Οδηγός λύσης θέματος 4

Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 217-218 Οδηγός λύσης θέματος 4 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Τι προσπαθούμε να κάνουμε; 72 o N 6 o N 48 o N 36 o N 24 o N 6 o W 3 o W o 3 o E 6 o E Να μελετήσουμε την ακρίβεια υλοποίησης ενός γεωκεντρικού 3Δ συστήματος αναφοράς μέσω του παραπάνω δικτύου 44 μόνιμων σταθμών GNSS. Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Αρχείο δεδομένων (DataSet4.xls) X Y Z Καρτεσιανές γεωκεντρικές συντεταγμένες (σε m) όλων των σταθμών του δικτύου. Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Αρχείο δεδομένων (DataSet4.xls) i j C x (i,j) Πίνακας συμ-μεταβλητοτήτων (σε m 2 ) των γνωστών συντεταγμένων όλων των σταθμών του δικτύου. Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Ενδεικτικά αποτελέσματα Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

STDs (mm) STDs (mm) STDs (mm) Ακρίβεια συντεταγμένων στους 44 σταθμούς του δικτύου 1 Χ 5 1 2 Υ 3 4 5 1 5 1 2 Ζ 3 4 5 1 5 1 2 3 4 5 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Ακρίβεια του υλοποιημένου ΣΑ από το συγκεκριμένο δίκτυο 1 T 1 x C ( EC E ) θ o Ο πίνακας συμ-μεταβλητοτήτων C x που δίνεται στο αρχείο δεδομένων είναι αντιστρέψιμος. o Οι γραμμές του πίνακα Ε αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες παραμέτρους του ΣΑ (βλέπε διαφάνειες σεμιναρίου). Οι γραμμές & στήλες του πίνακα συμ-μεταβλητοτήτων C θ αναφέρονται στις αντίστοιχες παραμέτρους του ΣΑ. o Οι στήλες του πίνακα Ε αντιστοιχούν στις συντεταγμένες των σταθμών του δικτύου με την ίδια σειρά που ακολουθείται στον πίνακα συμ-μεταβλητοτήτων C x. Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Ακρίβεια του υλοποιημένου ΣΑ από το συγκεκριμένο δίκτυο 1 T 1 x C ( EC E ) θ (*) Προσοχή στις μονάδες των στοιχείων του πίνακα C θ όπως υπολογίζονται από την παραπάνω σχέση: σ tx, σ ty, σ tx : σε m σ εx, σ εy, σ εz : σε rad σ δs : αδιάστατο Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Ακρίβεια υλοποιημένου ΣΑ χρήση του C x χρήση του diag(c x ) σ tx (mm) 1.4 2.8 σ ty (mm) 1.4 2.6 σ tz (mm) 1.6 2.2 σ εx (arcsec) 2.39 1-5 8.1 1-5 σ εy (arcsec) 2.79 1-5 1.1 1-4 σ εz (arcsec) 1.94 1-5 6.45 1-5 σ δs (ppb).43.26 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των παραμέτρων του υλοποιημένου ΣΑ 1..1 1..5 -.1 1. -.3 -.52 -.1 1..46 -.2 -.29 -. 1. -.3.44.4 -.56 -.9 1. -.11 -.4 -.14.3 -.1 -.2 1. (*) με χρήση του συνολικού πίνακα C x Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των παραμέτρων του υλοποιημένου ΣΑ 1. -.1 1. -.58.4 1..6 -.9.4 1..92 -.1 -.8.6 1. -.18.77.11 -.45 -.15 1. -.43 -.13 -.4.6 -.13 -.6 1. (*) με χρήση μόνο του διαγώνιου μέρους του πίνακα C x Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Σχόλια o Το χρησιμοποιούμενο δίκτυο εκτείνεται σε ηπειρωτική κλίμακα και έχει μέση ακρίβεια για τις γεωκεντρικές συντεταγμένες των σταθμών του της τάξης των λίγων mm. o Το δίκτυο αυτό μπορεί να υλοποιήσει ένα 3Δ γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς με ακρίβεια 1-2 mm (ως προς την αρχή του),.2-.3 mas (ως προς τον προσανατολισμό του) και < 1 ppb ως προς την κλίμακα του. Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Σχόλια o Όταν χρησιμοποιείται μόνο το διαγώνιο μέρος του πίνακα συμ-μεταβλητοτήτων C x τότε: o χειροτερεύει η εικόνα ακρίβειας για την υλοποίηση της αρχής και του προσανατολισμού του ΣΑ o αυξάνονται αισθητά οι συσχετίσεις μεταξύ των παραμέτρων του υλοποιημένου ΣΑ o αναδεικνύεται πιο καθαρά ο τοπικός (non-global) χαρακτήρας του συγκεκριμένου δικτύου. o Tα παραπάνω τονίζουν τον κρίσιμο ρόλο που παίζουν στην πράξη τα μη-διαγώνια στοιχεία του πίνακα C x κατά την ανάλυση γεωδαιτικών δικτύων. Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Υπολογισμός ακρίβειας των συντεταγμένων του δικτύου λόγω της αβεβαιότητας του ΣΑ Datum noise effect: DN C x 1 1 x T T T E C E E ( EC E ) E θ Eκφράζει το μέρος της συνολικής ακρίβειας των συντεταγμένων του δικτύου που σχετίζεται με την αβεβαιότητα ορισμού του ΣΑ y y x x Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

STDs (mm) STDs (mm) STDs (mm) Αποτελέσματα 1 5 Χ total noise datum noise 1 2 Υ 3 4 5 1 5 1 2 Ζ 3 4 5 1 5 1 2 3 4 5 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

% συνολικής ακρίβειας % συνολικής ακρίβειας % συνολικής ακρίβειας Datum noise effect σαν ποσοστό της συνολικής ακρίβειας των συντ/νων του δικτύου Χ 1 5 1 2 Υ 3 4 1 5 1 2 Ζ 3 4 1 5 1 2 3 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Σχόλια o Περίπου το 5-55% της συνολικής ακρίβειας των συντ/νων στα περισσότερα σημεία του δικτύου καθορίζει την ακρίβεια υλοποίησης του ΣΑ. o Δεν υπάρχουν αισθητές διαφορές ως προς τo βαθμό συνεισφοράς κάθε καρτεσιανής συνιστώσας (Χ, Υ, Ζ) στη ακρίβεια υλοποίησης του ΣΑ. Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

% συνολικής ακρίβειας STDs (mm) % συνολικής ακρίβειας STDs (mm) % συνολικής ακρίβειας STDs (mm) Σχόλια o Ορισμένα σημεία του δικτύου δείχνουν να έχουν μικρότερη συνεισφορά στην υλοποίηση του ΣΑ. ποια και γιατί; Χ 1 5 1 2 Υ 3 4 5 1 72 o N 6 o N 48 o N 36 o N 24 o N 6 o W 3 o W o 3 o E 6 o E 5 1 Χ 1 2 3 4 5 1 5 Ζ 1 2 Υ 3 4 1 1 2 3 4 5 5 5 1 2 Ζ 3 4 1 5 1 2 3 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Προσθήκη τριών νέων σημείων στο αρχικό δίκτυο 6 o N 3 o N o 3 o S 6 o S 18 o W 12 o W 6 o W o 6 o E 12 o E 18 o W Πως μεταβάλλεται η ακρίβεια υλοποίησης του γεωκεντρικού 3Δ ΣΑ μέσω του παραπάνω (μεγαλύτερου) δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS; Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Σχόλια o Η προσθήκη των 3 νέων σημείων (δύο στην Ανταρκτική και ένα στη Σιβηρία) προσδίδει πιο παγκόσμιο χαρακτήρα στο δίκτυο, και αυξάνει γενικά την ακρίβεια υλοποίησης του ΣΑ. o Όσο καλύτερη είναι η ακρίβεια των συντεταγμένων στα 3 νέα σημεία, τόσο αυξάνει η συνεισφορά τους (ή το βάρος τους) στην υλοποίηση του ΣΑ, καθώς και η βελτίωση της συνολικής ακρίβειας του ΣΑ. βλέπε και αποτελέσματα στις επόμενες διαφάνειες Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Ακρίβεια παραμέτρων του υλοποιημένου ΣΑ Αρχικό δίκτυο 44 σημείων Νέο δίκτυο 47 σημείων σ tx (mm) 1.4.9 σ ty (mm) 1.4.8 σ tz (mm) 1.6.9 σ εx (arcsec) 2.39 1-5 1.86 1-5 σ εy (arcsec) 2.79 1-5 2.6 1-5 σ εz (arcsec) 1.94 1-5 1.71 1-5 σ δs (ppb).43.17 (*) όταν η ακρίβεια των συντ/νων στα τρία νέα σημεία λαμβάνεται ίση με 2 mm Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Ακρίβεια παραμέτρων του υλοποιημένου ΣΑ Αρχικό δίκτυο 44 σημείων Νέο δίκτυο 47 σημείων σ tx (mm) 1.4.5 σ ty (mm) 1.4.5 σ tz (mm) 1.6.6 σ εx (arcsec) 2.39 1-5 1.43 1-5 σ εy (arcsec) 2.79 1-5 1.53 1-5 σ εz (arcsec) 1.94 1-5 1.57 1-5 σ δs (ppb).43.9 (*) όταν η ακρίβεια των συντ/νων στα τρία νέα σημεία λαμβάνεται ίση με 1 mm Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

% συνο. ακρίβειας % συνολ. ακρίβειας % συνολ. ακρίβειας % συνολ. ακρίβειας % συνολ. ακρίβειας % συνολ. ακρίβειας Datum noise effect σαν ποσοστό της συνολικής ακρίβειας των συντ/νων του δικτύου Αρχικό δίκτυο 44 σημείων Νέο δίκτυο 47 σημείων 1 Χ 1 Χ 5 5 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Υ 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Υ 5 5 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Ζ 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Ζ 5 5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 (*) όταν η ακρίβεια των συντ/νων στα τρία νέα σημεία λαμβάνεται ίση με 2 mm Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

% συνο. ακρίβειας % συνολ. ακρίβειας % συνολ. ακρίβειας % συνολ. ακρίβειας % συνολ. ακρίβειας % συνολ. ακρίβειας Datum noise effect σαν ποσοστό της συνολικής ακρίβειας των συντ/νων του δικτύου Αρχικό δίκτυο 44 σημείων Νέο δίκτυο 47 σημείων 1 Χ 1 Χ 5 5 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Υ 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Υ 5 5 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Ζ 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Ζ 5 5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 (*) όταν η ακρίβεια των συντ/νων στα τρία νέα σημεία λαμβάνεται ίση με 1 mm Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των παραμέτρων του υλοποιημένου ΣΑ 1..1 1..5 -.1 1. -.3 -.52 -.1 1..46 -.2 -.29 -. 1. -.3.44.4 -.56 -.9 1. -.11 -.4 -.14.3 -.1 -.2 1. (*) από το αρχικό δίκτυο των 44 σημείων Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των παραμέτρων του υλοποιημένου ΣΑ 1. -.1 1..7 -.8 1..1 -.2.3 1..16 -.2 -.15 -.5 1. -.5.2.1 -.43 -.3 1..5 -.11.2.2 -.2 -.2 1. (*) από το νέο δίκτυο των 47 σημείων, όταν η ακρίβεια των συντ/νων στα τρία νέα σημεία λαμβάνεται ίση με 2 mm Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των παραμέτρων του υλοποιημένου ΣΑ 1. -. 1..5 -.5 1..4.7.7 1. -.1 -.2 -.4 -.9 1. -.1.1 -.1 -.35.6 1..8 -.12.28.1 -.1 -.1 1. (*) από το νέο δίκτυο των 47 σημείων, όταν η ακρίβεια των συντ/νων στα τρία νέα σημεία λαμβάνεται ίση με 1 mm Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218

Τεχνική έκθεση o Περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης του θέματος και όλων των σχετικών αλγορίθμων που χρησιμοποιήθηκαν. o Παράθεση των αποτελεσμάτων σε κατάλληλους πίνακες με τη βοήθεια συνοδευτικών γραφημάτων (όπου κρίνετε ότι είναι απαραίτητο). o Παράθεση του σχετικού κώδικα ή των υπολογιστικών φύλλων που χρησιμοποιήσατε. o Αναλυτικός σχολιασμός των αποτελεσμάτων. Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 218