Petnaesto predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
|
|
- Θυία Δημητρακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Petnaesto predavanje Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 1
2 CILJEVI PREDAVANJA Prirodna organska materija vode sastav, poreklo, koncentracija BPK HPK TOC ISHODI PREDAVANJA Na kraju predavanja student će biti osposobljen da: objasni poreklo prirodne organske materije objasni sastav i koncentraciju organske materije u vodi objasni BPK, HPK i TOC metodu analize organske materije. Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 2
3 Organski matriks prirodnih voda se sastoji od prirodnih organskih jedinjenja (samo u izuzetnim slučajevima antropogeni polutanti dominiraju). Ne predstavljaju zagađivač u klasičnom smislu reči, ali troše veliku količinu oksidanata i koagulanata u procesu prečišćavanja vode, vezuju se za hidrofobne polutante i teške metale uvećavajući njihovu rastvorljivost, puferuju vode niske alkalnosti, utiču na biološku aktivnost. Prisustvo huminskih materija u vodi koja služi za vodosnabdevanje je nepoželjno iz više razloga: 1) Huminske materije čine vodu obojenom dajući joj žuto-mrki ton. 2) Tokom hlorisanja vode ove materije su prekursori u stvaranju potencijalno opasnih trihalometana i većeg broja organohlornih jedinjenja. 3) Tokom koagulacije stabilizuju dispergovane i koloidne čestice. 4) Tokom ozonizacije se transformišu u biodegradabilna organska jedinjenja i zbog toga povećavaju rast mikroorganizama u distribucionom sistemu. 5) Mogu negativno da utiču na adsorpciju drugih polutanata na granulovanom aktivnom uglju, a kada se nalaze u većim koncentracijama talože se u distribucionom sistemu.
4 Organska materija vode po svojoj prirodi se može podeliti na onu koja ulazi u sastav živih bića u vodi i na organske materije koje prestavljaju proizvode životne aktivnosti i razlaganja izumrlih organizama. Pri koncentracijama DOC koje su veće od 20 mgl 1, huminske supstance postaju vidljive golim okom, dajući žutu boju prirodnim vodama. Koncentracija HS pokazuje tendenciju direktne proporcionalnosti apsolutnoj vrednosti DOC. U vodama sa neizraženom bojom (npr., oligotrofna jezera) 25% rastvorenog ugljenika potiče od HS, dok kod jako obojenih voda (npr., močvarne vode) ta vrednost može biti 90%. Obično su 85% huminskih supstanci fulvo kiseline, a preostalih 15% huminske kiseline.
5 Velika sličnost koja postoji između akvatičnih i terestričnih huminskih supstanci ukazuje na zemljišno, terestrično poreklo barem jednog dela akvatične huminske materije. Izvori huminskih supstanci, mogu biti grupisani u: alohtone, koji ulaze u akvatični sistem iz zemljišta i autohtone, koji potiču iz samog vodenog tela i to alga, bakterija itd. koje rastu u vodi. Veći deo DOC-a potiče od degradacionih proizvoda organskih ostataka koji se izlužuju iz zemljišta i transportuju podzemnim vodama i potocima.
6 Huminske supstance u rekama su alohtonog porekla, potiču iz izvora van vodenog tela, kao što je zemljište i teretrične biljke. Huminske supstance jezera mogu biti i alohtonog i autohtonog porekla. Autohtoni izvori, na prvom mestu alge, postaju glavni izvor ukoliko je jezero veće. U analizama rečne i jezerske organske materije izražavanje koncentracije TOC (engl. Total Organic Carbon - ukupni organski ugljenik) se pokazalo nepotpunim kod analize nefiltriranih uzoraka vode, jer nije poznata frakcija TOC-a koja je prisutna u čestičnoj formi. Stoga je uveden termin DOC (engl. Disolved Organic Carbon rastvoreni organski ugljenik) i POC (engl. Particulate Organic Carbon - čestični organski ugljenik), pri čemu je arbitrarno uzeto da je granica između ovih vrednosti 0.45μm. DOC čine organski molekuli i makromolekuli kao što su HS, lignin, tanin, ugljeni hidrati, amino kiseline, proteini, masne kiseline, dok POC vrednost uključuje bakterije, fito i zooplankton.
7 Kao mera sadržaja organskih materija u otpadnoj vodi određuju se: biološka potrošnja kiseonika (BPK), hemijska potrošnja kiseonika (HPK), ukupni organski ugljenik (TOC). Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 7
8 Mera sadržaja biorazgradljivih komponenata u otpadnoj vodi. BPK je količina kiseonika potrebna da se izvrši biološka oksidacija prisutnih biološki razgradljivih sastojaka vode. BPK se najčešće određuje u toku pet dana na temperaturi od 20 C (BPK5), pri čemu se smatra da se tom analizom obuhvata oko 60-70% biorazgradljivih organskih materija. BPK predstavlja količinu kiseonika koju potroše mikroorganizmi pri prirodnom aerobnom samoprečišćavanju u vodi. Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 8
9 U praksi se određuje ili potpuna BPK ili za period od 21 dan (BPK21), ali kako je proces najintenzivniji prvih pet dana, najčešće se određuje vrednost za 5 dana (BPK5). Metode za određivanje BPK: metoda razblaživanja, manometarska metoda, Kulometrijska metoda. Određivanje BPK vrednosti se sastoji u pripremanju smeše otpadne vode, mikroorganizama i rastvorenog kiseonika i njenog stavljanja u specijalnu zatvorenu posudu tačno poznate zapremine BPK-bocu i merenju utrošene količine kiseonika u funkciji vremena. Kada promena koncentracije rastvorenog kiseonika sa vremenom postane jednaka nuli kao rezultat se dobija potpuna ili ukupna BPK (BPKP).
10 BPK karakteriše biološku aktivnost otpadnih voda i predstavlja glavni pokazatelj zagadjenosti otpadnih voda. Pojedine komponente ne oksidišu do CO2 pri biološkoj reakciji, pa je potrebna manja masa kiseonika u odnosu na vrednost odredjenu stehiometrijskim proračunima veličine HPK. Na primer, biološka reakcija oksidacije glukoze završava se nakon potrošnje 150 g O2 po molu glukoze, dok HPK vrednost iznosi 192 g O2 po molu glukoze. Prisutnost biološki nerazgradivih materija u otpadnoj vodi manifestuje se većom vrednošću HPK u odnosu na BPK.
11 U biološki nerazgradive organske materije spadaju: celuloza, ugljena prašina, lignin, tanin i većina sintetičkih organskih jedinjenja. Odnos HPK/BPK5 karakteristika je pojedine otpadne vode, i u zavisnosti od sastava može biti različit i utvrđuje se laboratorijskim postupcima.
12 Glavne komponente mikrobiološke populacije pri određivanju BPK su bakterije i protozoe, pri čemu se ove druge prvenstveno hrane bakterijama, odnosno imaju ulogu sekundarnih potrošača. Biohemijska oksidacija organske materije je vrlo spor proces i teorijski bi bilo potrebno beskonačno dugo vreme da se ona potpuno završi. Međutim, za 20 dana biva oksidisano 95 do 99% prvobitno prisutne organske materije. Pošto je i to, sa praktične strane gledišta, vrlo dug vremenski period usvojeno je da inkubacioni period pri standardnom određivanju BPK bude 5 dana, pri čemu se, na temperaturi od 20 C, oksidiše 60-70% prvobitno prisutne organske materije (BPK5).
13 Prva faza u kojoj dolazi do oksidacije ugljenika do CO2 i vodonika do vode traje relativno kratko vreme 7-10 dana. Druga faza u kojoj azot oksiduje do nitrita, a zatim do nitrata - nitrifikacija, traje znatno duže vreme. Krive BPK za azot (1) i ugljenik (2)
14 Sa porastom temperature vode, raste i brzina potrošnje kiseonika, odnosno biohemijska oksidacija. Biohemijska potrošnja kiseonika u zavisnosti od vremena za tri različite temperature, 1 - prva faza, 2 - druga faza.
15 Količina kiseonika koju mikroorganizmi troše za potpunu oksidaciju ugljenika i vodonika do ugljendioksida i vode zove se potpuna biohemijska potrošnja kiseonika (BPKpot). U opštem slučaju vrednost BPK proporcionalna je količini ugljenika i vodonika u organskoj materiji, odnosno koncentraciji organske materije. BPK je osnovni pokazatelj koji služi i kao indikator pretpostavljenog uticaja zagadjenih voda na vodu prijemnika u kome dolazi do sniženja sadržaja rastvorenog kiseonika. Kao pravilo važi da se kod odredjivanja stepena prečišćavanja zagadjenih voda na postrojenjima u efluentu postigne takva BPK vrednost koja neće smanjiti sadržaj rastvorenog kiseonika nizvodno u vodotoku (recipijentu).
16 BPK se izražava u mg/l, g/m3, g/(st d), g/d. Za gradske kanalizacione vode vrednost BPK5 izražena po stanovniku i danu iznosi oko 60 g/(st dan). Deo BPK5 od učešća rastvorenih materija iznosi 40 g/(st dan), a od učešća suspendovanih iznosi 20 g/(st dan). Za specifičnu potrošnju vode izraženu po stanovniku i danu qsp = 200 l/(st dan) dobija se vrednost za ukupno opterećenje gradskih kanalizacionih voda koje izraženo preko BPK5 iznosi 300 g/m3.
17 Mera organskog opterećenja vode i predstavlja pokazatelj zagadjenosti otpadnih voda. HPK je količina kiseonika potrebna da se izvrši oksidacija svih oksidabilnih materija (organskih komponenata i neorganskih soli) hemijskim putem. HPK se najčešće izražava potrošnjom O2 u mg/l. Laboratorijsko odredjivanje HPK vrši se dihromatnom oksidacijom u jako kiselom rastvoru. Izmerene vrednosti su obično manje od teorijskih. Najbolji pokazatelj koncentracije organskih komponenata je teorijska vrednost HPK, koja odgovara količini kiseonika potrebnoj za oksidaciju organskog ugljenika. Odredjuje se na osnovu stehiometrijskih jednačina reakcija oksidacijeorganskih komponenata poznatog hemijskiog sastava. HPK karakteriše oksidacija komponenata samo u CO2, H2O i NH3. Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 17
18 HPK otpadne vode predstavlja količinu dihromata (K2Cr2O7) redukovanu uzorkom tokom 2h refluktovanja u prisustvu 50% H2SO4 i Ag2SO4 kao katalizatora.
19 Sva organska jedinjenja koja se nalaze u komunalnim otpadnim vodama mogu se zbirno reprezentovati hemijskom formulom C10H19O3N. Hemijski potrebna količina kiseonika (HPK) može se odrediti na osnovu reakcije potpune oksidacije C10H19O3N: 2 C10H19O3N + 25 O2 = 20 CO2 + 2 NH H2O
20 Masa O2 potrebna za oksidaciju 1 kg C10H19O3N je: Hemijski potrebna količina kiseonika HPK je: Poslednja jednačina se koristi za određivanje koncentracije organskog zaprljanja u vodi preko podatka o HPK:
21
22 Mera sadržaja organski vezanog ugljenika u vodi. TOC u površinskim vodama potiče usled razlaganja prirodne organske materije (NOM) i iz sintetičkih izvora. Huminske kiseline, fulvo kiseline, amini i urea predstavljaju česte vidove NOMa. Deterdženti, pesticidi, đubriva, industrijske hemikalije i hlorisane organske supstance predstavljaju sintetičke organske hemikalije. Stupanjem na snagu Safe Drinking Water Act, TOC se javlja kao brz i precizan pokazatelj kvaliteta nasuprot BPK i HPK. Određuje se merenjem količine CO2 nastalog oksidacijom organskog ugljenika. Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 22
23 Ukupni ugljenik TC Ukupni neorganski ugljenik TIC PIC Ukupni organski ugljenik TOC DIC POC NPOC DOC Hemija životne sredine I (T. Anđelković) PtOC 23
24 Ukupni ugljenik Total Carbon (TC) sav ugljenik u uzorku, koji uključuje i neorganski i organski ugljenik. Ukupni neorganski ugljenik Total Inorganic Carbon (TIC) neorganski ugljenik u formi karbonata, bikarbonata i rastvorenog CO2. Ukupni organski ugljenik Total Organic Carbon (TOC) supstance koje potiču od raspadanja vegetacije, bakterijskog rasta, metaboličkih aktivnosti organizama. Neisterljiv organski ugljenik Non-Purgeable Organic Carbon (NPOC) organski ugljenik koji zaostaje u kiselom uzorku nakon propuštanja gasa kroz uzorak. Isterljiv (isparljiv) organski ugljenik Purgeable (volatile) Organic Carbon (POC) organski ugljenik koji je uklonjen iz neutralnog ili kiselog uzorka propuštanjem inertnog gasa. Ovo su iste supstance koje se nazivaju isparljive organske supstance (volatile organic compounds VOC). Rastvoreni organski ugljenik Dissolved Organic Carbon (DOC) organski ugljenik koji zaostaje u uzorku nakon filtriranja uzorka kroz 0.45 μm filter. Suspendovani organski ugljenik Suspended Organic Carbon takođe se zove i čestični organski ugljenik (PtOC); ugljenik u čestičnoj formi koja je suviše velika da prođe kroz filter. Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 24
25 Određivanje TOC-a je značajno zbog: TOC je mera kontaminacije uzorka organskih materija i stepena biodegradacije organskih materija prisutnih na površini vode. Nivo TOC-a je veoma koristan za određivanje efikasnosti tretmana čistih i otpadnih voda.
26 Instrument firme Shimadzu služi za mjerenje koncentracije ugljenika u uzorcima vode. Radi na principu samostalnog uzimanja mikrolitarskih kolicina vode, njihovom spaljivanju u peći na temperaturi od 680 C gde se uzorak pretvara u gasovito stanje, te prolaskom nastalih gasova kroz detektor za CO2 koji beleži nastalu količinu istog. Daljim računskim konverzijama dobija se rezultat sadržaja ugljenika sadržanog u uzorku. Instrument ima mogućnost određivanja 4 različite modifikacije rastvorenog ugljenika u vodi i to: 1. ukupni ugljenik 2. neorganski ugljenik 3. NPOC- non-purgeable organic carbon Za pripremu uzorka koristi se samo zakiseljavanje na ph 2-3 kojim se neorganski ugljenik u obliku hidrogenkarbonata i karbonata prevede u CO2 koji se zatim na instrumentu izdvoji gasom. Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 26
27 Primenom odgovarajuće spetroskopske metode moguće je određivanje ukupnog sadržaja UV apsorbujućih komponenata vode (UV/VIS spektrofotometrija), ukupnih masti, ulja, ugljovodonika poreklom iz nafte (IR spektroskopija), površinski aktivnih supstanci kao i dr. komponenti koje apsorbuju zračenje u datom delu spektra.
28 Predstavlja jednu od metoda koja se zasniva na osobini molekula da apsorbuje elektromagnetno zračenje. UV/VIS spektrofotometrijskom tehnikom moguće je odrediti široku paletu organskih jedinjenja i to: alifatične, aromatične i poliaromatične ugljovodonike, fenole, anjonske i katjonske površinski aktivne komponente, zasićene alifatične halogene komponente, huminske, fulivinske kiseline, odnosno sve organske komponente koje izraženo apsorbuju zračenje u ovom delu spektra.
29 UV/VIS spektrofotometrija ima značajnu primenu u cilju karakterizacije u okviru analize vode. U praksi je veoma rasprostranjenjo merenje intenziteta apsorbcije zračenja na 254 nm. Često se primenjuje i specifična apsobcija koja predstavlja vrednost UV apsorbcije po mg/l TOC.
30 Syringe Sample Inlet Furnace CO2 Detector Condensor O2 Recorder
31 Syringe Sample Inlet CO2 Detector Recorder Condensor UV Reactor O2 Persulfate Solution
32 Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 32
33 Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 33
34 Platino kobaltnom skalom se određuje boja vode. Tačno Netačno Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 34
35 Dozvoljena vrednost turbiditeta za pijaću vodu je 10,0 NTU. Tačno Netačno Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 35
36 Porastom mutnoće vode, koncentracija kiseonika u vodi raste. Tačno Netačno Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 36
37 Elektroprovodljivost vode se izražava u omima. Tačno Netačno Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 37
38 Disanje i razlaganje OM u vodi snižava ph vode. Tačno Netačno Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 38
39 Alkalitet se meri titracijom uzorka bazom. Tačno Netačno Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 39
40 Na ph 8 dobija se karbonatni alkalitet a ukoliko se titracija nastavi do ph 4.5, dobija se ukupni alkalitet. Tačno Netačno Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 40
41 Ukupni neorganski ugljenik vode je neorganski ugljenik u formi karbonata, bikarbonata i rastvorenog CO2. Tačno Netačno Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 41
42 Količina od 8 ppm O2 u vodi je neprihvatljiva za većinu akvatičnih organizama. Tačno Netačno Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 42
43 Voda koja pokazuje BPK manju od 2 ppm, može se smatrati da je zagađena. Tačno Netačno Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 43
VEŽBA 10 ORGANSKE MATERIJE U VODI. Građevinski fakultet u Beogradu
VEŽBA 10 ORGANSKE MATERIJE U VODI Miloš Milašinovi inović 84/10 Građevinski fakultet u Beogradu SADRŽAJ Uvod Analize organskih materija Metode za određivanje organskih materija u vodi Specifične organske
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραHemijske komponente prirodnih voda. Sedmo predavanje
Hemijske komponente prirodnih voda. Sedmo predavanje 1 Sadržaj 12. predavanja Ciljevi predavanja 1. Klasifikacija voda prema Vernadskom i Alekinu. 2. Glavni joni u vodama i njihovo poreklo. 3. Gasovi u
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραDvanaesto predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
Dvanaesto predavanje 1 CILJEVI PREDAVANJA 1. 2. 3. 4. 5. Klasifikacija voda prema Vernadskom i Alekinu. Glavni joni u vodama i njihovo poreklo. Gasovi u vodi. Biogene materije. Organska materija vode.
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραGVE ZA VODE IZ OBJEKATA I POSTROJENJA HEMIJSKE INDUSTRIJE
GVE ZA VODE IZ OBJEKATA I POSTROJENJA HEMIJSKE INDUSTRIJE Dr Srđan Rončević HEMIJSKA INDUSTRIJA (1) petrohemikalije, (2) neorganske hemikalije, (3) specifične hemikalije, (4) fine hemikalije, (5) farmaceutske
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότερα