ENERGETSKA POSTROJENJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ENERGETSKA POSTROJENJA"

Transcript

1 ( Hidroelektrane) List: 1 HIDROELEKTRANE Hidroelektrane su energetska postrojenja koja energiju vodotokova pretvaraju u električnu energiju preko vodnih turbogeneratora. Iskoristiva energija vodotokova: energija tlaka, potencijalna energija, kinetička energija. Podjela hidroelektrana: prema načinu korištenja vode - protočne, - akumulacijske. prema visini pada vode - niskotlačne (do 50 m pada), - visokotlačne (preko 50 m pada). crpno-akumulacijske Hidrauličke karakteristike hidroelektrana Prema načinu i mjestu gdje se zbiva pretvorba potencijalne energije vode u kinetičku, vodne turbine mogu biti: akcijske (impulsne, istotlačne) reakcijske (pretlačne). Kod akcijskih turbina se potencijala energija vode pretvara u kinetičku samo unutar provodnih (statorskih) lopatica gdje se tlak vode smanjuje, a povećava se brzina. Tlak vode kroz rotorske lopatice, kod akcijskih (impulsnih, istotlačnih) vodnih turbina, ostaje nepromijenjen, dok se brzina smanjuje zbog pretvorbe kinetičke energije u mehaničku. Kod reakcijskih (pretlačnih) vodnih turbina, tlak vode smanjuje se i kroz rotorske lopatice zbog pretvorbe u kinetičku, a zatim u mehaničku energiju.

2 ( Hidroelektrane) List: 2 Opća shema vodne elektrane c 1 p 1 H 1 W Δ H H T T G p 2 H 2 c 2 Opća jednadžba ravnoteže energije, posebno za ulaznu i izlaznu stranu hidroelektrane, može se pisati kao: - u 1 =u2 - p1=p2 - ρ = konst. - p gubitak energije zbog trenja na ulaznoj strani ρ ul - p gubitak energije zbog trenja na izlaznoj strani ρ izl c gh 1 p ρ ul = c gh 2 p ρ + W izl m

3 ( Hidroelektrane) List: 3 Za akcijsku vodnu turbinu, kod koje se pretvorba potencijalne energije u kinetičku zbiva samo u statorskim mlaznicama jer voda, nakon udara mlaza u lopatice, slobodno otječe budući da rotor nije potopljen u vodu, može se pisati da mehanička energija iznosi: W akc = mg(h 1 H T ) + mc m p ρ ul Kod reakcijske vodne turbine, kod koje se pretvorba potencijalne energije u kinetičku zbiva u statorskom i rotorskome dijelu, izlazna mehanička energija iznosi: W reakc = mg(h 1 H 2 ) + m(c 1 2 c 2 2 ) 2 m p ρ m p ul ρ izl Iz prethodnih jednadžbi je vidljivo da reakcijske vodne turbine bolje iskorištavaju raspoloživu hidrauličku visinu od akcijskih, a razlika iznosi: W = mg(h T H 2 ) mc m p ρ izl Akcijska vodna turbina mora iza rotora imati slobodan tok vode ( izlaz) te zbog toga ne može iskoristiti cjelokupni raspoloživi hidraulički pad. Kod velikih razlika visina (H 1 -H 2 ) razlika W postaje zanemariva, ali zato kod malih razlika visina (H 1 -H 2 ), akcijske vodne turbine nisu prikladne. Ako se uzme u obzir da je c 1 ~c 2, te da je geodetska razlika Δ H =H 1 -H 2, tada se iz vodnog toka teoretski može dobiti ukupna energija: W = mg H = Vρg H Odnosno, teoretski ukupna snaga iznosi: P = m s g H = V s ρg H [J] [W]

4 ( Hidroelektrane) List: 4 gdje je: - m raspoloživa masa vode, [kg] - g gravitacija, 9,81[m/s 2 ] - ΔH - geodetska razlika visina, [m] 3 - V - raspoloživi volumen vode, [m ] 3 - ρ gustoća vode, [kg/m ] - ms maseni protok vode, [kg/s] - Vs volumni protok vode, [m 3 /s] Stvarna energija, odnosno snaga koja se može dobiti iz vodnoga toka, manja je zbog gubitaka koji realno nastaju, a izražavaju se s ukupnom iskoristivošću elektrane η e, iz čega proizlazi: odnosno: W e = mg H η e = Vρg H η e P e = m s g H η e = V s ρg H η e [J] [W] Uzimajući u obzir da je ρ=1000 kg/m 3 i g=9,81 m/s 2, slijedi: W e = 9,81V H η e [kj] P e = 9,81V s H η e [kw] Ukupna efektivna iskoristivost elektrane η e pojedinih dijelova postrojenja, odnosno: jednaka je umnošku iskoristivosti η e = η T η c η m η eg gdje je: - η T iskoristivost turbine (gubici trenja, vrtloženja, prostrujavanja vode mimo rotora), - η c iskoristivost cjevovoda (gubici trenja kroz cjevovod), - ηm mehanička iskoristivost (gubici trenja u ležajima), - ηeg iskoristivost generatora el. energije (gubici u generatoru el. energije)

5 ( Hidroelektrane) List: 5 Vrste vodnih turbina Prema hidrauličkim karakteristikama, načinu pretvorbe energije i konstrukcijskim izvedbama, razlikuju se sljedeća tri glavna tipa vodnih turbina: Peltonove turbine Francisove turbine Kaplanove turbine Peltonove turbine spadaju u akcijske (istotlačne, impulsne) turbine koje koriste isključivo kinetičku energiju koja dolazi iz mlaza vode koji izlazi iz statorske sapnice i tangencijalno udara na rotorske lopatice. Izvode se s horizontalnom i vertikalnom izvedbom rotorske osovine. Raspon hidrauličkoga pada: 15 m 2000 m. Raspon snage: 10 kw 200 MW. Iskoristivost: do 95 %. Peltonova turbina s horizontalnom osovinom

6 ( Hidroelektrane) List: 6 Rotor Peltonove turbine Peltonova turbina s vertikalnom osovinom

7 ( Hidroelektrane) List: 7 Francisove turbine spadaju u reakcijske (pretlačne) turbine s radijalnoaksijalnim protokom vode koja na rotor dotječe po cijelom opsegu kroz statorske lopatice. U većini slučajeva se izvode s vertikalnom izvedbom rotorske osovine Raspon hidrauličkoga pada: 25 m 500 m. Raspon snage: 1MW 600 MW. Iskoristivost: do 95 %. Francisova turbina s obodnim dovodom vode

8 ( Hidroelektrane) List: 8 Pogled na privod vode Francisove turbne (u tijeku montaže) Pogled na statorske regulacijske lopatice i rotor Francisove turbine

9 ( Hidroelektrane) List: 9 Presjek kroz Francisovu turbinu Kaplanove turbine spadaju u reakcijske (pretlačne) turbine s aksijalnim protokom vode koja iz spiralnoga kućišta prolazi kroz statorske, a zatim kroz rotorske lopatice koje su podesive da bi se mogle optimalno podešavati obzirom na raspoloživi protok i visinu. Raspon hidrauličkoga pada: do 50 m. Raspon snage: 10 kw 100 MW. Iskoristivost: do 95 %.

10 ( Hidroelektrane) List: 10 Uzdužni presjek kroz sustav hidroelektrane Presjek kroz Kaplanovu turbinu Hidrauličko područje primjenljivosti vodnih turbina

