JAWAPAN BAB : JANJANG. A. d T T ( ) ( ) d T T ( ) Jujukan ini ialah J.A. sebab beza antara sebarang dua sebutan berturutan adalah sama, iaitu.. d T T (a b) (a + b) b d T T (a + b) (a b) b Jujukan ini bukan J.A. sebab beza antara sebarang dua sebutan berturutan adalah tidak sama.. d T T d T T Jujukan ini ialah J.A. sebab beza antara sebarang dua sebutan berturutan adalah sama, iaitu. 4. d T T log (mn ) log (mn) (log m + log n) (log m + log n) log n d T T log (mn ) log (mn ) (log m + log n) (log m + log n) log n Jujukan ini ialah J.A. sebab beza antara sebarang dua sebutan berturutan adalah sama, iaitu log n. B. (i) T Perimeter segi empat tepat pertama 8 + T Perimeter segi empat tepat kedua 8 + ( + ) 4 + T Perimeter segi empat tepat ketiga 8 + ( + 6) + Perimeter: 8 +, 4 +, +, T T (4 + ) (8 + ) 6 T T ( + ) (4 + ) 6 Oleh sebab T T T T 6, maka perimeter segi empat tepat di atas membentuk suatu janjang aritmetik. (ii) T Luas segi empat tepat pertama 4 T Luas segi empat tepat kedua 4( + ) 4 + T Luas segi empat tepat ketiga 4( + 6) 4 + 4 Luas: 4, 4 +, 4 + 4, T T (4 + ) 4 T T (4 + 4) (4 + ) Oleh sebab T T T T, maka luas segi empat tepat di atas membentuk suatu janjang aritmetik.. (i) T Perimeter segi empat sama pertama 4 T Perimeter segi empat sama kedua 4( + ) 4 + 8 T Perimeter segi empat sama ketiga 4( + 4) 4 + 6 Perimeter: 4, 4 + 8, 4 + 6, T T (4 + 8) 4 8 T T (4 + 6) (4 + 8) 8 Oleh sebab T T T T 8, maka perimeter segi empat sama di atas membentuk suatu janjang aritmetik. (ii) T Luas segi empat sama pertama T Luas segi empat sama kedua ( + ) + 4 + 4 T Luas segi empat sama ketiga ( + 4) + 8 + 6 Luas:, + 4 + 4, + 8 + 6, T T ( + 4 + 4) 4 + 4 T T ( + 8 + 6) ( + 4 + 4) 4 + Oleh sebab T T T T, maka luas segi empat sama di atas tidak membentuk suatu janjang aritmetik. C. T n n T n (n ) n 4n + n 4n Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
T n T n (n ) (n 4n ) 4n Oleh sebab T n T n bukan satu pemalar, maka jujukan itu bukan janjang aritmetik.. (a) T n n + 7 n + + 7 (n ) + + 7 T n (n ) + 9 T n n + 9 (b) T n T n (n + 9) (n + 7) Oleh sebab T n T n ialah satu pemalar, maka jujukan itu ialah janjang aritmetik. D. a 8 d 8 T 8 + ( )( ) 4. a 4mn d 4m(n ) 4mn 4mn m 4mn m T 4mn + ( )( m) 4mn 8m E. a 4 9 d 4 9 T n 8 49 + (n ) 4 49 + n 4 n 4. a log n 8 d log log log log log T n log log + (n )( log ) log log + n log log log log + n log log n log log n n F. ( + 4) 4 4 4 + + 4 + 8 4 + 4 ( + 6)( ) 6 atau. log ( + 6) log log ( + ) log ( + 6) log + 6 + log + 6 + 6 + + 6 ( + 6)( + 6) ( + ) + + 6 + 9 6 4 ± Apabila, log ( ) tidak tertakrif. Maka,. G. a d 8 S () + ( ) (4 + 6). a h + 8k d h + k (h + 8k) h 6k S [(h + 8k) + ( )(h 6k)] 6(4h + 6k + h 66k) 6(h k) 9h k H. (a) T 7 S 7 S 6 7 [ + (7)] 6 [ + (6)] (b) Hasil tambah dari T hingga T 8 S 8 S 8 [ + (8)] [ + ()]. (a) a T S ( ) + 4() T S S d T T [( ) + 4()] 7 7 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
(b) T 9 S 9 S 8 [(9 ) + 4(9)] [(8 ) + 4(8)]. S n (n ) (n ) (n n + ) n + n 4n + n + n 7n + (a) T n S n S n (n n) (n 7n + ) n n n + 7n 4n (b) T n 4n I T n 4(n ) 4n 4 4n 9 T n T n 4n (4n 9) 4n 4n + 9 4 Pemalar Oleh sebab T n T n ialah satu pemalar, maka jujukan itu ialah janjang aritmetik.. a 7. d 6. 7..8 S n 7 n [(7.) + (n )(.8)] 7 n (.4.8n) 7 7.7n.4n 7.4n 7.7n + 7 4n 77n + 7 (4n 7)(n ) Oleh sebab n mesti integer positif, maka n.. a d 4 S n 6 n + (n ) 6 n + n 4 n + 6 n 9n + n n + 9n (n + )(n 8) Oleh sebab n mesti integer positif, maka n 8. J. T 6 T (a + d) (a + d) 4d d T 9 a + 9d 9 a + 9() 9 a T n + (n )() + n n 4 Maka, sebutan ke-4 bernilai.. (a) T 7 8 a + 6d 8 ➀ T 46 a + 4d 46 ➁ ➁ ➀: 8d 8 d 6 Dari ➀, a + 6( 6) 8 a 78 (b) T n 78 + (n )( 6) 78 6n + 6 6n 94 n. Maka, n. T 78 + ( 6) 4. J.A.:,,, ➀ 6 ➁ Gantikan ➀ ke dalam ➁. ( ) 6 + 6 6 6 8 Dari ➀, 8 4. J.A.: h, k, m, n, k h n m k + m h + n Diberi persamaan kuadratik. Hasil tambah punca h + n Maka, k + m. Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. (a) S 7 7 [a + 6d] a + 6d ➀ S [a + d] a + d ➁ ➁ ➀: d d 4 Dari ➀, a + 6(4) a (b) Hasil tambah dari T hingga T 9 S 9 S 9 [() + 8(4)] [() + (4)] 9 (8) 6 6. (a) d 6 ( ) 4 T n 66 + (n )(4) 66 + 4n 4 66 4n 8 n S [( ) + 9(4)] 6 (b) S n 6 n [( ) + (n )(4)] 6 n ( + 4n 4) 6 n n 6 n 6n 8 (n )(n + 4) n atau n 4 (diabaikan) 7. a d Hasil tambah dari T n hingga T n S n S n n [() + (n )()] n {() + [(n ) ]()} n( + 4n ) n ( + n 4) 4n n (n ) 4n (n ) 4n (n n + ) 4n n + n n + n K. (a) Bilangan bola mengikut baris:,, 4, J.A.: a, d S n 7 n [() + (n )()] 7 n( + n) 4 n + n 4 (n + )(n 7) n atau n 7 Maka, bilangan baris dalam susunan itu ialah 7. (b) Baris di tengah Baris ke-9 T 9 + 8() Bilangan bola plastik di baris tengah ialah biji.. (a) Jumlah panjang sisi rangka kubus: ( + ), ( + 4),, ( + ) + 4, + 48,, + 64 J.A.: a + 4, d 4. A T 8 8 + 4 + 7(4) 8 + 9 8 6 (b) Apabila, jumlah panjang sisi rangka kubus: 6, 84,, J.A.: a 6, d 4 T n 6 + (n )(4) 4n 64 n S (6 + ) 98 cm L 98 cm + cm cm m. r T r T T T 9 Jujukan ini ialah J.G. sebab nisbah antara sebarang dua sebutan berturutan adalah sama, iaitu. Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 4 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. r T T n n n n. a log 8 r log 9 log 8 log 4 log T 6 log 8 log 4 8 log r T T n n n n Jujukan ini ialah J.G. sebab nisbah antara sebarang dua sebutan berturutan adalah sama, iaitu n.. r T T h k h + k h k r T T h + k h k h + 4k Jujukan ini bukan J.G. sebab nisbah antara sebarang dua sebutan berturutan adalah tidak sama. 4. r T T r T T B log 6 n log 6 log 6 n log 6 n n Jujukan ini bukan J.G. sebab nisbah antara sebarang dua sebutan berturutan adalah tidak sama.. a 4 r 7 4 C. a 4 r 8 4 T n 4 8 4 n 4 8 n. a.k r 6.4k.k D.. n 6 T n 89.k (.k)() n 89.k n 6 n 8 n 9 ( ) ± atau log log 6 log log 6 log 4 log 4 (log ) 4 (log ) log log 4 T 8 4 7 6 4 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
E. a r S 6. a r.6. F 6 4 S [(.) ].. 4. T + T 6 a + ar 6 ➀ T + T 4 9 ar + ar 9 ➁ ➁ ➀: ar + ar a + ar ar( + r ) a( + r ) Dari ➀: r a + a 6 4 a 6 a 4. T T 4 ar a 4 ➀ T T ar ar ➁ ➁ ➀: ar ar ar a 4 ar(r ) a(r ) 4 r Dari ➀: a a 4 a a 4 S 9 a 8 9 6 779.9. J.A.: 8, h, k, h 8 k h k h 8 J.G.: h, k, 6, k h 6 k k 6h ➀ ➁ Gantikan ➀ ke dalam ➁. (h 8) 6h 4h h + 64 6h 4h 68h + 64 h 7h + 6 (h )(h 6) h atau h 6 Apabila h, dari ➀, k () 8 6 Apabila h 6, dari ➀, k (6) 8 4 4. J.G.: + 4 + 8 + a r T n () n n log n log n log n log n 9.96 Maka, n 9. S 9 (9 ) ( 9 ) Diberi S 9 m (n ). Maka, m dan n 9 m 6 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 6 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
G. a.6 r..6 4 S. a.6 4 S 7 H. a 8 T (8)r r 4 8 S 4. T + T 9 a ar + ar 9 a r + r 9 9r + 9r (r )(r + ) r r atau r (diabaikan) S 68 a 68 a 6 I..666.6 +.6 +.6 + a.6 r.6.6..6 S...7777. +.7777. +.7 +.7 +.7 + a.7 r.7.7. S.7. 7 9 Maka,.7777. + 7 9 6 4 J (a).444 +.444 +.4 +.4 +.4 + Maka, h dan k.4. (b).444 +.444 +.4 +.4 +.4 + a.4 r.4.4..4 S. 4 99.444 + 4 99 4 99 Maka, m dan n 4. K. (a) Katakan diameter bagi semibulatan terkecil d cm. Maka, ST d cm, RT d cm, QT 4d cm dan PT 8d cm. Luas semibulatan berdiameter ST π d 8 πd Luas semibulatan berdiameter RT πd Luas semibulatan berdiameter QT π(d) πd Luas semibulatan berdiameter PT π(4d) 8πd Luas semibulatan: 8 πd, πd, πd, 8πd Luas bagi empat semibulatan itu membentuk suatu janjang geometri dengan a 8 πd πd dan r 4. 8 πd Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 7 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
(b) S 4 7π 8 πd (4 4 ) 7π 4 8 d (8) 7 d 6 d 4 Diameter bagi semibulatan terbesar 8d 8 4 cm., (.8), (.8), (.8) a, r.8 Jumlah jarak lompatan katak S.8 cm m Jarak asal di antara katak dan serangga.4 m. Oleh sebab m.4 m, maka katak itu gagal menangkap serangga itu. Praktis Formatif: Kertas. + (n )( 8) 9 + (n )( ) 8n + 8 9 n + n n. S n n (7 n) S n n [7 (n )] n ( n) T n S n S n n n (7 n) ( n) 7n n (n ) + n (n ) n. Sarikat Setia: a RM4, r.6, n S RM4 (.6 ).6 RM7 Sarikat Cekap: a RM7, r.8, n S RM7 (.8 ).8 RM6 Jefri patut memilih Sarikat Cekap. Jumlah tabungan RM6 % RM4 4. (a) T S 7 (4 ) 7 (b) S 7 (4 ) T S S r 8 7 7 4 8. (a) Nisbah sepuna + 4 + 4 ( + ) (4 + 4) 9 + 8 + 8 (b) T 8 4() + 4 ar 7 4 a 7 4 6. r 4 a b c 4 a 4 7 4 6 7. a 6 minit, r +.. Masa ang diambil 6(. ). 9.6 minit jam.6 minit Ya, Subramaniam laak untuk menerima pingat. 8. (a) r, maka k. (b) T 4r 4 Praktis Formatif: Kertas. T n a + (n )d + (n )( 4) 4(n ) 4 n n Bilangan hari ang diperlukan S ( + ) Jumlah kos RM.8 RM6 4 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 8 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. (a) a 8, d, n 6 (i) T 6 8 + 9() cm (ii) S 6 6 (8 + ) 9 9 cm (b) Luas segi empat tepat 4 cm Tinggi dinding. m cm Panjang sisi segi empat tepat 8 + (n )() 68 (n ) n n B:, 4, 7,, n M:,, 8,, n H:, 6, 9,, n n n 7 (integer) 4 68 cm Maka, segi empat tepat berwarna ke- mempunai luas 4 cm dan berwarna hijau.. (a) 9 9 9 Nisbah sepuna (b) S 6 a(6 ) 4 7 a 78 4 7 a (c) T n () n n (n ) log log log n log n 7.4 n 8.4 Nilai n ang paling kecil ialah 9. 4. (a) T 6 9T 4 ar 9ar r 9 r (r ) Nisbah sepuna (b) (i) a 4, r, S r 4( n ) n 6 6 n 6 6 8 n 8 (ii) a 4, r, n 8 T 8 4() 7 8 748 cm FOKUS KBAT T 8 T a + (8 )d [a + ( )d] d d T a + ( )() a dan T a + ( )() a Julat ang mungkin bagi bilangan kereta ang dihasilkan dalam bulan Disember 8 ialah a. Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 9 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
JAWAPAN BAB : HUKUM LINEAR. A.. A. (a) (c) Daripada graf, (i) apabila 9., 4.. (ii) apabila 7.,.4. 4 6 8 Daripada graf, pintasan-... kecerunan B. (a) (b) (i) Graf berbentuk kubik. 4 6 8 (b) Daripada graf, pintasan-. q. 9.7 (.) kecerunan.8 p.8 Persamaan garis lurus penuaian terbaik ialah.8.. Graf berbentuk garis lurus. 8 ( 6) (ii) Kecerunan 7 ( 7) (iii) Pintasan- Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
B. Y, X, m, c O. h + k h + k h k Y, X, m k, c h 6. a a + b. Y log, X, m, c + a log a a + b + b a a + a. Y, X log ( + ), m, c C O. b + a b + a Y, X, m b, c a O log ( + ). + b + a b + a Y, X, m b, c a. a + + b a + + b b a Y, X, m b, c a 4. k h h k k h k Y, X, m k, c h k Y, X, m, c b a 7. a + b Kuasa duakan keduadua belah persamaan. a + b Y, X, m a, c b 8. h k Punca kuasa duakan kedua-dua belah persamaan. h k h k k + h Y, X, m k, c h 9. h(k + ) hk + h( ) Y, X ( ), m h, c hk. ( h) k h k h k Y, X, m h, c k. b a log log b a log log b + log a log a log + log b Y log, X log, m a, c log b. h k log h log k log h log log k log (log k) + log h Y log, X, m log k, c log h Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
D. h + k h + k h h h k h Y, X, m h, c k h Daripada graf, kecerunan, h 7 + 6 h Persamaan garis lurus ialah Y X + c. Gantikan (6, 7) ke dalam Y X + c. 7 (6) + c c k h k 4 k 4. h k + 6 k h + h Y, X, m k h, c h Daripada graf, c h 6 h Kecerunan, k h 6 + k 6h E + + + Persamaan garis lurus ialah Y X +. Gantikan A(4, k 4) ke dalam Y X +. k 4 (4) + k 4 Gantikan B(h + k, ) ke dalam Y X +. (h + k) + (h + k) h F. Daripada graf, c. Persamaan garis lurus ialah Y mx +. Apabila,. 9 m( ) + 9 m m + m Kecerunan, m k k k. Daripada graf, kecerunan, m 7 6 + 4 Persamaan garis lurus ialah Y X + c. Gantikan ( 4, ) ke dalam Y X + c. ( 4) + c c Diberi + 7 7 ( 7) 9 ±. h( + k) k h( + k) k Diberi m 4. k h 4 ➀ + k h + k Persamaan garis lurus ialah Y 4 X + k. Gantikan (8, ) ke dalam Y 4 X + c. 4 (8) + c c k k Gantikan k ke dalam ➀. h 4 h 4 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
4. p q + p q log ( ) log p + q log Persamaan garis lurus ialah Y qx + log p. Gantikan (.,.) dan (.4,.) ke dalam Y qx + log p.. q + log p ➀..4q + log p ➁ ➁ ➀:.4q. q. Gantikan q. ke dalam ➀.. (.) + log p log p p p. (a) 8 8 Y, X, m 8, c (b) (i) 8 Kecerunan, m 8 (ii) Pada titik M,. 8 8 M 8, Pada titik N,. 8() N(, ) G. (a) 4 6 8. 7. 7. 4.4. 9. 9. 4 6 8 (b) Daripada graf, terdapat satu nilai ang tidak betul bagi apabila 4. Nilai ang betul bagi ialah 9.. Maka, 9. 6 9. 47 (c) (h + ) + k (h + ) + k Pintasan- 4. k 4. k 7. 9 Kecerunan graf. h +. h. Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 4 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. (a) log...8..4.48.4 log...87.78.7.6.6 log...8.6.4.. (a) a log log a log + log a log log a + 4 (b) Pintasan-log, b 4 log a + 4 log a a. (a) 4 (b) (i) kecerunan (ii) koordinat M ialah (, )........4. (b) p q log p log q log p log log q p log q log p log q log + log q p log + p Pintasan-log p p.6. Kecerunan graf.4 +..74 q p.74 q.74 q. Praktis Formatif: Kertas. (a) a + b a + b a a Pintasan- a (b) Kecerunan garis lurus, b a 8 4 b 4 log 4. Kecerunan garis lurus ( 4) Pintasan-( + ). Persamaan garis lurus ialah + + +. k k Kecerunan garis lurus 9 4 m m m Pintasan-, k 4 k 6. + m m Gantikan h, 4k 4k m h h k m ke dalam Y mx. b Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
