Marjan Hribar Jože Pahor Andrej Hartman

Marjan Hribar Jože Pahor Andrej Hartman OPTIKA 3 Z MERITVAMI Učbenik za predmet OPTIKA Z MERITVAMI v 3. letniku programa Tehnik optik

OPTIKA Z MERITVAMI 3 Avtorji prof. dr. Marjan Hribar (Nihanje, Elektromagnetno valovanje, Uklon, Polarizacija, Holografija) prof. dr. Jože Pahor (Valovanje, Interferenca, Dodatek 1, Dodatek 2) Andrej Hartman, prof. (Ultrazvok) Ilustrator Marijan Močivnik Tehnične risbe Jože Pahor Recenzenta prof. dr. Robert Blinc Helena Topolovec, prof. Jezikovni pregled Alenka Šalej, prof. Urednica Mateja Krašovec Pogorelčnik Po 26. členu Zakona o organizaciji in financiranju vzgoje in izobraževanja (Uradni list RS, št. 105/03) je Strokovni svet Republike Slovenije za poklicno in strokovno izobraževanje za svoji 84. seji, dne 30. 6. 2005, sprejel sklep o potrditvi učnega gradiva Optika z meritvami 3 za predmet optika z meritvami v 3. letniku programa Tehnik - optik. Izdajo učbenika v elektronski obliki je podprlo Ministrstvo RS za šolstvo in šport.... CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 535(075.3)(086.034.4) Optika z meritvami 3 [Elektronski vir] : učbenik za predmet Optika z meritvami v 3. letniku programa Tehnik-optik / Marjan Hribar, Jože Pahor, Andrej Hartman ; [ilustriral Marijan Močivnik] ; tehnične risbe Jože Pahor]. - 1. izd. - Besedilni in slikovni podatki. - Velenje : Modart, 2006. - (Zbirka Učbeniki / Modart) ISBN 961-90648-8-7 1. Hribar, Marjan, 1937-2. Pahor, Jože, 1933-226548992... 2007, Center za poklicno izobraževanje, Ljubljana; ModART, d.o.o., Velenje Tiskanje in razmnoževanje učbenika je dovoljeno le v pogodbenem dogovoru z lastnikom materialnih avtorskih pravic ModART, d.o.o., Kavče 66, 3320 Velenje.

U V O D N A B E S E D A 3 Učbenik Optika 1 z meritvami nas je poučil, da je svetloba valovanje, potem pa smo na to pozabili. Uvedli smo žarke, ki se od svetlih površin odbijajo, medtem ko jih temnejše deloma pogoltnejo, povsem črne pa popolnoma. Spoznali smo pravila, po katerih se odbijajo žarki na gladkih ploskvah. Ko smo te ploskve ukrivili, smo dobili različna zrcala in raziskovali slike, ki jih taka zrcala dajejo. V prozorna sredstva, kot sta na primer voda in steklo, pa žarki vstopajo, vendar se pri vstopu lomijo. Tako smo prišli do leč in lečnih sestavov. Potem smo želeli kaj izmeriti. Svetloba nosi energijo, ki greje termometre različnih vrst. Preko temperature termometrov je bilo mogoče meriti energijo svetlobe. Želeli smo si vse bolj natančnih meritev. Pri tem se je pokazal nov obraz svetlobe. Svetlobni tok je tok fotonov, v naših predstavah drobcenih kroglic, ki brzijo skozi prostor in kot izstrelki zadevajo snov. Spoznali smo fotoefekt, pri katerem smo zamenjevali fotone za elektrone. Elektroni, ki jih spravimo v tek, predstavljajo električni tok. Majhne električne tokove znamo bolje meriti kot zelo majhne temperaturne razlike. Tako smo sposobni zaznavati celo posamezne fotone. Vrnimo se k žarkom. Svetlobni curek pada na pregrado, za katero je zaslon. Tako je del zaslona osvetljen, del pa ga je v temi. Ločitev med svetlobo in senco ni ostra. Pri natančnem opazovanju najdemo na robu sence nekaj svetlih in temnih prog. Svetloba je torej dosegla tudi področja, kjer je ne pričakujemo. Pojav lahko pojasnimo s tem, da obravnavamo svetlobo kot valovanje. V tej knjigi bomo spoznavali ta obraz svetlobe. Ker je svetloba valovanje, bomo začeli z valovanji, ki jih najlaže opazujemo. Takšno je na primer valovanje na vodi ali na prožni vrvi. Spoznavali bomo zakonitosti, ki vladajo v svetu valov. Valovi, ki se srečajo, si lahko pomagajo, lahko pa se povsem izničijo. Valovanje, ki se širi proti oviri, lahko zajame tudi prostor za oviro. Vse to so lastnosti, ki nas doslej pri optiki niso zanimale. Ugotovili bi radi, od kod sploh valovanje. Ustvarjajo ga nihala, ki razširjajo svoj vpliv v prostor vsenaokrog. Potrebno bo pač začeti z nihali. Po poglavju o valovanju bomo skušali odkriti podobne značilnosti tudi pri svetlobi. Svetloba in svetloba dasta lahko tudi senco. Svetloba je v tesnem sorodstvu z radijskimi valovi. Sprehodili se bomo po elektromagnetnem valovanju in ga natančneje spoznavali. Kako vse to vpliva na naša dosedanja dognanja? Doslej smo izboljševali ostrino fotografskega posnetka s tem, da smo manjšali odprtino zaslonke in tako zmanjševali napake leče. Zdaj se izkaže, da pretirano zmanjševanje celo slabša ostrino. Svetloba zavija okoli vogalov in tako mehča ostre robove. Tudi pri večjih odprtinah bodo težave. Odbito valovanje, ki bega med lečami fotografskega objektiva, manjša posnetku kontrast. Tudi povečave mikroskopa ne moremo poljubno večati. Mikroskop zmore le končno povečavo. Valovne lastnosti prinesejo torej vrsto težav. Nova spoznanja pa je mogoče tudi izkoristiti. Leče, prekrite s tankimi plastmi primernega lomnega količnika, ne odbijajo svetlobe, temveč jo le lomijo. Mnogoplastni sendvič prepušča le ozek pas iz vsega spektra. Poseben zapis, holografija, omogoča prostorske slike. Polarizacijski filtri nas obvarujejo pred delom nezaželene odbite svetlobe. Dovolj in skoraj preveč za šolsko leto.

5 NIHANJE KATERO NIHANJE JE SINUSNO ALI HARMONIČNO? kaj vse niha nihanje določata amplituda in nihajni čas Kot otroci smo se gugali na gugalnicah, v cirkusu občudovali akrobate, ki so se pogumno spuščali na vrveh s police na polico, in še bi lahko naštevali. V vseh teh primerih imamo opraviti z nihanjem. Pri guganju skupaj z gugalnico nihamo sem in tja, akrobat zaniha na vrvi z ene police na drugo na drugi strani arene. Podobno nihata na nitki obešena utež ali obešena palica, ko ju odmaknemo iz navpične lege in spustimo. Niha tudi avto, ki zapelje prek grbine na cesti. Niha oscilator v električni uri ali električni naboj v žicah in s tem povezana napetost v električnem generatorju. Pravimo, da niha tudi temperatura pri menjavanju dneva in noči. Nekatera nihanja so prav kratkotrajna, druga pa trajajo poljubno dolgo. Zanimala nas bodo predvsem dalj časa trajajoča nihanja. Takšno je npr. nihanje uteži na vrvici. Vzbudimo ga tako, da utež odmaknemo od ravnovesne lege, v kateri je vrvica navpična, in jo spustimo. Nihanje opredelimo z dvema podatkoma. Eden je največji odmik od ravnovesne lege ali amplituda. V našem primeru je to kot, za katerega smo odklonili nihalo iz ravnovesne lege, ali pa lok, po katerem se pri tem giblje utež (slika 1). Slika 1 Amplitudo uteži na vrvici opredelimo s kotom α 0 oziroma z lokom s 0

N I H A N J E 6 Drugi podatek pa je ali nihajni čas ali frekvenca. Nihajni čas pove, koliko časa potrebuje nihalo za en nihaj, to je za pot od ene amplitudne lege do druge amplitudne lege in nazaj. Frekvenca pa pove, koliko nihajev naredi nihalo v enoti časa, npr. v eni sekundi. Nihalo z nihajnim časom 0,5 s opravi na primer v eni sekundi dva nihaja, zato je njegova frekvenca dva nihaja na sekundo ali na kratko zapisano 2 s -1. Nihalo z nihajnim časom 5 s opravi v eni sekundi le petino nihaja, zato je njegova frekvenca petino nihaja na sekundo oziroma 0,2 s -1. Podatka o nihajnem času in o frekvenci sta zamenljiva zdaj uporabljamo enega zdaj drugega. Ni težko uganiti odnosa med njima: V enakem odnosu sta tudi enoti: nihajni čas podajamo v sekundah, frekvenco pa v recipročnih sekundah: Vaja 1. Izmeri nihajni čas nihajoče uteži na vrvici in določi frekvenco. Če naj bo merjenje dovolj natančno, je treba izmeriti čas za več zaporednih nihajev. obhodni čas in frekvenca Če želimo o nihanju povedati kaj več, moramo podrobneje opazovati nihanje, v našem primeru lego nihajoče uteži v odvisnosti od časa. Opazovanje nihala nekoliko odložimo. Kot model, ob katerem spoznamo osnovne lastnosti nihanj, raje izberemo nihanje sence, ki jo meče na steno enakomerno krožeča drobna kroglica, ko jo od strani osvetljuje širok curek svetlobe. Ker nam je kroženje že domače, primerjava z njim pripomore k podrobnejšemu razumevanju nihanja. Naj kroglica enakomerno kroži po krožnici z radijem r. Značilna količina, ki je povezana s tem, je obhodni čas t 0, to je čas, v katerem opravi kroglica poln krog. Z njim je povezana frekvenca, to je število obhodov na enoto časa. Obe količini sta tako kot pri nihanju med seboj povezani: obodna hitrost Hitrost pri gibanju po krožnici ali obodna hitrost je konstantna in jo izračunamo kot količnik med obsegom krožnice in obhodnim časom:

N I H A N J E 7 kotna hitrost Kot enakovreden podatek smo spoznali kotno hitrost ω, to je hitrost, s katero se suče zveznica med središčem krožnice in kroglico. Ker se pri enem obhodu zveznica zasuče za poln kot, je radialni pospešek Čeprav je obodna hitrost po velikosti konstantna, pa se po smeri neprestano spreminja, saj ima v vsakem trenutku smer tangente na krožnico. Gibanje je zato pospešeno. Pospešek je v vsakem trenutku usmerjen proti središču krožnice, po velikosti pa je konstanten in enak: nihajni čas Imenovali smo ga radialni pospešek. Senco kroglice opazujemo na steni, ki je pravokotna na smer vpadne svetlobe. S poskusom se prepričamo, da senca periodično niha. Ko opravi kroglica en obhod, opravi njena senca en nihaj. Nihajni čas t 0, to je čas, ki ga potrebuje senca kroglice za en nihaj, je torej v tem primeru enak obhodnemu času krožeče kroglice. Frekvenca nihanja sence ν, to je število nihajev v časovni enoti, je enaka frekvenci kroženja, to je številu obhodov v časovni enoti. Slika 2 Opazujemo senco kroglice, ki enakomerno kroži v narisani smeri. Z zgornje sličice razberemo, kakšen je odnos med lego sence in lego kroglice v razmikih po 1/12 obhodnega oziroma nihajnega časa. Z grafa lahko razberemo lego sence v poljubnem času. Po preteku enega nihajnega časa se slika ponovi. Srednja sličica kaže, kako se spreminjata velikost in smer vektorja hitrosti kroglice in njegove sence. Spodnja sličica pa kaže, kako se spreminjata velikost in smer vektorja pospeška kroglice in njegove sence.

N I H A N J E 8 nihanje ponazorimo s krivuljo sinusoido odmik Poglejmo gibanje kroglice in njene sence bolj podrobno. Slika 2 kaže kroglico v zaporednih trenutkih, med katerimi poteče 1/12 obhodnega časa. Ob začetku opazovanja je kroglica v legi 0 in se pomika v smeri, ki je nasprotna smeri kroženja kazalcev na uri. Senca kroglice je v presečišču žarka skozi začetno lego kroglice in stene, po kateri niha senca. V to točko postavimo izhodišče koordinatnega sistema, v katerem bomo določevali odmik sence od začetne lege. Pozitivno os sistema usmerimo navpično navzgor. Ko se kroglica pomika v narisanem smislu, se senca pomika najprej navzgor odmik se povečuje. Ko je kroglica v legi 3, je odmik največji. Pravimo, da je odmik dosegel amplitudo. Amplituda je v našem primeru enaka radiju krožnice, po kateri kroži kroglica. Ko se kroglica premakne naprej, se začne odmik zmanjševati, ko je kroglica v legi 6, je spet 0. Nato postane odmik negativen in doseže amplitudo v trenutku, ko je kroglica v legi 9. Od tod naprej se senca pomika proti začetni legi. Od začetka opazovanja do ponovnega prehoda skozi začetno lego mine en obhod kroglice in en nihaj njene sence. V vsaki od narisanih leg se med enim obhodom pojavi kroglica enkrat, njena senca pa dvakrat enkrat se njen odmik povečuje, drugič pa zmanjšuje. To lahko razberemo s slike zaporednih leg nihajoče sence. Lego sence in njeno gibanje nazorno predstavimo z grafom, ki kaže, kako se odmik spreminja s časom. S slike senc ga konstruiramo tako, da vsako od zaporednih leg premaknemo v primernem merilu vzdolž časovne osi na grafu za čas, ki je potekel med premikom kroglice oziroma sence, to je za 1/12 obhodnega oziroma nihajnega časa. Ko zaporedne lege senc povežemo z zvezno krivuljo, lahko z nje odbiramo lege sence v poljubnem času. Ko se gibanje nadaljuje, se slika, ki jo dobimo z opazovanjem enega nihaja, ponavlja. Krivuljo prepoznamo kot sinusoido, zato tudi nihanje s takim časovnim potekom imenujemo sinusno ali harmonično nihanje. KAJ PRAVI O NIHANJU MATEMATIKA? Sklicevali se bomo na sliko 2. Radij krožnice sedaj označimo s s 0, kotno hitrost kroženja kroglice z ω in čas s t. Gibanje začnemo opazovati v trenutku, ko je radij do kroglice vzporeden s smerjo vpadajoče svetlobe. Lego kroglice na krožnici opredelimo s kotom med tem radijem in trenutnim radijem do kroglice. Lego sence opredelimo z razdaljo od lege sence v začetnem trenutku do trenutne lege. Imenujemo jo odmik. S slike razberemo, da je v času t, ko je kot odmik

K A Z A L O 179 3 UVODNA BESEDA 5 5 8 12 12 15 17 18 20 21 23 27 NIHANJE KATERO NIHANJE JE SINUSNO ALI HARMONIČNO Kaj pravi o nihanju matematika NIHANJE MEHANIČNIH NIHAL Nihalo na vijačno vzmet Težno nihalo Druga nihala ENERGIJA NIHANJA NIHANJE JE DUŠENO VSILJENO NIHANJE ELEKTRIČNO NIHALO ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG Tudi žica ima kapaciteto in induktivnost 31 31 35 37 38 39 41 44 45 VALOVANJE NIHANJE ZAJEMA OKOLICO VALOVANJE SE ODBIJA OD OVIR RAZISKUJEMO TUDI DRUGAČNA VALOVANJA VALOVANJE DOSEŽE ROB SREDSTVA DVE VALOVANJI SE SREČATA ENERGIJA VALOVANJA ELEKTRIČNI SUNKI, iskanje napak na kablih iz odboja VALOVNA KAD 55 55 57 60 62 64 66 74 ELEKTROMAGNETNO VALOVANJE O ELEKTRIČNEM IN MAGNETNEM POLJU MOTNJA POTUJE PO KABLU ENERGIJA elektromagn. polja, GOSTOTA energijsk. polja ODNOS MED ELEKTRIČNIM IN MAGNETNIM POLJEM SEVANJE ANTENE ELEKTROMAGNETNI SPEKTER POSKUSI Z MIKROVALOVI

K A Z A L O 180 81 81 87 95 102 105 INTERFERENCA VALOVANJI umirita vodno gladino, SVETLOBA IN SVETLOBA dasta temo ODBOJ NA TANKIH PLASTEH PREPUSTNOST TANKE PLASTI NEKAJ TEŽAV PRI INTERFERENČNIH POSKUSIH in KAJ JE KOHERENCA SPOZNAJMO ŠE NEKAJ INTERFERENČNIH POJAVOV 110 113 114 119 123 126 127 128 129 130 132 132 UKLON UKLON PRI SVETLOBI UKLON NA REŽI IN LUKNJICI UKLON IN INTERFERENCA PRI VEČ REŽAH UKLONSKA MREŽICA Spektroskop na mrežico UKLON V OPTIČNIH NAPRAVAH UKLON PRI OČESU UKLON PRI FOTOGRAFSKEM APARATU UKLON OMEJUJE LOČLJIVOST OPTIČNIH NAPRAV Ločljivost očesa Ločljivost pri fotografiji 137 137 140 142 146 146 149 150 153 154 155 POLARIZACIJA SVETLOBE POLARIZACIJA RADIJSKIH VALOV KAKO OBRAVNAVA POLARIZACIJO VALOVANJA MATEMATIKA KAKO JE POLARIZIRANA SVETLOBA POSKUSI Z LINEARNO POLARIZIRANO SVETLOBO Odboj svetlobe Optično anizotropne snovi Prehod svetlobe skozi ploščico optično enoosne snovi Dvolomnost zaradi mehaničnih napetosti POLARIZACIJA PRI SIPANJU SVETLOBE OPTIČNA AKTIVNOST

K A Z A L O 181 159 159 Dodatek 1 POVPREČNA VREDNOST FUNKCIJE (sinx) 2 161 161 Dodatek 2 KAJ PRAVI MATEMATIKA O PREPUSTNOSTI TANKE PLASTI 164 164 165 167 169 170 Dodatek 3 HOLOGRAFIJA INTERFERENČNA FOTOGRAFIJA Hologram ravnega valovanja Hologram valovanja, ki ga oddaja točkast vir svetlobe Hologram razsežnega predmeta Za navdušence 171 171 171 173 Dodatek 4 ULTRAZVOK Kako se proizvaja ultrazvok Uporaba ultrazvoka 177 177 Dodatek 5 POLARIZIRANA SVETLOBA V TEHNOLOGIJI 179 KAZALO

ZBIRKA UČBENIKI Marjan Hribar Jože Pahor Andrej Hartman OPTIKA Z MERITVAMI 3 Učbenik za predmet Optika z meritvami v 3. letniku programa Tehnik optik Izdajatelj in založnik ModART, d.o.o., Velenje zanj Mateja Krašovec Pogorelčnik Uredila Mateja Krašovec Pogorelčnik Ilustriral Marijan Močivnik Tehnične skice Jože Pahor Oblikovanje in tehnično uredništvo Mateja Krašovec Pogorelčnik Lekture Alenka Šalej Računalniški prelom in priprava slikovnega gradiva Marko Peterc Učbenik v elektronski obliki 1. izdaja