul sârmei vriil. Dimetrul sârmei pote vri linir (sârmă conică) su prolic, către mele extremităţi le sârmei su numi către un din extremităţi Clculul de rezistenţă şi l deformţii Clculul rcurilor, în generl, se relizeză prcurgându-se următorele etpe principle: clculul de rezistenţă, clculul l deformţii, clculul rigidităţii Fig.3.7 rcului, clculul lucrului mecnic de deformţie. Schem pentru clculul de rezistenţă l rcului elicoidl cilindric de compresiune cu spir rotundă este prezenttă în fig.3.7. Spir rcurilor elicoidle de compresiune (su de trcţiune) este o ră cură, solicittă de forţ F, orienttă după x rcului (v. fig.3.7). Ax spirei este cuprinsă în plnul π 1, înclint fţă de plnul perpendiculr pe x rcului π 2 cu unghiul α.

7 Arcuri 61 Forţ xilă F se reduce, în centrul unei secţiuni normle pe x spirei, l torsorul formt din vectorul forţă F, prlel cu x rcului şi vectorul moment M, perpendiculr pe cest. Componentele cestor vectori, cuprinse în plnul secţiunii normle şi cele cuprinse în plnul perpendiculr pe cestă secţiune, sunt: Dm momentul de torsiune M t = F cos α ; 2 Dm momentul de încovoiere M i = F sin α ; 2 forţ tăietore T= F cosα; forţ normlă N= F sinα. Deorece unghiul de înfăşurre re vlori mici, ir tensiune produsă de forţ tăietore T este neglijilă, în clcule se pote consider spir c fiind solicittă dor de momentul de torsiune Dm M t = F. (3.8) 2 Neglijre influenţei unghiului de înfăşurre α echivleză cu trtre rcului elicoidl c o ră dreptă, oţinută prin desfăşurre rcului, supusă cţiunii momentului M t, cre determină tensiune Dm F M t 2 8FDm τ t = = =. (3.9) 3 3 Fig.3.8 W p πd πd 16 Dtorită cururii spirei, tensiune tngenţilă τ t nu este uniform distriuită pe întreg periferie secţiunii cestei; vlore mximă τ tmx pre în prte interioră spirei (fig.3.8) şi se determină cu relţi τ t mx =k τ t, (3.10) în cre k reprezintă coeficientul de formă l rcului, dependent de indicele i l cestui şi se pote determin cu relţi 1,6 k = 1+, (3.11) i su lege din digrme. Ţinând sem de relţi (3.9), relţi (3.10) devine 8FDm 8Fi τ t mx = k = k τ t. (3.12) 3 2 πd πd Prin explicitre mărimii d, relţi (3.12) devine 8kFD m 8kFi d = 3 =, (3.13) πτ πτ t t cestă relţie este utiliztă în clculul de dimensionre l spirei rcului. Rezistenţele dmisiile l torsiune τ t se leg în funcţie de mterilul rcului, trtmentul termic plict, crcterul srcinii (sttică su oscilntă), condiţiile de funcţionre, importnţ rcului în cdrul nsmlului din cre fce prte, vând vlori cuprinse în intervlul τ t = MP.

8 62 Orgne de mşini Clculul l deformţii constă în determinre deformţiei rcului, corespunzătore unei numite încărcări. Deformţi rcului elicoidl cilindric de compresiune (săget) este reprezenttă de spţiul prcurs de forţ F (fig.3.9, ), c urmre răsucirii cu unghiul θ rei de lungime l = πd m n (fig.3.9, ), cre reprezintă rcul desfăşurt, n fiind numărul spirelor ctive. Răsucire spirei rcului se clculeză cu relţi Dm F π D n 2 M l m t 2 16FDm n θ = = =, (3.14) 4 GI π d 4 p Gd G 32 ir deformţi rcului este eglă cu 3 D 8FDm n δ = θ m =, (3.15) 4 2 Gd în cre G reprezintă modulul de elsticitte trnsversl şi I p momentul de inerţie polr l secţiunii spirei rcului. Relţi (3.15) se pote exprim su form 3 8F i n δ =. (3.16) Gd Prin relţi (3.16) se stileşte influenţ hotărâtore indicelui rcului supr săgeţii sle, rcurile cu indice mre fiind mi uşor deformile. Clculul rigidităţii rcului se relizeză pornind de l relţi generlă (3.2). Prin prticulrizre, în czul rcului elicoidl cilindric de compresiune, se oţine vlore rigidităţii 4 Gd Gd c = =, (3.17) 3 3 8D n 8i n m cee ce însemnă că rigiditte rcului este dependentă dor de geometri cestui şi de crcteristicile mterilului din cre este executt. Crcteristic rcului fiind liniră, lucrul mecnic de deformţie se exprimă prin relţi 3 3 F 4Dmn 2 4i n 2 L = δ = F = F, 4 2 Gd Gd δ fiind dt de relţi (3.15), respectiv (3.16). Fig. 3.9 (3.18)

