Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: εφελκυσμός. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Transcript

1 Μηχανικές ιδιότητς υνθέτων υλικών: φλκυμός Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιτήμης & Τχνολογίας Υλικών

2 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Εκπόνηη διπλωματικών ργαιών την ΕΑΒ, Τανάγρα Αττικής. dispersion methodologies μ κοπό τη δημιουργία βάης δδομένων για διάφορους τύπους ρητινών / υνδυαμών. Ηλκτρικές και μηχανικές ιδιότητς υβριδικών υνθέτων Κατακυή και μηχανικές δοκιμές υβριδικών υνθέτων μ δυνατότητς sensing, Διρύνηη δυνατότητας διαποράς CNT θρμοπλατική μήτρα μ απώτρο τόχο τη δημιουργία κάποιου thermoplastic film doped with CNTs το οποίο θα μπορού να χρηιμοποιηθί ως νδιάμο layer διαδικαίς όπως RTM ή infusion γνικότρα όπου έχουμ προβλήματα filtration

3 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ (υνέχια) ΕκπόνηηδιπλωματικώνργαιώντηνΕΑΒ, Τανάγρα Αττικής. Ανάπτυξη των μθόδων παραγωγής και ύγκριη ποιότητας κατακυής (και από μηχανικής απόψως αλλά και από αιθητικής à υνδέται και μ θέματα αροδυναμικής Χρήη των ανωτέρω μθόδων παραγωγής μ κοπό την δημιουργία κομματιών μ πρίπλοκη γωμτρία (μίωη των parts ένα assembly) ή μγάλων κομματιών μ infusion / RTM. Θα υνδυατί μ χρήη flow simulation software (υπάρχι διαθέιμο την ΕΑΒ) για την βλτιτοποίηη του infusion / injection process. Θα γίνι και χδιαμός και κατακυή των αντίτοιχων καλουπιών. Θα χριατί δώ πίης ο χδιαμός και κατακυή καλουπών για μέτρηη βαικών παραμέτρων / δδομένων για το simulation όπως το permeability. Χρήιμο πίης ίναι να μπορί να γίνι και πλήρης χαρακτηριμός του κύκλου πολυμριμού της ρητίνης (μέτρηη ιξώδους μ το χρόνο και τη θρμοκραία) Προδιοριμός κρίιμων παραμέτρων των ανωτέρω μθόδων παραγωγής και προπάθια για standardization των διαφόρων μθόδων μ χρήη αιθητήρων νωματωμένων τα καλούπια (π.χ. έλγχος πίης, θρμοκραίας, ροής μτώπου, βαθμού πολυμριμού κλπ). Σκοπός δώ ίναι κάποις από τις μθόδους αυτές (out of autoclave) να μπορέουν να πιτοποιηθούν για παραγωγή.

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Στοιχία μηχανικής υνθέτων υλικών Μακροκοπική μηχανική υμπριφορά τρώως ινώδους υνθέτου υλικού Γνικυμένος νόμος του Hooke Γωμτρική ρμηνία τάων Ελατικές ιδιότητς μονοδιύθυντης τρώης Ενίχυη παράλληλη την φόρτιη Ενίχυη κάθτη την φόρτιη Ενίχυη τυχαία γωνία χέη μ τη φόρτιη Δοκιμές φλκυμού

5 Σύνθτα υλικά: ποιά ίναι και πώς ίναι..! Θώρηη δομικών τοιχίων που χρηιμοποιούνται μορφή λπτών τρώων από πολυμρή πλατικά νιχυμένα μ μακριές υνχίς ίνς. Η υνήθως ορθότροπη τρώη (lamina) ινώδους υνθέτου υλικού, η οποία μπορί να ίναι πίπδη ή καμπύλη, αποτλίται από υνχίς ίνς παράλληλς ή κατάλληλα διατταγμένς μταξύ τους και υγκρατούμνς δια του υνδτικού υλικού (μήτρα). tructural composites 1/25

6 Μακροκοπική μηχανική υμπριφορά τρώως ινώδους υνθέτου υλικού 3 2 Τυπική διάταξη ινών διατομή τρώης ΙΣΥ πάχος: 1 25 μm 1 Στρώη πολυμρούς νιχυμένου μ υνχίς ίνς (lamina) Διακριτές φάις: ίνα μήτρα 1μm 2/25

7 Στρώις υαλοϋφαμάτων ή μ ίνς carbon, aramid, κτλ. Plain weave (1 up, 1 down) glass fabric (2) Filling yarn, running the width of a woven fabric at right angles to the warp weft direction (2) warp direction (1) Eight-harness satin weave (1 up, 7 down) (1) In the fabric industry, those fibers or threads in a woven fabric which run lengthwise, or which are parallel to the selvedge 3/25

8 Πολύτρωτς διατάξις από UD τρώις EM photograph of a typical composite after exposure to water at 333 K for one day (c=.59%) subjected to 45% of its UT [O. Gillat, L.J. Broutman, TP 658 (1978)] 4/25

9 Στις πολύτρωτς διατάξις από UD τρώις η ανομοιογένια του υνθέτου παίζι κυρίαρχο ρόλο τους παρατηρούμνους τρόπους ατοχίας Intraply crack (matrix crack) Interply crack (delamination) 5/25

10 Και για μία τρώη UD, η ανομοιογένια του υνθέτου ( πίπδο ίνας-μήτρας) παίζι κυρίαρχο ρόλο τους παρατηρούμνους μικρομηχανιμούς ατοχίας 6/25

11 Typical microstructures of fractured specimens [A.G.Miller, A.L.Wingert, TP 696 (1979)] 7/25

12 μακροκοπική υμπριφορά: το ύνολο των μέων φαινομένων μηχανικών ιδιοτήτων της ορθοτρόπου τρώως ή του πολυτρώτου κλύφους αντιτοίχως Άρα, η τρώη θα θωρίται μακροκοπικώς ως ομογνές ανιότροπο υλικό (υπόθη που πιραματικώς υποτηρίζται ικανοποιητικά όον αφορά μγέθη γνικών μηχανικών ιδιοτήτων όπως οι τχνικέςλατικέςταθρέςήοιτάιςατοχίας) Οον αφορά την κατατατική χέη τάων-παραμορφώων του ανιότροπου ινώδους υνθέτου υλικού, αυτό θα θωρίται γραμμικώςλατικόμέοέωςτηςατοχίαςτου Νόμος Hooke: αξίωμα; η ιχύς του τηρίζται νργιακές αρχές; μπιρική χέη; 8/25

13 Robert Hooke ( ) De Potentia restitutivâ or Of pring (1678) CEIIINOTTUV C E I I I N O T T U V UT TENIO IC VI Η ημρινή μορφή του νόμου Hooke καθώς και η έννοια του τανυτού τάης, ξιώις ιορροπίας, κ.τ.λ οφίλονται: Augustin Cauchy ( ) 9/25

14 Ανιότροπο γραμμικώς λατικό μέο: Γνικυμένος νόμος Hooke: ij = C ijkl kl ή = ij ijkl kl Λόγω της υμμτρίας όλων των τανυτών, χρηιμοποιούνται υνιτώς μ υτολή δικτών και όλς οι ανωτέρω χέις γράφονται μητρωϊκή μορφή: i i = = C ij ij j j, i, j =1,...,6 C = C, = ij ji ij ji ΠΡΟΣΟΧΗ..!! τούς δίκτς 11/25

15 Αναπτύοντας τον νόμο Hooke μητρωϊκή γραφή: = = = όχι τανυτικές υνιτώς, αλλά τχνικές διατμητικές παραμορφώις. Π.χ. 4 =γ 23 12/25

16 ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ: Γωμτρική ρμηνία υνιτωών τανυτού τάης x x 2 11 x 1 13/25

17 ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ: Γωμτρική ρμηνία υνιτωών τανυτού μικρών παραμορφώων x 2 L ζ/2 h x 1 δ =, 22 L 11 = ζ h δ/2 x 2 β γ = 212 π 2 12 = β, (β rad) x 1 14/25

18 Νόμος Hooke γιά το γνικώς ανιότροπο γραμμικό λατικό μέο: = = C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C ή 21 ανξάρτητς λατικές ταθρές: καμμία λατική υμμτρία: Τρικλινές λατικό μέο Αντιτοιχία υνιτωών λατικών μητρώων και τανυτών: m,n C C 3 m,n όταν 4 3 m XOR n όταν 2 3 m,n όταν ijkl mn ijkl mn ijkl mn ijkl mn = > = > = = = = /25 Υπνθύμιη:

19 Τανυτικός νόμος: ij = C ijkl kl Παραμένι αναλλοίωτος ij = C ijkl kl Οι υνιτώς όμως των τανυτών αλλάζουν βάι του νόμου τανυτικού μταχηματιμού: x 3 x 3 x = α i ij ij C ijkl ijkl ij = α = α x im im = α = α j α α im im jn jn α α jn jn mn mn α α kp kp α α lq lq C mnpq mnpq i, j, k, l, m, n, p, q=1,,3 x 2 όπου: α ij = cos ( i, j), i, j = 1,...,3 x 2 Για τα υνημίτονα κατύθυνης ιχύι ότι: α α = ik jk δ ij x 1 x 1 Kronecker δέλτα: δ ij = 1 if if i = i j j 16/25

20 Επομένως: Οταν ίναι γνωτές οι λατικές ταθρές κάποιου μέου, ως προς κάποιο ύτημα υντταγμένων, τότ μπορούν ύκολα να υπολογιθούν μέω του τανυτικού μταχηματιμού και για οποιοδήποτ άλλο Επίης: Οι χέις μταχηματιμού τανυτικών υνιτωών ύκολα μτατρέπονται αντίτοιχς για τις μητρωϊκές υνιτώς ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ: Ετω ότι λατικό μέο αναφέρται ως προς ύτημα υντταγμένων (x 1, x 2, x 3 ) και ως προς το (x' 1 x' 2, x' 3 ), υμμτρικόωςπροςτοπρώτο(η υμμτρία των δύο υτημάτων αναφοράς θα ίναι ίδια μ αυτήν που παρατηρίται την δομή του μέου). Οι διυθύνις των αξόνων x 1, x 2, x 3 και x' 1 x' 2, x' 3, θα ίναι ιοδύναμς από πλυράς λατικών ιδιοτήτων και άρα ο γνικυμένος νόμος Ηooke θα ίναι ο ίδιος για τα δύο υμμτρικά υτήματα (το μητρώο C ij ή ij θα έχι δηλ. τις ίδις υνιτώς ως προς τα δύο υτήματα υντταγμένων). Υπάρχουν φυικά (ξύλο, οτά, ιτοί) και ύνθτα υλικά (FRP, knitted PMC s) που παρουιάζουν μγάλη ποικιλία τύπων ανιοτροπίας. Οον αφορά τα Ι.Σ.Υ. που μλτούμ, μγαλύτρο νδιαφέρον παρουιάζουν τα μονοκλινή, ορθότροπα, γκαρίως ιότροπα και ιότροπα λατικά μέα 17/25

21 Μονοκλινές μέο Ετω λατικό ανιότροπο μέο από κάθ ημίο του οποίου πρνά πίπδο μ την ιδιότητα: διυθύνις υμμτρικές ως προς αυτό ίναι λατικώς ιοδύναμς. Το ανωτέρω πίπδο ίναι πίπδο λατικής υμμτρίας. x 3 Ετω πίπδο λατ.υμ. παράλληλο το (x 1 -x 2 ) μπορί τότ να αποδιχθί ότι ο γνικυμένος νόμος Hooke παίρνι την μορφή: = x 2 και άρα ο αριθμός των ανξαρτήτων ij μιώνται 13 (τα ίδια ακριβώς ιχύουν και για τις υνιτώς C ij ) x 1 ΠΡΟΣΟΧΗ..!!! Η υγκκριμένη μορφή του μητρώου οφίλται το ότι πλέγη το πίπδο (x1-x2) ως λατικό πίπδο υμμτρίας 18/25

22 Ορθότροπο μέο Έτω λατικό ανιότροπο μέο από κάθ ημίο του οποίου πρνούν δύο κάθτα μταξύ τους πίπδα λατικής υμμτρίας. Μπορί να αποδιχθί τότ ότι υπάρχι και τρίτο πίπδο λατικής υμμτρίας, κάθτο προς τα δύο προηγούμνα. Το τριορθογώνιο ύτημα αξόνων που ορίζται από την τομή των πιπέδων λατικής υμμτρίας ονομάζται κύριο ύτημα αξόνων ή ύτημα υμμτρίας του μέου. = Ο αριθμός των ανξαρτήτων ij μιώνται 9 (τα ίδια ακριβώς ιχύουν και για τις υνιτώς C ij ) ΠΡΟΣΟΧΗ..!!! Η υγκκριμένη μορφή του μητρώου ιχύι για το κύριο ύτημα αξόνων x 1 x 2 x 3 19/25

23 Τυπικό παράδιγμα ορθοτρόπου μέου : woven fabric Κύριο ύτημα αξόνων ή υμμτρίας του μέου x 3 x 2 x 1 2/25

