Fe(OH) 3 (Fe 3+ ) ( - O 2 ) Fe 2+ MnO 2 (Mn 4+ ) ( + O 2 ) Mn 2+ % 100 P. gnojidba

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Fe(OH) 3 (Fe 3+ ) ( - O 2 ) Fe 2+ MnO 2 (Mn 4+ ) ( + O 2 ) Mn 2+ % 100 P. gnojidba"

Transcript

1 MIKROELEMENTI Živa tvar općenito sadrži znatno manju količinu mikroelemenata jer oni, nasuprot makroelemenata, djeluju u malim količinama pa se često zapaža njihov deficit ili pak suvišak. Razlog je usko područje povoljnog djelovanja mikroelemenata. % 100 P Ishrana bilja Vladimir Vukadinović 50 N gnojidba Oblici mikroelemenata u tlu Redoks u tlu Fe = Fe 2+, Fe 3+ Mn = Mn 2+ B = H 3 BO 3 Zn = Zn 2+ Cu = Cu 2+ Mo = MoO 2-4 Cl = Cl - Ni = Ni 2+, Ni 3+ Uloga Fe i Mn: Fe(OH) 3 (Fe 3+ ) ( - O 2 ) Fe 2+ MnO 2 (Mn 4+ ) ( + O 2 ) Mn 2+ oksidirani oblik netopiv reducirani oblik više topiv ŽELJEZO Željezo je teška kovina, a u tlu i biljkama nalazi se kao dvo- i trovalentan kation ili u odgovarajućim spojevima. Vrlo lako mijenja valentno stanje i može graditi kompleksne spojeve, a u biljkama je uglavnom u Fe(III) oksidacijskom stanju. U tlu Fe potječe iz mnogobrojnih primarnih i sekundarnih minerala. Njihovim raspadanjem oslobođa se željezo koje u kiselim tlima brzo gradi iznova sekundarne minerale. Svježe istaloženi minerali željeza su u vidu amorfnih koloida i pristupačni su za ishranu bilja. Rezerve Fe u tlu su pretežito anorganske prirode, a ukupni sadržaj je između 0.5 i 4.0% (prosječno 3.2%). Fe Sadrže karbonati, oksidi, silikati, sulfidi, a najznačajniji su: hematit (α-fe 2 O 3 ) i geotit (α-feooh). U tlima s puno organske tvari organske rezerve Fe mogu biti značajne i to kao Fe-oksi- hidroksi spojevi i Fe-kelati. U ionskom obliku nalazi se kao Fe 3+, izuzev u vrlo kiseloj sredini kada prevladava Fe 2+. 1

2 Porastom kiselosti i uz prisustvo fosfora nastaju vrlo teško pristupačni fosfati željeza, dok se u lužnatoj sredini željezo nalazi u obliku teško topljivih oksida. Stoga kalcizacija i fosfatizacija kiselih tala može znatno smanjiti raspoloživost željeza. Topljivi oblici željeza u tlu su Fe 2+, Fe 3+, Fe(OH) 2+ i FeOH 2+. Nedostatak Fe je čest, najčešće na jako humoznim (naročito tresetnim), ali i karbonatnim tlima (npr. černozemi istočne Hrvatske i neka tla mediteranskog pojasa). Utjecaj kalcizacije i fosfatizacije na raspoloživost Fe u pseudoglejnom tlu (ppm) Gnojidba P 2 O kg/ha 5 Kalcizacija (CaCO t/ha) Utjecaj fosfora Utjecaj CaCO Biljke usvajaju željezo kao Fe 2+, Fe 3+ ili u obliku kelata. Usvajanje je povezano s redukcijom pa kod nedostatka željeza u tlu biljke izlučuju iz korijena fenole i druge reducirajuće agense. Kompeticiju kod usvajanja željeza pokazuju: Cu>Ni>Co>Zn>Cr>Mn, a kod viših vrijednosti ph smetaju Ca 2+ i fosfati. N-NONO 3 ishrana smanjuje, a N-NHNH 4 povećava usvajanje željeza. U biljnoj tvari je oko 80% željeza u stromi kloroplasta vezano na proteine i kao rezerva u obliku fitoferitina,, a 9-19% Fe u listu je vezano kao hem-fe ili Fe-S-proteini. Željezo je konstituent mnogih prostetičkih grupa enzima kao što su citokromi, peroksidaze, katalaze te obvezno dolazi u kem strukturi gdje promjenom valence omogućuje transport elektrona: Fe Fe + e Željezo je neophodno za sintezu klorofila, redukciju nitrita i sulfata, asimilaciju N 2 (bez Fe nodulacija je kod Bradyrhizobiuma inhibirana), transport elektrona itd. U nedostatku željeza smanjuje se broj fotosintetičkih jedinica (PS I) i molekula citokroma f, a opada i koncentracija karotenoida. Željezo je konstituent dvije grupe proteina: kemproteini i Fe-S-proteini.. U grupu kem-proteina spadaju citokromi (sadrže Fe i Cu), peroksidaze, katalaze, legkemoglobin bakterija, dok u Fe-S- proteine spada feredoksin važan u oksidoredukciji, posebice PS I sustava. Fiziološke funkcije Fe Fe-EDTA complex Funkcija Fiziološki procesi Simptomi Sinteza proteina Sinteza lipida Sinteza porfirina Poremećena struktura i razvoj kloroplasta (tilakoidne membrane) Inhibicija tvorbe klorofila Inhibicija tvorbe kema Kloroza Inhibicija transporta elektrona u fotosintezi Inhibicija Kod jakog deficita Fe Superoksid dismutaza (Fe-SOD) Inhibicija detoksifikacije slobodnih kisikovih radikala Nekroza Sekvestren - Fe (DTPA) Katalaza Ksantin oksidaza Poremećaj metabolizma purina Akumulacija riboflavina u vršnoj zoni Mononatrij-hidrogen-feri-dietilenetriamin pentaacetat (molekularna težina = 468) 2

3 Deficit Fe utječe na promjenu omjera P/Fe što se manifestira klorozom jer veće količine fosfata u biljci inaktiviraju funkciju Fe pa je zakočena redukcija Fe 3+ u Fe 2+ uz smanjivanje intenziteta proteosinteze, porast sadržaja slobodnih aminokiselina i pad sadržaja proteina, RNK i ribozoma. Usporedo dolazi do porasta sadržaja limunske kiseline zbog smanjene aktivnosti akonitaze. Biljke iznose biološkim prinosom g Fe/ha te, iako u tlu ima dosta željeza, često zbog poremećaja u sustavu tlo-biljka- klima-agrotehnikaagrotehnika dolazi do pojave Fe-kloroza. To se događa najčešće kada je ph>7.0 ili ph<3.5. Kod visokog ph i istovremeno niskog sadržaja kalija javlja se tzv. vapnena kloroza. Kritična granica nedostatka Fe je kod ppm u ST, a tipični manjak željeza očituje se interkostalnom (međužilnom) klorozom prvo mlađih listova, zatim dolazi do pojave rubne i interkostalne nekroze i opadanja lišća. Korijen je kraći i zadebljao, biljke sadrže manje Fe 2+, povećani su omjeri P/Fe i K/Ca, a sužen N/K. Suvišak željeza se rijetko događa, osim u vrlo kiselim, slabo prozračenim tlima, gdje je moguće toksično djelovanje suviška željeza. Kritična toksična granica za Fe je ppm (prosječno 500 ppm), a pojava je češća kod uzgoja riže (bronzing efekt).. Toksično djelovanje željeza ogleda se u inhibiciji vegetacijskog rasta, tamnom, plavozelenom lišću i mrkoj boji korijena. Ukupan sadržaj Mn u tlima je MANGAN ppm od čega je % 1.0% biljkama raspoloživo. Mangan je teška kovina koja se u Oksidacijski broj Mn zavisi od redoks biljkama nalazi kao kation Mn 2+ i Mn 3+, a u tlu potencijala tla, pa je u neutralnoj i lužnatoj i kao Mn 4+ i Mn 6+. Veliki broj minerala sadrži sredini pristupačnost Mn smanjena zbog mangan, ali najvećim dijelom u tlu potječe iz nastajanja teško topljivog hidroksida Mn(OH) 2. MnO 2. Raspoloživost Mn raste s kiselosti tla i Mangan sadrže različiti oksidi stupnja njegove redukcije do Mn 2+. Reducirani Mn oksidacije +2 do +7 (MnO 2 piroluzit, (vodotopljivi Mn 2+ i izmjenjivo sorbirani Mn 2+, [MnO(OH) MnO(OH)] manganit,, Mn 2 O 3 braunit te lakoreducirajući MnOOH) biljke lako Mn 3 O 4 hausmanit i dr.). usvajaju (označava se kao aktivni mangan), Po rasprostranjenosti Mn je u litosferi dok su više oksidirani oblici kao Mn 3+ i Mn 4+ deseti element. inaktivni oblici. Biljke lako usvajaju Mn i u obliku kelata. Oranični sloj sadrži više Mn u odnosu na podoranične slojeve, više ga je na težim i karbonatnim, a manje na lakim i pjeskovitim tlima. Pristupačnost mangana jako zavisi od okisoredukcijskog potencijala tla. U vlažnijim uvjetima, porastom redukcije, pristupačnost mangana je bolja. Pored vlažnosti značajni su i drugi čimbenici, npr. nitrifikacijski procesi pospješuju usvajanje Mn. Sadržaj Mn u biljkama jako zavisi od biljne vrste, ali i biljnog dijela, odnosno organa. Izuzetno značajnu ulogu mangan ima u oksidoredukcijskim procesima. Sastavni je dio niza enzima i aktivator enolaza, karboksilaza, superoksidizmutaze i drugih enzima, ali nije gradivni element jer je konstituent samo proteina manganina. Uloga mu je slična magneziju kojeg može zamijeniti na nespecifičan način u aktivaciji dekarboksilaza i dehidrogenaza u Krebsovom ciklusu. 3

4 Uloga Mn je nezamjenjiva u fotosintezi (transport elektrona u PS II i procesu fotooksidacije vode). Značajan je i u redukciji nitrata pa u nedostatku mangana dolazi do njihovog nakupljanja zbog usporene redukcije. Kod dobre raspoloživosti mangana smanjuje se potreba za N, P, K i Ca bez smanjivanja prinosa tako da je mangan značajan za ekonomičnije iskorištavanje drugih hraniva u tlu. Kod usvajanja Mn antagonizam pokazuju dvovalentni kationi kao što su Ca 2+, Mg 2+, ali i drugih, pa usvajanje može biti smanjeno do kritične granice u prisustvu večih količina željeza, bakra i cinka. Pokretljivost Mn u biljkama je mala, ali ipak bolja od B, Ca, Cu i Fe. Mlađi organi sadrže više Mn. Prosječan sadržaj u biljkama je ppm, ali zrno pšenice sadrži prosječno samo 34 ppm, ječma 17 ppm, kukuruza svega 6 ppm Mn. Kritična koncentracija mangana je <10 ppm za šećernu repu (lišće) i pšenicu u klasanju. Korijenom šećerne repe odnosi se oko 300 g, a zrnom pšenice 100 g Mn/ha. Smatra se da je kritična granica manjka Mn za većinu biljaka ppm u ST, a akutan manjak kad je Mn<10 ppm. Simptomi nedostatka Mn se zapažaju kao mrkožute mrlje na lišću dikotiledona ili kao tipična prugasta kloroza (lisne žile su normalno zelene) monokotiledona. Nedostatak Mn zapaža se češće u tkzv. "sušnim" godinama. Otrovnost Mn zapaža se kada je u tlu Mn>1000 ppm uz pojavu smeđih mrlja na starijem lišću (uz čest nedostatak Fe). Smanjenje prinosa za 10% javlja se kad je u tlu >200 ppm Mn za kukuruz, >600 ppm za soju, a za suncokret tek kada je >5300 ppm. Suvišak Mn izaziva manjak Fe, Mo i Mg u biljkama. BOR B je za razliku od svih drugih mikroelemenata elektronegativan semimetal. U tlu i biljkama pojavljuje se u tri oblika i to kao H 3 BO 3, H 2 BO 3- ili HBO 2-3. U tlu potječe iz primarnih minerala kao što su datolit i turmalin ili sekundarnih boracit, kolemanit itd. Od spomenutih spojeva najlakše je topljiva borna kiselina koja se stoga rabi i kao borno gnojivo. Nastajanje i tipovi diolnih veza Si OH HO Si O O + B OH Al OH HO Al O C C O O B OH C O OH B C O OH - O B OH + 2H2O C O O C B C O O C Specifičnost cis-diol kompleksa je njegova povezanost s istezanjem staničnih stijenki preko stimulacije ili inhibicije enzimatskih reakcija što se manifestira na rast cijele biljke. - Topljivost bornih spojeva raste s kiselošću tla pa u kiselim tlima može doći do gubitka B ispiranjem. Nasuprot tome, u alkalnim tlima i sušnim uvjetima, često se zapaža manjak bora. Organska tvar tla također predstavlja značajan izvor raspoloživog B. Sadržaj vodotopljivog B u tlu je u granicama ppm, dok ukupnog bora tla sadrže prosječno oko 30 ppm (2-100 ppm). Veći je sadržaj u humusnom horizontu zbog sorpcije na organske koloide (diolnim vezama) u kom obliku je B raspoloživ za usvajanje. Iznad ph 6 i uz suvišak K i Ca raspoloživost bora se jako smanjuje. 4

5 B se vjerovatno usvaja u obliku nedisocirane borne kiseline (H 3 BO 3 ), ali ima mišljenja da se može usvajati i kao boratni anion B(OH) 4-, odnosno H 2 BO 3- B(OH) 4- kod ph<7 te u obliku Ca i K borata. Usvajanje B nije potpuno poznato, pa čak ima i dilema o prirodi procesa (aktivno ili pasivno). Naime, B ulazi s vodom u slobodan prostor korijena i nagomilava se uz stanične stijenke (prividno slobodan prostor) vežući se slabim vezama kao B-polisaharidni kompleks. Ipak, na aktivan proces upućuje stehiometrij- ski omjer između usvajanja bora i otpuštanja H +. Pokretljivost i reutilizacija B u biljkama je relativno slaba pa se često zapaža njegov nedostatak u lišću i gornjim, rastućim dijelovima biljaka. S porastom transpiracije intenzivira se ascedentno premještanje bora ksilemom uz porast koncentracije u rubnim dijelovima lišća i vrhovima rasta. Nasuprot tome, kod nedostatka vode i niskog intenziteta transpiracije, vršni dijelovi pate od nedostatka bora. Dakle, premještanje bora vrlo je slično kalciju. Zavisno od biljne vrste konc. B je promjenjiva pa monokotiledone imaju manju potrebu za B (2-5 ppm), a dikotiledone veću (20-80 ppm). Normalna konc. B je kod ozime pšenice i ječma 6-12 ppm (5/6 Feekes skala), kukuruza 7-15 ppm (visina biljaka cm), šećerne repe 35/ ppm (najveća lisna masa), suncokreta ppm (formiranje cvijeta), soje ppm (završetak cvjetanja), jabuke ppm (lišće u 7. i 8. mjesecu), vinove loze ppm (lišće u cvjetanju) itd. B je više u lišću i reproduktivnim organima pa mu je najveća konc. u prašnicima, plodnici i peteljkama. Žetvom se odnosi prosječno g/ha, a šećernom repom približno 500 g/ha. Bor je vrlo značajan za biljke i smatra se biogenim elementom, premda nije konstituent organske tvari. Fiziološka uloga mu je manje poznata prema većini esencijalnih elemenata, ponašanje mu je drugačije i ne ulazi u sastav organske tvari niti enzima jer nema mogućnost promjene oksidoredukcijskog stanja niti valencije. Neobično je da je B neophodan element za više (vaskularne) biljke, ali ne i za gljive i alge. Do nedavno se smatralo da je B neophodan za transport ugljikohidrata u obliku bornih estera čija je difuzija kroz biomembrane olakšana za razliku od visokopolarnih samostalnih molekula šećera. Hipoteza se nije održala jer se boratni kompleks saharoze (transportni oblik šećera kod većine biljaka) vrlo rijetko može utvrditi u floemu. Danas je prihvaćeno da se transport saharoze floemom odvija uz pomoć H + -ATPazne crpke, a B se pripisuje uloga u sintezi saharoze, metabolizmu nukleinskih kiselina, fotosintezi, metabolizmu bjelančevina, a u posljednje vrijeme i u stabilizaciji staničnih membrana. Utjecaj bora na ATP-aznu aktivnost biomembrana kao i njihove specifične konformacijske promjene (slično kaliju) zapaža se u ubrzanom usvajanju drugih iona korijenom i to nakon prestanka manjka. Premda B nije sastojak enzima, smatra se da može modulirati njihov rad. Takva uloga bora jasno se zapaža u stimulaciji OPP (apotomično disanje) degradacije ugljikohidrata kao alternative glikolitičkoj razgradnji (prisustvo 6-P-glukonat-B kompleksa kod dobre opskrbljenosti biljaka B, a kod njegovog manjka nema niti OPP razgradnje šećera niti produkcije fosfoglukonata,, ali je pojačana akumulacija fenolnih tvari). Naime, manjak B stimulira enzim 6-P-glukonat dehidrogenazu koja regulira prvi (ireverzibilni) stupanj OPP puta. Međutim, ukupno disanje biljaka je pojačano kod nedostatka, ali i suviška B uz snižavanje P/O kvocijenta, odnosno smanjena je efikasnost transformacije energije u disanju. 5

6 B regulira meristemsku aktivnost pa kod nedostatka neregularno se dijele stanice, posebice u vrhovima rasta, korijena i izdanka (poremećaj kambijalne aktivnosti - sekundarni meristemi). Razlog poremećene diobe stanica povezan je sa sintezom uracila pa njegovo dodavanje biljkama ublažava simptome deficita B. Kod nedostatka uracila ne dolazi do agregacije ribozoma u polizome kao centara proteosinteze.. Tako se zaustavlja proteosinteza i to zapravo podstiče neregularnu meristemsku aktivnost. Uracil je i prekurzor UDPG (uridin-2p- glukoze),, aktiviranog oblika glukoze neophodnog za sintezu saharoze, pa dolazi u manjku B do blokade transporta asimilata floemom i to je zapravo najvažnija posljedica B-deficita. Smanjena alokacija fotosintata iz lista u druge organe dalje izaziva pojavu kaloznih čepova u sitastim stanicama floema pa je krajnja posljedica zapravo inhibicija sinteze saharoze. Kod manjka B smanjena je sinteza RNA i DNA (može se ublažiti dodatkom nukleinskih kiselina). Pad sinteze nukleinskih kiselina vjerovatno je posljedica manje ugradnje P u nukleotide što izaziva i promjenu omjera: guanin + citozin adenin + uracil Manjak bora u biljkama povezan je i s nagomilavanjem N-NONO 3 u korijenu, lišću i peteljkama uz sniženu aktivnost NR-aze (nitratne reduktaze) i oksidaze askorbinske kiseline u lišću pa pada proteosinteza zbog smanjenog dotoka reduciranih oblika dušika, naravno uz manji intezitet rasta. Nedostatak B praćen je i smanjenom sintezom citokinina uz povećan sadržaj auksina pa promjena fitohormonalne ravnoteže potiče također neregularnu meristemsku aktivnost uz često odumiranje vrhova rasta i deformacije novoformiranih tkiva. Smatra se da je tome uzrok blokada inhibitora IAA oksidaze (oksidaze indoloctene kiseline) ) uz nagomilavanje auksina što izaziva pretjerano istezanje stanica. Nekoordinirana meristemska aktivnost rezultira "krastavošću" kod voća, rozetavošću i pojavom suhe truleži srca šećerne repe itd. Boraks Ravnoteža: Borna kiselina borat Manjak ili suvišak B utječe na organizaciju i rad mitohondrija te preko njih na aerobnu fazu disanja, a posredno i na propustljivost protoplazme i njen ph te općenito bubrenje koloida. Prvo se manjak B manifestira smanjenim i abnormalnim apikalnim rastom, mlado lišće je deformirano, naborano, često zadebljalo i tamne, plavozelene boje uz čestu pojavu interkostalne i rubne kloroze.. Lišće i peteljke su krti zbog smanjene transpiracije. S jačim nedostatkom B jako je smanjen porast biljaka, slabije je zametanje cvjetova i plodova, veći dio korijenskih dlačica odumire pa se sve više smanjuje usvajanje vode i hraniva iz tla. Oplodnja je slaba jer bor utječe povoljno na klijanje polenove cjevčice angiospermi,, a u njegovom nedostaku formiraju se često partenokarpni plodovi (bez sjemena) slabe kakvoće. 6

7 Povoljna ishrana borom ubrzava zriobu, poboljšava kakvoću proizvoda, omogućuje normalnu sintezu klorofila, biljke zahtijevaju manje Ca, ali više K i povećana je otpornost na sušu i visoke temperature. Moguć je ponekad i suvišak B, najčešće u staklenicima, pri čemu se zapaža rubna nekroza uz anatomsko-morfološke morfološke promjene lišća. B se primjenjuje redovito, najčešće kod šećerne repe jer ona zahtijeva dobru opskrbu tijekom čitave vegetacije, a u njegovu nedostaku poremećaji metabolizma se jasno manifestiraju. Kritična granica opskrbljenosti B u lišću šećerne repe je 32 ppm kod najpovoljnijeg omjera prema kalciju 1:220. Općenito, kritična granica opskrbljenosti borom je za dikotiledone ppm, a samo 5-10 ppm kod monokotiledona u ST. Rani simptomi manjka B kod šećerne repe zapažaju se kao anatomske promjene mladog lišća koje je uvijeno, manje i tamnije boje, dok je starije lišće krto i klorotično, glava korijena je šuplja i često inficirana gljivicama. Indikativan je izgled peteljki koje imaju tipične plutaste izrasline jer je manjak B često povezan s manjkom kalcija. Posljedice su uvijek snižena polarizacija uz manji prinos korijena. Suvišak B može se pojaviti kod navodnjavanja ili primjene komposta s puno bora. Kritična granica toksičnosti je za kukuruz 100 ppm, 400 ppm za krastavce, a 1000 ppm za bundeve. CINK Cink je teška kovina. U tlu vodi podrijetlo iz primarnih i sekundarnih minerala. Kisele stijene sadrže manje cinka (granit, gnajs), a alkalne znatno više (bazalt). Prosječan sadržaj cinka u tlu je 5-20 ppm. Biljke ga usvajaju kao kation Zn 2+, ZnCl +, [Zn(NH 3 ) 4 ] 2+, Zn(OH) + i Zn-kelate i za razliku od Fe, Mn, Cu i Mo u biljkama je uvijek Zn 2+. Usvajanje cinka je aktivan proces pri čemu inhibitorno djeluju sljedeći ioni: Mg 2+ >Ca 2+ =Sr 2+ =Ba 2+. Niska temperatura, kao i suvišak fosfora, snižavaju usvajanje Zn. Pristupačnost cinka je veća u kiselim tlima i u tim okolnostima postoji opasnost od njegovog ispiranja. Nedostatak Zn javlja se najčešće na teškim, glinovitim tlima. Cink se vrlo čvrsto sorbira na izmjenjivački kompleks tla te mu je koncentracija u vodenoj fazi izuzetno niska. Sadržaj cinka u biljkama je nizak i zavisno od biljne vrste koncentracija je u granicama od 0.6 ppm (jabuka) do 83 ppm (konoplja). Kod većeg sadržaja fosfora u tlu usvajanje cinka je smanjeno. Ta pojava posebice je značajna za kukuruz kod koga fosfor često inducira deficit cinka uz akumulaciju većih količina željeza. Pokretljivost cinka u biljci je osrednja (bolja od Fe, B i Mo), a smatra se da je u ksilemu u obliku citrata, kelata ili kao slobodan ion. Fiziološka uloga Zn je vrlo opsežna i značajna, posebice u metabolizmu proteina. Sastavni je dio mnogih enzima gdje kao dvovalentni kation gradi tetrahedralne kelate, odnosno povezuje enzim sa supstratom. Sudjeluje u građi enzima karboanhidraze (OH - +CO 2 HCO - 3), dehidrogenaze (malat, glutamat itd.), alkohol-dehidrogenaza, superoksid-dizmutazadizmutaza itd., a ujedno je i njihov aktivator (enzimi sa SH grupom, aldolaze, izomeraze, DNA-aza itd.). 7

8 Značaj Zn je izuzetno velik u biosintezi DNA i RNA (RNA polimeraza), sintezi proteina (preko prometa RNA i utjecaja na strukturu ribozoma), sintezi auksina,, odnosno utječe na rast biljaka (preko utjecaja na sintezu triptofana), stabilizaciji biomembrana i dr. Cink također utječe na aktivnost ribuloza-1,5-fosfat karboksilaze-oksidazeoksidaze (karboksidizmutaze), usvajanje i transport fosfora i aktivnost fosfataza,, povećava otpornost prema bolestima (preko utjecaja na proteosintezu), suši (smanjuje transpiraciju) i niskim temperaturama. Kritična granica nedostatka cinka je ppm u ST lišća. Osjetljive biljke na nedostatak cinka su kukuruz, lan i soja, a otporne žita. Simptom nedostatka cinka uočava se u interkostalnoj klorozi (međužilnoj) lišća, sitnolisnatosti i rozetastoj formi mlađeg lišća (skraćenje internodija). Suvišak cinka rijetko se javlja i to samo na kiselim tlima i rudištima (kritična granica suviška je ppm u ST lišća), a očituje se niskim rastom, sitnim listovima i smanjenim korijenom, lišće sadrži crvenkastomrke pjege, ali za razliku od suviška Fe i Mn, one su podjednako na mlađem i starijem lišću. BAKAR Cu je u tlu prosječno ppm. Usvaja se kao Cu 2+ i pripada skupini teških kovina koje se čvrsto sorbiraju na koloide tla. Potječe iz primarnih minerala gdje se nalazi u jednovalentnom obliku, a nakon njihovog raspadanja oksidira se do Cu 2+. U tlu Cu gradi vrlo stabilne kompleksne spojeve s org. kiselinama, polurazloženim ili humificiranim organskim tvarima i tako vezan biljkama je slabo raspoloživ pa se manjak Cu češće javlja na jako humoznim tlima uslijed "organske" fiksacije. Na raspoloživost bakra značajno utječe ph reakcija tla i pristupačnost mu raste s kiselošću (optimalan ph je 4.5-6). CuEDTA sintetski kelat (CuEDTA) -2 Biljke usvajaju bakar kao Cu 2+ ili u vidu kelata. Proces usvajanja je aktivan i smatra se da postoji specifičan prenositelj. Kod usvajanja, bakru konkurenciju čine Mn, Fe i Zn, a također je zapaženo da dobra opskrbljenost biljaka dušikom i fosforom često izaziva nedostatak bakra. Translokacija bakra je osrednja u oba pravca i to u vidu Cu-kompleksa, obično s aminokiselinama, pa ga korijen biljaka sadrži u znatnim količinama. Biljke sadrže ppm Cu u ST, a biljke su slabo opskrbljene bakrom ako je koncentracija Cu<4 ppm. Fiziološka uloga Cu je vrlo značajna jer je on sastavni dio ili aktivator mnogih enzima koji sudjeluju u oksidacijskim procesima (spojevi stupnja oksidacije +1, +2 i +3), ali u vodenoj sredini protoplazme stabilni su samo spojevi Cu II. Bakar utječe na proteosintezu, stabilizira molekule klorofila i sudjeluje u sintezi antocijana. Ulazi u sastav plastocijana, citokromoksidaze c (transport elektrona), fenoloksidaze (oksidacija fenola u kinon), lakaze i fenolaze (lignifikacija), hidroksilaze (transformacija fenilalanin u tirozin), oksigenaze, oksidaze askorbinske kiseline, superoksid-dizmutaze,, više amino-oksidazaoksidaza (utječe na oksidacijsku dezaminaciju), galakto-oksidazeoksidaze itd. Za razliku od enzima koji sadrže Fe, Cu-enzimi mogu direktno reagirati s O 2 i stoga preferiraju terminalne oksidacijske procese. 8

9 Cu ima izražen afinitet prema proteinskoj strukturi pa je 70% bakra u biljkama vezano na proteine u kloroplastima gdje ima ulogu stabilizatora, posebice klorofila. Značajna mu je uloga u metabolizmu dušikovih spojeva jer regulira vezivanje amonijaka na ketokiseline,, utječe na sintezu nukleinskih kiselina, bakterijskog legkemoglobina, metabolizam ugljikohidrata, lignifikaciju, formiranje polena i plodnost biljaka, povećava otpornost na niske temperature i dr. Cu djeluje u vrlo niskim konc., ali se ipak često nađe u deficitu. Kritična granica opskrbljenosti bakrom je u vegetativnim organima ppm u ST, zavisno od biljne vrste i dijela biljke. Osjetljive biljke su pšenica, ječam, lucerna i duhan. Simptomi manjka Cu su kloroza i nekroza lišća, odumiranje vršnih izdanaka, uvenuće, uvijanje lišća i odumiranje mlađeg lišća. Zbog nedovoljne lignifikacije dolazi do anatomskih promjena i gubitka apikalne dominantnosti, slično kao kod bora. Suvišak bakra je vrlo rijetka pojava (>15-30 ppm u ST), obično na kiselim tlima ili kod dugogodišnje primjene bordoške juhe u voćnjacima i vinogradima. Otrovnost bakra očituje se smanjenim rastom korijena i izdanaka, klorozom starijeg lišća i crvenkastomrkom rubnom nekrozom. MOLIBDEN Molibden je prijelazni element koji je u vodenoj sredini anion. Sadržaj molibdena u tlima je izuzetno nizak, ppm, prosječno oko 2 ppm. Kisela tla s dosta slobodnog željeza i aluminija sadrže malo molibdena. Biljke molibden usvajaju u obliku visokooksidiranog molibdata (MoO 2-4, ali i kao Mo(IV) i Mo(V)) ) i u biljkama egzistira kao anion pa mu pristupačnost raste porastom lužnatosti, suprotno svim drugim mikroelementima. Konkurenti kod usvajanja su OH - i SO 2-4, dok usvajanje potpomažu Mg 2+ i NH + 4. Fiziološka uloga Mo je značajna. Sudjeluje u oksidaciji sulfita (SO 2-3 do SO 2-4 ) i redukciji nitrata te se kod nedovoljne opskrbe Mo aktivnost nitratne reduktaze smanjuje, opada proteosinteza, narušava se kloroplastna struktura i usporava se rast biljaka. Zanimljivo je da se simptomi deficita Mo mogu spriječiti primjenom tungstena (W). Nedostatak molibdena utječe na povećan sadržaj neproteinskih, topljivih oblika dušika, npr. amida, uz smanjivanje ribonukleazne aktivnosti. Biljke sadrže vrlo malo Mo, <1 ppm ( ppm u ST), a relativno veći sadržaj je u leguminozama i krstašicama. Pokretljivost Mo u biljkama je osrednja. Kod manjka molibdena dolazi do zastoja u nitratnoj redukciji (nitratna reduktaza) i nedostatka reduciranih oblika dušika potrebnog za sintezu aminokiselina i proteina. Mo je nezamjenjiv kod mikroorganizama (nitrogenaza) koji obavljaju fiksaciju N 2. Također, smanjen je katabolizam aminokiselina koje sadrže sumpor (cistein, cistin i metionin). Manjak Mo je rijetka pojava i prvo se zapaža na starijem lišću u obliku žutih i žutozelenih područja uz uvijanje rubova i rozetavosti kod cvjetače. Lišće je kod dikotiledona uže, deformirano i naročito suženo u donjem dijelu uz lisnu dršku. Tipičan je simptom nedostatka kod biljaka iz porodice krstašica u obliku kauliflorije.. Kod kukuruza ne dolazi do potpunog formiranja prašničkih antera i količina peludi se smanjuje. Suvišak Mo je vrlo rijetka pojava (kritična granica toksičnosti je ppm u ST) koja se manifestira smanjenim rastom i klorozom mlađeg lišća. 9

10 Model nitrogenazne N 2 redukcije KLOR Klor se ubraja u grupu mikroelemanta tek u posljednje vrijeme. Biljke ga sadrže u velikim količinama 1-20 g/kg (npr. 1.2% u ST lišća šećerne repe, 1.8% u stabljici lana itd.), a za njegove specifične fiziološke funkcije dovoljne su ultraniske količine. Biljke aktivno usvajaju klor kao ion Cl -, a smatra se da je prenositelj proteinske prirode. Kod usvajanja Cl antagonisti su SO 2-4 i NO 3-. Sadržaj Cl u tlu je vrlo promjenjiv zbog lake pokretljivosti ( kg/ha u vodotopljivom obliku) i visoke konc. u mineralnim gnojivima, a na zaslanjenim tlima često se nalazi u toksičnoj količini. Klor ne ulazi u građu organske tvari biljaka, premda ga pepel biljaka sadrži u velikoj količini. Pretežito je u lišću, vakuolama i značajno utječe na osmoregulaciju i otvaranje puči, odnosno odražavanje ionske ravnoteže neophodne za usvajanje drugih elemenata i odvijanje fotosinteze. Zajedno s Mn sudjeluje u fotolizi vode (izdvajanje O 2 u fotooksidaciji vode PS II zavisi od Cl), ubrzava dijeljenje stanica lista, regulira stomatalnu aktivnost, utječe na premještanje ugljikohidrata, vodni režim biljaka i membranski transport H +. Biljne vrste različito reagiraju na povećano prisustvo Cl u tlu nakon gnojidbe. Od strnih žita najveću koncentraciju klora podnosi zob dok su osjetljive biljne vrste vinova loza i duhan, a kod krumpira je smanjena sinteza škroba. Klor dobro podnosi šećerna repa. Suvišak Cl dovodi do porasta turgora i smanjenja transpiracije uz pojavu sitnih i deformiranih listova. Simptomi nedostatka nisu zapaženi u prirodnim uvjetima jer se klor lako usvaja iz tla, ali i atmosfere. U kontroliranim uvjetima nedostatak klora zapaža se prvo kao sklonost uvenuću biljaka kod nedostatka vode, a zatim se pojavljuje kloroza i bronzing. NIKAL Nikal je posljednji stekao status esencijalnog mikroelementa, a kemijski je sličan Fe i Co. U biljkama se nalazi kao Ni(II), ali može egzistirati i kao Ni(I) i Ni(III). Gradi stabilne kompleksne spojeve, npr. s cisteinom i limunskom kiselinom.. Neophodan je za rad enzima ureaze i mnogih hidrogenaza potrebnih za redukciju sulfata, fotosintezu i oksidaciju vodika kod bakterija (Rhizobium i Bradyrhizobium imaju vrlo nisku hidrogenaznu aktivnost kod nedostatka Ni). Nikal je značajan za usvajanje Fe, također i u procesima klijanja sjemena, pa kod slabe opskrbe niklom biljke kasnije prelaze u reproduktivnu fazu. Koncentracija Ni u biljkama je vrlo niska ( ppm u ST), ali može lako dostići toksične granice (10-50 ppm u ST) na onečišćenim tlima, korištenjem gradskog otpada kao organskog gnojiva ili na tlima gdje matični supstrat sadrži puno nikla (npr. lapori). 10

11 Minimalne i maksimalne granične vrijednosti folijarne analize usjeva (J. Biernbaum, 1994.) KORISNI ELEMENTI (beneficijalni elementi) Nutrient Min. ppm Max. ppm Željezo (Fe) 50? Mangan (Mn) Cink (Zn) Bakar (Cu) Bor (Bo) Molibden (Mo) Između neophodnih (esencijalnih)) i korisnih (beneficijalnih)) elemanta ishrane granica nije uvijek i posve jasna. KOBALT Co je esencijalni element za fiksaciju atmosferskog N 2 kod legumioza, pa u nedostatku kobalta biljke pate od manjka dušika. Kobalt sudjeluje i u inhibiciji sinteze etilena (biljni hormon). Koncentracija Co u tlu je izuzetno niska, prosječno ppm. Često se ubraja u neophodne elemente (životinje) jer sudjeluje u razgradnji peroksida nastalog u različitim oksidacijskim procesima. Co blokira rad enzima koji sadrže Fe. Biljke sadrže obično 1-40 ppm kobalta. U živoj tvari Co lako gradi organometalne spojeve, slično Fe, Mn, Zn i Cu, te može ometati fiziološku ulogu tih elemenata kod većih koncentracija. Kobalt je neophodan element za simbiotske N 2 -fiksirajuće mikroorganizme pa kod manjka kobalta pada organska produkcija leguminoza. Konstituent je vitamina B 12 koji je srodan keminima (npr. kemoglobinu). NATRIJ Natrij se nalazi u svim tlima (oko 2.8% u litosferi), a biljke ga usvajaju kao Na +. U zaslanjenim tlima koncentracija natrija lako dostiže toksične vrijednosti. Također, veće količine natrija u tlu pogoršavaju strukturnost tla jer djeluju peptizatorski, odnosno utječu na disperziju mikroagregata uz pojavu pokorice, ljepljivosti i niza poteškoća u obradi tla. Sadržaj Na u biljkama jako zavisi od biljne vrste pa je možda esencijalni element za neke halofite i biljke s C 4 tipom fotosinteze. Na se lako usvaja, a u biljkama nalazi isključivo kao ion, te jako utječe na osmotsku vrijednost i hidratiziranost protoplazme pa može kod nekih biljnih vrsta na nespecifičan način zamijeniti kalij. Na zamjenjuje K samo u funkciji elektrolita, ali ne može zamijeniti njegove fiziološke funkcije u moduliranju rada enzima. Stoga kod kaliofilnih biljaka (npr. šećerna repa) natrij pokazuje pozitivan utjecaj na visinu prinosa dok kod drugih biljaka pretežito utječe negativno. 11

12 Utjecaj porasta koncentracije NaCl na rast šećerne repe, kukuruza i graha Biljna Konc. NaCl Suha tvar mekv/g ST vrsta mmol relativno NaCl Cl K Ca Šećerna repa Kukuruz Grah Utvrđeno je da starije biljke usvajaju više natrija od mlađih i nakupljaju ga u vakuolama gdje sudjeluje u neutralizaciji suvišnih kiselina. Kod dovoljne raspoloživosti Ca usvajanje natrija je smanjeno. Uglavnom se smatra da je natrij koristan element samo za neke biljne vrste, npr. šećernu repu, duhan i lucernu. SILICIJ Silicij se u tlu nalazi u vrlo velikim količinama, ali je njegova raspoloživa količina mala zbog slabe topljivosti Si spojeva. U vodenoj fazi tla prevladava ortosilicijeva kiselina Si(OH) 4, a biljke usvajaju silicij vjerovatno kao silikatni anion SiO 4-4. U tlu silicij potječe iz procesa razlaganja primarnih silikatnih minerala ili izomorfne izmjene kationa Ca, Mg, Fe i Al iz kristalne rešetke sekundarnih minerala. Korisna uloga Si očituje se učvršćivanjem mehaničke osnove biljaka jer se javlja u obliku inkrustacija u sekundarnim staničnim stijenkama pa povećava otpornost biljaka prema štetnim insektima i gljivičnim oboljenjima. Po kemijskim svojstvima Si je sličan P i B pa se smatra da ima određenu ulogu u procesima gdje ta dva elementa sudjeluju. Također je zapaženo da gnojiva koja sadrže Si utječu na bolje usvajanje P, vjerovatno jer Si zamjenjuje P vezan na seskviokside. Zapažena je uloga silicija i u sprječavanju toksičnosti suviška Mn, Fe i Al. Silicij se u biljkama nalazi u obliku koloidne metasilicijske kiseline (H 2 SiO 3 ), odnosno kao amorfni silicij SiO 2 nh 2 O, te SiO 2 inkrustiran u stanične stijenke i u omotaču škrobnih zrna gdje je kompleksno vezan na ugljikohidrate. Strna žita sadrže znatnu količinu silicija kao i biljke koje rastu na vlažnim tlima. SELEN Selen je element sličan sumporu. U tlu se javlja u različitim oksidacijskim stupnjevima (II: Se 2+, 0, IV: SeO 2-3 i VI: SeO 2-4 ), a biljke ga usvajaju kao selenat ili selenit anion. Kod visoke raspoloživosti Se u tlu jako je smanjeno usvajanje sulfata i tada Se zamjenjuje S u cisteinu i metioninu i enzimima koji sadrže sumpor (npr. ATP sulfurilaza). Biljke rado akumuliraju Se te je dopušten njegov sadržaj 1-5 ppm u ST za animalnu i ljudsku prehranu zbog toksičnog djelovanja (pojava sljepila i paralize). Selen je esencijalni element za ljude i životinje (kofaktor glutation peroksidaze). ALUMINIJ Aluminij je jedan od najzastupljenijih elemenata litosfere (8%), sudjeluje u građi sekundarnih minerala i u vodenoj fazi tla ga može biti slobodnog ispod ph 5.5. Ima podataka da Al utječe na stimulaciju rasta više biljnih usjeva (kukuruz, šećerna repa i dr.), ali mnogo više je rezultata istraživanja o njegovim toksičnim efektima. Npr., kritična koncentracija kod soje je 5-9 µm (10% redukcije prinosa), a nodulacija prestaje već kod 0.4 µm. 12

13 Fitotoksični efekti Al(H 2 O) 3+ 6 (Al 3+ po konvenciji) zapažaju se općenito ispod ph 4.5 kada treba obvezno izvršiti kalcizaciju ili primjeniti gips (CaSO 4 sulfatizacija), odnosno rabiti superfosfat pri čemu nastaju netoksični spojevi Al 2 (SO 4 ) 3 (primjenom sirovih fosfata u tako kiselim tlima, npr. fluorapatita, nastaju također netoksični AlF 2+ i AlF 2+ ). Povoljan utjecaj Al na rast biljaka zapažen je uglavnom kod biljnih vrsta ili kultivara koji su tolerantni na njegovu visoku koncentraciju (više od 30 µm Al 3+ ). Toksičnost aluminija zavisno od ph (Marschner) Al 3+ AlOH 2+ Al tox Al(OH) 2 Al(OH) Al(OH) ph 1 VANADIJ, IOD, TITAN, LANTAN i CER Biljna tvar sadrži ultra male količine i drugih elemenata kao što su vanadij, iod, titan, lantan, cer i dr. Vanadij (V) i titan (Ti) neophodni su elementi za neke mikroorganizme i alge, a kod viših biljaka vjerojatno sudjeluju kao katalizatori različitih fizioloških procesa. U posljednje vrijeme ispituju se povoljni efekti lantana (La) i cera (Ce) na rast i tvorbu prinosa biljaka. 13

Biljna hraniva i potencijalno toksični elementi

Biljna hraniva i potencijalno toksični elementi Biljna hraniva i potencijalno toksični elementi Potrebni (esencijalni, biogeni) elementi: a) makroelementi: C, O, H, N, P, K, S, Ca, Mg, b) mikroelementi: Fe, B, Mn, Zn, Cu, Mo, Cl, Ni Korisni elementi:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Atmosferski N N 2 N. Atmosfera. Tlo. Tlo. Korijen. N-fiksirajuće bakterije. N u ksilemu. Denitrifikatorske bakterije. H + (iz tla) NH 3 (amonijak)

Atmosferski N N 2 N. Atmosfera. Tlo. Tlo. Korijen. N-fiksirajuće bakterije. N u ksilemu. Denitrifikatorske bakterije. H + (iz tla) NH 3 (amonijak) Dušik Porijeklom je iz atmosfere (N ), ali se usvaja u mineralnom obliku i zato se svrstava u grupu mineralnih elemenata. Sastavni je dio proteina, nukleinskih kiselina, fotosintetskihskih pigmenata, amina,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Filozofija gnojidbe. Osnovni princip gnojidbe. Zašto se koriste gnojiva? Koja je svrha gnojidbe?

Filozofija gnojidbe. Osnovni princip gnojidbe. Zašto se koriste gnojiva? Koja je svrha gnojidbe? Filozofija gnojidbe Vladimir Vukadinović,, 27. Što sve utječe e na visinu prinosa? Management Kultivar Plodnost Herbicidi Tip tla Prinos Bolesti Klima Znanje Insekti Korovi Osnovni princip gnojidbe 1)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

GNOJIDBA. visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva)

GNOJIDBA. visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva) GNOJIDBA --računski i praktični zadaci-- doc. dr. sc. Miro Stošić visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva) PRIMJER 2,5-3 kg N 1.4-1.5 kg P 2 O 5 na 100 kg zrna

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Elementi biljne ishrane

Elementi biljne ishrane Elementi biljne ishrane prof. dr. sc. Irena Jug Elementi biljne ishrane su kemijski elementi i molekule koje mogu biti mineralnog i organskog porijekla MINERALNA HRANIVA biljke ih usvajaju u mineralnom

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

MINERALNA ISHRANA. - Hemijski elementi se prema ulozi u biljnom organizmu mogu (uslovno) podeliti na neophodne i korisne:

MINERALNA ISHRANA. - Hemijski elementi se prema ulozi u biljnom organizmu mogu (uslovno) podeliti na neophodne i korisne: MINERALNA ISHRANA - Biljke usvajaju biogene elemente iz spoljašne sredine u vidu gasova (CO 2, O 2 ), organskih molekula (malo) i mineralnih materija. - Mineralne materije učestvuju u izgradnji organskih

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA

ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA 1 ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA - u širem smislu: (živa i mrtva organska tvar tla) - organizmi - neizostavna karika u ciklusu tvari i energije u terestričnom ekosustavu 2 - brojnost organizama u kompleksnom

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Djubriva sa aminokiselinama vrste i delovanja

Djubriva sa aminokiselinama vrste i delovanja Tyrosine 3,2% Lysine 2,5% Arginine 2,8% Valine 2,4% Threonine 2,2% Isoleucine 2,1% Methionine 0,9% Histidine 0,4% Glycine 26,1% Phenylalanine 3,3% Hydroxyproline 3,5% Leucine 4,9% Serine 7,1% Glutamic

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Gnojidba dušikom. Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi

Gnojidba dušikom. Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi Gnojidba dušikom Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi Gnojidba dušikom je i najsloženija (prvenstveno zbog posljedica prekomjerne

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA

VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA Dr.sc. Marija Vukobratović Križevci, 2009. 1 UVOD U METABOLIZAM Svi živi organizmi za svoje aktivnosti (održavanje života, rast i razvoj) zahtijevaju energiju,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug

Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug klasični načini popravljanja kakvoće tla (kalcizacija, humizacija, meliorativna gnojidba, meliorativna obrada, itd) sve češće se za popravak strukture, ali i

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

Centravit tablete - Uputa o lijeku

Centravit tablete - Uputa o lijeku Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα