Prirodne vode i čestične materije u njoj, čine. sadrži brojne neorganske i organske vrste razdeljene između tečne i čvrste faze.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prirodne vode i čestične materije u njoj, čine. sadrži brojne neorganske i organske vrste razdeljene između tečne i čvrste faze."

Transcript

1 Abiotički i biotički procesi transporta i transformacije metala u sistemu voda/sediment Prirodno-matematički fakultet, Departman za hemiju Dr Jasmina Agbaba

2 Prirodne vode i čestične materije u njoj, čine kompleksni k heterogeni elektrolitski lit ki sistem koji sadrži brojne neorganske i organske vrste razdeljene između tečne i čvrste faze. Činjenica da su hemijske supstance prisutne u životnoj sredini ne podrazumeva da su one i dostupne za usvajanje od strane živih organizama i inkorporiranje u njima - biodostupnost (bioakumulacija). Biodostupnost Bioakumulacija Biomagnifikacija PROCENA RIZIKA

3 Metali i ostale neorganske komponente mogu biti dispergovani i u zemljištu, vodi, sedimetu i vazduhu - svi fluksevi metala moraju biti razmotreni tokom studija biodostupnosti. Transport i transformacije zagađenja u životnoj sredini uslovljeni su: Fizičko-hemijskim karakteristikama kontaminanta Procesima transporta a u životnoj oj sredini Procesima transformacije (abiotičkim i biotičkim)

4 Procesi transporta i transformacije polutanata u životnoj sredini

5 Postoje različiti procesi kretanja polutanata u površinskim vodama i vazduhu, kao i globalne distribucije polutanata kroz osnovne komponente životne sredine: vazduh, vodu, zemljište ibiotu. Na ove procese najviše imaju uticaja abiotički fizički procesi, kao što su masovna kretanja vazduha i vode - advekcija i difuzija. Takođe suprisutnalokalna kretanja, koja su više određena biotičkim faktorima (lanci ishrane, migracije organizama i sl.).

6 I ZVORI U EKOSISTEMU Antropogeni Prirodni Rastvoreni metali Fizički, hemijski i biološki PROCESI mešanje hidrološki transport redukcija / oksidacija rastvaranje / precipitacija adsorpcija / desorpcija organsko / neorgansko kompleksiranje biološka produktivnost i respiracija Čestični metali Putevi metala u mineralizovanom ekosistemu Biodostupnost BIORECEPTORI (ljudi, životinje, biljke)

7 Fizički transport Osnovni fizički procesi kojima se vrši transport polutanata od izvora Advekcija Difuzija i disperzija

8 ADVEKCIJA prenos horizontalnim kretanjem Podrazumeva kretanje sa vazdušnom masom u atmosferi ili pak, sa vodenom masom. Polutant je nošen brzinom kretanja vazduha ili vode. Uslučaju da polutant prelazi iz jedna faze u drugu (npr. aerosoli ili čestične materije u vodu) tada se menja smer njegovog kretanja. Advekcija - Prenos olova na velike udaljenosti, tako da se sada može pronaći i u područjima na kojima nema industrijske aktivnosti, kao što je npr. Grenland.

9 Voda koja se kreće kroz zemljište, sediment ili izlomljene stene, nije u mogućnosti da prođe kroz celu površinu - može se kretati samo kroz porni prostor Aktuelna površina dostupna za protok vode iznosi: Pokretačka sila toka vode ispod površine zemlje je razlika u visini: Zapreminski protok je sličan protoku kroz otvorenu cev, ali je neophodna korekcija koja uzima u obzir redukovanu putanju vode kroz zemlju:

10 Za evaluaciju kretanja bilo kog tipa fluida (vode, vazduha) kroz zemljište, primenjuje j se parametar PERMEABILNOST (k), koji je povezan sa hidrauličkom provodljivosti (K, karakteristika zemljišta ili stena) na sledeći način: K hidraulička provodljivost (m/s) k permeabilnost (m 2 ) ρ gustina fluida (kg/m 3 ) μ viskoznost fluida (kg/m s) g gravitaciono ubrzanje (9,81 m/s 2 )

11 RETARDACIJA Brzina kojom se neki polutant sorbuje na zemljištu je manja u odnosu na brzinu toka vode ili gasovite faze. Za neko posmatrano rastojanje j polutanti ti putuju duže u poređenju sa vodom. Polutant se adsorbuje i desorbuje Voda

12 Polutant pričvršćen za česticu (koloid) koji se kreće, takođe može da podlegne procesima sorpcije i desorpcije. Proces sorpcije tokom transporta - Retardacija gustina Hidraulička provodljivost Retardacioni faktor je povezan sa K d : Brzina kretanja polutanta (v p ) u odnosu na brzinu kretanja vode (v w ), je: w poroznost

13 Retardacija može pomoći u zadržavanju određenog stepena zagađenja, ali takođe ukazuje na neophodnost dugog vremena remedijacije, u cilju uklanjanja polutanata iz zemljišta. Indikatori kao što su hlor, brom i sl., ne podležu tipičnoj sorpciji istoga imaju R=1. Pod određenim uslovima, oni mogu imati R<1 (npr. jonska izmena u glini). Ako je R=10, tada se polutant kreće brzinom od 1/10 brzine vode.

14 DIFUZIJA Šta prouzorkuje difuziju? Termalna difuzija Difuzija duž koncentracionog gradijenta

15 DISPERZIJA Kada se polutant kroz određeni medijum kreće rastvoren u tom medijumu (vodi, vazduhu), interakcije sa čvrtim česticama rezultuju dodatnim širenjem polutanta u prostoru.

16 Smer toka DISPERZIJA Sličan efekat kao kod difuzije: najčešće se ova dva procesa i odvijaju j simultano, što je obuhvaćeno parametrom ukupni disperzioni koeficijent D.