9 Arcuri elicoidle cilindrice de trcţiune şi de torsiune Arcuri elicoidle cilindrice de trcţiune Arcuri 63 L rcurile elicoidle cilindrice de trcţiune, srcin se plică prin intermediul ochiurilor de prindere, de form unor cârlige (fig.3.10,... d) su prin intermediul unor piese seprte (fig.3.10, e şi f). c d e f Teoretic, rcurile elicoidle cilindrice de trcţiune u crcteristic elstică identică cu ce rcurilor de compresiune. Aceste rcuri se înfăşoră strâns. C urmre, spirele nu numi că sunt în contct, ci uneori se şi psă reciproc, dtorită unei forţe iniţile de pretensionre F 0, cre pentru începe deformre elstică rcului treuie depăşită de forţ exterioră F. Crcteristic elstică unui rc elicoidl cilindric de trcţiune cu pretensionre este reprezenttă în fig.3.11, notţiile utilizte vând următorele semnificţii: H 0 lungime rcului în stre lieră; F 0 forţ de pretensionre; F 1 forţ de montj; δ 1, H 1 săget, respectiv lungime rcului montt; F mx forţ mximă de funcţionre; Fig Fig.3.11 δ mx, H mx săget, respectiv lungime rcului corespunzătore forţei F mx ; h curs de lucru rcului;

10 64 Orgne de mşini F lim forţ limită, l cre tensiunile din rc se propie de limit de curgere mterilului; deformre ulterioră rcului treuie stoptă prin limittore specile; δ lim, H lim săget, respectiv lungime rcului corespunzătore forţei F lim. Dtorită imperfecţiunilor tehnologice, păsre iniţilă dintre spire nu este uniformă. C urmre, este posiil c l începutul încărcării crcteristic rcului să nu fie liniră. Clculul cestor rcuri este semănător cu l rcurilor licoidle cilindrice de compresiune Arcuri elicoidle cilindrice de torsiune Arcurile elicoidle cilindrice de torsiune diferă c formă de rcurile elicoidle cilindrice de trcţiune-compresiune dor prin spirele de cpăt (fig.3.12), cre sunt stfel construite încât permit încărcre rcului cu momente de torsiune. Deorece spirele sunt solicitte în principl l încovoiere, rcurile elicoidle de torsiune se mi numesc şi rcuri flexionle. L plicre unui moment de torsiune, Fig spirele u tendinţ de -şi micşor dimetrul de înfăşurre. Aceste rcuri sunt întâlnite l mecnismele de zăvorâre, l unele tipuri de cuplje etc ALTE TIPURI DE ARCURI Arcuri ră de torsiune Arcul ră de torsiune re form unei re drepte, de secţiune constntă pe totă lungime de lucru, solicittă de momente de torsiune, dte de forţe plicte l cpetele levierelor (fig.3.13). Crcterul de rc l cestor re este dt de proprietăţile elstice le mterilului din cre sunt executte şi cre sigură revenire rei l stre iniţilă, după încetre cţiunii momentului de torsiune. Fig Secţiune rcului ră de torsiune pote ve diferite forme geometrice, simple su compuse. Secţiune relor simple pote fi rotundă, inelră, pătrtă, dreptunghiulră, hexgonlă etc. Brele compuse pot fi lcătuite din mi multe re de secţiune rotundă su dintr-un pchet de lmele cu secţiune dreptunghiulră. Cel mi frecvent se utilizeză r de torsiune cu secţiune rotundă, cre sigură utilizre ce mi rţionlă mterilului (tensiune tngenţilă este distriuită uniform pe întregul contur l secţiunii). Secţiune rotundă prezintă şi vntjul unei tehnologii de execuţie mi

11 Arcuri 65 simple, sigurând rectificre cu uşurinţă suprfeţei cilindrice, operţie necesră pentru mărire rezistenţei l ooselă. Încărcre relor de torsiune se relizeză cu jutorul unor leviere (pârghii), dispuse l unul (v. fig.3.13, ) su l mele cpete le cestor (v. fig.3.13, ), supr căror cţioneză forţ exterioră. Cpetele de încstrre şi cele pe cre se smleză levierele se pot reliz cu pltisre, d c = 1,6d şi d 1 = 1,2d (fig. 3.14, ), cu contur hexgonl (fig. 3.14, ), cu contur pătrt (fig. 3.14, c), cnelte (fig. 3.14, d) etc. Între porţiune de lucru - cu dimetrul c d - şi cpetele rei, se prevăd rze de rcordre mri (r 2d), stfel încât să se micşoreze concentrtorul de tensiune şi să se mărescă rezistenţ l d ooselă. În celşi scop, suprfţ rei se rectifică şi se Fig.3.14 cordă o tenţie deoseită trtmentului termic. Pentru evitre solicitării l încovoiere relor de torsiune, ceste se monteză în rezeme (lgăre cu lunecre), mplste cât mi prope de levierele de cţionre. Arcurile ră de torsiune prezintă o serie de vntje: dimensiuni de grit reltiv reduse; montj şi întreţinere uşore; lips frecărilor interiore; tehnologie de prelucrre reltiv simplă; cpcitte portntă mre. C urmre cestor vntje, rcurile ră de torsiune u utilizări multiple: l suspensi unor utovehicule; l cuplje elstice; l chei dinmometrice; l prte de măsură; l instlţiile de încercre diferitelor mecnisme etc. Brele de torsiune se execută din oţeluri pentru rcuri, o tenţie deoseită cordându-se trtmentului termic şi rectificării. Clculul cestor se fce l solicitre de torsiune, după cre se efectueză un clcul l deformţii Arcuri spirle plne Arcurile spirle plne se execută din pnglică de oţel pentru rcuri, cu secţiune constntă, de formă dreptunghiulră su, mi rr, de ltă formă. Pnglic se înfăşoră după o spirlă plnă, în mod frecvent fiind folosită spirl lui Arhimede (fig.3.15). Cpătul interior A l rcului 1 se încstreză în rorele de încărcre 2, Fig.3.15 ir cpătul exterior B se încstreză în crcs 3 prtului. Antrenre rcului se pote reliz de către rore, când crcs este fixă, su invers.

