Dr Željko Aleksić, predavanja MS1AIK, februar D. Stefanović and M. Kayal, Structured Analog CMOS Design, Springer 2008.
|
|
- Φιλομήλα Μεσσηνέζης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OSNOVNE ANALOGNE STRUKTURE Dr Željko Aleksić, predavanja MS1AIK, februar D. Stefanović and M. Kayal, Structured Analog CMOS Design, Springer
2 Osnovne analogne strukture Strukturisano projektovanje analognih kola zasniva se na konceptu da svaka analogna ćelija može dasepodeli dlina osnovne analogne strukture. Osnovna analogna struktura je najmanji analogni sastavni deo (blok) i sastoji se od jednog ili nekoliko tranzistora. Ona može da se opiše skupom projektnih parametara koji odredjuju j performanse na nivou kola. Na ovaj način, procedura projektovanja je ista za jednostavna kao i za vrlo složena kola. Sastoji se od: podele analogne ćelije na osnovne analogne strukture izvodjenja j specifikacija ij za svaku osnovnu analognu strukturu iz specifikacija ij na nivou kola projektovanja osnovnih analognih struktura određenim redosledom. Biblioteka osnovnih analognih struktura Osnovnu analognu strukturu predstavlja jd jedan ili nekoliko tranzistora povezanih tako da realizuju konverziju napona u struju, konverziju struje u napon, ili obe konverzije. Struktura zahteva strujnu ili naponsku polarizaciju, koja se i sama realizuje drugom osnovnom analognom strukturom. Nekoliko povezanih osnovnih analognih struktura predstavlja složenu analognu strukturu koja se još naziva analognom ćelijom. Analogna ćelija realizuje analognu funkciju, npr. naponski ili strujni pojačavač, naponski folover (jedinični ič i pojačavač), jč č)komparator, množač... žč U nastavku su date osnovne analogne strukture koje se najčešće koriste kao sastavni delovi analognih ćelija. Osnovna analogna struktura nije bilo kakva kombinacija tranzistora. Postoji konačan broj osnovnih analognih struktura i one čine analognu biblioteku koja može da se koristi za projektovanje velikog broja analognih kola. 2
3 #1 3
4 #2 4
5 #3 5
6 #4 6
7 Tranzistor u projektnom okruženju Detaljnije razmatranje pokazuje da tranzistor u osnovnoj analognoj strukturi može da bude vezan na jedan od sledećih načina: sors je priključen na izvor jednosmernog napona, ulaz je na gejtu, a izlaz na drejnu (tj. stepen sa zajedničkimsorsom), jdički drejn je priključen na izvor jednosmernog napona, ulaz je na gejtu, a izlaz na sorsu (tj. stepen sa zajedničkim drejnom), gejt gj je priključen na izvor jednosmernog napona, ulaz je nasorsu, a izlaz na drejnu (tj. (j stepen sa zajedničkim gejtom), gejt i drejn su međusobno spojeni (tranzistor je vezan kao dioda), tranzistor u diferencijalnom paru. Ovo znači da pored konačnog broja različitih osnovnih analognih struktura, postoji konačan broj situacija projektovanja tranzistora. Stoga projektovanje osnovne analogne strukture predstavlja poseban slučaj projektovanja na nivou tranzistora, gde svaki tranzistor radi u datom okruženju i samo nekoliko projektnih parametara tranzistora je dominantno. 7
8 Klasifikacija osnovnih analognih struktura Svaki stepen analognog pojačavača se sastoji od transkonduktansne strukture (g m ) koja konvertuje ulazni napon u il izlaznu struju, iza kj kojeg sledi ldistruktura opterećenja kj koja konvertuje il izlaznu struju u izlazni napon. Transkonduktansna struktura zahteva strujnu polarizaciju, dok kaskodna struktura zahteva i naponsku polarizaciju. Stoga se sve osnovne analogne strukture mogu podeliti na sledeći način: transkonduktansne strukture: zajednički sors, zajednički drejn, kaskodni stepen, diferencijalni par i njegove kaskodirane varijante, strukture opterećenja: prosta i kaskodirana strujna ogledala, i strukturet za polarizaciju: ij prosta i kaskodiranak strujna ogledala, ldl tranzistor t vezan kao dioda. d Bitno je da sve transkonduktansne strukture imaju isti set projektnih parametara koji utiču na performanse kola. Isto važi za stepene za polarizaciju i stepene za opterećenje. Ovo omogućava izvođenjespecifikacija j i takođe uprošćava proceduru projektovanja. j 8
9 Struktuirano projektovanje analognih kola Analogno kolo se prvo podeli na transkonduktansne i strukture opterećenja i polarizacije. Zatim se izvode specifikacije za svaku analognu strukturu iz specifikacija na nivou kola. Pri tome je moguće proveriti tehnološke granice, verifikovati specifikacije na nivou kola korišćenjem modela ponašanja ili izmeniti topologiju. Pš Pošto svaka analogna struktura predstavlja set tranzistora uprojektnom jk okruženju, poslednji ldjikorakk je da se izabere odgovarajuće uputstvo za projektovanje (receptura) za svaki tranzistor imajući u vidu specifikacije osnovne analogne strukture. Svaki tranzistor tada može da se dimenzioniše koristeći metodologiju og sa nivoominverzije ve 9
10 Transkonduktansne strukture Transkonduktansne strukture sa jednim ulazom i jednim izlazom: ZS, ZD, ZG i kaskodni pojačavač Diferencijalna V/I konverzija: diferencijalni par i njegove kaskodirane varijante. U oba slučaja lčj značajni čjiprojektni jk parametri su: transkonduktansa izlazna otpornost opseg ulaznog signala opseg izlaznog signala šum parazitne kapacitivnosti na ulazu i izlazu. U slučaju diferencijalnih struktura dodatni parametar je ulazni ofset napon. U ovom odeljku određeni su projektni parametri i odgovarajući slučajevi projektovanja koji vode ka uputstvima za projektovanje na nivou tranzistora. Zajednički sors Zajednički sors zahteva strujnu polarizaciju koja se istovremeno ponaša kao struktura opterećenja. Ova struktura polarizacije - opterećenja je često prost ili kaskodni strujni izvor. Na slici 4.4 je stepen sa zajedničkim sorsom bez detalja polarizacije. Projektni parametri Prema šemi za male signale sa slike 4.5 naizmenična komponenta izlazne struje je određena transkonduktansom tranzistora M1: 10
11 Pojačavač u spoju sa zajedničkim sorsom Zajednički sors zahteva strujnu polarizaciju koja se istovremeno ponaša kao struktura opterećenja. Ova struktura polarizacije - opterećenja je često prost ili kaskodni strujni izvor. Na slici je dat stepen sa zajedničkim sorsom bez detalja polarizacije. Projektni parametri: Prema šemi za male signale sa slike naizmenična komponenta izlazne struje je određena transkonduktansom tranzistora M1. Ako je izlazna otpornost R L strukture za polarizaciju veća od izlazne otpornosti samog ZS, naponsko pojačanje je približno jednako unutrašnjem pojačanju Očigledno, izlazna provodnost g DS1 postaje važan parametar, pošto ograničava ukupnu izlaznu otpornost. opo os. 11
12 Opseg promene izlaznog napona ograničen je sa jedne strane naponom zasićenja M1 V DSsat1,asa druge strane naponom koji diktira struktura za polarizaciju. Parazitna kapacitivnost na ulazu je približno anaizlazu il je približno C GD1. Kapacitivnost t C L nije uračunata pošto onanije unutrašnji deo osnovne analogne strukture. U praksi je ulazna kapacitivnost kritičnija pošto ograničava vremenski odziv (brzinu) pojačavačkog stepena. Stoga se ona obično aproksimira unutrašnjom kapacitivnošću zbog oksida gejta gj tranzistora, C ox W 1 L 1, koja postaje važan projektni parametar. Stoga, projektni parametri za zajednički sors su sledeći parametri tranzistora M1: transkonduktansa g m1 izlazna il konduktansa dkt g DS1 napon zasićenja V DSsat1, i unutrašnja kapacitivnost zbog oksida gejta. Projektni slučajevi: Moguće su sledeće situacije pri projektovanju: izlazna konduktansa + transkonduktansa izlazna konduktansa + napon zasićenja transkonduktansa + parazitne kapacitivnosti izlazna konduktansa + napon zasićenja + parazitne kapacitivnosti. 12
13 EKV model Strong Inversion: C W / L ox Weak Inversion: VGS nvs VS VD VT 0 nvt Vt Vt 2 nvt ID ID0e e e, ID0 2nVt e V 4V 100 mv Model za male signale Dsat t Strong Inversion: Weak inversion: 13
14 # CS design:, V V sc g V V g V s C C C in out gd m in out ds out L L ds scgd 1 Vout gm gm V g 1 s C C / g in ds L gd ds jc gd 1 Vout j Vout gm gm H j j V j V g 1 j C C / g in in ds L gd ds A 0 g g g m ds g m gds gds P gd CL Cgd CL ds ds Z C g g g GBW A0 P g C C m ds m ds L L 14
15 Slew-rate: I SR C I D Maksimalna vrednost izlaznog napona: V V V V V out,max DD Dsat DD L in V n T Intrinsic gain: A g g m m 0 a gds ID U L Proizvod pojačanja i propusnog opsega: g g ID g GBW C I C I m m m L D L D SR g m GBW SR I D 15
16 Maksimum gm/id: Primer: GBW 2 10 MHz, A 60dB, SR 410 V/s, C 1pF, P 330 μw, V 3.3 V 0 6 L D DD Parametri tehnologije: 2 a p ox T0 U 11 V/μm, C 39.6 μa/v, n1.4, V 0.57 V 16
17 Pojačavač u spoju sa zajedničkim drejnom S B S=B 17
18 Najmanji opseg napona ΔV se ima kada tranzistor radi u slaboj i umerenoj inverziji Parametri dizajna su: transkonduktansa gm napon zasićenja VDSsat1 opseg napona ΔV unutrašnja kapacitivnost gejt-oksid Sors i osnovu spojiti da bi se dobilo pojačanje što bliže jedinici, a za dužinu kanala izabrati Lmin Budući da se napon zasićenja VDSsat i opseg izlaznog napona menjaju na isti način, jedini mogući scenarijo pri projektovanju je napon zasićenja + suma parazitnih kapacitivnosti. Optimalna oblast rada je umerena inverzija sa faktorom inverzije u opsegu 1 < IF < 10. Pojačavač u spoju sa zajedničkim gejtom 18
19 S B S = B 19
20 Parametri pri dizajnu transkonduktansa gm Izlazna provodnost gds sopstveno pojačanje napon zasićenja VDSsat1 kapacitivnost gejt-sors Mogući slučajevi projektovanja: izlazna provodnost+transkonduktansa izlazna provodnost+pojačanje transkonduktansa+pojačanje pojačanje+ napon zasićenja pojačanje+ napon zasićenja+parazitne kapacitivnosti Kaskodni pojačavač (Cascode or Telescopic Cascode) 20
21 Što se tiče uticaja parazitskih kapacitivnosti, najkritičnija je kapacitivnost koja se vidi u tački CP. Ulazna kapacitivnost je smanjena u odnosu na zajednički sors, dok je izlazna kapacitivnost određena kapacitivnostima tranzistora M2 gm Cin Cgs1cgd1(1 Agd1) Cgs1Cgd11 g C C c out gd1 db2 1 m2 Da bi se obezbedio maksimalni hod izlaznog napona VBIAS treba da drži tranzistor M1 u blizini granice triodne oblasti i zasićenja gde ΔV predstavlja sigurnosnu marginu do triodne oblasti ( obično se fiksira na 50 mv ili eksperimentalno podesi tako da nadoknadi promenu nastalu usled temperaturnih varijacija ). Minimalni izlazni napon je 21
22 Parametri tranzistora M1 pri dizajnu su: transkonduktansa gm1 izlazna provodnost gds1 napon zasićenja VDSsat1 unutrašnja kapacitivnost gejt-oksid S druge strane, dizajn parametri tranzistora M2su transkonduktansa gm2 izlazna provodnost gds2 napon zasićenja VDSsat2 unutrašnje pojačanje Ai2 unutrašnja kapacitivnost gejt-oksid Projektovanje se izvodi prema jednoj od sledećih opcija koje zahtevaju strategiju optimizacije: izlazna provodnost+ transkonduktansa transkonduktansa + napon zasićenja Dizajn tranzistora M2 obično zahteva kompromisno projektovanje: pojačanje +napon zasićenja pojačanje +napon zasićenja+parazitne kapacitivnosti Izlazna provodnost+napon zasićenja+parazitne kapacitivnosti 22
23 Folded Cascode (presavijeni kaskodni) pojačavač Projektuje se na isti način kao i obični (telescopic) kaskodni pojačavač. Dodatni stepen slobode pruža strujni izvor Ibias1. Pomoću Vbias se postavlja da napon na dodatnom strujnom izvoru bude što manji, čime se postiže maksimalni hod izlaznog napona. Diferencijalnij pojačavač 23
24 Parametri dizajna diferencijalnog pojačavača su: ekvivalentna transkonduktansa gm napona zasićenja diferencijalnog para VDPsat diferencijalni ulazni opseg opseg zajedničkog signala ulazna kapacitivnost ekvivalentni šum ekvivalentni offset Parametar koji se koristi kao mera opsega diferencijalnog ulaznog signala se zove napon zasićenja diferencijalnog pojačavača VDPsat. Kao što se vidi napon VDPsat je obrnuto proporcionalan sa gm/idsat i zavisi od faktora inverzije 24
25 Kada se oba ulazna signala menjaju na isti način, opseg ulaznog CM signala treba da bude definisan U tom opsegu se, pri projektovanju, smatra da je diferencijalna transkonduktansa konstantna. Greška koja postoji je posledica erlijevog efekta i ona se uzima u obzir tek posle simulacija. Integrisani tranzistori u diferencijalnom pojačavaču nikada nemaju iste karakteristike i zbog toga postoji razdešenost prenosne karakteristike, odnosno naponski i strujni ofset. Kod CMOS diferencijalnih pojačavača postoji samo naponski ofset, koji se manifestuje razlikom napona na gejtovima diferencijalnog para tranzistora pri istoj polarizaciji. Pri fabrikaciji, kod diferencijalnog para tranzistora se razlikuju širina kanala, dužina kanala, napon praga i μncox 25
26 Jaka inverzija: U idealnom slučaju tranzistori imaju iste struje drejna pri istim ulaznim naponima Vin+ i Vin- Zbog razdešenosti parametara tranzistora, struje drejna nisu iste Definišimo ulazni ofset napona Vos,in kao napon koji treba dovesti na ulaz diferencijalnog pojačavača tako da diferencijalni par tranzistora ima iste struje drejna. Čak i u odsustvu varijacija parametara procesa, postoji preciznost sa kojom se dati proces može realizovati. Broj atoma primesa u kanalu kod modernih tranzistora je oko 100! 26
27 Modelovanje razdešenosti preko slučajnih promenljivih Standardna devijacija se uzima kao mera razdešenosti, a razdešenost paramatara koji se menjaju prema Gausovoj raspodeli se aproksimira kao Matematički i eksperimentalno je dobijeno da važi gde su konstante AVTH i AK faktori proporcionalnosti koji se ponekad daju u opisu procesa za dizajn integrisanih kola sa datom tehnologijom, ili kao deo Monte-Carlo modela pri simulaciji.! Bolja uparenost se postiže sa većim dimenzijama tranzistora jer je tako standardna devijacija razdešenosti parametara manja. M.J.M. M Pelgrom, H.P. Tuinhout, M. Vertregt, Transistor Matching in Analog CMOS Applications, IEDM Dig. Of Tech. Papers, pp , Dec
28 Razdešenost parametara u tipičnom 0.18u CMOS procesu: Avt Parametar AΔβ/β A ΔI /I S AΔβ/β MOS S MOS BJT BJT AΔC/C MIM cap AΔR/R poly res Vrednost 5mV-μm 1%-μm 2%-μm 4%-μm 1%-μm 3%-μm Poredjenje razdešenosti diferencijalnih pojačavača sa bipolarnim i sa MOS tranzistorima u jakoj inverziji: RC2 IS2 V RC IS OS, BJT V t ln,, S S R R R I I C1 I VOS, BJT Vt S1 RC IS V OS, BJT 1 C S m C S R I g R I Vt RC IS IC RC IS W 1 / L R W / L VGS VT RD gm D V V V 2 RD W / L ID RD W / L OS T T 28
29 Bipolarni tranzistor: MOS tranzistor: A E A 2 IS 0.7 μm 2.4% I S A I E S A VTH W 20 μm, L 0.2μm V TH 2.5mV WL A/ / 0.5 % WL Zanemarujući devijaciju otpornosti u kolektoru/drejnu, dobija se IS VOS, BJT V t 26 mv mv I S 1 1 gm W / L 2 2 gm W / L VOS, MOS VT VT ID W / L ID W / L gm W / L 2 2 VOS, MOS VTH 2.5 mv 100mV mv ID W / L Dakle, diferencijalni pojačavač sa bipolarnim tranzistorima ima 5-10 puta manju devijaciju naponskog ofseta od diferencijalnog pojačavača sa MOS tranzistorima. Da bi se odstupanje kod MOS diferencijalnog pojačavača smanjilo potrebno je da se upotrebe tranzistori sa većim dimenzijama. 29
30 U opštem slučaju razlika napona na gejtovima u funkciji promene parametara β,vt0 i n je U jakoj inverziji: U slaboj inverziji: Standardna devijacija razdešenosti dva tranzistora, izražena preko napona gejt-sors, je Primenjena na diferencijalni pojačavač standardna devijacija naponskog ofseta postaje Na sledećoj slici je prikazana zavisnost razdešenosti napona na gejtu NMOS tranzistora u CMOS 0.35um tehnologiji. Razdešenost se smanjuje kada je tranzistor u slaboj i umerenoj inverziji jer se gm/idsat povećava sa smanjivanjem koeficijenta inverzije. Oćekivano je i da se razdešenost napona na gejtu smanjuje kada se dimenzije tranzistora povećavaju. 30
31 Tranzistori u kaskodnom izlaznom stepenu nemaju uticaj na naponski ofset na ulazu,a njihov doprinos ekvivalentnom šumu na ulazu se može zanemariti Parametri dizajna diferencijalnog pojačavača su: Transkonduktansa gm1 Napon zasićenja VDSsat1 Unutrašnja kapacitivnost gejt-oksid Ukupni šum 31
32 Karakteristični slučajevi projektovanja diferencijalnog pojačavača a) Kada je diferencijalni pojačavač na ulazu pojačavača sa negativnom reakcijom Zbog NPS diferencijalni ulazni signal je uvek mali, dok mu je srednja vrednost približno nula. Oba tranzistora imaju istu transkonduktansu i isti faktor inverzije, pa je Napon na sorsu diferencijalnog para tranzistora je Poželjno je da su sors i osnova kratkospojeni, kada je (n)=1, jer je tada overdrive manji. Takođe je dobro izolovati u posebnu oblast diferencijalni par radi izolacije od ostatka pojačavača i izvora smetnji i šuma. 32
33 Dizajn tranzistora u diferencijalnom paru se obavlja na isti način kao i dizajn jednog izolovanog tranzistora u spoju sa zajedničkim sorsom, a mogući slučajevi projektovanja su: transkonduktansa+napon zasićenja transkonduktansa+napon šuma transkonduktansa+parazitne kapacitivnosti transkonduktansa+naponski ofset transkonduktansa+parazitne kapacitivnosti+naponski ofset Kada tranzistor radi u slaboj inverziji razdešenost se smanjuje, samim tim i naponski ofset, dok je transkonduktansa sa maksimalnom efikasnošću.kada se traži brži odziv i mala potrošnja, kompromisno se uzima da je faktor inverzije IF=1. b) Diferencijalni pojačavač se nalazi u konfiguraciji jediničnog pojačavača Tada je ulazni diferencijalni signal mali, dok je zajednički signal veliki. U ovom slučaju oba tranzistora u diferencijalnom paru tranzistora rade u istoj oblasti inverzije sa strujom strujnog izvora koja se menja sa zajedničkim signalom. Ova promena je utoliko manja ukoliko je strujni izvor sa većom izlaznom otpornošću. Da bi se smanjio uticaj zajedničkog signala na struju strujnog izvora, samim tim i na transkonduktansu i unutrašnje pojačanje, potrebno je ograničiti promenu zajedničkog signala, ili realizovati bolji strujni izvor. Na žalost bolji struujni izvori imaju kaskadnovezanadva tranzistora, čime se opseg zajedničkog signala smanjuje Opseg zajedničkog signala zavisi od oblasti inverzije, kao što je prikazano na sledećoj slici 33
34 Najčešći slučaj projektovanja je transkonduktansa+napon zasićenja+opseg zajedničkog signala (CMIR-Common Mode Input Range) Po sva tri parametra je najbolje da se izabere oblast umerene inverzije Ukoliko je potreban opseg zajedničkog signala rail-to-rail onda se mogu upotrebiti dva paralelna diferencijalna pojačavača, jedan sa NMOS i drugi sa PMOS tranzistorima. Posebnim kolima se može postići da NMOS diferencijalni pojačavač prestaje da radi pri niskim naponima zajedničkog signala, PMOS diferencijalni pojačavač prestaje da radi pri visokim naponima zajedničkog signala, dok su oko nulte vrednosti zajedničkog signala oba diferencijalna pojačavača aktivna. Time se postiže da je minimalna vrednost zajedničkog signala određena ulaskom u triodnu oblast PMOS tranzistora, a maksimalna vrednost ulaskom u triodnu oblast NMOS tranzistora 34
35 c) Diferencijalni par u pojačavaču sa CMFB Tada je velika varijacija diferencijalnog napona na ulazu pojačavača, dok je zajednički signal praktično konstantan. U tom slučaju je potrebno da opseg napona zasićenja diferencijalnog ulaznog napona bude što veći, što znači da je potrebno da tranzistori rade u oblasti jake inverzije Projektovanje se obavlja prema zahtevu: transkonduktansa+napon zasićenja diferencijalnog para, a za optimalno rešenje je dobar početni uslov IF=1. Alternativna rešenja su u dodatnim kolima koja linearizuju transkonduktansu. 35
36 Strukture opterećenja Prosto strujno ogledalo a) Opterećenje je nesimetrično i služi za svođenje na jednostruki (nesimetrični) izlaz. Zbog Erlijevog efekta različite su struje drejna tranzistora M1 i M2. b) Opterećenje je simetrično ako su drejnovi tranzistora M1 i M2 na istom potencijalu. Obično se sa drejnova vraća povratna sprega CMFB, koja izjednačava napone na drejnovima za zajednički signal. Razdešenost strujnog ogledala: I I I g V I 1 2 m TH 1 I gm VTH I I 1 1 W 2 I 2 gm 2 1 I1 V I gm I 20 μm, L0.2 μm, 10 S 2.54% I1 I1 TH 36
37 Parametri dizajna strujnog ogledala: oizlazna provodnost treba da bude što manja, ili da bude manja od izlazne provodnosti transkonduktansne strukture onapon zasićenja oparazitne kapacitivnosti limitiraju brzinu odziva oekvivalentni šum ostatistička ti tičk razdešenost struja Dizajn tranzistora u strujnom ogledalu se obavlja prema sledećim parametrima: oizlazna provodnost+napon zasićenja oizlazna provodnost + napon zasićenja + ekvivalentni šum oizlazna provodnost + napon zasićenja + parazitne kapacitivnosti oizlazna provodnost + napon zasićenja + razdešenost struja Budući da je standardna devijacija razdešenosti struja direktno srazmerna sa gm/idsat, oblast u kojoj je poželjno da rade tranzistori u strujnom ogledalu je jaka inverzija. Kada se želi minimizirati napon zasićenja, tada se ide na IF=10, ili u umerenu inverziju sa povećanom širinom i dužinom kanala kw/kl, k>1. 37
38 Kada je površina čipa namenjena za strujna ogledala fiksna, razdešenost se može smanjiti povećavanjem overdrive napona, ali se tada napon zasićenja povećava Vdsat=Vov. Primer u jednom CMOS 0.18u procesu je dat na slici Dodatni faktor koji doprinosi razdešenosti struja strujnog ogledala je pad napona duž linija veza I I I g V 1 2 m wire I g m V wire 1 I1 I I ovaj efekat zahteva rad tranzistora u oblasti jake inverzije 38
39 Razdešenost je nešto drugačija kada se strujno ogledalo koristi kao simetrično opterećenje u drejnovima transkonduktansne strukture Kaskodno strujno ogledalo o Obezbeđuje bolje preslikavanje struje, zahteva dodatna kola za polarizaciju i ima veći napon zasićenja u odnosu na prosto strujno ogledalo. o Šum i uticaj na razdešenost diferencijalnog para treba da bude što manji Parametri dizajna su: o Izlazna provodnost (otpornost) o napon zasićenja, minimalno Vdsat1+Vdsat2 o Parazitne kapacitivnosti gejt-oksid oekvivalentni šum o razdešenost 39
40 Projektovanje tranzistora M1 i M2 se izvodi na isti način kao i u prostom strujnom ogledalu, dok se tranzistori M3 i M4 (u spoju sa zajedničkim gejtom) izabirajunaisti način kao i u kaskodnim transkonduktansnim strukturama. Strukture za polarizaciju pojačavača U integrisanim kolima se koristi jedan izvor referentne struje, koji je temeperaturno stabilan i, u određenom opsegu,nezavisan od napona napajanja, za napajanje svih drugih kola. Ovaj strujni izvor se koristi za naponsku i strujnu polarizaciju svih ostalih kola. Polarizacija naponom Se uglavnom obavlja pomoću MOS tranzistora u diodnim spojevima, kao što je prikazano na slici. Pomoću struje glavnog strujnog izvora se dobijaju struje za polarizaciju MOS tranzistora 40
41 a) V V V 2V b) BIAS GS1 GS 2 T 0 c) M2 i M1 čine jedan ekvivalentni tranzistor kod koga je Kada su potrebni mali naponi za polarizaciju kola koristi se kolo prikazano na sledećoj slici Polarizacija strujom Obavlja se pomoću strujnih ogledala Prosto strujno ogledalo 41
42 Kaskodno strujno ogledalo Strujna polarizacija u jednom integrisanom kolu pomoću spoljašnjeg strujnog izvora 42
43 Strujna polarizacija u jednom integrisanom kolu pomoću unutrašnjeg strujnog izvora 43
44 44
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMETODOLOGIJA PROJEKTOVANJA ANALOGNIH CMOS INTEGRISANIH KOLA
METODOLOGIJA PROJEKTOVANJA ANALOGNIH CMOS INTEGRISANIH KOLA D. Stefanović and M. Kayal, Structured Analog CMOS Design, Springer 2008. 1 Strukturirano projektovanje analognih kola Tok projektovanja pojačavača
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage Model za male
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραAneta Prijić Poluprovodničke komponente
Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Modul Elektronske komponente i mikrosistemi (IV semestar) Studijski program: Elektrotehnika i računarstvo Broj ESPB: 6 JFET (Junction Field Effect Transistor) -
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραPoluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe-
Aneta Prijić Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe- Studijski program Mikroelektronika i mikrosistemi (IV semestar) Označavanje jednosmernih i naizmeničnih veličina
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα1.1 Osnovni pojačavački stepeni
1.1 Osnovni pojačavački stepeni Autori: prof. dr Vlastimir Pavlović, dipl. inž. Dejan Mirković 1.1.1 Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine osnovnih tipova pojačavača sa
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni
Διαβάστε περισσότεραPROJEKTOVANJE CELINE AVAČA
PROJEKTOVANJE CELINE POJAČAVA AVAČA Johan Huijsing, OPERATIONAL AMPLIFIERS, Theory and Design, Kluwer Academic Publishers, 2001, Ch 6 1 Pored aspekata specifičnih za ulazni odnosno izlazni stepen, operacioni
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραNEUZEMLJENI OPERACIONI AVAČI I (OFA)
NEUZEMLJENI OPERACIONI POJAČAVA AVAČI I (OFA) Johan Huijsing, OPERATIONAL AMPLIFIERS, Theory and Design, Kluwer Academic Publishers, 2001, Ch 9. 1 OFA treba da ima osobine nulora: Zadovoljavanje ovih uslova
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, Predavanje: 9
ELEKTROTEHNIKA Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, e-mail: mlutovac@singidunum.ac.rs Predavanje: 9 MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor Kontrolna elektroda (gejt) je izolovana
Διαβάστε περισσότεραOPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić
OPERACIONI POJAČAVAČI Doc. dr. Neđeljko Lekić ŠTO JE OPERACIONI POJAČAVAČ? Pojačavač visokog pojačanja Ima diferencijalne ulaze Obično ima jedan izlaz Visoka ulazna i mala izlazna otpornost Negativnom
Διαβάστε περισσότεραDiferencijalni pojačavač
Diferencijalni pojačavač Prirodno-matematički fakultet u Nišu Departman za fiziku dr Dejan S. Aleksid lektronika vod Diferencijalni pojačavač je linearni elektronski sklop namenjen pojačavanju razlike
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOsnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραElementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona
lementi elektronike septembar 2014 ŠNJA. Za rednosti ulaznog napona V transistor je isključen, i rednost napona na izlazu je BT V 5 V Kada ulazni napon dostigne napon uključenja tranzistora, transistor
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραPOJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)
OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb
Διαβάστε περισσότεραINTEGRISANA KOLA OPERACIONIH POJAČAVAČA
NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 1 UVOD U interisanim kolima ne realizuju se induktivnosti zbo toa što je za to potrebna velika površina čipa. Ukoliko su neophodne u kolu one mou biti vezane na spoljašne priključke
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότεραANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA
ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA Zadatak 1 Za DTL logičko kolo sa slike 1.1, odrediti: a) Logičku funkciju kola i režime rada svih tranzistora za sve kombinacije logičkih nivoa na ulazu kola. b) Odrediti
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović SPISAK VEŽBI 1. Ispravljačka diodna
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα2.2 Pojačavač snage. Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević,
2.2 Pojačavač snage Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević, 2.2.1 Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine pojačavača velikih signala koji rade u klasi AB i B.
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότερα