Prof. Ing. Gustáv KASANICKÝ, CSc. Zákon č. 315/1996 Z.z. o premávke na pozemných komunikáciách v znení neskorších predpisov a jeho technický výklad.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prof. Ing. Gustáv KASANICKÝ, CSc. Zákon č. 315/1996 Z.z. o premávke na pozemných komunikáciách v znení neskorších predpisov a jeho technický výklad."

Transcript

1 Prof. Ing. Gustáv KASANICKÝ, CSc. Žilinská univerzita - Ústav súdneho inžinierstva Zákon č. 315/1996 Z.z. o premávke na pozemných komunikáciách v znení neskorších predpisov a jeho technický výklad. Premávka na pozemných komunikáciách je v Slovenskej republike od riadená zákonom č. 315/1996 Z.z. v znení neskorších predpisov, čím sa napravil nežiadúci stav, pri ktorom bola veľmi dôležitá oblasť riadená rezortnou vyhláškou. Zmeny sa týkali nielen všetkých, ktorí používajú pozemné komunikácie vodičov aj nevodičov, t. j. priamo premávky. Zmeny nastávali aj pri činnosti správnych orgánov, orgánov činných v trestnom konaní, občiansko právnom konaní, poisťovní a znalcov z odboru doprava cestná. Znalcovi v zmysle 107 ods. 1 Tr. Poriadku neprislúcha riešiť právne otázky. Preto znalec ani nesmie vykladať v posudku jednotlivé paragrafy zákona, napriek tomu, že ich musí, prípadne aj s príslušnou judikatúrou, perfektne ovládať. Na druhej strane nemožno činnosť znalca pri analýze dopravnej nehody úplne odtrhnúť od platných predpisov, pretože niektoré úkony sa na ne priamo viažu. /napr. smer a spôsob jazdy, povolená rýchlosť a pod./ Znalec v posudku napr. musí konštatovať, že vodič sa pohyboval rýchlejšie, než bolo povolené pre to konkrétne vozidlo v zákone, ale nemôže konštatovať, že vodič sa dopustil priestupku resp. trestného činu. To prináleží len orgánom činným v predmetnom konaní. Niekedy sa znalec musí vyjadriť, pretože ináč by nebolo možné posúdiť z technického hľadiska príčinu dopravnej nehody, či sa účastník cestnej premávky správal v súlade s pravidlami, alebo nie. Predtým, než vysloví záver, musí vykonať kompletnú analýzu nehodového deja a analýzu možností odvrátenia nehode. Práve k možnostiam odvrátenia nehody sa viaže znalosť poznania zákona. Týka sa to nielen jednotného názvoslovia, ale aj jednotného technického výkladu niektorých ustanovení. Niektoré ustanovenia k právnemu výkladu nevyhnutne potrebujú tzv. technický výklad, ktorým je vlastne technická analýza nehodového deja. Len po dôkladnej technickej analýze totiž možno rozhodnúť, či sa napr. vodič pohyboval rýchlosťou vyššou, než bola povolená, či musel účastník zmeniť náhle smer a rýchlosť jazdy, či bol obmedzený, ohrozený, či dal správne prednosť v jazde a pod. V ďalšom sú podrobnejšie rozobraté vybraté ustanovenia zákona č. 315/1996 Z.z. a vykonaný ich technický rozbor. 1. PREDNOSŤ V JAZDE 2 písm. D dať prednosť v jazde povinnosť vodiča počínať si tak, aby vodič, ktorý má prednosť v jazde, nemusel náhle zmeniť smer alebo rýchlosť jazdy, Z právneho hľadiska pravdepodobne jednoduchý paragraf, jeho technická interpretácia je však zložitejšia. K vymedzeniu pojmu dať prednosť v jazde sa viažu nasledujúce paragrafy:

2 18 odst. 4: Vodič odbočujúci vľavo je povinný dať prednosť v jazde protiidúcim motorovým vozidlám i nemotorovým vozidlám a električkám idúcim v oboch smeroch. Vodič motorového vozidla i nemotorového vozidla odbočujúci vpravo je povinný dať prednosť v jazde cyklistom a vodičom mopedov idúcim po cestičke pre cyklistov vyznačenej na tej istej ceste, a tam, kde je povolená jazda pozdĺž električky vľavo, aj električke. 19 odst. 1: Vodič, ktorý prichádza na križovatku po ceste označenej dopravnou značkou ako vedľajšia cesta, je povinný dať prednosť v jazde vozidlám prichádzajúcim po ceste označenej dopravnou značkou ako hlavná cesta. 19 odst. 2: Ak prednosť v jazde nevyplýva z odseku 1, vodič je povinný dať prednosť v jazde vozidlám prichádzajúcim sprava. 20 odst. 1: Pri vchádzaní z miesta mimo cesty na cestu vodič je povinný dať prednosť v jazde vozidlám idúcim po ceste. To platí aj pri vchádzaní z poľnej cesty alebo z lesnej cesty, z cestičky pre cyklistov alebo z obytnej zóny, alebo z pešej zóny na inú cestu. 33 odst. 3: Vodič musí pred vjazdom do priebežných pruhov na diaľnici použiť pripájací pruh. Tam, kde pripájací pruh nie je, vodič musí dať prednosť v jazde vozidlám idúcim v priebežných pruhoch. Pojem náhla zmena smeru alebo rýchlosti jazdy je možno z technického hľadiska vysvetliť tak, že je to taká zmena, pri ktorej by vodič využil naplno max. možný súčiniteľ adhézie medzi pneumatikou a vozovkou. T. j. brzdil by s max. dosažiteľným spomalením, resp. by menil smer jazdy na hranici šmyku. Hodnoty max. spomalenia a súčiniteľov adhézie sú znalcom dostatočne známe a často sú publikované v odbornej literatúre. Znalec pri analýze dokáže bez ťažkostí preveriť, či vodič, ktorý mal dať prednosť, prinútil vodiča s prednosťou v jazde náhle zmeniť smer alebo rýchlosť jazdy (horná hranica max. adhézie). Ak ho však neprinútil náhle podľa predchádzajúcej definície, tak ho prinútil nenáhle. Je preto potrebné stanoviť hranicu, po ktorú je možné zmenu rýchlosti alebo smeru jazdy nazvať náhlou a od ktorej by táto zmena bola tzv. nenáhla. Aby zmena smeru a rýchlosti jazdy bola úplne bezpečná z technického hľadiska, je možné prijať zásadu, že nenáhla zmena rýchlosti a smeru jazdy sa nesmie uskutočniť so spomalením, resp. bočným zrýchlením, väčším ako je 0,5 a max. Znalec musí po dôkladnej technickej analýze preveriť, či vodič, ktorý mal dať prednosť, ju dal v súlade s pravidlami cestnej premávky, t. j. či neprinútil vodiča, ktorý mal prednosť v jazde, zmeniť náhle smer alebo rýchlosť jazdy. Pritom vychádza z toho, že tohto vodiča mohol prinútiť nenáhle zmeniť rýchlosť alebo smer jazdy. Táto skutočnosť je veľmi dôležitá pre výpočet zabránenia nehode a neskoršie právne posúdenie. Dôkladná analýza je potrebná hlavne vtedy, ak vozidlo s prednosťou v jazde sa pohybuje

3 rýchlosťou vyššou, než bola povolená, resp. z technického hľadiska primeraná. Znalec musí vypočítať, či pri dodržaní povolenej resp. primeranej rýchlosti mohol vodič nenáhlou zmenou či už rýchlosti alebo smeru jazdy, nehode zabrániť. Pri výpočte zabránenia je potrebné správne stanoviť najskorší možný počiatok reakcie vodiča s prednosťou v jazde. V žiadnom prípade to nemôže byť počiatok rozbehu vozidla z vedľajšej cesty. Aby vodič s prednosťou v jazde mohol reagovať, musí mu byť zrejmé, že vychádzajúce vozidlo je v pohybe, musí už mať určitú uhlovú rýchlosť. Keďže táto problematika je pomerne široká a presahuje rámec tohoto článku, je možné stanoviť iba najnižšie možné hranice možnosti rozpoznania. Táto hranica je napr. u vozidla vychádzajúceho kolmo na hlavnú cestu cca 0,5 m. Vychádzajúce vozidlo sa teda musí pohnúť o cca 0,5 m, aby vôbec mohol vodič na hlavnej ceste takýto pohyb zaregistrovať. Ak si premietneme časovo, čo táto vzdialenosť znamená pre vodiča na hlavnej ceste, idúceho 90 km/h, tak vyjde: t 2 s a 2 0,5 2 kde a... zrýchlenie pohýňajúceho sa vozidla (m/ss) 0,70( s) s v t 25 0,7 17,67( m) Takúto dráhu rýchlosť prešlo vozidlo, idúce 90 km/h, kedy vodič až prvý krát mohol rozpoznať pohyb vychádzajúceho vozidla. Až od tohto momentu mu mohla začať plynúť reakcia, do ktorej je potrebné ešte podľa okolností zahrnúť príp. zmenu uhlu pohľadu a ostatné vplyvy. Príklad: Vozidlo ŠKODA vychádzalo z vedľajšej cesty na hlavnú mimo uzavretú osadu. Objektívne na hranici križovatky zastavilo a jeho vodič, keď videl vo vzdialenosti cca 120 (m) prichádzať vozidlo, rozhodol sa vojsť na hlavnú cestu. Po prejdení vzdialenosti cca 35 (m) do vozidla ŠKODA zozadu narazilo vozidlo RENAULT. Vozidlo ŠKODA bolo pri náraze odhodené do zvodidiel vpravo a od nich do vozovky do protismerného jazdného pruhu, kadiaľ práve prechádzala návesová súprava. Vodič ŠKODY o.i. vypovedal, že videl prichádzať po hlavvnej ceste vozidlo RENAULT a nákladnú súpravu, no obe boli tak ďaleko, že sa rozhodol vyjsť na hlavnú cestu. Vodič RENAULTU o.i. vypovedal, ž v tesnej blízkosti pred jeho vozidlom mu vošla ŠKODA do jazdnej dráhy. Keďže miesto zrážky bolo presne určené zanechanými stopami, boli zdokumentované konečné polohy všetkých vozidiel a ich poškodenia, bolo možné pomerne presne vypočítať rýchlosti vozidiel v momente zrážky. Vozidlo RENAULT sa pohybovalo cca 90 km/h a ŠKODA cca 37 km/h. Od počiatku vychádzania ŠKODY po zrážku ulynul čas cca 6 (s). Pri výpočte bolo uvažované s reálnym zrýchlením vozidla ŠKODA podľa parametrov motora a s ohľadom na mokrú vozovku. Tieto údaje, získané z výpočtu pohybu pred zrážkou a z výpočtu zrážky, sú potrebné pre analýzu možností odvrátenia zrážke. Vodič ŠKODY si mal počínať tak, aby vodiča, idúceho po hlavnej ceste neprinútil náhle zmeniť smer, alebo rýchlosť jazdy. Keďže po vozidle RENAULT nezostali zanechané na vozovke brzdné stopy a vodič aj tvrdí, že nebrzdil, bolo jednoduché zistiť vzdialenosť, kde sa nachádzalo vozidlo RENAULT v počiatku vychádzania ŠKODY. V tejto vzdialenosti však nemal vodič RENAULTU ešte možnosť začať reagovať, pretože pohyb ŠKODY mohol rozpoznať až neskôr. Vzhľadom k okolnostiam

4 prípadu, mierne prehľadná zákruta, bola povinnosť počiatku reakcie pre vodiča RENAULTU posunutá až 1,7 (s) od počiatku vychádzania ŠKODY. Za tento čas prešlo vozidlo ŠKODA dráhu 3,6 (m) a vzhľadom k šikmej jazde zasahovalo do vozovky len 1,2 (m). V tomto bode už muselo byť vodičovi RENAULTU zrejmé, že ŠKODY vychádza na hlavnú cestu a mal povinnosť začať reagovať. Vodič ŠKODY ho totiž Obr. č. 1. Simulácia možnosti odvrátenia zrážke brzdením s polovičným spomalením mohol prinútiť zmeniť smer alebo rýchlosť jazdy bez nebezpečenstva šmyku. Po 1,7 (s) sa RENAULT bez zmeny rýchlosti priblížil o cca 44 (m) a vodič bol povinný v tomto bode začať reagovať. Po uplynutí reakčného času bolo simulované brzdenie vozidla RENAULT s polovičnou hodnotou spomalenia (cca 2,5 m/ss). Ako je vidieť z obrázku, v mieste zrážky by vozidlá mali už rovnakú rýchlosť a vzdialenosť medzi nimi by bola už viac ako11 (m). Vodič vozidla RENAULT by teda nehode zabránil brzdením bez nebezpečenstva šmyku, t.j. vodič ŠKODY prednosť v jazde v súlade s pravidlami cestnej premávky. Príčinou nehody z technického hľadiska bola oneskorená reakcia vodiča vozidla RENAULT. 2. OHROZENIE 2, písm aa: neohrozením povinnosť vodiča počínať si tak, aby inému účastníkovi cestnej premávky nevzniklo nijaké nebezpečenstvo. K tomuto ustanoveniu sa viažu nasledujúce zákona č. 315/1996 Z.z: 3 odst. 2, písm. a: Účastník cestnej premávky je povinný správať sa disciplinovane a ohľaduplne, aby neohrozil bezpečnosť a plynulosť cestnej premávky; pritom je povinný prispôsobiť svoje správanie najmä stavebnému a dopravno technickému stavu cesty, situácii v cestnej premávke a svojim schopnostiam. 4 odst. 2, písm. i: Vodič nesmie ohroziť chodcov prechádzajúcich cez cestu, na ktorú vodič odbočuje, pri odbočovaní na miesto mimo cesty, pri vchádzaní na cestu a pri otáčaní alebo pri cúvaní.

5 4 odst. 2, písm. j: Vodič nesmie ohroziť cyklistov prechádzajúcich cez priechod pre cyklistov. 8 odst. 5, odst. 6: Vodič smie prechádzať z jedného jazdného pruhu do druhého jazdného pruhu len vtedy, ak neohrozí vodiča jazdiaceho v jazdnom pruhu, do ktorého prechádza; pritom je povinný dávať znamenie o zmene meru jazdy. Tam, kde sa dva jazdné pruhy zbiehajú do jedného jazdného pruhu tak, že nie je zrejmé, ktorý z nich je priebežný, vodič jazdiaci v ľavom jazdnom pruhu nesmie ohroziť vodiča, jazdiaceho v pravom jazdnom pruhu. Ak je pri súbežnej jazde v niektorom jazdnom pruhu prekážka cestnej premávky, vodič vozidla idúceho vo voľnom jazdnom pruhu je povinný umožniť vodičovi prvého vozidla nachádzajúceho sa v jazdnom pruhu, v ktorom je prekážka, jej obídenie, ak ten dáva znamenie o zmene smeru jazdy, Vodič obchádzajúci prekážku pritom nesmie ohroziť vodiča jazdiaceho vo voľnom jazdnom pruhu. 11 odst. 2: Ak vodič autobusu mestskej hromadnej dopravy osôb alebo trolejbusu prechádza z vyhradeného jazdného pruhu do priľahlého jazdného pruhu, vodič jazdiaci v tomto pruhu je povinný mu to umožniť znížením rýchlosti jazdy, prípadne aj zastavením vozidla. Vodič autobusu alebo trolejbusu je pritom povinný dávať znamenie o zmene smeru jazdy a nesmie obroziť vodičov ostatných vozidiel. 13 odst. 1, 2: Vodič, ktorý pri obchádzaní vozidla, ktoré zastavilo alebo stojí, alebo pri obchádzaní prekážky cestnej premávky alebo chodca vybočuje zo smeru svojej jazdy, nesmie ohroziť ani obmedziť protiidúcich vodičov; nesmie ohroziť ani vodičov jazdiacich za ním, ani iných účastníkov cestnej premávky.vodič je pritom povinný dávať znamenie o zmene smeru jazdy. Vodič musí pri obchádzaní stojaceho autobusu, ktorý je označený ako autobus prepravujúci deti, prihliadnuť na možnosť vbehnutia detí na vozovku a jazdu prispôsobiť tak, aby neboli ohrozené. To platí aj pre protijazdiaceho vodiča. 14 odst. 2: Vodič, ktorý pri predchádzaní vybočuje zo smeru svojej jazdy, je povinný dávať znamenie o zmene smeru jazdy, pričom nesmie ohroziť vodičov jazdiacich za ním. 18 odst. 1: Pri odbočovaní na križovatke, alebo pri odbočovaní na poľnú cestu, alebo na lesnú cestu, alebo na miesto mimo cesty vodič je povinný dávať znamenie o zmene smeru jazdy. Vodič pri odbočovaní nesmie ohroziť vodičov jazdiacich za ním. Vodič je povinný dbať na zvýšenú opatrnosť najmä pri odbočovaní na poľnú cestu alebo lesnú cestu, alebo na miesto mimo cesty. 21 odst. 2: Vodič nesmie pri cúvaní ohroziť ostatných účastníkov cestnej premávky. 22 odst. 4: Vodič vozidla, ktoré zastavilo alebo stálo a opäť vychádza od okraja cesty alebo chodníka, nesmie ohroziť ostatných účastníkov cestnej premávky. Pritom je povinný dávať znamenie o zmene smeru jazdy. Vodičovi