12 66 Orgne de mşini Arcul spirl pln cumuleză energie l rmre, pe cre o pote red ulterior, într-un numit timp. Din cest motiv, cest rc este folosit c element motor l mecnismele de cesornic, l prtele de măsură etc. Lrg utilizre rcurilor spirle plne se dtoreşte elsticităţii mri pnglicii de oţel, cre permite cumulre unei cntităţi reltiv mri de energie. În czul fixării rigide cpetelor rcului, în rore şi în crcsă, spir rcului (pnglic elstică) este solicittă l încovoiere Arcuri lmelre Arcurile lmelre pot fi lcătuite dintr-o singură lmelă (rcuri monolmelre) su din mi multe lmele suprpuse, funcţionând simultn (rcuri în foi). Aceste rcuri sunt solicitte l încovoiere. Fig.3.16 Arcurile monolmelre c sunt lcătuite dintr-o singură lmelă (foie), încstrtă, de regulă, l un cpăt şi lieră l celăllt cpăt, unde este plictă forţ exterioră. Aceste rcuri sunt folosite c rcuri de păsre, în construcţi prtelor şi d instrumentelor de măsură, diferitelor mecnisme şi Fig.3.17 dispozitive, cum r fi: unele mecnisme cu clichet (fig.3.16), mecnismele de zăvorâre etc. Mi des întâlnite sunt rcurile monolmelre dreptunghiulre, triunghiulre şi trpezoidle (fig.3.17,, c şi d). Grosime lmelei, de cele mi multe ori, este constntă. Fir medie lmelei pote fi o dreptă su o cură. c Fig.3.18 d

13 Arcuri 67 Arcurile monolmelre se execută din oţeluri pentru rcuri, lminte l cld. Arcurile în foi sunt compuse din mi multe lmele, de lungimi diferite, suprpuse şi smlte l mijloc cu o răţră de strângere, denumită ridă su legătură de rc, stfel încât tote lmelele prticipă simultn l prelure srcinii exteriore. C urmre tehnologiei de execuţie reltiv simple, montării uşore şi posiilităţii de prelu, pe lângă srcinile verticle, şi srcini orizontle (longitudinle şi trnsversle), rcurile în foi sunt folosite în suspensi vehiculelor (utomoile, trctore, remorci, vgone, locomotive etc.) su c elemente de mortizre l ciocnele mecnice de forjă, l tmponele scensorelor etc. Vrintele uzule de rcuri în foi sunt: rcul cu un singur rţ su sfertul de rc (fig.3.18, ); rcul cu două rţe (fig.3.18, ), denumit şi semieliptic; rcul cntilever (fig.3.18, c), vrintă rcului cu două rţe, l cre srcin se trnsmite prin un din extremităţi; rcul închis su dulu (fig.3.18, d), numit şi eliptic, formt din două rcuri deschise suprpuse Arcuri inelre Arcurile inelre se compun din mi multe inele exteriore şi interiore, suprpuse xil, lternnt, cu contct pe suprfeţele conice (fig.3.19). Ansmlul de inele este montt într-o crcsă telescopică, cre permite comprimre şi destindere xilă rcului. Arcurile inelre lucreză numi l compresiune. Su cţiune forţei exteriore, inelele lunecă reciproc, pe suprfeţele conice de contct; inelele exteriore sunt întinse, ir cele interiore comprimte. Dtorită deplsării reltive inelelor, între ceste pr forţe de frecre mri, lucrul mecnic de frecre putând să reprezinte % din lucrul mecnic l forţei exteriore. Restul de % din lucrul mecnic l forţei exteriore este înmgzint su formă de lucru mecnic de deformţie, pe cre rcul îl restituie l destindere. Din cest motiv, rcul inelr reprezintă soluţi optimă de rc tmpon, vând o cpcitte mre de mortizre şocurilor şi totodtă o construcţie simplă, cu dimensiuni de grit reduse. Asemene rcuri sunt utilizte l tmponele vehiculelor de cle fertă, l tmponele mcrlelor, l mortizorele ciocnelor mecnice etc. Unghiul α de înclinre suprfeţelor conice (fig.3.19, ) treuie să fie mi mre decât unghiul de frecre, pentru se evit înţepenire rcului. Dtorită frecării mri dintre inele, Fig crcteristic rcului inelr conţine o uclă histerezis reltiv mre. Săget rcului este limittă de tingere inelelor pe suprfeţele lor frontle, putând fi evittă, stfel, suprsolicitre lor; se recomndă să nu se jungă l cestă situţie extremă. Săget totlă reprezintă o însumre deplsărilor inelelor în direcţie xilă. Pentru mărire elsticităţii, se folosesc rcuri inelre tronconice, de form celor din figur 3.19,.

