Biljna hraniva i potencijalno toksični elementi
|
|
- Θεόκλεια Κοντόσταυλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Biljna hraniva i potencijalno toksični elementi Potrebni (esencijalni, biogeni) elementi: a) makroelementi: C, O, H, N, P, K, S, Ca, Mg, b) mikroelementi: Fe, B, Mn, Zn, Cu, Mo, Cl, Ni Korisni elementi: Co, Na, Si, Al, Se, V, Ti, La, Ce Nekorisni i toksični elementi: Cr, Cd, U, Hg, Pb, As doc. dr. sc. Boris Đurđević Putovi materije i energije CO 2, H 2 O i minerali Organska tvar i O 2 Sunce Fotosinteza Kretanje CO 2, H 2 O i mineralnih tvari Biosinteza, razgradnja, hrana, fosilna goriva Kemijska potencijalna energija 1. Potrebni (esencijalni, biogeni) elementi: a) makroelementi: C, O, H, N, P, K, S, Ca, Mg, Fe b) mikroelementi: B, Mn, Zn, Cu, Mo, Cl, Ni 2. Korisni elementi: Co, Na, Si, Al, Se, V, Ti, La, Ce 3. Toksični i nekorisni elementi: Cr, Cd, U, Hg, Pb, As i dr. Izgaranje, stanično disanje Rad i toplina
2 Simbo Raspoloživi Element Kategorija l oblik Ugljik C CO 2 Organski elementi koje biljke usvajaju iz Vodik H H 2 O zraka, vode i hranjivih tvari tla Kisik O O 2 Dušik N NO 3, NH + 4 Primarni makroelementi potrebni biljkama Fosfor P H 2 PO 4, HPO 4 u većim količinama Kalij K K + Kalcij Ca Ca 2+ Sekundarni makroelementi potrebni Magnezij Mg Mg 2+ biljkama u manjim količinama Sumpor S SO 4, SO 3 Potrebni (esencijalni, biogeni) elementi Za postizanje visokih prinosa ratarskim usjevima potrebna je kontinuirana opskrba hranjivim elementima. Odnošenje dijela prinosa ratarskog bilja za potrebe ljudske ishrane pomiče ravnotežu u tlu, što rezultira snižavanjem sadržaja esencijalnih hraniva i padom prinosa, a vidljivo je tijekom vegetacije kroz simptome njihovog nedostatka. Bor B BO 3 3, H 3 BO 3 Klor Cl Cl Bakar Cu Cu 2+ Željezo Fe Fe 2+, Fe 3+ Mangan Mn Mn 2+ Molibden Mo MoO 4 Cink Zn Zn 2+ Nikal Ni Ni 2+ Mikroelementi potrebni biljkama u malim količinama Elementi biljne ishrane mogu biti mineralnog i organskog porijekla MINERALNA HRANIVA biljke ih usvajaju u mineralnom obliku većinom potječu iz minerala tla anorganski ioni, soli ili molekule ORGANSKA HRANIVA biljke ih usvajaju u ionskom obliku nastaju kao produkt razgradnje žive tvari (humusa, žetvenih ostataka, organskih gnojiva) n Elementi biljne ishrane Esencijalni elementi u suhoj biljnoj tvari Kemijski simbol Oblik usvajanja %u svježoj biljnoj tvari 1. Ugljik C CO 2, CO 2-3,HCO Vodik H H 2 O, H Kisik O H 2 O, O 2 41 Makroelementi 4. Dušik N NH 4+,NO Fosfor P HPO 2-4,H 2 PO Kalij K K Kalcij Ca Ca Magnezij Mg Mg Sumpor S SO 2-3,SO Mikroelementi 10. Željezo Fe Fe 2+,Fe Mangan Mn Mn 2+,Mn Cink Zn Zn Bor B BO Bakar Cu Cu +,Cu Nikal Ni Ni Molibden Mo MoO Klor Cl Cl - <0.0001
3 Oblici hranjivih tvari u tlu Hranjive tvari (elementi biljne ishrane) su u različitim i promjenjivim oblicima koji određuju njihovu bioraspoloživost, a njihovo usvajanje od strane biljaka ovisi o nizu čimbenika. Pristupačnost hraniva često je prostorno i vremenski promjenjivo, ovisno o fizikalno kemijskim svojstvima tla, genetskih, morfoloških i fizioloških odlika biljne vrste (kultivara ili hibrida), biljnog uzrasta, vodno zračnog režima, mikrobiološke aktivnosti, agrotehnike itd. Podjela hranivih tvari MOBILNE HRANIVE TVARI Vodotopljiva i izmjenjivo vezana hraniva. Mobilna hraniva čine manje od 2% ukupnih hraniva nekog tla REZERVNA HRANIVA 98% rezervna hraniva. Hranjive tvari u tlu vezane organskim ili anorganskim vezama MOBILNE HRANIVE TVARI Vodotopljiva hraniva, su u najpristupačniji oblik za usvajanje od strane biljaka, zbog velike pokretljivosti u tlu i promjenjivosti koncentracije nisu i najpovoljniji oblik biljnih hraniva. Velik problem predstavlja i mogućnost njihovog udaljavanja iz zone korijenovog sustava kretanjem vode u tlu, odnosno ispiranjem do razine podzemne vode i konačan gubitak. REZERVA HRANIVA Rezervna hraniva su raznolika grupa spojeva čija je topljivost u vodi slaba, ograničena i izuzetno spora. To su čvrsto vezana hraniva ugrađena u kristalnu rešetku primarnih i sekundarnih (glinenih) minerala, teško topljive soli i drugi kemijski spojevi, humusne tvari, fiksirani ioni K + ili NH 4+, živa tvar tla itd. Rezervna hraniva mogu se podijeliti i na organske i neorganske rezerve ali samo uvjetno jer je moguća transformacije jednih u druge oblike. Izmjenjivo vezana hraniva u tlu također su u ionskom obliku, ali su električnim silama zadržana uz koloidne čestice. Takva hraniva lako se usvajaju, a istovremeno je onemogućeno njihovo kretanje s vodom tla i ispiranje iz zone korijena. Uglavnom su to kationi te njihov sadržaj u tlu zavisi od veličine kationskog izmjenjivačkog kapaciteta tla. Na primjer, N i S su u tlu pretežito organski vezani, a biljke ih usvajaju gotovo isključivo u mineralnoj formi. Rezerve P u tlu su približno 50% organske, dok su Ca, Mg, K i mikroelementi pretežito anorganski vezani.
4 DINAMIKA HRANIVA U TLU Hraniva u tlu podložna su različitim transformacijama pri čemu jedni oblici prelaze u druge što uvjetuje i promjenu njihove mobilnosti, odnosno raspoloživosti. Promjene se događaju zbog niza razloga, npr. promjena koncentracije, stanja vlažnosti, promjene ph itd. Zbog brojnih okolnosti nije moguće odrediti kemijskom analizom apsolutno bioraspoloživi (biljci pristupačan) dio hraniva u tlu, već se približna veličina utvrđuje empirijski na temelju vegetacijskih pokusa u konkretnim agroekološkim uvjetima. Mobilizacija hraniva obuhvaća sve procese koji uzrokuju prijelaz nepristupačnih u raspoloživa (pokretljiva) hraniva Imobilizacija prijelaz pristupačnih hraniva u nepristupačna Fiksacija je prijelaz pokretljivih hraniva u teško pokretne oblike, dok je defiksacija suprotan proces. Promjenom koncentracije u vodenoj fazi tla izaziva promjenu koncentracije zamjenjivih hraniva što aktivira procese mobilizacije rezervnih hraniva u cilju održanja prvobitno uspostavljene ravnoteže. Smjer od vodotopljivih, preko izmjenjivih, do rezervnih hraniva (imobilizacija) uvijek brži od suprotnog smjera (mobilizacija). Mjerenjem brzine transformacije hraniva u tlu različitim kemijskim i biološkim metodama može se odrediti mobilizacijska moć nekog tla koja je pored sorpcijske sposobnosti najbolji pokazatelj efektivne plodnosti nekog tla. Oblik hraniva Vodotopljiva Izmjenjiva Rezervna Input hraniva Ekosustav Biogeokemijski ciklus Ciklus hraniva Kemijsko trošenje stijena Dekompozicija org. tvari Biološka fiksacija N 2 iz atmosfere Depozicija iz atmosfere Gnojidba Transfer hraniva a) biljka i tlo b) biljka i mikroorganizmi c) organski i mineralni oblici Biološko usvajanje Interakcija s površinom minerala Pokretljivost Raspoloživost Pokretljiva Nepokretna Ispiranje vodom a) perkolacija Potpuna Djelomična Slaba Teška b) runoff Emisija u atmosferu (N 2, H 2 S i dr.) Vrlo laka Laka Umjerena Vatra (spaljivanje žet. ostataka) Nepristupačna Gubitak hraniva Pristupačna Žetva (odnošenje) 16
5 MAKROELEMENTI Podrijetlom je iz atmosfere (N 2 ), ali se usvaja u mineralnom obliku i zato se svrstava u grupu mineralnih elemenata. Sastavni je dio proteina, nukleinskih kiselina, fotosintetskih pigmenata, amina, amida itd. Sastavni je dio proteina, nukleinskih kiselina, fotosintetskih pigmenata, amina, amida i drugih spojeva koji čine osnovu života pa kemija ovog elementa čini najvažniji dio agrokemije, odnosno ishrane bilja. Samo ga mali broj organizama može koristiti iz atmosfere Za prevođenje molekularnog oblika dušika do amonijaka i nitrata, u kojem ga obliku biljke usvajaju, potrebna je ogromna količina energije (946 KJ = 226 Cal). dušik se lako vraća u molekularno stanje u kojem je i najstabilniji pa se lako gubi iz tla gdje se njegova količina procjenjuje na ukupno 4x10 14 tona. U tlu se nalazi u obliku organskih i anorganskih spojeva. Organski dio predstavljen je humusom i nepotpuno razloženim biljnim i životinjskim ostacima, te nije pristupačan za ishranu biljaka Mineralni dio, koji je potpuno raspoloživ za usvajanje, samo je mali dio ukupnog dušika tla, uglavnom u količini koja je nedovoljna za dobru ishranu poljoprivrednih vrsta biljaka Količina mineralnog dušika u tlu kreće se oko 3% od ukupne količine dušika (0,1 0,3%) Primjer bilance dušika u tlu (europski prosjek) Dotok N u tlo kg N/ha/god. 1. Mineralna gnojidba Organska gnojidba Simbiozna fiksacija Nesimbiozna fiksacija Kiša i navodnjavanje Unos sjemenom (sjetva) 1.30 Ukupno dobitak: Gubitak N iz tla kg N/ha/god. 1. Odnošenje žetvom Erozija Ispiranje Denitrifikacija, volatizacija? Ukupno gubitak:
6 Atmosfera Globalno zagrijavanje Ukupna količina N u tlu ovisi od niza činitelja kao što su klima, vegetacija, topografija terena, matični supstrat, starost tla itd. N 2O NO N 2 INDUSTRIJSKA SUNCE, FIKSACIJA KIŠA N 2 FIKSACIJA HABER BOSCH SIMBIOTSKI NESIMBIOTSKI (1200 C, 500 atm) RHIZOBIUM PLAVO-ZELENE ALGE 3H 2 + N 2 2NH 3 LUCERNA AZOTOBACTER SOJA CLOSTRIDIUM GNOJIDBA BILJNI I ŽIVOTINJSKI OSTACI ORG. GNOJIVA > 1.5% N BILJNI OSTACI < 1.5% N (PŠENIČNA SLAMA) Zbog male količine u tlu, a velikih potreba u ishrani bilja, u suvremenoj GUBITAK BILJKAMA AMINO KISEL. poljoprivrednoj proizvodnji primjena dušika gnojidbom nezamjenjiva agrotehnička mjera. NH 3 NH 2OH ORGANSKA TVAR AMMONIJAK VOLATIZACIJA AMINIZACIJA HETEROTROFI R-NH 2 + ENERGIJA + CO 2 BAKTERIJE (ph>6.0) GLJIVE (ph<6.0) R-NH 2 + H 2O ph>7.0 AMMONIFIKACIJA Utvrđivanje bilance dušika u tlu složen je problem pa se vrlo rijetko IMOBILIZACIJA R-OH + ENERGIJA + 2NH 3 mogu utvrditi svi uzroci uobičajeno negativne bilance. Pseudomonas, Bacillus, Thiobacillus Denitrificans, and T. thioparus N 2O 2 - NO 2 - MIKROBIOLOŠKO- BILJNI SINK MINERALIZACIJA NITRIFIKACIJA 2NH OH - FIKSACIJA U +O SEKUNDARNIM MINERALIMA 2 Proračun pokazuje da čist godišnji gubitak za područje Europe iznosi 70.5 kg N/ha OKSIDACIJSKI BROJ NH 3 AMONIJAK -3 NH 4+ AMONIJ -3 N 2 MOLEKULARNI N 0 N 2O DUŠIK OKSID 1 NO DUŠIK II OKSID 2 NO 2- NITRIT 3 NO 3- NITRAT 5 DENITRIFIKACIJA ISPIRANJE ISPIRANJE VOLATIZACIJA NITRIFIKACIJA ISPIRANJE ISPIRANJE ph 7.0 NO - 3 POOL TEMP 10 C ISPIRANJE NITRIFIKACIJA 2NO 2- + H 2O + 4H + Nitrobacter + O 2 UNOS Joanne LaRuffa Robert Mullen GUBITAK