PROTECŢIA DATELOR ÎMPOTRIVA ERORILOR

Transcript

1 CAPITOLUL 3 PROTECŢIA DATELOR ÎMPOTRIVA ERORILOR 3.1 Cauzele erorilor, mod de manifestare, metode de proteţie a datelor Aşa um s-a arătat în apitolul preedent, prinipalele auze ale erorilor în transmisiunile de date sunt: zgomotul, interferenţa simbolurilor şi flutuaţia tatului de sondare. Influenţa aestor auze asupra mărimii oefiientului de eroare pentru un iruit dat depinde de mai mulţi fatori, um ar fi: tipul iruitului, debitul datelor, metoda de modulaţie utilizată. În mod uzual oefiientul de eroare variază între 10 4 şi 10 6, iar gruparea erorilor depinde de tipul iruitului. Pentru ele mai multe apliaţii oefiientul de eroare are o mărime inaeptabilă. Spre exemplu, într-o transmisiune fasimil, la explorarea unei pagini format A4 rezultă, pentru o anumită definiţie, un număr de a biţi. Prin utilizarea unei metode de ompresie efiiente numărul biţilor e trebuie transmişi sade la Reepţia eronată a unui bit afetează, datorită utilizării ompresiei, reonstituirea unei linii. Cu un oefiient de eroare de 10 4 vor fi reonstituite greşit aproximativ 10 linii, eea e afetează foarte mult alitatea redării paginii transmise. În funţie de natura auzelor erorilor, aestea pot fi lasifiate în erori independente şi erori în pahete. În azul erorilor independente simbolurile de date sunt afetate în mod independent unul de altul şi probabilitatea unei grupări (model) oareare de erori depinde numai de numărul lor. Astfel de erori sunt produse de zgomotul de origine termiă (zgomot alb). În azul pahetelor de erori, simbolurile de date sunt afetate în grup, de perturbaţii u durata ehivalentă u ea a mai multor simboluri de date, de tipul zgomotului în impulsuri sau de treerea analului de transmisiune într-o stare neadevată (fading pe analele radio, defete de surtă durată). Shannon a arătat ă zgomotul nu introdue o limită inferioară asupra oefiientului de eroare şi ă, daă debitul sursei nu depăşeşte apaitatea analului,

2 Capitolul 3 Proteţia datelor împotriva erorilor există un proedeu de prelurare a informaţiei aşa înât oefiientul de eroare la reepţie să fie arbitrar de mi. Metodele de proteţie a datelor împotriva erorilor introduse de analul de transmisiune impliă folosirea unui odor în transmiţător, a unui deodor în reeptor şi a unei strategii de ontrol al erorii. Strategia de utilizare a odorului şi deodorului depinde de ansamblul sistemului de omuniaţii de date onsiderat. Aeastă strategie poate fi o simplă deteţie a erorilor, entitatea are primeşte datele fiind informată despre blourile de date reepţionate u erori. Alte strategii urmăres oretarea erorilor şi, pentru aestea, se disting două azuri: (1) detetarea blourilor de date reepţionate eronat şi oretarea erorilor prin retransmiterea aestor blouri şi (2) oretarea diretă, la reepţie, a erorilor. Strategia oretării direte a erorilor, notată şi FEC după denumirea în limba engleză (Forward Error Corretion), neesită utilizarea unor oduri oretoare de erori. Celelalte strategii, de deteţie simplă a erorilor sau de oretare prin retransmitere, neesită utilizarea unor oduri detetoare de erori. Strategia de oretare prin retransmitere este notată ARQ (Automati Repeat Request). Coretarea erorilor prin retransmitere este mai simplă în eea e priveşte omplexitatea deodorului, dar neesită două ăi de transmisiune: una pentru a transmite mesajele de informaţie (blourile de date) şi alta, în sens invers, pentru a transmite onfirmările de reepţie (pozitivă, fără erori şi negativă, u erori). În plus, oretarea erorilor se fae u o anumită întârziere. Strategiile de oretare prin retransmitere pot fi de trei tipuri: u oprire şi aşteptare (stop and wait), retransmitere ontinuă u întoarere la N (go bak-n) şi retransmitere u repetare seletivă. În retransmiterea u oprire şi aşteptare transmiţătorul transmite un blo, identifiat prin numărul de ordine N şi se opreşte aşteptând onfirmarea de reepţie. Daă onfirmarea este negativă retransmite bloul N, altfel transmite bloul N +1. De asemenea, daă într-un anumit interval de timp transmiţătorul nu primeşte onfirmarea de reepţie (pentru ă reeptorul n-a reepţionat bloul sau pentru ă însuşi mesajul de onfirmare este eronat) bloul neonfirmat va fi retransmis. Aeastă strategie poate fi utilizată pe un iruit semiduplex sau duplex.

3 82 Comuniaţii de date În retransmiterea ontinuă u întoarere la N (GBN - go-bak-n), are neesită utilizarea unui iruit duplex, transmiţătorul emite blouri ontinuu, fără a aştepta între două blouri onfirmarea. În sensul invers sunt transmise onfirmările de reepţie, pentru fieare blo în parte sau pentru un grup de blouri. Daă o onfirmare este negativă transmiţătorul va relua transmiterea bloului eronat şi a elorlalte are urmează după el, indiferent de felul um au fost reepţionate aestea. Strategia de retransmitere ontinuă u repetare seletivă este asemănătoare u retransmiterea ontinuă GBN, deosebirea onstând în faptul ă, în az de onfirmare de reepţie negativă, se retransmite numai bloul eronat şi se reia transmisia şirului de blouri de unde s-a întrerupt. Alegerea unei anumite strategii depinde de tipul apliaţiei şi de tipul iruitului de date (mod de luru - simplex, semiduplex, duplex, debitul datelor, timpul de propagare, oefiientul de erori). Detetarea şi oretarea erorilor sunt posibile prin adăugarea la simbolurile de date a unor simboluri suplimentare, redundante, de ontrol. Problema odării onstă în a găsi metodele de introduere a aestei redundanţe astfel înât să se obţină o reduere ât mai mare a oefiientului de erori, u un randament k n (k fiind numărul simbolurilor de date, n numărul total de simboluri după odare) ât mai bun şi u o omplexitate a operaţiilor de odare şi de deodare ât mai redusă. 3.2 Coduri utilizate în omuniaţiile de date Noţiuni generale La modul general, pentru a desrie transformarea pe are odorul o realizează, se poate utiliza un tabel de orespondenţă între intrarea şi ieşirea aestuia. Daă aeastă transformare se realizează onform unor reguli simple rezultă avantaje privind elaborarea odurilor şi operaţia de odare. De aeea prezintă interes odurile u verifiarea parităţii, deşi aeastă restriţie ondue la o diminuare a performanţelor. Codorul pentru astfel de oduri primeşte la intrare un blo de k simboluri de informaţie, alulează n sume modulo 2 u diferite simboluri ale aestui

