PROJEKTIRANJE GRADBENIH KONSTRUKCIJ PO EVROKOD STANDARDIH

Priročnik za PROJEKTIRANJE GRADBENIH KONSTRUKCIJ PO EVROKOD STANDARDIH urednika Darko Beg Andrej Pogačnik Inženirska zbornica Slovenije 2009

Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod standardih Urednika Darko Beg Andrej Pogačnik Tehnični urednik Primož Može Jezikovni pregled Tadeja Kilar Oblikovanje ovitka Kraft & Werk d.o.o. Izdala in založila Inženirska zbornica Slovenije Jaška cesta 10b, Ljubljana Tisk Collegium Graphicum d.o.o. CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 624.01(083.74)(035) Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod standardih / urednika Darko Beg, Andrej Pogačnik. Ljubljana: Inženirska zbornica Slovenije, 2009 ISBN 978-961-6724-03-6 1. Beg, Darko 246638848 Čeprav je bilo besedilo pripravljeno skrbno in v želji po čim večji kakovosti in celovitosti, izdajatelj in avtorji ne prevzemajo nobene odgovornosti za kakršnokoli škodo, nastalo zaradi uporabe informacij, podanih v tej publikaciji.

UVODNI NAGOVOR Spoštovane inženirke, spoštovani inženirji! S sprejemom»pravilnika o mehanski odpornosti in stabilnosti objektov«so vsem inženirjem gradbeništva, ki se ukvarjamo s projektiranjem gradbenih konstrukcij, določili rok, s katerim moramo pri svojem delu upoštevati izključno evropske standarde z nacionalnimi dodatki. Na Inženirski zbornici Slovenije smo si je zadali nalogo, da bomo pomagali pri izobraževanju članov, saj so predpisi izjemno obsežni in na večini področij uvajajo povsem nove pristope in principe izračunov ter konstruiranja posameznih konstrukcijskih elementov. V letu 2007 in delno v letu 2008 smo tako v sodelovanju s Fakulteto za gradbeništvo in geodezijo pripravili obsežno dvostopenjsko izobraževanje. Namen izobraževanja je bil inženirjem, predvsem tistim, ki na fakulteti niso bili deležni snovi evrokodov, pa tudi mlajšim, podati znanje, potrebno za prehod iz starega načina projektiranja na projektiranje, ki temelji na evrokod standardih. Teoretične osnove, ki smo jih s svojim obsežnim številom podanih primerov obravnavali na seminarjih, predstavljajo izjemen obseg strokovnih vsebin. Na prvi stopnji so bila na štirih tečajih, ki se jih je udeležilo več kot 300 slušateljev, podana osnovna znanja, ki jih zajemajo evrokodi. Druge stopnje se je udeležilo več kot 1000 slušateljev in je obsegala 30 seminarjev s 532 urami, na katerih smo poglobljeno obravnavali vseh devet osnovnih standardov in inženirjem podrobno predstavili tako teoretični kot aplikativni del vsakega evrokoda posebej. Konkretni primeri in diskusija so pokazali razlike in novosti pri izračunu posameznih vrst konstrukcij. Že v programu delovne skupine za uvajanje evrokodov v inženirsko prakso, ki jo je ustanovil upravni odbor matične sekcije gradbenikov Inženirske zbornice Slovenije, smo zapisali, da bo iz snovi, ki bo obravnavana v tem obdobju, nastal priročnik, ki bo vsem projektantom gradbenih konstrukcij in ostalim udeležencem pri graditvi pomagal reševati težave pri uvajanju evrokodov v inženirski vsakdan. Takrat še nismo vedeli, kakšen naj bi priročnik sploh bil, niti kako naj ga uresničimo. Zahvaljujoč velikemu trudu vseh avtorjev in ob veliki organizacijski podpori zbornice, je pred vami izjemno delo, ki nam ga lahko zavida celotna inženirska Evropa. Osnovno znanje vseh devetih, za projektiranje gradbenih konstrukcij najpomembnejših standardov, nam je uspelo združiti na enem mestu, skupaj z računskimi primeri, ki ponazarjajo njihovo uporabo. Verjamem, da bo knjiga kot pomoč in opomnik pri delu našla mesto na mizi vsakega projektanta, nadzornika ali izvajalca. Obenem sem prepričan, da bo pomembno prispevala k nadaljnjemu razvoju visoke kakovosti slovenske gradbene stroke. Andrej Pogačnik

PREDGOVOR Evrokod standardi, krajše evrokodi, predstavljajo obsežen sistem evropskih standardov za projektiranje gradbenih konstrukcij. Ideja o tem, da so potrebni mednarodni standardi s področja projektiranja konstrukcij, se je izoblikovala v letu 1974, ko so se ugledne mednarodne strokovne organizacije IABSE (Mednarodno združenje za stavbe in mostove), CIB (Mednarodni svet za raziskave in dokumentacije v gradbeništvu), RILEM (Mednarodno združenje laboratorijev za preizkušanje materialov in konstrukcij), CEB (Evropski in mednarodni odbor za beton), FIB (Mednarodna zveza za prednapeti beton), ECCS (Evropska konvencija za jeklene konstrukcije), ICSS (Skupni odbor za varnost konstrukcij), ISSMFE (Mednarodno združenje za mehaniko tal in temeljenje) dogovorile za usklajeno delovanje na tem področju. V začetku osemdesetih so omenjene aktivnosti prešle pod okrilje Evropske komisije, nastajajoče tehnične predpise pa so poimenovali Structural Eurocodes (Evropski predpisi za konstrukcije evrokodi). Postavljeni so bili jasni cilji, in sicer popolna medsebojna skladnost različnih evrokodov in doseganje primerljive stopnje varnosti. V ta namen je bilo potrebno zagotoviti usklajevanje na dveh različnih ravneh: med posameznimi evropskimi državami in med uveljavljenimi pravili projektiranja konstrukcij iz različnih materialov. Po uveljavitvi evropske direktive o gradbenih proizvodih 89/106/EGS je Evropska komisija leta 1989 skrb nad evrokodi prepustila Evropski organizaciji za standardizacijo (CEN), ki je leto kasneje ustanovila Tehnični odbor za konstrukcije (CEN/TC 250 Structural Eurocodes) s pododbori, ki so poskrbeli za pripravo devetih danes uveljavljenih evrokodov: Evrokod 1 Osnove projektiranja in vplivi na konstrukcije Evrokod 2 Projektiranje betonskih konstrukcij Evrokod 3 Projektiranje jeklenih konstrukcij Evrokod 4 Projektiranje sovprežnih konstrukcij iz jekla in betona Evrokod 5 Projektiranje lesenih konstrukcij Evrokod 6 Projektiranje zidanih konstrukcij Evrokod 7 Projektiranje v geotehniki Evrokod 8 Projektiranje potresno odpornih konstrukcij Evrokod 9 Projektiranje aluminijastih konstrukcij V prvi polovici devetdesetih let so bili evrokodi izdelani v obliki predstandardov (ENV verzija evropskih standardov) in so bili dani v poskusno uporabo. Tudi v Sloveniji so se lahko uporabljali kot alternativa obstoječim domačim predpisom in standardom in kar nekaj gradbenih konstrukcij je bilo projektiranih po teh standardih. Sledila je faza pretvorbe iz predstandardov (ENV) v evropske standarde (EN), ki je bila zaključena leta 2007. Pri pripravi evrokodov so slovenski strokovnjaki aktivno sodelovali predvsem pri betonskih, jeklenih in zidanih konstrukcijah ter pri projektiranju potresno odpornih konstrukcij. Vsak evrokod je sestavljen iz več standardov, ki pokrivajo različne vidike projektiranja, npr. osnovna pravila in projektiranje stavb, projektiranje mostov, projektiranje požarno odpornih konstrukcij Vsak od teh standardov ima tudi nacionalni dodatek, v katerem so navedene nacionalne posebnosti, ki veljajo v posamezni državi. Te se nanašajo predvsem na določanje stopnje varnosti oziroma velikosti delnih varnostnih faktorjev, na izbiro med različnimi postopki projektiranja, kadar je taka izbira omogočena, ter na geografske in klimatske posebnosti (npr. obtežba z vetrom in snegom).

Glavne prednosti evrokodov so: kakovost, ki temelji na mednarodno uveljavljenem in preverjenem znanju, pokrivanje vseh ključnih vidikov projektiranja gradbenih konstrukcij od zahtevane stopnje varnosti do obtežb in pravil projektiranja za posamezne vrste gradbenih materialov, vključno s temeljenjem, požarno in potresno varnostjo, velika stopnja medsebojne usklajenosti posameznih standardov, uporaba v vseh državah Evropske unije in v večini ostalih evropskih držav. Prav zaradi tega bodo evrokodi v večini evropskih držav v naslednjih letih nadomestili nacionalne standarde in tehnične predpise. V Sloveniji se je to že zgodilo, saj je v skladu s Pravilnikom o mehanski odpornosti in stabilnosti po dveletnem obdobju vzporedne uporabe z nacionalnimi standardi in predpisi uporaba evrokodov od 1.1.2008 praktično obvezna. Uporaba ostalih načinov projektiranja sicer ni eksplicitno prepovedana, vendar je v takih primerih potrebno dokazati, da je dosežena stopnja zanesljivosti vsaj enaka stopnji, ki jo predpisujejo evrokodi. S tem so odprta vrata predvsem za tiste posebne primere, ki jih evrokodi ne pokrivajo. Zaradi obsežnosti evrokodov pričujoče besedilo vsebuje predvsem splošna pravila in pravila za stavbe, aluminijaste konstrukcije pa so povsem izpuščene. Publikacija v osmih poglavjih obravnava prvih osem evrokodov (v prvo poglavje je vključen tudi EN 1990 Osnove projektiranja, ki predstavlja osnovo vsem ostalim evrokodom). Vsako poglavje ima svojega avtorja ali skupino avtorjev, ki so najvidnejši strokovnjaki z obravnavanega področja in so aktivno sodelovali pri uvajanju evrokodov v Sloveniji (Tehnični odbor za konstrukcije pri SIST, tečaji za projektante), mnogi med njimi pa so aktivni tudi v ustreznih pododborih CEN/TC 250. Besedilo ima obliko priročnika in podaja pregled ključnih pravil projektiranja, podkrepljenih z ustreznimi komentarji. Vsakemu poglavju so dodani tudi računski primeri, ki nazorno ilustrirajo praktično uporabo teh pravil. Priročnik bo prav gotovo v pomoč projektantom gradbenih konstrukcij, saj na enem mestu združuje informacije, ki so sicer razdrobljene po desetinah standardov, prinaša pa tudi nekatere dodatne vsebine, ki v evrokodih niso zajete, so pa pomembne za njihovo enostavnejšo uporabo (npr. interakcijski diagrami M-N za nekatere betonske prereze, preglednice s koeficienti, ki zajemajo vpliv razporeda upogibnih momentov in kinematičnih robnih pogojev pri računu bočne zvrnitve jeklenih nosilcev). Prav tako bodo lahko priročnik uporabljali študenti gradbeništva pri predmetih s področja gradbenih konstrukcij. Projektanti, ki bodo uporabljali ta priročnik pri svojem delu, se morajo zavedati, da priročnik vsebuje izbor večine ključnih pravil, vendar ne nadomešča evrokod standardov v celoti. Pri projektiranju so seveda dolžni upoštevati vsa relevantna pravila, ne glede na to, ali so v priročniku podana ali ne. Darko Beg

VSEBINA 1. POGLAVJE EVROKOD 0: OSNOVE PROJEKTIRANJA EVROKOD 1: VPLIVI NA KONSTRUKCIJE EC-0,1 Janez Duhovnik 2. POGLAVJE EVROKOD 2: PROJEKTIRANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJ Franc Saje, Jože Lopatič EC-2 3. POGLAVJE EVROKOD 3: PROJEKTIRANJE JEKLENIH KONSTRUKCIJ Darko Beg EC-3 4. POGLAVJE EVROKOD 4: PROJEKTIRANJE SOVPREŽNIH KONSTRUKCIJ IZ JEKLA IN BETONA Darko Beg, Leon Hladnik EC-4 5. POGLAVJE EVROKOD 5: PROJEKTIRANJE LESENIH KONSTRUKCIJ Srečko Vratuša, Miroslav Premrov EC-5 6. POGLAVJE EVROKOD 6: PROJEKTIRANJE ZIDANIH KONSTRUKCIJ IN POSEBNA PRAVILA ZA PROJEKTIRANJE POTRESNO ODPORNIH ZIDANIH STAVB (EVROKOD 8) EC-6 Miha Tomaževič 7. POGLAVJE EVROKOD 7: GEOTEHNIČNO PROJEKTIRANJE Janko Logar, Boštjan Pulko EC-7 8. POGLAVJE EVROKOD 8: PROJEKTIRANJE POTRESNO ODPORNIH KONSTRUKCIJ Peter Fajfar, Matej Fischinger, Darko Beg EC-8

EVROKOD 0 OSNOVE PROJEKTIRANJA EVROKOD 1 VPLIVI NA KONSTRUKCIJE Janez Duhovnik

1-1 1. poglavje EVROKOD 0: OSNOVE PROJEKTIRANJA EVROKOD 1: VPLIVI NA KONSTRUKCIJE EC-0,1 Janez Duhovnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo EC-2 Kazalo: EC-3 1 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ 1-3 1.1 Uvod...1-3 1.2 SIST EN 1990 Evrokod Osnove projektiranja konstrukcij...1-4 1.3 Nacionalni dodatek k SIST EN 1990...1-50 2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJE 1-53 2.1 Uvod...1-53 2.2 Splošni vplivi...1-54 2.2.1 SIST EN 1991-1-1 Evrokod 1 Vplivi na konstrukcije 1-1. del: Splošni vplivi Prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb...1-54 2.2.2 SIST EN 1991-1-3 Evrokod 1 Vplivi na konstrukcije 1-3. del: Splošni vplivi Obtežba snega...1-58 2.2.3 SIST EN 1991-1-4 Evrokod 1 Vplivi na konstrukcije 1-4. del: Splošni vplivi Vplivi vetra...1-67 2.2.4 SIST EN 1991-1-5 Evrokod 1 Vplivi na konstrukcije 1-5. del: Splošni vplivi Toplotni vplivi...1-90 2.2.5 SIST EN 1991-1-6 Evrokod 1 Vplivi na konstrukcije 1-6. del: Splošni vplivi Vplivi med gradnjo...1-100 2.2.6 SIST EN 1991-1-7 Evrokod 1 Vplivi na konstrukcije 1-7. del: Splošni vplivi Nezgodni vplivi...1-102 2.3 Posebni vplivi...1-106 2.3.1 SIST EN 1991-3 Evrokod 1 Vplivi na konstrukcije 3. del: Vpliv žerjavov in drugih strojev...1-106 VIRI 1-110 EC-7 EC-6 EC-5 EC-4 EC-8

1-20 vplivov za mejna stanja nosilnosti in nepovratna mejna stanja uporabnosti z namenom upoštevanja zmanjšane verjetnosti hkratnega pojavljanja najbolj neugodnih vrednosti več neodvisnih vplivov. Statistični postopki določanja vrednosti ψ 0 so opisani v Dodatku C EN 1990. Kombinacijski faktor ψ 0 ima za koristno obtežbo stropov v stavbah običajno vrednost 0,7. Ta vrednost je približno upoštevana tudi na Sl. 1-8. Pogosta vrednost ψ 1 Q k je upoštevana predvsem v pogostih kombinacijah pri mejnih stanjih uporabnosti. Predpostavlja se, da je primerna tudi za preverjanje nezgodnih stanj pri mejnih stanjih nosilnosti. V obeh primerih je redukcijski faktor ψ 1 uporabljen kot množitelj prevladujočega vpliva. Pogosta vrednost ψ 1 Q k spremenljive obtežbe Q je določena tako, da je celoten čas znotraj izbranega obdobja, v katerem je Q večji od ψ 1 Q k, le določen majhen del obdobja, ali pa je pogostost pojava, ko je Q večji od ψ 1 Q k, omejena. Na Sl. 1-8 je celoten čas, ko je Q večji od ψ 1 Q k, enak seštevku Δt 1, Δt 2 in Δt 3. Pr. 1-5. Uporaba redukcijskih faktorjev pri preverjanju mejnih stanj nosilnosti in uporabnosti Projektno stanje Mejno stanje ψ ali kombinacija 0 ψ 1 ψ 2 Mejno stanje nosilnosti Mejno stanje uporabnosti stalna in začasna neprevladujoči - - nezgodna - prevladujoči - potresna - - vsi vplivi karakteristična neprevladujoči - - pogosta - prevladujoči neprevladujoči navidezno stalna - - vsi vplivi Faktor ψ 1 za pogoste vrednosti nekaterih koristnih obtežb in obtežb vozil v stavbah je 0,5. Ta vrednost je približno upoštevana tudi na Sl. 1-8. V nekaterih primerih lahko uporabljamo tudi dve (spodnjo in zgornjo) ali več vrednosti pogoste vrednosti. Navidezno stalna vrednost ψ 2 Q k se uporablja za preverjanje nezgodnih in potresnih stanj pri mejnih stanjih nosilnosti in za preverjanje pogostih in navidezno stalnih kombinacij (dolgoročni učinki) pri mejnih stanjih uporabnosti. trenutna vrednost vpliva Q Δ t 1 Δ t 2 Δ t 3 karakteristična vrednost Q k kombinacijska vrednost ψ 0 Q k pogosta vrednost ψ 1 Q k navidezno stalna vrednost ψ 2 Q k Sl. 1-8. Reprezentativne vrednosti spremenljivih vplivov čas

EVROKOD 2 PROJEKTIRANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJ Franc Saje Jože Lopatič

2-1 2. poglavje EVROKOD 2: PROJEKTIRANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJ EC-0,1 Franc Saje, Jože Lopatič Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo EC-2 Kazalo: 1 UVOD 2-5 2 IZHODIŠČA ANALIZE IN DIMENZIONIRANJA ARMIRANIH, PREDNAPETIH IN NEARMIRANIH BETONSKIH KONSTRUKCIJ 2-5 3 MEHANSKE IN REOLOŠKE LASTNOSTI BETONA IN ARMATURE 2-7 3.1 Mehanske in reološke lastnosti betona...2-7 3.2 Mehanske in reološke lastnosti jekla...2-13 3.2.1 Jeklo za armiranje...2-13 3.2.2 Jeklo za prednapenjanje...2-14 4 MEJNA STANJA BETONSKIH KONSTRUKCIJ 2-16 4.1 Mejna obtežba konstrukcij...2-17 4.2 Mejno stanje nosilnosti...2-17 5 ANALIZA BETONSKIH KONSTRUKCIJ 2-19 5.1 Idealizacija konstrukcij...2-20 5.2 Linearna elastična analiza konstrukcij...2-24 5.3 Linearna elastična analiza z omejeno prerazporeditvijo učinkov...2-24 5.4 Plastična analiza...2-28 5.4.1 Poenostavljen postopek preverjanja rotacijske sposobnosti...2-30 5.4.2 Plastična analiza z uporabo modelov z razporami in vezmi...2-31 5.5 Nelinearna analiza...2-31 5.6 Analiza učinkov teorije drugega reda pri osno obremenjenih elementih...2-32 5.6.1 Poenostavljeni kriteriji potrebnosti upoštevanja učinkov teorije drugega reda...2-32 5.6.2 Upoštevanje lezenja betona...2-33 5.6.3 Metode analize vitkih elementov...2-34 5.6.4 Dvoosni upogib...2-38 5.7 Bočna nestabilnost vitkih gred...2-39 5.8 Analiza prednapetih konstrukcij...2-40 5.8.1 Omejitve napetosti...2-40 5.8.2 Sila prednapetja...2-40 5.8.3 Upoštevanje prednapetja v analizi...2-43 6 MEJNA STANJA NOSILNOSTI 2-44 6.1 Upogibno-osna mejna nosilnost armiranobetonskih prerezov...2-44 6.2 Strižna mejna nosilnost elementov betonskih konstrukcij...2-46 EC-8 EC-7 EC-6 EC-5 EC-4 EC-3

2-2 6.2.1 Prečna sila...2-46 6.2.2 Torzija...2-49 6.2.3 Kombinacija prečne sile in torzije...2-52 6.3 Preboj...2-55 6.4 Račun mejne nosilnosti betonskih konstrukcij na podlagi modelov z razporami in nateznimi vezmi...2-60 7 MEJNO STANJE UPORABNOSTI (MSU) 2-63 7.1 Omejitev napetosti...2-63 7.2 Omejitev širine razpok...2-63 7.2.1 Omejitev širine razpok na dovoljeno mero s konstruktivnimi ukrepi...2-63 7.2.2 Račun širine razpok...2-65 7.3 Omejitev povesov...2-66 7.3.1 Primeri, kjer račun povesov ni potreben...2-66 7.3.2 Račun povesov...2-67 8 DETAJLIRANJE ARMATURE IN PREDNAPETIH KABLOV 2-68 8.1 Medsebojne oddaljenosti armaturnih palic...2-68 8.2 Najmanjši premer vretena za krivljenje palic in varjenih armaturnih mrež...2-68 8.3 Sidranje vzdolžne armature...2-69 8.4 Sidranje stremen in druge prečne armature...2-73 8.5 Sidranje armature s privarjeno prečno palico...2-73 8.6 Stikovanje vzdolžne armature s prekrivanjem in z mehanskimi spojkami...2-74 8.7 Stikovanje mrežne armature s prekrivanjem...2-75 8.7.1 Palice v svežnju...2-76 8.8 Medsebojne oddaljenosti prednapetih kablov...2-77 8.9 Sidranje predhodno napetih kablov...2-77 9 DETAJLIRANJE ELEMENTOV BETONSKIH KONSTRUKCIJ 2-79 9.1 Nosilci...2-79 9.2 Polne enosmerno in dvosmerno nosilne plošče...2-80 9.3 Gladke plošče na stebrih...2-81 9.4 Stebri...2-82 9.5 Stene...2-82 9.6 Stenasti nosilci...2-82 9.7 Temelji...2-82 9.8 Območja nezveznosti geometrije ali vplivov...2-83 10 POSEBNOSTI MONTAŽNIH BETONSKIH KONSTRUKCIJ 2-84 10.1 Materiali...2-84 10.2 Analiza montažnih konstrukcij...2-85 11 KONSTRUKCIJE IZ BETONA IZ LAHKEGA AGREGATA 2-90 11.1 Materiali...2-90 11.2 Mejna stanja nosilnosti...2-92 11.3 Mejna stanja uporabnosti...2-93 12 NEARMIRANE IN ŠIBKO ARMIRANE BETONSKE KONSTRUKCIJE 2-93 12.1 Mejna stanja nosilnosti...2-94 12.2 Mejna stanja uporabnosti...2-96 12.3 Detajliranje nearmiranih betonskih elementov in posebna pravila...2-96 VIRI 2-97 PRILOGA P1: PREGLEDNICE ZA DIMENZIONIRANJE PRAVOKOTNIH PREČNIH PREREZOV NA OSNO UPOGIBNO OBREMENITEV 2-99

2-3 PRILOGA P2: RAČUNSKI PRIMER R1: INTERAKCIJSKI DIAGRAMI ZA DIMENZIONIRANJE PRAVOKOTNIH PREČNIH PREREZOV NA OSNO UPOGIBNO OBREMENITEV 2-121 VPLIV RAZLIČNIH KONSTITUTIVNIH ZAKONOV MATERIALOV NA ODPORNOST PREREZOV 2-133 EC-0,1 RAČUNSKI PRIMER R2: ARMIRANOBETONSKI NOSILEC PREKO DVEH POLJ 2-137 EC-8 EC-7 EC-6 EC-5 EC-4 EC-3 EC-2

2-8 kjer sta f cm in E cm tlačna trdnost in elastični modul 28 dni starega betona, t je starost betona v dnevih, s pa koeficient, ki je odvisen od vrste cementa. Srednje vrednosti nazivnih tlačnih f cm in nazivnih nateznih trdnosti betona f ctm ter modulov elastičnosti za vse trdnostne razrede betona so podane v Pr. 2-1. V njej so podani tudi glavni parametri delovnih diagramov betonov vseh predvidenih trdnostnih razredov. Pr. 2-1. Trdnostne in deformacijske lastnosti betona Lastnost Trdnostni razredi betona f ck [MPa] 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 f ck,cube [MPa] 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105 f cm [MPa] 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 f ctm [MPa] 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5 f ctk, 0,05 [MPa] 1,1 1,3 1,5 1,8 2 2,2 2,5 2,7 2,9 3 3,1 3,2 3,4 3,5 f ctk, 0,95 [MPa] 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 E cm [GPa] 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 ε c1 [ ] 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8 ε cu1 [ ] 3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8 ε c2 [ ] 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 ε cu2 [ ] 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 n 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4 ε c3 [ ] 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 ε cu3 [ ] 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 Lezenje betona Lezenje betona je v največji meri odvisno od starosti betona ob nanosu obtežbe, od vlage in temperature okolja, od konsistence in trdnostnega razreda betona, od dimenzij betonskega prereza, od deleža cementnega kamna v betonu, od trajanja obtežbe in od velikosti napetosti. Če je delujoča napetost betona v trenutku nanosa obremenitve t 0 manjša od 0,45 f ck (t 0 ), vpliv ravni napetosti na količnik lezenja ϕ(t, t 0 ) lahko zanemarimo. Iz enačbe (2-6) za končni prirastek deformacij betona zaradi lezenja ε cc (,t 0 ) je razvidno, da je v tem primeru deformacija zaradi lezenja betona linearna funkcija napetosti σ c, zato v tem primeru govorimo o linearni teoriji lezenja betona: ε (, t ) = ϕ(, t ) σ E. (2-6) cc 0 0 c c Kot je razvidno iz enačbe (2-6), je količnik lezenja ϕ(t, t 0 ) normiran glede na tangentni modul elastičnosti betona E c pri starosti t = 28 dni, ki ga lahko določimo na podlagi ustreznega sekantnega modula E cm iz Pr. 2-1 z naslednjim izrazom (2-7): E c = 1, 05 E. (2-7) Če je napetost betona v trenutku nanosa napetosti t 0 večja od 45 % njene karakteristične tlačne trdnosti betona (σ c > 0,45 f ck (t 0 )), pa je vpliv napetosti na količnik lezenja betona ϕ nl (, t 0 ) tolikšen, da ga moramo upoštevati v računu. V tem primeru je časovni prirastek deformacije betona ε cc (, t 0 ), ki je določen z enačbo (2-8), nelinearna funkcija napetosti betona σ c. Količnik nelinearnega lezenja betona ϕ nl (, t 0 ) je pri tem določen z izrazom (2-9): εcc (, t0) ϕnl (, t0) ( σc Ec ) (, 0) ϕ(, 0) exp( 1,5( 0,45) ) cm =, (2-8) ϕnl t = t k σ. (2-9)

2-122 Tlak Nateg PRAVOKOTNI PREREZ S 500 do C50/60-2,6-2,5 n Ed k=a ' s / A s =1,00 δ =a /h=0,05-2,4 ε 2 /ε 1 =-2/-2 ε 1 ε -2,3 A ' - s s M Ed -2,2 T c -2,1 N Ed A s + ε s ε -2,0 2 b -1,9-1,8 A μ0 fcd c = b h μ = 1 + k fyd -1,7 N Ed ned = -1,6 Ac fcd As = μ Ac M -1,5 Ed ' med = As = k As Ac h fcd -1,4-1,3-1,2-1,1-1,0-0,9-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2 2,17/-3,5 ε s /ε 1 =3/-3,5 ε s /ε 1 =5/-3,5 ε s /ε 1 =10/-3,5-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 20/-3,5 0,7 0,8 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Beton f cd [kn/cm 2 ] m Ed f cd /f yd 0,9 C12/15 0,80 1,84 10-2 C16/20 1,07 2,45 10-2 1,0 1,1 ε s /ε 1 =20/0 C20/25 C25/30 1,33 1,67 3,07 10-2 3,83 10-2 C30/37 2,00 4,60 10-2 1,2 C35/45 2,33 5,37 10-2 1,3 C40/50 2,67 6,13 10-2 1,4 C45/55 3,00 6,90 10-2 C50/60 3,33 7,67 10 1,5 ε -2 s /ε ' s =20/20 Velja za: γ C =1,50; α cc =1,00;γ S =1,15 1,6 0,2 ε ' s =-2,17 0,4 0,6 0,8 1,0 μ0 = 1,4 1,2 ε 2 /ε 1 =0/-3,5 Diagram 1 a a h

EVROKOD 3 PROJEKTIRANJE JEKLENIH KONSTRUKCIJ Darko Beg

3-1 3. poglavje EVROKOD 3: PROJEKTIRANJE JEKLENIH KONSTRUKCIJ EC-0,1 Darko Beg Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo EC-2 Kazalo: 1 UVOD 3-5 2 MEHANSKE LASTNOSTI IN PRAVILNA IZBIRA JEKLA 3-5 2.1 Konstrukcijska jekla...3-5 2.1.1 Vrste jekel in označevanje...3-5 2.1.2 Osnovne mehanske lastnosti...3-6 2.1.3 Duktilnost...3-7 2.1.4 Lomna žilavost...3-7 2.1.5 Lamelarni lom...3-11 2.1.6 Utrujanje...3-13 2.2 Vezna sredstva...3-13 2.3 Izbira materiala...3-13 3 GLOBALNA ANALIZA 3-14 3.1 Modeliranje jeklenih konstrukcij...3-14 3.2 Vrsta analize...3-14 3.3 Nepopolnosti...3-16 3.3.1 Osnove...3-16 3.3.2 Nepopolnosti pri globalni analizi okvirov...3-17 3.4 Postopki kontrole stabilnosti in dimenzioniranja okvirov...3-20 4 NOSILNOST PREČNIH PREREZOV 3-22 4.1 Razvrščanje prečnih prerezov...3-22 4.2 Posebne lastnosti prečnih prerezov...3-26 4.2.1 Bruto in neto prerezi...3-26 4.2.2 Strižna podajnost (shear lag)...3-27 4.2.3 Vitki prerezi in metoda sodelujoče širine...3-27 4.3 Nosilnost prečnih prerezov...3-30 4.3.1 Splošno...3-30 4.3.2 Prečni prerezi v nategu (vsi razredi kompaktnosti)...3-31 4.3.3 Prečni prerezi v tlaku...3-32 4.3.4 Prečni prerezi v enoosnem upogibu...3-32 4.3.5 Prečni prerezi v strigu...3-32 4.3.6 Torzijsko obremenjeni prečni prerezi...3-35 4.3.7 Prečni prerezi, obremenjeni z enoosnim upogibom in strigom (1., 2. in 3. razred kompaktnosti)...3-37 4.3.8 Prečni prerezi, obremenjeni z upogibnim momentom in osno silo...3-38 EC-3 EC-8 EC-7 EC-6 EC-5 EC-4

3-2 4.3.9 Prečni prerezi, obremenjeni z upogibnim momentom, osno silo in prečno silo...3-41 5 NOSILNOST ELEMENTOV 3-42 5.1 Uklon tlačenih palic s polnim prerezom...3-42 5.1.1 Uvod...3-42 5.1.2 Upogibni uklon...3-42 5.1.3 Torzijski in upogibno-torzijski uklon...3-46 5.2 Bočna zvrnitev upogibnih nosilcev...3-48 5.2.1 Uvod...3-48 5.2.2 Uklonske krivulje za bočno zvrnitev splošni primer...3-54 5.2.3 Uklonske krivulje bočne zvrnitve za standardne vroče valjane prereze in enakovredne varjene prereze...3-55 5.2.4 Poenostavljeno preverjanje bočne zvrnitve za nosilce v stavbah (metoda tlačene pasnice)...3-57 5.2.5 Bočna zvrnitev elementov, ki vsebujejo plastične členke...3-58 5.3 Tlačno in upogibno obremenjeni elementi...3-58 5.4 Tlačno in upogibno obremenjene palice s sestavljenim prečnim prerezom...3-61 6 VEZNA SREDSTVA 3-63 6.1 Vijaki, matice in podložke...3-63 6.1.1 Uvod...3-63 6.1.2 Vrste vijačenih spojev...3-65 6.1.3 Razpored lukenj za vijake...3-66 6.1.4 Projektna nosilnost vijakov...3-68 6.1.5 Projektna torna nosilnost...3-73 6.1.6 Oslabitve prečnih prerezov zaradi lukenj za vijake...3-74 6.1.7 Skupine vijakov...3-77 6.2 Zakovice...3-77 6.2.1 Uvod...3-77 6.2.2 Projektna nosilnost zakovic...3-77 6.3 Čepi...3-78 6.4 Zvari...3-80 6.4.1 Uvod...3-80 6.4.2 Kotni zvari...3-81 6.4.3 Sklenjeni kotni zvari...3-86 6.4.4 Čepasti zvari...3-86 6.4.5 Zvari ob zaobljenih robovih...3-87 6.4.6 Čelni zvari z delno penetracijo...3-87 6.4.7 Čelni zvari s polno penetracijo...3-88 6.4.8 Posebni problemi varjenih spojev...3-88 6.5 Varjeni spoji palic iz votlih profilov...3-90 7 SPOJI 3-91 7.1 Osnovne predpostavke za projektiranje spojev...3-91 7.2 Razvrščanje spojev...3-93 7.2.1 Razvrščanje po togosti...3-93 7.2.2 Razvrščanje po nosilnosti...3-94 7.3 Modeliranje spojev za globalno analizo...3-94 7.4 Določanje nosilnosti, togosti in rotacijske kapacitete spojev...3-96 7.4.1 Uvod...3-96 7.4.2 Določanje nosilnosti spojev (kratek povzetek)...3-96 8 MEJNA STANJA UPORABNOSTI 3-102 9 IZDELAVA IN MONTAŽA JEKLENIH KONSTRUKCIJ 3-103

3-3 VIRI 3-104 RAČUNSKI PRIMER R1: KOMPAKTNOST IN NOSILNOST PREREZOV 3-107 RAČUNSKI PRIMER R2: UKLONSKA NOSILNOST TLAČENIH PALIC 3-121 EC-0,1 RAČUNSKI PRIMER R3: BOČNA ZVRNITEV UPOGIBNO OBREMENJENEGA NOSILCA 3-125 RAČUNSKI PRIMER R4: RAČUNSKI PRIMER R5: STABILNOST NOSILCA PREKO DVEH POLJ, OBREMENJENEGA Z UPOGIBOM IN TLAKOM 3-129 VIJAČENI PREKLOPNI MOMENTNI SPOJ 3-137 EC-2 RAČUNSKI PRIMER R6: VIJAČENI PRIKLJUČEK NATEZNE DIAGONALE NA VOZLIŠČNO PLOČEVINO 3-145 RAČUNSKI PRIMER R7: VARJENI POLNONOSILNI PREKLOPNI SPOJ NATEZNE PALICE 3-149 EC-3 RAČUNSKI PRIMER R8: VARJENI MOMENTNI SPOJ PREČKE NA STEBER 3-151 EC-8 EC-7 EC-6 EC-5 EC-4

3-24 Pr. 3-9. Največje razmerje širine proti debelini tlačenih delov prečnih prerezov notranji tlačeni deli t c t c t c t c Os upogiba t c t c t c t c Os upogiba razred kompaktnosti upogib tlak upogib in tlak razpored napetost v delih prereza (tlačne pozitivne) f y - + f y 1 c/ t 72ε c/ t 33ε 2 c/ t 83ε c / t 38ε c f y - + f y c f y f y + αc c - 396ε pri α > 0,5 : c/ t 13α 1 36ε pri α 0,5 : c/ t α 456ε pri α > 0,5 : c/ t 13α 1 41,5ε pri α 0,5 : c/ t α razpored napetost v delih prereza (tlačne pozitivne) f y - + f y c/2 3 c/ t 124ε c/ t 42ε c + f y c - ψ f y 42ε priψ > 1: c/ t 0, 67 + 0,33ψ + ψ ε ψ ψ *) pri 1 : c/ t 62 (1 ) ( ) f y 235 275 355 420 460 ε = 235/ f y ε 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71 *) ψ 1 pride v poštev, ko je tlačna napetost σ < f y ali natezna deformacija ε y > f y /E f y c

3-50 Pr. 3-21. Vrednosti koeficienta C 1 nosilec, obremenjen z robnimi momenti obtežba in robni pogoji potek momentov k z 1) 1) 0,7 L = levi rob vpet, 0,7 R = desni rob vpet C 1 1,0 1,00 0,7 L 1,02 0,7 R 1,02 0,5 1,00 1,0 1,14 0,7 L 1,21 0,7 R 1,11 0,5 1,14 1,0 1,31 0,7 L 1,48 0,7 R 1,21 0,5 1,31 1,0 1,52 0,7 L 1,85 0,7 R 1,33 0,5 1,52 1,0 1,77 0,7 L 2,33 0,7 R 1,45 0,5 1,75 1,0 2,05 0,7 L 2,83 0,7 R 1,58 0,5 2,00 1,0 2,33 0,7 L 3,08 0,7 R 1,71 0,5 2,23 1,0 2,55 0,7 L 2,59 0,7 R 1,83 0,5 2,35 1,0 2,56 0,7 L 1,92 0,7 R 1,92 0,5 2,22

EVROKOD 4 PROJEKTIRANJE SOVPREŽNIH KONSTRUKCIJ IZ JEKLA IN BETONA Darko Beg Leon Hladnik

4-1 4. poglavje EVROKOD 4: PROJEKTIRANJE SOVPREŽNIH KONSTRUKCIJ IZ JEKLA IN BETONA EC-0,1 Darko Beg a, Leon Hladnik b a Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo b Razpon d.o.o., projektiranje, razvoj, inženiring in nadzor gradbenih konstrukcij EC-2 Kazalo: EC-3 1 UVOD 4-3 2 OSNOVE PROJEKTIRANJA 4-3 3 MATERIALI 4-5 3.1 Beton...4-5 3.2 Ostali materiali...4-5 3.3 Projektne vrednosti v okviru metode delnih faktorjev...4-6 4 TRAJNOST 4-6 5 GLOBALNA ANALIZA KONSTRUKCIJ 4-6 5.1 Metode globalne analize konstrukcij...4-6 5.1.1 Vplivi deformirane geometrije konstrukcije...4-6 5.1.2 Vplivi nelinearnega obnašanja materiala...4-8 5.1.3 Vplivi lokalnega izbočenja tlačenih delov jeklenega prereza...4-8 5.1.4 Sodelujoča širina pasnic zaradi strižne podajnosti...4-8 5.2 Elastična analiza za stavbe...4-9 5.2.1 Vplivi posameznih parametrov...4-9 5.2.2 Linearna elastična analiza za stavbe z omejeno prerazporeditvijo notranjih sil...4-12 5.3 Razvrščanje prečnih prerezov...4-13 5.3.1 Splošno...4-13 5.3.2 Razvščanje sovprežnih prerezov brez obbetoniranja...4-13 6 MEJNA STANJA NOSILNOSTI 4-14 6.1 Sovprežni nosilci v stavbah...4-14 6.1.1 Splošno...4-14 6.1.2 Upogibna nosilnost prečnih prerezov sovprežnih nosilcev...4-14 6.1.3 Nosilnost na vertkalni strig...4-18 6.1.4 Upogib in vertikalni strig...4-19 6.1.5 Nosilnost delno obbetoniranih prečnih prerezov nosilcev za stavbe...4-19 6.1.6 Bočna zvrnitev sovprežnih nosilcev...4-20 6.1.7 Prečne koncentrirane sile na stojine...4-21 6.2 Strižna povezava...4-22 6.2.1 Splošno...4-22 EC-8 EC-7 EC-6 EC-5 EC-4

4-2 6.2.2 Vzdolžna strižna sila pri nosilcih v stavbah...4-25 6.2.3 Čepi z glavo kot strižna vezna sredstva v ploščah in obbetoniranih nosilcih...4-26 6.2.4 Projektna nosilnost čepov z glavo, uporabljenih skupaj s profilirano jekleno pločevino...4-26 6.2.5 Detajli strižne povezave...4-28 6.2.6 Vzdolžni strig v betonskih ploščah...4-29 6.2.7 Lokalni vplivi koncentrirane vzdolžne strižne sile zradi vnosa obtežbe vzdolžnih sil...4-31 6.3 Sovprežni stebri...4-32 6.3.1 Splošno...4-32 6.3.2 Globalna analiza...4-33 6.3.3 Upogibno in tlačno obremenjeni elementi - poenostavljena metoda projektiranja...4-35 6.3.4 Strižna povezava in vnos obtežbe...4-39 6.3.5 Pogoji detajliranja...4-42 7 MEJNA STANJA UPORABNOSTI 4-43 7.1 Napetosti in pomiki...4-43 7.2 Razpoke v betonu...4-44 7.2.1 Splošno...4-44 7.2.2 Najmanjša armatura...4-45 7.2.3 Kontrola razpok zaradi direktne obtežbe...4-46 8 SOVPREŽNI SPOJI V OKVIRIH STAVB 4-47 9 SOVPREŽNE PLOŠČE S PROFILIRANO JEKLENO PLOČEVINO V STAVBAH 4-48 9.1 Splošno...4-48 9.2 Konstrukcijski detajli...4-49 9.3 Vplivi na sovprežne plošče...4-50 9.3.1 Projektna stanja...4-50 9.3.2 Obtežba profilirane jeklene pločevine, ki služi kot opaž...4-50 9.3.3 Obtežbe sovprežne plošče...4-50 9.4 Analiza notranjih sil in momentov...4-50 9.4.1 Profilirana jeklena pločevina kot opaž...4-50 9.4.2 Analiza sovprežne plošče...4-50 9.4.3 Sodelujoča širina sovprežne plošče pri koncetrirani točkovni in linijski obtežbi...4-51 9.5 Preverjanje profilirane jeklene pločevine kot opaža v MSN...4-52 9.6 Preverjanje profilirane jeklene pločevine kot opaža v MSU...4-52 9.7 Preverjanje sovprežnih plošč v mejnem stanju nosilnosti...4-52 9.7.1 Upogibna nosilnost...4-52 9.7.2 Vzdolžni strig pri ploščah brez končenga sidranja...4-54 9.7.3 Vzdolžni strig pri ploščah s končnim sidranjem...4-55 9.7.4 Vertikalni strig...4-55 9.7.5 Preboj plošče...4-56 9.8 Preverjanje sovprežnih plošč pri mejnem stanju uporabnosti...4-56 9.8.1 Preverjanje razpokanosti betona...4-56 9.8.2 Pomiki...4-56 VIRI 4-57 RAČUNSKI PRIMER R1: PLASTIČNA ANALIZA SOVPREŽNEGA NOSILCA 4-59 RAČUNSKI PRIMER R2: SOVPREŽNA PLOŠČA 4-77 RAČUNSKI PRIMER R3: SOVPREŽNI STEBER 4-83 RAČUNSKI PRIMER R4: ELASTIČNA ANALIZA SOVPREŽNEGA NOSILCA 4-89

4-16 Sl. 4-8. Plastična razporeditev napetosti v področju pozitivnih momentov pri delni strižni povezavi Zveza med M Rd in N c je prikazana s krivuljo ABC na Sl. 4-9. M pl,a,rd in M pl,rd sta projektni plastični nosilnosti samega jeklenega prereza in sovprežnega prereza s polno strižno povezavo v območju pozitivnih momentov. Konzervativna vrednost M Rd se lahko določi ob uporabi linearne aproksimacije (AC na Sl. 4-9): Nc MRd = Mpl,a,Rd + ( Mpl,Rd Mpl,a,Rd ) (4-6) N cf plastična teorija linearna aproksimacija Sl. 4-9. Zveza med M Rd in N c pri delni strižni povezavi (za duktilna strižna vezna sredstva) Pristop s "polno strižno povezavo" ali "delno strižno povezavo" se uporablja le za nosilce, pri katerih se za izračun upogibne nosilnosti kritičnih prečnih prerezov uporablja plastična teorija (vsi prečni prerezi nosilca moraju ustrezati 1. ali 2. razredu kompaktnosti). Razpon nosilca je polno strižno povezan, kadar povečanje števila strižnih veznih sredstev ne povečuje projektne upogibne nosilnosti elementa. V ostalih primerih velja, da je strižna povezava delna. Elastična upogibna nosilnost Napetosti je potrebno izračunati po elastični teoriji (Sl. 4-10a in Sl. 4-10b), ob uporabi sodelujoče širine betonske pasnice. Za jeklene dele prečnega prereza v 4. razredu kompaktnosti je treba sodelujoč prerez določiti v skladu s SIST EN 1993-1-5, 4.3.

4-28 6.2.5 Detajli strižne povezave V Pr. 4-9 in na Sl. 4-18 so prikazani detajli strižne povezave. Pr. 4-9. Detajli strižne povezave splošne zahteve dvigovanje plošče zaščitni sloj betona lokalna armatura plošč najmanj 30 mm svetle razdalje med spodnjo armaturo in površino strižnega sredstva, ki se upira dvigu plošče (n.pr. spodnja stran glave čepa), glej Sl. 4-18 z 20 mm oz. v skladu s SIST EN 1992-1-1, preglednica 4.4 za armaturno jeklo, zmanjšan za 5 mm - upoštevamo strožjo zahtevo V primeru, da razdalja med robom betonske pasnice in osjo najbližje vrste sovprežnih sredstev znaša manj kot 300 mm: prečno armaturo se izvede v obliki U zank, ki potekajo okrog strižnih veznih sredstev, v primeru uporabe čepov z glavo, razdalja med robom betonske pasnice in sredino najbližjega čepa ne sme biti manjša od 6d, kjer je d nominalni premer čepa, palice U zank pa morajo imeti premer večji od 0,5d in U zanke morajo biti položene čim nižje, ob tem pa mora biti spodnji zaščitni sloj ustrezen. Na koncu sovprežnih konzol mora biti zagotovljena zadostna lokalna armatura za prenos sil od strižnih veznih sredstev na vzdolžno armaturo. vute Vuta mora ležati zunaj črte narisane pod kotom 45, kot je prikazano na Sl. 4-18. Če je jeklena pasnica debeline t f, ki bi bila drugače uvrščena v nižji razred kompaktnosti, a je zaradi podpiranja s strižnimi veznimi sredstvi uvrščena v 1. ali 2. razred kompaktnosti, potem razmak med središči sovprežnih sredstev v smeri tlaka ne sme biti večji od naslednjih omejitev: največji razmak polna plošča: 22tf 235 f y med strižnimi plošča z rebri prečno na nosilec: 15tf 235 f y veznimi sredstvi Svetla razdalja med robom tlačne pasnice in najbližjo vrsto strižnih veznih sredstev 9t 235 f. f y dimenzije jeklene pasnice čepi z glavo kot strižna vezna sredstva čepi z glavo in profilirana jeklena pločevina Največja razdalja med osmi strižnih veznih sredstev e L 6 krat min(skupna debeline betonske plošče, 800 mm). Debelina jeklene pločevine ali pasnice na katero je privarjeno strižno vezno sredstvo mora biti zadostna, da je omogočeno pravilno varjenje in pravilni prenos sile od sovprežnega sredstva na pločevino brez lokalnih poškodb ali prevelikih deformacij. e D 20 mm, glej Sl. 4-18 h sc 3d (še bolje 4d) premer glave čepa 1,5d, višina glave čepa 0,4d pri natezno obremenjenih elementih in podvrženih utrujanju d 1,5t f Razmak med čepi: v smeri strižne sile e L 5d; v smeri prečno na strižno silo e T 2,5d pri polni plošči in e T 4d v ostalih primerih. d 2,5 krat debeline dela na katerega je čep varjen, razen v primeru, ko so čepi postavljeni neposredno nad stojino. Nominalna višina strižnega sredstva mora segati vsaj za 2d preko vrha jeklene pločevine. Najmanjša širina valov, zapolnjenih z betonom, ne sme biti manjša od 50 mm. Če čepov ni možno postaviti v sredino vala, jih je potrebno postaviti izmenično na obe strani vala vzdolž dolžine razpona.

EVROKOD 5 PROJEKTIRANJE LESENIH KONSTRUKCIJ Srečko Vratuša Miroslav Premrov

5-1 5. poglavje EVROKOD 5: PROJEKTIRANJE LESENIH KONSTRUKCIJ EC-0,1 Srečko Vratuša a, Miroslav Premrov b a Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo b Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo EC-2 Kazalo: EC-3 1 UVOD 5-3 2 LES KOT GRADBENI MATERIAL 5-5 2.1 Vlažnost lesa...5-5 2.2 Trdnost lesa...5-5 2.3 Razvrščanje konstrukcijskega lesa...5-6 2.3.1 Masivni les...5-6 2.3.2 Lepljen lameliran les...5-8 2.3.3 Slojnati furnirni les (LVL) in lesne plošče...5-9 3 METODA MEJNIH STANJ 5-10 3.1 Splošno...5-10 3.2 Projektna nosilnost in projektna trdnost...5-11 3.2.1 Delni faktor varnosti na material...5-12 3.2.2 Modifikacijski faktor...5-12 3.2.3 Faktor višine...5-13 3.3 Računski primer 1: Modifikacijski faktorji...5-13 3.4 Računski primer 2: Delni faktorji varnosti in skupna varnost...5-14 4 MEJNO STANJE NOSILNOSTI 5-15 4.1 Splošno...5-15 4.2 Osno-upogibna obremenitev...5-16 4.2.1 Centrični nateg v smeri vlaken lesa...5-16 4.2.2 Centrični tlak brez upoštevanja uklona...5-17 4.2.3 Centrični tlak z upoštevanjem uklona...5-17 4.2.4 Upogib...5-22 4.2.5 Upogib z natezno osno silo...5-25 4.2.6 Upogib s tlačno osno silo...5-26 4.3 Strižna obremenitev...5-26 4.3.1 Strig...5-26 4.3.2 Napetosti v zarezanih elementih...5-27 4.3.3 Torzija...5-28 4.3.4 Kombinacija striga in torzije...5-31 4.4 Nosilci s spremenljivo višino in ukrivljeni nosilci...5-31 4.4.1 Splošno...5-31 EC-8 EC-7 EC-6 EC-5 EC-4

5-2 4.4.2 Določitev kritičnega prereza...5-32 4.4.3 Napetosti v kritičnem prerezu...5-34 4.4.4 Napetosti v temenskem območju...5-34 4.5 Kontaktne napetosti...5-37 4.5.1 Tlačne napetosti pravokotno na vlakna...5-37 4.5.2 Tlačne napetosti pod kotom glede na vlakna...5-38 4.6 Računski primer 3: Centrični tlak z upoštevanjem uklona...5-39 4.7 Računski primer 4: Dvokapni nosilec z ukrivljenim spodnjim robom...5-40 5 MEJNO STANJE UPORABNOSTI 5-44 5.1 Splošne zahteve...5-44 5.1.1 Zahteve za upogibe...5-44 5.1.2 Zahteve za vibracije...5-45 5.2 Izračun upogibov...5-46 5.2.1 Elastični začetni upogibi (w inst )...5-46 5.2.2 Končni upogibi (w fin )...5-46 5.3 Računski primer 5: Primarni stropni nosilec...5-48 5.4 Računski primer 6: Primerjava lezenja lesenih in betonskih elementov...5-51 6 ZVEZE S KOVINSKIMI VEZNIMI SREDSTVI 5-52 6.1 Splošno o veznih sredstvih...5-52 6.2 Modul pomika veznega sredstva (K ser )...5-52 6.3 Bočna nosilnost kovinskih paličastih veznih sredstev...5-54 6.3.1 Zveze les-les in lesna plošča-les...5-54 6.3.2 Zveze les-jeklo...5-57 6.4 Razporeditev veznih sredstev...5-61 6.5 Vrste veznih sredstev...5-62 6.5.1 Žeblji (žičniki)...5-63 6.5.2 Sponke...5-65 6.5.3 Vijaki...5-66 6.5.4 Lesni vijaki...5-67 6.5.5 Paličasti kovinski mozniki (trni)...5-68 6.6 Računski primer 7: Podaljševanje natezno obremenjenega elementa...5-69 7 KOMPONENTE IN SESTAVI 5-78 7.1 Komponente...5-78 7.1.1 Nosilci z mehanskimi veznimi sredstvi...5-78 7.1.2 Lepljeni nosilci s tankimi stojinami...5-80 7.1.3 Lepljeni nosilci s tankimi pasnicami...5-82 7.1.4 Sestavljeni stebri (Stebri z mehanskimi veznimi sredstvi in lepljeni stebri)...5-83 7.2 Sestavi...5-86 7.2.1 Paličja...5-86 7.2.2 Paličja s kovinskimi ježastimi ploščami (ježevkami)...5-87 7.2.3 Ploskovni strešni in stropni elementi...5-87 7.2.4 Stenski elementi...5-87 7.2.5 Bočno zavarovanje...5-92 7.3 Računski primer 8: Žebljan pasovni nosilec s stojino in bočnicami...5-96 7.4 Računski primer 9: Montažne okvirne lesene stene...5-100 7.5 Računski primer 10: Stebri deljenega prečnega prereza...5-102 7.6 Računski primer 11: Uklonsko zavarovanje v horizontalni ravnini industrijske hale...5-105 VIRI 5-110 PRILOGA P1: PREGLEDNICE 5-111

5-53 obnašanje veznih sredstev še povsem elastično torej je njegova vrednost maksimalna in konstantna. EC-3 EC-2 EC-0,1 Sl. 5-36. F v1 - Δ diagrami posameznih veznih sredstev Kot smo že omenili, je togost veznega sredstva najbolj odvisna od vrste veznega sredstva, zato obstajajo različni izrazi za različna vezna sredstva (Pr. 5-8). V izrazih predstavlja d premer veznega sredstva v mm (za konektorje C1 do C11 je premer d c ), ρ m pa povprečno gostoto lesenega elementa v kg/m 3. V primeru povezovanja lesenih elementov iz različne klase lesa z različnima vrednostma povprečne gostote ρ m1 in ρ m2 za ρ m upoštevamo efektivno izračunano vmesno vrednost: ρ = ρ ρ. (5-105) m m1 m2 Za stike les-jeklo ali les-beton lahko K ser temelji na vrednosti ρ m za leseni sestavni element, vrednosti za skupni K ser pa lahko pomnožimo z 2,0. Pr. 5-8. Modul pomikov veznih sredstev za enostrižni spoj Vrsta veznega sredstva K ser [N/mm] paličasti mozniki, vijaki, lesni vijaki, uvrtani žeblji 1.5 ρm d 23 direktno zabiti žeblji 1.5 ρm d 30 sponke 1.5 ρm d 80 obročasti konektorji glede na EN 912 ρm dc strižni ploščati konektorji glede na 912 2 vtisnjeni konektorji (ježevke) konektorji tipa C1 do C9 glede na 912 1.5 ρm d 4 konektorji tipa C10 in C11 glede na 912 ρm dc 2 0.8 EC-8 EC-7 EC-6 EC-5 EC-4 0.8 c V Pr. 5-8 predpisani izrazi za K ser veljajo za modul pomika veznega sredstva v mejnem stanju uporabnosti, torej so to maksimalne predpisane vrednosti. Ker pa lesene konstrukcije in s tem tudi vse pripadajoče zveze po Evrokodu 5 oziroma EC-5 dimenzioniramo s fiktivno povečanimi

5-112 Pr. P1-1. Karakteristične trdnosti in togostne lastnosti masivnega lesa (mehak les) SIST EN 338:2003 Trdnostni razredi C14 C16 C18 C20 C22 C24 C27 C30 C35 C40 C45 C50 enote upogib f m,k 14 16 18 20 22 24 27 30 35 40 45 50 nateg f t,0,k 8 10 11 12 13 14 16 18 21 24 27 30 f t,90,k 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 tlak f c,0,k 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 29 f c,90,k 2 2,2 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 strig f v,k 1,7 1,8 2 2,2 2,4 2,5 2,8 3 3,4 3,8 3,8 3,8 E 0,mean 7000 8000 9000 9500 10000 11000 11500 12000 13000 14000 15000 16000 modul E 0,05 4700 5400 6000 6400 6700 7400 7700 8000 8700 9400 10000 10700 elastičn. E 90,mean 230 270 300 320 330 370 380 400 430 470 500 530 strižni G mean 440 500 560 590 630 690 720 750 810 880 940 1000 modul G 0,05 294 338 375 400 419 463 481 500 544 588 625 669 c m 16,24 16,28 16,18 15,85 15,47 15,56 14,97 14,47 13,97 13,59 13,21 12,96 gostota ρ k 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 440 460 ρ mean 350 370 380 390 410 420 450 460 480 500 520 550 kg/m 3 Pr. P1-2. Karakteristične trdnosti in togostne lastnosti masivnega lesa (trdi les) SIST EN 338:2003 Trdnostni razredi D30 D35 D40 D50 D60 D70 enote upogib f m,k 30 35 40 50 60 70 nateg f t,0,k 18 21 24 30 36 42 f t,90,k 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 Pr. P1-4. Delni faktorji γ M tlak f c,0,k 23 25 26 29 32 34 Osnovne kombinacije f c,90,k 8 8,4 8,8 9,7 10,5 13,5 Masivni les 1,3 strig f v,k 3 3,4 3,8 4,6 5,3 6 Lepljen lameliran les 1,25 E 0,mean 10000 10000 11000 14000 17000 20000 LVL, vezani les, OSB 1,2 modul E 0,05 8000 8700 9400 11800 14300 16800 Iverne plošče 1,3 elastičn. E 90,mean 640 690 750 930 1130 1330 Vlaknene plošče 1,3 strižni G mean 600 650 700 880 1060 1250 Zveze 1,3 modul G 0,05 500 544 588 738 894 1050 Kovinske ježaste plošče 1,25 c m 14,47 13,97 13,59 13,61 13,68 13,73 Nezgodne kombinacije 1,0 gostota ρ k 530 560 590 650 700 900 ρ mean 640 670 700 780 840 1080 kg/m 3 Pr. P1-3. Karakteristične trdnosti in togostne lastnosti lepljenega lesa SIST EN 1194:1999 Trdnostni razredi GL24h GL28h GL32h GL36h GL24c GL28c GL32c GL36c enote upogib f m,g,k 24 28 32 36 24 28 32 36 nateg f t,0,g,k 16,5 19,5 22,5 26 14 16,5 19,5 22,5 f t,90,g,k 0,4 0,45 0,5 0,6 0,35 0,4 0,45 0,5 tlak f c,0,g,k 24 26,5 29 31 21 24 26,5 29 f c,90,g,k 2,7 3 3,3 3,6 2,4 2,7 3 3,3 strig f v,g,k 2,7 3,2 3,8 4,3 2,2 2,7 3,2 3,8 E 0,g,mean 11600 12600 13700 14700 11600 12600 13700 14700 modul E 0,g,0,05 9400 10200 11100 11900 9400 10200 11100 11900 elastičn. E 90,g,mean 390 420 460 490 320 390 420 460 strižni G g,mean 720 780 850 910 590 720 780 850 modul G g,0,05 582 632 687 737 582 632 687 737 c m 17,50 16,88 16,47 16,08 17,50 16,88 16,47 16,08 gostota ρ g,k 380 410 430 450 350 380 410 430 ρ g,mean 456 492 516 540 420 456 492 516 kg/m 3 MPa = N/mm 2 MPa = N/mm 2 MPa = N/mm 2

EVROKOD 6 PROJEKTIRANJE ZIDANIH KONSTRUKCIJ IN POSEBNA PRAVILA ZA PROJEKTIRANJE POTRESNO ODPORNIH ZIDANIH STAVB (EVROKOD 8) Miha Tomaževič

6-1 6. poglavje EVROKOD 6: PROJEKTIRANJE ZIDANIH KONSTRUKCIJ EC-0,1 IN POSEBNA PRAVILA ZA PROJEKTIRANJE POTRESNO ODPORNIH ZIDANIH STAVB (EVROKOD 8) Miha Tomaževič EC-2 Zavod za gradbeništvo Slovenije Kazalo: EC-3 1 UVOD 6-3 2 SKUPINA STANDARDOV ZA PROJEKTIRANJE ZIDANIH KONSTRUKCIJ 6-4 3 SPLOŠNA NAČELA IN OSNOVE ZA PROJEKTIRANJE 6-5 3.1 Splošna načela...6-5 3.2 Projektno stanje in obtežba...6-7 3.2.1 Splošno...6-7 3.2.2 Projektna potresna obtežba za zidane konstrukcije...6-7 4 MATERIALI 6-11 4.1 Zidaki...6-11 4.2 Malta...6-13 4.3 Zalivni beton...6-15 4.4 Armaturno jeklo...6-16 4.5 Mehanske lastnosti zidovja...6-17 4.5.1 Tlačna trdnost zidovja...6-18 4.5.2 Strižna trdnost zidovja...6-19 4.5.3 Upogibna trdnost zidovja...6-21 4.5.4 Natezna trdnost zidovja...6-22 4.5.5 Deformacijske lastnosti zidovja...6-24 5 UKREPI ZA ZAGOTAVLJANJE TRAJNOSTI ZIDOVJA 6-27 6 KONSTRUKCIJSKE ZAHTEVE 6-29 6.1 Sistemi zidanja...6-29 6.1.1 Nearmirano zidovje...6-29 6.1.2 Povezano zidovje...6-30 6.1.3 Armirano zidovje...6-32 6.2 Pravila za konstruiranje...6-34 7 ANALIZA KONSTRUKCIJE 6-35 8 PREVERJANJE MEJNIH STANJ 6-37 8.1 Splošno...6-37 8.2 Končno mejno stanje...6-38 EC-8 EC-7 EC-6 EC-5 EC-4

6-2 8.2.1 Nearmirano zidovje...6-38 8.2.2 Armirano zidovje...6-42 8.2.3 Povezano zidovje...6-45 8.2.4 Obnašanje zidov pri potresni obtežbi...6-45 8.3 Mejno stanje uporabnosti...6-49 9 RAČUNSKI PRIMER 6-52 9.1 Opis stavbe in materiali...6-52 9.2 Obremenitve zaradi vplivov navpične obtežbe...6-54 9.3 Potresna obtežba...6-55 9.4 Preverjanje mejnega stanja zidov na navpično obtežbo...6-55 9.5 Preverjanje potresne odpornosti konstrukcije...6-56 9.5.1 Preverjanje z upoštevanjem določil Evrokoda 6...6-56 9.5.2 Preverjanje z upoštevanjem natezne trdnosti zidovja...6-58 9.6 Sklep...6-59 VIRI 6-60

uporabljamo prefabricirano armaturo za polaganje v naležne rege, jekla ne upoštevamo kot jekla z visoko duktilnostjo. 6-17 EC-2 EC-0,1 Sl. 6-4. Idealizirani diagram napetosti-deformacije za armaturno jeklo v nategu in tlaku (SIST EN 1992-1) 4.5 Mehanske lastnosti zidovja Pri projektiranju oziroma preverjanju nosilnosti zidov in zidanih konstrukcij na navpično in vodoravno obtežbo ne upoštevamo mehanskih lastnosti posameznih sestavnih materialov, npr. zidakov in malte, pač pa uporabljamo mehanske lastnosti zidovja, ki ga upoštevamo kot iz različnih posameznih materialov sestavljen homogen konstrukcijski material. V skladu s pravili, ki jih postavlja Evrokod 6, upoštevamo pri projektiranju zidanih konstrukcij naslednje trdnostne in deformabilnostne veličine, ki določajo lastnosti zidovja kot konstrukcijskega materiala: tlačno trdnost zidovja, f, strižno trdnost zidovja, f v, upogibno trdnost zidovja, f x in odvisnosti med napetostmi in deformacijami, σ ε, na podlagi katerih določimo: elastični modul E in strižni modul G. Izkaže se, da moramo dodatno k mehanskim lastnostim, ki jih definira Evrokod 6, pri računskem preverjanju potresne odpornosti zidanih konstrukcij poznati vsaj še: EC-8 EC-7 EC-6 EC-5 EC-4 EC-3 natezno trdnost zidovja f t in faktor (indikator) duktilnosti μ. Natezna trdnost zidovja je parameter, ki določa strižno odpornost zidu pri strižni porušitvi z nastankom poševnih razpok zaradi nateznih napetosti v diagonalni smeri, medtem ko je faktor duktilnosti tipična mehanska lastnost zidu oziroma celotne zidane konstrukcije, ki izraža sposobnost deformiranja v neelastičnem področju in sposobnost sipanja energije med potresom. Odvisna je od tipa in kakovosti zidovja, še posebej pa tudi od sistema zidanja in zasnove zidane konstrukcije. Praviloma se mehanske lastnosti zidovja določajo s preizkušanjem po standardih skupine SIST EN 1052 (Metode za preizkušanje zidovja 1. del: Določanje tlačne trdnosti; 2. del: Določanje upogibne trdnosti; 3. del: Določanje začetne strižne trdnosti; 4. del: Določanje strižne trdnosti zidovja z vlagozaporno vrsto; 5. del: Določanje sprijemne trdnosti z upogibno metodo).

6-50 da sta velikostna reda deformacij, pri katerih zidane konstrukcije dosežejo mejno stanje nastanka poškodb in največjo odpornost, razmeroma blizu skupaj. Evrokod 8 projektno končno mejno stanje definira s točko, pri kateri odpornost konstrukcije pade na 80 % največje vrednosti. Izkaže se, da poškodbe 3. stopnje, ki pri zidanih konstrukcijah predstavljajo še sprejemljivo mejo (zmerne poškodbe), navadno nastanejo že pred tem. Analiza eksperimentalnih rezultatov je pokazala, da takšne poškodbe navadno nastanejo pri pomiku, ki je približno enak 3-kratni vrednosti etažnega pomika (zasuka) pri nastanku prvih poškodb. Zato pri zidanih konstrukcijah kot merilo za definicijo projektnega končnega mejnega stanja uporabimo vrednost etažne deformacije, pri kateri v zidovju nastanejo poškodbe 3. stopnje. Etažni pomik (zasuk) pri projektnem končnem mejnem stanju je torej bodisi pomik (zasuk), kjer odpornost pade na 80 % največje vrednosti, bodisi pomik (zasuk) v velikosti 3-kratnega pomika (zasuka) na meji nastanka poškodb, kar je manj. Φ du = min {Φ 0,8Rmax ; 3Φ dam }, (6-51) kjer je: Φ du etažni zasuk pri projektnem končnem mejnem stanju, Φ 0,8Rmax etažni zasuk, pri katerem potresna odpornost pade na 80 % največje vrednosti, Φ dam etažni zasuk na meji nastanka poškodb. Odvisnost med potresno odpornostjo kritične etaže R in etažnim zasukom, ki predstavlja razmerje med relativnim etažnim pomikom d in etažno višino h: Φ = d/h (običajno ga izrazimo kar v % etažne višine), je shematično prikazana na Sl. 6-23. Sl. 6-23. Odvisnost etažne odpornosti od zasuka z vrisanimi mejnimi stanji Raziskave so pokazale, da je velikostni red etažnih zasukov pri odločilnih mejnih stanjih, ne glede na vrsto zidovja in sistem gradnje, zelo podoben. Povprečne vrednosti izmerjenih zasukov in standardni odkloni pri posameznih mejnih stanjih so navedeni v Pr. 6-24. Pr. 6-24. Povprečne vrednosti etažnega zasuka pri mejnih stanjih [13] Mejno stanje Stopnja poškodb Etažni zasuk Φ = d/h (v %) Standardni odklon (v %) Meja poškodb 2. stopnja 0,3 % 0,15 % Največja odpornost 3. stopnja 0,61 % 0,41% Projektno končno mejno stanje 3. 4. stopnja 1,0 1,2 % - Porušitev 5. stopnja 3,29 % 2,09 %