INTEGRISANA KOLA OPERACIONIH POJAČAVAČA
|
|
- Θεόδωρος Βενιζέλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 1 UVOD U interisanim kolima ne realizuju se induktivnosti zbo toa što je za to potrebna velika površina čipa. Ukoliko su neophodne u kolu one mou biti vezane na spoljašne priključke interisano kola. Vrednosti kapacitivnosti kondenzatora u interisanoj tehnoloiji su relativno male, a postoje oraničenja i u poledu maksimalne vrednosti otpornosti, naročito u kolima više stepena interacije (VLS). Specifičnosti različitih rešenja u linearnim interisanim kolima savremenih operacionih pojačavača sadržane su i u rešenjima druih interisanih kola kao što su amplitudski komparatori, pojačavači za komunikacionu tehniku, sprežni uredjaji za analonodiitalnu tehniku (/D i D/ konvertori), reulatori i tako dalje. Jedna od osnovnih razlika izmedju interisanih i diskretnih linearnih kola je u načinu stabilizacije radne tačke pojačavačko stepena sa zajedničkim emitorom, kao i u načinu na koji se vrši polarizacija aktivnih elemenata u složenijim pojačavačkim kolima. U tu svrhu u tehnici linearnih interisanih kola koriste se "izvori konstantne struje". ZVOR KONSTNTNE STRUJE Standardni oblik stabilizacije radne tačke u tehnici kola sa diskretnim komponentama za pojačavački stepen u sprezi sa zajedničkim emitorom pomoću emitorsko otpornika premošćeno velikim kondenzatorom nije podesan za interisana kola upravo zbo toa što se zahteva velika kapacitivnost. S toa se u interisanim linearnim kolima za pretpolarizaciju tranzistora i stabilizaciju jednosmernih radnih uslova koriste izvori konstantne struje. Na slici1. prikazano je najprostije kolo strujno izvora. Napon baza-emitor tranzistora T 1, koji je vezan kao dioda, jednak je naponu bazaemitor tranzistora T. Referentna struja kroz otpornik R je: V V R (.1) ( ) R be de je V be napon baza emitor provodno tranzistora. Slika 1 Ukoliko su tranzistori T 1 i T identični (površine emitorskih spojeva i inverzne struje zasićenja jednake) tada su im jednake i bazne i kolektorske struje, jer je V be1 V be, pa se može pisati: c (.) R b + c + b c β tj.
2 48 NLOGN ELEKTRONK R (.3) c1 c c 1 + β Pri velikim vrednostima strujno pojačanja β struja c je približno jednaka referentnoj struji kroz otpornik R, pa se ovo kolo naziva "strujno oledalo". Kada referentna struja R ima konstantnu vrednost i izlazna struja c će biti konstantna. zlazna otpornost strujno izvora jednaka je izlaznoj otpornosti tranzistora T i iznosi: 1 (.4) R r η m ko površine emitorskih spojeva tranzistora T 1 i T nisu jednake (obeležimo ih sa S 1 i S, respektivno), a kako su emitorske struje srazmerne površinama emitorskih spojeva možemo pisati: e S c (.5) K e1 S1 c1 pa je odnos izlazne i referentne struje: c K (.6) K R β U slučju kada je β >>1+K odnos izlazne i referentne struje zavisi samo od površina emitorskih spojeva, koje se u procesu proizvodnje interisanih kola mou tačnije kontrolisati neo vrednost koeficijenta strujno pojačanja β. ako u mnoim primenama ovaj najprostiji strujni izvor daje zadovoljavajuće rezultate, s obzirom da je izlazna struja (kolektorska struja tranzistora T ) c zavisna od napona kolektor-baza, zbo modulacije širine baze, to izlazna otpornost strujno izvora nije beskonačno velika. Kako se izvori konstantne struje često koriste i kao dinamička opterećenja u kolektorskom kolu pojačavačko stepena, umesto otpornika R, veličina izlazne otpornosti ima oraničavajuću ulou u poledu veličine pojačanja to stepena. Kod NPN tranzistora strujno pojačanje β je veliko pa je uticaj ovo faktora