17 ukupni disperzioni koeficijent -D Gde je: D m - molekulska difuzija D h - disperzija Eksperimentalni podaci ukazuju na linearnu zavisnost disperzije i protoka: D h - disperzija α disperzivnost v protok

18 Na sudbinu zagađenja u akvatičnom ekosistemu pored fizičkih, ičkih utiču i brojni hemijski i biološki procesi: Hemijski specifični faktori koji utiču na raspodelu komponenti između rastvorene i čvrste faze Interakcije između rastvorene i čestične faze svake komponente (ili grupa komponenti) sa sedimentom, vodom ili biotom Hemijska raspodela ili transformacija u sedimentu, vodi i bioti Sve komponente dospele u životnu sredinu stupaju u interakciju sa česticama sedimenta u određenom stepenu.

19 Zbog toga je jedno od najznačajnijih pitanja: Koji je mehanizam vezivanja polutanata za sediment i koja je jačina formirane veze? Vodena sredina je jedan izuzetno kompleksan sistem, tako da prilikom obrađivanja problematike teških metala treba imati u vidu: Oblike u kojima se metal pojavljuje, što zavisi od njegove hemijske prirode, uslova sredine, prisustva kompleksirajućih agenasa, koloidnih disperzija itd.; Mogućeć mehanizme imobilizacije, ij koji su u stanju da veoma efikasno snize koncentracije metala u vodi (koagulacija, adsorpcija, koprecipitacija); Moguće mehanizme mobilizacije, koji, takođe veoma efikasno, mogu da otpuste teške metale iz čvrste faze (sediment, zemljište) u vodenu. U te mehanizme spadaju: desorpcija, jonska izmena, raduktivno rastvaranje hidroksida, rastvaranje karbonata itd.

20 Rastvorljivost metala u prirodnim vodama diktirana je sa: ph, tipom i koncentracijom liganda i helatnog agensa, oksidacionim stanjem komponenti minerala i redox sredinom sistema Osim toga, dinamička č a interakcija ea cja rastvor-čvrsta č sa materija, ae određuje transfer metala između tečne i čvrste faze - metali u tragovima mogu biti u jedinjenja ili heterogene smeše Suspendovanom (>100 µm) metala u obliku hidroksida, oksida, Koloidnom (1-100 µm) silikata ili sulfida Rastvorenom obliku (<1 µm) Joni (jednostavni ili kompleksni), nejonizovani organometalni helati ili kompleksi U obliku gline, silikata, ili organskih materija na koje su metali vezani apsorpcijom, jonskom izmenom ili kompleksirani.

21 Nekoliko tipova interakcija se javlja između metalnih jona i drugih materija u vodenojoj sredini: Reakcije hidrolize metalnih jona Kompleksiranje metalnih jona Druga vrsta udruživanja javlja se kod koloidnih i drugih čestica (glina, hidroksidi Fe, Mn oksidi i organske materije). Primer sorpcije Zn na površini čestica gline u proporciji sa njegovom koncentracijom u rastvoru

22 Reakcije hidrolize metalnih jona Visoko naelektrisani metalni joni (Fe 3 + i Cr 3 + ) u vodenom rastvoru su izraženo hidrolizovani i imaju niske pk1 vrednosti: Fe(H O) H O Fe(H O) OH 2+ + H O Hidroliza može ići dalje uz gubitak još jednog protona iz koordinativne vode: Fe(H 2 O) 5 OH 2+ + H 2 O Fe(H 2 O) 4 (OH) 2+ + H 3 O + Mnogi dvovalentni metali (Cu 2 +, Pb 2 +, Ni 2 +, Co 2 +, i Zn 2 + ), takođe hidrolizuju u oblasti ph prirodnih voda.

23 Hidroliza metalnih jona u rastvoru može takođe proizvesti polinuklearne komplekse koji sadrže više od jednog metalnog jona: 2FeOH 2+ Fe 2 (OH) 2 4+ Polimerne hidrokso forme metalnih jona (Cr ) mogu vremenom polako kondenzovati u nerastvorne okside ili hidrokside. Polimeri su važni moderatori visokih koncentracija rastvora metalnih soli.

24 Kompleksiranje metalnih jona Metalni joni takođe reaguju sa neorganskim i organskim kompleksirajućim agensima prisutnim u vodi - Biodostupnost metala i metaloida je uslovljena hemijskom specijacijom. Metalni katjoni stupaju u kompeticiju sa ostalim katjonima ka rastvorenim ligandima (monodentatnim i multidentatnim -helatima), anjonima ili molekulima koji grade koordinacione komponente i komplekse sa metalima. Ove reakcije su slične hidrolizi metalnih jona i mogu nastati rastvorni i nerastvorni kompleksi k zavisno od koncentracije metala i liganda i ph Ligandi koji grade komplekse sa metalima uključuju rastvorene i Ligandi koji grade komplekse sa metalima uključuju rastvorene i organske i neorganske materije.

25 Neorganski ligandi Glavne neorganske forme obuhvaćene ć kompleksiranjem k metala u prirodnim vodama su: B(OH) CO 3 2- H OH - 2 PO - 4 B(OH) - 4 HCO - 3 HPO 2-4 Si(OH) 4 Cl - F - SO 2-4 H 2 O HS S 2- NH 3 Značajni u anoksičnim uslovima Gradi hidratisanu sferu oko katjona utiče na biodostupnost, jer veličina i naelektrisanje hidratisanih katjona utiče na njihov prolazak kroz proteinske kanale membrane.

26 Reaktivnost metala i uslovi pri kojima dolazi do njihove precipitacije Metal Hemijska reaktivnost Uslovi pri kojima dolazi do precipitacije Cr 3+, Al 3+ Visoka ph > 5 Pb 2+, Cu 2+, Co 2+ Visoka ph > 7 Cd 2+, Zn 2+, Ni 2+ Umerena (naročito Cd i Zn u anerobnim sedimentima) Visok sadržaj karbonata ili sulfida Sr 2+, Ca 2+ Niska Visok sadržaj karbonata Cs + Niska (snažno se vezuje za minerale gline vermikulit i ilit) Ograničeni

27 Prirodni organski ligandi Huminske i fulvinske kiseline Širok spektar funkcionalnih grupa od kojih su za kompleksiranjue najznačajnije Karboksilne, Fenolne, tiolne i amino funkcionalne grupe. Šematski prikaz helatiranja jona bakra sa prirodnim huminskim kiselinama (zeleno polje).

28 Nizom testova na akvatičnim organizmima (Dapnia magna, C. dubia itd.), utvrđeno đ je da u prisustvu humiskih materija dolazi do smanjenja biodostupnosti (sa porastom aromatičnosti HM efekat se intenzivira). Međutim, zaštitni efekat HM od toksičnosti metala nije univerzalan. Negativni efekti metala na vodene organizme primećeni su i u prisustvu HM: toksičan efekat Cd na vrstu Daphnia je veći u prisustvu HM, a mogući mehanizam delovanja je fotolitičko raskidanje veze metal-hm kompleksu, što ima za posledicu oslobađanje lako biodostupnih metalnih jona, smrtnost Gammarus sp. se povećavasapovećanjem količine HM u vodi, pri konstantnoj ph vrednosti i koncentraciji Ca, usled veyivanja Ca za HM I nemogućnosti usvajanja od strane organizma radi sinteze egzoskeleta.

29 Osim toga, ovaj zaštitni mehanizam za određene metale (Cd, Zn), eliminiše se kada su u sistemu prisutni Ca i Mg: toksičnost Cd i Zn veća je utvrdimnego u mekim vodama - dejstvo huminskih materija kao antidota smanjeno u prisustvu jona Ca. C i M t j k ti ij Ca i Mg stupaju ukompeticiju sa Cd i Zn za vezivanje na vezivna mesta huminskih materija sa povećanjem tvrdoće vode usled date kompeticije raste dostupnost Cd i Zn odn., toksičnost.

30 vezivna mesta popunjena p kadmijumom - Cd ispoljava jako toksično dejstvo nešto Cd je vezano za HS, manja količina dospeva u embrion - toksičnost se smanjuje Sive flokule huminski agregati Sadržaj: Ca = 0.2 mmol/l Ca = 2.0 mmol/l HS = 0 mg DOC/l HS = 5 mg DOC/l kompeticija između Ca i Cd za vezivna mesta na embrionu - smanjeno vezivanje Cd / toksičnost velika proporcionalnost Ca i HS - nema mesta gde bi se vezao Cd da vezivna mesta na HS popune joni Cd - opada toksičnost

31 Dalja istraživanja bi trebalo da idu u smeru upoznavanja kvantitativne veze između strukture i efekata HM (npr. kapacitet kompleksiranja Cd raste sa povećanjem aromatičnosti HM). Modelima koji su upotrebljeni za procenu toksičnosti Pb, utvrđeno je da ako ph vode raste, kompleksiranje Pb sa DOC se smanjuje, tako da olovo karbonatni komplesi oslobađaju mesta na DOC da se za njih veže ili Ca, ili ova mesta ostaju ne popunjena. Specijacija olova u vodi u zavisnosti od ph ( ) pri ph>7: karbonatno kompleksiranje, opada koncentracija Pb 2+ u vodi, smanjuje se stepen vezivanja Pb za DOC i omogućava vezivanje Ca.

32 Specijacija j metala u vodi pri ph 6 Prirodne vode: 5 < ph < 9,5 Aerobni uslovi - slobodni metalni joni se javljaju pri nižim ph sa povećanjem ph -metali precipitiraju kao karbonati oksidi hidroksidi, pa čak i silikati u čvrst t precipitat. it t

33 Ponašanje metala takođe zavisi od redoks uslova. Redoks sredina u prirodnim vodama je obično kompleksna i može pokazati značajne varijacije i gradijente između vazduh-voda i voda-čvrsta materija ili voda-sediment interakcija. ij Oblici u kojima se metali javljaju u određenoj sredini modifikovani su usled promene: Oksido-redukcionih karakteristika metala (direktna promena oksidacionog stanja npr. Fe 2+ u Fe 3+, Mn 2+ u Mn 4+ ), Oksido-redukcionih sposobnosti sredine (npr. redoks promenama u dostupnosti i kompeticiji liganda ili helata).

34 Tipična redoks sredina u akvatičnim sistemima može se okarakterisati upotrebom Eh-pH dijagrama stabilnosti. Redoks status sredine određen je kao tendencija da donira ili prihvati elektrone i meri se kao aktivnost t prisutnih ih elektrona ( ) pe ( a ) = log e a e

35 Oblici nalaženja metala u prirodnim vodama Oblik Slobodni joni metala Primer Cu 2+ (aq), Fe 3+ (aq), Pb 2+ (aq) Neorganski jonski parovi Cu 2 (OH) 2 2+, Pb(CO 3 ) 2 2- Neorganski kompleksi CdCl + Organski kompleksi Me-SR, Me-OOCR, Metalni kompleksi vezani za organske molekule visoke molekulske mase Oblici metala u obliku visoko dispergovanih koloida Oblici metala sorbovani na koloidima Me-lipidi, Me-huminske kiseline, Me-polisaharidi Fe(OH) 3, Mn(IV) oksidi, Mn 7 O 13 5H 2 O Me x (OH) y, MeCO 3, MeS, na glini i dr. Precipitati, organske čestice, ostaci živih organizama

36 Hemijske forme metala u čvrstoj j fazi U pornoj vodi U K U P N O Slabo adsorbovani Asocirani sa karbonatima Asocirani sa Fe, Mn oksidima Kompleksirani sa organskim komponentama Asocirani sa sulfidima U mineralnoj formi Slobodni joni Neorganski kompleksi Organski kompleksi i helati

37 Termodinamička ravnoteža, distribucija rastvorenih katjona u različitim oblicima, proceniti kao funkcija: određenih može se koncentracije kompetitivnih katjona, ph vrednosti, koncentracije liganda, temperature i jonske jačine redoks potencijala Predviđanje ili direktno određivanje koncentracije slobodnih jona u rastvoru Normalizacija koncentracije metala pod razilčitim uslovima u vodenoj sredini Bolja procena biodostupnosti metala.

38 Generalno pravilo: Biodostupnost ili toksičnost u korelaciji su sa koncentracijom slobodnih jona metala. Slobodni joni metala najbiodostupniji iji oblici rastvorenih metala. Model aktivnosti slobodnih jona (FIAM, free aion activity model): univerzalni značaj aktivnosti slobodnih jona metala u određivanju stepena usvajanja, hranljivosti i toksičnosti katjona metala prisutnih u tragovima.

39 Međutim... Koncentracija i drugih oblika metala je takođe u korelaciji sa datom koncentracijom slobodnih jona teško je difinisati njihovu biodostupnost. Nije uvek slučaj da su slobodni joni najizraženije biodostupnosti ili pak da su jedini biodostupni oblici rastvorenih metala. Npr. Neutralni kompleksi određenih metala (Hg(Cl) 20 ) mogu biti izrazito lipofilni u poređenju sa naelektrisanim oblicima (Hg 2+ ),štouslučaju prisustva značajne količine neutralnog hloro kompleksa (npr. u morskoj vodi), može značajno izmeniti njihovu biodostupnost.

40 Kompeticija metalanamestuusvajanja j takođe je modifikovana hemijom vode. joni učestvuju u kompeticiji sa jonima metala na inicijalna mesta adsorpcije (npr. karboksilne grupe pektina ćelija algi) H + Cd 2+ Ca 2+ Rastvoreni metali stupaju u interakciju sa Ca 2+, Mg 2+ i Na + jonima na mestima vezivanja za ćeliju. Iako nije u potpunosti objašnjena, kompeticija između metala i katjona tvrdoće vode (Ca i Mg) na različitim biološkim površinama, ukazuje da je ona jedan od razloga smanjenja biodostupnosti (toksičnosti).

41 Interakcije između vodene i čvrste faze Sadržaj i ponašanje metala u vodi uslovljeno je interakcijama između vodene i čvrste faze odn., u zavisnosti je od kapaciteta raspodele između ovih faza (sedimenta i intersticijalne vode). Koeficijent raspodele između vode i sedimenta definisan je kao: C C K = D S SOC = = f OC f OCK OC CW CW C S/C SOC i C w koncentracije komponente u sedimentu, organskom ugljeniku sedimenta i vodi f OC frakcija organskog ugljenika u sedimentu K OC koeficijent raspodele sediment/voda u smislu organskog ugljenika (C S /C SOC )

42 Minerali u stenama Metali u tragovima: hidroksidi, sulfidi i karbonati Hidroksidi i oksidi Fe/Mn Sulfidi Fe Bitumen, huminske materije, organski rezidual Metali predominantno vezani u inertnoj poziciji Precipitacija kao rezultat postizanja proizvoda rastvorljivosti u vodi Uslovljeno ph vrednošću Fizička sorpcija, Hemijska sorpcija (izmena H + jona) Koprecipitacija kao rezultat postizanja proizvoda rastvorljivosti u vodi Uslovljeno ph vrednošću Fizička sorpcija Hemijska sorpcija (izmena H+ jona u karboksilnim i fenolnin funkc. grupama) Kompeksiranje Noseće supstance i mehanizmi vezivanja metala Za većinu metala moguće su3čvrste faze: hidroksidi, karbonati i sulfidi. U prisustvu O 2,M 2+ su stabilne na ph <7-8. Stabilnost faze ide od karbonata ka hidroksidima. Za redukovane uslove: sulfidi ostaju stabilni u širokom opsegu ph Hidratisani Fe, Mn i Al i delimično Fe i Mn hidroksidi i oksidi pod oksidacionim uslovima, adsorbuju koprecipitate katjona i anjona iz rastvora. Glavni depoi metala u vodenom sistemu. Pod redukovanim uslovima, adsorbovani metali se lako remobilišu u rastvor glavni izvor rastvorenih metala. U teško zagađenim vodama zastupljena su oba mehanizma. Uloga sulfida Fe u odnosu na hidrokside je znatno manja. Sile privlačenja između jona metala u rastvoru, koloida i organskih čestica u opsegu su od slabih (fizička sorpcija) do jakih (kompleksiranje) Brojni procesi dovode do inkorporacije Me-organskih vrsta u ili na sediment: koagulacija i flokulacija iz rastvora i koloida, direkta precipitacija ili adsorpcija na materijal sedimenta (površina gline) Kalcijum Fizička sorpcija Adsorpcija karbonata i koprecipitacija p metala u tragovima važan je karbonat i fosfat pseudomorfoza mehanizam uklanjanja brojnih metala: Zn, Co, Cd, Pb u alkalnoj (uslovljena vremenom i sredini. Joni adsorbovani na površini CaCO 3 nastoje prodreti u dopremanjem) Koprecipitacija adsorbent i graditi pseudomorfe. Malo je poznato o aktivnosti nerastvornih fosfata.

43 Obogaćivanje i remobilizacija metala u sedimentu zavisi od faktora kao što su hemijski sastav (npr. količina rastvorenog Fe i karbonata), salinitet, ph, redox potencijal i hidrodinamički uslovi. Faktori sredine koji utiču na obogaćivanje vodenih sedimenata i njihovu funkciju kao metalnih taloga su: Čestice minerala Sorpcija Koprecipitacija sa hidratisanim oksidima karbonata Fe i Mn Kompleksiranje i flokulacija sa organskim materijama Precipitacija metala

44 Čestice minerala Pi Prisustvo teških minerala u talogu fine frakcije sedimenta rezultuje obogaćivanjem sedimenta metalima, putem procesa površinske adsorpcije. Sa druge strane, kvarc, feldspat i karbonati, teže da imaju suprotan efekat. Sorpcija Generalno, kapacitet čvrste faze da adsorbuje teške metale opada u nizu: MnO 2 > huninske kiseline >Fe oksid> minerali iz gline Sorpcioni kapacitet Fe oksida za metale je najmanje 10 puta manji, nego za Mn oksid. Takođe, od ukupnog kapaciteta vezivanja huminskih materija, priblizno 2/ 3 može biti pripisano hemijskoj sorpciji i organskom kompleksiranju, a1/3 katjonskoj izmeni.

45 U oksidovanom sedimentu (oksičnim uslovima), metali mogu biti adsorbovani na česticama gline, oksidima gvožđa, mangana i aluminijuma (koji prekrivaju površinu čestica gline) ili rastvorenim i čestičnim organskim materijama. Sa opadanjem koncentracije kiseonika u sedimentu i prelaskom sa oksičnih na anoksične uslove, najčešće usled mikrobiološke degradacije organskih materija, dolazi do rastvaranja oksida metala na površini čestica sedimenta. U sedimentima sa deficitom kiseonika, mnogi metali stupaju u reakciju sa sulfidima nastalim bakterijskom i gljivičnom aktivnosti, gradeći nerastvorne metal sulfide precipitacija metala.

46 U prirodnim, nekontaminiranim vodama pretpostavlja se da su dominantno prisutni sulfidi Fe i Mg. Uspostavlja se ravnoteža između ekstremno nerastvornih sulfida metala i sulfida Fe i Mg vodeći precipitaciji: Cd 2+ + FeS CdS ( S ) ( S ) + Fe 2+ Ovo rezultuje niskom koncentracijom metala u intersticijalnoj vodi čineći metale biološki nedostupnim. Cd, Cr, Pb, Hg i Ni biodostupnost u korelaciji sa koncentracijom sulfida (kiseli isparljivi sulfidi, AVS).

47 Koprecipitacija sa hidratisanim oksidima i karbonatima Fe i Mn Pod oksidacionim uslovima, hidratisani oksidi Fe i Mn predstavljaju visoko efektivne depoe metala: Co, Zn i Cu koprecipitiraju iz prirodne jezerske vode sa Fe i Mn hidroksidima idi u procentima od 67%, 86% i 98% respektivno. Transport oksidacionih produkata u površinske vode Ispiranje H +, Fe, SO 2-4, Mn, ΣM Mešanje/ razblaženje Trend sorpcije na Fe precipitate it t Pb>Hg>Ag>As>Ni>Cu>Cd>Zn Površinska voda Povećanje ph Precipitati Fe(OH) 3, Al(OH) 3 Razblaženji/sorbovani sulfati Metali sorbovani/ koprecipitirani sa Fe i Al

48 Koprecipitacija sa karbonatima može biti važan mehanizam za depoziciju Zn i Cd kada su karbonati glavna komponenta kada su drugi substrati, naročito hidratisani Fe oksidi ili organske supstance, prisutni u manjoj količini. O 2 HO 2 Mine Tailings Fe 2+ SO 4 2- Fe(OH) 3 Al(OH) 3 FeCO 3 CaCO3 after Ptacek and Blowes (1994)

49 Kompleksiranje i flokulacija l sa organskim materijama U sistemima bogatim sa organskim materijama, uloga Fe i Mn oksida je od manjeg značaja zbog kompeticije znatno reaktivnijih huminskih kiselina, organo-gline i oksida prekrivenih organskim materijama. Organski omotač značajno utiče na kapacitet adsorpcije sedimenta i suspendovanih materija. Metali kompleksirani sa huminskim kiselinama postaju nedostupni za formiranje sulfida, hidroksida i karbonata - sprečeno formiranje nerastvornih soli. Hemijski i elektrostatički procesi rezultuju flokulacijom Fe, Al i humata (posebno u morskim ušćima).

50 Značaj različitih mehanizama vezivanja i odgovarajućih supstrata za vezivanje teških metala za sediment Minerali, Reaktivne Metali u tragovima, organske organske hidroksidi, komponente komponente karbonati, sulfidi Hidratisani oksidi Fe i Mn Inkorporacija u xx (x) inertnoj poziciji Adsorpcija = x x (x) (x) (x) fizička sorpcija Katjonska izmena = hemisorpcija Precipitacija CaCO 3 x x (x) (x) Koprecipitacija xxx x Kompleksiranje + flokulacija l xxx xx

51 Mobilizacija metala iz sedimenata Pod pogodnim uslovima, neki metali u sklopu sedimenata i suspendovanih čestica se vraćaju u gornji sloj vode vršeći remobilizaciju i difuziju na gore. Ovaj proces može biti značajan izvor zagađenja metalima. Rastvorene komponente (mobilne, dostupne) Čestice sedimenta Intersticijalna ili porna voda Adsorbovane komponente (imobilisane, slabije dostupne)

52 Relativna mobilnost i dostupnost metala u tragovima Forme metala i asocijacija Izmenljivi (rastvoreni) katjoni Metali asocirani sa Fe-Mn oksidima Metali asocirani sa organskim materijama Metali asocirani sa sulfidnim mineralima Metali fiksirani u kristalnoj fazi Mobilnost Visoka. Promene u osnovnoj katjonskoj kompoziciji mogu prouzrokovati oslobađanje metala usled jonske izmene Srednja. Promene u redoks uslovima sredine mogu prouzrokovati oslobađanje metala, ali neki od metala precipitiraju ako su prisutni nerastvorni sulfidni minerali Srednja/Visoka. Tokom vremena odvija se dekompozicija/oksidacija organskih materija Mobilnost je strogo uslovljena uslovima u životnoj sredini. Pri uslovima bogatim kiseonikom dolazi do oksidacije sulfidnih minerala i oslobađanja metala. Niska. Dostupni su samo nakon rastvaranja ili dekompozicje

53 Najmanje 5 glavnih procesa utiče na oslobađanje metala iz sedimenta 1. Povećana koncentracija soli (alkalnih i zemnoalkalnih katjona) 2. Promene redox uslova 3. Promene ph 4. Prisustvo kompleksirajućih agenasa 5. Biohemiska transformacija

54 Povećana koncentracija soli Mg 2+ Ca 2+ Cd 2+ Cd 2+ Ca 2+ Mg 2+ Povećana koncentracija alkalnih i zemnoalkalnih katjona kompeticija katjona u adsorpciji na čvrstim česticama izmeštanje adsorbovanih metalnih jona

55 Promene redox uslova Smanjenje redoks potencijala u sedimentima rezultuje promenom hemijskog oblika metala i stoga promenom u rastvorljivosti u vodi. Pod redukcionim uslovima, metali se u pornoj vodi javljaju kao: a) sulfidni kompleksi, b) organski kompleksi Fe i Ni, c) hloridni kompleksi Mn, i d) hidroksidni kompleksi Cr. Razvojem oksidacionih uslova, na rastvorljivost metala utiče postepena promena metalnih sulfida u karbonate, hidrokside, oksihidrokside, okside ili silikate.

56 Promene ph vrednosti Smanjenje ph vodi ka rastvaranju karbonata i hidroksida, kao i povećanju desorpcije metalnih katjona kroz kompeticiju sa H + jonima. Precipitacija značajne količine Fe i Cu daje dnu narandžasto-braon boju. 14 0

57 Kisela depozicija se može dešavati i na snegu i odatle se oslobađati za vreme topljenja snega u proleće. Kao rezultat smanjenja ph vrednosti izaziva povećanje nivoa rastvornih metala u jezerima i rekama: Varijacije ph vrednosti i koncentracije zinka sa vremenom u Jezeru 2011, Holmeshultasjön; Švedska. Vidi se povezanost smanjenja ph vrednosti i povećanja koncentracije zinka.

58 Koncentracija kadmijuma (mg/kg suve mase) u slojevima zemljišta u Hallen Wood - 3 km severoistočno od topionice kadmijuma, olova i cinka u Avonmouth- u, jugoistočna Engleska. Profili pokazuju dve osnovne osobine: 1) redukciju sa vremenom u primarnom sloju (L, FiH) H); 2) progresivan talas pomeranja kadmijuma kroz profile prema dubljim slojevima. Povećana ć mobilnost kadmijuma je posledica povećaneć kiselosti u pošumljenom zemljištu zbog izgradnje visokih dimnjaka na postrojenju za sumpornu kiselinu u topionici (sredinom 1970-ih).

59 Prisustvo kompleksirajucih agenasa Povećana upotreba prirodnih i sintetičkih kompleksirajućih agenasa, može dovesti do formiranja stabilnih rastvornih metalnih kompleksa koji se inače adsorbuju načvrste čestice. Generalni trend je da što je veći sadržaj gline i organskih materija, kao i što je viša ph vrednost - to je duževreme zadržavanje metala u ovakvoj sredini.

60 Biohemijska ij transformacija Ovo može dovesti do prenosa metala iz sedimenta u vodenu fazu ili njihovog konzumiranja od strane vodenih organizama i postepenog oslobađanja preko produkata razlaganja. Remobilizacija se može pojaviti preko mikrobioloških procesa.

61 TRANSPORT I TRANSFORMACIJE METALA U BIOTI

62 Abiotički i biotički procesi su fundamentalno povezani Pod uticajem su Hidroloških uslova Procesa sorpcije Vremena zadržavanja

63 Biotički procesi koji utiču na sudbinu kontaminanta Direktni Transformacija kontaminanta u direktnoj je vezi sa fiziološkimi procesima oksidacija, redukcija komponenti, reakcije ko-metabolizma Indirektni Organizmi proizvode krajnje produkte koji utiču na transformisanje kontaminanta precipitacija metala sulfidima. Biološka aktivnost na površini sedimenta

64 Interakcije mikroorganizmi-metal metal Postoje 3glavna mikrobiološka procesa koji utiču naprenos metala u sredini: 1. razgradnja organskih materija do jedinjenja nižih molekulskih masa - pogodnija za kompleksiranje metalnih jona; 2. promene u fizičko-hemijskim osobinama sredine i hemijsko formiranje metabolitičkom aktivnošću - npr. oksido-redukcioni potencijal i ph uslovi; 3. konverzija neorganskih jedinjenja u organometalni oblik kroz oksido-redukcione procese - bakterijska metilacija brojnih elemenata (Hg, As, Pb, Se, Sn), pričemu kao primarni metilujući agens nastaje kobalamin (vitamin B12). Mikrobiološka oksidacija jedan od najznačajnijih puteva biotransformacije u blizini površine, dok proces redukcije preovladava u sedimentu.

65 Usvajanje Usvajanje (prenos kontaminanta u, i u određenim slučajevina, na organizam), odvija se putem nekoliko mehanizama preko kože, respiratornog trakta, gastrointestinalnog trakta ili škrga. Proces započinje interakcijom sa ćelijama tkiva. Usvajanje od strane ćelije kategorisano je na osnovu prolaza na: Lipidni put Vodeni put Endocitozni put

66 Usvajanje metala Inicijalno usvajanje metala od strane akvatičnih organizama dominantno se vrši: 1. iz vode respiracijom (npr. škrge) 2. adsorpcijom iz vode na površinu ogranizma i 3. unešenom hranom, česticama ili vodom preko digestivnog g sistema. Kod foto- i hemoautotrofnih organizama, usvajanje metala vrši se direktno iz rastvora, a kod viših biljaka preko korena. Fitoplankton na primer, absorbuje preko površine ćelije, odakle difunduje kroz ćelijsku membranu i adsorbuje se ili vezuje za protein (jonska izmena) u ćeliji.

67 Klasa organiz. Fito- plankton Mehanizmi usvajanja metala kod nekih akvatičnih organizama Izvor Voda Proces / mehanizam Procesi jonske izmene koji uključuju organske molekule kao što su proteini: brza adsorpcija na površini ćelije, difuzija kroz ćelijsku membranu i adsorpcija na mestu jonske izmene u ćeliji (npr. Zn) Makroalge Voda Procesi adsorpcije ili jonske izmene koji uključuju ćelijske proteine i polisaharide. Sediment Apsorpcija p metala iz intersticijalne ili porne vode preko korenovog sistema: inicijalni prodor metala u prostor oko korena verovatno je posledica pasivnog transporta protokom vode. Ako je brzina apsorpcije jednaka protoku, onda je unos metala u funkciji brzine transpiracije. Međutim, ako je brzina apsorpcije veća odbrzineprotoka, tada se oko korena formira zona čijij koncentracioni gradijent pospešuje p difuziju metala iz sedimenta ka korenu. Niska molekularna masa helata značajna je za ovaj proces. Mekušci Voda Adsorpcija metala iz sluzi može pospešiti difuziju kroz površinu tela organizma ili može doći do apsorpcije metala u slučaju da sluz prolazi kroz digestivni sistem. Hrana Mekušci metale u organizam češće unose ingestijom čestica, nego iz rastvora. Ribe Voda Apsorpcija metala pasivnim transportom preko škrga. Proces je favorizovan koncentracioim gradijentom koji se postiže adsorpcijom metala na krljušti koja prekriva škrge i akumulacijom u tkivu škrga. Hrana Apsorpcija preko ingestirane hrane značajniji je mehanizam unosa metala u poređenju sa apsorpcijom iz rastvora preko škrga.

68 Unos metala preko hrane u poređenju sa direktnom adsorpcijom iz rastvora je od fundamentalnog značaja kod heterotrofnih vodenih organizama. Uzagađenoj akvatičnoj sredini, unos preko hrane je značajniji od unosa preko vode, zbog bogatijeg sadržaja metala u sedimentu, česticama i detritusu. Toksična supstanca koja uđe u organizam na bilo koji način podleže biohemijskim transformacijama koje mogu smanjiti ili povećati njenu toksičnost, uticati na njenu sposobnost da prolazi kroz ćelijske membrane ili uticati na mogućnost njene eliminacije iz organizma. Biotransformacija

69 Ekskrecija i regulacija / biotransformacija Vodeni organizmi izloženi štetnom dejstvu metala, razvili su specifične mehanizme regulacije visokih koncentracija metala koji determinišu nivo tolerancije kritičan faktor za njihovo preživljavanje u kontaminiranoj sredini.

70 Metali ili metaloidi Opšti mehanizmi biotransformacije i detoksikacije neorganskih kontaminanata Građenje veza sa metalotionima ili drugim ligandima Eliminacija Biometilacija ili biotransformacija Biomineralizacija Neki organizmi (ribe i ljuskari), sposobni su da iz organizma izluče višak unetog metala i na taj način regulišu njegovu koncentraciju esencijalni metali, Cu, Zn i Fe. Joni metala lako se mogu vezati za ligande asocirane sa plazmom i postati pogodni za eliminaciju iz organizma bez transformacije. Ograničenje količine metala koja na ovaj način može biti izlučena iz organizma dolazi do akumulacije u telesnom tkivu.

71 Metali ili metaloidi Mikroorganizmi adaptirani na kontaminirane uslove mogu imati sposobnost da izvrše metolovanje ili etilovanje metalnih jona (npr. konverzija jona Hg u metil-hg). Jedan od najpoznatijih mehanizama biometilovanja uključuje metil kobalamin (CH 3 C 0 B 12 ) kao donor karbanjona. As(III) i As(V) mogu se na ovaj način transformisati u manje toksične metil forme npr. monometilarsensku i mono- metilarsinsku kiselinu, arsenobetain ili fosfolipid. Se usvojen od strane biljaka kao selenit (SeO 2-3 ) može biti redukovan i konvertovan u selenocistein. Građenje veza sa metalotionima ili drugim ligandima Eliminacija Biometilacija ili biotransformacija Biomineralizacija

72 Primer: Biološki ciklus Hg

73 Metali ili metaloidi Građenje veza Građenje veza sa sa metalotionima metalotionima ili drugim ili drugim ligandima ligandima Eliminacija Biometilacija ili biotransformacija Biomineralizacija Metali mogu takođe, biti vezani i izolovani od mesta toksičnog dejstva metalotioneinima i drugim molekulima li slične funkcije. Metalotionein klasa relativno malih proteina kod kojih 25-30% ukupnih aminokiselina čini sumporom bogat cistein - poseduje kapacitet da veže 6-7 atoma metala po molekulu. Efikasno skladišti Cd u tkivu jetre i bubrega. Formiranje metalotioneina indukovano je metalima (Cd, Cu, Hg, Zn, Pb) redukuje toksično dejstvo metala značajna uloga u detoksikaciji eksponiranog organizma.

74 Metali ili metaloidi Građenje veza sa metalotionima ili drugim ligandima Eliminacija Biometilacija ili biotransformacija Biomineralizacija Metali i drugi katjoni mogu biti izolovani ili eliminisani iz organizma putem biomineralizacije. Pb i radionuklidi mogu biti inkorporirani u relativno inertan oklop, egzoskelet ili kosti nedostupni za interakciju sa ciljnim mestom. Metali takođe, mogu biti izlovani inkorporacijom u granule ili koncentrisanjem u strukturna tkiva. Metal-tolerantni organizmi mogu akumulirati koncentracije metala 2-3 puta više od normalnih.

75 Bioakumulacija / biokoncentracija Koncentracija metala u vodenim organizmima može biti veća za nekoliko redova veličina u odnosu na njihov sadržaj dž u vodi (za razne akvatične vrste ). Bioakumulacija / biokoncentracija - značajan proces u definisanju sudbine metala u životnoj sredini (npr. Cd, Cr, Cu, Pb, Hg, Zn i As). eliminacija iz vode (ali ne i iz vodene sredine) i prvi korak uključivanja u lanac ishrane.

76 Bioakumulacija se najčešće javlja kada: supstanca se eliminiše procesima pasivnog transporta supstanca se metaboliše sporo supstanca ima malu rastvorljivost u vodi supstanca ima veliku rastvorljivost u mastima Kvantitacija biokoncentracije biokoncentracioni faktor (K B ). K B = koncentracija u organizmu (C B )/ koncentracija u vodi (C W ) Najjednostavniji model za biokoncentraciju posmatra samo raspodelu supstanci između masnog tkiva i vodenog rastvora, kao dinamičku ravnotežu ne vodeći računa o mogućim metabolitičkim procesima i protoku krvi:

77 Ravnoteža se uspostavlja između lipidne frakcije biote i vode: K K C C BL BL BL W = C / C BL W koeficijent raspodele izmedju lipidne koncentracija u mastima biote koncentracija u vodi frakcije biote i vode CBL = CB / y K BL = CB / ycw K B = yk BL= C B koncentracija u celom organizmu y lipidna frakcija K = BCF biokoncentracioni faktor K B yk OW

78 Za neorganska jedinjenja stepen dugotrajne bioakumulacije zavisi od brzine ekskrecije. Brzina akumulacije Brzina ulaznog Brzina Brzina = - ± mase protoka mase eliminacije transformacije Bioakumulacija Cd kod životinja znatno veća od u odnosu na druge metale brzo se usvajaju, a sporo izlučuje. Ako organizma pokazuje visok biokoncentracioni i i faktor za određenu đ supstancu, to može biti rezultat biohemijskih procesa. Primer: životinje koje imaju kalcijumski skelet, egzoskelet, ili ljušturu dobro bioakumuliraju olovo i/ili stroncijum mnogo više u odnosu na one organizme koji nemaju ove organe, zbog toga što ove dve supstance imaju sličan biohemijski put kao i kalcijum, za koji su ovakvi organizmi razvili visoku efikasnost asimilacije.

79 Akumulacija: Dovoljno dugo delovanje na organizam Kontaminant mora biti stabilan u odnosu na moguće procese degradacije u vodenoj sredini. Supstancije stabilne u vodenoj sredini obično se u vodi rastvaraju veoma slabo, pri tome su sposobne da stvaraju asocijacije sa sedimentima i suspendovanim česticama. Sredina boravka organizma utiče na stepen akumulacije određenog kontaminanta. Organizmi koji borave pri dnu među sedimentima podvrgnuti su delovanju većih koncentracija od onih koji se nalaze u površinskim slojevima iste vode, te je i stepen akumulacije veći.

80 Prenos lancem ishrane - biomagnifikacija Organizmi koji se hrane filtrirajući vodu, akumuliraju u tkivu visoke koncentracije metala, koje se delom prenose predatorskim organizmima. i Sediment i detritus obično sadrže najveće koncentracije metala u zagađenomđ sistemu - životinje koje se njima hrane akumuliraju veće koncentracije metala nego životinje na višem trofičnom nivou. Životni ciklus organizama na višem trofičnom nivou obično je duži nego kod organizama na nižem nivou - na višem trofičnom nivou starost organizma može biti značajan faktor uticaja na količinu akumuliranih metala, kao i Trofična pozicija organizma mesto u lancu ishrane.

81

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Osobine hemijskih jedinjenja koje utiču na njihovo ponašanje u životnoj sredini

Osobine hemijskih jedinjenja koje utiču na njihovo ponašanje u životnoj sredini Sudbina organskih polutanata u sistemu voda-sediment Prirodno-matematički fakultet, Departman za hemiju Dr Jasmina Agbaba Organske kontaminante vodene sredine karakteriše velika raznovrsnost u pogledu

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.

HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c. II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

KOLOIDI. suspenzija. pravi rastvori. veće od. manje od < 1 nm. > 100 nm

KOLOIDI. suspenzija. pravi rastvori. veće od. manje od < 1 nm. > 100 nm MATERIJA SUPSTANCE SMEŠE ELEMENTI JEDINJENJA HOMOGENE HETEROGENE pravi rastvori veće od suspenzija manje od < 1 nm od do > 100 nm Tomas Grem je dao ime rastvorima kod kojih je primetio da: Čestice dispergovane

Διαβάστε περισσότερα

G V O Ž Đ E (Fe) M A N G A N (Mn)

G V O Ž Đ E (Fe) M A N G A N (Mn) G V O Ž Đ E (Fe) M A N G A N (Mn) GVOŽĐE (Fe) i MANGAN (Mn) Prisutni su zajedno. U redukovanom obliku su dvovalentni i rastvoreni, a u oksidovanom nerastvorni (oksidacijom gvožđe prelazi u trovalentni

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida.

ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida. Dr Sanja Podunavac-Kuzmanović, redovni profesor tel: (+381) 21 / 485-3693 fax: (+381) 21 / 450-413 e-mail: sanya@uns.ac.rs web page: hemijatf.weebly.com ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori i osobine rastvora

Rastvori i osobine rastvora Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni

ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA

IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA Redoks reakcije su reakcije razmene elektrona. U ovim reakcijama dolazi do promene oksidacionog broja supstanci koje učestvuju u procesu oksidacije i redukcije.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić

Tehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Tehnologije mikrosistema Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Formiranje tankih filmova Rast filmova Formiranje tankog filma iz materijala supstrata Primer: formiranje SiO 2 termičkom oksidacijom

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA

POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA Površina čvrstih i tečnih supstanci se specifično ponaša i što je ta površina razvijenija to ta specifičnost više dolazi do izražaja. Usitnjavanjem supstanci ta se površina

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Petnaesto predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)

Petnaesto predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković) Petnaesto predavanje Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 1 CILJEVI PREDAVANJA Prirodna organska materija vode sastav, poreklo, koncentracija BPK HPK TOC ISHODI PREDAVANJA Na kraju predavanja student

Διαβάστε περισσότερα