14 68 Orgne de mşini Inelele se execută prin forjre, l dimensiuni mri, respectiv prin mtriţre, l dimensiuni mici. Suprfeţele funcţionle le inelelor (suprfeţele conice de contct) se prelucreză prin şchiere Arcuri disc Arcurile disc sunt formte dintr-un su mi multe plăci elstice inelre, de formă tronconică, supuse l srcini xile de compresiune (fig.3.20). Form şi principlele dimensiuni le unui rc disc sunt prezentte în figur 3.20,. Arcul disc este crcterizt, în stre nedeformtă, prin prmetrii:d i dimetrul interior; D e dimetrul exterior; s grosime plăcii; h înălţime rcului. Su cţiune forţei exteriore F, rcul se deformeză cu săget δ, în sensul micşorării înălţimii h. Crcteristic elstică unui rc disc este, în generl, neliniră şi depinde de rportul h/s şi de modul de cominre discurilor în lcătuire rcului. Montre în grup rcurilor disc permite tât prelure de srcini mri cât şi relizre unor săgeţi mi mri. Pentru compunere rcurilor, c d şezre discurilor se pote relize, Fig.3.20 conform STAS, în următorele moduri: în colonă, prin şezre lternntă discurilor (fig ), mărindu-se elsticitte; în pchete de discuri suprpuse pe ceeşi prte (fig. 3.20, c), rigiditte oţinută fiind mi mre şi frecările mi pronunţte; în colonă de pchete (fig. 3.20, d), cu rigiditte intermediră celor două moduri de compunere prezentte nterior. Avntjele rcurilor disc se referă, în principl, l: dimensiuni de grit reduse; preiu srcini mri, l săgeţi reltive mici; mortizeză şocurile şi virţiile; rigiditte pote fi modifictă tât prin dimensiunile discurilor cât şi prin modul de şezre cestor; prezintă sigurnţă în explotre (deteriorre unui disc nu scote rcul din uz, ci schimă dor crcteristic). Arcurile disc se utilizeză c rcuri tmpon l instlţiile de mtriţt su ştnţt, l fundţi mşinilor grele, l tmponele unor vehicule etc., colo unde treuiesc prelute şocuri rre şi mri su srcini sttice forte mri, cu deformţii reltiv mici. Discurile se execută prin ştnţre, din tlă de oţel de rc. Iniţil, u form unor discuri plne, ir ulterior sunt omte conic, prin presre l cld, şi trtte termic Arcuri din cuciuc Arcurile din cuciuc sunt folosite pe scră lrgă în construcţi de mşini, c urmre proprietăţilor deoseite pe cre le u. Dintre ceste proprietăţi, mi importnte sunt: cpcitte de mortizre mre; construcţie şi tehnologie simple; cost redus; funcţionre sigură şi silenţiosă.

15 Arcuri 69 Aceste rcuri u o cpcitte forte mre de deformre elstică, jungând să lucreze cu deformţii l cre legile linire, crcteristice pieselor metlice, îşi pierd vlilitte. Mterilul cestor rcuri este compus din cuciuc nturl su sintetic şi elemente de dos, cum sunt: negrul de fum, genţi vulcniztori etc. Cpcitte mre de mortizre rcurilor din cuciuc se dtoreşte frecărilor interne cre pr în Fig Fig c d Fig ms cuciucului, ceste rcuri putând mortiz până l 40% din energi primită. Frecările interne determină o încălzire rcului şi, în numite situţii, sunt necesre măsuri de evcure căldurii rezultte. Proprietăţile cuciucului sunt influenţte de mediul mint (tempertură, rdiţii, umiditte, genţi chimici etc.); su cţiune cestor, în timp, cuciucul îşi înrăutăţeşte proprietăţile (îmătrâneşte). Dtorită crcteristicii elstice nelinire, rcurile din cuciuc sunt folosite, în generl, pentru mortizre şocurilor şi virţiilor, l suspensiile mşinilor şi instlţiilor stile, vehiculelor rutiere su ferovire, l schimre turţiei critice unor orgne de mşini, l compensre erorilor unor lnţuri cinemtice etc. Pentru tenure efectelor şocurilor şi virţiilor, se folosesc diferite tipuri de tmpone (fig.3.21). Tmponele din fig.3.21, pot prelu srcini verticle şi orizontle, ir cele din fig.3.21, preiu numi srcini verticle.