srazmerno mali. Kada su u izvoru konstantne struje upotrebljeni PNP tranzistori kao na slici, koeficijent strujno pojačanja β ima mnoo manju vrednost pa je i njeov uticaj na odnos strija c / R srazmerno veći. Slika. Slika 3. Na slici 3 prikazano je kolo poznato kao "Wilsonovo strujno oledalo" sa NPN tranzistorima kod koa je uticaj koeficijenta strujno pojačanja β na odnos izlazne i referentne struje u velikoj meri smanjen. Na sličan način realizuje se ovaj strujni izvor sa PNP tranzistorima. Odnos struja c / R kod ovo strujno oledala dat je sledećim izrazom: c 1 (.7) R 1 + β + β
3 NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 49 Ovaj odnos struja mnoo manje zavisi od veličine β. Sem toa, Wilsonov strujni izvor ima mnoo veću izlaznu otpornost koja je približno β r (.8) R Još jedan strujni izvor sa smanjenim uticajem koeficijenta strujno pojačanja β na odnos izlazne i referentne struje prikazan je na slici 4. Odnos izlazne i referentne struje u ovom slučaju dat je izrazom: c 1 (.9). R 1 + β + β Umesto da se odnos struje na izlazu i referentne struje podešava odovarajućim površinama emitorskih spojeva tranzistora T 1 i T često se primenjuje Widlarov loaritamski strujni izvor sa slike 5. Slika 4. Slika 5 Ovo kolo je naročito poodno za dobijanje male izlazne struje, jer je otpornikom R napravljena razlika napona baza-emitor tranzistora T 1 i T, tako da i kolektorske struje ovi tranzistora nisu jednake. Ukoliko su ova dva tranzistora identična tada važi sledeća relacija: V V R (.1) ( ) be T ln c 1 c c Očiledno je ovo transcedentna jednačina po struji c. Medjutim, potrebno je istaći da se sa malim vrednostima otpornika R dobija veoma mala izlazna struja c, i ako je referentna struja R relativno velika. Kod najprostije strujno izvora (strujno oledala) za dobijanje male izlazne struje pri odredjenom naponu napajanja potreban je veom a veliki otpornik R koji definiše referentnu struju. zlazna otpornost Widlarovo strujno izvora je takodje značajno povećana ne samo zbo smanjenja struje c (povećava se m c /V T, pa se povećava i izlazna otpornost tranzistora r 1/(η m ) već i zbo delovanja redno-redne neativne reakcije u kolu preko otpornika R u emitorskom kolu. To se može potvrditi analizom ekvivalentno kola sa slike 6., a rezultujuća izlazna otpornost Widlarovo strujno izvora iznosi: V x (.11) R r ( 1 + R ) O x m Slika 6. Widlarov strujni izvor se može modifikovati na različite načine, na primer dodavanjem otpornika i u emitorsko kolo tranzistora T 1, čime se odnos izlazne i emitorske struje može podešavati odnosom otpornika R 1 i R. Za povećanje izlazne otpornosti u Widlarovom strujnom izvoru može se kao otpornik R koristiti najprostiji strujni izvor -
4 5 NLOGN ELEKTRONK strujno oledalo, čija izlazna otpornost r u ovom slučaju zamenjuje vrednost otpornika R, tako da pri istom naponu napajanja, odnosno pri istom jednosmernom režimu rada dobijamo znatno veću izlaznu otpornost Widlarovo strujno izvora. 3 TEMPERTURSK STBLZJ ZLZNE STRUJE ZVOR KONSTNTNE STRUJE zlazna struja izvora konstantne struje je funkcija temperature, jer zavisi od napona V be, koji zavisi od termičko potencijala V T i inverzne struje zasićenja kolektorsko spoja cs čije su temperaturske zavisnosti poznate. Na slici 7a prikazano je kolo za smanjenje uticaja temperature korišćenjem pomerača jednosmerno nivoa. Kao mera to uticaja definiše se temperaturski koeficijent TF na sledeći način: 1 δ (3.1) TF δt Kako je prema slici 7a: V R + n + V (3.) ( ) z be Slika 7. to je temperaturski koeficijent dat izrazom: 1 δvz δvbe R (3.3) TF ( n + ) R T T 1 R δ δ δ δt z uslova da je temperaturski koeficijent jednak nuli dobija se izraz za potreban broj redno vezanih dioda n: δvz 1 δr Vz (3.4) n δt R δt δvbe 1 δr Vbe δt R δt Naravno, broj redno vezanih dioda je celi broj, što znači da se na ovaj način ne može dobiti nulti temperaturski koeficijent. Zbo toa se umesto n redno vezanih dioda može upotrebiti veza tranzistora i dva otpornika prema slici 7b. Napon izmedju kolektora i emitora R odredjena odnosom primenjenih otpornika, prema izrazu Uce 1 + U be, i može biti R B
5 NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 51 proizvoljni broj veći od jedan. Tom prilikom treba uzeti otpornike takvih vrednosti da su struje kroz njih daleko veće od struje baze tranzistora. 4 BLOK ŠEM OPERONOG POJČVČ Operacioni pojačavač se može predstaviti blok šemom prema slici 8. Slika ulazni diferencijalni pojačavač. kolo za prilaodjenje simetrično izlaza prvo stepena na nesimetrični ulaz treće stepena (ovo kolo je obično u sastavu prvo stepena) 3. pojačavač napona 4. pomerač jednosmerno nivoa napona 5. izlazni pojačavač Ulazni stepen je uvek diferencijalni pojačavač koji u najvećoj meri definiše, tj. odredjuje osnovne karakteristike operaciono pojačavača, a to su: 1. Ulazni ofset napon - naponska nepodešenost ulaza - to je napon koji treba priključiti izmedju ulaznih priključaka pojačavača sa diferencijalnim ulazom, ili izmedju jedno ulazno priključka i mase kod pojačavača s jednim ulazom, tako da napon na izlazu pojačavača bude jednak nuli.. Ulazna struja polarizacije - srednja vrenost ulaznih struja u slučaju diferencijalno ulaza, odnosno potrebna ulazna struja na ulazu pojačavača sa jednim ulazom. 3. Strujna nepodešenost ulaza je razlika ulaznih struja kod pojačavača sa diferencijalnim ulazom. 4. Naponski i strujni drift - naponska, a naročito strujna nepodešenost su nelinearne funkcijske zavisnosti od temperature. 5. Pojačanje diferencijalno sinala - predstavlja odnos promene napona na izlazu i promene napona diferencijalno ulaza i naziva se pojačanjem diferencijalno pojačavača. 6. Pojačanje sredje vrednosti sinala - ovo pojačanje treba da teži nuli, odnosno da faktor potiskivanja srednje vrednosti sinala (odnos pojačanja diferencijalno sinala i pojačanja srednje vrenosti sinala) MRR (common mode rejection ratio) treba da bude što veći. 7. Potiskivanje promene napona napajanja - promene napona na izlazu, pored toa što zavisi od promene napona na ulaznim priključcima, zavise i od promene napona napajanja. Faktor potiskivanja promena napona napajanja definiše se odnosom promene napona jedno od izvora za napajanje i odovarajuće naponsko ofseta ulaza. 8. Naponski opse srednje vrednosti sinala na ulazu - ovaj parametar je odredjen maksimalnom srednjom vrednošću sinala na ulazu za koji pojačavač još uvek radi u linearnom režimu. 9. Ulazna i izlazna otpornost - ulazna otpornost (za promenljiv sinal) definiše se za diferencijalni sinal i za srednju vrednost sinala. zlazna otpornost se obično daje za slučaj kada kolo reakcije nije priključeno. 1. Frekventni opse - o njemu najpotpunije informacije daje frekventna karakteristika pojačavača, mada se obično navodi samo frekvencija jedinično pojačanja. 11. Brzina promene napona na izlazu, tj. brzina odziva na velike sinale (slew rate) - to je maksimalna brzina promene napona na izlazu pri pobudjivanju velikim ulaznim sinalom i izražava se u V/µs. Većina ovih parametara, koji direktno utiču na karakteristike operaciono pojačavača potiču od razlika u izvodjenju i konstrukciji ulazno stepena - diferencijalno pojačavača.
6 5 NLOGN ELEKTRONK Zbo toa su različite modifikacije ulazno diferencijalno stepena u narednom izlaanju nešto deteljnije analizirane. 4.1 Diferencijalni pojačavač Osnovno kolo diferencijalno pojačavača prikazano je na slici 9, a ekvivalentna šema polovine pojačavača dobijene primenom bisekcione teoreme za nesimetrične ulazne sinale u 1 -u u d / prikazana je na slici 1. Slika 9. Slika 1. Koristeći ekvivalentnu šemu sa 1. može se dobiti izraz za diferencijalno pojačanje diferencijalno pojačavača sa simetričnim izlazom koje iznosi: u i d ( ) EE R d, de je: d ( ) m R u s d UT 1+ p p r π 1+ ωt rb β + ( 1 ω R ) T. ko je diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim izlazom, odnosno ako se izlazni sinal uzima samo sa jedno kolektora, diferencijalno pojačanje pri niskim frekvencijama iznosi: m R d ( ). Kada se diferencijalni pojačavač pobudjuje simetričnim sinalom - sinalom srednje vrednosti (common mode) u 1 u u cm, diferencijalni pojačavač se svodi na ekvivalentno kolo sa slike 11. Pojačanje srednje vrenosti sinala je u ovom slučaju: mrπr cm. r 1+ R + r + R 1+ sr π ( m E ) ( b E )( π t ) Slika 11. ko se zanemari otpornost r b, izraz za pojačanje sinala srednje vrednosti pri niskim frekvencijama postaje:
7 NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 53 mr cm. 1 + mr E Faktor potiskivanja srednje vrednosti sinala pri niskim frekvencijama, koji je definisan odnosom diferencijalno pojačanja i pojačanja srednje vrednosti sinala, je prema tome: d ( ) MRR 1 + mr E cm ( ) Naravno, ovaj izraz je izveden pod pretpostavkom da je diferencijalni pojačavač potpuno simetričan, ali je u praksi MRR manji zbo nepodešenosti tranzistora. MRR se može povećati povećanjem otpornika R E, što nije poodno jer se zahteva veći napon izvora za napajanje za ostvarivanje isto jednosmerno režima, a pored toa za veći otpornik R E potrebna je i veća površina na čipu za njeovu realizaciju. Zbo toa se ovaj otpornik zamenjuje izvorom konstantne struje, prema slici 1. U tom slučaju efektivna otpornost koja deluje u emitorskom kolu tranzistota T 1 i T jednaka je izlaznoj otpornosti izvora konstantne struje R r 3 (1+ m3 R ). Slika 1. Slika 13. Dalje povećanje MRR može se postići primenom povratne spree prema slici 13. Pretpostavimo da se povećava srednja vrednost sinala na izlazu prvo stepena. Usled toa povećava se i jednosmerna struja kroz emitorske otpornike (R i R B ) u druom pojačavačkom stepenu, pa se zbo toa povećava i potencijal na bazi tranzistora T 3. Kao rezultat toa raste struja, tj struje tranzistora T 1 i T, pa se smanjuju naponi na kolektorima ovih tranzistora, tj. smanjuje se početna promena na izlazu prvo pojačavačko stepena. 4. Konverzija simetrično izlaza diferencijalno pojačavača u nesimetrični Da bi pojačanje ulazno diferencijalno stepena sa nesimetričnim izlazom bilo jednako pojačanju u slučaju simetrično izlaza koristi se strujno oledalo, tj. dinamičko opterećenje kao kolo za konverziju simetrično izlaza diferencijalno pojačavača u nesimetrični. Ovakvo kolo je prikazano na slici 14. Kolektorske struje tranzistora T 1 i T zavise od diferencijalno napona (u d u 1 -u ), ali se u linearnom režimu rada mou predstaviti kao: EE EE 1 + i. Strujno oledalo promenu kolektorske struje 1, tj. struje 3 ( 3 1 ) preslikava kao promenu struje 4, pa je: EE 4 1 +
8 54 NLOGN ELEKTRONK Struja kroz opterećenje R L je jednaka razlici kolektorskih struja tranzistora T 4 i T i iznosi: L 4 Očiledno je da je struja kroz opterećenje R L na slici 14. (nesimetričan izlaz), a samim tim i vrednost napona na njemu, srazmeran dvostrukoj vrednosti promene struje jedno tranzistora u diferencijalnom paru, što odovara vrednosti napona na potrošaču, koji je spojen izmedju kolektora tranzistora diferencijalno pojačavača (slučaj simetrično izlaza sa slike 1.). Slika 14. Slika 15. Nedostaci ovakvo načina prilaodjenja simetrično ulaza na nesimeričan su sledeći: -postoji nesimetrija u kolektorskim kolima tranzistora T 1 i T, pa se stoa naponi na njihovim kolektorima medjusobno dosta razlikuju. Zbo toa efekti modulacije širine baze kod ovih tranzistora nisu jednaki što dovodi do povećanja naponske nepodešenosti ulazno kola (naponski ofset). Na nepodešenost kolektorskih struja tranzistora T 1 i T doprinosi i mala vrednost koeficijenata strujno pojačanja PNP tranzistora koji čine strujno oledalo, što ima za posledicu povećanje strujno ofseta. Ovaj nedostatak se može znatno smanjiti ako se PNP tranzistori koriste kao ulazni tranzistori u osnovnom diferencijalnom pojačavaču, dok je dinamičko opterećenje, tj. strujno oledalo izvedeno sa NPN tranzistorima (slika 15.). Medjutim, ovo rešenje daje smanjeno diferencijalno pojačanje diferencijalno pojačavača sa mnoo nižom raničnom frekvencijom. 4.3 Smanjivanje ulazne struje Strujna nepodešenost ulaza, tj. strujni ofset je jedna od karakterističnih parametara u projektovanju ulazno stepena operacionih pojačavača. ako se struja baze ulaznih tranzistora može dobiti pomoću kola za polarizaciju u samom operacionom pojačavaču, jedan deo ulazne struje uvek potiče iz eneratora sinala kojim se pojačavač pobudjuje. ko su otpornosti eneratora sinala velike, nejednakost ulaznih struja dovodi do znatne naponske nepodešenosti na ulazu. Zbo toa ulazne struje treba da su što manje. Najjednostavniji način smanjivanja ulazne struje je korišćenje baznih otpornika, kao što je dato na slici 16. Nedostatak ovakvo načina smanjivanja ulazne struje je to što je potrebna velika vrednost otpornika R 1, što zahteva veliku površinu čipa u interisanoj tehnoloiji. Pored toa, struja zavisi od napona napajanja V, što je takodje veliki nedostatak. Veliko smanjenje ulazne struje može se postići primenom Darlintonove spree tranzistora u ulaznom diferencijalnom pojačavaču, ali se na taj način dobija mnoo veći naponski drift. Zbo svea
9 NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 55 toa se u interisanoj tehnici najčešće koriste kola sa povratnom spreom prikazana na slikama 17. i 18. Slika 16. Slika 17 Slika 18 Ukoliko PNP i NPN tranzistori imaju veliki koeficijent strujno pojačanja β tada je ulazna struja operaciono pojačavača približno jednaka nuli. Medjutim, s obzirom da je strujno pojačanje β PNP tranzistora mnoo manje od strujno pojačanja β NPN tranzistora ovaj uslov najčešće nije ispunjen. U tom slučaju tranzistori isto tipa moraju biti dobro upareni kako bi ulazna struja bila što manja. 4.4 Pojačavač napona Pošto naponsko pojačanje ulazno diferencijalno pojačavača nije dovoljno veliko, operacioni pojačavači imaju izmedju ulazno i izlazno stepena još jedan ili dva naponska pojačavačka stepena. Pored toa ovaj pojačavač treba da ostvari i dovoljno strujno pojačanje za pobudjivanje izlazno stepena. Naponsko pojačanje treba da iznosi 5-6 db, i da ima veliku ulaznu otpornost da bi se smanjilo opterećenje izlazno priključka prvo pojačavača. Zbo toa se koristi kompaundovana veza stepena sa zajedničkim kolektorom i stepena sa zajedničkim emitorom i dinamičkim opterećenjem, koji može biti i Darlintonov par tranzistora sa dinamičkim opterećenjem (slika 19.). Slika 19 Slika. Drui način povećanja pojačanja je kada se stepen sa zajedničkim emitorom zameni kaskadnim pojačavačem sa dinamičkim opterećenjem. Dominantni pol u prenosnoj funkciji
10 56 NLOGN ELEKTRONK pojačavačko stepena potiče od vremenske konstante kolektorsko kola tranzistota T 3 u kolu na slici, pošto je ekvivalentna otpornost r 3 r 4. Mala izlazna otpornost tranzistora T 1 sa malom ulaznom kapacitivnošću tranzistora T daje malu vremensku konstantu, čak 1 puta manju od prethodne. 4.5 zlazni stepen zlazni stepen treba da zadovolji sledeće zahteve: - da potrošaču može da preda dovoljnu korisnu snau - da ima dovoljno veliku dinamiku sinala (dovoljno velike promene napona i struje) - da ima što manju disipaciju - da ima veliku ulaznu, a malu izlaznu impedansu - da ima zaštitu od kratko spoja izlazno priključka na masu ili na neki od izvora za napajanje. Većinu ovih zahteva ispunjava običan stepen sa zajedničkim kolektrorom (velika ulazna i mala izlazna otpornost, nedominantni pol). Nedostatak ovo stepena je velika potrošnja, koja se može smanjiti ako se emitorski otpornik zameni strujnim izvorom. pored toa potrošnja je velika jer pojačavač radi u klasi. Manju potrošnju imaju pojačavači u klasi B. Najčešće se koristi stepen u klasi B sa komplementarnim tranzistorima, koji je prikazan na slici 1. Nedostatak je malo pojačanje PNP tranzistora T 1. Zaštita od preopterećenja ili kratko spoja izlazno priključka sa izvorom za napajanje vrši se na način prikazan na slici. Vrednosti otpornika R E1 i R E su odabrane tako da tranzistori T 4 i T 5 počinju da vode pri odredjenoj maksimalno dozvoljenoj struji tranzistora T 1 i T. Kada provedu tranzistori T 4 i T 5 smanjuju se bazne struje tranzistora T 1 i T, jer deo izlazne struje preuzimaju tranzistora T 4 i T 5. Slika 1. Slika. 4.6 Brzina odziva na velike sinale Brzina odziva na velike sinale (slew rate) predstavlja maksimalno mouću brzinu promene sinala na izlazu. Operacioni pojačavač se uprošćeno može predstaviti kao na slici 3.
11 NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 57 Slika 3. Kada na ulazu pojačavača deluje sinal oblika jedinične funkcije amplitude veće od U T tranzistor T se skoro trenutno zakoči pa tranzistor T 1 preuzima celokupnu struju strujno izvora. Zbo strujno oledala tranzistori T 3 i T 4 vode istu struju tako da se kondenzator K puni konstantnom strujom pa je napon na njemu (ujedno i izlazni promenljivi napon) dat izrazom: t 1 u dt t o K K Kako je izlazni napon linearna funkcija vremena, njen naib predstavlja maksimalnu brzinu odziva na velike sinale duo c SR dt max K S drue strane kondenzator K odredjuje dominantni pol i kako je pojačanje dato izrazom: u o m ui s K frekvencija jedinično pojačanja, tj. kritična frekvencija iznosi: 1 K ω. m Prema tome, brzina odziva na velike sinale (slew rate) je: du o c S R ω ω UT dt max m i ona je, za datu frekvenciju jedinično pojačanja ω, konstanta, jer je i U T, temperaturski napon, konstantan za datu temperaturu. Maksimalna brzina odziva se u tom slučaju može povećati ubacivanjem otpornika R E u emitorska kola ulaznih tranzistora T 1 i T i na taj način se smanjuje strmina ulazno stepena, i iznosi: * m m. 1 + mr E Nažalost, na ovaj način povećava se naponski ofset (naročito zbo neuparenosti otpornika R E ), kao i šumovi na ulazu operaciono pojačavača. Kada se pojačavač pobudjuje velikim prostoperiodičnim sinalom, napon na izlazu može biti prostoperiodičan samo za frekvencije za koje je maksimalna vrednost izvoda izlazno sinala manja ili jednaka maksimalnoj brzini odziva. Kako je du dt o ω U o cos ωt
12 58 NLOGN ELEKTRONK to je brzina odziva na velike sinale duo S R ω Uo. dt max
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραOsnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραDiferencijalni pojačavač
Diferencijalni pojačavač Prirodno-matematički fakultet u Nišu Departman za fiziku dr Dejan S. Aleksid lektronika vod Diferencijalni pojačavač je linearni elektronski sklop namenjen pojačavanju razlike
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραPOJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)
OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb
Διαβάστε περισσότεραElementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona
lementi elektronike septembar 2014 ŠNJA. Za rednosti ulaznog napona V transistor je isključen, i rednost napona na izlazu je BT V 5 V Kada ulazni napon dostigne napon uključenja tranzistora, transistor
Διαβάστε περισσότερα4 IMPULSNA ELEKTRONIKA
4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno TTL kolo sa parametrima čije su nominalne vrednosti: V cc = 5V, V γ = 0, 65V, V be = V bc = V d = 0, 7V, V bes = 0, 75V, V ces = 0, 1V, R
Διαβάστε περισσότεραPoluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe-
Aneta Prijić Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe- Studijski program Mikroelektronika i mikrosistemi (IV semestar) Označavanje jednosmernih i naizmeničnih veličina
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA
ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA Zadatak 1 Za DTL logičko kolo sa slike 1.1, odrediti: a) Logičku funkciju kola i režime rada svih tranzistora za sve kombinacije logičkih nivoa na ulazu kola. b) Odrediti
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραOPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić
OPERACIONI POJAČAVAČI Doc. dr. Neđeljko Lekić ŠTO JE OPERACIONI POJAČAVAČ? Pojačavač visokog pojačanja Ima diferencijalne ulaze Obično ima jedan izlaz Visoka ulazna i mala izlazna otpornost Negativnom
Διαβάστε περισσότεραNEUZEMLJENI OPERACIONI AVAČI I (OFA)
NEUZEMLJENI OPERACIONI POJAČAVA AVAČI I (OFA) Johan Huijsing, OPERATIONAL AMPLIFIERS, Theory and Design, Kluwer Academic Publishers, 2001, Ch 9. 1 OFA treba da ima osobine nulora: Zadovoljavanje ovih uslova
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραIMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka
IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka Stančić Goran Jevtić Milun Niš, 2004 2 IMPULSNA ELEKTRONIKA Glava 1 Logička kola i njihova primena 3 4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Διαβάστε περισσότεραOsnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage Model za male
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα2.2 Pojačavač snage. Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević,
2.2 Pojačavač snage Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević, 2.2.1 Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine pojačavača velikih signala koji rade u klasi AB i B.
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραDr Željko Aleksić, predavanja MS1AIK, februar D. Stefanović and M. Kayal, Structured Analog CMOS Design, Springer 2008.
OSNOVNE ANALOGNE STRUKTURE Dr Željko Aleksić, predavanja MS1AIK, februar 2009. D. Stefanović and M. Kayal, Structured Analog CMOS Design, Springer 2008. 1 Osnovne analogne strukture Strukturisano projektovanje
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKapacitivno spregnuti ispravljači
Kapacitivno spregnuti ispravljači Predrag Pejović 4. februar 22 Jednostrani ispravljač Na slici je prikazan jednostrani ispravljač sa kapacitivnom spregom i prostim kapacitivnim filtrom. U analizi ćemo
Διαβάστε περισσότεραPOJAČAVAČI. Sadržaj. Sadržaj. Uvod. 13. decembar Pojačavači velikih signala decembar decembar Pojačavači velikih signala
POJAČAVAČ VELKH SGNALA 3. decembar 0. Pojačavači velikih signala. Uvod Namena Sadržaj Oblast sigurnog rada tranzistora Bila ilans snage (t (stepen ik iskorišćenja) išć Klir faktor Klasifikacija ij pojačavača
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραTEORIJSKA POSTAVKA LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA ELEKTRONIKA
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: ELEKTRONIKA Godina 2005/2006 TEORIJSKA POSTAVKA LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA ELEKTRONIKA Sadržaj 1 Merenje karakteristika i parametara
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραBipolarni tranzistor
i princip Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Zoran Prijić predavanja 2014. Sadržaj i princip i princip Definicija i princip (bipolar junction transistor BJT) je poluprovodnička
Διαβάστε περισσότεραPROJEKTOVANJE CELINE AVAČA
PROJEKTOVANJE CELINE POJAČAVA AVAČA Johan Huijsing, OPERATIONAL AMPLIFIERS, Theory and Design, Kluwer Academic Publishers, 2001, Ch 6 1 Pored aspekata specifičnih za ulazni odnosno izlazni stepen, operacioni
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραAnalogna mikroelektronika
Analogna mikroelektronika Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Deo I Operacioni pojačavači Idealni operacioni
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα