Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug"

Transcript

1 Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug klasični načini popravljanja kakvoće tla (kalcizacija, humizacija, meliorativna gnojidba, meliorativna obrada, itd) sve češće se za popravak strukture, ali i toplinskih svojstava, izmjenjivačkog kapaciteta te vlaženja tla, primjenjuju i kondicioneri tla. kondicioneri tla su prirodni ili umjetni materijali koji unošenjem u tlo popravljaju fizikalna i kemijska svojstva nekog tla (strukturu, toplinska svojstva, KIK, vlaženje tla, propusnost tla za zrak i vodu, bubrenje i stezanje, smanjuju mogućnost stvaranja pokorice, itd) Humizacija Organska tvar u tlu podrijetlom je od ostataka živih organizama koji su više ili manje razloženi i zatim najvećim dijelom iznova grade organske spojeve tla, ali bitno različite u odnosu na živu tvar. Količina humusa u tlu je mala prema ostalim dijelovima tla, ali je od suštinskog značenja (u našim tlima 1 5 %). Humus utječe na niz vrlo značajnih fizičkih i kemijskih svojstava tla, kao: struktura, kapacitet za vodu, sorpcija iona, sadržaj neophodnih elemenata (N, P, S i ostali). Količina organske tvari u tlu i njena kakvoća utječe na mogućnost rasta biljaka i na čitav proces nastanka tla koji je usko povezan uz njenu prisutnost. Humus je glavni izvor energije za životnu aktivnost mikroorganizama tla, pa bi njezinim eventualnim nestankom došlo do katastrofalnih posljedica po čitav život na Zemlji. Elementi koji su u sastavu humusa, prelaze u mineralne oblike i postaju raspoloživi biljkama nakon procesa mikrobiološke razgradnje. Ugljik i dušik organske tvari u tlu podrijetlom su iz atmosfere, odakle su uneseni u tlo asimilacijskim procesima viših biljaka i mikroorganizama. Sumpor djelomično potječe iz atmosfere jer se može nalaziti i u plinovitom stanju kao SO 2 i H 2 S, dok fosfor vodi isključivo podrijetlo iz materijala od kojeg je nastalo neko tlo. Humizacija podizanje razine humusa u tlima koja su zbog dugotrajnog razdoblja nekontroliranog i intenzivnog poljodjelstva osiromašena stajski gnoj kompost gnojnica i gnojovka U nedostatku tih gnojiva organska se tvar u tlu održava i povećava zelenom gnojidbom. Ona se obavlja sjetvom odgovarajućih usjeva (lupina, grahorica, uljana repica, gorušica, raž i drugo) neposredno prije pripreme tla za sadnju i u razdoblju uzgoja voća odnosno trajnih nasada. 1