6 autobusu verejnej hromadnej dopravy osôb alebo trolejbusu sú v obci vodiči ostatných vozidiel povinní umožniť vyjdenie zo zastávky alebo zo zastávkového pruhu a to znížením rýchlosti jazdy, prípadne i zastavením vozidla. Vodič autobusu alebo trolejbusu pritom nesmie ohroziť najmä vodičov vozidiel idúcich rovnakým smerom. Tu nie sú zahrnuté ustanovenia, ktoré používajú súčasne pojem neohroziť a neobmedziť. Z technického hľadiska je pojem ohroziť totožný s pojmom náhle zmeniť, rýchlosť alebo smer jazdy. Ak ide totiž o časovo rýchlu zmenu rýchlosti alebo smeru jazdy, t. j. na hranici adhéznych možností, ide vždy o ohrozenie toho vozidla, ktoré takúto zmenu vykonáva. Pri logickom výklade z technického hľadiska, k ohrozeniu môže dôjsť iba pri strate stability vozidla, kedy sa toto stáva neovládateľné. Fyzikálna hranica sa dá určiť pomerne presne, na jazdu vozidla má však veľký vplyv aj vodič. Nie každý je schopný ovládať vozidlo na hranici stability, preto sa znižuje max. hodnota spomalenia (zrýchlenia) a pri výpočte o 50% (a=0,5a max. ). Z technického hľadiska je vozidlo, ktoré využíva pri jazde iba polovičné hodnoty spomalenia a zrýchlení z max. možných, plne ovládateľné a jeho jazda je bezpečná. Nehrozí nebezpečenstvo šmyku, prevrátenia, straty riaditeľnosti. Na klzkých vozovkách napr. so súčiniteľom adhézie μ 0,2 je však veľmi problematické uvažovať, že vodič, ktorý môže byť obmedzený, bude spomaľovať tak, že využije len 0,5a max. Na klzkej vozovke už prakticky niet rozdielu medzi obmedzením a ohrozením, pretože každá zmena rýchlosti a smeru znamená plné využitie súčiniteľa adhézie, t. j. nebezpečenstvo. Pri zmene rýchlosti alebo smeru jazdy, pri ktorej nie je splnená podmienka ohrozenia, t. j. zmena sa vykonáva so spomaleniami a zrýchleniami menšími ako 1/2 a max, možno hovoriť o obmedzení. Pri obmedzení druhý účastník spomaľuje alebo mení smer jazdy plynulo, bez možnosti vzniku šmyku vozidla a za takého silového pôsobenia na vozidlo, pri ktorom je toto ešte bezpečne ovládateľné. Vo vyššie citovaných ustanoveniach zákona sa uvádzajú prípady, kedy je jeden účastník cestnej premávky povinný správať sa tak, aby neohrozil iných účastníkov. Môže ich však obmedziť, títo účastníci sú povinní toto obmedzenie znášať a tak sa aj správať. Pre znalca je dôležité pri analýze dopravnej nehody a možností odvrátenia zrážke preveriť, či obmedzenie jedného účastníka bolo ešte v technicky definovanej hranici (do max. 1/2a max ) a opačne, či obmedzený účastník sa aj správal tak, že mohol byť obmedzený. Najčastejším príkladom pre pojem ohrozenie sú: - zmena jazdného pruhu - odbočovanie - obchádzanie - predchádzanie /okrem protiidúcich vodičov, ktorých nesmie ani obmedziť/ - otáčanie, cúvanie - zastavenie, státie - chodci Príklad: V uzavretej osade došlo k zrážke dvoch vozidiel, pričom vozidlo ŠKODA cúvalo do dvora zo svojho jazdného pruhu cez protismerný jazdný pruh. V jazdnom pruhu, z ktorého cúvala ŠKODA, prichádzalo

7 vozidlo LADA, ktoré po zanechaní brzdných stôp na suchej vozovke o dĺžke narazilo do ŠKODY a túto odhodilo na vzdialenosť cca 17 (m). Vozidlo LADA sa v počiatku reakcie jej vodiča nachádzalo vo vzdialenosti 85 (m) od miesta zrážky. V počiatku cúvania ŠKODY bola LADA posunutá ešte o 2(s) spätne. Rýchlosť vozidla LADA na začiatku reakcie vodiča bola cca 118 km/h, vozidlo zanechalo na suchej vozovke stopy dlhé 46 (m). Od počiatku reakcie po zrážku ubehol ča cca 3 (s) a celkový čas cúvania ŠKODY bol cca 5 (s). Okrem všeobecných povinností vodiča mal vodič ŠKODY povinnosť neohroziť ostatných účastníkov cestnej premávky. Keďže pri začatí cúvania bolo vozidlo LADA vzdialené cca 150 (m) od vozidla ŠKODA, z technického hľadiska v žiadnom prípade nemohlo ísť o ohrozenie, čo potvrdil aj nasledujúci výpočet. Ak by vozido LADA malo v mieste počiatku reakcie vodiča rýchlosť 60 (km/h), stačilo by, aby jeho vodič spomaľoval so spomalením 2,5 (m/ss). Na suchej vozovke ide o spomalenie, ktoré zodpovedá len 33 % max. využiteľného spomalenia, ktoré pre tento typ vozidla bolo zvolené 7,5 (m/ss). Z výpočtu je teda zrejmé, že vodič ŠKODY neohrozil vodiča vozidla LADA, ale ho len obmedzil. Príčinou nehody z technického hľadiska bola jazda vozidla LADA rýchlosťou vyššou, než bola v danom úseku povolená. Obr. č.3.: Výpočet zabránenia nehode pri dodržaní povolenej rýchlosti 60 km/h vozidlom LADA.

8 3. CHODCI Najviac diskutovanou zmenou v pravidlách cestnej premávky boli pravdepodobne ustanovenia o chodcoch. Zákon upravuje jednak povinnosti vodiča voči chodcom a opačne. Zaujímavou je definícia chodca, podľa 2 písm. m podľa ktorej: chodcom je účastník cestnej premávky pohybujúci sa pešo.. V zákone teda nieto právnej definície pre častý prípad ležiaceho človeka vo vozovke / v našich zemepisných šírkach spravidla totálne opitého/. Z technického hľadiska ide o prekážku, preto by podľa 40 odst. 3 mala byť takáto prekážka označená tak, aby ju účastníci cestnej premávky mohli včas spozorovať Povinnosti vodiča voči chodcom sú definované v týchto ustanoveniach zákona: /okrem všeobecného 3/ 4 odst. 2 písm. e: Vodič je povinný dbať za zvýšenú opatrnosť voči chodcom, najmä voči deťom, zdravotne postihnutým osobám, osobitne voči osobám, ktoré používajú bielu palicu a starým osobám. 4 odst. 2 písm. f: Vodič je povinný dať prednosť chodcom prechádzajúcim cez priechod pre chodcov, pritom ich nesmie ohroziť ani obmedziť; na tento účel je povinný zastaviť vozidlo; to neplatí pre vodiča vozidla používajúceho zvláštne výstražné znamenie podľa tohto zákona, ktorý takýchto chodcov nesmie ohroziť. 4 odst. 3 písm. i: Vodič nesmie ohroziť chodcov prechádzajúcich cez cestu, na ktorú vodič odbočuje, pri odbočovaní na miesto mimo cesty, pri vchádzaní na cestu a pri otáčaní alebo pri cúvaní. 14 odst. 5 písm. c: Vodič nesmie predchádzať, ak by ohrozil alebo obmedzil protijazdiacich vodičov alebo ohrozil iných účastníkov cestnej premávky. 21 odst. 2: Vodič nesmie pri cúvaní ohroziť ostatných účastníkov cestnej premávky. 22 odst. 4: Vodič vozidla, ktoré zastavilo alebo stálo a opäť vychádza od okraja cesty alebo chodníka, nesmie ohroziť ostatných účastníkov cestnej premávky. Pritom je povinný dávať znamenie o zmene smeru jazdy. Vodičovi autobusu verejnej hromadnej dopravy osôb alebo trolejbusu sú v obci vodiči ostatných vozidiel povinní umožniť vyjdenie zo zastávky alebo zo zastávkového pruhu a to znížením rýchlosti jazdy, prípadne i zastavením vozidla. Vodič autobusu alebo trolejbusu pritom nesmie ohroziť najmä vodičov vozidiel idúcich rovnakým smerom. 60 odst. 3 V obytnej zóne a pešej zóne vodič smie jazdiť rýchlosťou najviac 20 km.h -1. Pritom je povinný dbať na zvýšenú ohľaduplnosť voči chodcom, ktorých nesmie ohroziť. V prípade nevyhnutnosti vodič je povinný zastaviť vozidlo.. Povinnosti chodcov, ako účastníkov cestnej premávky, sú uvedené v nasledovných ustanoveniach: /okrem všeobecného 3/

9 52 odst. 1, 2: Chodec je povinný používať predovšetkým chodník. Po chodníku sa chodí vpravo. Tam, kde chodník nie je, alebo kde je neschodný, chodí sa po ľavej krajnici; tam, kde nie je krajnica, alebo kde je krajnica neschodná, chodí sa čo najbližšie pri ľavom okraji vozovky. To platí aj pre chodca, ktorý nesie predmet, ktorým by mohol ohroziť premávku na chodníku alebo na krajnici. Iní účastníci cestnej premávky než chodci nesmú chodník používať, ak dopravnou značkou nie je určené inak. Chodci smú ísť po krajnici alebo po okraji vozovky najviac dvaja vedľa seba, ak tým, najmä za zníženej viditeľnosti alebo za zvýšenej premávky, neohrozia alebo neobmedzia cestnú premávku. 53 odst. 2: Na priechode pre chodcov sa chodí vpravo. Mimo priechodu sa smie cez vozovku prechádzať len kolmo na jej os. Pred vstupom na vozovku chodec sa musí presvedčiť, či tak môže urobiť bez nebezpečenstva. Len čo vstúpi na vozovku, nesmie sa tam bezdôvodne zdržiavať ani zastavovať. Chodec nesmie vstupovať na vozovku, ak prichádzajú vozidlá s právom prednostnej jazdy; ak sa chodec nachádza na vozovke, musí vozidlám bez meškania uvoľniť priestor na prejazd. 53 odst. 3: Chodci, ktorí prechádzajú cez priechod určený pre chodcov, musia brať ohľad na vodičov prichádzajúcich vozidiel najmä tým, že neprechádzajú jednotlivo ale v skupinách. To platí aj voči vodičom odbočujúcim na cestu, cez ktorú chodci prechádzajú. V iných prípadoch chodci smú prechádzať cez vozovku, len ak s ohľadom na vzdialenosť a rýchlosť prichádzajúcich vozidiel nedonútia ich vodičov na zmenu smeru alebo rýchlosti jazdy. 54: Pre chodcov platia primerane aj ustanovenia 25 až 27 o železničných priecestiach. 55 odst. 2: Za zníženej viditeľnosti musí byť organizovaný útvar chodcov označený vpredu po oboch stranách neoslňujúcim bielym svetlom a vzadu takisto po oboch stranách červeným svetlom. Zo všetkých ustanovení jednoznačne vyplýva, že chodec sa vo vozovke nesmie pohybovať a ak, tak s výraznými obmedzeniami ( 52 odst. 1, 2, 53 odst. 2, 3), dokonca nesmú ani obmedziť cestnú premávku, okrem priechodu pre chodcov. Pre znalcov nastáva technický problém pri analýze nehody, vzhľadom k 4 odst. 2 písm. e, podľa ktorého je: vodič povinný dbať na zvýšenú opatrnosť voči chodcom,. Pre znalca to automaticky znamená, že vodič je povinný dbať zvýšenej opatrnosti vždy, keď spozoruje chodca, t. j. je chodcom vždy obmedzený a je povinný predvídať jeho nesprávne konanie a prispôsobiť tomu jazdu. Podľa tohoto ustanovenia by chodec, s výnimkou oblasti zakrytého výhľadu, nikdy nemohol vytvoriť vodičovi prekážku z technického hľadiska náhlu. Súčasná právna a znalecká prax sa však obmedzuje v tejto oblasti len na deti a starých ľudí a okolnostiam, ktoré možno predvídať. Pri nehodách s chodcami viac ako u iných nehôd, je potrebné právne posúdenie konania účastníkov. Znalec je povinný vypočítať rýchlosť vozidla na začiatku nehodového deja, vzdialenosť od počiatku reakcie po zrážku, čas od počiatku reakcie po zrážku, nárazovú rýchlosť, ďalej je povinný vypočítať, kde sa

10 nachádzal chodec, keď vodič začal reagovať a zaoberať sa možnosťami odvrátenia nehode. Pri týchto musí vždy min. vypočítať, z akej rýchlosti by vodič z pôvodného miesta reakcie nehode zabránil zastavením pred miestom zrážky /priestorové zabránenie/, ďalej pri akej rýchlosti z pôvodného miesta reakcie by chodec stihol prejsť popred brzdiace vozidlo (časové zabránenie) a kde by vodič musel začať reagovať (o čo skôr), aby nehode zabránil priestorovo a časovo. Pokiaľ vodič prekročil rýchlosť dovolenú resp. primeranú je potrebné vypočítať, či by aj pri dodržaní dovolenej rýchlosti došlo k zrážke a ak áno, pri akej rýchlosti. Možnosti odvrátenia zrážky je viac a záleží od konkrétnej nehody, ktoré znalec ešte použije. Pri zistení oneskorenej reakcie a prekročení rýchlosti je možné kombinovať včasnú reakciu s povolenou rýchlosťou (priestorovo a časovo)/. V posudku je potrebné pritom upozorniť, že jedine zastavenie pred miestom zrážky poskytuje 100% pravdepodobnosť zabránenia nehode. Tzv. časové zabránenie nehode je možné iba za podmienky, že chodec bude pokračovať v chôdzi cez koridor pohybu vozidla, t. j. že sa v ňom nezastaví alebo napr. nespadne. Ak chodec vstúpi do koridoru pohybu vozidla na vzdialenosť kratšiu, než na ktorej môže vodič z dovolenej, resp. primeranej rýchlosti zastaviť, pokiaľ nie je inak obmedzený, vytvorí vodičovi prekážku z technického hľadiska náhlu. Nesmie ísť pri tom o oneskorenú reakciu vodiča, pretože pohyb chodca je potrebné počítať od prvej možnosti spozorovania. Z definície prekážky z technického hľadiska náhlej je potrebné vysvetliť bližšie obmedzenie vodiča. Ide výlučne o právnu otázku a nemá nič spoločné s 2 písm. z. Toto obmedzenie má úzky vzťah s povinnosťou vodiča napr. prispôsobiť rýchlosť jazdy okrem iného okolnostiam, ktoré možno predvídať, dbať na zvýšenú opatrnosť voči chodcom, najmä deťom.. Z technického hľadiska teda nemôže ísť o prekážku náhlu vtedy, ak vodičovi vbehne do vozovky dieťa, hrajúce sa vedľa cesty a ktoré vodič predtým videl, ak vstúpi do vozovky chodec spoza autobusu, stojacieho na vyznačenej autobusovej zastávke, ak vodič videl potácať sa opitého chodca, ktorý mu potom vošiel do koridoru, ak videl starého človeka, ktorý mu taktiež vošiel do koridoru. Ako je vodič týmito okolnosťami obmedzený, to zákon nepredpisuje. Preto znalec nevie, akou rýchlosťou mal ísť vodič napr. okolo stojaceho autobusu, aby dbal zvýšenej opatrnosti. Aj prax je rozdielna, keď niektoré súdy považujú za dostatočné zvýšenie opatrnosti, keď vodič zníži cca km/hod., použije húkačku a niektoré vyžadujú tzv. absolútnu opatrnosť, t. j. aj zastavenie. Pre znalca z toho vyplýva, že v takýchto prípadoch nemôže konštatovať vytvorenie prekážky z technického hľadiska náhlej. Musel by znať predtým zodpovedanú právnu otázku či a ako bol vodič danými okolnosťami obmedzený. V bežnej praxi to znamená, že znalec v odpovedi napr. uvedie.. vodič by nehode zabránil zastavením pred miestom zrážky pri dodržaní rýchlosti km/hod. Ak mal vzhľadom k okolnostiam takúto rýchlosť dodržať, potom príčinou nehody bola jazda rýchlosťou vyššou, než bola povolená a primeraná. Ak nemal povinnosť takúto rýchlosť dodržať, potom príčinou nehody bolo to, že chodec mu vytvoril prekážku z technického hľadiska náhlu. Niektoré orgány, činné v trestnom konaní, nemajú rady odpovede v znaleckom posudku, ktoré neurčujú presne príčiny dopravnej nehody a mnohokrát otázky smerujú priamo o určenie zavinenia. Znalec sa musí vyvarovať odpovedať na takéto otázky a musí sa vyvarovať aj skrytého hodnotenia právnych otázok, aké boli napr. vysvetlené vyššie.

11 Najväčším problémom pre technickú analýzu sa javia nehody chodcov na priechodoch pre chodcov. Týmto musí dať vodič takú prednosť, pri ktorej ich nesmie ani len obmedziť. 53 odst. 2 okrem iného predpisuje chodcovi, že pred vstupom na vozovku sa musí chodec presvedčiť, či tak môže urobiť bez nebezpečenstva. Pritom nie je zrejmé, a je potrebná právna odpoveď, či táto veta v danom odseku platí vždy, alebo len keď chodec prechádza mimo priechod. Priechodom pre chodcov je vodič vždy obmedzený a je právnou otázkou, do akej miery. Iste bude záležať od okolností toho ktorého prípadu, akú povinnosť má vodič. Aj pri zastavení vozidla pred priechodom pre chodcov a pomalom rozjazde vozidla môže chodec z chodníka vstúpiť do koridoru jazdy vozidla. Znalec teda znovu len uvedie možnosti odvrátenia zrážke a určenie príčiny dopravnej nehody ostane právnou otázkou. 4. RÝCHLOSŤ JAZDY O rýchlosti jazdy je možné sa dočítať v 15, pričom dôležitý je najmä odst. 1: Vodič je povinný rýchlosť jazdy prispôsobiť najmä svojim schopnostiam, vlastnostiam vozidla a nákladu, poveternostným podmienkam a iným okolnostiam, ktoré možno predvídať. Vodič smie jazdiť len takou rýchlosťou, aby bol schopný zastaviť vozidlo na vzdialenosť, na ktorú má rozhľad. Z technického hľadiska nemožno priamo exaktne určiť, resp. vypočítať, schopnosti vodiča, na rozdiel od vozidla, nákladu a poveternostným podmienkam. Znalec vypočítava rýchlosť maximálne možnú pre daný typ vozidla, nákladu a poveternostným podmienkam. Ak napriek tomu, že rýchlosť tohoto vypočítaná, t. j. z technického hľadiska primeraná, bola vyššia, než pri ktorej došlo k nehode, príčinou nehody bolo to, že zlyhal vodič. Nedokázal totiž napriek fyzikálnym možnostiam tieto využiť, preto neprispôsobil jazdu svojim schopnostiam. Je potrebné uviesť, že u menej skúsených vodičov je veľký rozdiel medzi rýchlosťou z technického hľadiska primeranou (max. možnou) a skutočnou rýchlosťou, ktorou daný úsek dokážu bez nehody prejsť. Ďalším problémom sú okolnosti, ktoré možno predvídať. Ide jasne o právny problém a znalec ho musí nechať otvorený. Existujú samozrejme technické hranice, pri ktorých už musí byť vodičovi zrejmé, že druhý účastník porušil pravidlá cestnej premávky. Vodič vždy musí predvídať aj tam, kde mu to predpisuje zákon, napr. 13 odst. 2, 4 odst. 2 písm. d, e, 4 odst. 3 písm. i, j, 23 odst. 1 apod. Najväčšie starosti však znalcom a orgánom činným v trestnom konaní robí posledná veta 15 odst. 1, t. j. že vodič smie jazdiť len takou rýchlosťou, aby bol schopný zastaviť vozidlo na vzdialenosť, na ktorú má rozhľad. Problém ľahko riešiteľný právne aj technicky pri obmedzenej dohľadnosti (neprehľadná zákruta, zakrytý výhľad atď.) sa stáva zložitým za zníženej viditeľnosti /tma, husté sneženie, hmla/. Zákon totiž nehovorí, na akú prekážku má mať vodič rozhľad. Ak musí vodič zastaviť pred akoukoľvek prekážkou bez obmedzenia, potom by bolo potrebné obmedziť rýchlosť vozidiel za tmy na max. 40 km/hod. na mokrej vozovke. Svetlá súčasných vozidiel (stretávanie) osvetľujú vozovku tak, že najvzdialenejší bod osvetlenej plochy v rovine vozovky pred vozidlom je max. 115 m. Je zrejmé, že v takejto vzdialenosti možno zbadať iba prekážku, ktorá nesplýva s okolím, ale odráža niektorou svojou časťou svetlo.

12 Človeka, ležiaceho za tmavej noci v tmavom oblečení na tmavom asfalte, vodič zbadá podstatne neskôr než chodca pohybujúceho sa. Pri analýze takýchto nehôd znovu nastupujú okolnosti, ktoré mohol vodič predvídať, t. j. právne posúdenie. V niektorých štátoch je vodič povinný ísť len takou rýchlosťou, aby zastavil vozidlo na vzdialenosť, na ktorú má normálny rozhľad a pred prekážkou, ktorú môže predvídať. To značí, že nemusí zastaviť pred akoukoľvek prekážkou a znalec preveruje, či dodržal rýchlosť primeranú normálnemu rozhľadu a ak nie, či by došlo k nehode, ak by ju dodržal. Pod pojmom normálna prekážka je myslená prekážka, ktorú vodič môže očakávať v súlade s platným predpisom o cestnej premávke. Veľké rozdiely vo viditeľnosti a možnosti spozorovania sú dané hlavne technickými veličinami ako napr.: Osvetlenie E/lx/ Osvetlenie 1lx dostaneme, ak plochu 1 m osvetlíme svetelným tokom 1 Lm. Jas L/cd.m/ Jas je miera viditeľných osvetlení cesty, ktoré vníma oko vodiča. Kontrast /%/ Je to rozdiel jasu medzi prekážkou a poradím prekážky /okolím/. Rozhodujúcou veličinou je hranica kontrastu, pri ktorej je ešte prekážka viditeľná. Táto veličina je najdôležitejšia, spomedzi všetkých ostatných. Medzi osvetlenou časťou vozovky a prípadnou prekážkou musí vzniknúť rozdiel jasu kontrast, takej hodnoty, aby bola už pre ľudské oko vnímateľná. Okrem technických veličín majú dôležitú úlohu aj veličiny fyziologické a psychologické, ktoré je možné popísať iba štatisticky. Pri analýze nehody za tmy alebo iba zníženej viditeľnosti je potrebné dôsledne rozlišovať, kedy vodič mohol prvý krát prekážku fyziologicky a technicky spozorovať a kedy mohol rozpoznať o akú prekážku ide. Ako príklad možno uviesť jazdu v noci po asfaltovej vozovke s pozdĺžnymi nerovnosťami, ktoré vodič najprv vidí ako tmavé fľaky a nemôže vedieť, či ide o prekážku. Až neskôr rozpozná, že nejde o obyčajnú nerovnosť, ale o tmavú prekážku. Rozdiel medzi spozorovaním a rozpoznaním môže byť veľký a závisí od hore uvedených technických veličín. V odbornej literatúre sú uvedené napr. údaje, že na suchej asfaltovej vozovke možno rozpoznať ležiaceho chodca na diaľkové svetlá na vzdialenosť max 30 m a na mokrej na max. 15 m. Pri použití tlmených svetiel je situácia ešte horšia, na suchej vozovke je možnosť rozpoznania do 17 m a na mokrej od 0 do 10 m! Z technického hľadiska je teda prijateľné, že vodič vôbec nemusí rozpoznať za určitých podmienok ležiaceho chodca. Rýchlosť vozidla z technického hľadiska primeraná rozhľadu Pri jazde vozidla za nočnej tmy zabezpečujú vodičovi rozhľad svetlomety vozidla, ktoré usmerňujú svetlo do vhodného svetelného kužeľa tak, aby tento účinne osvetľoval vozovku pred vozidlom. Pojem oblasť účinne osvetlenej vozovky je možné z technického hľadiska vymedziť priemetom svetelného kužeľa do roviny vozovky, pričom tento je ohraničený tzv. izoluxovou krivkou o hodnote 1,50 [lx]. Pod týmto pojmom je však v ďalšom nutné rozumieť nielen účinne osvetlenú plochu v rovine vozovky, ale aj účinne osvetlený priestor do

13 určitej výšky nad rovinou vozovky. Pokiaľ sa totiž prekážka nachádza len na hranici účinne osvetlenej plochy v rovine vozovky, má osvetlený spodný okraj v mieste styku s vozovkou a nemôže byť teda vodičom ešte pozorovateľná. Pozorovateľnou sa stáva až v čase, keď je účinne osvetlená približne do výšky 0,40 až 0,50 [m] nad úroveň vozovky. Možnosť zaregistrovania prekážky je daná nielen intenzitou a zoradením svetlometov, ale predovšetkým schopnosťou prekážky odrážať svetlo zo svetlometov vozidla (jas) a kontrastom voči okoliu. Pokiaľ prekážka nie je vybavená zvláštnym zariadením na odrážanie lúčov (odrazové svetlá), je obvykle vzdialenosť, na ktorú je možné prekážku zaregistrovať kratšia než dosvit svetlometov na vozovku. Z technického hľadiska je možné vzdialenosť účinne osvetlenej oblasti vozovky pred vozidlom v koridore jeho pohybu stotožniť s rozhľadovou vzdialenosťou, resp. s rozhľadom. Obrázok č. 4. Znázornenie účinne osvetlenej vzdialenosti pred vozidlom v rovine vozovky ako dosvit svetlometov (vzdialenosť B) a účinne osvetlenej oblasti pred vozidlom ako rozhľad vodiča ( vzdialenosť A ). Rýchlosť z technického hľadiska primeraná zodpovedajúca rozhľadu sa dá vypočítať podľa nasledujúceho vzťahu: v at r a t 2 2 r + 2asD Dosiahnuteľné spomalenie vozidla Doba reakcie vodiča + 1/2 nábehu brzdného účinku Rozhľadová vzdialenosť A : a = m/s/s B: tr = s : sd = m Na obrázku č.5 je pôdorysné znázornenie svietiaceho kužeľa stretávacích svetiel. vozidla. Obrázok č. 5: Analýza osvetlenia oblasti pred vozidlom na vozovke ohraničená krivkami 1,2 až 1,5 lx. Oblasť 1,5 lx je ohraničená vnútorným zeleným okrajom. Možnosť rozpoznania konkrétnej prekážky vodičom vozidla je vo väčšine prípadov determinovaná fotometrickými vlastnosťami prekážky resp. oblečenia postavy a vozovky po ktorej sa pohybuje. Napr. postava oblečená v bielom odráža všetko dopadajúce svetlo a je veľmi dobre viditeľná. Postava oblečená v čiernom pohlcuje všetko dopadajúce svetlo a preto ju nie je možné vidieť. Vodič ju môže rozpoznať iba na pozadí iných

14 bočný odstup [ m ] predmetov, čiže až keď je účinne osvetlená vozovka za postavou. Vtedy, ak vozovka nie je úplne čierna, vzniká medzi postavou a vozovkou svetelné rozhranie, čiže kontrast postavy voči osvetlenej vozovke. Len vtedy, keď kombinácia veľkosti oblasti, na ktorej vzniká svetelné rozhranie a hodnoty kontrastu sú dostatočné na vnímanie ľudským okom, to znamená, že sú splnené technické podmienky na rozpoznanie, môže vodič postavu rozpoznať. Preto skutočnosť, že sa chodec nachádza v oblasti účinne osvetlenej vozovky svetlometmi vozidla ešte neznamená, že ho vodič môže aj skutočne rozpoznať. Obrázok č. 6: Znázornenie vplyvu rozdielneho typu farby prekážky na možnosť jeho rozpoznania z dôvodu kontrastu vznikajúceho na rozhraní prekážky a dvoch rôznych pozadiach. Pre názornosť uvádzam grafické znázornenie možnosti rozpoznania chodca vodičom v závislosti od jeho oblečenia pri rozsvietených stretávacích svetlách vozidla podľa katalógových listov EVU oblečenie čierne sivé vzdialenosť rozpoznania [ m ] Obrázok č.7. Možnosť rozpoznania chodca podľa katalógového listu EVU. Z technického hľadiska pojem rozhľad z vozidla nie je totožný s pojmom dohľad na konkrétnu prekážku. Dohľad z vozidla na postavu oblečenú v čiernom je výrazne menší ako je rozhľad z vozidla. Z toho vyplýva, že ak by sa mal vodič pohybovať rýchlosťou zodpovedajúcou dohľadu na chodca oblečeného v čiernom, musel by sa potom pohybovať rýchlosťou podstatne nižšou ako je rýchlosť zodpovedajúca rozhľadu. Dohľad na chodca oblečeného v čiernom činí cca 40 % z celkového rozhľadu, v niektorých prípadoch však aj podstatne menej. Naopak, dohľad z vozidla na postavu oblečenú v bielom je výrazne väčší ako je rozhľad

15 z vozidla. Ak by sa mal vodič pohybovať rýchlosťou zodpovedajúcou dohľadu na chodca oblečeného v bielom, mohol by sa potom pohybovať rýchlosťou podstatne vyššou ako je rýchlosť zodpovedajúca rozhľadu. Obrázok č.8: Znázornenie dohľadu na prekážku v tmavom oblečení (vzdialenosť C), dohľadu na prekážku šedom oblečení (vzdialenosť A) a dohľadu na prekážku v bielom oblečení (vzdialenosť D). Z technického hľadiska je možné vzdialenosť A stotožniť s pojmom rozhľad. Ide o problematiku veľmi širokú a zložitú nielen z čisto technického hľadiska, ale aj z medicínskeho a právneho. Znalcom by veľmi pomohla jasná judikatúra alebo aspoň v zásadných veciach jednotný výklad príslušného orgánu. Existuje veľká rozdielnosť právneho názoru na rýchlosť, ktorú bol vodič povinný dodržať a je potrebné konštatovať, že v mnohých prípadoch v neprospech vodiča. To aj napriek tomu, že vodič, podľa názoru autora, nemusí predvídať ležiaceho C chodca vo vozovke. Zákon totiž chodcovi ukladá veľmi prísne A podmienky, za ktorých môže vstúpiť do vozovky. Pritom by stačilo rozlíšiť napríklad intravilán extravilán, D keď v intraviláne asi vodič môže predvídať zvýšený pohyb chodcov. V roku 1999 usporiada EVU výročnú konferenciu v Krakowe, kde na tamojšom Ústave súdnych expertíz už prebiehajú príslušné merania. Aj Ústav súdneho inžinierstva ŽU v Žiline vykonáva už niekoľko rokov rozsiahle merania, ktorých uverejnenie prispeje k lepšiemu poznaniu danej problematiky. Chodci za zníženej viditeľnosti 55, ods. 2: Za zníženej viditeľnosti musí byť organizovaný útvar chodcov označený vpredu po oboch stranách neoslňujúcim bielym svetlom a vzadu takisto po oboch stranách červeným svetlom. Zo všetkých ustanovení jednoznačne vyplýva, že chodec sa vo vozovke nesmie pohybovať, a ak, tak s výraznými obmedzeniami ( 52, ods. 1, 2; 53 ods. 2, 3), dokonca chodec ani nesmie obmedziť cestnú premávku okrem priechodu pre chodcov. Najviac dopravných nehôd za zníženej viditeľnosti vzniká práve s chodcami, pričom tieto nehody možno rozdeliť do viacerých skupín. 1. Vodič chodca videl a rozpoznal, napr. na okraji vozovky, tento mu však vošiel do jazdnej dráhy na vzdialenosť kratšiu, než na ktorej vodič mohol z povolenej, resp. primeranej rýchlosti zastaviť. 2. Vodič chodca spozoroval a rozpoznal neskoro, pričom mu tento vytvoril tiež prekážku z technického hľadiska náhlu. 3. Chodec sa pohyboval, resp. stál, v jazdnej dráhe vozidla, pričom ho vodič neskoro rozpoznal. 4. Osoba ležiaca na vozovke, v tomto prípade ide o prekážku v zmysle 40 citovaného zákona.

16 Pokiaľ dôjde k dopravnej nehode za zníženej viditeľnosti či už s chodcom, cyklistom, alebo s prekážkou, je potrebné jej riešenie rozdeliť na dve časti. V prvej znalec vykoná klasickú technickú analýzu nehody, t. j. je povinný vypočítať, akou rýchlosťou sa vodič pohyboval na začiatku nehodového deja, akou v momente nárazu, v akej vzdialenosti pred zrážkou začal reagovať a aký čas uplynul od počiatku reakcie po zrážku. Ďalej sa znalec musí zaoberať možnosťami zabránenia zrážky, pričom okrem iného vypočíta, akou rýchlosťou by sa vodič s vozidlom musel pohybovať, aby zabránil dopravnej nehode pri pôvodnom bode reakcie, resp. v akej vzdialenosti by musel začať reagovať, aby dopravnej nehode zabránil. Takto vypočítaná rýchlosť pre zabránenie nehode je na prvý pohľad rýchlosťou, ktorou sa mal vodič v zmysle 15 citovaného zákona pohybovať, aby bol schopný zastaviť vozidlo na vzdialenosti, na ktorú má rozhľad. Či je tomu skutočne tak, je potrebné (ako už bolo v úvode článku vysvetlené) urobiť technický výklad uvedeného ustanovenia. Tu sa už postupne prechádza k technicko právnej problematike. Aby mohol znalec jasne posúdiť, či sa vodič pohyboval rýchlosťou vyššou ako mu ukladá 15 zákona, je potrebné vysvetliť z technického hľadiska niektoré pojmy tohoto paragrafu. Najrozporuplnejším pojmom je termín ROZHĽAD. Na pomoc si môžeme zobrať podobné ustanovenia pravidiel cestnej premávky niektorých štátov. Napr. vo Veľkej Británii musí byť rýchlosť prispôsobená jazdným pomerom a pri zníženej viditeľnosti zodpovedajúco ohraničená, keď je rozpoznateľnosť chodcov a motocyklistov znížená. Smie sa jazdiť len takou rýchlosťou, aby vodič zastavil vozidlo na vzdialenosti od rozpoznania prekážky. V Spolkovej republike Nemecko zákonodarca okrem iného ukladá vodičovi, že smie jazdiť len takou rýchlosťou, aby bolo možné vozidlo zastaviť na vzdialenosti, na ktorú má vodič dohľad, na ktorú vodič dovidel. V Rakúsku sa vodičom okrem iného ukladá, že vodič musí prispôsobiť rýchlosť jazdy o. i. podmienkam viditeľnosti. V Spojených štátoch amerických sa smie jazdiť len tak rýchlo, ako to dovoľujú reflektory. V noci smie vodič jazdiť len takou rýchlosťou, ktorá je prispôsobená vzdialenosti osvetlenia reflektormi [ 3 ]. Ako je vidieť z uvedeného prehľadu, pravidlá v jednotlivých krajinách sa líšia. Napr. v Rakúsku a USA je predpísaná taká rýchlosť, aby vodič mal možnosť zastaviť na vzdialenosti, na ktorú má rozhľad a to bez toho, aby bola zvýrazňovaná možnosť rozpoznania prekážky. Toto je priamo definované iba v predpisoch Veľkej Británie. Pre lepšie definovanie slova ROZHĽAD, často zamieňaným s pojmom DOHĽAD, je možné použiť príklad anglického a nemeckého ekvivalentu slova. Napr. v slovensko nemeckom slovníku [ 4 ] sa pod pojmom rozhľad (výhľad) uvádza nemecký ekvivalent die Aussicht a obrátene v nemecko slovenskom slovníku [ 5 ] značí die Aussicht = výhliadka, výhľad, panoráma. V tých istých slovníkoch sa pod pojmom dohľad (možnosť dovidieť) uvádza nemecký ekvivalent die Sicht, die Sehweite. Opačne potom die Sicht, totožné s die Sichbarkeit značí viditeľnosť, zreteľnosť, zrejmosť. Podobne slovo sichtlich značí viditeľný, zreteľný, zrejmý. Slovo sichten značí spozorovať, zazrieť, zbadať, resp. zrejme, očividne. Podobne v angličtine [ 6 ] sa pod pojmom rozhľad = výhľad uvádza pojem view, čo značí oblasť viditeľnosti. Pod pojmom dohľad sa uvádza sight, t. j. oblasť, v ktorej niekto môže vidieť veci, objekty.

17 Ako je z uvedeného krátkeho prehľadu vidieť, pojem rozhľad je širším pojmom ako dohľad. V prípade jazdy s vozidlom je možné stotožniť ho so vzdialenosťou, ktorú reflektory vozidla v danom okamihu účinne osvetľujú. Je to z technického hľadiska úplne adekvátny pojem ako v predpise USA. Pojem účinne osvetlená vozovka je možné z technického hľadiska vymedziť plochou, ktorá je ohraničená v rovine vozovky priemetom svetleného kužeľa s hranicami osvetlenia cca 1,5 (Lx). Táto vzdialenosť je u bežných vozidiel od 40 do 75 (m), to však ešte neznamená, že ak sa vodič bude pohybovať rýchlosťou, pri ktorej by zastavil na uvedenú vzdialenosť, že nedôjde k dopravnej nehode s chodcom, cyklistom, resp. s prekážkou. Na túto vzdialenosť totiž vodič nemusí mať DOHĽAD na všetky prekážky. Niektoré prekážky nemá možnosť z technického hľadiska rozpoznať na vzdialenosti účinne osvetlenej vozovky. To hlavne vtedy, ak nie sú splnené technické podmienky rozpoznania a to napr. nedostatočný kontrast medzi prekážkou a pozadím. Množstvo meraní, vykonávané ÚSI ŽU v Žiline a inými inštitúciami v zahraničí dokazujú, že tmavo oblečeného chodca, cyklistu, resp. tmavú prekážku, môže vodič rozpoznať v mnohých prípadoch podstatne neskôr (na kratšiu vzdialenosť), než na ktorú mu svetlá účinne osvetľovali vozovku (hranica cca 1,5 (Lx)). V tomto bode nastáva vážny technický problém, akou rýchlosťou sa teda mal vodič s vozidlom pohybovať za daných podmienok. Veľmi často (takmer vždy) je u nás v právnej praxi zamieňaná rýchlosť vypočítaná znalcom na zabránenie nehode s rýchlosťou, ktorou bol vodič povinný viesť vozidlo v zmysle 15. Z predchádzajúceho výkladu je ale zrejmé, že tomu tak nie je a nemôže byť. 15 totiž hovorí o ROZHĽADE a nie o DOHĽADE. Pojem ROZHĽAD je širší pojem a nezahŕňa v sebe, na rozdiel od pojmu DOHĽAD, aj rozpoznanie prekážky. Ak nie je vodič inak obmedzený, má v zmysle 15, podľa názoru autora tohoto článku, právo pohybovať sa rýchlosťou, ktorá je vymedzená hranicou osvetlenia vozovky reflektormi vozidla, ktoré vedie, t. j. cca 1,5 (Lx) (cca 40 až 70 (m)). Znalec musí mať pri výpočte údaje o osvetlení, najlepšie toho istého vozidla, a ak sa nedá pre poškodenie vozidla osvetlenie zmerať, je potrebné použiť databázu meraní. Vodič je však pri svojej jazde aj inak obmedzený. Okrem prípadov, ktoré mu predpisuje priamo zákon [ 1 ], je vodič obmedzený aj inými okolnosťami, ktoré možno predvídať. Tieto okolnosti sú tiež obtiažne definovateľné a pre technický výklad je opäť potrebné zobrať si na pomoc zákon. Ak sa obmedzíme na chodcov, ide hlavne o 52. Ak teda vodič vie, že chodci v zmysle tohoto paragrafu sú povinní používať predovšetkým chodník; tam, kde chodník nie je, ľavú krajnicu; tam, kde nie je ľavá krajnica, chodí sa čo najbližšie pri ľavom okraji vozovky. Ďalej vodič vie, že chodci môžu ísť maximálne dvaja vedľa seba, aj to len za podmienky, že neohrozia a neobmedzia cestnú premávku. Položme si otázku, kedy pre vodiča nastanú tzv. iné okolnosti, ktoré môže predvídať? Je vodič povinný predvídať, t. j. ísť ešte nižšou rýchlosťou, ako je rýchlosť primeraná rozhľadu, na úseku vozovky, kde sa vedľa vozovky nachádza chodník? Podobná situácia nastáva s vozovkou s dostatočne širokými krajnicami. Aj keď v konečnom dôsledku ide o otázku právnu, ktorú musí vyriešiť aj štátny orgán, znalec musí príslušnému štátnemu orgánu podať technické vysvetlenie problému. V takomto prípade má vodič z technického hľadiska právo viesť vozidlo takou rýchlosťou, aby zastavil na vzdialenosť, na ktorú má rozhľad. Z technického hľadiska totiž nenastali iné okolnosti, ktoré by musel predvídať. Ak má teda cesta chodník, resp. dostatočne široké krajnice, z technického hľadiska nenastali také okolnosti, aby vodič musel predvídať pohyb chodca vo vozovke. Opačná situácia však nastáva, ak sa vodič pohybuje v úseku vozovky, ktorá nemá chodníky ani krajnice, resp. tieto sú neschodné. V takomto prípade vodič so znalosťou zákona musí

18 vedieť, že chodci sa môžu pohybovať aj vo vozovke. Keďže nemôže vedieť, či chodci budú oblečení tmavo, kontrastne, či budú osvetlení alebo nie, musí sa pohybovať rýchlosťou nižšou ako je rýchlosť primeraná rozhľadu. V takomto prípade, podľa názoru autora článku, sa vodič môže pohybovať len takou rýchlosťou, aby de facto zastavil pred chodcom splývajúcim s pozadím. Toto bude vlastne rýchlosť vypočítaná znalcom ako rýchlosť na zabránenie nehode. Pri takomto posudzovaní dopravných nehôd je potrebné brať do úvahy aj šírkové pomery príslušného úseku vozovky. Ak chodec pri svojej normálnej chôdzi potrebuje koridor široký cca 1 až 1,5 (m) a vozovka je dostatočne široká na to, aby vodič dodržal dostatočný bočný odstup, potom sa môže s vozidlom pohybovať aj rýchlosťou primeranou rozhľadu a nemusí za normálnych podmienok predvídať, že mu chodec vojde do jazdnej dráhy, alebo že v jeho jazdnej dráhe bude chodec, resp. cyklista, ktorého nemôže z technického hľadiska rozpoznať na vzdialenosť, na ktorú má rozhľad. Záverom je možné konštatovať, že ide o veľmi zložitú technicko - právnu problematiku. Zo skúseností vyplýva, že sa táto problematika nerieši, chýbajú judikáty. Tradične sa pri takýchto nehodách priznáva chyba vodičovi vozidla, pričom sa rýchlosť primeraná rozhľadu zamieňa s rýchlosťou potrebnou na zabránenie dopravnej nehode. Z akého dôvodu je uznaný za vinného vodič vozidla, ktorý sa s vozidlom pohyboval rýchlosťou primeranou rozhľadu, pričom prešiel ležiacu osobu (prekážku), ktorú z technického hľadiska nemohol rozpoznať na vzdialenosť rozhľadu, ale na podstatne kratšiu vzdialenosť dohľadu? Napriek pozornému čítaniu Zákona č. 315/1996 Z. z. nenájdeme v ňom ani jeden paragraf, odsek, či písmeno, ktorý by o takejto povinnosti vodiča niečo uvádzal. Znovu je potrebné pripomenúť, že konečné posúdenie patrí právnikom, znalci technici sú však povinní vysvetliť vo svojom posudku všetky technické a technicko právne okolnosti konkrétneho prípadu. Odborná diskusia na túto tému by mala jednoznačne pokračovať, a to nielen zo strany technikov, ale i právnikov.

19 Obr. č. 9. Vozovka s krajnicami Obr. č. 10. Vozovka bez krajníc Obr. č. 11. Vozovka s chodníkom

20 5. PREDBIEHANIE, ODBOČOVANIE. Veľmi časté nehody, ktoré vyžadujú obzvlášť pozorný prístup, sú nehody pri odbočovaní a predbiehaní. 14 odst. 5, písm. d Vodič pred ním idúceho vozidla dáva znamenie o zmene smeru jazdy vľavo a ak ho nemožno predísť vpravo podľa odseku 1, prípadne ak ho nemožno predísť v ďalšom voľnom jazdnom pruhu v tom istom smere jazdy vyznačenom na vozovke. 18 odst. 1 Pri odbočovaní na križovatke alebo pri odbočovaní na poľnú cestu, alebo na lesnú cestu, alebo na miesto mimo cesty vodič je povinný dávať znamenie o zmene smeru jazdy. Vodič pri odbočovaní nesmie ohroziť vodičov jazdiacich za ním. Vodič je povinný dbať na zvýšenú opatrnosť najmä pri odbočovaní na poľnú cestu alebo na lesnú cestu, alebo na miesto mimo cesty. 28 odst. 2 Vodič je povinný dávať pred začatím jazdného úkonu podľa odseku 1 znamenie včas, a to s ohľadom na okolnosti cestnej premávky, najmä na vozidlá idúce za ním a na povahu jazdy. Tu sú rozhodujúce dve skutočnosti: Vodič nesmie predchádzať, ak vpredu idúci vodič dáva znamenie o zmene smeru vľavo a vodič nesmie odbočiť tak, aby ohrozil vodičov, idúcich za ním. Znalec musí vychádzať len z objektívnych podkladov a skutočností. Preto je zrejmé, že znalcovi neprisluší hodnotiť, či odbočujúci vodič mal zapnutý ukazovateľ smeru, alebo nie. Toto samozrejme neplatí, ak znalcovi bola daná na preskúmanie príslušná žiarovka. Aj vtedy však môže len konštatovať, že v momente zrážky svietila, alebo nesvietila. Kedy zapol vodič ukazovateľ smeru je jasnou právnou úlohou. Z technického hľadiska je rozhodujúcim momentom, či odbočujúce vozidlo už bolo v momente svojho počiatku odbočovania predchádzané alebo nie. Zapnutie alebo nezapnutie nemá vplyv na určenie príčiny dopravnej nehody z technického hľadiska. To preto, že vodič síce nesmie predchádzať, ak odbočujúce vozidlo má zapnutý ukazovateľ smeru doľava, ale na druhej strane odbočujúci vodič nesmie ohroziť vodičov, jazdiacich za ním. Odbočujúci vodič totiž nevie, či sa mu práve vo chvíli zapnutia ukazovateľa nevypálila žiarovka, či nemá znečistený kryt zadného svetla alebo či vzadu idúci vodič nespozoroval smerové svetlo z iných príčin (napr. prudké slnko). Preto je odbočujúci vodič povinný sa presvedčiť tesne pred začatím úkonu, či už nie je predchádzaný. Najčastejšou chybou odbočujúcich vodičov je skutočnosť, že sa pozrú do zrkadla súčasne so zapnutím ukazovateľa smeru, čo môže byť aj niekoľko sekúnd pred odbočením. Za tento čas sa situácia za vozidlom môže úplne zmeniť a vodič odbočí, keď už je predchádzaný. Znalec teda určí, či odbočujúci vodič bol v počiatku odbočovania už predchádzaný, alebo nie. Keďže vzadu idúci vodič môže byť obmedzený, skontroluje jeho reakciu. Ak určí, že z technického hľadiska bolo príčinou dopravnej nehody to, že odbočujúce vozidlo už bolo predchádzané, nechá na právne posúdenie a

21 hodnotenie použitie smerového svetla. Znalec sa prípadne vyjadrí, či zo smeru a spôsobu jazdy odbočujúceho vozidla mohol vodič, ktorý predchádzal, usudzovať na takýto manéver. Pokiaľ by vozidlo odbočovalo na miesto ležiace mimo cestu, jeho vodič je povinný dbať na zvýšenú opatrnosť, ktorá je namieste hlavne v extraviláne. Vodič je povinný v zmysle 28 odst. 2 dať znamenie o zmene smeru včas. Ak vzadu idúce vozidlá nesmie ohroziť, ale môže ich obmedziť, toto môže prinútiť znižovať rýchlosť alebo meniť smer jazdy bez nebezpečenstva šmyku, t. j. nenáhle. Ak by vzadu idúce vozidlo muselo prípadne aj zastaviť, musí mať dostatočný čas a dráhu na brzdenie bez nebezpečenstva šmyku. Pri 90 km/hod na suchej drsnej vozovke včítane reakcie ide o cca 7,5 s. Za tento čas prejde vozidlo, idúce konštantnou rýchlosťou 90 km/hod, vzdialenosť skoro 190 m. Preto je odbočovanie v extraviláne obzvlášť nebezpečné a vyžaduje od odbočujúceho vodiča zvýšenú opatrnosť. Včas zapnúť ukazovateľ smeru (t. j. min. 7,5 s pred odbočením) a tesne pred počiatkom odbočenia sa presvedčiť, či už nie je predchádzaný to je základ bezpečného odbočenia doľava. Znalec z technického hľadiska preverí nasledovné: - či odbočujúce vozidlo už bolo na začiatku odbočovania predchádzané - či vodič zapol z technického hľadiska včas ukazovateľ smeru - či zo smeru a spôsobu jazdy odbočujúceho vozidla mohlo byť zrejmé, že odbočuje - ako by vzadu idúci vodič nehode zabránil - zabránenie nehode odbočujúcim vozidlom Vzhľadom k tomu, že rozdiely rýchlostí vozidiel bývajú veľké, väčšiu šancu zabrániť nehode máva obyčajne odbočujúci vodič. Príklad: Na ceset I. triedy mimo uzavretú osadu došlo k zrážke osobného motorového vozidla s traktorom. Traktor odbočoval na miesto ležiace mimo cesty, pričom v polohe podľa obrázku došlo k zrážke s vpzidlom VW Passat, ktoré sa pohybovalo tým istým smerom ako traktor. Vodič traktora o.i. vypovedal, že sa riadne a včas zaradil čo najbližšie k stredu vozovky a zapol ukazovateľ smeru. Vpravo ho obišli asi tri vozidlá. Vozidlo Passat nevidel v spätnom zrkadle a keď odbočil, tak doň Passat narazil. Vodič vozidla Passat o.i. uviedol, že traktor nemal zapnutý ukazateľ smeru a náhle mu vybočil do ľavého jazdného pruhu v čase, keď už ho predchádzal. Simulačným programom boli vypočítané rýchlosti vozidiel v momente zrážky a určená ich vzájomná poloha v momente zrážky (zo zanechaných stôp a poškodenia vozidiel). Vozidlo Passat malo v momente zrážky rýchlosť cca 73 km/h atraktor cca 18 km/h. Vzájomná poloha pri zrážke a vypopčítané konečné polohy po zrážke, ktoré sú totožné so skutočnými, sú na nasledujúcom obrázku.

22 Obr. č. 4: Výpočet zrážky a pohybu po nej, poloha vozidiel pri zrážke, konečné polohy vozidiel. Obr. č. 12. Simulácia priebehu nehodového deja. Po vozidle VW Passat zostali na vozovke brzdné stopy, preto je možné dostatočne presne určiť, akou rýchlosťou sa toto vozidlo pohybovalo, v akej polohe sa nachádzalo na začiatku reakcie vodiča (časovo a priestorovo), a v akej polohe sa nachádzal traktor v tomto čase. Zo simulácie je možné o.i. vyčítať, že vozidlo VW Passat sa nachádzalo už čiastočne v protismerom jazdnom pruhu. V každom prípade vodič už začal predbiehací manéver. Traktor sa v počiatku reakcie vodiča Passatu pohyboval ešte priamo, jeho vodič začal práve odbočovanie. Rýchloť vozidla VW Passat na začiatku reakcie vodiča bola cca 96 (km/h) a traktora cca 18 (km/h). Passat bol vzdialený od zadnej časti prívesu traktora cca 29 (m) a od miesta zrážky cca 49 (m). V takýchto vzdialenostiach musel vodič Passatu najneskôr začať predchádzací manéver, aby ho mohol vôbec uskutočniť. Tento manéver moholvšak začať aj skôr, v posudku je určená len technicky prijateľná hranica.(obr. č. 5) Vodič traktora mohol vzadu idúcich vodičov obmedziť, t.j. mohol ich prinútiť znižovať rýchlosť jazdy alebo meniť jej smer bez vzniku nebezpečenstva. Ako vyplýva z analýzy, znázornenej na obr č. 6, ak by vodič vozidla Passat brzdil z povolenej rýchlosti 90 (km/h) s polovičnou hodnotou max. dosažiteľného spomalenia (v tomto prípade 3,9 m/ss), do traktora by narazil pri rýchlosti cca 79(km/h). Vodič traktora ho teada jednoznačne ohrozil a nie len obmedzil. Z čiste technického hľadiska bolo teda príčinou vzniku nehody to, že vodič traktora odbočil v čase, keď už bol predchádzaný. Pre právne posúdenie ostáva vyriešiť otázku, či vodič Passatu mal povinnosť predvídať odbočenie traktora na miesto ležiace mimo cesty, alebo nie. Právne hodnotenie dôkazov vyhodnotí aj to, či vodič traktora mal zapnutý ukazateľ smeru, alebo nie a ako sa mal vodič Passatu správať.

23 Obr. Obr. č. 13. č. 5: Simulácia pohybu pred vozidiel zrážkou. pred zrážkou od počiatku reakcie vodiča VW. Obr.č. 6: 14. Brzdenie bez nebezpečenstva šmyku. a zodpovedajúca nárazová rýchlosť. Vodič Passatu by nehode zabránilbrzdením s plným spomalením pri take istej reakcii z rýchlosti do 70 (km/h,) zastavením pred odbočujúcim traktorom. Znova ostáva otázkou právnou, či mal povinnosť takúta rýchlosť dodržať, alebo nie. 6. ZÁVER V príspevku boli spomenuté niektoré problémy, s ktorými sa musí znalec vysporiadať pri analýze dopravnej nehody, pričom je poukázané na vybrané technicko - právne otázky pri aplikácii zákona č. 315/1996 Zz. V znaleckom posudku je znalec povinný, okrem skutočností, uvedených v článku, zaoberať sa aj možnosťami odvrátenia nehody. Pri týchto musí vychádzať z toho, že každý účastník cestnej premávky je povinný podľa svojich schopností a možností odvrátiť hroziace nebezpečenstvo aj vtedy, ak ho spôsobil iný účastník cestnej premávky porušením svojich povinností. Preto pri analýze možností odvrátenia zrážke je

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Vyhláška č. 9 / 2009 Z. z. Vyhláška Ministerstva vnútra Slovenskej republiky, ktorou sa vykonáva zákon o cestnej premávke a o

Vyhláška č. 9 / 2009 Z. z. Vyhláška Ministerstva vnútra Slovenskej republiky, ktorou sa vykonáva zákon o cestnej premávke a o Vyhláška č. 9 / 2009 Z. z. Vyhláška Ministerstva vnútra Slovenskej republiky, ktorou sa vykonáva zákon o cestnej premávke a o zmene a doplnení niektorých zákonov (v znení č. 130/2010 Z. z., 413/2010 Z.

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

VYHLÁŠKA Ministerstva vnútra Slovenskej republiky. č. 9/2009 Z. z.,

VYHLÁŠKA Ministerstva vnútra Slovenskej republiky. č. 9/2009 Z. z., VYHLÁŠKA Ministerstva vnútra Slovenskej republiky č. 9/2009 Z. z., ktorou sa vykonáva zákon o cestnej premávke a o zmene a doplnení niektorých zákonov v znení vyhlášky č. 130/2010 Z. z., vyhlášky č. 413/2010

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 NÁVOD NA OBSLUHU 1. Bezpečnostné pokyny 1. Na vstup zariadenia neprivádzajte veličiny presahujúce maximálne prípustné hodnoty. 2. Ak sa chcete vyhnúť úrazom elektrickým prúdom,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK. Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr.

GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK. Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr. GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr. Zuzana Durná 27 Milá študentka, milý študent. Dostáva sa Vám do rúk Alternatívna

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

3 Kinematika hmotného bodu

3 Kinematika hmotného bodu 29 3 Kinematika hmotného bodu Pohyb vo všeobecnosti zahŕňa všetky zmeny a procesy, ktoré prebiehajú vo vesmíre. Je neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty. Časť fyziky, ktorá sa zaoberá popisom pohybu telies,

Διαβάστε περισσότερα

Spojitosť a limity trochu inak

Spojitosť a limity trochu inak Spojitosť a limity trochu inak Štefan Tkačik Abstrakt Spojitosť funkcie alebo oblastí je základným stavebným kameňom matematickej analýzy. Pochopenie jej podstaty uľahčí chápanie diferenciálneho a integrálneho

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s. Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanie o k r u ž n ý c h k r i ž o v a t i e k na cestných a miestnych komunikáciách

Projektovanie o k r u ž n ý c h k r i ž o v a t i e k na cestných a miestnych komunikáciách MINISTERSTVO DOPRAVY, PÔŠT A TELEKOMUNIKÁCIÍ SR Sekcia cestnej infraštruktúry TP 04/2004 TECHNICKÉ PODMIENKY Projektovanie o k r u ž n ý c h k r i ž o v a t i e k na cestných a miestnych komunikáciách

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]

2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N] Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

18. kapitola. Ako navariť z vody

18. kapitola. Ako navariť z vody 18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom

Διαβάστε περισσότερα

Teória pravdepodobnosti

Teória pravdepodobnosti 2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetické pole

Elektromagnetické pole Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie

Διαβάστε περισσότερα

Príklady na precvičovanie Fourierove rady

Príklady na precvičovanie Fourierove rady Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru

Διαβάστε περισσότερα

POSÚDENIE KAPACITY OKRUŽNÝCH KRIŽOVATIEK PODĽA TECHNICKÝCH PODMIENOK SR

POSÚDENIE KAPACITY OKRUŽNÝCH KRIŽOVATIEK PODĽA TECHNICKÝCH PODMIENOK SR ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Stavebná fakulta Rozborová úloha POSÚDENIE KAPACITY OKRUŽNÝCH KRIŽOVATIEK PODĽA TECHNICKÝCH PODMIENOK SR Úloha RVT 29 Objednávateľ : Slovenská správa ciest, Miletičova 19,

Διαβάστε περισσότερα