16 70 Orgne de mşini Fixre rcului cv treuie să sigure o solicitre perfect centrică cestui. Exemple de fixre rcurilor cve sunt dte în fig Arcurile din cuciuc sunt folosite şi c rezeme elstice viroizoltore, l suspensi elstică mşinilor şi prtelor. Rezemele din fig. 3.23, şi sunt utilizte pentru viroizolre mşinilor cu turţii medii şi înlte, ir cel din fig.3.23, c este utilizt l montre mşinilor fără fixre pe sol. Rezemul din fig.3.23, d este utilizt l fixre motorelor cu rdere internă.

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai

Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai Seminr 7. Crcteristici geometrice l suprfeţe plne II.. Secţiune compusă cu profile lminte jos: Se cere determinre crcteristicilor geometrice pentru secţiune ntisimetrică din figur de mi fig.1 Poziţi centrului

Διαβάστε περισσότερα

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn. 86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că

Διαβάστε περισσότερα

FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE

FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE LUCRAREA NR. 7 FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE Scopul lucrării: Studiul filtrelor ctive relizte cu mplifictore operţionle prin ridicre crcteristicilor lor de frecvenţă.. Filtrele ctive Filtrele

Διαβάστε περισσότερα

Integrale cu parametru

Integrale cu parametru 1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul

Διαβάστε περισσότερα

11. TRANSMISII PRIN LANŢ [1, 3, 5]

11. TRANSMISII PRIN LANŢ [1, 3, 5] 11. TRANSMISII PRIN LANŢ [1, 3, 5] 11.1. CARACTERIZARE. DOMENII DE FOLOSIRE Trnsmisiile prin lnţ fc prte din ctegori trnsmisiilor mecnice indirecte şi servesc l trnsmitere momentului de torsiune între

Διαβάστε περισσότερα

Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi

Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

EL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE

EL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE ONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE EL-nesss.r.l. ondenstorele sunt destinte imunttirii fctorului de putere si filtrrii rmonicilor superiore in retelele de medie tensiune. Dielectricul este de tip ll-film impregnt

Διαβάστε περισσότερα

GABRIEL GH. JIGA CULEGERE DE TESTE GRILĂ DE REZISTENȚA MATERIALELOR PENTRU EXAMENE ȘI CONCURSURI

GABRIEL GH. JIGA CULEGERE DE TESTE GRILĂ DE REZISTENȚA MATERIALELOR PENTRU EXAMENE ȘI CONCURSURI GRIE GH. JIG CUEGERE DE TESTE GRIĂ DE REZISTENȚ MTERIEOR PENTRU EXMENE ȘI CONCURSURI Culegere de teste-grilă de Rezistenţ mterilelor CUVÂNT ÎNINTE După cum este binecunoscut, disciplin Rezistenţ mterilelor

Διαβάστε περισσότερα

6. LAGĂRE CU RULMENŢI [1, 3, 7, 8, 11, 13, 14]

6. LAGĂRE CU RULMENŢI [1, 3, 7, 8, 11, 13, 14] 6. LAGĂRE CU RULMENŢI [1, 3, 7, 8, 11, 13, 14] Lgărele servesc l susţinere rborilor, osiilor su ltor orgne de mşini cu mişcre de rotţie şi sunt cpbile să prei forţele cre cţioneză supr cestor. 6.1. CARACTERIZARE.

Διαβάστε περισσότερα

6. LAGĂRE CU ROSTOGOLIRE [1, 3, 4]

6. LAGĂRE CU ROSTOGOLIRE [1, 3, 4] 6. LAGĂRE CU ROSTOGOLIRE [1, 3, 4] Lgărele servesc l susţinere rborilor, osiilor su ltor orgne de mşini cu mişcre de rotţie şi sunt cpbile să prei forţele cre cţioneză supr cestor. În funcţie de frecre

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

3. ARCURI [1, 2, 4, 6]

3. ARCURI [1, 2, 4, 6] 3. ARCURI [1, 2, 4, 6] 3.1. CARACTERIZARE. DOMENII DE FOLOSIRE. CLASIFICARE. Arcurile sunt organe de maşini care, prin forma lor şi prin proprietăţile elastice deosebite ale materialelor din care sunt

Διαβάστε περισσότερα

sin d = 8 2π 2 = 32 π

sin d = 8 2π 2 = 32 π .. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],

Διαβάστε περισσότερα

Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura;

Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura; Punţi de măsurre metode de comprţie: msurndul este comprt cu o mărime etlon de ceeşi ntur; punte: reţe complet cu 4 noduri: brţe: 4 impednţe digonl de limentre: surs (tensiune, curent) digonl de măsurre:

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl

Διαβάστε περισσότερα

Integrale generalizate (improprii)

Integrale generalizate (improprii) Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem

Διαβάστε περισσότερα

5.5. RAZIOARE CU EFEC E CÂM pre deoseire de trnzistorele ipolre, trnzistorele cu efect de câmp utilizeză un singur tip de purtători de srcină (electroni su goluri) cre circulă printrun cnl semiconductor.

Διαβάστε περισσότερα

REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI FUNDAMENTALE ŞI APLICAŢII *

REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI FUNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * PAVEL TRIPA MIHAI HLUŞCU REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI UNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * Editur MIRTON Timişor 006 Referenţi ştiinţifici: Prof. Univ. Dr. Eur. Ing. Tiberiu BABEU Membru l Acdemiei de Ştiinţe

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

REZERVOARE DIN BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT

REZERVOARE DIN BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT 1 REZERVOARE DIN BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT 1. GENERALITĂŢI Rezervorele din beton rmt sunt destinte înmgzinării unui lichid orecre, de obicei pă. Proiectre rezervorele trebuie să ibă în vedere următorele

Διαβάστε περισσότερα

REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI FUNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * *

REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI FUNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * * PAVEL TRIPA MIHAI HLUŞCU REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI UNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * * Editur MIRTON Timişor 007 Dcă cee ce i făcut pre simplu, însemnă că nu i flt încă totul. ( Donld Westlke) Prefţă În

Διαβάστε περισσότερα

EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau

EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii

Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur

Διαβάστε περισσότερα

R E Z I S T E N Ţ A M A T E R I A L E L O R

R E Z I S T E N Ţ A M A T E R I A L E L O R PVEL TRIP R E Z I S T E N Ţ T E R I L E L O R SOLICITĂRI SIPLE ŞI TEORI ELSTICITĂŢII ONOGRII REZT R E Z T Editur IRTON Timişor 999 Referenţi ştiinţifici: Prof. Dr. Ing. Eur. Ing. Tiberiu BBEU embru l cdemiei

Διαβάστε περισσότερα

TITULARIZARE 2002 Varianta 1

TITULARIZARE 2002 Varianta 1 TITULARIZARE 2002 Vrint 1 A. Omotetii plne: definiţie, oricre două triunghiuri omotetice sunt semene, mulţime omotetiilor de celşi centru formeză un grup belin izomorf cu grupul multiplictiv l numerelor

Διαβάστε περισσότερα

Compendiu de Rezistenţa Materialelor

Compendiu de Rezistenţa Materialelor ndir ndreescu Ştefn ocnu Compendiu de Reistenţ terilelor Prefţă Reistenţ terilelor este un din disciplinele de bă în pregătire studenţilor de l fcultăţile mecnice, e constituind temeli cursurilor de specilitte,

Διαβάστε περισσότερα

Utilizarea algebrelor Boole în definirea şi funcţionarea. Circuitelor combinaţionale cu porţi; Circuitelor combinaţionale cu contacte.

Utilizarea algebrelor Boole în definirea şi funcţionarea. Circuitelor combinaţionale cu porţi; Circuitelor combinaţionale cu contacte. Prelegere 6 În cestă prelegere vom învăţ despre: Utilizre lgerelor Boole în definire şi funcţionre Circuitelor cominţionle cu porţi; Circuitelor cominţionle cu contcte. 6.1 Circuite cominţionle Vom defini

Διαβάστε περισσότερα

METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA

METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA ETOE ŞI ETAPE ECESARE PETRU ETERIAREA UGHIULUI A OUĂ PLAE PROF. IACU ARIA, ŞCOALA ROUL LAEA, ORAVIłA, CARAŞ- SEVERI (). Unghi diedru. Fie α şi β două semiplne vând ceeşi frontieră (muchie)d. Se numeşte

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss

Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss Lector univ dr Cristin Nrte Cursul 4 Mtrice Rngul unei mtrice Rezolvre sistemelor de ecuţii linire Metod eliminării lui Guss Definiţie O mtrice m n este o serie de mn intrări, numite elemente, rnjte în

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

8. STAREA SUPRAFEŢELOR ŞI PRECIZIA DIMENSIONALĂ

8. STAREA SUPRAFEŢELOR ŞI PRECIZIA DIMENSIONALĂ STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 185 8. STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 8.1 Stre suprfeţelor (rugozitte) Piesele utilizte în industri constructore de mşini se oţin prin diferite procedee tehnologice

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire 4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

I. ANDREESCU ŞT. MOCANU PROBLEME DE REZISTENŢA MATERIALELOR

I. ANDREESCU ŞT. MOCANU PROBLEME DE REZISTENŢA MATERIALELOR NDREESCU ŞT OCNU PROBLEE DE REZSTENŢ TERLELOR BUCUREŞT 00 PREFŢĂ Proiectre cu succes elementelor de construcţii de mşini este imposibilă fără o cunoştere profundă Reistenţei terilelor legere formei, dimensiunilor

Διαβάστε περισσότερα

Tema: şiruri de funcţii

Tema: şiruri de funcţii Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..

