EKONOMIJA: Q&A II. MIKROEKONOMIJA
|
|
- Αθος Αλεβιζόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 II. Mikroekonomija 1. Uvod 2. Vedenje potrošnika v tržnem okolju 3. opolna konkurenca 4. Ravnotežje na konkurenčnem trgu 5. Elastičnost 6. premembe tržnega ravnotežja 7. odjetja in teorija produkcije 8. troški podjetja 9. Obnašanje podjetja v pogojih konkurenčnega trga 10. Nepopolna konkurenca, monopol in diskriminacija cen 11. Monopolistična konkurenca in oligopol Viri in literatura: redavanja pri predmetu in vajah za Temelje ekonomije, 1996/97, FV, Ljubljana redavanja pri predmetu in vajah za olitično ekonomijo, 1994/95, F, Ljubljana Aleksander Bajt, Osnove ekonomske analize i politike, Univerza v Ljubljani, ravna fakulteta, 1992, Ljubljana aul A. amuelson, Economics, McGraw-Hill book company, 1961, New York-Toronto- London EKONOMIJA: Q&A Manager srednje velikega podjetja je izpolnjeval vprašalnik industrijskega sociologa. Njegovi odgovori so bili povsem normalni, dokler ni prišel do vprašanja Ali dopustite kritiko?. Manager je napisal: Odpustim. II. MIKROEKONOMIJA 1. Uvod Navedi nekaj primerov značilnih mikroekonomskih subjektov in vprašanj! Kupec, prodajalec. Mikroekonomija se ukvarja s posameznimi ekonomskimi enotami. Ukvarja se tudi s parcialnimi trgi in ponudbo ter povpraševanjem na posameznih trgih. Kaj je trg? Navedi nekaj konkretnih primerov trgov! V čem se posamezni trgi razlikujejo? Trg je vsako stičišče ponudbe () in povpraševanja (), kjer se odloča o kupljeni količini in ceni blaga. rimeri: tržnica, trg avtomobilov,... Trgi se razlikujejo v: številu kupcev, homogenosti produktov, informiranosti kupcev. mobilnosti produkcijskih faktorjev. Indiferenčna krivulja! 2. Vedenje potrošnika v tržnem okolju 1
2 Indiferenčna krivulja nam za različne kombinacije nakupov dobrin kaže enako stopnjo zadovoljstva, ki jo dobi potrošnik B indiferenčna krivulja A Kaj izraža posamezna indiferenčna krivulja, kaj pa sistemi indiferenčnih krivulj? Kaj se dogaja, ko se premaknemo po sistemu krivulj na desno navzgor? istem indiferenčnih krivulj kaže večji nivo zadovoljstva in količinsko večjo potrošnjo odbrin. Ali posamezna indiferenčna krivulja vsebuje zakon mejne koristnosti? ojasni mejno stopnjo substitucije! Indiferenčne krivulje vsebujejo zakon mejne koristnosti. celotna koristnost mejna koristnost Q CELOTNA KORITNOT je celotno zadovoljstvo od celotne potrošene količine dobrin. MEJNA KORITNOT pa je prirastek h celotni koristnosti, če povečaš potrošnjo dobrine za eno enoto. Mejna stopnja substitucije: izraža razmerje med kolikim enotam ene dobrine se je potrošnik pripravljen odreči na račun druge dobrine. Ko gre krivulja navzdol, stopnja mejne substitucije pada. Zapiši primer indiferenčnih krivulj za popolno komplementarno blago in za popolne substitute. Q komplementarno blago Q popolni substituti Kombiniraj premico dohodka in sistem indiferenčnih krivulj! remica dohodka je tangenta na indiferenčno krivuljo. 2
3 O H efinicija: potrošnik je v ravnovesju takrat, ko mu zadnji tolar, potrošen za katerokoli enoto prinese enako zadovoljstvo kot predzadnji, oz, ko velja formula: MU A MU B = ; MU - mejna koristnost, - cena A B MU A A = MU B B naklon indiferenčne krivulje = naklonu premice cene Zakaj ne more biti optimum potrošnika v točki H ali G? Ni zadoščeno zadovoljstvo druge dobrine za potrošnikovo zadovoljstvo. (A TUI QUETION) Ali veljajo pogoji optimuma potrošnika tudi v primeru, ko potrošnik kupuje večje število vrst blaga? Obrazloži! ogoji veljajo, ker posameznik troši več vrst dobrin. Obrazloži premik potrošnika (optimuma), ki nastane zaradi znižanja cene blaga B! ojasni substitucijski učinek! MU A MU B = A B Če kupuješ več blaga B, padeš iz ravnotežja. Na mejno koristnost lahko vplivaš, na cene blaga pa ne, ker so diferencirane. Če povečaš mejno koristnost, potem manj trošiš. B A Kako se bo izrazilo povečanje dohodka potrošnika na njegovem ravnotežju? povečano ali zmanjšano porabo dobrin. Ali se ti zdi teorija indiference in optimuma potrošnika smiselna? kušaj ugovarjati temu teoremu! Teorija koristnosti je subjektivna in zato je problematična. Ne obstaja namreč lestvica merljivosti koristnosti. 3
4 3. opolna konkurenca Navedi dejavnike popolne konkurence! Ali obstaja primer popolno konkurenčnega trga v realnosti? ejavniki: veliko število kupcev in prodajalcev, popolna homogenost produktov, popolna informiranost kupcev in prodajalcev, prosta mobilnost produkcijskih faktorjev. V praksi popolne konkurence ni, temu se najbolj približa trg zelenjave (tržnica). ojasni tachelbergovo shemo tržnih struktur! Katere tržne strukture v sodobnih gospodarstvih danes prevladujejo? revladujejo oligopoli: avtomobili, računalniki. revladuje nekaj podjetij, ki obvladujejo trg. Navedi možne načine vmešavanja države na posameznem trgu! regulacija - elektrogospodarstvo deregulacija - umik iz določenih panog, država prepusti besedo trgu privatizacija nacionalizacija (podržavljenje) Ali v konkretnosti velja predpostavka homogenosti produktov? Kateri trgi so najbližji tej predpostavki? Homogenost produktov ne velja. rodukti so diferencirani zaradi reklamnih akcij. Npr.: trg igric in softvera, razni pralni praški,... Navedi primere ovir, ki lahko preprečijo podjetju vstop v panogo! cenovna vojna; reklamna akcija; patenti, licence; grožnje. Zakaj potrebujemo model popolne konkurence? Kakšne so možne drugačne tržne oblike? otrebujemo ga zato, ker je t. i. idealni model tržne strukture, ki nam služi za ocenjevanje in primerjavo ostalih tržnih struktur. ruge oblike: monopol, oligopson, monopson,... Model popolno nepopolne konkurence je monopol. 4. Ravnotežje na konkurenčnem trgu Kateri nasprotujoči si sili delujeta na trgu? onudba () in povpraševanje (). 4
5 ojasni individualno in tržno krivuljo povpraševanja! Individualna krivulja kaže odnos med povpraševano količino in ceno posameznega produkta. Tržna krivulja pa je seštevek individualnih krivulj. Kateri dejavniki določajo krivuljo? dohodek potrošnika; cena blaga; cena komplementov in substitutov; subjektivni faktorji. Obrazloži temelji zakon povpraševanja! Cena in količina blaga variirata inverzno. Višja kot je cena blaga, manj kupujemo to blago. Q ; Q Kdaj prihaja do premika po krivulji povpraševanja, kdaj pa se premakne krivulja v celoti? Navedi primer in ponazori v diagramu! A B remik po krivulji: sprememba obsega -> gre za aktualno spremembo cene (kupujemo več/manj, ker je cena nižja/višja). remik v celoti: če se spremeni eden od faktorjev, ki določajo krivuljo (npr. večji dohodek). ojasni substitucijski in dohodkovni efekt, ki ju vsebuje krivulja! ubstitucijski efekt: (maslo - margarina -> sta substituta). Če se cena blaga A zviša, boom kupovali manj blaga A in več blaga B. 5
6 ohodkovni efekt: cene ostajajo iste, realni dohodek se poveča, zato pa kupujemo več dobrin. Zariši individualno in tržno krivuljo! Navedi dejavnike, ki tičijo v ozadju krivulje! Individualna raven ponudbe; tržno krivuljo ponudbe pa dobimo s seštevanjem individualnih in je bolj položna kot individualna. ejavniki: tehnologija, naravni pogoji, stroški, ponudba produkcijskih faktorjev, cena blaga. ojasni možne vzroke premika (povečanje, zmanjšanje) krivulje! Kadar se povpraševanje () poveča, se krivulja premakne v desno. Razlogi zmanjšanje zalog ( ) višja produktivnost ( ) nižje carine, davki ( ) potreba po likvidnih sredstvih ( ) ojasni vzroke in posledice krivulje povpraševanja in krivulje ponudbe na tržno ravnotežje! V diagramu zariši obe krivulji. V kateri točki se oblikuje tržno ravnovesje? Ali vzdrži cena, ki je izven tržnega ravnotežja? Kaj zagotavlja ravnotežna tržna cena? Tržno ravnovesje je tam, kjer se sekata obe krivulji. V ravnotežju ni presežne ponudbe in presežnega povpraševanja. 6
7 tržno ravnovesje Ravnotežna tržna cena zagotavlja čiščenje trga. Gre za pretok blaga. Tokovi ponudbe so izenačeni s tokovi povpraševanja. Ko je cena višja od ravnotežne cene, imamo stanje presežne ponudbe. ride do konkurence med ponudniki v smislu zniževanja cene (obstaja preveč blaga, treba ga je prodati po nižji ceni, ker ga sicer nihče ne bi kupil). Ko pa je cena nižja od ravnotežne, pa imamo stanje presežnega povpraševanja. Začne se konkurenca med kupci v smislu zviševanja cene. 5. Elastičnost Zariši popolnoma vertikalno krivuljo! Kako se izraža sprememba cene na povpraševani količini? Obrazloži! E=0 To je neelastično povpraševanje. Količina povpraševanja ostane ista, ne glede na ceno. Gre za blago, ki ga povpraševalci zelo hočejo. prememba cene zato ne vpliva na količino. ojasni pojem in koeficient cenovne elastičnosti povpraševanja! Navedi izrazite primere ustaljenega, neelastičnega in elastičnega povpraševanja! ojem predstavlja spremembo obsega povpraševanja glede na spremembo cene. Koeficient meri reakcijo obsega povpraševanja glede na spremembo cene. rimeri: usklajeno povpraševanje: E = 1 neelastično povpraševanje: E < 1 (ne gre za veliko reakcijo) elastično povpraševanje: E > 1 (luksuzne dobrine) Ali lahko enačimo naklon krivulje in koeficient cenovne elastičnosti? Ali ima lahko krivulja z enim naklonskim kotom različne vrednosti koeficienta elastičnosti? Ne moremo ju enačiti. Elastičnost ni odvisna samo od nagnjenosti krivulje povpraševanja, ampak tudi od velikosti cene ter povpraševalne cene v neki točki. Elastičnost pada, ko se gibljemo po krivulji navzdol. 7
8 Ali obstaja koncept cenovne elastičnosti tudi v primeru krivulje? Tudi! onudba različno reagira na tržno povpraševanje (cene). Več časa imamo na razpolago, bolj se lahko prilagajamo. Kaj izraža dohodkovna elastičnost? Navedi primer visoke in nizke dohodkovne elastičnosti povpraševanja. Ali je lahko koeficient dohodkovne elastičnosti tudi negativen? ohodkovna elastičnost povpraševanja izraža spremembo obsega glede na spremembo potrošnikovega dohodka. Koeficient dohodkovne elastičnosti je lahko tudi negativen - v primeru necenjenega blaga. Obrazloži Griffenov paradoks! V kakšnih situacijah se le-ta uveljavlja? Navedi tudi nekaj izjem. Griffenov paradoks pomeni povečanje kupovanja manjvrednih dobrin, če se zmanjša dohodek. Uveljavil bi se, če bi se zmanjšal dohodek. Kupovali bi npr. črni kruh namesto belega, ker je le-ta dražji. Odstopajo pa primeri: luksuzne dobrine, špekulacije z vrednostnimi papirji. ojasni koeficient križne elastičnosti povpraševanja! V katerih primerih ga ni smiselno obravnavati? Koeficient kaže spremembo obsega povpraševanja po dobrini A, če se spremeni cena dobrini B. miselno ga je obravnavati samo takrat, ko gre za substitute in komplemente. Kako učinkuje zvišanje cene komplementarnega blaga na količino povpraševanja po določenem blagu? Kaj pa substituta? ri komplementarnem blagu gre za premosorazmerno odvisnost (kava - sladkor), pri substitutih pa za obratnosorazmerno odvisnost (maslo - margarina). Marshall je z uporabo koncepta elastičnosti poudaril vlogo časa pri prilagajanju ponudbe povpraševanja. ojasni oblike krivulje ponudbe v zelo kratkem, kratkem in dolgem obdobju! R R Zelo kratko obdobje: ravnotežje se spremeni iz R v R. Količina ponudbe je fiksna Čas je prekratek, da bi ponudniki oz. proizvajalci lahko reagirali. Cene variirajo, količina pa je fiksna. 8
9 R R Kratko obdobje: ponudba se lahko odzove na povečano (ali zmanjšano) s povečanjem (oz. zmanjševanjem) ponujene količine blaga. Cene variirajo, proizvajalci se prilagajajo v okviru danih zmogljivosti proizvodnje. R R olgo obdobje: možnost prodajalcev da se popolnoma prilagodijo neki spremembi. onudba in proizvodnja se bolje prilagodita spremenjenemu povpraševanju. Cene so bolj fiksne, količina pa variira. Katere sile - ali (bolj) vplivajo na raven cene v različnih časovnih obdobjih? onudba: za večino dobrin je ponudba bolj elastična v dolgem, kot v kratkem obdobju. Za trajne dobrine (ki jih je možno reciklirati) je elastičnost na kratki rok večja kot na dolgi rok. ovpraševanje: večina dobrin je bolj elastična na dolgi rok, velja tudi za dohodkovno elastičnost. Za trajne dobrine pa velja obratno. Ali je koncept časovne (ne)elastičnosti uporaben tudi v primeru povpraševanja? eveda, saj ljudje spreminjamo svoje navade. dolgi rok kratek rok zelo kratek rok 6. premembe tržnega ravnotežja 9
10 Zariši ravnotežje na trgu poljedeljskih produktov in ugotovi posledice, ki nastanejo zaradi slabe letine. Letino določa fiksna ponudba blaga. ri slabši letini se ponudba (ponujena količina) zmanjša, kar pomeni, da se povečajo cene. ovpraševanje in ponudba sta neelastična zaradi narave izdelkov.. rikaži učinke izboljšanja tehnologije (tehnični napredek) na tržno količino in ceno! Znižajo se proizvodni stroški. Krivulja ponudbe se premakne v desno, ravnotežna cena se zniža, ravnotežna količina pa zviša. onudba se poveča - cene pa padejo! Kakšne bodo posledice zvišanja cen blaga A na cene in količine na nekem drugem trgu B? če sta blago A in B v substitucijskem odnosu: trg masla (A) trg margarine (B) Blagu A se povečajo cene, kupci na trgu B kupujejo več substituta, ki je cenejši. Tako pritisnejo na trg A. če sta blago A in B v komplementarnem odnosu: 10
11 kava (A) sladkor (B) Če se poveča cena blaga A (in ga bomo zato kupovali manj), bomo kupovali tudi manj blaga B, ki je komplement. V nekaterih razvitih gospodarstvih vlada ščiti kmetijstvo kot pomembno panogo. ojasni ukrep zmanjšanja obdelovalnih zemljišč! Kakšne bodo posledice? Ali se bodo dohodki kmetij zvišali? dohodek po E dohodek pred E Cilj tega ukrepa je zmanjšanje količine ponujenega pridelka in zvišanje tržne cene. Zaradi zmanjšanja površin se zmanjša in tržno ravnovesje se premakne v levo. ohodek kmetov se poveča. Manj ugoden pa je zanje položaj, ko zaradi nižje cene prodajo več blaga - vendar ne toliko, kot so izgubili dohodka zaradi nižje cene. V diagramu ponazori posledice uvajanja subvencij za kmetijske produkte! daje država daje trg E Za potrošnike je ta način sprejemljivejši, saj prejemajo blago ponižji ceni. prejemljiv je ta način tudi za kmete, saj jim omogoča obstoj in razvoj. Če se obdržijo te razmere dolgoročno, se bo lahko proizvodnja razširila in ponudba se bo povečala. To bo sčasoma privedlo do še nižjih cen in še večjih potreb po subvencioniranju. ržava lahko izvaja tudi ukrep obveznega odkupa kmetijskih pridelkov. onazori ta ukrep v diagramu in primerjaj odgovore s prejšnjima dvema vprašanjima! E administrativna cena kupuje trg kupuje država E Cena je nizka in nesprejemljiva za kmete. ržava postavi višjo ceno in nastane novo tržno ravnovesje v E. 11
12 rimerjaj trg uvoženih avtomobilov (A) in domačih avtomobilov (B). ojasni učinke znižanja carin na trgu A. Ali bo takšen ukrep učinkoval tudi na ravnovesje na trgu B? A B Uvoženi avtomobili (A) se pocenijo zaradi znižanja carine. onudba se poveča, količina domačih avtomobilov (B) pa se zmanjša. Za koliko pa se bo zmanjšala pa je odvisno od carinske stopnje. ojasni željene učinke oglaševanja na nekem trgu! ravi cilj je povečanje povpraševanja po določenih izdelkih. Na nekem trgu država določi (administrativno) ceno, ki je nižja od ravnovesne. Kakšne bodo kratkoročne in kakšne dolgoročne posledice? prodano blago iskano blago prenizko postavljena administrativna cena Administrativna cena ne vzpostavlja izenačenja količine in. Nizka cena je ugodna za kupce, neugodna pa za prodajalce. rodajalci bodo skrčili ponudbo in nastalo bo presežno povpraševanje. Tak položaj nujno vodi po eni strani do pomanjkanja blaga, po drugi strani pa v razne špekulacije in v nastanek črne borze. Kratkoročno: omilijo se socialni problemi in nujen je nek ukrep enakomernejše distribucije določenega blaga -> uvedba bonov ali nakaznic. olgoročno: nastanejo težke posledice -> destimulacija proizvodnje blaga. pomočjo tržnega diagrama analiziraj učinke in posledice previsoko postavljene administrativne cene! prodano blago zaloge - neprodano blago previsoko postavljena administrativna cena. 12
13 Med količino ponudbe in povpraševanjem obstaja razkorak. ejansko se bo prodajala le tolikšna količina ponujenega blaga, kot so jo pripravljeni plačati kupci. Kupci so pripravljeni kupiti le manjšo količino blaga, medtem, ko je za ponudnika visoka cena spodbuda, da ponuja še večje količine. osledica je lahko inflacija, kopičijo se zaloge neprodanega blaga,... ojasni ukrep povečanja prometnega davka na tržno ravnotežje! E E o uvedbi davka na blagovni promet skuša ponudnik to breme prevaliti na kupce. Njegova uvedba pomeni spremembo pogojev, medtem, ko v ničemer ne spreminja pojav. Manjša je količina. 7. odjetja in teorija produkcije Navedi možne kriterije za klasifikacijo podjetij! velikost podjetja, lastninski kriterij, lastninsko-organizacijski kriterij, velikost kapitala, tržni delež podjetja, stopnja koncentracije trga. ojasni običajno klasifikacijo podjetij in navedi tipične oblike! V čem se kažejo prednosti in v čem slabosti določenih oblik podjetij? Običajna klasifikacija je klasifikacija po lastninsko-organizacijskem kriteriju, kjer imamo zasebna podjetja: + popoln nadzor nad delovanjem podjetja; + lahko se ga poceni ustanovi; - pomanjkanje sredstev za poslovanje; - za poslovanje odgovarja lastnik z vsem svojim premoženjem. partnerstvo: + več partnerjev lahko zbere več sredstev kot posameznik; + ni težko in drago ustanoviti; - zapleten pravni postopek pri bankrotu; - za poslovanje odgovarjajo lastniki z vsem svojim premoženjem. kooperacija: + v primeru likvidacije izgubi lastnik samo del sredstev; - dvojno obdavčenje; - odločajo tisti, ki imajo največji delež delnic. 13
14 ojasni odnose med celotnim, povprečnim in mejnim produktom. Zakaj mejni produkt pada? Celotni produkt: je celoten output, ki je rezultat delovanja vseh produkcijskih faktorjev ovprečni produkt: celotni output deljen z enim od produkcijskih faktorjev. Q celota = = L delo Mejni produkt: je prirast celotnemu, če povečamo obseg zaposlitve enega od produkcijskih faktorjev za eno enoto. Q M = ; M vsaka dodatna enota variabilnih faktorjev destruktivno vpliva L na celotni produkt. celotni max mejni povprečni Kaj izraža produkcijska funkcija - tehnološka mreža produkcije? Tehnološka mreža prodokcije kaže zvezo med vloženimi produkcijskimi faktorji in proizvodi, oziroma kaže maksimalni produkt, ki ga je mogoče proizvesti z neko kombinacijo produkcijskih faktorjev pri dani tehnologiji. Natančneje pojasni krivulje enakega produkta - izokvante! Ali bi jih lahko preimenovali v produkcijske indiferenčne krivulje? (A) Izokvanje kažejo za različne kombinacije produkcijskih faktorjev enak obseg produkta. Za njih je značilno, da: - padajo, - se ne sekajo, - so zvezne. Višje ležeče izokvante pomenijo večji in boljši obseg produkta. Kaj sporoča mejna stopnja substitucije produkcijskih faktorjev? Izraža koliko enot enega faktorja je potrebno zmanjšati, če povečamo količino drugega produkcijskega faktorja za enoto - in želimo ohraniti enako produkcijo. Kakšen vpliv ima izboljšava tehnologije na krivulje enakega produkta (IZOKVANTE)? onazori primer nevtralnega tehničnega napredka! 14
15 Izboljšava tehnologije bo imela za posledico premik indiferenčnih krivulj navzgor. Kapital 1 Labour 2 3 nevtralni tehnični napredek (meja substitucije = 1) pomočjo izokvant ponazori kapitalno in delovno intenzivni napredek! rodukcija zahteva prav določeno količino kombinacije produkcijskih faktorjev, zato je potrebno količino produkcijskih faktorjev upoštevati. K K L L Kaj izražajo krivulje enakih stroškov (IZOKOTE)? rimerjaj jih s premico dohodka (premico cene)! Izokosta povezuje vse kombinacije produkcijskih faktorjev, ki jih podjetje lahko kupi za dani obseg denarja. Oblika izokoste je enaka premici cene. izokosta Kakšno kombinacijo produkcijskih faktorjev bo izbralo podjetje, če se odloči za določeno količino produkcije, če torej izhaja iz dane izokvante? Kdaj bo doseglo optimum? odjetje bo produciralo optimalno kombinacijo produkcijskih faktorjev takrat, ko bo doseglo izenačitve mejnih produktivnosti produkcijskih faktorjev s cenami teh produkcijskih faktorjev, oz. bo ravnotežje v tisti točki, ko bo izokosta tangenta na najvišje ležečo izokvanto. K L 15
16 Kakšne posledice ima zvišanje cene enega produkcijskega faktorja (dela) na ravnotežje (dela)? Ravnotežje se podre. odjetje ne more vplivati na cene, lahko pa vpliva na mejno koristnost produkcijskih faktorjev. 8. troški podjetja ojasni razliko med fiksnimi (FC) in variabilnimi stroški (VC)! Kakšni so fiksni stroški pri produkciji 0? TC = FC + VC (TC = total costs, skupni stroški) FC - od obsega produkcije so neodvisni VC - spreminjajo se z obsegom produkcije ri produkciji 0 so FC enaki TC. Navedi konkretne primere podjetij z visokimi deleži fiksnih stroškov in nasprotno! Visok delež fiksnih stroškov: storitvena dejavnost, vzdrževanje nepremičnin. Nizek delež fiksnih stroškov: telefonsko anketiranje. Kakšna je fiksnost oz. variabilnost stroškov glede na dolžino časovnega obdobja? aljše je obdobje, večji je delež variabilnih stroškov. ojasni razliko med fiksnimi povratnimi in fiksnimi nepovratnimi stroški! Fiksni povratni stroški se povrnejo v celoti ali vsaj deloma, nepovratni pa ne. rimer: odvisno od obsega produkcije - koliko dobimo nazaj. Če proizvajamo dobrino, po kateri ni povpraševanja, se stroški ne povrnejo. ojasni povprečne stroške (AC), povprečne fiksne stroške (AFC) in povprečne variabilne stroške (AVC)! AC = AFC + AVC AFC= FC ; AVC= VC adajoči del krivulje AC gre na račun padajočih AFC (povprečnih fiksnih stroškov), naraščajoči del AC pa na račun naraščajočih AVC (povprečnih variabilnih stroškov). Ko je obseg produkcije majhen, največji del stroškov predstavljajo fiksni stroški (FC), kasneje pa največji del predstavljajo variabilni stroški (VC). AC = TC Ali različno veliki fiksni stroški (FC) vplivajo na mejne stroške (MC)? Ne vplivajo! MC so namreč variabilni stroški! ojasni mejne stroške (MC) in obrazloži obliko krivulje MC! Ali imajo različna podjetja različne MC? (A!) 16
17 MC AC AVC AFC Mejni strošek je prirast k skupnim stroškom (TC), če povečamo obseg produkcije za eno enoto. TC MC = = TC2 TC1 = ( FC2 + VC2 ) ( FC1 + VC1 ) = VC2 + VC1 = VC MC so po svoji vsebini variabilni. o zrcalna slika mejnega produkta. ojasni odnos med povprečnimi (AC) in mejnimi (MC) stroški. Zakaj MC sekajo AC v minimumu? ovprečni stroški (AC) so zrcalna slika povpraševanega produkta, mejni stroški (MC) pa zrcalna slika mejnega produkta. Mejni produkt seka povprečni produkt kjer je povprečni produkt maksimalen; mejni stroški sekajo povprečne stroške tam, kjer so AC minimalni. Navedi primer t. i. ekonomije obsega (economy of scale)! V primeru, da povprečni stroški padajo v zelo dolgem intervalu (zaradi padajočih povprečnih fiksnih stroškov!), in to dejstvo neko podjetje izkoristi, se zgodi, da to podjetje prevzame celotni tržni delež in ostala podjetja izrine iz panoge. Kasneje je vstop v panogo ostalim podjetjem zelo otežkočen (potrebujejo ogromen zagonki kapital). V tem primeru pride do zloma popolne konkurence, oziroma do nastanka nepopolne konkurence. rimer takega naravnega monopola je na primer železnica. Ta monopol je nastal zaradi ekonomije obsega! 9. Obnašanje podjetja v pogojih konkurenčnega trga (OOLNA KONKURENCA) ojasni padajočo krivuljo povpraševanja v določeni panogi in horizontalno krivuljo povpraševanja, ki velja za posamezno podjetje! Krivulja povpraševanja je padajoča, kar je v skladu z zakonom povpraševanja ( Q ; Q). odjetje se ceni prilagaja (je price-taker ). 17
18 Cena produkta je dana, nanjo posamezni producent nima vpliva. Zato je krivulja vodoravna. ojasni obliko krivulje celotnega dohodka (TR), nato pa jo primerjaj s krivuljo celotnih stroškov (TC)! Za popolnega konkurenta velja: = MR = Optimalni obseg produkcije bo producent dosegel, ko bo izenačil ceno z MC. = MC -> cena pokriva stroške produkcije. TC TR MR - mejni dohodek TR - celotni dohodek TC - celotni stroški max. profit TC > TR - izguba TC < TR - profit izguba profit izguba Obrazloži področje profita in področje izgube! Ugotovi točko maksimalnega profita! TC > TR - izguba TC < TR - profit odročje maximalnega profita je v tisti točki, kjer je razlika TR - TC maximalna! o katere količine se podjetju izplača povečevati količino produkcije v pogojih konkurenčnega trga? MC AC 1 R AVC 2 3 R AFC opolni konkurent se mora obnašati po principu = MC. Cena, ki bo višja od AVC (povprečnih variabilnih stroškov), bo prinašala dobiček. Torej je odvisno od višine stroškov, ali bo podjetje beležilo izgubo ali dobiček (popolni konkurent namreč na ceno ne more vplivati!). opolnemu konkurentu se torej izplača povečevati količino produkcije do tiste točke, ko bo = MC. Kasneje mu povečevanje količine prinaša izgubo. 18
19 ri kateri ravni panožne cene je podjetje v stanju kratkoročne pozitivne ničle = Ali se podjetju, kratkoročno gledano, še izplača poslovati pri tej ceni? Točka pozitivne ničle je R. Ta točka nastopi takrat, ko je = ACmin. odjetju se kratkoročno izplača proizvajati, saj pokriva stroške, vendar pa mu nič ne ostane - profita ni (podjetje upa, da se bodo razmere na trgu kmalu popravile). ri kateri ravni panožne cene bo podjetje ustavilo povpraševanje? Zakaj? Ekonomsko pojasni področje med točko prenehanja obratovanja in točko pozitivne ničle! Za vse cene, ki bodo nižje od 3 bo podjetje ustavilo proizvodnjo, kajti v tem primeru ne pokriva niti fiksnih stroškov, zato izguba samo narašča. odjetje ustavi proizvodnjo, ko ne more več pokrivati variabilnih stroškov. Točka prenehanja obratovanja je v R. V področju med R in R podjetje pokriva fiksne stroške in del variabilnih. V R pokriva še vse variabilne stroške, to pokrivanje pa potem pada do R, kjer variabilnih ne pokriva več, ampak pokriva samo fiksne stroške. od R ne pokriva niti fiksnih stroškov več. Kakšna je relevantna krivulja ponudbe podjetja v kratkem in v dolgem roku? Kratki rok: krivulja ponudbe je identična z delom krivulje mejnih stroškov nad AVC min. olgi rok: krivulja ponudbe bo identična z delom krivulje mejnih stroškov nad AC min. Ali velja: odjetje, ki posluje v pogojih popolne konkurence, realizira maximalen profit v točki = MC? Ali lahko podjetje v tej točki posluje tudi z izgubo? Ne velja - ne zagotavlja namreč pozitivnega računskega dobička. Ta je namreč odvisen od stroškovnih krivulj. a, podjetje lahko v tej točki posluje z izgubo - vendar je to optimalni obseg produkcije (kar pomeni, da bi podjetju v ostalih primerih šo še slabše). olgoročna ravnotežna cena v panogi se oblikuje kot rezultat priseljevanja in odseljevanja podjetij. Na kakšni ravni AC se oblikuje dolgoročna raven cene? Na dolgi rok se ravnotežna cena oblikuje na ravni minimalnih AC, kjer je v panogi optimalno število podjetij z optimalnim obsegom produkcije. Večja, kot je ponudba, manjša je verjetnost, da se bo prodajalo. Ali velja trditev: V minimalnih AC je optimanla količina produkcije podjetja? Ne velja! Optimalni obseg produkcije je pri = MC. 10. Nepopolna konkurenca, monopol in diskriminacija cen (NEOOLNA KONKURENCA, MONOOL) 19
20 Opredeli čisti monopol in popolni monopol! Monopolist je edini proizvajalec v panogi in je price-setter. Njegova individualna krivulja povpraševanja je enaka tržni krivulji. Monopolist se srečuje s padajočo krivuljo povpraševanja in se ravna skladno s pravilom: MR = MC mejni dohodek je enak mejnim stroškom opolni monopol ne obstaja zaradi nevarnosti obstoja substitutov in nevarnosti vstopa novih konkurentov v panogo. Katere so vmesne konkurenčne oblike med popolno konkurenco in čistim monopolom? duopol: 2 proizvajalca, veliko število kupcev oligopol: 3-7 močnih podjetij v panogi, ki si med seboj konkurirajo in se srečujejo s padajočo krivuljo monopolistična konkurenca: tržna struktura, kjer je v panogi veliko število podjetij, ki prosto vstopajo in izstopajo, vendar ponujajo podobne (ne enake) proizvode (npr. bari, trgovine). Obstajajo elementi konkurence in monopola (vsak ima svoje stalne goste,...). Kateri zgodovinski procesi so omogočili nastanek mono-oligopolnih tržnih struktur? rocesi koncentracije in centralizacije kapitala s kapitalistično akumulacijo kapitala in zakonitim naraščanjem organske sestave kapitala so omejili prosto konkurenčne tržne pogoje in privedli do omejenih tržnih pogojev, kjer so si posamezniki prilastili velike tržne deleže in tako je prišlo do zloma popolne konkurence. Centralizacija: združevanje že obstoječih kapitalov (5 propadlih podjetij prevzame šesto). Koncentracija: spreminjanje presežne vrednosti v kapital (eni propadejo, drugi pa na ta račun pridejo do bogastva). ojasni ekonomske vzroke nepopolnosti tržne konkurence! a) nadzor podjetja nad uporabo pomembnih produkcijskih faktorjev (nafta); b) ekonomije obsega; c) patenti (monopol nad svojim izumom); d) državne licence (država zavestno podeli monopol, v zameno pa lahko kontrolira obseg produkcije in cene). ojasni razliko, ki se kaže v krivulji povpraševanja () med monopolnim ponudnikom in popolnokonkurenčnim ponudnikom! d > p = AR = MR d = p = AR MR opolni konkurent se srečuje s popolno elastičnostjo. Cena je zanj dana in se ji mora prilagajati. MR Monopolist ima padajočo krivuljo povpraševanja. Ceno dobrin določa on in se ji ne prilagaja. ovprečni dohodek (MR) je pod krivuljo povpraševanja. 20
21 ojasni razliko med monopolnim ponudnikom in konkurenčnim ponudnikom s pomočjo elastičnosti krivulje povpraševanja! E>1 E = E=1 E<1 opolni konkurent: koeficient elastičnosti je neskončen in imamo absolutno povpraševanje. Monopolist: elastičnost krivulje se manjša ko se pomikamo po krivulji navzdol. Razlog za to je mejna stopnja substitucije. Izhajajoč iz krivulje (povpraševanja), ki je značilna za monopolista, pojasni krivuljo celotnega dohodka (TR) monopolista! E>1 okler je povpraševanje elastično, TR monopolista narašča, ko pa je povpraševanje neelastično, TR monopolista pada. E=1 E<1 TR Monopolist vpliva na ceno in avtomatično na količino. E > 1 -> TR narašča E = 1 -> TR = max. E < 1 -> TR pada rimerjaj krivuljo celotnega dohodka (TR) v primeru popolno konkurenčnega ponudnika in krivuljo celotnega dohodka (TR) monopolista! TR=* TR α popolna konkurenca TR monopolista (pomemben je naklon) V primeru popolno konkurenčnega podjetja je cena konstatnta, prilagaja se samo s količino. enimo, da monopolist nima nobenih stroškov. Za kakšno količino produkcije se bo odločil, če želi maximizirati svoj dohodek? 21
22 MC ROFIT B C MR ATC Monopolist: MR = MC (v tem primeru je profit maximalen) B je optimalna količina monopolista, producira pa pri C. = MC (popolna konkurenca) ne zagotavlja dobička. običek je odvisen od lege stroškovnih krivulj. ojasni krivuljo mejnega dohodka (MR) monopolista! Kakšna je krivulja MR v pogojih popolne konkurence? MR Krivulja mejnega dohodka (MR) je konstantno pod krivuljo povprečnega dohodka (d = = AR). MR je prirast k celotnemu dohodku. Ker se monopolist srečuje s padajočo krivuljo povpraševanja (), mora ob predpostavki, da želi prodati dodatne enote produkta vsem tem dodatnim enotam produkta znižati ceno. Zaradi tega je mejni dohodek (MR) konstatno pod krivuljo povprečnega dohodka. V pogojih popolne konkurence pa velja MR = AR. primerjavo celotnega dohodka in celotnih stroškov opazuj celotni profit. ojasni točko maximalnega profita monopolista! * TC 0 * TR T ove nam, da se monopolist obnaša skladno z načelom MR = MC -> v tej točki je celoten dohodek (TR) največji. Maximizacija profita monopolista nastopi pri količini produkcije, kjer se mejni dohodek izenači z mejnimi stroški MR = MC. Kaj se zgodi, če monopolist povečuje (zmanjšuje) količino produkcije po tej točki? Ta optimalna točka se imenuje Cournotova točka. Če monopolist obseg produkcije poveča preko te točke, so stroški za proizvodnjo dodatne enote večji od dohodka doseženega s prodajo te enote. Na sliki določi velikost profita glede na Cournotovo točko! 22
23 MC ROFIT cena presega celotne stroške MC = MR Cournotova točka je optimalna točka. AC Ali načelo maximalega profita monopolista velja tudi v primeru konkurenčnega podjetja? V principu ne, ampak ker za popolnega konkurenta velja = - AR = MR, lahko trdimo, da pravilo velja tudi za popolnega konkurenta. Kaj je diskriminacija cen in kakšne načine diskriminacije cen lahko uveljavlja monopolist? o cenovne diskriminacije pride, kadar se različne enote istega blaga prodajajo po različnih cenah, ki pa niso pogojene z razlikami v stoških. Različnim kupcem so zaračunane različne cene, ali pa en sam kupec plačuje različne cene za različne enote kupljenega blaga. Z uspešno cenovno diskriminacijo proizvajalec pobere del potrošnikovega presežka, ki obstaja pri eni sami ceni. ogoja za uspešno cenovno diskriminacijo sta dva: pri katerem koli obsegu proizvodnje bo podjetje za uporabo najboljšega sistema cenovne diskriminacije zaslužilo večji cenovni dohodek, kot pri eni sami ceni; obseg proizvodnje bo običajno večji kot v razmerah monopola z eno samo ceno. pomočjo diskriminacije cen pojasni oblikovanje dumping cen! umpinške cene so cene, ki so pod povprečnimi stroški in si jih podjetje lahko privošči zato, ker na drugih trgih doseže visoke cene. Izgubo na trgih kjer prodaja pod ceno (z dumpinškimi cenami), podjetje pokrije s profitom ki ga dobi na drugih trgih. tem poizkuša iz trgov z dumpinškimi cenami izriniti konkurenčna podjetja. 11. Monopolistična konkurenca in oligopol Katere so značilnosti tipičnega monopolističnega konkurenta? Navedi primere panog, ki so blizu teoretičnega modela monopolistične konkurence! Monopolistična konkurenca predstavlja tržno obliko, v kateri podjetja prodajajo diferenciran produkt. Takšna tržna struktura se ne nanaša na veliko število panog v sodobnem gospodarstvu. Kljub temu pa je bila teorija zelo pomembna za razvoj ekonomske vede. ober primer takih panog je primer mila in pralnih praškov v ZA. V panogi deluje mnogo podjetij, ki prosto vstopajo in izstopajo v panogo. vsako podjetje 23
24 ima določeno moč in vpliv na ceno, ker gre za diferencirane produkte (praški se razlikujeo po barvi, vonju,... ojasni pojav diferenciacije produktov in navedi možne načine diferenciacije produktov! Milo, ki ga izdeluje eno podjetje je lahko podobno milu drugega podjetja, toda razlikuje se po vonju, barvi, obliki,... osledica tega je, da imajo podjetja določeno stopnjo monopolistične moči nad proizvodi. Načini diferenciacije: večje število majhnih ponudnikov, predmeti so bližje substitutom, konkurenca ni samo cenovna ampak tudi necenovna. Zakaj je krivulja povpraševanja (), s katero se srečuje monopolistični konkurent padajoča? Kakšne so implikacije? odjetja imajo dve značilnosti: se ne prilagajajo ceni, zato imajo padajočo krivuljo krivulja je precej elastična, saj podjetja ponujajo podobne izdelke. Zaradi padajoče krivulje si lahko na kratek rok prilaščajo monopolne profite. ojasni točko kratkoročnega ravnotežja monopolističnega konkurenta! Enaka je točki monopolnega konkurenta -> GLEJ REJŠNJA VRAŠANJA! Na kakšni ravni AC se oblikuje dolgoročno ravnotežje monopolističnega konkurenta? Zakaj se ravnotežje ne oblikuje na ravni minimalnih AC? Monopolistični konkurent v dolgoročnem ravnovesju ne dobiva profita, ima pa teorem presežnih zmogljivosti. Ravnovesje je v točki MC = MR oz. kjer je krivulja tangenta na krivuljo ATC (agregatnih skupnih stroškov). To je rezultat prostega vstopanja podjetij, ki delajo podobne izdelke. Cena je višja od ravnovesne cene, obseg pa manjši od obsega popolne konkurence. odjetja imajo teorem presežnih zmogljivosti zaradi predpostavk o padajoči krivulji in svobodnem vstopanju v panogo. Videti je bilo, da so panoge, ki proizvajajo diferecirane proizvode neučinkovite, kajti v dolgem obdobju imajo presežne zmogljivosti in zato višje proizvodne stroške, vendar sodobna teorija pravi, da se v monopolistični konkurenci proizvaja širši izbor proizvodov, vendar ne tako poceni kot v popolni konkurenci. Opredeli oligopolno konkurenco in pogoje, v katerih posluje oligopolno podjetje, ter navedi nekaj značilnih panog v katerih prevladuje oligopol! Oligopol je trržna struktura kjer deluje razmeroma malo podjetij, ki imajo dovolj tržne moči, da se cenam ne prilagajajo, vendar je med njimi dovolj tekmovanja, da posamezno podjetje ne more jemati tržne krivulje povpraševanja () za svoje. V večini primerov vstop v panogo ni niti popolnoma prost, niti popolnoma onemogočen. rimeri takih panog so npr.: avtomobilska industrija, cementna industrija, računalništvo,... ojasni obnašanje dominantnega oligopolista in določi rezidualno krivuljo! 24
25 Eden glavnih problemov pri sporazumevanju o cenah je, kakšna naj bo sploh cena, o kateri naj bi se dogovorili. porazumi so posebej težki, če se stroški in povpraševanje neprestano spreminjajo in se zaradi tega spreminja tudi prava cena. Vodene cene so oblika implicitnega dogovora s katerim se je mogoče izogniti temu problemu. Velikost cene je odvisna od tega, ali bodo ostala podjetja spremenila obseg produkcije tako, da bodo tudi pri novi ceni tržni deleži podjetij ostali nespremenjeni. Če se ostala podjetja prilagodijo tej zahtevi, postavi vodilni proizvajalec ceno, pri kateri je dobiček vseh podjetij v panogi največji. Lahko pa se proizvajalec, seveda če v panogi prevladuje, odloči za ceno, pri kateri doseže največji dobiček, ostala podjetja pa pač proizvajajo kolikor hočejo pri tej ceni. Zakaj se krivulja v primeru oligopola prelomi? Kakšne so implikacije? 2 1 Vsak oligopolist si predstavlja, da ga bodo njegovi tekmeci vedno posnemali kadar bo svojo ceno znižal, medtem, ko mu ne bodo sledili pri povečevanju cene. Če namreč podjetje dvigne ceno, pa mu ostala podjetja ne sledijo, bo izgubilo tržni delež in njegova prodaja bo hitro upadla. Njegova krivulja bo v tem primeru zelo položna. Če pa podjetje zniža ceno, in mu ostala podjetja ne sledijo, ne bo povečalo tržnega deleža. Njegova prodaja se bo povečala samo sorazmerno povečanju prodaje cele panoge. Kaj je kartel? Kakšne so kartelne cene? V kartelu se proizvajalci odkrito pogovarjajo o višini cene in o obsegu prodaje. Nekateri karteli obdržijo visoke cene v daljšem obdobju, drugi pa hitro propadejo. Za uspeh sta pomembna dva pogoja: ustni sporazum obstoj možnosti monopolne moči Kartelni dogovori so uspešni, če je skupno povpraševanje po blagu sorazmeroma neelastično. Zaželjeno je, da karteli nadzirajo večji del trga, in da je ponudba proizvajalcev, ki niso v kartelu neelastična. Ali je maximizacija profita še vedno cilj oligopolistov? Katere so alternative? Hipoteza pogojnega maximalnega skupnega profita pravi, da je relativna moč obeh teženj (za in proti maximizaciji skupnega profita) v raznih panogah odvisna od opaznih značilnosti podjetij, trgov in proizvajalcev. Nekaj značilnih hipotez o obnašanju oligopolista: tendenca k maksimizaciji je večja, če je število prodajalcev manjše; proizvajalci zelo podobnih proizvodov imajo večjo tendenco k maksimizaciji; prizadevanja za maksimizacijo so večja v rastoči panogi; 25
26 prizadevanje je večje, če v panogi prevladuje eno podjetje; tako določanje cene povzroči necenovno konkurenco; večje so ovire za vstop v panogo, večja je tendenca k maksimizaciji profitov. chumpetrovo in postkeynesijansko videnje korporacijskega sektorja v sorodnih gospodarstvih! ojasni predpostavko o konstantnih mejnih stroških na sliki! MC AC MC TC o chumpetru je popolna konkurenca s sodobno (konkurenco) inferiorna. ostavil je tezo, da je konkurenca v realnosti sodobnih gospodarstev učinkovita zato, ker ni popolna. Zato po njem postajajo velika podjetja najmočnejši motor napredka. Nasprotniki monopolov in pa nekateri teoretiki pa trdijo, da država z ustreznimi predpisi in posegi v gospodarstvo omejuje preveliko monopolno moč in ustvarja boljše sorazmerje med različnimi ekonomskimi subjekti. Kakšne ukrepe sprejema država nasproti monopolom / ologopolom? Učinkovitost protimonopolne politike je odvisna od: narave samih zakonov odnosa in interpretacije teh zakonov s strani sodišč vneme državnih in privatnih tožnikov rotimonopolna zakonodaja je stalnica v ZA.Večina opazovalcev meni, da so bili protimonopolni zakoni uspešnejši pri prepovedovanju omejitvenega delovanja, kot pa pri spreminanju osnovne strukture gospodarstva. LEI 3. EL - Makroekonomija in Uvod v teorijo mednarodne menjave 26
Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe
2. POGLAVJE φ Elastičnost povpraševanja: E x, Px = % Q x / % P x % Q x > % sprememba Q % P x > % sprememba P Ex, Px = ( Q x / Q x ) / ( P x /P x ) = (P x / Q x ) * ( Q x / P x ) Linearna funkcija povpraševanja:
Posameznikovo in tr no povpraševanje
Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo povpraševanje po dobrini Sprememba cene blaga Krivulja povpraševanja x i =f(p i ) in y, p j = const., j i. y = 60 EUR p 2 = 1 EUR p 1 = 12, 6, 3, 2 EUR
Ekonomska fakulteta Visoka poslovna šola. PRIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSPODARSTVO I.del S 1 P 1 Q Q
RIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSODARSTVO I.del Neugodne vremenske razmere v poletnih mesecih bodo neugodno vplivale na letošnji pridelek slovenskih vinarjev. Tako se pričakuje precej
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Organizacija in struktura trga
Organizacija in struktura trga Uvod: učinkovitost, tržne strukture, tržna moč Predmet obravnave Analiza podjetij in trgov Strateška konkurenca na različnih osnovah Cene Diferenciacija Oglaševanje Kako
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Proizvodnja in stroški
Proizvodnja in stroški Teorija podjetja Proizvodnja je dejavnost, ki ustvarja sedanjo ali bodočo korist. S sedanjo koristnostjo razumemo proizvodnjo dobrin za končno potrošnjo, z bodočo koristnostjo pa
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
EKONOMSKI VIDIKI MANAGEMENTA ZAPISKI PEDAVANJ
EKONOMSKI VIDIKI MANAGEMENTA ZAPISKI PEDAVANJ Študijsko leto 2009/2010 Valter Ilenič KAZALO UVOD V EKONOMIJO...4 1. EKONOMSKA ZNANOST...4 2. TEMELJNI PROBLEM EKONOMIJE...5 3. MIKROEKONOMIJA...6 3.1. Proizvodnja...7
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
EKONOMIJA. Mag. Božena Kramar
EKONOMIJA Mag. Božena Kramar KAJ JE EKONOMIKA Ekonomika je preučevanje evanje ravnanja ljudi v vsakdanjem življenju. ivljenju. (Alfred Marshall) Glavni cilj politične ekonomije v vsaki deželi eli je povečati
EKONOMIJA ALENKA BRADAČ
EKONOMIJA ALENKA BRADAČ Višješolski strokovni program: Ekonomist Učbenik: Ekonomija Gradivo za 1. letnik Avtorica: Mag. Alenka Bradač, univ. dipl. ekon. Zavod IRC Višja strokovna šola Strokovna recenzentka:
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Ekonomika 1. dr. Mićo Mrkaić
Ekonomika 1 dr. Mićo Mrkaić Email: mico.mrkaic@fov.uni-mb.si Kaj je cilj tega predmeta? Pridobiti znanje za dobro gospodarjenje Pridobiti razumevanje za inteligentno branje novic Poglobiti razumevanje
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Proizvajalna funkcija
Proizvajalna funkcija in računovodske informacije za odločanje o proizvajanju učinkov mag. Darjana Vidic Vsebina predavanja 1. Opredelitev proizvajalne funkcije 2. Računovodske informacije za odločanje
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
EKONOMIJA MAJDA BUKOVNIK BRANKA LIKON JADRANKA PRODNIK VERA MERCINA ŠEGINA KARMEN VIRC
EKONOMIJA MAJDA BUKOVNIK BRANKA LIKON JADRANKA PRODNIK VERA MERCINA ŠEGINA KARMEN VIRC Višješolski strokovni program: Ekonomist Učbenik: Gradivo za 1. letnik Avtorji: mag. Majda Bukovnik, univ. dipl. ekon.
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Monetarna ekonomija. Cenovna presenečenja. Igor Masten. Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta
Monetarna ekonomija Cenovna presenečenja Igor Masten Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta 2013 igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija 2013 1 / 22 Stilizirana empirična dejstva Kaj pravijo
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
Politična ekonomija. 3. Menjava in potrošnja ponudba in povpraševanje. 4. Proizvodnja in stroški. 5. Delitev Trg delovne sile in ekonomske blaginje
Politična ekonomija En kolokvij obvezen za pristop k izpitu (kar nad 15 točk se šteje k končnem izpitu) in dva neobvezna kolokvija. Izpit 8 vprašanj, pol strani na vprašanje, 2 do 3 so računske naloge
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Gospodarjenje je zavestna človekova dejavnost, njen namen je zmanjšati omejenost dobrin s katerimi ljudje zadovoljujejo svoje potrebe.
Poslovni proces: Poslovni učinki - proizvodi ali opravljene storitve Poslovni proces - proces opravljanja dejavnosti podjetja, rezultati so poslovni učinki (proizvodnja, storitvena in trgovska podjetja,
Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.
II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Dejavniki ekonomičnosti: potroški poslovnih prvin, cene za enoto poslovnih prvin. Če upoštevamo E = P/O potem še: prodajne cene proizvodov.
Časovne metode amortiziranja: metoda enakih letnih zneskov metoda naraščajočih letnih zneskov metoda padajočih letnih zneskov linearna metoda s spremenjenimi stopnjami Izhajajo iz podmene, da ekonomska
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 21. april 2008 102 Poglavje 4 Odvod 4.1 Definicija odvoda Naj bo funkcija f definirana na intervalu (a, b) in x 0 točka s tega intervala. Vzemimo
EKONOMIKA ZA INŽENIRJE VAJE 3
Univerza v Novi Gorici Poslovno-tehniška fakulteta Program: Gospodarski inženiring II. stopnje EKONOMIKA ZA INŽENIRJE VAJE 3 asist. Drago Papler, mag. gosp. inž. Program: Gospodarski inženiring II. stopnje
Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
INŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Afina in projektivna geometrija
fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Multivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom
Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom
Bézierove krivulje. Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. MARS 2009, Koper, / 54
1 / 54 Bézierove krivulje Emil Žagar Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani MARS 2009, Koper, 18.8.2009 Slika: Prepoznate lik na sliki? 2 / 54 Slika: Kaj pa ta dva? 3 / 54 Slika: In te?
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK EKONOMIJA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 28. maj 2010 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M10170113* EKONOMIJA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 28. maj 2010 SPLOŠNA MATURA RIC 2010 2 M101-701-1-3 IZPITNA POLA 1 PRAVILNI ODGOVORI IZBIRNIH NALOG
DISKRIMINANTNA ANALIZA
DISKRIMINANTNA ANALIZA Z diskriminantno analizo poiščemo tako linearno kombinacijo merjenih spremenljivk, da bo maksimalno ločila vnaprej določene skupine in da bo napaka pri uvrščanju enot v skupine najmanjša.
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
Algebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah
Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo
2 M Prazna stran
2 M52-70--3 Prazna stran 3 M52-70--3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor C E 2 C 3 C 2 E 2 C 22 B 32 E 3 B 3 C 23 D 33 C 4 D 4 C 24 B 34 E 5 B 5 B 25 C 35 D 6 D 6 C
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,