Praktis Formatif: Kertas. (a).....7.4.98.8.8.4.7.8 (b) Graf melawan 4.. (a) 4 9 6 6. 4.4 6. 9.44. 7.88 (b) melawan 8 6. 4...... 8 6 4 (c) p q + p (q + ) q + p....4. q p + p (i) Pintasan-, p. p..8 (c) 4 m + k m + k (i) Kecerunan, m 7. 4.8.4 m.846 (ii) Pintasan-, k.7 k.9 (ii) Kecerunan, q.98. p.. q.8.7 q.4 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 6 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. (a)... 4.. 6..9 9.7.. 7..9 melawan FOKUS KBAT (a) T log P....7.79.9 log P 4 6.9.8.7.67.6..4... (b) a a b T a a b a + a b (i) Kecerunan, a 6...8 a.64 Pintasan-, a b b.64 6.78 (ii) Daripada graf, terdapat satu nilai ang tidak betul bagi apabila 4.. Nilai ang betul bagi ialah. Maka, 4. 4.67 (b) Daripada graf, terdapat satu nilai ang tidak betul bagi log P apabila T. Nilai ang betul bagi log P ialah.67. Maka, P 4.677. (c) P nk T log P log nk T log P log n + T log k log P log k T + log n Kecerunan graf log k log k. k. Pintasan-log P.44 log n.44 n 7.86 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 7 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
JAWAPAN BAB : PENGAMIRAN. A. ( + ) 4 d d 4( + ) () 8( + ) ( + ) d 8 8( + ) d. + 8 ( + )4 + c d ( + )() () d ( + ) ( + ) d ( + ) d + + c. + B + + d d + ( ) + d d. d 6 6 + c. 8 d 8 + c. 8 d 8 + c + + c 4. 4 d + c + c. 4 d + c + c 6. 6 d 6 d + c + c ( + ) C. (4 ) d (4 ) d 4 + c. ( )( + ) d ( 9) d 9 + c. ( )( + 4) d ( + 4) d + 4 + c 4. ( ) d (4 4 + ) d 4 + + c. 4 D d d ( ) + c + + c. d d ( ) d + c ➀ Gantikan 4 dan ke dalam ➀. (4) 4 + c c Persamaan lengkung ialah +.. d d d ( ) + c + + c ➀ Gantikan dan ke dalam ➀. + + c c Persamaan lengkung ialah +. Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. f () + E + d 4 + + 4 d 4 + 4 + c ➀ Gantikan dan ke dalam ➀. 4 + 4 + c c Persamaan lengkung ialah 4 + 4.. ( + ) d ( + )6 + c (6) ( + )6 + c. 4( 4) 6 d 4( 4)7 + c (7) ( 4)7 + c. 6( ) 7 d 6( )8 + c ( )(8) 8 ( )8 + c 4. (4 ) d (4 )6 + c ( )(6) (4 )6 + c 8. 4 (4 + ) d 4(4 + ) d 4(4 + ) 4( ) + c (4 + ) + c 9. ( ) d ( ) d ( ) 4 + c ( )( 4) ( ) 4 + c. 8 ( ) d 8( 7 ) 7 d 8( ) 6 + c ( )( 6) ( ) 6 + c. A. (4 ) d 4 9 4 4. ( ) d ( ) d 6 6 6. 8( + ) d 8( + ) + c ()( ) ( + ) + c ( + ) + c 6. ( ) 4 d ( ) + c ( )( ) 4 ( ) + c 4 ( ) + c 7. ( ) d ( ) d ( ) + c ()( ) ( ) + c. + 4 d 4 9 4 (6 ) 4. ( ) d ( ) 4 ()(4) 44 4. ( ) d ( ) ( )( ) ( ) Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
6. + d + + d + + 8 4 + 4 6 7. ( ) d ( ) ()( ) 4 ( ) 4 9 4 8. 4 d 4 d B. f() d + 4 4 9 4 6 f () d (8) 4. 4 6f() d 6 4 f () d 6() 9. 4 f() d f () d + 4 f () d (8 + ) 69 4. [f() + 4] d f () d + 4 d f () d + 4 (8) + 4() 4 4. [f() 4 ] d f () d 4 d (8) 4 4 4 ( ) 4 4 (6) 6. 4 [4 f()] d 4 4 d 4 f () d 4 () (4 ) 4 7. 4 [4f () k] d 4 4f () d 4 k d 4() k 4 k (4 ) 6 7 k k 8 4 7 8. [ kf ()] d C d kf () d k(8) ( ) 8k. Luas ( + 4) d 8k 6 k + 4 8 + 8 + 4 6 unit. Luas 4 d 4 4 ( 4) unit. Luas 4 (4 ) d 4 (4 ) d 4 64 9 unit 4. Luas ( ) d ( ) 7 9 unit Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. Luas ( ) d ( ) d 6. Luas 9 7 4 unit ( + )( ) d ( + )( ) d ( 4) d ( 4) d 4 4 4 4 (4 8) 4 4 unit 7. Luas ( 8) d 8. Luas 4 4 8 (4 6) 4 8 4 4 unit ( + ) d + ( + ) d + + + 8 6 + 4 + + 9 7 + 6 8 6 + 4 unit D. Luas ( ) d ( ) d 7 9 4 unit. Luas 4 d 4 4 + 4. Luas ( + ) d + (9 + 6) 7 unit 4. Luas ( 4) d. Luas 4 8 8 + 4 9 unit ( ) d + ( ) d ( ) d + ( ) d + 8 4 + (9 9) 8 4 unit 6. Luas ( + )( ) d ( + )( ) d E ( ) d ( ) d 4 4 4 4 4 + 4 8 4 unit. Luas [(4 ) ] d ( ) d (9) 7 4 unit. Luas 7 4 d 7 + 4 (4 6 + ) 7 + 4 unit unit Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 4 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. Luas d + + ( ) d + 9 9 unit 4. Luas (6 ) d + 6 (6 ) d 6 + 6 6 + (6 8) 6 6 unit F. Isi padu janaan π 4 d. Isi padu janaan π [( )] d π 4 4 d π 4 4 π( + 4) π unit π (9 6 + 4 ) d π 4 + π 8 4 + 4 + 6 π unit. Isi padu janaan π π + ( + ) d π 9 + 6 ( 4) π unit 4. Isi padu janaan π ( )4 d ( ) π () π [ ( )] 4 π unit G. Isi padu janaan π d. Isi padu janaan π π 4 d π 4 π( + 4) π unit ( ) d π π 9 6 4π unit. Isi padu janaan π [( )] d 4. Isi padu janaan π H π (4 4 + 4 ) d π 4 + 4 π 6 + π unit π ( + )4 d ( + ) () π [ ( )] 4 π unit. Isi padu janaan π ( + ) d π d π + 4 9 d π + 4 9 π 9 + 4 π unit. Isi padu janaan π () d + π 8 d π 4 + π 64 π + π 64 + π unit Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
I. Isi padu janaan π ( ) d π ( ) d ( ) π π 6 π unit. Isi padu janaan π ( + ) d + π ( ) d π (4 + + ) d + π ( ) d π + + + π ( ) π + + + π + 8 4 8 π unit Praktis Formatif: Kertas d d. (a) k Pada (, 7), d d. Apabila, k() k (b) ( ) d + c ➀ Gantikan dan 7 ke dalam ➀. 7 ( ) () + c c 7 Persamaan lengkung ialah + 7. 8. ( + 4) n d 8( + 4) n d + 8( + 4) n + c ( n + ) n + 6 n 7 8 m ( n) 8 ( 7) 4 9. Luas k 4. 4 6 d 4 k 6 4 k + 4 6 4 k 4 6 4 k d d g() g() d g() d g() d 4 + 4() + 9. (a) 4 f() d 4 6. (a) f() d () (b) 4 [ + f()] d 4 d + 4 (, m) O k 4 + (4 ) + f() g() (b) Luas ()(m) (m ) unit 7. k ( 4) d k k k ( ) k + k + k k (k 4)(k + ) k 4 atau k + f() d k 4 k Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 6 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
8. (a) a, b 8 (b) Luas kawasan ang dibatasi oleh f() dan paksi- dari ke 8 f() d + 8 f() d 8 f() d f() d + f() d 8 (Luas di bawah paksi-.) Praktis Formatif: Kertas. (a) + ➀ 4 + ➁ Gantikan ➀ ke dalam ➁. + 4 + 4 4 ( + )( 6) atau 6 Apabila, + Koordinat X ialah (, ). (b) (i) + Pada paksi-,. + Luas rantau berlorek A ()() + 4 + d 9 + + 9 + 8 ( ) 9 6 unit (ii) 4 + 4 4( ) Isi padu janaan π 4( ) d 4π 4π 9 6 4 4 π unit. (a) 4 + d d 4( ) 8 Apabila, d d 8 () m Gantikan (, ) ke dalam m + c. ( )() + c c (b) Persamaan tangen ialah +. Pada paksi-,. Maka,. Luas kawasan berlorek 6 4 + d 4 + 6 9 ( )() + ( + 4) 9 4 6 unit (c) Isi padu janaan π 4 4 + d π 4 6 4 + 6 + 4 d π 6 6 + 4 4 π 4 7 π unit. (a) 7 d d 6 Kecerunan tangen pada titik P 6. 6 6 Apabila, 7 4 Maka, koordinat titik P ialah (, 4). (b) Pada paksi-,. 7 9 ± Luas rantau berlorek ( )(4) ( 7) d 48 7 48 (7 8) ( 7) 48 8 unit Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 7 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
(c) 7 + 9 Isi padu kisaran 48π π k + 9 d 48π 6 + 9 k 48 k 6 + 9k 48 k 4k 88 k + 4k + 88 (k + 6)(k + 48) k 6 atau k 48 Oleh sebab k 7, maka k 6. FOKUS KBAT Apabila 6, (6) O.8 Isi padu sup ang perlu ditambahkan,.8 I π () d π.8 π {[(.8) ] [() ]} 88.4π cm 6 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 8 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
JAWAPAN BAB 4: VEKTOR 4. A. CD ~ b. HG ~. RS ~ B.. C. EF ~. PQ ~ a 4. KL ~ a MN ~ a PQ a ~. EF ~ 4. LK b ~ 6. MN ~. GH ~ b MN ~ c PQ a ~ RS a ~ TX a ~. m + n +... ➀ m + n... ➁ ➀ : m + 9n + 6... ➂ ➁ ➂: 8n 6 n Gantikan n ke dalam ➀. m + ( ) + m 4 F. AB 6 ~ 7 ( ~ ) AB 7 BC AB dan BC adalah selari dan B ialah titik sepuna. Maka, A, B dan C adalah segaris.. XY YZ 8 D. CD dan RS ialah vektor selari. CD RS. EF dan GH EF GH. ialah vektor selari. PQ dan XY ialah vektor selari. PQ XY. XY YZ Diberi X, Y dan Z adalah segaris. Maka, XY adalah selari dengan YZ dan XY YZ. AB KL 4 8 7 4 AB 7 KL 4 E. m + n... ➀ m n + 6... ➁ ➀ : 4m + n... ➂ ➁ + ➂: 7m + 4 7m 4 m Gantikan m ke dalam ➀. ( ) + n n 4. A Diberi AB dan KL adalah selari. Maka, AB 7 4 KL.. a + a + a + + a ~ 6 a ~. 4 + + 4 4 + + 4 ~ 4 7 ~ Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. (a + b ) + a + 4 b ( + )a ~ + + 4 b ~ a ~ + 4 b ~ 4. ( + 4 ) + + + ~ + 4 + ~ ~ + 4 ~. 4 ( + 6 ) 4 ~ ~ ~ 6 ~ ~ ~ 4. ~ ~ ~ + ~ ~ ~ B. (a) a + b AC (b) b + c BD (c) AB + BC AC (d) AD + DC AC. (a) + KM (b) v + OL (c) KL + LM KM (d) OL + LM OM C. (a) KL + KN KM (b) LK + LM LN (c) ML + MN MK (d) NK + NM NL. (a) AB + AF AO (b) BA + BC BO (c) OC + OE OD (d) OA + OE OF D. (a) AB + BC + CD AD (b) AC + CD + DE AE (c) BD + DC + CA BA. (a) KL + LN + NO KO (b) PK + KL + LO + OM PM (c) MN + NP + PL + LO MO E. a + 6a 7a ( + 6 7) a ~ 9 a ~. 4b b 4 b 4 4 b ~ 4 b ~ F. (a) AB CB AB + BC AC (b) AD CD AD + DC AC (c) AC BC EB AC + CB + BE AE. (a) KL NL KL + LN KN G (b) KL OL PO KL + LO + OP KP (c) PM LM KL PM + ML + LK PK. (a) AE AC AB + AD (4 ~ + 6 ~ ) ~ + ~ (b) AF AB + BF AB + BC AB + AD 4 ~ + (6 ~ ) 4 ~ + 4 ~ (c) EF EA + AF ~ + 4 ~ ~ + 4 ~ ~ + ~. (a) AC AB + BC AB + AD 4 ~ + (9 ~ ) 4 ~ + ~ Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
(b) AE AC + CE AC + CD 4 ~ + + ~ CB + BA + AD 4 ~ + ~ + ( ~ 4 ~ + 9 ~ ) 4 ~ + ~ 4 ~ + ~ 8 ~ + ~ H. (a) AB OB OA (μa ~ + b ~ ) (a ~ b ~ ) (μ )a ~ + 7b ~ AC OC OA ~ a + 4b ~ (a ~ b ~ ) a ~ + 6b ~ (b) A, B dan C adalah segaris. AB λac (μ )a ~ + 7b ~ λ( a ~ + 6b ~ ) 7 6λ λ 7 6 μ λ Gantikan ke dalam.. (a) BD BA + AD 4 ~ + ~ AE AB + BE AB + 4 BD 4 ~ + 4 ( 4 ~ + ~ ) 4 ~ 8 ~ + ~ 6 ~ + ~ (b) DC 4 AB 4 (4 ~ ) ~ BC BD + DC 4 ~ + + ~ ~ 8 ~ + ~ 4 (6 ~ + ~ ) BC 4 AE μ 7 6 Maka, AE adalah selari dengan BC. μ 7 4. A. a j ~ a unit. b 4 4i ~ b 4 unit. c i ~ + j ~ c ( ) + 8 unit 4. d i ~ j ~ d ( ) + ( ) unit. e i ~ + j ~ 6. 7. 8. e + 8 unit AB 4 i ~ 4 j ~ AB + ( 4) unit CD 4 4i ~ + j ~ CD ( 4) + 7 unit EF i ~ + j ~ EF ( ) + unit B. b + ( ) unit b (i ~ j ~ ) i ~ j ~. u ( ) + unit u ( i ~ + j ~ ) i ~ + j ~ Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. v ( 4) + ( ) unit v ( 4i ~ j ~ ) ~ i ~ j C. u + v w i ~ + j ~ + (i ~ j ~ ) ( 4i ~ + j ~ ) i ~ + j ~ + 4i ~ j ~ + 4i ~ j ~ i ~ + j ~. u v + 4w (i ~ + j ~ ) (i ~ j ~ ) + 4( 4i ~ + j ~ ) 6i ~ + j ~ i ~ + j ~ 6i ~ + 8j ~ i ~ + 9j ~. u + v w (i ~ + j ~ ) + (i ~ j ~ ) ( 4i ~ + j ~ ) 6i ~ + j ~ + 6i ~ j ~ + i ~ j ~ 4i ~ + 6j ~ D. p + q + r + 4 + + 8 + 6 7. p + 4q r + 4 4 6 4 + 4 6. p q r 4 E 9 6 8 6. (a) OA + OB + OC ~ OC OA OB (4i ~ j ~ ) ( i ~ + j ~ ) 4i ~ + j ~ + 6i ~ 9j ~ i ~ 8j ~ OC ~ i 4j ~ (b) OC + ( 4) 7 unit (c) Vektor unit dalam arah OC 7 ( ~ i 4j ~ ) 7 ~ i 4 7~ j. (a) OA i ~ + j ~, OB i ~ 6j ~ AB OB OA (i ~ 6j ~ ) (i ~ + j ~ ) i ~ 9j ~ (b) AP : PB : AP AB OP OA AB OP (i ~ 9j ~ ) + OA i ~ 6j ~ + i ~ + j ~ 4i ~ j ~ (c) OP 4 + ( ) unit Vektor unit dalam arah OP (4i ~ j ~ ) 4 i ~ j ~ Praktis Formatif: Kertas. a ~ kb ~ 6 k m k k 6 k(m ) 6 (m ) m m 4. (a) QP 4 + 6 unit (b) (i) QR QP + PR PQ + PR p ~ + q ~ (ii) PR PS + PQ PS PR PQ q ~ p ~ Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 4 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. (a) BC AC AB a ~ 8b ~ (b) DE DB + BE 4 AB + BC 4 (8b ~ ) + (a ~ 8b ~ ) ~ a b ~ 4. (a) OA 7i ~ + j ~ (b) AB OB OA 4 7. A, B dan C terletak pada satu garis lurus. AB mbc OB OA m OC OB 4 h m k 4 h m k 7 h k 7 7 7h k 7h 8 k h 8 k 7 6. (a) a ~ ( ) + + 44 unit (b) ~ a + ~ b + k + k + k k 7. (a) PR + RT + RQ PT + RQ QS + RQ RQ + QS RS (b) PQ OQ OP q p ~ ~ PQ unit Vektor unit dalam arah PQ (q ~ p ~ ) Praktis Formatif: Kertas. (a) (i) BC BA + AC AB + AC + 8 ~ ~ (ii) AD AB + BD AB + 4 BC + ~ 4 ( ~ + 8 ~ ) ~ + 9 ~ (b) AE AB + BE had + k(4 ~ ~ 9 ) h( ~ ~ + 9 ) ~ 4k ~ + ( 9k) h ~ ~ + 9h 4k h ~ h k ➀ 9k 9h ➁ Gantikan ➀ ke dalam ➁. 9k 9(k) 7k k 4 9 Gantikan k 4 ke dalam ➀. 9 h 4 9 8 9 (c) Biarkan AF nad m ~ + n( ~ ~ + 9 ) ~ 9n n 4 m n 4 8. (a) (i) CP CA + AP 6 ~ + 4 ~ (ii) CR 4 CB 4 AB AC 4 [4(4 ~ ) 6 ~ ] 4 ~ ~ (b) CR 4(i ~ j ~ ) (4i ~ ) 6i ~ 4j ~ CR 6 + ( 4) unit Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
(c) CQ λcp, QR μar CR CQ + QR λcp + μar 4 ~ ~ λ(4 ~ 6 ~ ) + μ AC + CR 4λ ~ 6λ ~ + μ 6 ~ + 4 ~ ~ (4λ + 4μ) ~ + 9 μ 6λ ~ Bandingkan vektor-vektor. 4 4λ + 4μ λ + μ λ μ ➀ 9 μ 6λ ➁ Gantikan ➀ ke dalam ➁. 9 μ 6( μ) μ 9 μ 7 Dari ➀, λ 7 4 7. (a) Halaju paduan kano P (i ~ j ~ ) + i ~ j ~ Halaju paduan kano Q (9i ~ j ~ ) + i ~ j ~ i ~ j ~ 4i ~ 4 j ~ FOKUS KBAT (a) (i) LS LB + BS ~ + (6 ~ + ) ~ 4 ~ + ~ (ii) BL : LP : dan PC : CS : BC BP + PC 6 ~ + PS 6 ~ + (PB + BS ) 6 ~ + [ 6 ~ + (6 ~ + ~ )] 6 ~ + ~ (b) Biarkan BT λbc dan LT k LS. BT BL + LT λbc ~ + k LS λ(6 ~ + ~ ) ~ + k(4 ~ + ~ ) 6λ ~ + λ ~ ( + 4k) ~ + k ~ Banding kedua-dua belah persamaan. 6λ + 4k ➀ λ k k λ ➁ Gantikan ➁ ke dalam ➀. 6λ + 4 λ λ 6 7 Maka, BT 6 7 BC. BT : BC 6 : 7 Dengan itu, BT : TC 6 :. 4 4i ~ 4 j ~ Halaju paduan kano P (b) (i) Halaju paduan kano R i ~ 8 j ~ + i ~ j ~ i ~ j ~ (ii) r ~ i ~ 8 j ~ r ~ + 8 9 Vektor unit dalam arah kano R i ~ 8 j ~ i ~ 4 j ~ Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 6 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
JAWAPAN BAB : FUNGSI TRIGONOMETRI. A. Sudut positif 8 + 47 7 Sudut negatif (8 47 ) Sukuan III. Sudut positif 7 + 8 8 Sudut negatif (9 8 ) Sukuan IV. Sudut positif π + 6 π 6 π Sudut negatif π 6 π 6 π Sukuan IV 4. Sudut positif π + 4 π 4 π Sudut negatif π + 4 π 4 π Sukuan II B. α 9 6 4. α 8 4. α π 4 π π 6 π C. Sukuan II α 4 6 6 4 O. Sukuan IV α 4 6 4 4 O. Sukuan I 7 4 π O α π 7 4 π 4 π D. Sukuan I θ 6, 6 + 6 6, 4 Sukuan II θ 8 6, 6 +, 47 Sukuan III θ 8 + 6, 6 + 4 4, 6 Sukuan IV θ 6 6, 6 + 9 9, 6. Sukuan I θ π 6, π + π 6 π 6, π 6 Sukuan II θ π π 6, π + π 6 π 6, 7π 6 π 6 π 6 Sukuan III θ π + π 6, π + 7π 6 7π 6, 9π 6 Sukuan IV θ π π π, π + 6 6 π 6, π 6. A. (a) kos 4 sek 4.46.74 sin 4 (b) tan 4 kos 4.669.74.9. (a) sin kosek.98.4 6 6 6 6 π 6 π 6 sin (b) kos tan sin kot (.4) (.747).996 tan sin kos Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
B. kosek θ + sek θ. tan θ kot θ 6 8. sek θ 4. tan θ sin θ + kos θ 6 + 8 8 6 8 4 sin θ kos θ sin θ 8 6 6 kosek θ 7 6 8 7 C. sin kos (9 ) kos 6. 9 4 7. kot 4 + sin tan 4 + kos 6 () + (.) 4.. kosek + sek 6 + sek 6 sek 6 + sek 6 + kos 6. +. + (.) 7. D. sek (9 θ) + kosek (9 θ) kosek θ + sek θ sin θ + kos θ + 9. E.. kot (9 θ) + tan (9 θ) kot (9 θ) tan (9 θ) tan θ + kot θ tan θ kot θ + + 4 9 4 sin 4 sin tan kos kos 6 kos 6 sin tan kos kos 6 sin tan kos tan tan 8 sin π sin π + kos π 8 sin π sin π + sin π π 8 sin π sin π + sin π 8 sin π sin π 4 F. kos ( 66 ) kos 66 kos 8.99. tan ( 9 ) tan 9 tan (tan ).649. kosek ( 98 ) sin ( 98 ) sin 98 ( sin 8 ) sin 8.6 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
4. kot π kot π 8 π kot ( ) tan ( ) tan ( tan 6 ) tan 6.774. sek π sek π 8 π sek ( 6 ) kos ( 6 ) kos 6 6. kosek 9 8 π kosek 9 8 π 8 π kosek (. ) sin (. ) sin. ( sin. ) sin..6 G. kos kos ( 8 ) kos. sin ( ) sin sin ( 8 ) sin 4. kot ( 4 ) tan ( 4 ) tan 4 tan (4 6 ) tan 4 4. kos 6 π kos 6 π 8 π kos ( ) kos kos (8 ) kos H. Sudut rujukan 6 48 8 6 48, 6 6 48 6 48 4, 6 48. sin. Sudut rujukan 6, 7 8 +, 6 4 +, 7,, 7, 69, 6, 8, 4 I. tan +. tan. Sudut rujukan 68 68 8 68, 6 68 48, 9 48. kos.76 Sudut rujukan 4 6 8 4 6, 8 + 4 6 8 4, 6. sin kos 66 sin sin 4 J 4 6 4 6 68 Sudut rujukan 4 4 4 6, 7 8 + 4, 6 4 4 + 4, 7 4 4, 6, 64, 696, 68, 8, 48. sek + 7 kos + 7. Sudut rujukan 6 + 7 8 6, 8 + 6 4 6, 4 + 6, 4, 48, 6,, 7, 6 6 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. kos ( kos 6 ) kos 6 Sudut rujukan 6 6, 6 6 6, 7. tan ( 4 ). K Sudut rujukan 48 4 4 48 4, 8 + 48 4 48 4, 8 4 9 4, 7 4. sin kos tan Sudut rujukan 7 4 8 7 4, 6 7 4 8 6, 88 6. kos + kos 8 tan + tan Sudut rujukan 4 8 4, 6 4, Maka,, 8, 48 4 7 4. kos + 8 kos ( kos )(kos + ) kos kos.. A. Sudut rujukan 7 7, 6 7 7, 89 8 kos + kos (tidak diterima) 4 4 sin 4 6 6 48 4 7 4 4 7 7.. 4. 9 8 7 6 sin kos + 9 8 7 6 + kos 9 8 7 6. tan 9 8 7 6 6. 9 8 7 6 kos 8 6 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 4 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
B. L: Lakar graf sin. L: Daripada persamaan π sin, π sin sin π : sin π Lukis garis lurus pada paksi ang sama. π π π 4 π π 4 π π sin Bilangan penelesaian. L: Lakar graf tan. L: Daripada persamaan π tan, π tan : 4 π tan.4 A Lukis garis lurus 4 pada paksi ang sama. π π π π π 4 π π tan Bilangan penelesaian. kos A + sin A + sin A kos A + sin A kos A + sin A + sin A sin A(sin A + ) + sin A sin A. + sin A sin A sin A + sin A ( + sin A) ( sin A) ( sin A)( + sin A) ( + sin A + sin A) ( sin A + sin A) sin A 4 sin A kos A 4 sin A kos A kos A 4 tan A sek A. kot A kot A + (kot A + ) (kot A ) (kot A )(kot A + ) kot A + kot A + (kot A )(kot A + ) kot A (kosek A ) kosek A B 7 kosek A kos A + 8 sek A sin A 7 kos A sin A + 8 sin A kos A 7 kos A + 8 sin A kos A sin A 7 kos A + 7 sin A + sin A kos A sin A 7(kos A + sin A) + sin A kos A sin A 7 + sin A kos A sin A sin A + 7 sin A kos A Banding dengan n sin A + m sin A kos A. Maka, m 7 dan n. C. 6 kos + 8 sin sin 6( sin ) + 8 sin sin 6 6 sin + 8 sin sin sin sin + 6 ( sin )(sin 6) sin atau sin 6 sin sin 6 (tidak diterima), Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. kos kos sin 4 sin 4 kos 4 sin 4 sin sin 4 sin 4 sin sin 4 sin + 4 sin sin 4 sin ( sin + )(sin ) sin + atau sin sin sin 9 9, 48 8 Maka, 9, 9, 48 8. sek + sek + tan sek + sek + sek 4 sek + sek sek + sek ( sek )(sek + ) sek atau sek + sek kos 8 kos (tidak diterima) D sin 4 tan 7 kosek 4 kot 7 ( + kot ) 4 kot 7 + kot 4 kot 7 kot 4 kot 4 ( kot + )(kot ) kot + kot tan. 4, 4 atau kot kot tan. 6 4, 6 4 Maka, 6 4, 4, 6 4, 4. A. sin sin (4 ) sin 4 kos kos 4 sin. kos 68 kos + sin 68 sin kos (68 ) kos 4. kos 4 kos kos (4 ) kos 4 kos + sin 4 sin + + + 4. + tan 9 tan 9 tan 4 + tan 9 tan 4 tan 9 tan (4 + 9 ) tan 4 tan 6 B. tan (A B) tan A tan B + tan A tan B 4 + 4 6 6 6 6 6 6 tan 4. kos (A B) kos A kos B + sin A sin B + 4 6 6 + 6 6 6. kosek (6 A) sin (6 A) sin 6 kos A kos 6 sin A 6 6 6 + Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 6 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
C. kos 67. sin 67. sin 67. kos 67. sin ( 67. ) sin sin 4. kos. kos (. ) + kos 4 + + +. tan tan 4 tan D. kos A kos A + + 8 4. kosek B sin B sin B kos B. 4 4 + kot A kosek A sin A kos A 8 9 tan tan tan ( ) tan 4 tan 6 E. sin A + kos A kos A sin A sin A kos A + sin A kos A sin A sin A kos A sin A kos A sin A sin A(kos A sin A) kos A sin A sin A. kos A + kot A kosek A kos A + kot A ( + kot A) kos A + kot A kot A kos A kos A. 4. + kos A sin A tan A + tan A + kos A sin A kos A kos A sin A kos A kos A sin A kot A sin A kos A + sin A kos A sin A kos A kos A + sin A kos A sin A kos A kos A sin A kos A kos A sin A kos A sin A. sin 4A + kos 4A + sin 4A kos 4A + sin A kos A + kos A + sin A kos A ( sin A) + sin A kos A + kos A sin A kos A + sin A kos A (sin A + kos A) sin A (kos A + sin A) kos A sin A kot A Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 7 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
F. kos 4 kos ( kos ) 4 kos 4 kos 4 kos ( kos + )( kos ) kos + kos, 4 atau kos kos. (tiada penelesaian). tan tan 4 tan + tan 4 tan tan tan + tan tan + tan tan tan + tan ( tan )(tan + ) tan tan 6 4, 6 4 atau tan + tan 8 6, 88 6 Maka, 6 4, 8 6, 6 4, 88 6. kot + tan tan + tan tan tan + tan tan tan + tan, 8, 6 atau tan + tan tan 6,, 4, Maka,, 6,, 8, 4,, 6 4. sin ( π) kos ( π) 4 sin ( π) kos ( π) sin ( π) ( 8 ), 8, 7 9,. sin kos ( ) sin kos kos + sin sin sin kos (.866) + sin (.). sin.866 kos sin kos.866. tan.7 6, 4 Praktis Formatif: Kertas. kot tan + 4 tan tan + 4 tan + 4 tan tan + 4 tan (tan )(tan + ) tan atau tan + tan tan 4. Maka, 4 dan.. (a) Persamaan lengkung ialah sin 4 +. (i) p (ii) q 4 (b) Garis lurus bersilang dengan lengkung pada 4 titik untuk π. Maka, 4 penelesaian.. (a) kosek θ sin θ c (b) sin θ sin θ kos θ sin θ sin θ c c 4. sin + sin sin kos + sin sin ( kos + ) sin, 8, 6 atau kos + kos, 4 Maka,,, 8, 4, 6. tan (θ 4 ) tan θ tan 4 + tan θ tan 4 + () 7 7 7 7 θ 6. (a) kos (9 + ) kos 9 kos sin 9 sin sin k Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 8 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
(b) sek kos sin k Praktis Formatif: Kertas. (a), (b) π π π π sin π 4. (a), (b) 4 4 π π π π 4 kos 4π π π + 4 kos π 4 kos Lukis lengkung π. Bilangan penelesaian π sin π. (a), (b). (a), (b). (a), (b) sin π Lukis garis lurus π. Bilangan penelesaian 8 kos π 4 π π π π π π 4 4 6 π kos 6 π kos kos π Lukis garis lurus π. Bilangan penelesaian π π kos π π π π π kos π + kos + kos π Lukis garis lurus π. Bilangan penelesaian π π π π π 4 4 + tan + π tan tan π + tan π Lukis garis lurus π. Bilangan penelesaian sin kos 6. (a) sek sin tan sin (sek tan ) sin sin sin sin kos tan (b), (c) π π 4 π π π 4 π 4 π π 4 sin kos sek sin tan + π Lukis garis lurus π. Bilangan penelesaian 8 tan π tan π π Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 9 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
7. (a) (i) sin ( + 4 ) sin ( 4 ) [(sin kos 4 + kos sin 4 ) (sin kos 4 kos sin 4 )] sin + kos (b) sin kos (sin + kos ) (sin kos ) sin kos (kos sin ) kos (ii) sin ( + 4 ) sin ( 4 ) kos kos 8, 8 +, 4, 4 + 7,,, 8 O kos 9 8 7 6 8. (a) kot θ sin θ kos θ sin θ sin θ (b) 4 kot θ sin θ sin θ kos θ sin θ sin θ sin θ θ 6,, 4, 48 θ, 6,, 4 π 6, π, 7π 6, 4π (c) (i), (ii) π θ π π π sin θ 4π kot θ sin θ π θ π sin θ π θ sin θ θ π Lukis garis lurus θ π. Bilangan penelesaian FOKUS KBAT kot kot (B A) + tan B tan A tan B tan A + p p + p p + p(p + ) + 4 (p + ) p p + p + 4 π θ Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
JAWAPAN BAB 6: PILIH ATUR DAN GABUNGAN 6. A. 6 8 48. 6 6 7 B. 4! 4. 7! 4. 9! 6 88 C. Bilangan cara!. Bilangan cara 7! 4 D. P. 6 P. 9 P 4 4 E. Bilangan nombor 4 digit 7 P 4 7 6 4 84. Bilangan cara 8 P 8 7 6 4 6 7 F. Nombor ganjil berakhir dengan digit 9, 7 atau. Bilangan nombor ganjil 4! 4 7. Bilangan susunan 7! 8. Digit pertama bermula dengan, atau. Bilangan nombor 4 digit! 8 G. (a) Bilangan pilih atur bagi huruf O 4 Bilangan kod 4 huruf 4 6 P 4 48 (b) Bilangan huruf konsonan Bilangan kod 4 huruf P 4. (a) Nombor genap berakhir dengan digit, 4 atau 8. Bilangan nombor genap 6 P 7 6 (b) Bilangan pilih atur bagi digit 9 6 Bilangan nombor ang mengandungi digit 9 6 6 P 6 7 4 6. A. Bilangan cara C 7 9 8 7 6 4 4 6 7. Bilangan pilihan 8 C 8 7 6 4 4 6. Bilangan cara 9 C 4 9 8 7 6 4 6 4. Bilangan sisi empat 8 C 4 8 7 6 4 7 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. Bilangan gabungan 9 C 9 8 7 6 4 6 B. Bilangan cara 9 C 4 C 4 6 6. (a) Bilangan cara C 4 C 6 4 6 4 (b) Bilangan cara C 4 C + C C + C 6 C 6 4 + + 96 46. (a) Bilangan cara C C 7 (b) Bilangan cara C C 8 C 4 7 Praktis Formatif: Kertas. (a) Bilangan cara 7! 4 (b) Katakan orang guru dianggap sebagai objek. Bilangan pilih atur bagi 6 objek. 6! Bilangan pilih atur bagi orang guru Bilangan cara 6! 44. (a) Bilangan kod lima digit ang dapat dibentuk 6 P 7 (b) Bilangan pilih atur bagi digit pertama 4 P 4 Bilangan pilih atur bagi digit terakhir P Bilangan pilih atur bagi digit kedua, ketiga dan keempat 4 P 4 Bilangan kod lima digit ang dapat dibentuk 4 4 9. (a) Bilangan cara 6! 7 (b) Bilangan cara 4 4! 88 4. (a) Bilangan cara 9 C 84 (b) Bilangan cara 9 C 7 + 9 C 8 + 9 C 9 6 + 9 + 46. (a) Bilangan cara 7! 4 (b) Bilangan cara untuk memilih konsonan daripada konsonan dan vokal daripada vokal C C 6. (a) Bilangan cara 8 C 6 8 (b) Bilangan cara C 8 C + C 6 6 + 6 7. (a) n n! C n n!! (b) (i) Bilangan cara 6 C 4 (ii) Bilangan cara 6 C C 6 6 8. (a) Bilangan cara C 4 49 (b) Bilangan cara untuk menusun cawan-cawan itu dengan keadaan cawan biru dan cawan merah diletak bersebelahan 6! 44 Bilangan cara untuk menusun cawan-cawan itu dengan keadaan cawan biru dan cawan merah tidak diletak bersebelahan 7! 6! 4 44 6 FOKUS KBAT. 7 C 4 C 4 4 P P 4 4. n C n C n 8 n! () 8 (n )!! n(n ) 8 n n 6 (n + 7)(n 8) n 7 atau n 8 Oleh sebab n, maka n 8. Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
JAWAPAN BAB 7: KEBARANGKALIAN MUDAH 7. A. S { Ahad, Isnin, Selasa, Rabu, Khamis, Jumaat, Sabtu}. S {(G, G), (G, A), (A, G), (A, A)}. S { (L, L, L), (L, L, P), (L, P, L), (P, L, L), (L, P, P), (P, L, P), (P, P, L), (P, P, P)} B. Z {April, Jun, September, November} n(z) 4. Z {K, P, R, T, F} n(z). Z {(G, G), (G, A), (A, G)} n(z) C. n(s) 6 n(nombor lebih besar daripada 4) P(nombor lebih besar daripada 4) 6 (b) n(kad dilabel dengan huruf konsonan) 7 P(kad dilabel dengan huruf konsonan) 7 D. n(s), A {suka kopi}, B {suka teh} n(a) 4 + 6 (a) P(A B) n(a B) n(s) n(b) + n(a B) (b) P(A B) P(A) + P(B) P(A B) 6 + 4. n(s) n(huruf konsonan) 6 P(huruf konsonan) 6. S {,,,, 4}, n(s) A {gandaan } {, 4, 7,,, 6, 9} n(a) 7, n(b) (a) A B {4, 6} P(A B) n(a B) n(s). S {,,,, 4} n(s) A {nombor kuasa dua sempurna} {6,, 6} n(a) P(A) 4. n(s) 8 + 4 + n(nilai wang kertas lebih daripada RM) 4 + 7 P(nilai wang kertas lebih daripada RM) 7. n(s) (a) n(kad dilabel dengan I ) P(kad dilabel dengan I ) 7. B {gandaan 4} {4, 8,, 6, 4} (b) P(A B) P(A) + P(B) P(A B) 7 +. (a) P(nombor genap) 4 8 P(nombor ) 8 P(nombor genap atau nombor ) 4 8 + 8 8 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
(b) P(nombor kurang daripada ) 8 P(nombor lebih besar daripada 7) 8 P( nombor kurang daripada atau nombor lebih besar daripada 7) 8 + 8 8. Jumlah bilangan pen + + 6 4 P(pen merah) 4 P(pen biru) 4 P(pen hitam) 6 4 (a) P(pen merah atau pen hitam) 4 + 6 4 4 (b) P(pen biru atau pen hitam) 4 + 6 4 9 4. Jumlah bilangan huruf (a) P(huruf I) 4 P(huruf P) P(huruf I atau huruf P) 4 + 6 (b) P(huruf S) 4 P(huruf vokal) 4 P(huruf S atau huruf vokal). P(lulus Sains).7 P(gagal Matematik). P(lulus Sains, gagal Matematik) P(lulus Sains) P(gagal Matematik).7... (a) P(kedua-duana terpilih) P(John dipilih) P(Aisha dipilih) 9 9 (b) P(hana seorang dipilih) P(John dipilih, Aisha tidak dipilih) + P(John tidak dipilih, Aisha dipilih) 4 9 + 9 4 4. P(hujan akan turun pada suatu hari) 4 P(hujan tidak akan turun pada suatu hari) 4 (a) P(hujan turun pada ketiga-tiga hari) 4 4 4 7 64 (b) P( hujan turun pada hari Isnin dan hari Selasa tetapi tidak pada hari Rabu) 4 4 4 9 64. Bilangan mentol rosak 4 Bilangan mentol elok 4 8 (a) P(kedua-dua mentol rosak) P(mentol pertama rosak) P(mentol kedua rosak) 4 7. A 4 + 4 8 (b) P(sebiji daripada mentol rosak) P(mentol pertama rosak tetapi mentol kedua elok) + P(mentol pertama elok tetapi mentol kedua rosak). P(angka), P(nombor 6) 6 P(angka dan nombor 6) P(angka) P(nombor 6) 6 4 8 + 8 4 + 6 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
B. A Azman, B Bob, C Chandran (a) P(mereka bertiga mengenai sasaran) P(ABC) P(A) P(B) P(C) 4 (b) P(hana seorang tidak mengenai sasaran) P(A BC) + P(AB C) + P(ABC ) 4 + 4 + 4 4 6 + 6 6 + 8 6 7. A peristiwa memperoleh nombor 6 A peristiwa tidak memperoleh nombor 6 P(A) 6 P(A ) 6 (a) P(nombor 6 diperoleh sekali) P(AA A ) + P(A AA ) + P(A A A) 6 6 6 + 6 6 6 + 6 6 6 6 + 6 + 6 7 (b) P(nombor 6 diperoleh dua kali) P(AAA ) + P(AA A) + P(A AA) 6 6 6 + 6 6 6 + 6 6 6 6 + 6 + 6 7. R peristiwa bola merah dipilih W peristiwa bola putih dipilih P(R) 6 P(W) 4 (a) P( bola pertama merah dan bola kedua putih) P(RW) P(R) P(W) 6 4 6 (b) P( kedua-dua biji bola berwarna sama) P(RR) + P(WW) 6 6 + 4 4 (c) P( kedua-dua biji bola bukan berwarna merah) P(kedua-dua biji bola berwarna merah) P(RR) 6 6 6 Praktis Formatif: Kertas. (a) P[(A B) ] P(A B) 6 6 (b) P(A B) P(A) + P(B) P(A B) 4 7 + 6 7 4. (a) P(Azman atau Muthu dipilih) P(Azman dipilih) + P(Muthu dipilih) 8 + P(Muthu dipilih) 4 P(Muthu dipilih) 8 4 8 (b) P(Azman atau Muthu tidak dipilih) P(Azman atau Muthu dipilih) 8 8. (a) P(kedua-dua murid dipilih) P(A) P(B) 6 4 7 4. (b) P(hana seorang murid dipilih) P(A) P(B ) + P(A ) P(B) 6 7 + 6 4 7 9 4 + 4 8 + 4 + 4 6 8 8 7 + 84 ( + 4) 8 4. (a) 4 6 (b) P(B atau C atau D) P(B) + P(C) + P(D) + + + 9 + 9 + 4 9 8 9 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
6. (a) P(AA) + P(BB) 8 8 + 8 8 7 (b) P(ABA) + P(BAA) 8 8 8 + 8 8 8 7 6 7. P(dua nombor ang berlainan) P(dua nombor ang sama) [P() + P() + P() + P(44) + P() + P(66)] + FOKUS KBAT Kebarangkalian mendapat selain daripada digit 8 P(digit ganjil dan huruf vokal) 6 + 4 6 + Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 4 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
JAWAPAN BAB 8: TABURAN KEBARANGKALIAN 8. A. Katakan X mewakili bilangan perlawanan ang Kasim menang. p 4, q 4, n 7 P(X 4) 7 C 4 4 4 4.7. Katakan X mewakili bilangan hari bas lewat. p., q.8, n P(X ) C (.) (.8).8. Katakan X mewakili bilangan tembakan ang mengenai sasaran. p.8, q., n 9 (a) P(X 8) 9 C 8 (.8) 8 (.). (b) P(sekurang-kurangna 8 das) P(X 8) + P(X 9). + 9 C 9 (.8) 9 (.). +.4.46 B. Katakan X ialah bilangan soalan ang dijawab betul. n, p.6, q.4 X {,,, } P(X ) C (.6) (.4).64 P(X ) C (.6) (.4).88 P(X ) C (.6) (.4).4 P(X ) C (.6) (.4).6 P(X ).4.... Katakan X ialah bilangan kali Henr mengenai sasaran. n 4, p.4, q. X {,,,, 4} P(X ) 4 C (.4) (.) 4.9 P(X ) 4 C (.4) (.).99 P(X ) 4 C (.4) (.).68 P(X ) 4 C (.4) (.). P(X 4) 4 C 4 (.4) 4 (.).4 C P(X ).... n, p 6, q 6 Min 6. Varians 6 6.8 4 Sisihan piawai.8.44. n 48, p 8%.8, q. Min 48(.8) 4.8 Varians 48(.8)(.) 6. Sisihan piawai 6..474. n, p.7, q. Min (.7) Varians (.7)(.) 6. Sisihan piawai 6.. Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
D. p, np 7 n 7 n Sisihan piawai 7 7. Bilangan murid di sekolah itu ialah orang. Sisihan piawai bagi bilangan murid dalam program itu ialah... np 48 ➀ npq 46.8 ➁ ➁ ➀: q 46.8 48.96 p.4 Gantikan p.4 ke dalam ➀. n(.4) 48 n Bilangan calon ang menduduki ujian itu ialah orang. Kebarangkalian seorang calon lulus dalam ujian itu ialah.4. 8. A. P(Z.).9..4. P(Z.6) P(Z.6).64.6.67. P(Z.89) P(Z.89).8.799. P(Z.6).6 P(Z.89) 4. P(.7 Z.) P(Z.7) P(Z.) P(Z.7) P(Z.).66..68 B. P(Z z). Skor-z.7.7 P(Z.).89 P(.7 Z.). P(Z z). z. P(Z z).7499 P(Z z).7499 P(Z z). Skor-z.674. P(z Z ).4. P(Z z).4 P(Z z).8 Skor-z. 4. P( Z z).6. P(Z z).6 P(Z z).7 Skor-z.94 C. Diberi μ 7, σ Katakan X mewakili markah ang diperoleh seorang murid. 68 7 (a) P(X 68) P Z P(Z.67).947 (b) P(69 X 78) 69 7 P Z 78 7 P(. Z.4) P(Z.) P(Z.4).47.446.47. Diberi μ 4, σ 6, σ 6 Katakan X mewakili umur seorang penduduk. 48 4 (a) P(X 48) P Z 6 P(Z.).8 4 4 (b) P(X 4) P Z 6 P(Z.8)..797 Bilangan penduduk ang berumur melebihi 4 tahun 8 (.797) 6 8. Diberi μ, σ, σ Katakan X mewakili jangka haat bateri itu. (a) P(4 X 48) 4 48 P Z P( Z.4) P(Z.4) P(Z ).446.8.8 z P(Z z).7499 P(z Z ).4 z P( Z z).6 z Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
(b) P(X ). P Z..8 6.4 6.4 6.4 Praktis Formatif: Kertas. (a) P(X 4) 4 C 4 p 4 q 6 8 p 4 4 p (b) 6 6. (a) P(X ) + P(X ) P(X ) P(X ) a b (b) P(X 4) 4 C 4 p 4 q p 4 p. (a) (i) μ 6 6 (ii) σ (b) P( Z ) P(Z ) (.87).686 4. (a) Skor-z.. σ σ...8 (b) P(X k).4 P Z k.8.4 k..8 k. k.. (a) P(k z ).849 P(z k)..849. P(z k). k. k. (b) Z 6.4 μ 6.4 μ. 6.4 μ 6 μ 67.4 Praktis Formatif: Kertas. (a) (i) X B(6, p) P(X 6) 6 C 6 p 6.644 p 6.644.8 (ii) P(X 4) P(X ) + P(X 6) 6 C (.8) (.) +.644.96 +.644.66 (b) X N(4, ) (i) P(X V).6 P Z V 4.6 V 4.64 V 49.6 (ii) P(4 X 47) P 4 4 Z P Z 4 P(Z ) P Z 4.8.9.889. (a) X ~ B(,.) P(X 4) C 4 (.) 4 (.7) 6.46 (b) X ~ N(.4, k ) (i) P(X ).6 P Z.4 k.6.6 k. k.48 47 4 (ii) P(. X.)..4..4 P Z.48.48 P(.8 Z.)..6.699 Bilangan ikan 8.699 4 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. (a) (i) P(X.8) P Z P(Z.7).66 (ii) P(X m) % P Z m..8..8..8 m..6.8 m..888 m.7 m.7 Jisim minimum tembikai gred II ialah.7 kg. (b) (i) P(Y ) 8P(Y ) n C (.)(.8) n 8(.) (.8) n n(.)(.8) n (.8) 8(.8) n n 8. (.8) (ii) Sisihan piawai npq (.)(.8).6 (b) Min, 4 P( X 8) P 4 Z 8 P( Z.) P(Z.) P(Z ).4.87.46 Jumlah bilangan peserta 8 4 8.46 8 Terdapat seorang pemenang sahaja. P(X ) 8 P Z 4 8. Daripada jadual taburan normal, P(Z.).. Maka, 4. 8 Masa minimum minit. FOKUS KBAT (a) p q. dan p + q Maka, p.7, q.4 P(X ).98 P(X ).98 n C (.7) (.4) n.98 ()()(.4) n.98.4 n. log.4 n log. n log.4 log. log n. log.4 n 4.7 Bilangan maksimum buah-buahan 4 biji. Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 4 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
JAWAPAN BAB 9: GERAKAN PADA GARIS LURUS 9. A. (a) s + (b) t + t 6 t + t 6 (t )(t + ) t atau t Oleh sebab t, maka t.. (a) s + () 4 (b) t + t t + t (t )(t + ) t atau t Oleh sebab t, maka t.. (a) s (4) (4) + 6 8 (b) t t + 6 t t + (t )(t ) t atau t 4. (a) s 6() () (b) 6t t 4 t 6t + 4 t t + (t )(t ) t atau t. (a) s 4() () + (b) 4t t + t 4t 4 (t )(t + ) t atau t Oleh sebab t, maka t. B. Apabila t, s m Apabila t, s 7() () 4 m Jarak ang dilalui 4 4 m. Apabila t, s 7() () 7 6 m Apabila t 4, s 7(4) (4) 8 48 m Jarak ang dilalui ( 6) 4 m. Apabila t 4, s 7(4) (4) 8 48 m Apabila t, s 7() () 7 4 m Jarak ang dilalui 4 ( ) m C. t, s 4() 4 m t 6, s 6 4(6) m Jumlah jarak ang dilalui 4 + 4 + m. t., s (.).. m t 4, s (4) 4 4 m Jumlah jarak ang dilalui. +. + 4 8. m. t, s ( )( ) m t, s ( )( ) m t, s ( )( ) 8 m Jumlah jarak ang dilalui + + + 8 m 9. A. v ds dt 4t 6 Apabila t, v 4() 6 6 m s s (m). 4 4 6 s (m) 4. 4 s (m) 8 t (s) t (s) t (s) Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
. v ds dt t Apabila t, v () m s. v ds dt 4 t Apabila t, v 4 () 6 m s 4. v ds dt t 4t + Apabila t, v () 4() + 8 m s. v ds dt t t + 6 Apabila t, v () () + 6 96 m s B. s t t 4 v ds 6t dt (a) Apabila zarah itu berada dalam keadaan pegun, v. 6t 6t t (b) Apabila zarah itu bergerak ke arah positif, v. 6t 6t t. s t t + t + 4 v ds dt t t + (a) Apabila zarah itu berhenti seketika, v. t t + (t )(t ) t atau t (b) Apabila zarah itu bergerak dengan halaju negatif, v. t t + (t )(t ) t. s t 9t 4t + 8 v ds dt 6t 8t 4 (a) Apabila zarah itu berhenti seketika, v. 6t 8t 4 t t 4 (t + )(t 4) t atau t 4 Oleh sebab t, maka t 4. (b) Apabila zarah itu bergerak ke arah kanan, v. t t 4 (t + )(t 4) t atau t 4 Oleh sebab t, maka t 4. C. s (t 8t + ) dt t 4t + t + c Pada t, s, c. Maka, s t 4t + t Pada t, s 4() + () m. s (4t 6t ) dt t t t + c Pada t, s, c. Maka, s t t t Pada t, s () () () 8 m D. (a) Apabila zarah itu bertukar arah gerakanna, v. t t s ( t) dt t t + c Pada t, s, c. Maka, s t t Pada t, s () () 7. m (b) Apabila zarah itu kembali ke O semula, s. t t t t t atau t Pada t, v () m s. (a) Apabila v, 7 t t t s (7 t) dt 7t t + c Pada t, s, c. Maka, s 7t t + Pada t, s 7() + m (b) Pada t 4, s 7(4) 4 + 7 m Pada t, s m Jarak ang dilalui 7 m Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
9. A. a dv dt 8t (a) Pada t, a 8() m s (b) Pada t, a 8() m s. a dv dt t t + (a) Pada t, a () () + m s (b) Pada t, a () () + 7 m s. a dv t dt (a) Pada t, a () m s (b) Pada t, a () 96 m s B. (a) a 4t v (4t ) dt t t + c Pada t, v, c. Maka, v t t + Pada t, v () () + 7 m s (b) Apabila v maksimum atau minimum, a. 4t t 4 d v dt da dt 4 v adalah minimum apabila t 4. Halaju minimum 4 4 +. (a) a 8t v ( 8t) dt t 4t + c 7 8 m s Pada t, v 6, c 6. Maka, v t 4t + 6 Pada t, v () 4() + 6 4 m s (b) Apabila v maksimum atau minimum, a. 8t t 4 d v dt da 8 dt v adalah maksimum apabila t 4. Halaju maksimum (4) 4(4) + 6 7 m s C. a 6t + 4 v (6t + 4) dt t + 4t + c Pada t, v, c. Maka, v t + 4t + s (t + 4t + ) dt t + t + t + k Pada t, s, k. Maka, s t + t + t Pada t, s + () + () 6 m. a 4t v ( 4t) dt t t + c Pada t, v, c. Maka, v t t + s (t t + ) dt t t + t + k Pada t, s, k. Maka, s t t + t Pada t, s () () + (). a 6t v ( 6t) dt t t + c m Pada t, v, c. Maka, v t t + Apabila zarah itu berhenti seketika, v. t t + t t (t )(t + ) Oleh sebab t, maka t. s (t t + ) dt t t + t + k Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
Pada t, s, k. Maka, s t t + t Pada t, s + 6 7 m Praktis Formatif: Kertas. (a) a 4t Apabila t, a Pecutan awal zarah itu ialah m s. (b) v (4t ) dt t t + c Pada t, v, c. Maka, v t t + Apabila halaju minimum, dv dt a. 4t t d v dt 4 v adalah minimum apabila t. Halaju minimum () () + 8 m s (c) Apabila zarah itu berhenti seketika, v. t t + t 6t + (t )(t ) t atau t (d) s (t t + ) dt t 6t + t + c Pada t, s, c. Maka, s t 6t + t. Apabila t, s 6 + 4 m Apabila t 4, s (64) 6(6) + (4) m Jumlah jarak ang dilalui dalam 4 saat pertama 4 + m. (a) v at + bt Apabila t, v. a() + b() 9a + b a + b pecutan dv dt at + b Apabila t, a. a + b...... : a Dari, b a 9 (b) v t 9t Apabila zarah itu bergerak ke arah kiri, v. t 9t t(t ) t t (c) s (t 9t) dt t 9t + c Apabila t, s, c. Maka, s t 9 t Apabila t, s 8 9 (4) Apabila t, s 7 9 (9). Jarak ang dilalui oleh zarah itu dalam saat ketiga. ( ). m. (a) v + 4t t Apabila t, v Halaju awal m s (b) Apabila zarah itu berhenti seketika, v. + 4t t t 4t (t 6)(t + ) Oleh sebab t, maka t 6. (c) dv dt 4 t Apabila halaju maksimum, dv dt 4 t t d v dt Maka, v adalah maksimum apabila t. Halaju maksimum + 4() 6 m s (d) s ( + 4t t ) dt t + t t + c Apabila t, s, maka c. s t + t t Apabila t 6, s (6) + (6) 6 7 Apabila t, s () + () Jumlah jarak ang dilalui (7) + 7 m Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) 4 PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
4. (a) v ht 8t a dv dt ht 8 Apabila t, a 4. h() 8 4 6h h (b) v t 8t Apabila halaju zarah itu menusut, v. t 8t t 4t t(t 4) Maka, julat masa ialah t 4. (c) Apabila zarah itu berhenti seketika, v. t 8t t(t 4) t atau t 4 Maka, t 4 s. (d) Jumlah jarak ang dilalui 4 t 8t dt + 4 t 8t dt t 4t 4 + t 4t 4 (64) 4(6) + (64) + 4(6) 64 + 4 6 m. (a) s B 4t t v B ds dt t () 4() Apabila t, v B m s. Maka, halaju awal zarah B ialah m s. (b) Apabila zarah B berhenti seketika, v B. t t 4 Apabila t, s B. t (t ) (c) s A (t + 6) dt 4t + 6t + c Apabila t, s A 8 (merujuk titik P) c 8 s A 4t + 6t 8 Apabila kedua-dua zarah berhenti, s A s B. 4t + 6t 8 4t t 9t 8 t Apabila t, s A s B 4() () 6 Jarak bagi zarah-zarah itu dari titik P apabila zarah A dan zarah B bertemu ialah 6 m. FOKUS KBAT (a) a dv dt t Pada halaju minimum, a. t t s Halaju minimum, v () + 7 m s Kereta mainan itu tidak bergerak songsang kerana halaju minimum. Maka, kereta mainan itu hana bergerak ke hadapan. (b) s (t t + ) dt t t + t () () + () 76 m h sin 76 h 76 sin. m t, s B 4 t, s B 4() () 99 Jumlah jarak ang dilalui oleh zarah B dalam saat pertama + + 99 m Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan
JAWAPAN BAB : PENGATURCARAAN LINEAR. A.. + 6 + 6 + 6 6 B. Ketaksamaan linear: + 4 4. Persamaan garis lurus: + Ketaksamaan linear: +. Persamaan garis lurus: + 4 + Ketaksamaan linear: + 4 + 4. Persamaan garis lurus: + + 6 + 6 Ketaksamaan linear: + + 6 + 6. Persamaan garis lurus: + 4, + 8 Ketaksamaan linear: + 4, + 8. A. I : 8 II : + III : IV : 8 + +. I :.8 8 9 4 II : + 4 III :.8 +. 8 +. I : 7 II : 4 8 III : IV : + 9 + 9 B. Harga bagi buah kalkulator RM Harga bagi buah jam RM4 Fungsi objektif, k + 4. Kos bagi unit robot model A RM8 Kos bagi unit robot model B RM Fungsi objektif, k 8 +. Kos operasi sehari bagi unit mesin P RM4 Kos operasi sehari bagi unit mesin Q RM6 Fungsi objektif, k 4 + 6 Sasbadi Sdn. Bhd. (988-X) PINTAR BESTARI SPM Matematik Tambahan Tingkatan