Διαβάστε περισσότερα

SUPRAFEŢE CURBE SUPRAFEŢE CURBE

SUPRAFEŢE CURBE SUPRAFEŢE CURBE SUPRAFEŢE CURBE 53 9. SUPRAFEŢE CURBE Suprfeţele cure sunt suprfeţe generte prin mişcre unor linii drepte su cure, numite genertore, după numite legi. Clsificre suprfeţelor cure, după form genertorei :

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE

TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE 35 TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE Obiective: Deinire principlelor proprietăţi mtemtice le uncţiilor, le itelor de uncţii şi le uncţiilor continue Deinire principlelor

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n. Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu

Διαβάστε περισσότερα

5.6. Funcţii densitate de probabilitate clasice

5.6. Funcţii densitate de probabilitate clasice Elemente de sttistică 5.6. Funcţii densitte de probbilitte clsice 5.6.. Introducere L or ctulă eistă un număr mre de funcţii msă de probbilitte şi funcţii densitte de probbilitte ce crcterizeză diferite

Διαβάστε περισσότερα

Lucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare:

Lucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare: Cpitolul I: Integrl definită. Primitive Conf. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineri Mediului Anliz Mtemtică II, Semestrul II Conf. dr. Lucin MATICIUC. Să se rte că Rezolvre: SEMINAR

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

1. Enunţurile şi formulele conexe, pentru cele mai importante legi ale fizicii clasice

1. Enunţurile şi formulele conexe, pentru cele mai importante legi ale fizicii clasice . Enunţurile şi formulele conexe, pentru cele mi importnte legi le fizicii clsice. Lege de conservre impulsului. Impulsul unui sistem izolt de puncte mterile se conservă: p sistem m v i i i const.. Lege

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

7. COTAREA ÎN DESENUL TEHNIC

7. COTAREA ÎN DESENUL TEHNIC COTE ÎN DESENUL TEHNIC 11 7. COTE ÎN DESENUL TEHNIC Determinre şi înscriere pe desen dimensiunilor pieselor su nsmlelor portă numele de cotre şi se relizeză cu jutorul cotelor. Cot este vlore numerică

Διαβάστε περισσότερα

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1. Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

x x m Δx. Rezulta deci că adevătata valoare a mărimii căutate va fi cuprinsă între limitele:

x x m Δx. Rezulta deci că adevătata valoare a mărimii căutate va fi cuprinsă între limitele: ERORI DE MĂSURĂ L efecture uei determiări, pri repetre celeişi măsurători, reliztă î codiţii idetice, se oţi rezultte diferite, difereţele fiid î geerl mici. Acest fpt dovedeşte că măsurătorile efectute

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ

CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ În teori Integrlei definite numită şi Integrl Riemnn, s- urmărit c, l numite funcţii rele de o vriilă relă, dte pe mulţimi din R, după o schemă

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

CUPTOARE ELECTRICE CU REZISTOARE

CUPTOARE ELECTRICE CU REZISTOARE plicţi CUPORE EECRICE CU REZISORE. Probleme generle Cuptorele cu rezistore sunt dispozitive de utilizre cre trnsformă, prin efect Joule-enz, energi electrică în energie termică. Dcă cestă conversie se

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Axiomele geometriei în plan şi în spańiu

Axiomele geometriei în plan şi în spańiu xiomele geometriei în pln şi în spńiu 1 xiomele geometriei în pln şi în spńiu unoştinńele de geometrie cumulte în clsele gimnzile pot fi încdrte într-un sistem logic de propozińii mtemtice: xiome, definińii,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

TRANZISTORUL BIPOLAR. CARACTERISTICI GENERALE

TRANZISTORUL BIPOLAR. CARACTERISTICI GENERALE LURARA NR. 5 TRANZSTORUL POLAR. ARATRST GNRAL OTV: 1. Să fmilirizeze experimenttorul cu relţiile trnzistor-diodă; 2. Să investigheze crcteristicile directe şi inverse le joncţiunilor ză-emitor şi ză-colector;

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Geometria triunghiului

Geometria triunghiului Geometri triunghiului 1 I Triunghiul ritrr Fie AB A c h m l β γ B D E A 1 Geometri triunghiului Formule de z pentru triunghiuri Notm prin:,, c lungimile lturilor B, A, respectiv AB; α, β, γ mrimile unghiurilor

Διαβάστε περισσότερα

Transformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu

Transformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu Prelucrre umeric semlelor Trsformt Trsformt este echivlet Trsformtei Lplce TL i domeiul sistemelor discrete. I domeiul sistemelor cotiui: xt s Sistem cotiuu yt Ys ht; Hs I domeiul sistemelor discrete:

Διαβάστε περισσότερα

RĂSUCIREA (TORSIUNEA)

RĂSUCIREA (TORSIUNEA) 5 RĂSUCREA (TORSUNEA) 5 Generliăţi Secţiune unei bre cu ouă xe e simerie ese suusă l răsucire ură că orsorul forţelor ce cţioneză e secţiune brei, clcul în ror cu cenrul e greue l secţiunii, se reuce l

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

1. INTRODUCERE Ce ar trebui să ne reamintim

1. INTRODUCERE Ce ar trebui să ne reamintim . INTRDUCERE.. Ce r trebui să ne remintim Mecnic Teoretică pote fi împărţită după ntur problemei ce se studiză în trei părţi. Aceste coincid cu ordine de priţie şi de dezvoltre Mecnicii: Sttic re c obiective:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

CINEMATICA RIGIDULUI

CINEMATICA RIGIDULUI CNEMATCA GDULU CNEMATCA CPULU GD CNEMATCA CPULU GD 8.. Elementele generle le mişcării corpului rigid 8.. Problemele cinemticii corpului rigid Corpul rigid este un element importnt în tehnică şi semnifică

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

MONTAJE CU LĂMPI FLUORESCENTE

MONTAJE CU LĂMPI FLUORESCENTE Lucrre MONTJE U LĂMPI FLUOEENTE. Generlităţi Lămpile fluorescente limentte cu tensiuni de frecvenţă industrilă se comportă c rezistore nelinire, neinerţile, cu o crcteristică volt-mper dinmică simetrică

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA SISTEMELOR ŞI REGLARE AUTOMATĂ Cap. 8-12

TEORIA SISTEMELOR ŞI REGLARE AUTOMATĂ Cap. 8-12 Constntin MARIN Dn POPESCU TEORIA SISTEMELOR ŞI REGLARE AUTOMATĂ Cp. 8- LECTII CURS CRAIOVA 7 8. STRUCTURI ŞI LEGI 8.. Structur generlă unui sistem e conucere DE REGLARE AUTOMATĂ 8. STRUCTURI ŞI LEGI DE

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL RETELELOR TRIFAZATE NESIMETRICE

CALCULUL RETELELOR TRIFAZATE NESIMETRICE 7... CALCLL RETELELOR TRIFAZATE NESIMETRICE 7... Meto componentelor simetrice Clculul unor regimuri e vrie nesimetrice cre pr in timpul functionrii sistemelor trifzte (scurtcircuite, intreruperi e fz s..)

Διαβάστε περισσότερα

DRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR

DRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR Drumuri, rce, lugimi Virgil-Mihil Zhri DRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR FucŃiile cu vrińie mărgiită u fost itroduse de Jord Cmille (88-9) şi utilizte de el cu oczi studiului prolemei rectificilităńii curelor,

Διαβάστε περισσότερα

6. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE

6. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE METDELE GEMETRIEI DESCRITIVE 75 6. METDELE GEMETRIEI DESCRITIVE rin etodele geoetriei descriptive se relieă odificre proiecţiilor eleentelor geoetrice din poiţiile dte în lte poiţii, prticulre fţă de plnele

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA FINALĂ - 22 mai 2010

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI ETAPA FINALĂ - 22 mai 2010 ETAPA FINALĂ - mi 00 BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A. Pe o dreptă se consideră 00 puncte, cre formeză 009 segmente, fiecre de cm. Pe primul segment, desupr dreptei, construim un pătrt, pe l doile segment,

Διαβάστε περισσότερα

Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014

Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014 Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndruar de roiectare 01 Caracteristicile ecanice entru ateriale etalice utilizate în construcţia organelor de aşini sunt rezentate în tabelele 1.1... 1.. Marca oţelului Tabelul

Διαβάστε περισσότερα

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE . ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 17. Asamblari cu strângere proprie

Capitolul 17. Asamblari cu strângere proprie Cpiolul 17 Amblri cu rângere proprie T.17.1. Ce un mblrile rbore-buuc prin rângere proprie? T.17.. Indici câev exemple de uilizre mblrilor cu rângere proprie (prin prere). T.17.3. Ce vnje prezin mblrile

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE ANALITICĂ. Capitolul 5 VECTORI LIBERI. #1. Spaţiul vectorial al vectorilor liberi

GEOMETRIE ANALITICĂ. Capitolul 5 VECTORI LIBERI. #1. Spaţiul vectorial al vectorilor liberi GEOMETRIE ANALITICĂ Cpitolul 5 VECTORI LIBERI # Spţiul vectoril l vectorilor liberi Fie E spţiul tridimensionl l geometriei elementre orientt Definiţii Pentru oricre două puncte A B E considerăm segmentul

Διαβάστε περισσότερα

MĂSURĂTORI CU COMPENSATORUL DE CURENT CONTINUU

MĂSURĂTORI CU COMPENSATORUL DE CURENT CONTINUU MĂSĂTO C COMPNSATOL D CNT CONTN. Considerţii generle. Compenstorul (potenţiometrul) de curent continuu este un dispozitiv cre serveşte l măsurre directă tensiunilor electrice şi tensiunilor electromotore

Διαβάστε περισσότερα

Tit Tihon CNRV Roman FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE. Caracteristici vizibile observate PUNCTAJ ACORDAT

Tit Tihon CNRV Roman FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE. Caracteristici vizibile observate PUNCTAJ ACORDAT Tit Tihon CNRV Romn FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE Nr. crt 5 6 7 8 9 0 Nr. crt Nr. crt Crcteristici vizibile observte PUNCTAJ ACORDAT preciere D+ Nu Observţii privind preciere folosire mnulului

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

~ Sursá. p(t) 1 2. v(t) IRA 3. Să se precizeze tipul sistemului de reglare reprezentat prin schema de automatizare de mai jos:

~ Sursá. p(t) 1 2. v(t) IRA 3. Să se precizeze tipul sistemului de reglare reprezentat prin schema de automatizare de mai jos: 8. I..A. - INGINEIA EGLĂII AUTOMATE IA 1. Cre este tipul legii e reglre reliztă cu jutorul circuitului e mi jos consierân: mplifictorul operţionl iel; intrre = tensiune u(t); ieşire = tensiune în gol;

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα