OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I s programom MATLAB (Dejan Križaj)
|
|
- Πελαγία Δραγούμης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Page of 3 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I s programom MATLAB (Dejan Križaj). Elektrina (naboj), sila med elektrinami Elektrina je kvantizirana. Osnovna elektrina (naboj) elektrona je Q =-, As. Enota za elektrino je [A.s]=[C]. Sila med elektrinama je proporcionalna produktu velikosti elektrin in nasprotno proporocionalna kvadratu razdalje med elektrinama.. F = k. QQ r 9 k = 9. Nm /C Konstanta proporcionalnosti je 4πε. Naloga.: Jedro atoma železa ima radij m in vsebuje 6 protonov. Kolikšna je elektrostatična sila med dvema protonoma, ki sta razmaknjena za m? % Izracun sile med elektrinama. Znak za komentar je % q=.69e-9 % ce stavka ne zakljucimo s podpicjem (;) se izpise sproten rezultat k=9e9; r=4e-5; F=k*q^/r^; %izracun strf=numstr(f); %pretvorba v string disp(['sila je ' strf ' N']); %izpis q =.69e-9 Sila je N a) Ali je ta sila odbojna ali privlačna? b) Kolikšna je elektrostatična sila v primerjavi z gravitacijsko silo med protonoma? (g=6,67. - Nm /kg, m p =, kg) c) (Zakaj se jedro železa ne razleti?) Naloga.: Kolikšna je elektrostatična sila med natrijevim ionom (Na + je kation in ima pomanjkanje elektrona) in klorovim ionom (Cl - je anion in ima višek elektrona) v kristalu soli, če sta iona razmaknjena za.8. - m? Naloga.3: Dva identična iona, razmaknjena za 5. - m, se odbijata s silo 3,7. -9 N. Kolikšna je elektrina vsakega od ionov? Koliko elektronov "manjka" (je preveč), da bi bila iona nevtralna?
2 Page of 3. SIla - Coulombov zakon Sila med elektrinama je usmerjena vzdolž premice na kateri se nahajata elektrini. Spreminja se inverzno proporcionalno s kvadratom razdalje med elektrinama in je proporcionalna velikosti obeh elektrin: Sila na elektrino Q je: QQ. F =..r 4πε r kjer je r enotin vektor v smeri od elektrine Q do Q. Če je elektrin več, je sila na elektrino (vektorska) vsota prispevkov posameznih elektrin (superpozicija!). Naloga.: Elektrina Q= µc se nahaja v središču koordinatnega sistema P(,,)m. S kolikšno silo deluje na elektrino Q=-3 µc, ki se nahaja v točki P(,3,) cm? Namen: Seznanitev z vektorskim računom ter izračun sile na elektrino v poljubni točki. MLAB: Vrstični vektor zapišemo tako, da nizamo komponente vektorja v oglatem oklepaju (r=[rx, ry, rz]). Absolutno vrednost vektorja dobimo tako, da skalarno pomnožimo vektor s samim seboj (Abs_r=sqrt (r*r');). Potrebno je biti pozoren na to, da je v MATLABU potrebno množiti vektor s transponiranim vektorjem, ki ga označuje zgornji apostrof ('). Q=e-6; % Q=-3e-6 % če vrstice ne zaključimo z znakom";", se izpiše rezultat e=8.854e-; k=/(4*pi*e); r=[,, ]; r=[,3,]*e-; % dielektričnost vakuuma %vrstični vektor r=r-r; Abs_r=sqrt(r*r'); % absolutna vrednost vektorja r er=r/abs_r % normalni vektorj v smeri r F=k*Q*Q*er/Abs_r^ Abs_F=sqrt(F*F') Q = -3.e-6 er = F = Abs_F = % vektor, ki kaže od vektorja r proti vektorju r oz. iz izhodišča v točko P % dobimo z množenjem vektorja r s transponiranim vektorjem r' a) V katero smer kaže sila na elektrino? b) V kateri smeri je največja sila? c) Koliko je absolutna vrednost sile (enote!)? d) Koliko prostih elektronov vsebujeta Q in O? e) Kolišna je sila v smeri vektorja d=(,,)? (Uporabi skalanrni produkt vektorja z enotinim vektorjem v smeri vektorja d!) Naloga.: Poleg dveh elektrin iz naloge imamo še elektrino Q3= µc na mestu P3(-,,)cm. Vsota vseh treh
3 Page 3 of 3 elektrin je enaka, kar zaključuje sistem elektrin. Ponovno izračunajte silo na elektrino Q! Namen: Uporaba superpozicije za izračun sile v sistemu več točkastih elektrin. MLAB: Ker smo silo Q na Q že izračunali, izračunamo le še prispevek elektrine Q3 in prispevka seštejemo: Q3=e-6; r3=[-,,]*e-; r3=r-r3 Abs_r3=sqrt(r3*r3'); er3=r3/abs_r3; F3=k*Q*Q*er3/Abs_r3^ % sila na elektrino Q Abs_F3=sqrt(F3*F3') F=F+F3 % celotna sila na elektrino Q r3 =..3 F3 = Abs_F3 = F = a) Katera sila je večja, F ali F3 in zakaj? b) * Kako bi izračunali silo na elektrino v primeru -ih elektrin? c) ** Kam bi morali postaviti elektrino Q3, da bi bila sila nanjo enaka nič? Naloga.3 Določite silo na elektrino Q iz naloge.! Naloga.4 Določite silo na elektrino Q iz naloge.! Naloga.5 Elektrinam v nalogi. poljubno spreminjamo predznak. Kdaj bo sila na elektrino Q3 največja in kdaj najmanjša in koliko bo? Naloga.6P: Uporaba elektrostatične sile med delci: Primer izračuna elektrostatične sile ne cezijev ion v molekuli cezijevega klorida! V molekuli cezijevega klorida (CsCl) so cezijevi ioni (Cs+) nameščeni v vogalih kocke, ki ima dolžino stranice a=,4 nm, klorov ion (Cl-) pa je v centru kocke. Kolikšna je sila na klorov ion? Če manjka en cezijev ion, rečemo, da ima kristal defekt. Kolikšna je sila na klorov ion v tem primeru?
4 Page 4 of 3. Električno polje Električno poljsko jakost definiramo kot silo na enoto (male) poskusne elektrine Q. V tem smislu lahko izračunamo električno poljsko jakost povsod v prostoru, kjer se nahajajo elektrine. V prostoru N točkastih elektrin je električna poljska jakost na mestu določenim z vektorjem r k vsota prispevkov vseh elektrin, kjer je vektor r i vektor, od točke, kjer se nahaja elektrina Q i do točke, kjer iščemo električno poljsko jakost. E rk N Q =.. i 4πε = r i i k i i Naloga. V prostoru imamo elektrini Q= pc v točki P(,,)mm in Q=- pc v točki P(-,-,3) cm. Koliko je električna poljska jakost v središču koordinatnega sistema? Namen: Izračun električne pojske jakosti v poljubni točki prostora kot superpozicija prispevkov. Q=e-; Q=-e-; e=8.854e-; r=[,,]; r=[,, ]*e-; r=[-,-,3]*e-; % tvorimo vektor, ki kaže od točke P (vektor r) proti točki središču k.s. (vektor r) r=r-r; r=r-r; Abs_r=sqrt(r*r'); er=r/abs_r; Abs_r=sqrt(r*r'); er=r/abs_r; E=k*Q*er/Abs_r^ E=k*Q*er/Abs_r^ E=E+E Abs_E=sqrt(E*E') % polje zaradi elektrine Q % polje zaradi elektrine Q E = E = E = Abs_E = Naloga.: Določite električno poljsko jakost na mestu P4(,,)cm za elektrine iz naloge.! Naloga.3: Elektrini Q= µc in Q=-3 µc sta razmaknjeni za cm in se nahajata vzdolž x osi. Izrišite električno poljsko jakost vzdolž x osi! Namen: Izračun polja za poljubno točko v prostoru. Seznanitev z zapisom vektorjev in matrik ter operacij med njimi. [V/m].5 x 9.5
5 Page 5 of 3 MLAB: Vektor točk vzdolž x osi od -5cm do cm po koraku.5 zapišemo kot (X=(-5:.5:)*e-;). Množenje vektorja a z vektorjem b (a*b) je skalarni produkt. En vektor mora biti vrstica, drugi stolpec, rezultat je skalar. Množenje (deljenje) komponent vektorja a s komponentami vektorja b brez dodatnega seštevanja delnih množenj (deljenj), dosežemo z operacijo (.*) ali (./). Za izris grafa si poglejte pomoč v MLABu (help plot). clear all Q=e-6; Q=-3e-6; e=8.854e-; k=/(4*pi*e); X=(-5:.5:)*e-; % koordinate x osi % Q postavimo v koord. izhodišce, Q pa cm stran v smeri poz. x osi E=k*Q*X./abs(X).^3; % operator za deljenje vektorja je "./" XT=*e-*ones(,length(X)); %vektor z vrednostmi pozicije lektrine Q Xraz=X-XT; E=k*Q*Xraz./abs(Xraz).^3; E=E+E; plot(x,e,x,e,x,e,'o') xlabel('x os [cm]'); ylabel('e, E in E+E [V/m]'); a) Kakšna je smer polja vzdolž x osi? b) Koliko je najmanjša velikost polja med elektrinama? c) Kje je polje enako nič? d) Kakšno bi bilo polje, če bi bila tudi druga elektrina pozitivna? e) Kakšno bi bilo polje, če bi bili obe elektrini pozitivni? f) Kakšno bi bilo polje, če bi bili obe elektrini negativni? g) Kam bi morali postaviti elektrino Q3= µc, da bo sila nanj enaka nič? h) Koliko bi morala biti elektrina Q3, če jo postavimo med elektrini Q in Q, da bo sila nanjo enaka? Naloga.4: Določite in izrišite električno poljsko jakost vzdolž osi x (y=,z=) od x=-3cm do x=3cm s korakom dx=.5cm za elektrine iz naloge.! Namen: Seznanitev z izračunom polja za poljubno postavljene elektrine ter seznanitev s problematiko vizualizacije polja. MLAB: Zapišemo vektor X, ki vsebuje koordinate, kjer želimo računati polje in celotnega v matriko P: clear all Q=e-; Q=-e-; e=8.854e-; k=/(4*pi*e); r=[,, ]*e-; r=[-,-,3]*e-; X=[-3:.:3]*e-; len=length(x); Y=zeros(,len); Z=Y; P=[X' Y' Z']; %tvorimo matriko s koordinatami tock P(x,y,z) P(,:); % tako zapišemo prvi vektor for i=:len RP(i,:)=(P(i,:)-r); ERP(i,:)=k*Q*RP(i,:)/abs(RP(i,:)*RP(i,:)')^3; RP(i,:)=(P(i,:)-r);
6 Page 6 of 3 ERP(i,:)=k*Q*RP(i,:)/abs(RP(i,:)*RP(i,:)')^3; ERP(:,); % x komponenta polja, ki ga povzroča x 7 elektrina Q ERP(:,); % x komponenta polja, ki ga povzroča elektrina Q - E=ERP + ERP; Ex [V/m] - for i=:len Eabs(i)=sqrt(E(i,)^+E (i,)^+e(i,3)^); Eabs; subplot(,,),plot(x,e(:,3)) grid on; xlabel(' x [m]'); ylabel('ex [V/m]'); subplot(,,),plot(x,eabs) grid on; xlabel(' x [m]'); ylabel('abse [V/m]'); AbsE [V/m] x 7 x [m] x [m] a) Poskušajte si predstavljati, kako bi se spreminjala Ez po x osi? Skicirajte in potem preverite tako, da namesto plota E (:,) uporabite E(:,3)! b) Kako bi se spreminjal Ez, če bi bila elektrina Q na mestu P(-,-,)? c) Ker je prostorska predstavitev vektorskega polja v treh dimenzijah težka, poskusite skucirati električno poljsko jakost če gledamo le dve dimenziji. Naj bosta točki P(,,) in P(-,,-). V tem primeru ležita točki le v (x,z) ravnini, torej je tudi električna poljska jakot v smeri y enaka nič. Kako se sedaj spreminja polje Ez in Ex po oseh x in z? d) Kakšno bi bilo polje Ez(x,y=z=), Če bi bila elektrina Q= pc? Naloga.5: Izrišite 3D graf električne poljske jakosti za elektrino Q=5 pc postavljeno na mestu P(,)cm. Izrišite polje v območju (,) do (4,4)cm! Namen: Seznanitev s 3D vizualizacijo polja. MLAB: Točke v prosturu zapišemo v matriko ([X,Y]=meshgrid (:dx:maxx,:dy:maxy);). S pomočjo dveh FOR zank prečešemo vse točke in izračunamo polje. Za vizualizacijo uporabimo funkcijo MESH. clear all Q=5e-; e=8.854e-; k=/(4*pi*e); r=[, ]*e-; dx=.5e-3;dy=.5e-3; maxx=4e- ;maxy=4e-; x=:dx:maxx; y=:dy:maxy; [X,Y]=meshgrid
7 Page 7 of 3 (:dx:maxx,:dy:maxy); for i=::length(x) for j=::length(y) px=r(,)-x(i); py=r(,)-y(j); psqr=sqrt(px^+py^); if psqr== psqr=e-; Ex(i,j)=k*Q*px/psqr^3; Ey(i,j)=k*Q*py/psqr^3; Eabs=(sqrt(Ex.^+Ey.^)); Emax=max(max(Eabs)); [i,j]=find(eabs==); Eabs(i,j)=Emax; figure,mesh(x,y,eabs) Naloga.6: Izrišite 3D graf in konture električne poljske jakosti za elektrine Q=5 pc, Q=- pc in Q3=-3 pc, ki se nahajajo v točkah P(,) cm, P (,3) cm in P3(,). Izrišite konture polja na x-y ravnini v območju (,) do (3,3)cm! Namen: 3D vizualizacija polja, delo s FOR zankami in poljubnim številom elektrin. MLAB: Podobno kot v prejšnjem primeru, le da imamo več elektrin. Za izris kontur električne poljske jakosti glej (help contourf). Ker se polje spreminja s kvadratom, je za boljšo vizualizacijo koristno izrisati konture (desetiškega) logaritma polja. Poleg tega lahko grafu dodate vektorje, ki kažejo v smeri polja. Najprej je potrebno uporabiti ukaz gradient, ki numerično izračuna odvod vektorja v vseh točkah ter za izris ukaz quiver. clear all Q=[5e-,-e-,-3e-]; e=8.854e-; k=/(4*pi*e); R=e-*[, ;,;,]; ;maxy=4e-; x=:dx:maxx; y=:dy:maxy; [X,Y]=meshgrid(:dx:maxx,:dy:maxy); N=length(Q); Ex=zeros(length(x),length(x)); Ey=Ex; for i=::length(x) for j=::length(y) for k=::n px=r(k,)-x(i); dx=.5e-3;dy=.5e-3; maxx=4e-
8 Page 8 of 3 py=r(k,)-y(j); psqr=sqrt(px^+py^); %if psqr== % psqr=e-4; % Ex(i,j)=Ex(i,j)+k*Q (k)*px/psqr^3; Ey(i,j)=Ey(i,j)+k*Q (k)*py/psqr^3; Eabs=(sqrt(Ex.^+Ey.^)); Emax=max(max(Eabs)); [i,j]=find(eabs==); %Eabs(i,j)=Emax; a) Analiziraj polje v primeru dveh enako velikih elektrin! b) Analiziraj polje v primeru dveh enako velikih elektrin nasprotnega predznaka! c) Analiziraj polje v primeru dveh različno velikih elektrin nasprotnega predznaka! d) Analiziraj polje v primeru dveh različno velikih elektrin nasprotnega predznaka! e) Kaj ne vidimo pri konturnem prikazu polja? f) Kakšno je polje v sredini med elektrinama v primerih a) do d)? g) Kakšno je polje daleč stran (v okolici) sistema elektrin za primere a) do d)? Naloga.7: Določite električno poljsko jakost dipola vzdolž osi dipola! figure,surf(x,y,log (Eabs)),colormap hot figure,[c,h]=contourf (X,Y,log(Eabs)); colorbar [U,V]=gradient(log (Eabs),x,y); hold on; quiver(x,y,u,v) 6 M =,5. (,, ) Cm ter rezultat primerjajte z analitičnim
9 Page 9 of 3 3. Potencial, napetost Potencial definiramo kot delo, ki ga opravi elektrostatično polje pri premiku pozitivne elektrine As po poljubni poti od neke splošne točke T v prostoru (kjer potencial iščemo), do točket, kjer je potencial enak nič. T V = Edl. T Naloga 3.: Izračunajte in izrišite polje in potencial med koncentričnima prevodnima valjema (koaksialni kabel) z notranjim polmerom rn= mm in zunanjim polmerom rz=3mm, če je med njima priključena napetost 5V. Namen: Izračun potenciala in polja za koaksialni kabel in grafični prikaz. 3 x 4 3 MLAB: Uporabite ukaz plotyy za izris obeh funkcij na enem plotu. Potencial [V] clear all; e=8.854e-; k=/(4*pi*e); U=5; rn=e-3; rz=3e-3; q=u**pi*e/(log(rz/rn)); R=:e-4:rz; E=zeros(length(R),); V=E; E=q/(*pi*e)./R; V=q/(*pi*e)*log(rz./R); for i=::length(r) if R(i)<rn V(i)=U; E(i)=; x -3 %plot(r,v); xlabel(' Radij [m]'); ylabel(' Potencial [V]'); %figure; plot(r,e); xlabel(' Radij [m]'); ylabel(' El. poljska jakost [V/m]'); % IZRIS POLJA IN POTENCIALA NA ISTI SLIKI Z DVEMA OSEMA [ax ax ax]=plotyy(r,v,r,e); axes(ax()); ylabel(' Potencial [V]'); axes(ax()); ylabel(' El. poljska jakost [V/m]'); El. poljska jakost [V/m] a) Kolikšna je največja in koliko najmanjša el. poljska jakost znotraj kabla (med valjema)? b) Kolikšno je polje v okolici kabla? c) V kakšnem razmerju je maksimalna el. poljska jakost za dva koncentrična prevodna valja in dve ravnini, če je med prevodnima ploskvama obeh elementov enaka napetost? Zakaj je tako? d) V kakšnem razmerju sta napetosti, če je med elementoma enako maksimalno polje? Zakaj je ena napetost višja? e) Izrišite ekvipotencialne ploskve in silnice električnega polja! Pomoč: krog izrišeš kot plot(sin(x),cos(x)), kjer gre x od do *pi. Uporabi še axis equal. f) Kolikšen sme biti najmanjši in največji polmer notranjega valja, da ne pride do preboja pri prebojni trdnosti zraka,kv/mm? Pomoč: dobimo transcentno enačbo, ki jo lahko rešimo tabelarično, grafično ali numerično. g) Kolikšna je ploskovna gostota na manjšem in na večjem valju?
10 Page of 3 Naloga 3.: Za iste vrednosti radijev in napetosti kot pri nalogi.8 le tokrat za primer krogelnega kondenzatorja izračunajte in določite polje in potencial ter odgovorite na vprašanja! Dodatno: na grafu prikažite polje in potencial za ravni (ploščni), cilindrični in krogeljni kondenzator! Naloga 3.3: Določite el. poljsko jakost in potencial vzdolž naelektrenega obroča radija r=cm, na katerem je enakomerno razporejena elektrina Q=nC! Naloga 3.4: Za elektrine iz naloge.6 izračunajte potencial v prostoru ter izrišite ekvipotencialne ploskve in v obliki 3D grafa! Namen: Izračun potenciala za točkaste elektrine. D in 3D vizualizacija potenciala. Komentiranje ekvipotencialnih ploskev dveh enako velikih enako (predznačenih) elektrin. clear all Q=[5e-,-3e-,-e-]; e=8.854e-;.4 Potencial [V] 8 k=/(4*pi*e); R=e-*[, ;,;,]; Y os [m] X os [m] hot, xlabel(' X os [m]'); ;zlabel('potencial [V]'); figure,[c,h]=contourf(x,y,v); colorbar xlabel(' X os [m]'); ylabel('y os [m]'); title('potencial [V]') dx=.5e-3;dy=.5e-3; maxx=4e- ;maxy=4e-; x=:dx:maxx; y=:dy:maxy; [X,Y]=meshgrid (:dx:maxx,:dy:maxy); N=length(Q); V=zeros(length(x),length(y)); for i=::length(x) for j=::length(y) for m=::n px=r(m,)-x(i); py=r(m,)-y(j); psqr=sqrt(px^+py^); V(i,j)=V(i,j)+k*Q (m)/psqr; %figure,surf(x,y,v),colormap a) V kateri točki je potencial enak nič? b) Kje je potencial pozitiven in kje negativen? c) Izriši ekvipotencialne ploskve za dve enako veliki elektrini istega (nasprotnega) predznaka! Komentiraj! d) Izriši ekvipotencialne ploskve za dve različno veliki elektrini istega (nasprotnega) predznaka! Komentiraj! Naloga 3.5: Določi potencial znotraj in zunaj naelektrene krogle z enakomerno porazdeljeno volumsko gostoto elektrin, če je radij krogle cm, specifična gostota volumsko porazdeljene elektrine pa ρ=e- C.m -3. Namen: Uporabite Gaussov stavek za izračun polja in z integracijo polja izračunajte potencial.
11 Page of 3 a) Kolikšna napetost je znotraj naelektrene krogle? b) Kolikšna napetost je med med površino krogle in neskončnostjo? c) Kolikšna bi morala biti velikost točkaste elektrine, da bi bil potek polja in potenciala enak za radije večje od radija krogle? d) Pri kateri napetosti in kakšni specifični gostoti enakomerno porazdeljene gostote elektrin med plaščem krogle in notranjostjo bo največja poljska jakost enaka 3kV/cm? Kje bo polje največje? e) Kako se bi polje spremenilo, če bi se gostota elektrin linearno povečevala z radijem kot ρ = kr., pri čemer določite konstanto k tako, da bo celotna elektrina enaka, kot v primeru enakomerno porazdeljene elektrine? Naloga 3.6: Prikaži na grafu potek potencialov podanih v obliki funkcij: a) V(x,y)=4x y x [:] cm; y[:] cm b) V(x,y)=4xy+ *sin(x) x [:] cm; y[:] cm c) V(x,y)=*sin(x)*cos(y) x [:] cm; y[:] cm Iz grafov poskusite skicirati konture električne poljske jakosti! Numerično in analitično določite in izrišite električno poljsko jakost za vse tri primere. Namen: Izračun in prikaz polja iz znane porazdelitve potenciala. Pozor: Ne izrisite polja z računalnikom, predno ga ne poskusite skicirati sami! Kjer se potencial najhitreje spreminja je polje največje Potencial [V] MLAB: Točke v x,y ravnini določite z ukazom meshgrid (naloga.5), pri določitvi funkcije pa pazite na to, da dosežemo množenje posameznih elementov matrike z ukazom (.*). Za prikaz potenciala uporabite ukaz contourf ali surf. Numerično odvajanje dosežemo z uporabo funkcije gradient ([Ex,Ey]=gradient(V,dx,dy)), kjer st dx in dy korak med točkami v x in y smeri. xmax=e-; dx=xmax/; [X,Y]=meshgrid(:dx:xmax,:dx:xmax); V=4.*(X.^).*Y; %V=*sin(X).*cos(Y); contourf(x,y,v); title('potencial [V]') %surf(x,y,v) [Ex,Ey]=gradient(-V,dx,dx); Eabs=sqrt(Ex.^+Ey.^); %figure, surf(x,y,eabs) Naloga 3.7P: Primer uporabe elektrostatičnega polja: Elektrostatično čiščenje plinov. Da je mogoče z uporabo elektrostatičnega polja očistiti dim, so prvič demonstrirali v Nemčiji leta 8, prvi delujoči sistem pa je izdelal F. Cottrell iz Kalifornijske univerze (Berkley) let 96. Za uspešno delovanje sistema je potrebno ustvariti korono (ioniziran plin), kar je mogoče doseči pri velikem polju v okolici žice majhnega radija. Naj bo radij žičke mm in radij dimnika cm. Določite potrebno napetost med žičko in notranjim plaščem dimnika, da bo ob žički prišlo do korone, pri čemer vzemimo prebojno trdnost zraka Ebr=3 MV/m! Dodatno: Izrišite krivuje poteka električne poljske jakosti, pri zagotovljenem pogoju za preboj, če spreminjamo notranji radij od do 5 mm. Kdaj bo potrebna napetost najnižja in zakaj? Če bi bila žička v ekscentru, ali bi potrebovali večjo ali manjšo napetost?
12 Page of 3 4. Dielektriki, mejni pogoji Naloga 4.P: Primer uporabe elektrostatičnega polja: Določitev prebojne napetosti koaksialnega kabla. Če uporabimo koaksialni kabel za prenos električne moči, je polmer kabla določen s tokom, ki teče skozi kabel ter ostale dimenzije z izolacijskim materialom in napetostjo. Predpostavimo notranji radij rn=,4 cm, ki je obdan z dielektrikom iz gume (ε rg =3,) in poliestra (ε rp =,6). Dimenzionirajte koaksialni kabel tako, da bo delal pri napetosti kv. Da bi preprečili preboj v dielektrikih (pri udaru strele in drugih zunanjih pogojih), ne sme maksimalno polje znotraj dielektrika preseči 5% maksimalne prebojne trdnosti, ki je 5. 6 V/m za gumo in. 6 V/m za poliester! Med zunanjim in notranjim plaščem naj napetost ne bo večja od kv. Postopek: Zapišemo enačbi za maksimalno prebojno trdnost in določimo radij zunanje plasti notranjega dielektrika ter elektrino, ki se nabere na žili. Napišemo enačbo za napetost kot integral polja od notranjega do zunanjega radija in iz enačbe določimo še zunanji radij. Dodatno: Izrišite krivuje poteka električne poljske jakosti, pri zagotovljenem pogoju za preboj, če spreminjamo notranji radij od do 5 mm. Če bi želeli povečati delovno napetost od na 3 kv, kakšna dielektrika bi morali uporabiti, če bi dimenzije kabla obdržali iste? Kakšen postopek bi potrebovali, če bi namesto notranjega radija imeli željen zunanji radij in bi iskali primeren notranji radij?
13 Page 3 of 3 5. Energija elektrostatičnega polja Za točkaste elektrine izračunamo elektrino iz znanih vrednosti električnega potenciala na mestu elektrine in velikosti elektrin. N W = Qk. Vk k = N Q Vk = 4πε r j= j k V primeru porazdeljenih elektrin pa velja izraz W = ε V E dv. j jk Naloga 5.: Za porazdelitev elektrin iz naloge. določite elektrostatično energijo. a) Kaj pomeni dobljena številka? Kako jo lahko interpretirate? b) Kolikšno delo moramo opraviti, da premaknemo elektrino Q3 v koordinatno izhodišče? c) Kakšna je razlika med pozitivnim in negativnim predznakom, ki ga dobimo pri premikanju elektrin? d) Kolišna je energija sistema, če postavimo na mesto P4(3,3)cm še dodatno energijo Q4= pc?
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότερα17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότερα2. BIOT-SAVARTOV ZAKON
iot-savartov akon.. IOT-SAVARTOV ZAKON Equation Section Vsebina poglavja: apis iot-savartovega akona, iračuni magnetnega polja v okolici osnovnih oblik tokovodnikov: premice, daljice, anke in solenoida.
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραSnov v električnem polju. Električno polje dipola (prvi način) Prvi način: r + d 2
Snov v lktričnm polju lktrično polj ipola (prvi način) P P - Prvi način: z r = r Δr r = r Δr Δr Δ r - r r r r r r Δr rδr =, = 4πε r r 4πε r r r r = r cos, r r r = r cos. r Vlja: = cos, r r r r r = cos,
Διαβάστε περισσότεραDomače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Διαβάστε περισσότεραFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra. Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko
Linearna algebra Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko 23. februar 205 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 52.64(075.8)(0.034.2) OREL, Bojan
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραINŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
Διαβάστε περισσότερα1 3D-prostor; ravnina in premica
1 3D-prostor; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru, ki nimata skupne
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραSlika 6.1. Smer električne poljske jakosti v okolici pozitivnega (levo) in negativnega (desno) točkastega naboja.
6. ONOVE ELEKTROMAGNETIZMA Nosilci naboja so: elektroni, protoni, ioni Osnoni naboj: e 0 = 1,6.10-19 As, naboj elektrona je -e 0, naboj protona e 0, naboj iona je (pozitini ali negatini) ečkratnik osnonega
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva. Martin Raič
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva Martin Raič OSNUTEK Kazalo 1. Ponovitev 2 2. Ravninska in prostorska geometrija 5 3. Linearna algebra 7 4. Ponavljanje pred kolokvijem 8 M. RAIČ: VAJE IZ MATEMATIKE(GOZDARSTVO)
Διαβάστε περισσότερα1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραPravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica
Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότερα2. VAJA IZ TRDNOSTI. Napetostno stanje valja je določeno s tenzorjem napetosti, ki ga v kartezijskem koordinatnem. 3xy 5y 2
. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor napetosti) (napetostni vektor, transformacija koordinatnega sistema, glavne normalne napetosti, strižne napetosti, ravninsko napetostno stanje, Mohrovi krogi, ravnotežne enačbe)
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
Διαβάστε περισσότερα7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES. (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji)
7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Pomik deformabilnega telesa je glede na kartezijski koordinatni sistem
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK
abc MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK ŠTEVILA PRIBLIŽNO RAČUNANJE PRIBLIŽNO RAČUNANJE Ta fosil dinozavra je star 7 milijonov in šest let, pravi paznik v muzeju.??? Ko sem
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότερα1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραKvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Διαβάστε περισσότεραMatrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1
Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dveh in več spremenljivk
Poglavje 3 Funkcije dveh in več spremenljivk 3.1 Osnovni pojmi Definicija 3.1.1. Funkcija dveh spremenljivk je preslikava, ki vsaki točki (x, y) ravninske množice D priredi realno število z = f(x, y),
Διαβάστε περισσότερα3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.
3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότερα8. Posplošeni problem lastnih vrednosti
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki
Διαβάστε περισσότεραMetoda končnih elementov III
Metoa končnih elementov I Metoo končnih elementov (MKE uporabljamo pri praktičnem inženirskem in pri znanstvenoraziskovalnem elu najpogosteje. Spaa me variacijske metoe in jo je nekoliko težje razumeti
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραslika: 2D pravokotni k.s. v ravnini
Koordinatni sistemi Dejstvo je, da živimo v tridimenzionalnem Evklidskem prostoru. To je aksiom, ki ga ni potrebno dokazovati. Da bi podali geometrijski položaj točke v prostoru je primerno sredstvo za
Διαβάστε περισσότεραInterpolacija in aproksimacija funkcij
Poglavje 4 Interpolacija in aproksimacija funkcij Na interpolacijo naletimo, kadar moramo vrednost funkcije, ki ima vrednosti znane le v posameznih točkah (pravimo jim interpolacijske točke), izračunati
Διαβάστε περισσότερα22. Kdaj sta dva vektorja vzporedna? FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/ Kdaj so vektorji a 1, a 2,..., a n linearno neodvisni?
FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/06 1. Definicija enakosti množic (funkcij, kompleksnih števil, urejenih n teric)? 2. Definicija kartezičnega produkta množic A in B. Definicija množice R n. 3. Popolna
Διαβάστε περισσότεραElektrični potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno
FIZIKA 3. poglavje: Elektrika in magnetizem - B. Borštnik 1 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM Elektrostatika Snov je sestavljena iz atomov in molekul. Atome si lahko predstavljamo kot kroglice s premerom nekaj desetink
Διαβάστε περισσότερα1 Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem
Poglavje I Vektorji Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem Za lažjo geometrično predstavo si najprej oglejmo, kaj so vektorji v ravnini. Vektor je usmerjena daljica, ki je natanko določena s svojo
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραOdvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:
4 Sisemi diferencialnih enačb V prakičnih primerih večkra naleimo na več diferencialnih enačb, ki opisujejo določen pojav in so medsebojno povezane edaj govorimo o sisemih diferencialnih enačb V eh enačbah
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI PRETOK FLUKS
MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.
Διαβάστε περισσότεραPRIMER UPORABE FUNKCIJ 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE. Upogibni moment. M(X )=F A x qx2 2
3 4 PRIMER UPORABE FUNKCIJ Upogibni moment 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE T (x) =F A qx M(X )=F A x qx2 2 1 2 DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE Naj bosta A in B neprazni množici. Enolična funkcija f : A
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Perne ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II Skripta za vaje iz Matematike II (UNI + VSP) Ljubljana, determinante Determinanta det A je število, prirejeno
Διαβάστε περισσότερα