11 ( Hidroelektrane) List: 11 Pumpno-akumulacijske (reverzibilne) hidroelektrane Pumpno-akumulacijske (reverzibilne) hidroelektrane su elektrane koje u principu rade kao i ostale hidroelektrane, s time što imaju mogućnost vraćanja iskorištene vode iz donjega ponovno u gornji bazen (akumulacijsko jezero) iz kojega se u nekom drugom periodu, kada je to potrebno odnosno u razdoblju vršne potrošnja električne energije, može ponovno koristiti za njenu proizvodnju. Na taj način, reverzibilne hidroelektrane imaju dva režima pogona: turbinski, pumpni. Zbog gubitaka energije u pumpnome režimu rada, takve su elektrane u biti veći neto-potrošači električne energije nego proizvođači. Njihova tehno-ekonomska opravdanost proizlazi iz sljedećih razloga: ravnanje (peglanje) dnevne / sezonske potrošnje električne energije, trošenje električne energije za pumpanje u vrijeme niže tarife, te proizvodnja u vrijeme vršne potrošnje, odnosno više tarife. Shema pumpno-akumulacijske hidroelektrane P M/G T

12 ( Hidroelektrane) List: 12 Kod rada u pumpnome režimu potroši se električna energija: W e,p = ρgv s,pδ H t p η e,p [J] gdje je: - ρ gustoća vode, [kg/m 3 ] 2 - g gravitacija, 9,81[m/s ] - ΔH - geodetska razlika visina, [m] - Vs,p protok vode u pumpnome režimu, [m 3 /s] - tp vrijeme trajanja pumpanja, [s] - ηe,p ukupna iskoristivost pumpnoga pogona Kod rada u turbinskome režimu proizvede se električna energija: W e,t = ρgv s,t Δ H t t η e,t [J] gdje je: - V s,t protok vode u turbinskome režimu, [m 3 /s] - tt vrijeme trajanja turbinskoga režima, [s] - ηe,t ukupna iskoristivost turbinskoga pogona Za jednaku količinu vode u pumpnome i turbinskome režimu rada, te uz jednaku geodetsku razliku visine, proizlazi: V s,p t p = V s,t t t odnosno: W e,p η e,p = W e,t ρgδ H ρgδ H η e,t W e,t = W e,p η e,p η e,t Dakle, ukupna energije dobivena u turbinskome pogonu uvijek je manja za iznos gubitaka energije u pumpnome i turbinskome pogonu.

13 ( Hidroelektrane) List: 13 Osnovna usporedba termoelektrane i hidroelektrane HIDROELEKTRANA gh 1 W 1 =mgh 1 Gornji spremnik W 1 =W 1 -W 2 = mg(h 1 -H 2 ) Sunčeva energija T G gh 2 W 2 =mgh 2 Donji spremnik gh=0 Morska razina TERMOELEKTRANA C p T 1 GP Q 1 W 1 =W 1 -W 2 = mc p (T 1 -T 2 )=m(h 1 -h 2 ) Generator pare Napojna pumpa T G C p T 2 K Kondenzator Q 2 C p T 0 =0 Apsolutna temperaturna nula

14 ( Hidroelektrane) List: 14 HIDROENERGETSKI SUSTAV HE VINODOL Hidroenergetski sustav HE Vinodol temelji se na hidroenergetskom potencijalu kotline rijeke Ličanke i Lokvarke s njihovim pritocima, koje se nalaze na preko 700 m n.v. u odnosu na Vonodolsku dolinu gdje je smještena strojarnica HE Vinodol na visino oko 60 m n.v. Hidroenergetski sustav HE Vinodol čine sljedeći glavni dijelovi: Akumulacija Omladinskoga jezera Akumulacija Bajer jezera Tlačni tunel Lokvarka-Ličanka CHE Fužine RHE Lepenica Crpna stanica Križ Crpna stanica Lič Kanal Benkovac Bazen Potkoš Tlačni vod Bajer strojarnica HE Vinodol Strojarnica HE Vinodol (Tribalj)

15 ( Hidroelektrane) List: 15 Akumulacija Omladinskog jezera Na rijeci Lokvarci izgrađena je nasuta brana Lokvarka obujma oko m 3, visine 48 m. Izgradnjom te brane nastalo je Omladinsko jezero, maksimalne površine m 2, najveće dubine 40 m i ukupne akumulacije m 3 pri gornjoj razini vode na 770 m n.v. Naknadno izvedenim (1976.godine) nadvišenjem brane Lokvarke, obujam akumulacije Omladinskoga jezera povećan je za oko m 3, tako da sada iznosi ukupno oko m 3. Zemljana brana akumulacije Omladinskoga jezera

16 ( Hidroelektrane) List: 16 Akumulacija Bajer jezera Akumulacija jezera Bajer ostvaruje se betonskom gravitacijskom pregradom koja je visoka 10,6 m iznad terena, a izgrađena je na najužem mjestu doline Ličanke kod mjesta Fužine. Dužina betonske pregrade je 105,5 m, a njen obujam s temeljima iznosi ukupno m 3 betona. Korisna akumulacija jezera Bajer iznosi m 3 kod gornje razine vode 717 m n.v. Betonska brana na jezera Bajer Tlačni tunel Lokvarka - Ličanka Omladinsko i Bajer jezero povezani su tlačnim tunelom Lokvarka Ličanka ukupne dužine m, promjera 2,4 m, s kojim se odvodi voda iz Omladinskoga jezera u jezero Bajer. Maksimalan protok kroz tlačni tunel je 10 m 3 /s. Ovaj tunel služi također za prepumpavanje vode u slučajevima velikih valova Ličanke u veće Omladinsko jezero. Tlačni tunel, neposredno prije zasunske komore, završava se čeličnim tlačnim cjevovodom s kojim se dovodi voda u crpnu hidroelektranu Fužine.

17 ( Hidroelektrane) List: 17 CHE Fužine Crpna hidroelektrana Fužine koristi vodeni pad između akumulacije Omladinskoga jezera i jezera Bajer (24,5 do 54,5 m), a ujedno služi za prebacivanje vode iz donjeg jezera Bajer u gornje Omladinsko jezero. U tu svrhu, u strojarnici PHE Fužine ugrađen je jedan trojni agregat, na zajedničkoj vertikalnoj osovini, na kojoj se na vrhu nalazi motor generator, u sredini je turbina tipa Francis, dok je na donjem kraju centrifugalna pumpa. Veza elektrane sa mrežom je preko 30 kv voda, dugog oko 14 km, koji preko TS Vrata vodi do sabirnica 35 kv u HE Vinodol. Godina početka pogona CHE Fužine bila je Glavni podaci CHE Fužine : - Instalirani protok: 10 m 3 /s u turbinskome radu, 9,0 m 3 /s u crpnome radu; - Srednji neto pad vode: H = 37 m s.v.; - Instalirana snaga: 4,6, MW ( turbinski rad); - Snaga motora za pogon crpke: 4,8 MVA. Presjek kroz strojarnicu CHE Fužine

18 ( Hidroelektrane) List: 18 RHE Lepenica U dolini potoka Lepenice, pritoka jezera Bajer, izgrađena je brana s kojom se dobila akumulacija Lepenica s čijim se padom do jezera Bajer koristi RHE Lepenica u turbinskome radu, dok se u crpnome pogonu voda iz akumulacije Bajer prebacuje u tu akumulaciju. Početak rada RHE Lepenica bila je Glavni energetski podaci: - Instalirani protok: 6,2 m 3 /s u turbinskome radu, 5,3 m 3 /s u crpnome radu; - Nazivni pad vode: 17,9 m s.v. (turbina); - Nazivni napor dizanja vode: 15,0 m s.v. (crpka); - Instalirana snaga u turbinskome radu: 1,14 MW; - Instalirana snaga crpke: 1,25 MW Crpna stanica Križ Crpna stanica Križ ima namjenu da se u akumulaciju Omladinskoga jezera ubacuje voda potoka Križa koji se u rijeku Lokvarku ulijeva nizvodno od brane akumulacije. U tu svrhu je izgrađen bazen kapaciteta oko 6000 m 3 pored strojarnice u kojoj su smještene 4 vertikalne crpke kapaciteta dobave 400 l/s, visine dobave 24 m, s pogonskim elektromotorom snage 140 kw, te jedna crpka kapaciteta 700 l/s, dobavne visine 24 m s pogonskim elektromotorom 200 kw. Na taj se način za pohranjivanje 1 m 3 vode troši 0,08 kwh, a ta voda zatim generira energiju od 1,6 kwh padom do strojarnice HE Vinodol. Crpna stanica Lič Crpna stanica Lič ima namjenu da se pomoću nje omogući energetsko iskorištavanje vode Ličkoga polja i potoka Potkoša. U tu namjenu je u koritu Ličanke izgrađen crpni bazen obujma 1300 m 3 s crpnom stanicom u kojoj su smještene 2 vertikalne crpke kapaciteta dobave 400 l/s i dobavne visine 24 m te jedna crpka kapaciteta dobave 50 l/s. Voda se iz bazena, preko crpne stanice, ubacuje direktno u glavni dovodni cjevovod za HE Vinodol. Na taj se način potrošnjom energije od 0,1 kwh ostvaruje u strojarnici HE Vinodol proizvodnja električne energije od 1,5 kwh.

19 ( Hidroelektrane) List: 19 Kanal Benkovac Kanal Benkovac služi da se voda potoka Benkovac s padina Ličkoga polja uvodi betonskim kanalom, ukupne dužine oko 2,5 km, u glavni dovodni vod za strojarnicu HE Vinodol. Na taj se način povećava godišnja proizvodnja električne energije HE Vinodol za prosječno kwh. Bazen Potkoš Bazen Potkoš čini akumulaciju od m 3 ostvarenom nasutom branom na potoku Potkoš. Voda iz te akumulacije teče kroz zatvoreni betonski kanal dužine oko 1500 m do crpne stanice Lič gdje se ubacuje u tlačni cjevovod Lič. Na taj se način omogućuje energetsko iskorištavanje ovoga bazena koje odgovara prosječnoj godišnjoj proizvodnji električne energije od kwh. Tlačni vod Bajer strojarnica HE Vinodol Prvi dio dovoda u tlačni vod je u obliku tunela dužine 200 m i promjera 2,8 m. Tunel prelazi u armirano-betonski cjevovod u Ličkom polju dužine 4915 m, koji se nastavlja u tlačni tunel Kobiljak Razomir dužine 4162 m.. Tunel se završava zasunskom komorom od koje se dovod vode nastavlja kosim tlačnim čeličnim cjevovodom pod kutom od Kosi čelični cjevovod je smješten u kosom rovu potkovastoga oblika dužine 1189 m. Na izlazu iz kosoga rova nalazi se horizontalna razdjelna komora od koje se odvajaju šest ogranaka, odnosno po dva dovoda vode za svaku turbinu na kojima se nalazi zaporna i regulacijska armatura. Protočni kapacitet dovoda vode je 15 m 3 /s. Strojarnica HE Vinodol (Tribalj) Strojarnica hidroelektrane smještena je u podzemnoj kaverni uz kraj kosoga tlačnog cjevovoda. U njoj su ugrađena tri hidro-agregata koje sačinjavaju: - po dvije vodne turbine tipa Pelton koje, uz protok od 5 m 3 /s i neto pad od 645 m, razvijaju snagu od kw ; - sinkroni generator snage instalirane snage kva, 10,5kV. Proizvedena električna energija predaje se u mrežu 110 kv preko tri bloktransformatora smještenih u podzemnoj kaverni i preko rasklopnoga postrojenja 110 kv.

20 ( Hidroelektrane) List: 20 Nacrt i tlocrt strojarnice HE Vinodol Presjek strojarnice HE Vinodol

21 (Hidroelektrane) List: 21 Situacioni plan sustava HE-Vinodol

22 (Hidroelektrane) List: 22 HIDROELEKTRANA RIJEKA Hidroelektrana Rijeka je protočna hidroelektrana koja koristi vodni pad od 228,3 m uz instalirani protok od 21 m 3 /s. HE Rijeka koristi hidroenergetski potencijal rijeke Rečine koja izvire na nadmorskoj visini od 326 m te nakon 18 km utječe u more u gradu Rijeka. Radi toga je kod sela Grohovo izgrađena betonska gravitacijska pregrada s kojom se stvara 3 bazen korisnoga sadržaja m za dnevnu regulaciju protoka vode. Najveći uspor u bazenu je na koti 232,5 m n.v., pri čemu je najveća dubina u bazenu 28 m Betonska brana HE Rijeka Presjek kroz betonsku branu HE Rijeka Pogonska voda dovodi se do podzemne strojarnice, smještene u podnožju brda Katarina, tlačnim tunelom promjera 3,2 m, dužine 3117 m, a zatim tlačnim rovom promjera 2,8 m, dužine 173 m, te kosim tlačnim cjevovodom promjera 2,3 m i 2,2 m, dužine 803 m. Izlazna voda iz turbina ispušta se ponovno u korito Rečine.

23 (Hidroelektrane) List: 23 Poprečni presjek kroz strojarnicu HE Rijeka U podzemnoj strojarnici Hidroelektrane Rijeka ugrađena su dva agregata s vertikalnim Francisovim turbinama snage 2x18,4 MW, trofaznim generatorima snage 2x kva, 10,5 kv, 600 min -1.

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA [Nm]=[J]=[Ws] Oblici energije: Energija položaja - potencijalna energija : E P = mgh Energija gibanja -kinetička energija : E K = mv 2 /2 Energija dovođenja ili odvođenja

Διαβάστε περισσότερα

Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije. Zajedničke karakteristike

Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije. Zajedničke karakteristike Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije 1. Biomasa i bioplin 2. Otpad 3. Energija vodnih snaga 4. Energija vjetra 5. Energija mora 6. Energija sunčeva zračenja Rezerve obnovljivih

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 2. PARNOTURBINSKI POGON Slika 2. Parnoturbinski pogon 3. PRINCIP RADA PARNE TURBINE Slika 3. Princip rada parne turbine 4. PLINSKOTURBINSKI POGON Slika 4. Plinskoturbinski

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o odrţanju energije: energija se ne moţe

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak. Prof.dr.sc. Igor Kuzle

Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak. Prof.dr.sc. Igor Kuzle Općenito o elektranama Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak Prof.dr.sc. Davor Grgić Prof.dr.sc. Igor Kuzle Uvod Što su to elektrane... Elektrane su postrojenja u kojima se oblici unutrašnje energije (nuklearna, kemijska,

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

Proizvodnja i potrošnja električne energije

Proizvodnja i potrošnja električne energije Proizvodnja i potrošnja električne energije Električna struja Usmjereno gibanje elektrona. Struja ovisi o naponu i otporu strujnog kruga: I = (A) Električna snaga: P = U I (W) Električna energija: W =

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

KNJIGA UPUTSTVA CENTRIFUGALNA CRPKA TIP CS CS CS list 1/9

KNJIGA UPUTSTVA CENTRIFUGALNA CRPKA TIP CS CS CS list 1/9 KNJIGA UPUTSTVA CS 501-2 Datum Izradio Kontrolirao Broj tehničke dokumentacije 2006. Canjuga Ban 800.00.00.00.00. CS 501-2 list 1/9 UPUTSTVO ZA MONTAŽU, RAD, I ODRŽAVANJE CENTRIFUGALNE CRPKE Sadržaj: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Vodni udar u tlačnom cjevovodu

Vodni udar u tlačnom cjevovodu Praktikum iz hidraulike Str. 9 - IX vježba Vodni udar u tlačnom cjevovodu. Uvod Pod pojmom vodni (hidraulički) udar se podrazumijeva nagla i značajna promjena tlaka uslijed promjene brzine vode na jednom

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Oscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom

Oscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom Praktikum iz hidraulike Str. 8-1 VIII vježba Oscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom U sistemima pod tlakom se vrlo često javlja nestacionarno strujanje zbog uključivanja ili isključivanja crpki

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

KVS - Protok. Potreba na snazi tokom dana

KVS - Protok. Potreba na snazi tokom dana KVS - Protok Potreba na snazi tokom dana 1 2 Srednja dnevna potreba snage 2000 1500 Snaga (MW) 1000 500 0 0 100 200 300 400 Vrijeme (dani) Odgovarajuće potrebi na snazi pokazuje se potreba na količini

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα