Σιρά Ακήων ην Ανοχή ων Υλικών Άκηη η Σο ημίο Α μιας πίπδης μαλλικής πιφάνιας μ μέρο λαικόηας 00 GP και λόγο Pissn 0.5 μρήθηκαν οι πιμηκύνις ις καυθύνις, και μ η διάαξη ων πιμηκυνιομέρων ου χήμαος, ως 900, 500 και 600. Να βρθούν (i) οι κύρις ορθές άις, και (ii) η μέγιη διαμηική άη. Δίνοναι: s sin s sin n n n n n,,..., z... m m min Έω όι οι ζηούμνς υνιώς ίναι, και γ ο ύημα αναφοράς που φαίναι ο παραπάνω χήμα. Παραηρούμ όι ο άξονας υμπίπι μ η διύθυνη, οπό οι καυθύνις ων ριών ανωέρω πιμηκύνων δίνοναι από ις γωνίς θ 0, θ 60 και θ -60. Ιχύι όι s (60) + sin (60) + γ s(60)sin(60) s (-60) + sin (-60) + γs(-60)sin(-60) 60 60 Από ην πίλυη ου υήμαος ων ριών ανωέρω ξιώων μ ρις αγνώους, προκύπι 600μ, 66,7μ, γ 66,6μ Οι κύρις παραμορφώις δίνοναι από η χέη + - γ 84,5μ, ± + -57,8μ Οι κύρις ορθές άις και η μέγιη διαμηική άη δίνοναι από ις χέις + ν 5 MP, + ν -47,3 MP m - min 5-0 m MP,5 MP,
Άκηη η Σο ημίο Ρ μιας πίπδης πιφάνιας μ Ε 70 GP και ν0.3, μρήθηκαν οι ορθές παραμορφώις ρις διυθύνις όπως φαίναι ο χήμα. Να υπολογιθούν οι ορθές υνιώς ου ανυή άης, οι κύρις άις και η μέγιη διαμηική άη. Δίνοναι: s sin s sin n n n n n,,..., z... m m min Έω οι ζηούμνς υνιώς ίναι, και γ κάποιο ύημα αναφοράς. Αν υποθέουμ όι ο άξονας υμπίπι μ η διύθυνη, οι καυθύνις ων ριών ανωέρω πιμηκύνων δίνοναι από ις γωνίς θ 0, θ 0 και θ 60. Ιχύι όι s (0) + sin (0) + γ s(0)sin(0) s (60) + sin (60) + γs(60)sin(60) Δηλαδή έχουμ ένα ύημα 3 ξιώων μ ρις αγνώους, από ην πίλυη ου οποίου παίρνουμ 000μ, + - -533μ, γ - 34μ 3 3 Οι άις ους άξονς, δίνοναι από ις καααικές ξιώις ως ξής + ν 4,5 MP, + ν 5,MP, γ -87MP +ν Οι κύρις παραμορφώις δίνοναι από η χέη + - γ 733,5 + 054 787,5μ, ± + 733,5-054 -30,5μ νώ οι κύρις άις και η μέγιη διαμηική άη δίνοναι από ις χέις + ν 84 MP, + ν 7,5 MP, m - min 84-0 m MP 9 MP 300μ 000μ 500μ
Άκηη 3 η Η άκαμπη ράβδος ΒΕ ου χήμαος ίναι υνδδμένη μ δύο παραμορφώιμς ράβδους ΑΒ και. Να προδιοριθούν οι πιμηκύνις ων ράβδων ΑΒ και, η μακίνηη ου ημίου Ε, καθώς και οι άις B, BC. C Δδομένα F 0,4m PL P,, L, 0, F B Β D Ε ΑB 70GP, 00 GP Α ΑB 500 mm, Α 600 mm Έω FB, F BC ίναι οι δυνάμις που ακούν οι ράβδοι ΑΒ και BC η ράβδο ΒΕ, ανίοιχα, και έχουν ις φορές που φαίνοναι ο χήμα. Ιορροπία ροπών γύρω από ο ημίο Β δίνι M 0 F 0, 300,6 0 F 90kN. B Ομοίως, ιορροπία ροπών γύρω από ο ημίο D δίνι M 0 F 0, 300,4 0 F 60kN. D B B Επομένως οι πιμηκύνις ων ράβδων ΑΒ και BC μπορούν να υπολογιθούν ως ξής: FBLB 60kN 0, B B 0,548 0 m -6 B B B 70 GP 500 0 m, FL 90kN 0,4m 0,3 0 m -6 00 GP 600 0 m. 0,m 0,4m Το ακόλουθο χήμα απικονίζι ην αρχική (οριζόνια) και λική (πικλινή) θέη ης άκαμπης ράβδου ΒΕ. δ ΑB + δ δ Ε 30 kn 0, m 0,4 m Από α όμοια ρίγωνα που χημαίζοναι ο χήμα αυό προκύπι όι B 0, 3.980 m 0,6 B Οι άις ις ράβδους ΑΒ και BC υπολογίζοναι ως ξής: B FB F B 0 MP και 50MP B
Άκηη 4 η 6 4 Για η δοκό ου χήμαος μ IO 0 mm : α) Να χδιαούν α διαγράμμαα μνουών δυνάμων (V) και ροπών (Μ), β) Να προδιοριθί η μέγιη ορθή άη και η θέη νέργιάς ης. M Δίναι: I 50mm 0 kn,5 mm 93, mm 0,5 m m m m m 87,5 mm 5mm z 06,8 mm O α) Από αική πίλυη ου φορέα έχουμ 0 kn 0,5 m Α Α B m m m m ΣF 0 0 ΣF 0 B 0550 B 5kN () ΣM 0 00,5 5 B4 54,5 0 B 9,375 kn () (),() 5,65 kn Μ πικόπηη α διαγράμμαα V, M βρίκοναι ως ξής V +5,65 +3,64 5,65 5-0 -,94-4,375-4,375 +,5 M 0,65 3,789,875 -,5-5 M β) Η ορθή άη δίναι από ον ύπο,νώ παίρνι η μέγιη ιμή ης κα απόλυη ιμή I η διαομή που η ροπή Μ ίναι μέγιη, και η μέγιη απόαη από ον ουδέρο άξονα. Δηλαδή η μέγιη ιμή ης ορθής άης ίναι: 5 knm 0, 068 m m 6 4 0 m 4,657 MP και νργί ην κάω ίνα η διαομή ο Α.
Άκηη 5 η Δίναι ο φορέας ου χήμαος. Ζηούναι: α) Να χδιαθούν α διαγράμμαα V,M, υπολογιθί καά θέη και μέγθος η μέγιη ορθή άη. 7 knm 5 kn m 8m α) Από αική πίλυη ου φορέα έχουμ 5 kn B 30m 5m 30m 0.5m 9.5m β) Να O 7 knm B + m 8m ΣF 0 B 5830.50 B 4.5kN () ΣM 0 7 5 8 (3 4) 30.5 (338 ) B4 0 B 4.5 kn () (),() 0kN Μ πικόπηη α διαγράμμαα V, M βρίκοναι ως ξής V -5 +0 5 +5 +8.5-4.5,5-9 +3 M 0,5 6-7 -7 β) Από η γωμρία ης διαομής έχουμ όι 3 3 3 7 4 I 30 303 (8.5 9.5) 5 57 (9.5 3.5) 049 m M Η ορθή άη δίναι από ον ύπο, νώ παίρνι η μέγιη ιμή ης κα απόλυη ιμή η I διαομή που η ροπή Μ ίναι μέγιη, και η μέγιη απόαη από ον ουδέρο άξονα. Δηλαδή 7 knm 0.95 m η μέγιη ιμή ης ορθής άης ίναι: m 6.3 MP και φαρμόζαι ην 8 4 049 0 m κάω ίνα η διαομή ο Α.