4 Capitolul 3 Proteţia datelor împotriva erorilor blo şi, eventual, u ale altor blouri anterioare, transferând rezultatele elor n sume, reprezentând uvântul de od, la ieşirea sa. Randamentul odului este k /n. Pentru un od u ontrolul sistemati al parităţii primele k simboluri transmise sunt identie u simbolurile de informaţie. Celelalte n k simboluri sunt numite simboluri de ontrol sau de paritate. Se disting două mari lase de oduri: oduri blo şi oduri onvoluţionale sau reurente. Pentru odurile blo ele n k simboluri de ontrol depind numai de ele k simboluri de informaţie ale bloului la are se ataşează. Pentru odurile onvoluţionale ele n k simboluri de ontrol depind şi de simboluri de informaţie e aparţin unor blouri anterioare. Lungimea de onstrângere l este numărul de blouri verifiate de simbolurile de ontrol ataşate unui blo. Codurile blo pot fi asimilate unor oduri onvoluţionale u lungimea de onstrângere l =1. În afara aestor oduri, a ăror teorie a fost elaborată şi sistematizată după publiarea de ătre Shannon a teoriei matematie a omuniaţiilor, s-au utilizat şi înă se utilizează oduri foarte simple, detetoare de erori. Astfel, o metodă foarte simplă de odare, frevent utilizată, onstă în a ompleta uvintele de od reprezentând araterele (în odul ASCII spre exemplu) u un bit suplimentar, numit bit de paritate. Aest bit este stabilit în aşa fel înât numărul total de biţi 1 din fieare uvânt să fie par (sau impar). Codul astfel format detetează erorile are apar în număr impar. Un exemplu este prezentat în figura 3.1 (paritate pară). Carater grafi A C 9 Carater ASCII Cuvânt de od Fig. 3.1 Metoda parităţii simple O reştere a apaităţii de deteţie se poate obţine prin aşa numita metodă a parităţii înruişate (longitudinală şi transversală), are se apliă unor grupuri de aratere (blouri de date). Pe lângă bitul de paritate are se ataşează fieărui arater (paritatea transversală), fieărui grup de aratere i se ataşează un arater de ontrol (paritatea longitudinală). Fieare bit al aestui arater suplimentar se stabileşte după

5 84 Comuniaţii de date regula parităţii apliate biţilor de aelaşi rang ai tuturor araterelor grupului. Un exemplu este prezentat în figura Fig. 3.2 Paritatea longitudinală şi transversală O noţiune importantă în teoria odurilor o reprezintă distanţa Hamming. Distanţa între două uvinte este numărul de poziţii în are ele diferă. Spre exemplu, distanţa între uvintele ( ) şi ( ) este 5. Distanţa Hamming a unui od este minimul distanţelor dintre oriare două uvinte ale odului. Condiţia neesară şi sufiientă a un od să deteteze d erori sau mai puţine este a distanţa Hamming să fie d +1; în aest az nii un model de d erori sau mai puţine nu va transforma un uvânt de od într-un alt uvânt de od. Daă distanţa Hamming este mai miă sau egală u d va exista el puţin o perehe de uvinte de od u distanţa între ele d' d şi, prin urmare, un model de d sau mai puţine erori are va transforma un uvânt de od într-un alt uvânt de od. În aelaşi mod se poate arăta ă pentru a un od să poată oreta orie model de t sau mai puţine erori este neesar a distanţa Hamming să fie el puţin 2t +1. Coduri liniare O mulţime ordonată de m elemente binare v = (a 1, a 2,..., a m ) reprezintă un vetor într-un spaţiu m-dimensional. O mulţime V de vetori reprezintă un spaţiu vetorial daă ea onţine vetorul nul (00...0) şi daă suma a doi vetori ai mulţimii este un vetor al aestei mulţimi. O submulţime a spaţiului vetorial are satisfae ondiţiile de definire a spaţiului vetorial este numită subspaţiu vetorial. Se poate arăta ă mulţimea U a tuturor sevenţelor (vetorilor) de lungime n onstituite u elemente ale âmpului binar este un spaţiu vetorial. O submulţime V a aestor vetori reprezintă un od liniar daă şi numai daă aeastă submulţime este un subspaţiu al spaţiului U. Deoaree fieare grup (în sens algebri) de vetori este un spaţiu vetorial, odurile liniare mai sunt numite oduri grup. Daă este uvântul de od transmis şi ' este uvântul reepţionat, uvântul eroare e este dat de relaţia +e='.

6 Capitolul 3 Proteţia datelor împotriva erorilor Codurile polinomiale Fie un uvânt de od = ( n 1, n 2,..., 0 ). Elementele uvântului de od pot fi onsiderate drept oefiienţii unui polinom (x)= n 1 x n 1 + n 1 x n n 1 x În ele e urmează termenii uvânt de od şi polinom de od vor fi utilizaţi u aeeaşi semnifiaţie. Un od polinomial este un od blo liniar (n, k) ale ărui polinoame de od sunt toate multipli ai unui aeluiaşi polinom, de grad n k, numit polinom generator al odului. Operaţiile de odare şi de deodare (u deteţia erorilor numai) pentru aeste oduri sunt foarte simple, onstând în împărţiri de polinoame. În ele are urmează se va arăta în e onstă operaţia de odare în azul odurilor polinomiale. Fie bloul de date d=(d 1 d 2...d k ) şi polinomul orespunzător d ( x) x + d (3.1) k 1 k 2 = d1 x + d2x dk 1 k Polinomul x n k d(x) este de grad el mult n 1. Împărţind x n k d(x) prin polinomul generator g(x) al unui od polinomial (n, k) se obţine restul r(x) de grad el mult n k 1: x n k d( x) = q( x) g( x) + r( x) g( x) Aeastă relaţie arată ă polinomul x n k d( x) + r( x) (3.2) este divizibil prin g (x), este de grad mai mi deât n şi, a urmare, este un polinom de od în odul generat de g(x). Mai mult, primele k simboluri ale uvântului sunt hiar simbolurile de date, în aeeaşi ordine, dei aest uvânt este uvântul de od orespunzător bloului de date d. Simbolurile de ontrol sunt oefiienţii restului împărţirii polinomului x n k d(x) prin polinomul generator g (x). Operaţia de deodare pentru deteţia erorilor onstă în a împărţi polinomul asoiat uvântului reepţionat la polinomul generator. Daă împărţirea dă rest înseamnă ă au intervenit erori, daă nu dă rest se onsideră ă n-au intervenit erori (orespunzător apaităţii de deteţie a odului). O lasă partiulară de oduri polinomiale o reprezintă lasa odurilor ilie. Un od ili este un od blo liniar la are orie permutare iliă a unui uvânt de

7 86 Comuniaţii de date od este tot un uvânt de od. Se arată ă un od ili este un od polinomial al n ărui polinom generator este divizor al lui x + 1. Proprietăţile odurilor polinomiale privind deteţia erorilor 1. Daă polinomul generator al unui od polinomial are un număr par de termeni, odul va deteta toate modelele de erori u un număr impar de erori. Este evident ă în aeste azuri polinomul eroare, dat de relaţia '(x)=(x)+e(x), are un număr impar de termeni, prin urmare nu este divizibil printr-un polinom u un număr par de termeni şi, în onseinţă, nii polinomul '(x) asoiat uvântului reepţionat nu va fi divizibil prin polinomul generator g(x). Aeastă proprietate asigură apaitatea de a deteta jumătate din toate modelele posibile de erori. m 2. Daă polinomul generator are el puţin doi termeni şi nu-l divide pe x + 1 (m<n) odul orespunzător detetează toate erorile duble. Unei erori duble îi i j i j i orespunde polinomul e( x) = x + x = x (1 + x ) (u i<j) şi aest polinom nu se divide prin g(x) pentru ă j i<n. 3. Codurile polinomiale (n, k) permit detetarea tuturor pahetelor de erori de lungime l n k. Polinomul orespunzător unui pahet de erori de lungime l se poate srie a x i p(x), unde polinomul p(x) are gradul maxim l 1<n k şi nu este divizibil prin g(x), de grad n k. Detetarea erorilor este mai simplă deât oretarea diretă a lor deoaree neesită doar alulul oretorului, eea e, în azul odurilor polinomiale, se redue la împărţirea a două polinoame. În plus, odurile polinomiale au o foarte bună apaitate de deteţie a erorilor independente şi a erorilor în pahete şi, pentru aeste motive, sunt foarte utilizate pentru a asigura proteţia datelor la erori. 3.3 Strategia de ontrol al erorii u oprire şi aşteptare (Stop and wait) Aeastă strategie de ontrol al erorii este utilizată în protooalele orientate pe arater funţionând în modul semiduplex. O staţie sursă, numită staţie primară, transmite un adru de informaţie şi aşteaptă onfirmarea de reepţie oretă sau eronată de la ealaltă staţie, de destinaţie, numită staţie seundară. Apoi staţia sursă

8 Capitolul 3 Proteţia datelor împotriva erorilor fie transmite un nou adru, daă a primit o onfirmare de reepţie pozitivă pentru adrul preedent (reepţie fără erori), fie retransmite adrul daă a primit onfirmare negativă. Evident, pentru identifiare, adrele de informaţie sunt numerotate. Sunt două variante de realizare a aestei strategii, numite (1) retransmitere impliită şi (2) erere expliită. În retransmiterea impliită staţia de destinaţie transmite numai onfirmări pozitive (pentru adrele reepţionate fără erori). Faptul ă, într-un anumit interval de timp, staţia sursă nu primeşte onfirmarea de reepţie reprezintă un indiiu ă preedentul adru n-a fost reepţionat oret şi-l va retransmite. În ea de a doua variantă staţia de destinaţie va transmite, în azul reepţiei eronate a unui adru, onfirmare negativă pentru a soliita, expliit, retransmiterea aelui adru (figura 3.3). T t T t Staţia primară (P) I(N) I(N+1) I(N+1) Staţia seundară (S) I(N) ACK(N) NAK(N+1) I(N+1) I(N+1) Timp t p t ei t r1 t e t p t r2 t p - timp de propagare t ei - timp de emisie a adrului de informaţie t r1 - timp de prelurare a adrului de informaţie în staţia S şi de shimbare a sensului de transmisiune t e - timp de emisie a adrului de onfirmare t r2 - timp de prelurare a adrului de onfirmare şi de shimbare a sensului de transmisiune Fig. 3.3 Strategia de retransmitere u oprire şi aşteptare Unul din riteriile de omparaţie a diferitelor strategii de ontrol al erorii este efiienţa (randamentul) utilizării apaităţii de transmisiune a legăturii de date. Notând u D debitul datelor în transmisiunea pe iruitul de date şi u D e debitul efetiv al datelor orespunzător protoolului de omuniaţie utilizat pe legătura de date, reprezentat de numărul mediu de biţi de date transmişi în unitatea de timp, ţinând seama de timpul de aşteptare şi de posibilele retransmiteri ale adrelor, randamentul protoolului este definit de relaţia η = D e / D. Pentru alulul randamentului se vor fae următoarele ipoteze şi notaţii: - erorile sunt independente şi vor fi toate detetate la reepţie;

9 88 Comuniaţii de date - adrele de onfirmare nu sunt eronate (ipoteză justifiată de faptul ă aeste adre sunt foarte surte - posibil trei aratere); - numărul de retransmiteri este nelimitat; în realitate numărul retransmiterilor aeluiaşi adru este limitat, dar este foarte puţin probabil a, într-o funţionare normală, să apară neesitatea retransmiterii aeluiaşi adru de un număr mare de ori; - numărul biţilor de informaţie (date) dintr-un adru este k, el al biţilor suplimentari, utilizaţi de protoolul folosit, este s, iar probabilitatea de eroare pe bit este p e. Numărul total de biţi într-un adru fiind k + s, probabilitatea de reepţie oretă a unui adru este P = p e ) k+ s ( 1. Pentru a determina timpul mediu neesar pentru transmiterea şi reepţia oretă a unui adru se ţine seama de timpul heltuit în fieare din azurile posibile şi de probabilitatea de realizare a azului respetiv, aşa um se arată în tabelul următor. Numărul de transmiteri pentru reepţia oretă a adrului Timpul heltuit Probabilitatea de realizare a aestei situaţii 1 T t P 2 2T t ( 1 P ) P i it t i (1 P 1 ) P Timpul mediu se alulează a o medie ponderată: iar debitul efetiv este i 1 T m itt (1 P ) P = Tt / i= 1 = P (3.3) D = k T = kp T = P D k ( k u) (3.4) e m t +

10 Capitolul 3 Proteţia datelor împotriva erorilor (k+u) reprezentând totalul biţilor are ar putea fi transmişi, u debitul D, în intervalul T t. Din (3.4) rezultă randamentul protoolului: η = D D = P k ( k u) (3.5) e + Deoaree probabilitatea de reepţie oretă a unui adru P sade pe măsură e k, numărul biţilor de date din adru, reşte, există o valoare optimă a lui k pentru are randamentul este maxim. Punând ondiţia η k = 0 rezultă valoarea optimă a lui k: k o u = u u (3.6) 2 ln(1 pe ) Exemplu. Fie o legătură pe un iruit terestru u o lungime de a. 500 km, u următorii parametri: timpul de propagare t p = 2 ms, debitul D = 4800 b/s, t r1 =t r2 =100 ms, s = 40 biţi, t e =5 ms. Pentru p e =10 4 rezultă k o =2760 biţi, D e =2625 b/s şi η =54%, iar pentru p e =10 5 rezultă k o =9740 biţi, D e =3930 b/s şi η =82% [MAC 87]. 3.4 Retransmiterea ontinuă În strategia de retransmitere ontinuă staţia primară emite ontinuu adre de informaţie, fără a aştepta adrele de onfirmare. Însă numărul m de adre de informaţie pe are le poate transmite, fără a avea onfirmarea de reepţie oretă pentru vreunul dintre ele, este limitat. Valoarea minimă a aestui număr este astfel determinată înât, în funţionare normală, staţia are emite adrele de informaţie să nu fie nevoită să îneteze transmisia pentru a aştepta adre de onfirmare. Pe de altă parte, având în vedere faptul ă staţia primară trebuie să memoreze, într-o aşa numită listă de retransmitere, adrele de informaţie transmise pentru are nu a primit înă onfirmările de reepţie, este bine a aest număr să nu fie u mult mai mare deât valoarea minimă neesară, pentru a menţine în limite aeptabile apaitatea memoriei în are vor fi reţinute aeste adre. Desigur, la reepţia de ătre staţia primară a unei onfirmări pozitive adrul de informaţie respetiv va fi eliminat din lista de retransmitere.

11 90 Comuniaţii de date Pentru a determina valoarea minimă a lui m se ţine seama de timpul t 1 neesar emiterii unui adru de informaţie şi de timpul de propagare t p între staţia sursă şi staţia de destinaţie (figura 3.4). Staţia primară t 1 t 2 N+1 N+2 N+m Staţia seundară N+1 t p t e t p Fig. 3.4 Retransmiterea ontinuă rezultând Din figura 3.4 rezultă ă este neesar a m să îndeplineasă ondiţia ( m 1) t t (3.7) 1 2 t m 1+ 2 (3.8) t 1 unde t + 2 = 2t p te. Aşa um se va arăta la prezentarea protooalelor are utilizează o astfel de strategie pentru ontrolul erorii, onfirmările de reepţie pot fi inluse în adrele de informaţie transmise în sens invers. Exemplu. Fie o transmisie pe un iruit realizat prin intermediul unui satelit, u un debit de 48 kb/s şi un timp de propagare de 300 ms. Considerând ă numărul biţilor de informaţie dintr-un adru este k =1000, el al biţilor suplimentari este s =40, iar adrul de onfirmare are 24 biţi, rezultă t 1 =1040/48 ms= 21,7 ms, t 2 =2t p + t e = /48=600,5 ms şi m 1+600,5/21,7. Valoarea minimă pentru m va fi Randamentul strategiei u întoarere la N (Go-bak-N) În azul primirii unei onfirmări negative staţia primară retransmite toate adrele de informaţie înepând u el reepţionat eronat. Pentru alulul randamentului se vor onsidera, la fel a la retransmiterea u oprire şi aşteptare, situaţiile posibile şi probabilităţile de realizare ale aestora, menţionate în tabelul are urmează.

12 Capitolul 3 Proteţia datelor împotriva erorilor Numărul de transmiteri pentru reepţia oretă a adrului Timpul heltuit Probabilitatea de realizare a aestei situaţii 1 t 1 P 2 t 1 (1+m) ( 1 P ) P i+1 t 1 (1+im) i ( 1 P ) P Timpul mediu heltuit pentru transmiterea unui adru este iar debitul efetiv va fi i= 0 m(1 P ) T = t (3.9) m i 1P (1 P ) ( im + 1) = t1 + 1 P 1 P k kd 1 D e = = 1+ m (3.10) T k + s P m Din relaţia (3.10) rezultă randamentul strategiei u întoarere la N: 1 P k 1 η = 1+ m (3.11) k + s P Prin m randamentul depinde de debitul D şi de timpul de propagare t p. Cu ât D şi t p sunt mai mari u atât randamentul aestei strategii sade Randamentul strategiei u repetare seletivă Cu aeastă strategie de ontrol al erorii staţia primară va retransmite numai adrele de informaţie are au fost reepţionate eronat la destinaţie. Situaţiile posibile, probabilităţile asoiate şi timpii heltuiţi sunt prezentate în tabelul următor.

13 92 Comuniaţii de date Numărul de transmiteri pentru reepţia oretă a adrului Timpul heltuit Probabilitatea de realizare a aestei situaţii 1 t 1 P 2 2t 1 ( 1 P ) P i it 1 i (1 P 1 ) P Timpul mediu heltuit pentru transmiterea unui adru de informaţie este dat de relaţia rezultând debitul efetiv şi randamentul aestei strategii i= 1 i = 1 t1 T m it1 P (1 P ) = (3.12) P kd De = P (3.13) k + s k η = P (3.14) k + s După um se poate observa, randamentul strategiei u repetare seletivă nu depinde de debit şi de timpul de propagare Comparaţie între metodele de retransmitere Metoda retransmiterii u oprire şi aşteptare este simplă, nu neesită o apaitate mare a memoriei, deoaree staţia sursă nu trebuie să memoreze deât un adru de informaţie şi nu neesită un iruit de date duplex i unul semiduplex. În shimb, în omparaţie u elelalte metode, este net mai puţin performantă. Celelalte două metode neesită ehipamente mai omplexe, un iruit de date duplex, o apaitate mare a memoriei, u atât mai mare u ât m este mai mare. Desigur, retransmiterea u repetare seletivă este mai performantă deât retransmiterea u întoarere la N, dar pentru valori mii ale lui m performanţele lor sunt foarte apropiate, aşa um se poate vedea şi din tabelul următor.

14 Capitolul 3 Proteţia datelor împotriva erorilor Oprire şi aşteptare Ciruit terestru: D=4800 b/s, t p =2 ms, t e =100 ms, k=1000, s=40, p e = % Ciruit prin satelit: D=48 kb/s, t p =300 ms, k=1000, s=40, p e =10 4 Randament Întoarere la N m=2 Repetare seletivă 93% 94% Nereomandată 23% m=29 86% Pentru iruite u timp de propagare mi rezultă m mi (iruitul terestru în tabel) şi ele două strategii de retransmitere ontinuă au performanţe apropiate deoaree, în azul unei onfirmări negative, se retransmit puţine adre şi în strategia u întoarere la N (două pentru exemplul din tabel).