Transkripcija u eukariota
|
|
- Αίγλη Δελή
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Transkripcija u eukariota 1
2 Transkripcija u eukariota osnovni principi isti kao kod prokariota razlika: veći broj RNA-polimeraza relativno složene kontrolne sekvence Primarni transkript: - u prokariota je većinom produkt nekoliko susjednih gena - u sisavaca je produkt jednog gena 2
3 Eukariotske RNA-polimeraze Jezgra eukariota sadrži 3 vrste RNA-polimeraza: Osim ovih jezgrinih enzima, stanica eukariota sadrži i odvojene mitohondrijalne i kloroplasne (u biljaka) RNA-polimeraze. 3
4 Sve su tri jezgrine RNA-polimeraze složeni enzimi koji se sastoje od 12 do 17 različitih podjedinica Struktura kvaščeve RNA-polimeraze II. Podjedinice su prikazane u različitim bojama. (Od P.D. Kramer i sur., Science 292: 1863.) 4
5 Eukariotske RNA-polimeraze Mr = kd Svaki tip enzima se sastoji od "velikih" podjedinica ( 100kD) i skupine "malih" podjedinica ( 50kD). Velike su podjedinice homolozi, ß i ß` podjedinica bakterijskih RNApoli, te strukturno i funkcionalno čine jezgru enzima. 5
6 Podjedinice eukariotskih (S. cerevisiae) RNA-polimeraza 6
7 7
8 Važna uloga RNA-polimeraza čini ih esencijalnim kao mete za napad od strane antibiotika i drugih lijekova. 8
9 Inhibitori RNA-polimeraza Rifampicin (Rifampicin is made by the soil bacterium Amycolatopsis rifamycinica) inhibira prokariotsku RNA-poly -Amanitin eukariotsku RNA-poly II 9
10 -Amanitin Otrovna gljiva Amanitia phalloides Odgovorna za većinu trovanja gljivama Toksin, biciklički amatoksin Čvrsti 1:1 kompleks s RNA-poly, K=10-8 M Djeluje polagano, smrt nakon nekoliko dana 10
11 Eukariotski promotori Signali u DNA koji kontroliraju transkripciju u stanicama eukariota su različiti. Dvije vrste elemenata sekvence, bliže promotoru: jedan od elemenata definira gdje će započeti transkripcija uzduž DNA drugi pridonosi mehanizmima koji kontroliraju koliko često se transkripcija dogaďa 11
12 U genu timidin-kinaze kod herpex-simplex virusa koji se koristi transkripcijskim faktorima svog domaćina za gensku ekspresiju postoji jedinstveno polazište transkripcije i točna transkripcija od ovog polazišta ovisi o slijedu nukleotida smještenih 32 nukleotida ispred startnog mjesta. Transkripcijski elementi i vezujući faktori u genu za timidin-kinazu (tk) herpex simplex virusa. RNA-polimeraza II (nije prikazana) vezuje se za regiju TATA sloga (koji je povezan pomoću TFIID) kako bi se stvorio višekomponentni preinicijacijski kompleks koji može započeti transkripciju u jednom nukleotidu (+1). Učestalost ovog dogaďaja povećava se s prisutnošću uzvodnog cis-djelujućeg elementa (GC i CAAT slogovi) smještenog ili u blizini promotora (proksimalno od promotora) ili udaljenog od promotora (distalno). Ovi elementi vezuju transdjelujuće transkripcijske faktore, (Sp1 i CTF). Ovi cis-elementi mogu djelovati neovisno o 12 usmjerenosti (strjelice!).
13 13
14 Promotori eukariotskih RNA-polimeraza species specifični kompleksniji i različiti od prokariotskih prepoznaje samo vlastiti promotor i one sličnih vrsta 14
15 TATA box, pb uzvodno od mjesta početka transkripcije Promotorske sekvence odabranih eukariotskih strukturnih gena. Homologni segment, TATA box, je osjenčen u crveno s podcrtanom bazom na poziciji -27. Početni nukleotid koji će biti prepisan (+1) je osjenčen u zeleno. Zapis na dnu označava usaglašenu sekvencu, s donjim indeksom koji označava % pojavljivanja navedene 15 baze.
16 Usuglašena sekvenca TATA sloga je TATAAA, a opisane su brojne varijante. 16
17 bazni promotorski elementi: -31 do +6 uzvodni promotorski elementi: -187 do do -25 od start mjesta TATA slog CAAT i GC slogovi 17
18 Na TATA slog se veže TBP (TATA-binding protein) TBP je podjedinica najmanje dva kompleksa koji se sastoje od više podjedinica. Ostale se podjedinice nazivaju TAF podjedinice (engl. TBP-associated factors, TBP-veznim faktorima). Kompleks TBP-a i TAF-a naziva se TFIID. Smatra se da je vezivanje TBP-TAF (TFIID) na TATA slog prvi korak u 18 stvaranju transkripcijskog kompleksa na promotoru.
19 OdreĎeni broj kodirajućih gena za mrna nemaju TATA slog 2 dodatna cis-elementa usmjeravaju RNA-polimerazu prema promotoru: Sekvenca inicijatora (Inr) i/ili tkz. donji element promotora (DPE) 19
20 TCA+1 G/T T T/C TCA+1 G/T T T/C A/G G A/T CGTG Inr obuhvaća startno mjesto (-3 do +5) i sadržava sekvencu TCA+1 G/T T T/C (A+1 označava 1. prepisani nukleotid) Proteini vezuju za Inr kako bi usmjerili vezanje Pol II uključuju TFIID Promotori koji uključuju i TATA slog i Inr mogu biti snažniji od onih koji imaju samo jedan od ovih elemenata. DPE sadržava sekvencu A/G G A/T CGTG i nalazi se na oko +25 mjestu. I DPE, poput Inr, su povezane s TAF-podjedinicama TFIID. 20
21 Sekvence još udaljenije od start mjesta određuju koliko se često obavlja transkripcija GC i CAAT slogovi svaki od ovih slogova vezuje specifičan protein Sp1 na GC slog CTF na CAAT slog Promjene pojedinačnih baza u bilo kojem od cis-elemenata imaju snažan učinak na funkciju, smanjujući vezivanje poznatih trans-faktora 21
22 Treća klasa elemenata sekvence također može povećati ili smanjiti brzinu transkripcije eukariotskih gena Pojačivači (engl. enhancers) Prigušivači (engl. silencers) PronaĎeni na cijelom nizu mjesta ispred i iza mjesta početka transkripcije i čak unutar prepisanih dijelova nekih gena. Mogu pokazati svoje djelovanje i kad su smješteni tisućama ili desetke tisuća pb dalje od transkripcijskih jedinica Mogu djelovati i neovisno o usmjerenju Opisane stotine ovih elemenata Neke sekvence vežu samo pojedinačni protein, a neke više različitih proteina 22
23 Eukariotski transkripcijski kompleks Složeni aparat koji se sastoji od najmanje 50 jedinstvenih proteina omogućuje pouzdanu i reguliranu transkripciju eukariotskih gena. Za razliku od prokariota, RNA-polimeraze (RNAP) kod eukariota (poly I, poly II, poly III) ne mogu razlikovati promotorske sekvence od drugih DNA regija. Drugi proteini, opći transkripcijski faktori (engl. general transcription factors, GTF) olakšavaju vezivanje RNAP na promotor i stvaranje preinicijacijskog kompleksa (PIC). Treća skupina proteina, koaktivatori ili koregulatori djeluje zajedno s GTF 23
24 Transkripcijski faktori Kod eukariota, najmanje 6 osnovnih transkripcijskih faktora (GTF, general transcription factors) djeluju kao ekvivalent faktora kod prokariota 6 GTF visoko očuvani, od kvasca do čovjeka GTF osiguravaju bazalnu transkripciju Transkripcija može biti potpomognuta dodatnim gen specifičnim faktorima. 24
25 TFIIB: veza izmeďu RNA-poli II i TFIID TFIID: veže se na TATA box preko TBP (sadrži i TAFs) TFIIH: kinaza koja fosforilira CTD (carboxy-terminal domain) domenu RNA-poli II, nakon čega PIC disocira i inicijacija započinje TFIIA je poput koaktivatora, stabilizira vezivanje TFIID (TBP + TAF) 25
26 Skupina GTF potrebna je za inicijaciju transkripcije u eukariota (RNAP II) U prvom koraku, TFIID se specifično veže za TATA slog. Nadalje, TFIIB dolazi na kompleks, slijedi RNA-poli u pratnji s TFIIF. TFIIE i TFIIH se potom udružuju u kompleks. Uz ATP, TFIIH fosforilira RNA-poli II i inicijacija može započeti. Mjesto fosforilacije je dug polipeptidni rep koji se proteže od najveće podjedinice RNA-poli II. Opći transkripcijski faktori su tijekom evolucije visoko očuvani: neki od njih izolirani iz humanih stanica mogu se za potrebe eksperimenta npr. zamijeniti onima iz kvasca 26
27 27
28 28
29 Preinicijacijski kompleks (PIC) PIC, multiproteinski kompleks sposoban započeti transkripciju veže se na TATA-slog promotora (dio TFIID) 29
30 Pojačivači aktivatori gena na daljinu 30
31 Pojačivači Regulatorni proteini kod eukariota Pojačivač je slijed koji se može nalaziti i vrlo daleko od gena, ali će utjecati na pojačanje njegove ekspresije Energija od hidrolize ATP-a Typical structure of a eukaryotic mrna gene 31
32 Interakcijom pojačivača i RNA-poli, DNA načini omču 32
33 33
34 Transkripcijski faktori RNA-poly I i III Formiranje preinicijalnog kompleksa na promotorima RNA- poly I i III slično je kao i na promotorima RNA-poly II Razlika je u tome što se poslije vezivanja TBP (TATA binding protein) za DNA ne vezuju isti proteini kao na promotorima RNA-poly II. Na promotorima RNA-poly I za TBP se vezuje protein SL1, a na promotorima RNA-poly III, protein TFIIIB. 34
35 RNA-polimeraza I posvećena je isključivo transkripciji gena za ribosomne RNA, prisutnih u uzastopnim ponavljanjima Geni za ribosomnu RNA. Ribosomna DNA se prepisuje dajući velike molekule RNA (45S pre-r RNA koje se naknadno kidaju na 28S, 18S i 5,8S rrna. 35
36 Promotor gena za ribosomne RNA obuhvaća oko 150 pb neposredno uzvodno od inicijacijskoga mjesta transkripcije. Te promotorske sljedove prepoznaju dva transkripcijska faktora, UBF (faktor koji se veže uzvodno, engl. upstream binding factor) i SL1 (faktor selekcije 1, engl. selectivity factor 1), koji se kooperativno vežu na promotor a potom im se pridružuje polimeraza I te time nastaje inicijacijski kompleks Inicijacija transkripcije rdna. Dva transkripcijska faktora, UBF i SL1, kooperativno se vežu na promotor rdna i pridružuju RNA-polimerazu I stvarajući tako inicijacijski kompleks. Jedna podjedinica SL1 je TBP, protein koji se veže na TATA-slog. 36
37 Transkripcija gena polimerazom III Promotori gena za 5S rrna i trna nalaze se nizvodno od mjesta inicijacije transkripcije. Transkripcija gena za 5S rrna je inicirana vezanjem TFIIIA nakon čega slijedi vezanje TFIIIC, TFIIIB i polimeraze. Promotori za trna ne sadržavaju vezno mjesto za TFIIIA, a on nije ni potreban za njihovu transkripciju. Umjesto toga, TFIIIC inicira transkripciju trna gena vezanjem na promotorski slijed, a potom se združuju TFIIIB i polimeraza. 37
38 38
39 39
40 Procesiranje RNA 40
41 Transkripcija u prokariota se zaustavlja terminacijskim signalom, a dio tog signala završava ukosnicom i i poli-u repom Transkripciju u eukariota prekida posebna RNA-endonukleaza koja prepoznaje poliadenilacijski slijed i prekida lanac nizvodno od signala Poliadenilacija doprinosi stabilnosti molekule, pomaže u transportu iz jezgre u citoplazmu i uključena je u translaciju 41
42 Transkripcijom RNA-polimeraze II nastaje hnrna (heterogena nuklearna RNA) iz koje strukturnim promjenama nastaje zrela mrna koja izlazi iz jezgre i služi kao kalup za povezivanje AK kod sinteze proteina. STRUKTURNE PROMJENE: 1. Izrezivanje introna 2. Dodavanje kape na 5 kraj 3. Dodavanje polia repa na 3 kraj 42
43 43
44 44
45 Krajeve introna obilježavaju specifični slijedovi Intron u pravilu počinje s GU, a završava sa slijedom AG. Mjesto grananja sadrži sačuvani adenilatni ostatak (A) važan za prekrajanje, nakon kojeg ide polipirimidinski slijed, pa bilo koja baza, zatim C i sačuvani slijed AG. Mjesto grananja je važan unutarnji slijed između 20. i 50. nukleotida uzvodno od mjesta prekrajanja na 3'-strani. U sisavaca su pronađene različite sekvence na tom mjestu, dok kod kvasaca mjesto grananja gotovo uvijek ima 45 slijed UACUAAC. (Prilagođeno prema Berg i dr., 2013).
46 46
47 47
48 48
49 Introni se uklanjaju prekrajanjem mrna U proces prekrajanja uključene su male nuklearne ribonukleoproteinske čestice (čestice graďene od proteina i male rrna - snrnp) snrnp se udružuju s drugim proteinima i čine kompleks spliceosom 49
50 Izrezivanje introna 50
51 6 razina kontrole ekspresije gena u eukariota 1. Transkripcija 2. Obrada pre-mrna 3. Prijenos mrna iz jezgre u citoplazmu 4. Razgradnja mrna u citoplazmi 5. Translacijska kontrola 6. Posttranslacijske modifikacije proteina
52 Transkripcijski regulatorni proteini Interakcije DNA-protein se zasnivaju na slabim kemijskim vezama, istim onim koje su odgovorne za održavanje konformacije NK i proteina. One se mogu ostvariti na mnogo različitih načina i mogu biti manje ili više specifične. Interakcija DNA i proteina je veoma važna za ekspresiju genoma. 52
53 Veliki broj transkripcijskih faktora u eukariotskoj stanici TF sadrže više različitih tipova veznih domena 53
54 Struktura proteina koji su u interakciji sa DNA: Uzvojnica-okret-uzvojnica Heliks-zavoj-heliks (HTH) proteini imaju dva α-heliksa odvojena zavojem Zavoj ima specifičnu strukturu nazvanu β zavoj izgraďen od četiri AK. Ovaj zavoj u interakciji sa prvim α-heliksom pozicionira drugi α-heliks na površinu proteina što omogućava da doďe do velikog utora DNA molekula. Drugi heliks je odgovoran za prepoznavanje sekvence DNA. Ovi HTH proteini obuhvaćaju oko dvadesetak AK što predstavlja mali dio proteina. Neki od drugih dijelova proteina objese se za površinu DNA molekula da bi točno pozicionirali protein u veliki utor. Mnogi prokariotski i eukariotski gen regulatorni proteini imaju heliks-zavoj-heliks dio. 54
55 Struktura proteina koji su u interakciji sa DNA: Zn-finger proteini 1% od svih gena sisavaca kodiraju Znfinger proteini. Oni imaju domene koji se ponavljaju i sadrže po dva Cys i dva His u regularnim razmacima; Njih povezuje atom Zn koji je neophodan za aktivnost. Preko ta dva Cys povezuju se sa β pločom, a preko His sa α-heliksom. Zbog prstolikog izgleda su i dobili ime. α-helix je dio koji se povezuje sa velikim utorom DNA. 55
56 Struktura proteina koji su u interakciji sa DNA: Leucin - zipper proteini dimerni proteini blizu N-terminalnog kraja imaju baznu regiju, bogatu bazičnim AK, kojima se protein vezuje za DNA. bliže C-kraju heliks je bogat sa Leu koji mu daje hidrofoban karakter. Ti Leu se svojim bočnim lancima vezuju meďusobno hidrofobnim vezama slično patent zatvaraču (engl. zipper) povezujući na taj način jedinice dimera. 56
57 Struktura proteina koji su u interakciji sa DNA: Heliks petlja - heliks proteini su po strukturi slični zipper proteinima ali u hidrofobnom heliksu imaju još i petlje. Ovi proteini lako formiraju heterodimere tako da različite kombinacije izmeďu podjedinica mogu dati mnogu veću grupu različitih proteina. 57
58 58
transkripcija Matrica i enzimi Transkripcija Sličnosti između replikacije i transkripcije Razlike između replikacije i transkripcije
Transkripcija Sinteza RNK molekula. DNK lanac služi kao matrica za sintezu RNK. Transkripcija Tip RNK molekula Ribozomalna RNK (rrnk) Male RNK (trnk; snrnk; 5S rrnk; scrnk; mirnk ) Informaciona RNK (irnk
REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI. Doc. dr Snežana Marković
REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REGULACIJA EKSPRESIJE
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Regulacija ekspresije gena kod prokariota
Regulacija ekspresije gena kod prokariota Bakterije Jednoćelijski organizmi koji nemaju jedro i druge organele. Geni u najvećem broju slučajeva ne poseduju introne i većina gena organizovana je u operone.
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Doc. dr Snežana Marković
TRANSKRIPCIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu RIBONUKLEINSKE KISELINE VRSTE I FUNKCIJE RNK irnk trnk rrnk snrnk male nuklearne
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Βιοχημεία ΙΙ. 1. Stryer 2. Lehniger 3. ---- 4. ---- 5. Wikipedia!!!!
Βιοχημεία ΙΙ 1. Stryer 2. Lehniger 3. ---- 4. ---- 5. Wikipedia!!!! 1 Η πορεία του μαθήματος Μέρος 1 ο Ροή και ρύθμιση της γενετικής πληροφορίας DNA RNA Πρωτείνες ες 1. Μεταγραφή Κ28 2. Μετάφραση Κ29 5.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE. Milena Ćurčić
MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE Milena Ćurčić - RAZVIĆE EMBRIONA - OPLOĐENJE - DIFERENCIJACIJA OBLIK ĆELIJA - Membranski sistem ćelije Struktura ćelijske membrane Ćelijska membrana Struktura ćelijske membrane:
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Regulacija ekspresije gena kod eukariota
Regulacija ekspresije gena kod eukariota Regulacija ekspresije gena Višećelijski organizmi Čovek - 250 tipova ćelija Svaka ćelija gotovo istu DNK Regulacija ekspresije gena Hijerarhija regulacije ekspresije
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Biohemija nukleinskih kiselina. Genetska informacija
Biohemija nukleinskih kiselina Genetska informacija deoksiribonukleinske kiseline (DNK) ribonukleinske kiseline (RNK) DNK je nosilac naslednih informacija u ćeliji, dok RNK učestvuju u prenošenju tih informacija
Genetska kontrola sinteze bjelančevina. Povijesni PaJaMo pokus Jacob-Monod model sinteze bjelančevina u prokariota
Genetska kontrola sinteze bjelančevina Još prije otkrića genetskog koda bilo je jasno da moraju postojati načini kontroliranja broja i vrste bjelančevina koje se proizvode u stanici. Kod šumskog drveća
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA
NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA ANIMACIJE!!! REPLIKACIJA https://www.youtube.com/watch?v=tnkwgcfphqw TRANSKRIPCIJA https://www.youtube.com/watch?v=jqiwwjqf5d0 TRANSKRIPCIJA I TRANSLACIJA https://www.youtube.com/watch?v=-k8y0atkkai
PROVOĐENJE SIGNALA BORIS MILDNER. Tri primjera prijenosa signala
PROVOĐENJE SIGNALA BORIS MILDNER Tri primjera prijenosa signala (adrenalin) Vezanjem signalne molekule za specifičan receptor započinju važni fiziološki procesi u stanici. 1 Osnovni princip prijenosa (provođenja)
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.