3.5 ΜΟΝΑ ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Μονάδες µέτρησης µήκους Βσική µονάδ το µέτρο. Συµβολίζετι m Υποδιιρέσεις του µέτρου : δεκτόµετρο dm = 0 m = 0, m Πολλπλάσιο του µέτρου : εκτοστόµετρο cm = 00 m = 0,0 m χιλιοστόµετρο mm = 000 m = 0,00 m χιλιόµετρο km = 000 m Στην νυσιπλοΐ επίσης χρησιµοποιείτι το νυτικό µίλι. ( νυτικό µίλι = 852 m) 2. Μονάδες µέτρησης εµβδού Βσική µονάδ το τετργωνικό µέτρο. Συµβολίζετι m 2. Είνι το εµβδόν τετργώνου πλευράς m. Υποδιιρέσεις του m 2 : τετργωνικό δεκτόµετρο dm 2 = 00 m2 = 0,0 m 2 τετργωνικό εκτοστόµετρο cm 2 = 0000 m2 = τετργωνικό χιλιοστόµετρο mm 2 = = 0,000 m 2 000000 m2 = = 0,00000 m 2 Πολλπλάσιο του m 2 : τετργωνικό χιλιόµετρο km 2 = 000000 m 2 = 0 6 m 2 Στην Ελλάδ επίσης χρησιµοποιείτι το στρέµµ. ( στρέµµ = 000 m 2 ) 3. Μονάδες µέτρησης όγκου Βσική µονάδ το κυβικό µέτρο. Συµβολίζετι m 3. Είνι ο όγκος που έχει ένς κύβος κµής m Υποδιιρέσεις του m 3 : κυβικό δεκτόµετρο dm 3 = κυβικό εκτοστόµετρο cm 3 = κυβικό χιλιοστόµετρο mm 3 = 000 m3 = 0,00 m 3 000000 m3 = = 0,00000 m 3 000000000 m3 = = 0,00000000 m 3
2 Γι την µέτρηση του όγκου χρησιµοποιείτι επίσης το λίτρο lt = dm 3 = 0,00 m 3 To cm 3 το λέµε κι χιλιοστόλιτρο (ml) ml = cm 3 = 0,00000m 3 4. Μονάδες µέτρησης χρόνου Βσική µονάδ το δευτερόλεπτο. Συµβολίζετι s ή sec. Πολλπλάσι του sec : λεπτό (min) min = 60 sec ώρ (h) h = 60min = 3600s ηµέρ ηµέρ = 24 h = 440min = 86400s 5. Μονάδες µέτρησης µάζς Βσική µονάδ το χιλιόγρµµο ή κιλό Συµβολίζετι kg. Υποδιιρέσεις του κιλού : γρµµάριο gr = kg = 0,00kg 000 χιλιοστόγρµµο mg = 0,00 gr = 0,00000kg Πολλπλάσιο του κιλού : τόνος t = 000kg 6. Εµβδόν τετργώνου πλευράς Ε = 2 7. Εµβδόν ορθογωνίου µε διστάσεις κι β 8. Όγκος κύβου κµής V = 3 Ε = β β 9. Όγκος ορθογωνίου πρλληλεπιπέδου µε διστάσεις, β, γ V = β γ β γ
3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Χρκτηρίστε τις πρκάτω προτάσεις µε έν Σ ν είνι σωστές κι µε έν Λ ν είνι λνθσµένες 5 t = 5000kg Σ 50cm = 5dm Σ γ) mg = 0gr Λ δ) lt = 000cm 3 Σ ε) της ώρς = 20min Λ 6 στ) στρέµµ = 500 m 2 Λ 5 t = 5 000kg = 5000kg άρ η πρότση είνι σωστή 50cm = 50:0 dm = 5 dm άρ η πρότση είνι σωστή γ) mg = : 000 gr = 0,00gr άρ η πρότση είνι λάθος δ) lt = dm 3 = 000cm 3 άρ η πρότση είνι σωστή ε) 6 της ώρς = 6 στ) 60 min = 0min άρ η πρότση είνι λάθος στρέµµ = 000 m 2 άρ η πρότση είνι λάθος 2. Ν συµπληρώσετε τους πίνκες Km m dm cm mm 2,3 2300 23000 230000 2300000 0,0423 42,3 423 4230 42300 0,045 4,5 45 450 4500 0,00204 2,04 20,4 204 2040 0,00007 0,07 0,7,7 7 Θεωρί -3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 lt ml,3 300 300000 300000000 300 300000 0,0024 2,4 2400 2400000 2,4 2400 0,0000356 0,0356 35,6 35600 0,0356 35,6 0,000000023 0,000023 0,023 23 0,000023 0,023 0,43 430 430000 430000000 430 430000 0,00058 0,58 580 580000 0,58 580
4 Γι τον πρώτο πίνκ 2,3 km = 2,3 000m = 2300m = = 2300 0dm = 23000dm = = 23000 0cm = 230000cm = = 230000 0mm = 2300000 mm 42,3 m = 42,3 0dm = 423dm = = 423 0cm = 4230cm = = 4230 0mm = 42300 mm κι 42,3 m = 42,3 : 000 km = 0,0423 km 45dm = 45 0cm = 450cm = = 450 0mm = 4500 mm κι 45dm = 45: 0 m = 4,5 m = = 4,5:000 km = 0,045km 204 cm = 204 0mm = 2040 mm κι 204 cm = 204:0dm = 20,4 dm = = 20,4 :0m = 2,04 m = = 2,04 :000km = 0,00204 km 7mm = 7:0 cm =,7cm =,7 : 0 dm = 0,7dm = = 0,7:0 m = 0,07m = = 0,07:000 km = 0,00007 km Γι τον δεύτερο πίνκ,3 m 3 =,3 000dm 3 = 300dm 3 = = 300 000cm 3 = 300000cm 3 = = 300000 000mm 3 = 300000000 mm 3 κι,3 m 3 = 300dm 3 = = 300lt = = 300 000ml = 300000ml 2,4 dm 3 = 2,4 000cm 3 = 2400cm 3 = = 2400 000mm 3 = 2400000 mm 3 κι 2,4 dm 3 = 2,4:000m 3 = 0,0024m 3 = 2,4 dm 3 = = 2,4lt = = 2,4 000ml = 2400ml 35,6 cm 3 = 35,6 000mm 3 = 35600mm 3 κι 35,6 cm 3 = 35,6:000dm 3 = 0,0356dm 3 = = 0,0356:000m 3 = 0,0000356m 3 κι 35,6 cm 3 = 0,0356dm 3 = = 0,0356lt =
5 = 0,0356 000ml = 356ml 23mm 3 = 23:000cm 3 = 0,023cm 3 = = 0,023:000dm 3 = = 0,000023 dm 3 = = 0,000023:000m 3 = 0,000000023m 3. κι 23mm 3 = 0,000023dm 3 = = 0,000023 lt = = 0,000023 000ml = 0,023ml 430lt = 430dm 3 = = 430 000cm 3 = 430000cm 3 = = 430000 000mm 3 = 430000000 mm 3 κι 430lt = 430 000ml = 430000ml 430 lt = 430dm 3 = = 430:000 m 3 = 0,43m 3 580ml = 580:000lt = 0,58lt κι 580ml = 0,58lt = 0,58 dm 3 = = 0,58 000cm 3 = 580cm 3 = = 580 000mm 3 = 580000mm 3 580ml = 0,58dm 3 = 0,58:000 m 3 = 0,00058m 3. 3. Ν συγκρίνετι το εµβδόν ενός τετργωνικού οικοπέδου πλευράς = 0, 5 km µε το εµβδόν ενός ορθογωνίου οικοπέδου µε διστάσεις 400 m κι 2000dm Εµβδόν τετργωνικού οικοπέδου Ε = 2 = 0,5 2 km 2 = 0,25 km 2 Σχόλι 6-7 = = 0,25 000000m 2 = 250000m 2 Είνι 2000dm =2000:0m = 200m Εµβδόν ορθογωνίου οικοπέδου Ε = 400 200 = 80000m 2 Είνι φνερό ότι Ε του τετργωνικού οικοπέδου > Ε του ορθογωνίου οικοπέδου 4. Θέλουµε ν γεµίσουµε µί δεξµενή πετρελίου µε σχήµ ορθογωνίου πρλληλεπιπέδου διστάσεων =,2 m, β = 200cm κι γ = 8dm µε πετρέλιο, το οποίο κοστίζει 0,95 το λίτρο. Ν βρείτε πόσο θ πληρώσουµε. =,2 m =,2 0dm = 2dm, β = 200cm = 200:0dm = 20 dm Ο όγκος της δεξµενής είνι V δεξµενής = β γ = 2 20 8 dm 3 = = 920 dm 3 Σχόλιο 9 = = 920 lt Κόστος πετρελίου : 920 0,95 = 824
6 5. Το µήκος ενός τµήµτος µε µονάδ µέτρησης το τµήµ είνι 22. Ν βρείτε το µήκος του τµήµτος ν πάρουµε σν µονάδ µέτρησης το τµήµ 0 το τµήµ 2 Επειδή η µονάδ µέτρησης δεκπλσιάστηκε η τιµή του µήκους θ γίνει γίνει 0φορές µικρότερη, δηλδή το µήκος θ είνι 22 : 0 = 2,2 µονάδες (0 Οµοίως η τιµή του µήκους θ γίνει δύο φορές µικρότερη, δηλδή 22 : 2 = µονάδες (2 6. Ένς υπάλληλος εργάζετι πό τη ευτέρ έως την Πρσκευή πό τις 08.00 πµ έως τις 5.00 µµ. Ν βρείτε πόσες ώρες εργάζετι Σε µί εβδοµάδ Σε έν µήν που η η του µηνός είνι ευτέρ κι ο µήνς έχει 30 ηµέρες. Ηµερήσιος χρόνος εργσίς = 5.00 8.00 = 7 h Εβδοµδιίος χρόνος εργσίς = 7.00 6 = 42 h Θεωρί 4 Την η του µηνός είνι ευτέρ, οπότε ευτέρ θ είνι κι στις 8, 5, 22 κι 29 του µηνός κι υπολείποντι δύο εργάσιµες ηµέρες γι ν κλείσει ο µήνς. Οπότε συνολικά ο υπάλληλος θ εργστεί 4 εβδοµάδες κι δύο ηµέρες = 4 42 + 2 7 = 68 + 4 = = 82 h 7. Αν το άθροισµ όλων των κµών ενός κύβου είνι 36, ν υπολογίσετε το εµβδόν της επιφάνεις κι τον όγκο του κύβου. Ο κύβος έχει 2 κµές ίσες µετξύ τους, εποµένως το µήκος κάθε µις είνι 36 : 2 = 3 Η επιφάνει του κύβου ποτελείτι πό 6 τετράγων πλευράς 3, εποµένως η επιφάνει του κύβου είνι ίση µε Ε = 6 3 2 = 54 τετργωνικές µονάδες Κι ο όγκος V του κύβου είνι ίσος µε V = 3 = 3 3 = 27 κυβικές µονάδες
7 8. Ν γράψετε στην τυπική τους µορφή τους ριθµούς που εκφράζουν πόσ min κι πόσ sec είνι Μί ηµέρ Ένς µήνς 30 ηµερών γ) Έν έτος 365 ηµερών Μί µέρ έχει 24 h κι κάθε ώρ έχει 60 min. Εποµένως η µί ηµέρ έχει 24 60 = 440min = 440 60 sec = 86400sec Άρ µί ηµέρ έχει :,44 0 3 min κι 8,64 0 4 sec Ένς µήνς 30 ηµερών έχει : 30,44 0 3 min = 3 0,44 0 3 min = = 4,32 0 4 min κι 30 8,64 0 4 sec = 259,2 0 4 sec = 2,592 0 6 sec γ) Έν έτος 365 ηµερών έχει : 365,44 0 3 min = 525,6 0 3 min = = 5,256 0 5 min κι 365 8,64 0 4 sec = 353,6 0 4 sec =3,536 0 7 sec 9. Έν οικόπεδο µε σχήµ ορθογωνίου πωλείτι 20000. Αν το m 2 κοστίζει 60, ν βρείτε πόσ στρέµµτ είνι το οικόπεδο Αν η µί πλευρά του ορθογωνίου είνι 25 m ν βρείτε πόσ χρήµτ θ πληρώσουµε ν περιφράξουµε το οικόπεδο, ν το κάθε µέτρο της περίφρξης στοιχίζει 2. στρέµµ = 000m 2 εποµένως η ξί του στρέµµτος είνι 60 000 = 60000 Συνεπώς η έκτση του οικοπέδου σε είνι 20000 : 60000 = 0,75 στρέµµτ 0,75 στρέµµτ = 0,75 000m 2 = 750m 2 Αν είνι η άγνωστη πλευρά του ορθογωνίου, τότε 25 = 750 άρ = 30 m Η περίµετρος του οικοπέδου είνι Π = 2 25 + 2 30 = 50 + 60 = 0 m Το κόστος της περίφρξης είνι 0 2 = 220
8 0. Ν γρφτούν τ πρκάτω µήκη πό το µικρότερο στο µεγλύτερο,2 m 02 dm γ) 037 cm δ) 030 mm ε) 0, 05 km Μεττρέπουµε όλ τ µήκη στην ίδι µονάδ, ς είνι σε m,2 m 02 dm = 02 :0 m = 0,2 m γ) 037 cm =037 :00 m = 0,37m δ) 030 mm = 030:000 m = 0,30 m ε) 0,05 km = 0,05 000 m = 5m Οπότε,2 m < 0,2m < 0,30m < 0,37m < 5m Άρ,2 m< 02dm < 030mm < 037cm < 0,05km. Θέλουµε ν στρώσουµε έν δάπεδο σχήµτος ορθογωνίου κι εµβδού 27m 2 µε τετργωνικά πλκάκι πλευράς 30cm. Ν υπολογιστεί πόσ πλκάκι θ χρειστούν Το κάθε πλκάκι έχει εµβδόν Ε =30 2 = 900cm 2 Το Εµβδόν του δπέδου είνι Ε δ = 27m 2 = 27 0000cm 2 = 270000cm 2 Το πλήθος των πλκιδίων που θ χρειστούµε είνι ίσο µε το πηλίκο της διίρεσης 270000: 900 = 300 πλκίδι 2. Θέλουµε ν χτίσουµε ένν τοίχο όγκου 3,5 m 3 µε σβεστόλιθους διστάσεων 60 cm, 5 cm, 0cm. Πόσους σβεστόλιθους θ χρειστούµε; Ο όγκος κάθε σβεστόλιθου είνι V σβ = 60 5 0 = 9000 cm 3 Ο όγκος του τοίχου είνι V τοιχ = 3,5 m 3 = 3,5 000000cm 3 = = 3500000 cm 3 Το πλήθος των σβεστόλιθων που θ χρειστούν είνι 3500000 :9000 = 500 3. Μί σοκολάτ ζυγίζει,5 gr κι κοστίζει 0,5. Ν βρείτε πόσο ζυγίζει κι πόσο κοστίζει έν πκέτο που ποτελείτι πό 35 σοκολάτες. Το βάρος του πκέτου είνι 35,5 = 402,5 gr Το κόστος του πκέτου είνι 35 0,5 = 7,5
9 4. Έν λεωφορείο ξεκινάει πό την Αθήν στις 5:35 το πρωί κι φτάνει στ Γιάννεν στις 0:5 το πρωί. Στις 0:30 φεύγει πό τ Γιάννεν κι φτάνει στην Ηγουµενίτσ στις 2:7. Ν υπολογιστεί η χρονική διάρκει του τξιδιού πό την Αθήν στ Γιάννεν κι πό τ Γιάννεν στην Ηγουµενίτσ. Χρόνος διδροµής Αθήν Γιάννεν = 0h 5min 5h 35 min = = 9h 75min 5h 35min = = 4h 40min Χρόνος διδροµής Γιάννεν Ηγουµενίτσ = 2h 7min 0h 30 min = = h 77min 0h 30min = = h 47min 5. Ένς πργωγός, πό δύο κτήµτ, έβγλε συνολικά 5,8 τόνους πτάτες. Αν πό το γρόκτηµ (Α) έβγλε 850 Kg περισσότερο πό ότι έβγλε πό το (Β), ν βρεθεί πόσ κιλά πτάτες έβγλε πό κάθε γρόκτηµ. Η πργωγή είνι 5,8t = 5,8 000 kg = 5800kg Αφιρώντς την ποσότητ των 850 kg θ µς µείνει εκείνη η ποσότητ η οποί έχει πρχθεί εξίσου πό τ δύο γροκτήµτ Έτσι 5800 850 = 3950 kg έχουν πρχθεί εξίσου πό τ δύο κτήµτ. Από υτή την ποσότητ το κάθε κτήµ πρήγγε 3950 : 2 = 975 kg Έτσι λοιπόν το κτήµ (Α) πρήγγε 975 kg κι το (Β) πρήγγε 975 + 850 = 3825 kg 6. Ν διτάξετε τους πρκάτω ριθµούς πό τον µικρότερο στον µεγλύτερο 3,5 h 42min 84sec 3,8 h 20min 67sec γ) 4h 80min 47sec 3,5 h 42min 84sec = 3,5 3600 sec + 42 60sec + 84sec = = 2600 sec + 8520sec + 84sec = = 2204sec 3,8 h 20min 67sec = 3,8 3600 sec + 20 60sec + 67sec = = 3680 sec + 7200sec + 67sec = = 20947sec γ) 4h 80min 47sec = 4 3600 sec + 80 60sec + 47sec = = 4400 sec + 4800sec + 47sec = = 9247sec Αλλά 9247sec < 20947sec < 2204sec Οπότε 4h 80min 47sec < 3,8 h 20min 67sec < 3,5 h 42min 84sec
0 7. Ν βρεθεί η περίµετρος του διπλνού σχήµτος 20cm 0,3 m = 0,3 00cm = 30cm,9d m =,9 0cm = 9cm 94mm = 94:0cm = 9,4cm Η περίµετρος είνι Π = 20 + 30 + 9,4 + 9 = 88,4 cm,9dm 0,3m 94mm 8. N συµπληρωθεί ο πίνκς t kg gr 3,45 3450 3450000 4,720 4720 4720000 5,786 5786 5786000 Θεωρί 5 Είνι 3,45t = 3,45 000kg = 3450kg = = 3450 000gr = 3450000gr 4720kg = 4720 000gr = 4720000gr 4720kg = 4720:000t = 4,720 t 5786000 gr = 5786000:000kg = 5786kg = = 5786:000t = 5,786 t 9. Ν µεττρέψετε σε dm 2 τ εµβδά 2cm 2 765mm 2 γ) 3,5 m 2 δ) 0,04 km 2 2cm 2 = 2: 00 dm 2 = 0,2dm 2 765mm 2 = 765: 0.000 dm 2 = 0,0765dm 2 γ) 3,5 m 2 = 3,5 00dm 2 = 350dm 2 δ) 0,04 km 2 = 0,04.000.000 m 2 = 4.000m 2 = = 4.000 00dm 2 =.400.000dm 2
20. Γι το εµβδόν 8m 2 28dm 2 4cm 2, ν βρείτε Πόσ dm 2 είνι Πόσ mm 2 είνι 8m 2 28dm 2 4cm 2 = 8 00dm 2 + 28dm 2 + 4:00 dm 2 = = 800 dm 2 + 28 dm 2 + 0,4 dm 2 = 828,4 dm 2 8m 2 28dm 2 4cm 2 = 8 000000mm 2 + 28 0000mm 2 + 4 00 mm 2 = = 8.000.000 mm 2 + 280.000 mm 2 + 400 mm 2 = = 8.28.400 mm 2