24 Εγκαρίως ιότροπο μέο Το λατικό μέο μ ένα άξονα απίρου λατικής υμμτρίας: Αυτός για τον οποίο όλς οι κάθτς διυθύνις ίναι λατικά ιοδύναμς και άρα κάθ κάθτο αυτόν πίπδο έχι ιότροπς ιδιότητς άξονας απίρου λατικής υμμτρίας ( ) = Ο αριθμός των ανξαρτήτων ij μιώνται 5 (τα ίδια ακριβώς ιχύουν και για τις υνιτώς C ij ) ΠΡΟΣΟΧΗ..!!! Η υγκκριμμένη μορφή του μητρώου ιχύι γιά το κύριο ύτημα αξόνων x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 θ θ 21/25

25 Τυπικό παράδιγμα γκαρίως ιοτρόπου μέου x 1 άξονας απίρου λατικής υμμτρίας x 1 x 3 x 3 x 2 x 2 22/25

26 x 2 x 3 Ιότροπο πίπδο γκαρίως ιοτρόπου μέου x 2 x 3 θ ( ) ( ) = /25

27 Ιότροπο μέο 24/25 το λατικό μέο του οποίου όλς οι διυθύνις ίναι (λατικά) ιοδύναμς. Εναλλακτικά, ιότροπο καλίται το μέο γιά το οποίο ο οποιοδήποτ τυχαίος μταχηματιμός του υτήματος υντταγμένων αφήνι αναλλοίωτς τις υνιτώς των λατικών μητρώων x 3 x ( ) 2( ) 2( ) x 2 x 2 ij = Cijkl kl Κύριο ύτημα αξόνων; x 1 ij = C ijkl kl x 1

28 Συνοψίζοντας: ) 2( ) 2( ) 2( τρικλινές, 21 μονοκλινές, 13 ορθότροπο, 9 γκαρίως ιότροπο, 5 ιότροπο, 2 τα ίδια ακριβώς ιχύουν και για τις υνιτώς C ij ( 1/2 (C 11 -C 12 ) ) 25/25

29 Ελατικές ιδιότητς μονοδιύθυντης τρώης Ενίχυη παράλληλη την φόρτιη Ενίχυη κάθτη την φόρτιη Ενίχυη τυχαία γωνία χέη μ τη φόρτιη

30 Φόρτιη τον άξονα της νίχυης

31 Φόρτιη τον άξονα της νίχυης Έτω φλκυτική παράλληλα προς τις ίνς μία τρώη μ παράλληλς ίνς και ότι: δμός μταξύ ίνας και μήτρας ίναι τέλιoς, η παραμόρφωη 1 που αναπτύται την μήτρα θα ίναι η ίδια μ την παραμόρφωη που αναπτύται την ίνα. ίνα και μήτρα ίναι γραμμικά λατικά ώματα: f = Em = E και f 1 m 1 Ποιά φάη του υνθέτου παραλαμβάνι την μγαλύτρη τάη;

32 Φόρτιη τον άξονα της νίχυης

33 Φόρτιη τον άξονα της νίχυης

34

35 Φόρτιη κάθτα τον άξονα της νίχυης

36

37 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΜΙΓΜΑΤΩΝ Καλή πρόβλψη για φόρτιη Ηαπόκλιηοφίλταιτηδιαφοράτου λόγου Poisson που δημιουργί διατμητικές τάις το υλικό.

38 Διόρθωη για την πίδραη του Λόγου Poisson

39 Διόρθωη για την πίδραη χαρακτηριτικών της ίνας Παραμτρική προέγγιη ξ: Σχήμα Λόγος l/d Συώρυη Διάταξη Συνθήκς φόρτιης

40 Εξιώις Halpin-Tsai Μ : ιδιότητα του υλικού (Ε 2, G 12, ν 23 ) και

41 Νόμος των μιγμάτων Διόρθωη Poisson Halpin Tsai

42 Συγκέντρωη τάης και Μγέθυνη παραμόρφωης

43 Μγέθυνη παραμόρφωης

44 Μγέθυνη παραμόρφωης: Αναλυτική προέγγιη (Kies) + + = f m x x E E r s r s = R r V f π

45 Μγέθυνη παραμόρφωης: Αναλυτική προέγγιη (Kies) x x = π V f π V f 2+ 2 E E m f

46 Μγέθυνη παραμόρφωης: Glass polyester E E f m = 2

47 Ελατικές Ιδιότητς μίας Στρώης μ Ίνς Μγάλου Μήκους και Τυχαίου Προανατολιμού (Nielsen και Chen 1968) ( ) = 2 2 π θ θ π d E E Ε(θ): μέτρο λατικότητας UD τρώης το οποίο ξαρτάται από την γωνία προανατολιμού θ για ταθρό Vf. ( ) E C E G C E E + + = ν θ όπου: C=cοsθ, =sinθ

48 Ελατικές Ιδιότητς μίας Στρώης μ Ίνς Μγάλου Μήκους και Τυχαίου Προανατολιμού (Akasaka (1974) E = E 1 + E2 + 2ν 1 ν ν E 2 E 3 ( ) 1 + E2 2ν 12E ν12ν 21 G12 ( E + E ) + 2ν E + 4 ( 1 ν ν ) G E + E2 ν 12E2 G = G12 ( ν ν ) E ν = 2 G 1

49 Ελατικές Ιδιότητς μίας Στρώης μ Ίνς Μγάλου Μήκους και Τυχαίου Προανατολιμού Εμπιρικές χέις: 3 E = E E G = E E Η πίδραη της πρικτικότητας των ινών Vf τις ξιώις αυτές υπιέρχται μέω της ξάρτηης των Ε 1 και Ε 2 από το V f.

50 Ελατικές Ιδιότητς μίας Στρώης μ Ίνς Μγάλου Μήκους και Τυχαίου Προανατολιμού ΥΛΙΚΟ Ε 1 (GPa) E 2 (GPa) G 12 (GPa) ν 12 Glass-polyester ,5-5,5,26 Type I carbon-epoxy ,26 Kevlar 49 - epoxy ,35 Τυπικές τιμές των Ε 1, Ε 2, G 12 και ν 12 για διάφορα υτήματαύνθτων υλικών

51 Επίδραη του προανατολιμού των ινών το μέτρο λατικότητας ινώδους υνθέτου υλικού gιαs fibre- polyester resin μ ίνς παράλληλς και Vf=.3 [D. Hull, 1981]

52 Ελατικές Ιδιότητς κοντόινων υνθέτων υλικών Πως πηράζι η παρουία του αννργού μήκους; f x τ τ ) distance x

53 hear lag (Cox 1952) Διόρθωη για μικρό μήκος ίνας: E 1 E// = ηl E V + E 1 f f m ( V ) f η l βl tanh 1 2 Eshort = βl l Econt 2 =η

54 hear lag (Cox 1952) Τιμές του διορθωτικού παράγοντα μήκους η l γιαδύούνθταυλικά Υλικό l (mm) G m / E f r (μm) V f η l Carbon-epoxy,1 1, 1,,5,5, ,3,3,3,2,89,99 Glass-nylon,1 1, 1,,1,1, ,3,3,3,21,89,99

55 Πρόβλψη λατικών ιδιοτήτων [Dingle, 1974] Μέτρα Ελατικότητας για μακρόινα και κοντόινα Carbon fiber/εpoxy ύνθτα υλικά Μήκος ίνας 1 (mm) V f E // Θωρητική πρόβλψη για μακρόινα ύνθτα υλικά (GPa) Ε // Πιραματικές τιμές για κοντόινα ύνθτα υλικά (GPa) 1, ,8 4, ,87 6, ,84 η l

56 Επίδραη προανατολιμού [Krenchel 1964] Για γραμμικά λατική ίνα και μήτρα Για ίδια παραμόρφωη ίνας και μήτρας Δ α ' f = Δ α f cos 4 θ Όπου Δα f ηυνολικήδιατομήινώνπου χηματίζουν γωνία θ μ τον άξονα φόρτιης

57 Επίδραη προανατολιμού [Krenchel 1964] Για ομάδς ινών που ίναι προανατολιμένς προς διαφορτικές κατυθύνις ' 4 α f = Δα f cos θ Όπου Δα f η ιοδύναμη πιφάνια του υνόλου της νίχυης Ο παράγων προανατολιμού η ο ορίζται ως α α ' f Δ f ηo = = α f α f cos 4 θ

58 Αντοχή Εφλκυμό Ινωδών Συνθέτων Υλικών μ Παράλληλς Μγάλου Μήκους Ίνς Ανιοτροπία Μγάλη διαφορά ανάμα την και την διύθυνη Πολύτρωτα ΣΥ διαφορτικές διυθύνις Πρόβλψη αντοχής της τρώης και φαρμογή πολύτρωτς πλάκς Σημ. Η αντοχή της φάης ημιώνται μ κθέτη (*)

59 Αντοχή Ινωδών Συνθέτων Υλικών μ Παράλληλς Μγάλου Μήκους Ίνς Τυπικέςιδιότητςαντοχήςμονοαξονικώντρώων ινωδών υνθέτων υλικών (V f.5) Υλικό *//Τ (ΜPa) *// C (MPa) * Τ (ΜPa) * C (MPa) τ*# (ΜPa) Glass-polyester Type I carbon-epoxy Kevlar 49-epoxy Τ: Εφλκυμός (Tension), C: Θλίψη (Compression)

60 Ομοιόμορφη Αντοχή Ινών Από τον κανόνα των μιγμάτων: = f V f + m (1-V f ) = E f \\ V f + Ε m (1-V f ) Πιθανές κδοχές παραμόρφωης για θραύη: 1. * f > * m 2. * f < * m

61 Ομοιόμορφη Αντοχή Ινών Παραδοχή παραμόρφωης για θραύη: 1. * f > * m Μικρές τιμές του V f : ηαντοχήτηςτρώης*// ξαρτάται κυρίως από την τιμή του * m. Η θραύη της μήτρας προηγίται το φορτίο μταφέρται τις ίνς οι ίνς δν μπορούν να φέρουν το φορτίο που τους μταβιβάζται οι ίνς θραύονται: * ' V + * // f f m = 1 ( ) V f

62 Aveston & Kelly (1973) Παραδοχή παραμόρφωης για θραύη: 1. * f > * m

63 Ομοιόμορφη Αντοχή Ινών Παραδοχή παραμόρφωης για θραύη: 1. * f > * m μγάλς τιμές του V f και αφού Ε f >>E m η μήτρα παραλαμβάνι μόνο ένα μικρό κλάμα του φορτίου η μήτρα ατοχί το φορτίο μταφέρται τις ίνς ΧΩΡΙΣ θραύη των ινών. υνχίζται η μταφορά του φορτίου τις ίνς το φορτίο που αναπτύται το ύνθτο θραύη των ινών: = * * // fv f

64 Aveston & Kelly (1973)

65 Αντοχή θραύη του υνθέτου για * f > * m Κοινή λύη ως προς V f : ' V f = * f * m ' f + * m

66 Αντοχή θραύη του υνθέτου για * f > * m Τάη Τάη * f * f ' f ( ) * = * * V // f V + f m 1 f Ινα * = * // f V f * m Μήτρα * m * m * f Παραμόρφωη 1 κ.ο. Πρικτικότητα

67 Ομοιόμορφη Αντοχή Ινών Παραδοχή παραμόρφωης για θραύη: 2. * f < * m

68 Ομοιόμορφη Αντοχή Ινών Παραδοχή παραμόρφωης για θραύη: 2. * f < * m για μικρές τιμές του V f το πιπλέον φορτίο τη μήτρα δν ίναι ικανό να προκαλέι θραύη την μήτρα. η νργή διατομή της μήτρας έχι μιωθί λόγω της ύπαρξης των "οπών" τα άκρα της ίνας, η τάη το ύνθτο θα ίναι μικρότρη από την τιμή * m κατά ένα ποοτό ανάλογο του V f : * * * // mvm = m = 1 ( V ) f

69 Ομοιόμορφη Αντοχή Ινών Παραδοχή παραμόρφωης για θραύη: 2. * f < * m για μγάλς τιμές του V f το φορτίο που μταβιβάζται την μήτρα μτά την θραύη των ινών ίναι πολύ μγάλο η μήτρα αδυνατί να το φέρι η μήτρα θραύται αμέως μτά την θραύη των ινών: * * * // mvm = m = 1 ( V ) f

70 Αντοχή θραύη του υνθέτου για * f < * m Κοινή λύη ως προς V f : ' V f = ( * ' ) m m ( * * ' + ) f m m

71 Αντοχή θραύη του υνθέτου για * f < * m * f Ινα Τάη ( 1 ) * * ' // = f V f + m V f * f * m ' m Μήτρα * m ( 1 ) * * // = m V f * f * m κ.ο. Πρικτικότητα V f

72 Ίνς μ Μταβλητή Αντοχή Η ίνα ίναι ψαθυρή Η θραύη υμβαίνι λόγω της υγκέντρωης τάης την πριοχή λαττωμάτων Η πριοχή αυτή ίναι μιωμένης αντοχής Η μίωη της αντοχής ίναι τοχατικό μέγθος Πώςξαρτάταιηαντοχήτηςίναςαπότομέγθός της (όγκος ή μήκος για ταθρή διατομή);

73 Ίνς μ Μταβλητή Αντοχή Πιραματική μλέτη: Κατανομή αντοχής για διαφορτικά μήκη ίνας Οριμοί: * f αντοχή της ίνας 2r διάμτρος, l μήκος 1 λάχιτη τιμή αντοχής της ίνας u μγιτη τιμή αντοχής της ίνας

74 G () Συνάρτηη κατανομής Weibull l G( ) = 1 1 u l m ω ω = l 2r Παράμτρος μγέθους l u m = 6 5 s Παράμτρος χήματος Αντοχή θραύη, Όπου: N = i= 1 i / N και s = N i= 1 ( i ) N 2 1 2

75 Αντοχή θραύη δέμης ινών Παραδοχές: (Coleman 1958) α) οιίνςτηςδέμηςίναιδιακριτέςημίααπό την άλλη και έχουν την ίδια διατομή, β) για τιμές τάις i< l οι ίνς παρουιάζουν την ίδια πιμήκυνη και δν θραύονται, γ) καθώς το φορτίο αυξάνι, οι αθνέτρς ίνς θραύονται η μία μτά την άλλη και το φορτίο μταβιβάζται τις άθραυτς ίνς.

76 Αντοχή θραύη δέμης ινών (Coleman 1958) Το μέγιτο φορτίο θραύης της δέμης υμβαίνι όταν η τάη που αναπτύται τις ίνς που έχουν ναπομίνι πάρι την τιμή u οπότ πέρχται η πλήρης θραύη της δέμης. ηαντοχήθραύης, b, της δέμης ίναι μικρότρη της μέης τιμής η μίωη ξαρτάται από την διαπορά των τιμών αντοχής των μμονωμένων ινών : b = m 1 1 me Γ +1 ( 1 1/ m)

77 Αντοχή θραύη δέμης ινών (Coleman 1958)

78 Μοντέλλο ωρυτικής ξαθένιης (Rosen) Η τατιτική διαπορά των θραύων το ύνθτο οδηγί ξαθένιη και θραύη * cum = l c 1 me 1 m = 1 Γ m cum : αντοχή ίνας l c : κρίιμο μήκος

79 Στατιτική Μλέτη Αντοχής (Carbon / Epoxy)

80 EW EDW 24/11/28

81 Μοντέλλο διάδοης θραύης Ηυγκέντρωη τάης οδηγί γκάρια θραύη

82 Πιθανές κδοχές α) Ηρωγμήτηνίναναδιαδοθίτηνπριβάλλουαμήτρα. β) Η μήτρα γύρω από τη ρωγμή να διαρρύι και η ζώνη διαρροής να διαδοθί την μήτρα κατά μήκος της ίνας. γ) Η διπιφάνια ίνας-μήτρας να ατοχήι διάτμηη και η αποφορτιμένη ίνα να υρρικνωθί μέα την μήτρα.

83 Διάδοη ρωγμής Ηυγκέντρωη τάης το άκρο της ρωγμής ίναι ανάλογη του (c/ρ) 1/2 ρίναιη ακτίνα καμπυλότητας τοάκροτης ρωγμής 2c ίναι το μήκος της ρωγμής

84 Εντατικό πδίο την πριοχή της ρωγμής Η μέγιτη τάη φλκυμού 1max που αναπτύται κάθτα προς την διύθυνη τηςρωγμήςκαιημέγιτη τάη φλκυμού 2max που αναπτύται παράλληλα προς τη διύθυνη της ρωγμής υμβαίνουν ακριβώς μπροτά από το άκρο της ρωγμής.

85 Εντατικό πδίο την πριοχή της ρωγμής Γιαιότροπαυλικά, 1max / 2max ~ 5 Για ανιότροπα υλικά, οι λόγοι των τάων ξαρτώνται απο τον προανατολιμό της ρωγμής και τον βαθμό ανιοτροπίας. Για carbon fibre-epoxy μ V f =.5 1max / 2max ~ 48 1max /τ max =11 τ max / 2max =4.4.

86 Ατοχία την πριοχή της ρωγμής Οι διαδικαίς που θα υμβούν ξαρτώνται από τις τιμές των κρίιμων τάων //*, *, τ # *. : α) //*/ * > 1max / 2max : η θραύη λόγω φλκυμού παράλληλα πρός τη διπιφάνια θα προηγηθί της θραύης των ινών, β) //* / τ # * > 1max / τ max : η θραύη λόγω διάτμηης θα προηγηθί της θραύης των ινών, γ) τ # * / * > τ max / 2max : ηθραύηλόγωφλκυμούτην διπιφάνια ίναι πιο πιθανή από τη θραύη λόγω διάτμηης.

87

88 Τυπικές αντοχές για μακρόινα ΣΥ

89 Αντοχή φλκυμό την γκάρια διύθυνη Προηγμένα ύνθτα υλικά: η μγάλη αντοχή παράληλα την νίχυη υνήθως υνοδύται από χαμηλή αντοχή την γκάρια διύθυνη Πολυπαραμτρική ιδιότητα Εγκάρια αντοχή ίνας μήτρας - διπιφάνια Κατανομή λαττωμάτων Συχνά τα παραπάνω οδηγούν υποδέτρη αντοχή για το ύνθτο χέη μ τη μήτρα

90 Αντοχή φλκυμό την γκάρια διύθυνη Συχνά τα παραπάνω οδηγούν υποδέτρη αντοχή για το ύνθτο χέη μ τη μήτρα Παραδοχές: Μηδνική αντοχή διπιφάνιας την γκάρια διύθυνη Μήτρα μγάλης δυθραυτότητας (μ αντίταη τη διάδοη ρωγμών)

91 Αντοχή φλκυμό την γκάρια διύθυνη Η αντοχή υπογίζται απλά ως άντοχή του μητρικού υλικού μ μίωη της νργού διατομής κατά τον παράγοντα: Για ττραγωνική διατομή

92 Αντοχή φλκυμό την γκάρια διύθυνη

93 Αντοχή φλκυμό την γκάρια διύθυνη

94 Αντοχή φλκυμό την γκάρια διύθυνη Αλληλπίδραη διπιφάνιας και κνών:

95 Αντοχή φλκυμό την γκάρια διύθυνη

96 Αντοχή φλκυμό την γκάρια διύθυνη

97 9/3

98 Geometry of test specimens MATERIAL CODE NAME LAYUP CRP materials GOB HEX GOBU GOBM GOBR HEXU HEXM [] T [9 2 ] T [±45] [ 2 ] T [9 3 ] T HEXR [±45] 1/3

99 tress (MPa) *x train (x-axis) Axial stress vs. axial strain for coupon GOBU train (y-axis) *x train (x-axis) 11/3 Transverse strain vs. axial strain for coupon GOBU1

100 Failed HEXU coupons Failed GOBU coupons 12/3

101 Failed GOBM coupons 13/3

102 Failed HEXM coupons 14/3

103 GRP materials Geometry of test coupons: (a) Tensile specimen 24/3

104 Axial stress vs. axial strain from the D1 (tensile) specimens D1T1 D1T2 D1T3 D1T4 D1T5 axial stress (MPa) strain (x-axis) 25/3

105 Axial stress vs. axial strain from the D2 (tensile) specimens 35 axial stress (MPa) D2T1 D2T2 D2T3 D2T4 D2T strain (x-axis) 26/3

106 axial stress (MPa) D1T1 D1T2 D1T3 D1T4 D1T5 Y= X Y= X Y= X Y= X Y= X strain (x-axis) transverse strain (y-axis) D1T1 D1T2 D1T3 D1T4 D1T5 Y= X Y= X Y= X Y= X Y= X 27/ axial strain (x-axis)

107 axial stress (MPa) D2T1 D2T2 D2T3 D2T4 D2T5 Y= X Y= X Y= X Y= X Y= X strain (x-axis) transverse strain (y-axis) D2T1 D2T2 D2T3 D2T4 D2T5 Y= X Y= X Y= X Y= X Y= X -3 28/ axial strain (x-axis)

108 Coupons D1, failed in tension 29/3

109 Coupons D2, failed in tension 3/3

110 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Σύνθτα Υλικά, Γ. Παπανικολάου, Δ. Μουζάκης, Κλιδάριθμος Παρουιάις για το μάθημα Πιραματική μηχανική υνθέτων Υλικών, Θ. Π. Φιλιππιδης Πάτρα An Introduction to Composite Materials, D. Hull, Cambridge Univ. Press 1981.