2 U tlima pod prirodnim biocenozama intenzitet nastanka i razgradnje organske tvari je uravnotežen, što rezultira stabilnim sadržajem humusa. Uključivanjem tla u poljoprivrednu proizvodnju neizbježno se intenziviraju procesi razgradnje te otuda sklonost svih poljoprivrednih tala smanjivanju sadržaja organske tvari u antropogenim tlima. Najveći je utjecaj obrade tla, koja povećava aeraciju tla. Žetveni ostaci se na tlima dobre biogenosti brzo razlažu i utječu na povećanje mikrobiološke populacije. Unošenje organske tvari u tlo (stajnjak, žetveni ostaci, zelena gnojidba) naziva se humizacija. Jedan dio djelomično razložene svježe organske tvari uz pomoć mikroorganizama iznova gradi humus. Nakon razlaganja (katabolizam) svježe unesene organske tvari u tlo slijedi njihova transformacija (anabolizam) uz pomoć živih organizama u humus. Taj proces naziva se humifikacija. U prvom stupnju razgradnje presudnu ulogu imaju gljive, makro i mezofauna koji usitnjavaju velike čestice i razgrađuju rezistentne tvari kao što su celuloza, lignin, hitin i dr. Humus se kao aktivni koloid tla povezuje na različite načine s mineralnim koloidnim česticama i tako nastaju stabilni organomineralni kompleksi koji su temelj agregiranja čestica tla u strukturne agregate. Sadržaj organske tvari u tlu može se povećavati, smanjivati ili zadržavati na istoj razini Promjene su spore jer su komponente humusa, huminske i fulvo kiseline, vrlo otporne na razlaganje. Humus nije određena kemijska tvar niti grupa sličnih spojeva koji bi se kemijski lako mogli definirati pa humus različitih tala posjeduje bitno drugačije kemijska i fizička svojstva. Organska tvar u tlu sadrži prosječno 50 54% ugljika 4 6% dušika pa je omjer C/N približno 10:1. U fizičkom pogledu humus poboljšava vodozračni režim i termička svojstva tla. Tlo s više humusa je tamnije boje te apsorbira veću količinu Sunčeve radijacije uz brže zagrijavanje. Značaj organske tvari u tlu Kao izvor biljnih hraniva i osnovni činitelj strukture tla, organska tvar utječe na: Nezamjenjiva je uloga humusa u nastanku strukturnih agregata tla i nastajanju mrvičaste strukture koja poboljšava aeraciju i drenažu. Strukturna tla vežu više vode, manje su podložna eroziji i ispiranju koloidnih čestica i znatno se lakše obrađuju. stabilnost agregata tla faktor kultivacije tla potpomaže kretanje vode i zraka u tlu retencija vode sprečava eroziju puferni efekt (hraniva, pesticidi itd.) sprečavanje ispiranja hraniva daje boju tlu (zagrijavanje) 2

3 Žetveni ostaci različiti organski materijali: slama, kukuruzovina, cima krumpira, rozgva vinove loze, itd. proces razgradnje je aeroban (zahtjeva prisustvo kisika) dubina unošenja žetvenih ostataka do dubine gdje prodire kisik Žetveni ostaci Pozitivno utječu na Strukturu tla Kontrolu erozije Obradu tla Aeraciju Retenciju vode Temperaturu tla Ciklusi hraniva Izmjena iona Puferni kapacitet tla Insekti Mikrob. aktivnost Filtracija Redukcija evaporacije Nedostaci: velika zaostala masa, njezino usitnjavanje i zaoravanje stvara poteškoće (npr. priprema tla za sjetvu pšenice poslije berbe kukuruza). mineralizacija velikih količina svježe organske tvari zahtjeva dodatnu N gnojidbu (za sprječavanje tzv."dušičnog manjka"), dok su žetveni ostaci kao izvor mineralnih hraniva od slabijeg interesa jer sadrže puno celuloze, a malo N, P, K i ostalih biogenih elemenata. veliku masu žetvenih ostataka treba iskoristiti na parceli zaoravanjem što bliže mjestu nastanka, npr. na samom gospodarstvu Hranjive tvari u žetvenim ostacima nalaze se na mjestu primjene i nije potreban nikakav transport, dakle mala količina biogenih elemenata nije razlog njihovog spaljivanja. U integriranoj biljnoj proizvodnji zabranjeno je paljenje žetvenih ostataka kao što su slama, kukuruzovina i sl. na obradivim površinama, osim u cilju sprječavanja širenja ili suzbijanja biljnih štetočina. Kalcizacija Agrotehnička mjera primjene vapnenih materijala radi neutralizacije ph reakcije tla. Poljoprivredna tla sadrže različite količine kalcija (Ca) koji u tlu ima dvostruku ulogu: kompleksni čimbenik plodnosti tla biljno hranivo Kalcij kao kompleksni regulator plodnosti tla: glavni neutralizator kiselosti smanjuje mobilnost Fe, Al, Mn vrlo važan strukturoformator koagulator koloida neutralizira huminske kiseline u vodi netopivi Ca humati stimulira biokomponentu, a time i razgradnju organske tvari mobilizira druga hraniva sa adsorpcijskog kompleksa blokira mikroelemente (Fe, Zn, Cu, Mn, B), osim Mo 3

4 Kalcij kao element biljne ishrane raspoloživost Ca uvjetovana je ph reakcijom tla usvajanje kalcija je znatno sporije u odnosu na druge elemente izražen antagonizam s kationima (K +, Mg +2 ) ima vrlo značajnu fiziološku ulogu u biljci u biljkama ima zaštitnu ulogu od toksičnosti suviška mikroelemenata (osim Mo) uz porast otpornosti na povećan sadržaj soli u tlu povećava viskoznost protoplazme smanjuje hidratiziranost protoplazme nedostatak kalcija izaziva pojačanu aktivnost pektinaze što uzrokuje autolizu staničnih stijenki (pojava gorkih jamica na jabuci), utječe na razvoj korijenovog sustava osobito kod mladih voćaka te lišća, a kod koštunjičavog voća utječe na razvoj koštice. nedostatak kalcija kod voćaka može se spriječiti prskanjem CaCl 2 ili Ca(NO 3 ) 2 za jabuke 360 g/100 l vode za kruške g/100 l vode kod suviška kalcija u tlu, dolazi do problema kod usvajanja gotovo svih biogenih elemenata i pojave simptoma njihovog nedostatka nedostatak Mn vinova loza nedostatak Zn šljiva nedostatak B vinova loza Fe kloroza trešnja nedostatak Zn breskva Gubitak kalcija redovna je pojava na kiselim tlima, kao i na područjima gdje je količina oborina veća od evapotranspiracije (količina oborina većih od mm/god). U takvim uvjetima ispiranje je prosječno kg Ca/ha/god, a često i nekoliko puta više (posebice u blizini industrijskih područja s "kiselim kišama"). U RH > 50 % poljoprivrednih tala je kisele ph reakcije (uzrok intenzivna poljoprivreda) Niska ph reakcija tla dovodi do niza negativnih pojava kao što su: Toksičnost aluminija Kvarenje strukture tla (deficit Ca i Mg) Smanjena bioraspoloživost fosfora Niska efikasnost gnojidbe N, P i K (što rezultira usporenim rastom i razvojem biljaka, a na kraju i smanjenim prinosom), itd. 4

5 Kao obavezna mjera popravke kiselih tala preporučuje se KALCIZACIJA uz obveznu kemijsku analizu tla Kalcij je u tlu glavni neutralizator kiselosti, održava povoljnu reakciju tla, omogućava razvoj korisnih bakterija u tlu i potiskuje gljivice. Kalcijem održavamo povoljnu strukturu tla, čime utječemo na vodozračni režim tla i oksidoredukcijske procese, indirektno poboljšavamo razgradnju organske tvari i aktiviramo druga hraniva. Za utvrđivanje potreba u kalcizaciji kiselih tala koristi se više metoda. Najpouzdanije je određivanje količine materijala za kalcizaciju pomoću hidrolitičke kiselosti (Hk) 1. Proračun potrebe za kalcizacijom na temelju hidrolitičke kiselosti hidrolitička kiselost (Hy) izražava se u cmol (+) kg 1 nezasićenosti adsorpcijskog kompleksa lužnatim ionima, odnosno kationima baza Ako je Hy > 4 cmol (+) kg 1 tada se za proračun kalcizacije može primjeniti slijedeći proračun 1 cmol (+) H kg 1 = 1 cmol (+) Ca kg 1 = 20 mg Ca/100 g tla = 28 mg CaO/100 g tla = 840 kg CaO/ kg (oranični sloj 20 cm uz volumnu gustoću v = 1.5 kg/dm 3 ) Za svaki cmol (+) H kg 1 potrebno je primjeniti 840 kg CaO ha 1 (do 20 cm dubine) 2. Proračun potrebe za kalcizacijom pomoću tablica u obzir uzima izmjenjivi ph, mehanički sastav i tip korištenja tla ako je ph veći od 5.5 ne bi trebalo kalcizirati ako je izmjenjivi ph manji od 4.5 kalcizacija je neophodna ako je ph = kalcizacija je umjereno potrebna 3. Proračun potrebe za kalcizacijom na temelju ph (KCl) ciljni ph izmjereni ph CaO t/ha = x 2,8 7 izmjereni ph Ovaj izračun je jednostavan, ali manje precizan, odnosno često rizičan za izračunavanje potreba u kalcizaciji vrlo rizičan način izračunavanja potrebe za kalcizacijom, jer može doći do smanjenja organske tvari u tlu, pada raspoloživosti fosfora i mikroelemenata (uslijed porasta oksidoredukcijskih procesa koji se javljaju kod unosa veće količine materijala za kalcizaciju od potrebne) 4. Kompjutorski proračun potrebe za kalcizacijom koristi kombinirani empirijsko egzaktni postupak koji uzima u obzir zasićenost adsorpcijskoga kompleksa tla bazama (BS%), ph u KCl u, hidrolitičku kiselost, volumnu gustoću tla (g cm 3 ) i dubinu oraničnoga sloja do 30 cm. Prvi je korak procjena vrijednosti KIK a na temelju analize humusa u tlu i teksturne klase. U tu svrhu korištena je formula (University of Minnesota, 2005.): % % KIK cmol (+) kg 1 = + BS % = x 100 Ciljna zasićenost KIK a bazama (TBS%) ovisi od veličine KIK a: a) kada je KIK <19 cmol (+) kg 1 tla, TBS je 90%, b) za KIK cmol (+) kg 1 to je 85%, c) a za KIK >28 cmol (+) kg 1 tla TBS je 80%. Na kraju se uz pomoć procijenjene veličine KIK a i ciljne razine njegove zasićenosti bazama izračuna potrebna doza za kalcizaciju za usjeve u Ca t ha 1 za oranični sloj od 30 cm: Ca TBS% - BS% = KIK cmol 20 ρv 30 ha -1-1 t kg 5

6 Kalcizacija ima pozitivan uičinak na kiselim tlima može izazvati drastične promjene u raspoloživosti hraniva POSTUPNO UTJECATI NA PROMJENU ph VRIJEDNOSTI (učinak na 3 4 godine, jer značajno utječe na biloško fizikalnokemijska svojstva tla što zahtjeva meliorativnu gnojidbu i humizaciju) Zbog promjene stanja oksido redukcije pojačana je mineralizacija humusa što dovodi do iscrpljivanja i pada produktivnosti tla Ovisno o potrebi, može se provoditi: a) meliorativna b) dopunska kalcizacija Meliorativna kalcizacija provodi se kada je razlog slabe plodnosti niska ph vrijednost i nedostatak kalcija. Dopunska kalcizacija provodi se radi nadoknade gubitka kalcija nastalog ispiranjem iz tla i iznošenjem prinosa poljoprivrednih kultura Kalcizacija bogati očeve a siromaši sinove MATERIJALI ZA KALCIZACIJU koriste se oksidi, hidroksidi, karbonati i kalcijevi silikati Kalcijev oksid (živo vapno) Sadrži oko 85 % CaO, brzo se aktivira u tlu Kalcijev hidroksid (gašeno vapno) Bijela, praškasta tvar, vrlo brzo se aktivira u tlu Sadrži oko 70 % CaO Kalcijev karbonat CaCO 3, kalcijev magnezijev karbonat CaMg(CO 3 ) 2 kristalizirani kalcijev karbonat kalcit ili tvrdi vapnenac kalcijsko magnezijski karbonat CaMg(CO 3 ) 2 u kristalnome stanju dolomit Lapor Mekane, rahle naslage kalcijevog karbonata Sadrže od % CaCO 3 i MgCO 3 Prije upotrebe potrebno ga je osušiti S tlom reagira kao kalcit Saturacijski mulj Nusprodukt u proizvodnji šećera Sadrži 75 % CaCO 3 Kod uzgoja voćaka i vinove loze, kalcizacija se obavlja prije meliorativne gnojidbe organskim gnojivom uz obavezno zaoravanje nakon rasipanja po površini. Nakon kalcizacije i organske gnojidbe vrši se mineralna meliorativna gnojidba. Najbolje je kalcizaciju provesti dvije godine prije sadnje, a godinu dana nakon kalcizacije provodi se meliorativna gnojidba mineralnim gnojivima. U rodnim voćnjacima i vinogradima kalcizaciju je najbolje provesti u periodu mirovanja vegetacije, odnosno u zimskom periodu ili početkom proljeća. 6

7 Kalcizacija vinograda Djelotvornost kalcizacijskog materijala povećava se s njegovom finoćom mljevenog materijala. Krupniji materijal ima produženo djelovanje te ga je preporučljivo koristiti za kalcizaciju PRIJE zasnivanja trajnog nasada Kalcizacija sama po sebi ne rješava problem plodnosti tla njome se ubrzava razgradnja organskih tvari i mobiliziraju vezana biljna hraniva. Upravo zbog prolaznosti ovog povoljnog učinka potrebno je primijeniti pravilnu gnojidbu organskim i mineralnim gnojivima. Kondicioneri tla tla tvari većinom organske i anorganske prirodne tvari ili sintetički proizvodi koji pri unošenju u tlo popravljaju kemijska i fizikalna svojstva tla (kapacitet izmjene kationa, vlaženje tla, bubrenje i stezanje, propusnost za vodu i zrak, strukturu tla, toplinska svojstva tla, itd.) Prema De Boodt u kondicionere tla dijelimo na: 1. Tvari za povećanje hidrofilnosti (npr. otopine poliakramida PAM) 2. tvari za povećanje hidrofobnosti tla (npr. bitumenske emulzije) 3. tvari koje povećavaju temperaturu površine tla (npr. malč bitumenskih emulzija) 4. tvari koje povećavaju kapacitet zamjene kationa (npr. emulzije sa svojstvima jakih kiselina, glina, zeolit) 5. tvari koje stabiliziraju strukturu obrađenog tla i lakše prodiranje korijena svi navedeni kondicioneri povećavaju stabilnost agregata iako postoje razlike u njihovoj efikasnosti i fitotoksičnosti U RH kakvoća poboljšivača tla regulirana je Zakonom o gnojivima i poboljšivačima tla (NN 163/03) Lumbripost (orbig, humus od glista) je organski proizvod dobiven upotrebom gujavica (Kaliforinjske gliste) iz organskih otpadaka, najčešće stajnjaka. Djeluje kao organsko gnojivo i kondicioner tla: koristi se za povećanje plodnosti, a najbolje rezultate daje u uzgoju lončanica. Djeluje na poboljšanje strukture (rastresitost, bolja retencija vode), povećanje opće mikrobiološke aktivnosti tla i aktivaciju nepristupačnih hraniva u tlu. Ugljena prašina koriste se čestice promjera mm za odstranjivanje različitih onečiščivača tla i vode (toksične tvari, organske otopine, kao npr. nafta, boje, mirisi, kiseline, soli itd.). Gips (CaSO 4 x 2H 2 O) koristi se kao sulfatno sredstvo za kalcizaciju tla, bez podizanja ph vrijednosti. Neutralizira alkalnost tla izazvanu suviškom natrija, poboljšava strukturu (aeraciju i upijanje vode) jer uklanja natrij i zamjenjuje ga s kalcijem na adsorpcijskom kompleksu. Koristi se i kao umjereni zakiseljavač tla. 7

8 Hortikulturni pijesak čisti, kremeni i sterilizirani pijesak, koji se miješa s tlom za lončanice radi bolje aeracije i drenaže, najčešće za sukulente i kaktuse. Željezni sulfat zelena galica sadrži 20% Fe i 11.5% S Koristi se kod nedostatka željeza (uklanja Fe klorozu) i kao umjereno sredstvo za zakiseljavanje karbonatnih i neutralnih tala. Komposti osim funkcije gnojiva, imaju i ulogu kondicionera s jakim djelovanjem na strukturu (aeraciju i retenciju vode), boju tla i povećanje biogenosti tla. Kalcijev karbonat CaCO 3 koristi se za neutralizaciju kiselosti (kalcizaciju), ali u tlu djeluje i kao poboljšivač strukture tla. Treset upotrebljava se sušeni prirodni, komprimirani, više ili manje razloženi (vlaknast) i preparirani (kemijski obrađen s različitim mineralnim dodacima) za posebne namjene. Treset povećava retenciju vode u tlu (5 15 puta na unesenu masu) i čini tlo rahlim i toplijim (zbog velike količine organske tvari i povećanog kapaciteta za zrak uz tamniju boju). Često se tresetu dodaje CaCO 3 za smanjivanje kiselosti tla, te perlit ili vermikulit (sekundarni minerali) za povećanje adsorptivnih svojstava i vezivanje mineralnih oblika hraniva u raspoloživom obliku. Perlit krut, svijetli sitnozrnati materijal (izgledom sličan vermikulitu) velike unutrašnje apsorpcijske površine. Vulkanskog je podrijetla, lagan, neutralne ph reakcije i sterilan. Primjenjuje se za poboljšavanje strukture (aeracije i vododrživosti tla), povećanja sorptivnih svojstava, bolju drenažu i smanjivanje volumne težine tla. Vermikulit ekstremno lagani, granularni prirodni sekundarni mineral, velike unutrašnje apsorpcijske moći, promjera čestica oko 0.15 mm. Sadrži malo kalija, kalcija i magnezija, a koristi se kao "nosač" mineralnih oblika hraniva koje postupno otpušta te čini tlo rahlim i lakšim povećavajući mu kapacitet za zrak i vodu. Sumpor Koristi se za zakiseljavanje i flokulaciju tla (slično gipsu) čime se postiže bolja struktura tla (aeracija i vododrživost). Djeluje toksično na biljke i mora se koristiti najmanje osam tjedana prije sadnje ili sjetve. 8

9 Zeoliti Od kondicionera u posljednje vrijeme sve više se u stakleničkoj ishrani bilja koriste zeoliti, prirodni porozni minerali vrlo velikog ionoizmjenjivačkog kapaciteta. dušična gnojiva sa zeolitima imaju produženi efekt (smanjena opasnost od ispiranja i onečišćenja okoline) zeoliti povećavaju efikasnost fosfornih gnojiva s mikrognojivima produženo djelovanje Glaukonit (K,Na,Ca) < 1 (Al,Fe 2+,Fe 3+,Mg) 2 [(OH) 2 Al 0,35 Si 3,65 O 10 ] kondicioner sa sporodjelujućim gnojidbenim učinkom (K) prirodni sekundarni mineral prožet Fe K silikatima koji sadrži 5 10 % K 2 O Malčevi To su supstrati koji se također mogu smatrati kondicionerima tla jer mijenjaju zemljišne uvjete u različitim vrstama biljne proizvodnje. Posebice se koriste u povrćarstvu, voćarstvu i sličnim "malim" proizvodnjama, a mnogo manje u ratarstvu. Malčevi su po porijeklu: organski anorganski sintetički U suvremenoj poljoprivredi malčevi se sve više koriste, posebice u hortikulturnoj proizvodnji. Njihovo značenje za tlo je višestruko, jer utječu na: 1. povećanje retencije vode 2. zaštita tla od isušivanja 3. zasjenjivanje i zadržavanje rasta korova 4. privlačenje zemljišnih crva 5. povećanje temperature tla u hladnijem periodu vegetacije i 6. zaštitu tla od erozije (posebno nagnutih terena) Malčevi od prirodnog materijala, osim funkcije prekrivanja tla, razgradnjom oslobađaju hraniva, posebno dušik. Od prirodnih malčeva koriste se vrlo različiti materijali, kao: slama žitarica, sjeno, kora i lišće drveća i ostali organski otpaci. Od anorganskih malčeva najčešće se koriste sintetičke folije različitih svojstava. 9

KONDICIONIRANJE TLA. Prof. dr. sc. Vladimir Vukadinović

KONDICIONIRANJE TLA. Prof. dr. sc. Vladimir Vukadinović KONDICIONIRANJE TLA Prof. dr. sc. Vladimir Vukadinović Kondicioniranje (popravke) tla su najčešće meliorativni zahvati podržani posebnim agroehničkim mjerama. Od mjera popravke tala najčešća je primjena

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

GNOJIDBA. visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva)

GNOJIDBA. visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva) GNOJIDBA --računski i praktični zadaci-- doc. dr. sc. Miro Stošić visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva) PRIMJER 2,5-3 kg N 1.4-1.5 kg P 2 O 5 na 100 kg zrna

Διαβάστε περισσότερα

Gnojidba dušikom. Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi

Gnojidba dušikom. Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi Gnojidba dušikom Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi Gnojidba dušikom je i najsloženija (prvenstveno zbog posljedica prekomjerne

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Filozofija gnojidbe. Osnovni princip gnojidbe. Zašto se koriste gnojiva? Koja je svrha gnojidbe?

Filozofija gnojidbe. Osnovni princip gnojidbe. Zašto se koriste gnojiva? Koja je svrha gnojidbe? Filozofija gnojidbe Vladimir Vukadinović,, 27. Što sve utječe e na visinu prinosa? Management Kultivar Plodnost Herbicidi Tip tla Prinos Bolesti Klima Znanje Insekti Korovi Osnovni princip gnojidbe 1)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Biljna hraniva i potencijalno toksični elementi

Biljna hraniva i potencijalno toksični elementi Biljna hraniva i potencijalno toksični elementi Potrebni (esencijalni, biogeni) elementi: a) makroelementi: C, O, H, N, P, K, S, Ca, Mg, b) mikroelementi: Fe, B, Mn, Zn, Cu, Mo, Cl, Ni Korisni elementi:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PRINOS ZRNA JEČMA U DT PO HEKTARU

PRINOS ZRNA JEČMA U DT PO HEKTARU GNOJIDBA TLA Osnovna činjenica koju uvažiti jeste, da u slobodnoj prirodi postoji zatvoreni krug kruženja tvari hraniva. Tlo se iscrpljuje, ali se raspadom organske tvari hraniva vraćaju u tlo. U agrosferi,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Atmosferski N N 2 N. Atmosfera. Tlo. Tlo. Korijen. N-fiksirajuće bakterije. N u ksilemu. Denitrifikatorske bakterije. H + (iz tla) NH 3 (amonijak)

Atmosferski N N 2 N. Atmosfera. Tlo. Tlo. Korijen. N-fiksirajuće bakterije. N u ksilemu. Denitrifikatorske bakterije. H + (iz tla) NH 3 (amonijak) Dušik Porijeklom je iz atmosfere (N ), ali se usvaja u mineralnom obliku i zato se svrstava u grupu mineralnih elemenata. Sastavni je dio proteina, nukleinskih kiselina, fotosintetskihskih pigmenata, amina,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu

P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu MEĐUSVEUČILIŠNI STUDIJ MEDITERANSKA POLJOPRIVREDA P E D O L O G I J A Tema: Voda u tlu Doc.dr.sc. Aleksandra BENSA i Dr.sc. Boško MILOŠ Autorizirana prezentacija Split, 2011/12. Cilj Objasniti odnose između

Διαβάστε περισσότερα

TLOZNANSTVENI POJMOVNIK

TLOZNANSTVENI POJMOVNIK TLOZNANSTVENI POJMOVNIK Vladimir Vukadinović i Vesna Vukadinović, Osijek, 2011. ABA abscisinska kiselina je biljni hormon koji pretežno inhibira procese rasta, a uključen je i u regulaciju mehanizma rada

Διαβάστε περισσότερα

Fe(OH) 3 (Fe 3+ ) ( - O 2 ) Fe 2+ MnO 2 (Mn 4+ ) ( + O 2 ) Mn 2+ % 100 P. gnojidba

Fe(OH) 3 (Fe 3+ ) ( - O 2 ) Fe 2+ MnO 2 (Mn 4+ ) ( + O 2 ) Mn 2+ % 100 P. gnojidba MIKROELEMENTI Živa tvar općenito sadrži znatno manju količinu mikroelemenata jer oni, nasuprot makroelemenata, djeluju u malim količinama pa se često zapaža njihov deficit ili pak suvišak. Razlog je usko

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

ZAKONI STVARANJA PRINOSA

ZAKONI STVARANJA PRINOSA ZAKONI STVARANJA PRINOSA ZAKON O MINIMUMU (Justus von Liebig, 1840.) Prinos kulture ovisi o onom hranivu koje se nalazi u minimumu. Prema Liebigu: Ako se obavlja gnojidba hranivom koje je u minimumu prinos

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

αριθμός δοχείου #1# control (-)

αριθμός δοχείου #1# control (-) Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα