ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα Ακαδημαϊκό Έτος 2017 18, Εαρινό Εξάμηνο 2 η Πρόοδος 9:00-10:10 μ.μ. (70 λεπτά) Πέμπτη, 29 Μαρτίου, 2018 Όνομα: Επίθετο: Αριθμός Ταυτότητας: Τηλεφ. Επικοινωνίας: Διαβάστε προσεκτικά τις πιο κάτω οδηγίες, χωρίς να γυρίσετε σελίδα προτού αρχίσει η εξέταση, και υπογράψτε: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση οποιουδήποτε άλλου χαρτιού πέρα από τα φύλλα χαρτιού που θα σας δοθούν. 2. Κατά την διάρκεια της εξέτασης απαγορεύεται: οποιαδήποτε συνεργασία, συνομιλία ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο επικοινωνία με συμφοιτητές σας η ανταλλαγή οποιωνδήποτε αντικειμένων με συμφοιτητές/ριες σας η χρήση κινητών τηλεφώνων τα οποία θα πρέπει να απενεργοποιηθούν αμέσως 3. Αποχώρηση από τον χώρο εξέτασης επιτρέπεται μόνο 15 λεπτά μετά την έναρξη της εξέτασης, ενώ δεν επιτρέπεται αποχώρηση από τον χώρο της εξέτασης τα τελευταία 15 λεπτά πριν από τη λήξη της εξέτασης. 4. Ισχύουν όλοι οι Κανόνες Εξετάσεων του Πανεπιστημίου. Έχω διαβάσει προσεκτικά και κατανοήσει πλήρως τις πιο πάνω οδηγίες. Υπογραφή:.. Πρόβλημα Μονάδες Βαθμός 1 10 2 16 3 12 4 14 5 14 Τελικός Βαθμός: 6 34 Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 1/16

Άσκηση 1: [10 μονάδες] ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος Σχηματίστε το μητρώο δυσκαμψίας του πιο κάτω συστήματος ελατηρίων, χρησιμοποιώντας τους βαθμούς ελευθερίας ακριβώς όπως έχουν ορισθεί πιο κάτω. R 4, U 4 K E R 1, U 1 K D R 5, U 5 R 3, U 3 K F R 2, U 2 K C K B K A R1 K11 K12 K13 K14 K15 U1 R 2 K21 K22 K23 K24 K 25 U 2 R3 K31 K32 K33 K34 K35 U3 R4 K41 K42 K43 K44 K45 U4 R K K K K K U 5 51 52 53 54 55 5 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 2/16

Άσκηση 2: [16 μονάδες] ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος Εάν έχετε ένα επίπεδο δικτύωμα με 12 κόμβους, χρησιμοποιήστε τις απαραίτητες εντολές Matlab ώστε: (α) Να ορίσετε το αρχικό (με μηδενικά όλα του τα στοιχεία) μητρώο δυσκαμψίας Κ. (β) Στη συνέχεια, προσθέστε στις κατάλληλες γραμμές και στήλες το (διαστάσεων 4x4) μητρώο δυσκαμψίας Κ5 (υπολογισμένο ήδη στο απόλυτο σύστημα συντεταγμένων, όπως φαίνεται πιο κάτω) ενός μέλους 5 το οποίο έχει κόμβο αρχής το 4 και κόμβο τέλους τον 7, θεωρώντας ότι έχουν ήδη προστεθεί τα στοιχεία των μητρώων δυσκαμψίας άλλων μελών. k 2 2 c cs c cs 2 2 cs s cs s A E c cs c cs L 2 2 cs s cs s m 2 2 (γ) Εάν θεωρήσετε ότι με σχηματίστηκε σωστά το μητρώο δυσκαμψίας Κ, εξηγήστε συνοπτικά πως θα μπορούσατε να ελέγξετε την ευστάθεια του φορέα (δηλαδή κατά πόσο δεν είναι μηχανισμός ο φορέας), αναφέροντας και τις σχετικές συναρτήσεις του Matlab που θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε καθώς και τον τρόπο χρήσης τους. Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 3/16

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/16

Άσκηση 3: [12 μονάδες] ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος Εάν τα δεδομένα ενός επίπεδου δικτυώματος δίνονται με την πιο κάτω μορφή, όπου ο πίνακας XYCOORD περιέχει σε 3 στήλες τον αριθμό του κάθε κόμβου και τις συντεταγμένες του στη Χ και Υ διεύθυνση, και ο πίνακας CON περιέχει τη συνδεσμολογία των μελών με τις 3 στήλες να δίνουν, αντίστοιχα, τον αριθμό του μέλους, τον κόμβο αρχής και τον κόμβο τέλους, ζητείται να δώσετε τις κατάλληλες εντολές, θεωρώντας ότι τα αρχεία αυτά έχουν ήδη φορτωθεί στη μνήμη, για να σχεδιάσετε τους κόμβους του δικτυώματος, χρησιμοποιώντας το σύμβολο o και τα μέλη του δικτυώματος, χρησιμοποιώντας διακεκομμένη γραμμή ( - - ), στο σχήμα (figure) 8, χωρίζοντάς το στην κατακόρυφη διεύθυνση σε 5 υποσχήματα (subplots) και σχεδιάζοντας το δικτύωμα στο 3 ο (μεσαίο υποσχήμα). %============================================================ % NODES INFORMATION %============================================================ % XYCOORD(n,x(n),Y(n)) : Nodal coordinates table % NODAL COORDINATES %------------------ XYCOORD = [ % NODE X-COORD Y-COORD % n X(n) y(n) % ---- ------- ------- 1 0.0 0.0 2 4.0 0.0 3 8.0 0.0 4 12.0 0.0 5 4.0 3.0 6 8.0 3.0 ] % MEMBER CONNECTIVITY TABLE %-------------------------- CON = [ % MEMBER [i] START NODE [i] END NODE % m m(-) m(+) % ------ -------------- ------------- 1 1 2 2 1 5 3 2 5 4 2 3 5 2 6 6 5 3 7 5 6 8 3 6 9 3 4 10 4 6 ] Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 5/16

Άσκηση 4: [14 μονάδες] ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος Προσδιορίστε σε ποια ακριβώς στοιχεία (γραμμές και στήλες) του μητρώου δυσκαμψίας K του δικτυώματος, όπως παρουσιάζεται στην επόμενη σελίδα, προστίθενται, κατά την εφαρμογή της μεθόδου άμεσης δυσκαμψίας, στοιχεία δυσκαμψίας λόγω της ράβδου 6 και με τι ακριβώς ισούνται τα στοιχεία αυτά. Το μέτρο ελαστικότητας του υλικού για όλες τις ράβδους ισούται με E=360 GPA και το εμβαδόν των διατομών των ράβδων ισούται με A=0.01 m 2. Υ 2 3 5 6 12 KN 9 1 8 4 20 ΚΝ 4 m 4 m 4 m 7 3 m Χ Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 7/16

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος Άσκηση 5: [14 μονάδες] Σας δίνεται το πιο κάτω επίπεδο δικτύωμα για το οποίο σας ζητείται να γράψετε τις απαραίτητες εντολές στο GT-Strudl για να πραγματοποιήσετε ανάλυση κάτω από τη συγκεκριμένη φόρτιση. Στις τελευταίες σελίδες του γραπτού δίδονται ανακατεμένες οι κύριες εντολές του GT-Strudl, σε περίπτωση που κάτι έχετε ξεχάσει. Το μέτρο ελαστικότητας του υλικού για όλες τις ράβδους ισούται με 300 GPA εμβαδόν της διατομής όλων των ράβδων ισούται 2 0.03 m. και το 4 6 6 m 1 2 3 0.3 0.4 5 50 MΝ 6 m 2 m 8 m 8 m 2 m Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 9/16

Άσκηση 6: [34 μονάδες] ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος Υπολογίστε, με τη μέθοδο δυσκαμψίας, τις μετακινήσεις του ελεύθερου κόμβου και τις αξονικές δυνάμεις των ράβδων του πιο κάτω δικτυώματος υπό τη συγκεκριμένη φόρτιση, θεωρώντας ότι τόσο οι παραμορφώσεις όσο και οι μετακινήσεις είναι μικρές. Το μέτρο ελαστικότητας του υλικού για όλες τις ράβδους ισούται με 300 GPA και το εμβαδόν της διατομής όλων των ράβδων ισούται 2 0.03m. 4 6 6 m 1 2 3 0.3 0.4 5 50 MΝ 6 m 2 m 8 m 8 m 2 m Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 11/16

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 13/16

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος Σχετικές Σχέσεις x x 1 1 s,u Y Α, Ε L x x 2 2 s,u X x x 1 1 0 1 0 u1 y y 1 A E 1 x 1 0 1 0 L x 2 u2 y 0 0 0 0 y 2 u2 s s 0 0 0 0 u s s s k u m m m x x 1 u1 y y 1 u1 k x m x 2 u2 y y 2 u2 s s s s s T s m m m um Tm um T m m m m m m m s T k T u k u T m m m m k T k T k 2 2 c cs c cs 2 2 cs s cs s A E c cs c cs L 2 2 cs s cs s m 2 2 k k k k cs s L 2 ii jj c cs A E ij ji m m 2 m m T m cos θ sinθ 0 0 cosθxx cosθ yx 0 0 sinθ cos θ 0 0 cosθ cosθ 0 0 xy yy 0 0 cos θ sinθ 0 0 cosθxx cosθ yx 0 0 sinθ cos θ 0 0 cosθxy cosθ yy R K K U f ff fs f Rs Ksf Kss Us U s U * s R K U K U f ff f fs f 1 ff f fs U K R K U * s s R K U K U s sf f ss * s Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 15/16

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 2018-2 η Πρόοδος GT-Strudl Ενδεικτικές εντολές GT-Strudl (ανακατεμένες) LOADING 1 JOINT LOADS 1 FORCE Y -100.0 2 MOMENT Z -80.0 LIST FORCES UNITS M N CENTIGRADE JOINT COORDINATES 1 4 0 2 8 0.. LIST REACTIONS STATUS SUPPORT JOINTS 5 6 JOINT RELEASES 3 FORCE X CONSTANTS E 200e9 ALL MEMBER PROPERTIES 1 TO 2 AX 1000 AY 1000 IZ 0.0054 4 AX 1000 AY 1000 IZ 0.0027. LOADING 2 'Epiballomena fortia' JOINT LOADS 4 MOMENT Z 500E3 STIFFNESS ANALYSIS OUTPUT DECIMAL 5 TYPE SPACE TRUSS LIST SUM REACTIONS LIST DISPLACEMENTS CINPUT TYPE PLANE FRAME MEMBER INCIDENCES 1 3 1 2 3 4... STRUDL 'Τ3_3' 'Τest 3_3' FINISH Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 16/16