Wade Thomason Susan Mullins Shannon Taylor Heather Lees OKSIDACIJSKE REAKCIJE REDUKCIJSKE REAKCIJE Department of Plant and Soil Sciences Oklahoma State University Gubitci dušika Mineralni dušik tla zbog brze transformacije do nitrata lako može biti podvrgnut ispiranju iz tla. U uvjetima velike vlažnosti i descedentnog kretanja vode nitrati se premještaju zajedno s vodom (mass flow) i dospijevaju u podzemne tokove. Ostali načini gubitka dušika iz tla manje su značajni. Mineralni N može se gubiti iz tla volatizacijom kao amonijak u plinovitom obliku. Ta pojava zapaža se već kod ph 6 7 i porastom lužnatosti i sušenjem tla. Uzrok negativne bilance dušika u tlu može biti i pojava denitrifikacije. To je kemijski ili mikrobiološki proces koji kod ph <=5 uvjetuje redukciju nitrata do molekularnog dušika koji se u plinovitom obliku gubi iz tla. Proces denitrifikacije može u uvjetima niskog ph, slabe prozračenosti tla, velike vlažnosti, odnosno, općenito u redukcijskim uvjetima biti vrlo brz Nesimbiotska fiksacija dušika U dobro aeriranim tlima (aerobni uvjeti), mikroorganizmi kao što su Azotobacter, Azospirillum i Beijerinkia, fiksiraju atmosferski dušik reducirajući ga do amonijaka koji se vezanjem na organske kiseline, stvara aminokiseline, a zatim proteine u anaerobnim uvjetima anaerobnih fiksaciju dušika vrše Clostridium pasteurianum te fakultativno anaerobnih Klebsiella. Ovi organizmi uz pomoć energije oslobođene oksidacijom organske tvari tla vežu atmosferski N 2 i koristiti ga za svoje potrebe osim bakterija, fiksaciju dušika mogu obavljati i plavozelene alge i možda neke vrste gljivica
7 Razvitak nodulerhizobium a u korijenu Simbiotska fiksacija dušika Na korijenju leguminoznih biljaka česte su nodule koje čine nakupine kvržičnih bakterija. Bakterije iz roda Rhizobium žive u mutualističkoj simbiozi (mutualizam) s leguminoznim biljkama opskrbljujući biljke reduciranim dušikom, a preuzimajući od nje potrebne tvari za svoj život. Rhizobium obuhvaća više vrsta koje su specifične za pojedine leguminozne biljke. Korijen emitira 1 kemijski signal koji privlaći bakteriju Rhizobium, a bakterija emitira signal koji stimulira elongaciju korijenske dlačice 2 Infekcijska nit bakterije penetrira u koriu korijena. Stanice kore i pericikla počinju se dijeliti, a vezikule sadrže bakterijeo rezultira formiranjem bakteroida. Infekcijska nit Zaražena korijenska dlačica Rhizobium bakterija Dioba stanica u kori korijena Bakteroid Dioba stanica u periciklu korijena Razvitak nodule Bakteroid 3 Nastavkom rasta formiraju se nodule (kvržice). 4 Kvržice formiraju provodno tkivo kroz koje prolaze hraniva do njih, ali i prijenos N do provodnog tkiva u periciklu korijena. Bakteroid Nodula u provodnom tkivu Mineralizacija dušika u tlu Organski ostaci biljaka i životinja u tlu podliježu procesu mineralizacije čiji intenzitet najviše zavisi od mikrobiološke aktivnosti ili biogenosti tla. MINERALIZACIJA organskog dušika predstavlja skup kemijskih i biokemijskih procesa pri kojima se oslobađa dušik u ionskom obliku, pristupačnom za biljke. Različite organske tvari ne razlažu se istim intenzitetom, što zavisi od njihovih kemijskih svojstava, uvjeta koji vladaju u tlu i prisustva potrebne grupe mikroorganizama. U tlima pod prirodnim fitocenozama intenzitet tvorbe i razgradnje organskih tvari je uravnotežen, što rezultira stabilnim sadržajem humusa. Kod širokog C : N odnosa mikro organizmi izdvajaju samo CO2, a oslobođeni amonijak koriste za vlastite potrebe (organska tvar sadrži puno energije, ali malo dušika). Kod omjera C/N od : 1 postoji ravnoteža između mobilizacije i imobilizacije, kod šireg omjera od 32 : 1 prisutna je samo biološka imobilizacija, a užeg od 20 : 1 samo mobilizacija dušika. Mineralni dušik C:N > 25:1 Imobilizacija Mineralizacija C:N < 25:1
8 Suha BILJNA TVAR sadrži u prosjeku između 1% i 5% dušika što je u odnosu na ugljik vrlo mala količina. NO 3 se mogu skladištiti u vakuoli stanice, te ga biljka po potrebi reducira do NH 4+ koji se veže na ketokiseline stvarajući aminokiseline i na kraju proteine Biljke su veliki sakupljači dušika, ugrađuju ga tijekom čitave vegetacije u organsku tvar obavljajući transformaciju mineralne u organsku formu pa je raspoloživost dušika zbog velike potrebe i nedovoljne mobilizacije često ograničavajući činitelj rasta i prinosa. Za razliku od NO 3,NH 4 + oblik dušila se ne može skladištiti, te usvajanje većih količina amonijskog dušika može biti štetno ( u većim koncentracijama amonijski oblik dušika je otrovan za biljke) Opskrbljenost biljaka dušikom ima izuzetno velik utjecaj na tvorbu prinosa i kvalitetu usjeva. Različite biljne vrste, kultivari ili hibridi različito reagiraju na ishranu dušikom. Nedostatak dušika ima ozbiljne posljedice na rast i razvoj biljaka te može doći do stvaranja kraćeg, užeg, blijedo zelenog lista s manjom asimilacijskom površinom (niži intenzitet fotosinteze pad prinosa), a kasnije listovi postaju žući i čak narančasti ili crveni. Fosfor je nemetal koji se u prirodi, tlu i biljkama, javlja u peterovalentnom obliku. Ulazi u sastav značajnih organskih spojeva kao što su nukleoproteidi, fosfolipidi, enzimi i mnogih drugih. Ukupna količina fosfora u tlu 0,03 0,20 % Proizvodnja gnojiva Rudnik fosfora Ciklus P sastoji se iz razgradnje fosfornih spojeva u tlu, njihovog usvajanja biljkama i ponovnog nastanka minerala tla. Poznato je čak oko 170 minerala koji sadrže fosfor, a rasijani su po svim magmatskim stijenama (u mineralima je fosfor vezan sa Al 30%, Fe i Mn 18 %, Ca 15%, Mg 5%, i drugim kationima 32% najzastupljeniji su minerali fosfora s aluminijem, željezom i kalcijem. Proizvodnja hrane Otpad Prerada hrane Potrošnja za kućanstva
9 Utluje40 80 % anorganski vezanog fosfora i % organski vezanog fosfora Anorganski oblici obuhvaćaju niz kem. raznoliko topivih, a time i biljkama različito pristupačnih fosfornihspojeva. 1. Vodotopljivi fosfati: najmanje zastupljena frakcija fosfora u tlu (0,02 1,00 ppm) 2. Fosfor topljiv u kiselinama: zavisno od toga da li se spojevi s fosforom otapaju uslabimilijakim kiselinama, dijelimo ga u dvije podfrakcije: Spojevi koji se razlažu u slabim kiselinama Spojevi topljivi u jakim kiselinama 3. Fosfor topljiv u lužnatim otopinama je frakcija koja zaostaje u tlu nakon tretmana s kiselinama i djelomično se otapa u lužnatoj sredini. Količina fosfora koja se oslobađa u lužnatim otopinama ovisi o količini kacija u tlu i kreće se u intervalu od 50 do 600 ppm 4. Teško topljivi fosfor je grupa spojeva čiji se sadržaj u nekom tlu neznatno mijenja, a tako vezani fosfor potpuno je neraspoloživ za ishranu bilja. Otapanje je moguće izvesti u smjesi kiselina HCl i HNO 3 (zlatotopka) ili u fluorovodičnoj kiselini (HF) nakon potpune razgradnje svih minerala tla, jer fosfor iz ove frakcije uglavnom zamjenjuje silicij u kristalnim rešetkama minerala. Organski fosfor tla akumulira se u tlu pretežito nakon razgradnje biljnih ostataka, ali dio nastaje i mikrobiološkim kemosintetskim procesima. Kada organska tvar sadrži <0.2% fosfora u procesu mineralizacije, sav oslobođeni fosfor koriste mikroorganizmi za svoje potrebe. Pojava se označava kao biološka imobilizacija fosfora. N, P ili S ugrađeni u tijela mikroorganizama nisu trajno izgubljeni jer je njihov životni vijek kratak (biološka fiksacija). Niska reakcija tla značajno utječe na raspoloživost i pokretljivost fosfata u tlu. Topivi fosfor u tlu reagira s glinom, željezom i aluminijevim spojevima, a fiksacijom pretvara se u slabije pristupačne oblike. Zbog toga, pokretljivost fosfora u tlu vrlo je mala i biljke uglavnom ne usvajaju više od 20 % dodanog fosfora nakon gnojidbe, tj. tijekom prve vegetacijske godine. U alkalnim tlima dolazi do vezanja fosfora s kalcijem i magnezijem uslijed čega nastaju teško raspoloživi spojevi fosfora. Biljke usvajaju fosfor isključivo u anionskom obliku i to kao H 2 PO 4 i HPO 4, a ugrađuju ga u organsku tvar bez redukcije.
10 Ortofosfatna kiselina (H 3 PO 4 ) različito disocira zavisno od ph reakcije sredine, ali često je mišljenje da se aktivno usvaja samo ion H 2 PO 4 što objašnjava bolje usvajanje fosfora u slabo kiseloj sredini. Usvajanje P iz vodene faze tla je vrlo brz proces, ali je H 2 PO 4 u tlu vrlo malo ( 10 5 mol/dm 3 ), dok je nadoknada iona fosfata iz topljivih oblika fosfora, znatno sporiji proces. Kalij je alkalni metal vrlo rasprostranjen u prirodi. U tlu i biljkama nalazi se samo kao jednovalentni kation (K + ) s redukcijskim svojstvima. Ne ulazi u sastav organske tvari, već se slabo veže pretežno na proteine. Kalij ima ulogu: specifičnog aktivatora, odnosnomodulatora aktivnosti enzima, ulogu važnog elektrolita zbog visoke koncentracije u protoplazmi snažno utječe nahidratiziranost protoplazme (količinu slobodne i vezane vode). Ukupan sadržaj kalija u tlima priličnoje visok, u prosjeku 0.3.0% Viši sadržaj K imaju teška, glinovita tla, dok su organske rezerve kalija vrlo male. Ciklus kalija Samo manji dio je pristupačan za ishranu biljaka. Na osnovu pristupačnosti razlikujemo: mobilni kalij (kalij u vodenoj fazi tla i izmjenjivo vezani kalij) fiksirani kalij Minerali tla i stijene Brza zamjena Koloidi tla samo se mobilni kalij smatra potpuno pristupačnim za ishranu bilja Nepristupačni oblik Koloidi tla Fiksirani kalij Koloidi tla Spora zamjena Vodena faza Brza zamjena
11 Prilikom procjene raspoloživosti kalija najčešće se uzima u obzir mehanički sastav tla teža tla jače fiksiraju K. Do nedostatka kalija najčešće dolazi na lakim, pjeskovitim tlima, zatim teškim glinovitim tlima s izraženom K fiksacijskom moći ili tlima koja imaju suvišak kalcija ili magnezija. Biljke kalij iznose u velikoj količini pa je K gnojidba redovita agrotehnička mjera jer je manjak kalija vrlo česta pojava. Koncentracija K u biljkama kreće se od 5% uz visoka mobilnost kalija u biljci Biljke zahtjevaju kalija gotovo isto kao i dušika Kalij je aktivator ili modulator rada 40 tak enzima. To svojstvo je vjerovatno povezano s malom veličinom atoma kalija, te na taj način može mijenjati konformaciju proteina i oslobađati aktivna mjesta enzimima stimiulirajući vezu s odgovarajućim supstratima Važan za sintezu: proteina, šećera, visokomolekularnih ugljikohidrata (celuloza), masti, ATP a Kalij značajno utječe na fiksaciju CO 2 od strane kloroplasta fotosinteza Kalij je najznačajniji elektrolit živih tkiva te neposredno utječena održavanje turgora i regulaciju mehanizma rada puči(povećava otpornost na sušu). Sumpor je rasprostranjen element u prirodi (u litosferi 0,06%) u tlu potječe iz matičnih stijena gdje se nalazi najviše u obliku sulfida i prilikom njihovog raspadanja oslobađa se i brzo oksidira što obavljaju sumporne bakterije Energiju oslobođenu prilikom oksidacije sulfida do sumporne kiseline mikroorganizmi koriste u kemosintezi za asimilaciju CO 2 U odsutnosti CO 2 oslobođenu E mikroorganizmi akumuliraju u obliku ATP a što ukazuje na pad koncentracije mineralnog oblika fosfora u supstratima ishrane Ukupna količina sumpora u tlu iznosi 0,01 0,025%, od čega je 80 % organski oblik sumpora, a 20% anorganski oblik sumpora sulfatni anion (SO 4 ) lako je pokretljiv u tlu, što predstavlja realnu opasnost za ispiranje S iz tla. U krajevima s velikom količinom oborina može se isprati i više od 100 kg S/ha godišnje. Gubitak S iz tla može biti i volatizacijom u redukcijskim uvjetima (nizak ph) u obliku H 2 S Nedostatak S na karbonatnim tlima, suvišak sumpora dovodi do pada ph (izumiranje šuma u mnogim krajevima Europe
12 Biljke ga usvajaju pretežito kao anion SO 4. Kod ugradnje S u organsku tvar potrebna je redukcija sumpora. Koncentracija sumpora u biljkama kreće se od 0,1 0,5 % Sumpor sudjeluje u građi mnogih enzima (proteaze, ureaze i dr.), sadrže ga vitamini biotin (vitamin H) i tiamin (vitamin B 1 ), zatim različiti antibiotici itd. Smatra se da S ima i ulogu u otpornosti biljaka prema niskim teperaturama i suši. Kalcij je zemnoalkalni metal koji ima sposobnost izgradnje kompleksnih spojeva, iako ne sudjeluje značajno u građi žive tvari i ima sposobnost izgradnje kompleksnih spojeva. Količina pristupačnog Ca u tlu prosječno mg kg 1 Utječe na fizikalno kemijska svojstva protoplazme Aktivator je 20 tak enzima Povećava stabilnost živih membrana i utječe na njihovu propusnost U litosferi ga ima 3,6 % Podrijetlom je iz primarnih minerala silicija i sekundarni minerala kalcija. Njihovom razgradnjom oslobađa se Ca koji je uglavnom izmjenjivo sorbiran (u neutralnom tlu je ~80% KIK a) ili iznova gradi sekundarne minerale. U tlu ga nalazimo u obliku: 1. primarni minerali kalcija 2. sekundarni minerali kalcija 3. kalcij vezan za organsku tvar 4. izmjenjivi kalcij u vodenoj otopini tla Održavanje ph reakcije tla (utjecaj na pristupačnost N, P, B, Fe, Mn, Zn, Cu, Mo i drugih). Održavanje strukture tla (povezivanje čestica u strukturne agregate) te posredno preko povoljnog vodozračnog režima i oksido redukcijskih procesa u tlu. Ca izrazito povećava biogenost tla (humifikacija, biološka fiksacija N, oksidacija S) Kalcij u tlu smanjuje toksičnost H + iona kod niskog ph, toksičnost iona Al 3+ i Mn 2+ kod ph < 5 i potiče rad mikroflore, posebice Rhizobiuma i Bradyrhizobiuma Biljke usvajaju Ca u ionskom obliku kao Ca 2+. U lišću je više Ca nego u korijenu, starije lišće bogatije je od mlađeg, dikotiledone biljke bogatije su od monokotieldonih. Koncentracija Ca u biljkama kreće se od 0,1 5% u suhoj tvari (u sjemenu i niže) Obzirom na sposobnost reutilizacije mineralni elementi se dijele u dvije grupe: pokretljivi elementi: N, P, K, Mg, Cl, Mn nepokretljivi elementi: Ca, S, Fe, Cu, Zn, B, Mo Pokretljivost s aspekta mogućnosti premještanja elemenata usvojenih listom: pokretljivi: N, K, Na, Mg, P, S i Cl osrednje pokretljivi: Fe, Mn, Zn, Cu, Mo teško pokretljivi: Ca, B
13 Fiziološka uloga kalcija: Smanjuje hidratiziranost protoplazme, povećava viskozitet i stabilnost stabilizira središnje pektinske lamele stanične stijenke (Ca pektinat) Uloga u stabilnosti kromosoma i stanične jezgre Značajan za djelovanje fitohormona (β indoloctene kiseline), tj. utječe na aktivnost apikalnih meristema i posljedica nedostatka je neregularna dioba i diferencijacija meristemskih stanica Regulacija permeabilnosti membrana i propustljivosti elektrona i protona Zaštitna uloga kod toksičnog suviška mikroelemenata (osim Mo) Povećava otpornost na povećan sadržaj soli u tlu Neutralizacija organskih kiselina Mg spada u najrasprostranjenije elemente litosfere (0,50 do 3,50 %). Pripada grupi zemnoalkalnih metala kao i Ca. Sadrže ga primarni (silikati i alkalni minerali) i sekundarni minerali (magnezit i dolomit CaCO 3 MgCO 3 ) čijom razgradnjom se oslobađa Mg koji se može vezati na AK ili prijeći u vodenu otopinu tla Anorganske rezerve Mg u tlima u prosjeku 0,1 1,0 %, u karbonatnim tlima više. Količina pristupačnog Mg u tlu prosječno mg kg 1 Organska tvar tla predstavlja jedan od izvora magnezija (u procesu mineralizacije, magnezij se oslobađa iz organske tvari prelazeći u vodenu otopinu tla) iako su te količine beznačajne u ishrani bilja Biljke usvajaju Mg u ionskom obliku kao Mg 2+ Usvajanje Mg je aktivan proces uglavnom ograničen na aktivnu zonu korijena Antagonizam kod usvajanja javlja se pri suvišku Ca, K, Mn Magnezijem su bogati reprodukcijski organi (slično fosforu) Koncentracija Mg u biljkama je 0,1 1,0 % u ST (u dobro opskrbljenim biljkama 0,15 0,35 %) Prosječno je u biljkama 50 % Mg slobodno te je vrlo značajan kao elektrolit protoplazme. Mg je konstituent klorofila; neutralizira višak kiselina gradeći Mg oksalate; gradi Mg pektinat (izgradnja stanične stijenke); aktivator je enzima peptidaza, dehidrogenaza, karboksilaza i dekarboksilaza; kofaktor je enzima fosforilizacije supstrata; aktivira prijenos aminokiselina na polipeptidni lanac MIKROELEMENTI
14 Oblici mikroelemenata u tlu Fe = Fe 2+, Fe 3+ Cu = Cu 2+ Mn = Mn 2+ Mo = MoO 4 B = H 3 BO 3 Cl = Cl Zn = Zn 2+ Ni = Ni 2+, Ni 3+ Živa tvar općenito sadrži znatno manju količinu mikroelemenata zbog toga jer djeluju u malim količinama pa se često zapaža njihov nedostatak ili pak suvišak. Stoga mikroelementi povoljno djeluju u uskim granicama te je vrlo čest nedostatak ili suvišak u biljnoj proizvodnji. Mikroelementi su pretežito teške kovine (gustoća d>5 g/cm3) izuzev bora, klora i molibdena. U tlu Fe potječe iz mnogobrojnih primarnih i sekundarnih minerala. Njihovim raspadanjem oslobađa se željezo koje u kiselim tlima brzo gradi iznova sekundarne minerale. Svježe istaloženi minerali željeza su u vidu amorfnih koloida i pristupačni su za ishranu bilja. Željezo je teška kovina, a u tlu i biljkama nalazi se kao dvo i trovalentan kation ili u odgovarajućim spojevima. Vrlo lako mijenja valentno stanje i može graditi kompleksne spojeve (kelati), a u biljkama je uglavnom u Fe(III) oksidacijskom stanju. Rezerve Fe u tlu su pretežito anorganske prirode, a ukupni sadržaj je između 0.5 i 4.0% (prosječno 3.2%) Biljke usvajaju željezo kao Fe 2+, Fe 3+ ili u obliku kelata (organometalni kompleksni spojevi). Usvajanje je povezano s redukcijom pa kod nedostatka željeza u tlu biljke izlučuju iz korijena fenole i druge reducirajuće agense (org. kiseline) kao i druge tvari koje potpomažu usvajanje Fe U biljci prosječna koncentracija iznosi od 50 do 300 mg kg 1 (može biti i do 1000 mg kg 1 ) Zbog velike koncentracije u tlu neki autori ga smatraju makroelementom Kritična koncentracija Fe u lišću iznosi od 50 do 150 mg kg 1 Mangan je teška kovina koja se u biljkama nalazi kao kation Mn 2+ i Mn 3+, a u tlu i kao Mn 4+ i Mn 6+. Veliki broj minerala sadrži mangan. Prema rasprostranjenosti u litosferi, Mn je na desetom mjestu, a u u prirodi se najčešće nalazi u obliku oksida Raspoloživost Mn raste s kiselosti tla i njegove redukcije do Mn 2+ koji biljke lako usvajaju (označava se kao aktivni mangan), dok su više oksidirani oblici kao Mn 3+ i Mn 4+ inaktivni oblici. Biljke lako usvajaju Mn i u obliku kelata. Sadržaj Mn u biljkama jako zavisi od biljne vrste, ali i biljnog dijela, odnosno organa, a biljke ga prosječno sadrže od 50 do200 ppm. Izuzetno značajnu ulogu mangan ima u oksidoredukcijskim procesima. Sastavni je dio niza enzima i aktivator enolaza, karboksilaza, superokidizmutaze i drugih enzima, ali nije gradivni element jer je konstituent samo proteina manganina.
15 B je za razliku od svih drugih mikroelemenata elektronegativan semimetal. Ukupna količina B u tlu 5 10 ppm. Bor u tlu se nalazi u obliku primarnih i sekundarnih minerala, a potječe iz (primarnih minerala kao što su datolit i turmalin ili sekundarnih boracit, kolemanit). U tlu i biljkama pojavljuje se u tri oblika i to kao H 3 BO 3 (borna kiselina koja se rabi i kao gnojivo), H 2 BO 3 ili HBO 3. Topljivost bornih spojeva raste s kiselošću tla, pa u kiselim tlima može doći do gubitka B ispiranjem. U alkalnim tlima i sušnim uvjetima, često se zapaža manjak bora. Iznad ph 6 i uz suvišak K i Ca raspoloživost bora se jako smanjuje (ph značajno utječe na pristupačnost B) Monokotiledone (jednosupnice) imaju manju potrebu za borom (5 ppm), a dikotiledone (dvosupnice) veću (20 80 ppm). Cink je teška kovina. U tlu vodi podrijetlo iz primarnih i sekundarnih minerala. Kisele stijene sadrže manje cinka (granit, gnajs), a alkalne znatno više (bazalt). Prosječan sadržaj cinka u tlu je nizak (5 20 ppm) Pristupačnost cinka je veća u kiselim tlima i u tim okolnostima postoji opasnost od njegovog ispiranja. Nedostatak Zn javlja se najčešće na teškim, glinovitim tlima. Cink se vrlo čvrsto sorbira na izmjenjivački kompleks tla te mu je koncentracija u vodenoj fazi izuzetno niska. Biljke ga usvajaju kao kation Zn 2+ (ZnCl +, Zn(NH 3 ) 4 2+, Zn(OH) +) ili Zn kelat i za razliku od Fe, Mn, Cu i Mo u biljkama je uvijek Zn 2+. Sadržaj cinka u biljkama je nizak i zavisno od biljne vrste koncentracija je u granicama od 0.6 ppm (jabuka) do 83 ppm (konoplja). Kritična granica nedostatka cinka je ppm u ST lišća. Osjetljive biljke na nedostatak cinka su kukuruz, lan i soja, a otporne žita. Cu je u tlu malo, prosječno 5 50 ppm. Usvaja se kao Cu 2+ i pripada skupini teških kovina koje se čvrsto sorbiraju na koloide tla. Potječe iz primarnih minerala gdje se nalazi u jednovalentnom obliku (kupro), a nakon njihovog raspadanja oksidira se do Cu 2+ (kupri). Molibden je prijelazni element koji je u vodenoj sredini anion. Sadržaj molibdena u tlima je izuzetno nizak, ppm, prosječno oko 2 ppm. Kisela tla s dosta slobodnog željeza i aluminija sadrže malo molibdena. U tlu Cu gradi vrlo stabilne kompleksne spojeve s organskim kiselinama, polurazloženim ili humificiranim organskim tvarima i tako vezan biljkama je slabo raspoloživ pa se manjak Cu češće javlja na jako humoznim tlima uslijed organske fiksacije. Na raspoloživost bakra značajno utječe ph reakcija tla i pristupačnost mu raste s kiselošću (optimalan ph je 4.5 6). Biljke Mo usvajaju u obliku visokooksidiranog molibdata (MoO 4 ) i za razliku od svih drugih mikroelemenata pristupačnost mu raste porastom lužnatosti.
16 Klor se ubraja u grupu mikroelemanta tek u posljednje vrijeme. Morska voda sadrži 1,94 % klorida. Neki materijali sadrže klorid uključuju kloride natrija (NaCl), kalija (KCl) i magnezija. Nikal je po zastupljenosti 24 element u litosferi s prosječnim sadržajem od 75 ppm. Prosječna koncentracija nikla u tlima iznosi 40 ppm, s velikim odstupanjima među tipovima tala, što najviše ovisi o karakteristikama matične podloge Biljke ga sadrže u velikim količinama 1 20 g/kg (npr. 1.2 % u ST lišća šećerne repe, 1.8% u stabljici lana itd.), a za njegove specifične fiziološke funkcije dovoljne su ultraniske količine. Biljke aktivno usvajaju klor kao ion Cl, a smatra se da je prenositelj proteinske prirode. Klor ne ulazi u građu organske tvari biljaka, premda ga pepel biljaka sadrži u velikoj količini. Pretežito je u lišću, vakuolama i značajno utječe na osmoregulaciju i otvaranje puči, odnosno odražavanje ionske ravnoteže neophodne za usvajanje drugih elemenata i odvijanje fotosinteze. Nikal je posljednji stekao status esencijalnog elementa, a kemijski je sličan Fe i Co. U biljkama se nalazi kao Ni(II), ali može egzistirati i kao Ni(I) i Ni(III). Gradi stabilne kompleksne spojeve, npr. s aminokiselinom cisteinom i limunskom kiselinom. Neophodan je za rad enzima ureaze i mnogih hidrogenaza potrebnih za redukciju sulfata, fotosintezu i oksidaciju vodika kod bakterija (Rhizobium i Bradyrhizobium) element oblik funkcija ppm ST Fe Fe 2+, Fe 3+ formiranje klorofila enzimatski mehanizam koji djeluje na respiratorni sustav stanica reakcije uključene u staničnoj diobi i rastu Mn Mn 2+ aktivator enzimatskih oksidoredukcijski reakcija, hidrolize direktan utjecaj na konverziju sunčeve svjetlosti u kloroplastima aktivira redukciju nitrata do amonijaka metabolizam org. kiselina formacija hormona rasta (auksin) Zn Zn 2+ formacija sjemena sinteza proteina pospješuje dozrijevanje utječe na metabolizam N i CH utječenacvatnju B H 3 BO 3 sinteza proteina formiranje hormona ~ element oblik funkcija ppm ST Cu Cu 2+ Mo MoO 4 aktivator enzima fotosinteza disanje indirektno produkcija klorofila povećava sadržaj šećera poboljšava okus voća i povrća esencijalan u fiksaciji dušika redukcija nitrata neophodan za razvoj biljaka Cl Cl aktivator enzima koji otpuštaju kisik iz vode tijekom fotosinteze regulira turor Ni Ni 2+, Ni 3+ neophodan za rad ureaze gradi stabilne kompleksne spojeve s cisteinom i limunskom kiselinom neophodan za rad hidrogenaza 6 0,1 0,
17 Potencijalno toksični elementi Cd, Cr, Cu, Hg, Ni, Pb, Zn, Cu Zaštita zemljišta od onečišćenja provodi se zabranom, sprječavanjem i ograničavanjem unošenja onečišćujućih tvari u zemljište kao i poduzimanjem drugih mjera za njegovo očuvanje. Prema Pravilniku o zaštiti poljoprivrednog zemljišta od onečišćenja pod onečišćujuće tvari spadaju teški metali Cd, Cr, Cu, Hg, Ni, Pb i Zn Onečišćujuća tvar je svaka tvar koja može prouzročiti promjene kemijskih, fizikalnih i bioloških značajki zemljišta uslijed čega se umanjuje njegova proizvodna sposobnost, odnosno ograničava korištenje u poljoprivrednoj proizvodnji. Izvori onečišćenja su: industrijska proizvodnja i usluge, industrijski otpad, gradski otpad, naftna industrija, rudarstvo, elektrane, skladišta, vojna aktivnost, promet, transportni izljevi, poljoprivredna djelatnost, incidentne situacije i ostalo. Poljoprivredno zemljište smatra se onečišćenim kada sadrži više teških metala i potencijalno onečišćujućih elemenata od maksimalno dopuštenih količina (MDK), izraženo u mg kg 1 mg kg 1 Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn Pjeskovito tlo 0,0 0, , Praškasto ilovasto tlo 0,5 1, ,5 1, Glinasto tlo 1,0 2, ,0 1, Analiza za ispitivanje teških metala izvoditi se digestijom kiselinama. Za teške metale kadmij (Cd), cink (Zn) i nikal (Ni) ukoliko je ph vrijednost glinastog tla manji od 6,0, tada se primjenjuje granična vrijednost propisana za praškasto ilovasta tla, a ukoliko je ph vrijednost praškasto ilovastog tla manji od 6,0, tada se primjenjuje granična vrijednost propisana za pjeskovita tla. Za teške metale olovo (Pb) i krom (Cr) ukoliko je ph vrijednost glinastog tla manji od 5,0, tada se primjenjuje granična vrijednost propisana za praškasto ilovasta tla, a ukoliko je ph praškasto ilovastog tla manji od 5,0, tada se primjenjuje granična vrijednost propisana za pjeskovita tla. Za teške metale živu (Hg) i bakar (Cu) ukoliko je sadržaj humusa glinastog tla manji od 3%, tada se primjenjuje granična vrijednost propisana za praškasto ilovasta tla, a ukoliko je sadržaj humusa praškasto ilovastog tla manji od 3%, tada se primjenjuje granična vrijednost propisana za pjeskovita tla.
18 Usvajanje onečišćenih tvari iz tla uvjetovana je: Zagađenje polutantima uzrokuje mnoge negativne učinke na kvalitetu tla. Jedan od najznačajnijih učinaka onečišćujućih tvari je njihov unos iz okoliša u ljudski organizam prehranom. Usvajanja velikih količina teških metala od strane biljaka direktno utječe na niz fizioloških procesa te može dovesti do: smanjenja klijavosti sjemena inhibicije sinteze klorofila Poremećaja metabolizma stanice i kromosomskih aberacija distribucijom onečišćenih tvari u tlu biljnom vrstom (svaka biljna vrsta ima specifične fiziološke procese koji joj omogućavaju veće ili manje usvajanje teških metala iz tla) svojstvima tla ph vrijednosti, sadržaj i kvaliteta organske tvari u tlu, redoks potencijal, sadržaj gline, primjena organskih gnojiva i biljna vrsta određuju raspoloživost i usvajanje teških metala od strane biljaka Na povećanje bioraspoloživosti teških metala u tlu najviše utječe: niska ph vrijednosti tla Nizak sadržaj humusa u tlu nizak sadržaj gline
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Atmosferski N N 2 N. Atmosfera. Tlo. Tlo. Korijen. N-fiksirajuće bakterije. N u ksilemu. Denitrifikatorske bakterije. H + (iz tla) NH 3 (amonijak)
Dušik Porijeklom je iz atmosfere (N ), ali se usvaja u mineralnom obliku i zato se svrstava u grupu mineralnih elemenata. Sastavni je dio proteina, nukleinskih kiselina, fotosintetskihskih pigmenata, amina,
Fe(OH) 3 (Fe 3+ ) ( - O 2 ) Fe 2+ MnO 2 (Mn 4+ ) ( + O 2 ) Mn 2+ % 100 P. gnojidba
MIKROELEMENTI Živa tvar općenito sadrži znatno manju količinu mikroelemenata jer oni, nasuprot makroelemenata, djeluju u malim količinama pa se često zapaža njihov deficit ili pak suvišak. Razlog je usko
ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA
1 ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA - u širem smislu: (živa i mrtva organska tvar tla) - organizmi - neizostavna karika u ciklusu tvari i energije u terestričnom ekosustavu 2 - brojnost organizama u kompleksnom
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Elementi biljne ishrane
Elementi biljne ishrane prof. dr. sc. Irena Jug Elementi biljne ishrane su kemijski elementi i molekule koje mogu biti mineralnog i organskog porijekla MINERALNA HRANIVA biljke ih usvajaju u mineralnom
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
C kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Gnojidba dušikom. Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi
Gnojidba dušikom Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi Gnojidba dušikom je i najsloženija (prvenstveno zbog posljedica prekomjerne
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug
Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug klasični načini popravljanja kakvoće tla (kalcizacija, humizacija, meliorativna gnojidba, meliorativna obrada, itd) sve češće se za popravak strukture, ali i
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
TLOZNANSTVENI POJMOVNIK
TLOZNANSTVENI POJMOVNIK Vladimir Vukadinović i Vesna Vukadinović, Osijek, 2011. ABA abscisinska kiselina je biljni hormon koji pretežno inhibira procese rasta, a uključen je i u regulaciju mehanizma rada
GNOJIDBA. visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva)
GNOJIDBA --računski i praktični zadaci-- doc. dr. sc. Miro Stošić visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva) PRIMJER 2,5-3 kg N 1.4-1.5 kg P 2 O 5 na 100 kg zrna
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
KEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu
MEĐUSVEUČILIŠNI STUDIJ MEDITERANSKA POLJOPRIVREDA P E D O L O G I J A Tema: Voda u tlu Doc.dr.sc. Aleksandra BENSA i Dr.sc. Boško MILOŠ Autorizirana prezentacija Split, 2011/12. Cilj Objasniti odnose između
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)
ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά
6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ 6.1. Γενικά Είναι γεγονός ότι ανέκαθεν ο τελικός αποδέκτης των υπολειµµάτων της κατανάλωσης και των καταλοίπων της παραγωγικής διαδικασίας υπήρξε το περιβάλλον. Στις παλιότερες κοινωνίες
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
KONDICIONIRANJE TLA. Prof. dr. sc. Vladimir Vukadinović
KONDICIONIRANJE TLA Prof. dr. sc. Vladimir Vukadinović Kondicioniranje (popravke) tla su najčešće meliorativni zahvati podržani posebnim agroehničkim mjerama. Od mjera popravke tala najčešća je primjena
Filozofija gnojidbe. Osnovni princip gnojidbe. Zašto se koriste gnojiva? Koja je svrha gnojidbe?
Filozofija gnojidbe Vladimir Vukadinović,, 27. Što sve utječe e na visinu prinosa? Management Kultivar Plodnost Herbicidi Tip tla Prinos Bolesti Klima Znanje Insekti Korovi Osnovni princip gnojidbe 1)
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Centravit tablete - Uputa o lijeku
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA
VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA Dr.sc. Marija Vukobratović Križevci, 2009. 1 UVOD U METABOLIZAM Svi živi organizmi za svoje aktivnosti (održavanje života, rast i razvoj) zahtijevaju energiju,
Utjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Uvod u anorgansku kemiju Poglavlje
Poglavlje Ključni pojmovi esencijalni elementi homeostaza polumjer atoma energija ionizacije afinitet prema elektronu relativni koeficijent elektronegativnosti 1 Ciljevi Uvod u anorgansku kemiju Definirati
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
panagiotisathanasopoulos.gr
. Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ. Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014
ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014 Άγιος Γερμανός, Φεβρουάριος 2015 Ομάδα συγγραφής Βαλεντίνη Μάλιακα
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *