Obvod a obsah geometrických útvarov 1. Štvorcu ABCD so stranou a je opísaná a vpísaná kružnica. Vypočítajte obsah medzikružia, ktoré tieto kružnice ohraničujú. 2. Základňa rovnoramenného trojuholníka je 40 mm, jeho obsah je 16 cm 2. Vypočítaj obvod trojuholníka. 3. Aký obvod má rovnoramenný trojuholník so základňou 6 cm a výškou na základňu 4 cm? 4. Dĺžky strán obdĺžnikovej záhrady sú v pomere 3 : 4. Spojnica stredov susedných strán má dĺžku 15 m. Koľko potrvá majiteľovi pokopanie celej záhrady, ak pokope 1 200 dm 2 za hodinu? 5. Šírka obdĺžnika je 65 % jeho dĺžky. Obvod obdĺžnika je 132 cm. Vypočítaj rozmery 6. Strany obdĺžnika ABCD sú v pomere 4 :3. Obvod obdĺžnika sa číselne rovná 56 % obsahu pravouhlého rovnoramenného trojuholníka s odvesnou dlhou 10 cm. Vypočítaj veľkosť uhlopriečky obdĺžnika ABCD. 7. V rovnoramennom trojuholníku ABC je ťažisko T vzdialené 12 cm od Základne AB a 20 cm od vrcholu A. Urč obsah trojuholníka ABC. 8. Ak skrátime stranu štvorca o 7 % jej dĺžky, dostaneme jeden rozmer obdĺžnika, keď ju skrátime o 12 % jej dĺžky, dostaneme druhý rozmer obdĺžnika, ktorého obvod je 90,5 cm. Vypočítaj dĺžku strany štvorca. 9. Obdĺžnik má dĺžku o 6 cm väčšiu ako je jeho šírka. Štvorec so stranou rovnajúcou sa dĺžke obdĺžnika má obsah o 78 cm 2 väčší ako je obsah Urč rozmery 10. Mišo dostal nádchu a trápil sa s ňou päť dní. Používal štvorcové papierové vreckovky so stranou dlhou 20 cm. Za celý čas spotreboval 4 m 2 papiera. Koľko vreckoviek použil priemerne za jeden deň? 11. Vypočítaj obsah pravouhlého lichobežníka, ktorého základne majú 13 cm a 1 dm, ak je jeho výška o 1 cm menšia než dĺžka jeho ramena. 12. Okolo štvorcového kvetinového záhona v parku vedie chodník široký 1 m. Rozloha chodníka je 52 m 2. Aká je rozloha kvetinového záhonu? 13. Obvod rovnoramenného trojuholníka je 52 cm. Základňa je o 7 cm dlhšia ako rameno. Vypočítaj dĺžky strán trojuholníka.
14. Pozemok v tvare pravouhlého lichobežníka má základne dlhé 52 m, 46 m a kolmé rameno 8 m. vypočítaj spotrebu pletiva na jeho oplotenie. 15. Záhrada má tvar pravouhlého lichobežníka, ktorého základne majú rozmery 80 m a 40 m a kolmé rameno 50 m. majiteľ túto záhradu vymenil za obdĺžnikovú, ktorej obsah je 3 obsahu lichobežníkovej záhrady. Koľko metrov pletiva potrebujeme na oplotenie 2 obdĺžnikovej záhrady, keď jedna jej strany má 50 m? 16. Do štvorca, ktorého strana je dlhá 10 cm, je vpísaná kružnica. O koľko je obvod kružnice menší ako obvod štvorca? 17. Strany trojuholníkového staveniska sú v pomere 3 : 7 : 5. Na jeho oplotenie sa celkovo spotrebovalo 765 m pletiva, pričom na spoje v rohoch sa pridávajú spolu 2 % obvodu staveniska. Aké sú dĺžky strán staveniska? 18. Záhrada má tvar rovnoramenného trojuholníka so stranami 80 m, 50 m, 50 m. Majiteľ túto záhradu vymenil za štvorcovú, ktorej obsah sa rovná 4 3 obsahu trojuholníkovej záhrady. Koľko metrov pletiva treba na jej oplotenie? 19. O koľko sa zväčší obvod kruhu, ak sa jeho polomer zväčší o jeden meter? 20. Kruh má taký istý obsah ako štvorec, ktorého obvod je 338,4 m. vypočítaj priemer kruhu. 21. Vypočítaj obvod rovnoramenného trojuholníka, ktorého obsah je 48 cm 2 a jeho základňa meria 12 cm. 22. Záhrada má tvar rovnoramenného lichobežníka so základňami 22 m a 12 m. Jeho rameno je dlhé 13 m. Koľko potrvá majiteľovi pokopanie celej záhrady, ak za hodinu pokope 12 m 2? 23. Obdĺžniková chodba sa má vydláždiť štvorcovými dlaždicami so stranou dlhou 15 cm. Chodba je dlhá 18 m a široká 3 m. Koľko dlaždíc treba kúpiť, ak 2 % množstva, ktoré potrebujeme, sa počas práce rozbijú? 24. Keď sa zväčší strana štvorca o 2 cm, zväčší sa jeho obsah o 100 cm 2. Aká veľká je strana štvorca? 25. Ak zväčšíme stranu štvorca o 28 %, zväčší sa jeho obvod o 11,2 m. vypočítaj dĺžku strany pôvodného štvorca. 26. Obsah pravouhlého trojuholníka je 24 cm 2 a jeho odvesna je a = 6 cm. Vypočítaj obvod trojuholníka.
27. Podložka v tvare rovnoramenného lichobežníka má obsah 300 cm 2 a základne dlhé 30 cm a 20 cm. Vypočítaj obvod podložky. 28. Priemer kruhového záhona je 4 m. Okolo neho je plocha vysypaná pieskom, ktorej hranicu tvoria strany štvorca s dĺžkou 5 m. Aký je obsah plochy vysypaný pieskom? 29. Pozemok, ne ktorom má stáť obchodné stredisko, má tvar pravouhlého lichobežníka so základňami dlhými 112 m a 96 m a kolmé rameno je 72 m. Vypočítaj cenu pozemku, ak 1 m 2 stojí 295 Sk. 30. Vypočítaj, koľko metrov pletiva potrebujeme okolo pozemku v tvare rovnoramenného lichobežníka, ak sú jeho základne 40 m a 24 m a rameno je o 4 cm dlhšie ako výška. Aká je plošná výmera pozemku? 31. Záhrada v tvare rovnobežníka, ktorého jeden rozmer je o 6 cm väčší ako druhý, má obvod 56 m. Aká je výmera záhrady, ak výška na dlhšiu stranu je 550 cm? 32. Obvod obdĺžnika je 62 cm. Obvod štvorca, ktorého strana je taká istá ako jedna strana obdĺžnika je 56 cm. Vypočítaj, ktorý rovinný útvar má väčší obsah. 33. Štvorcový pozemok upravili na detský park. Jeho oplotenie stálo 17 920 Sk a jeden meter pletiva stál 56 Sk. Vypočítaj výmeru parku. 34. Ak strojnásobíme dĺžky strán štvorca ABCD, zväčší sa jeho obsah o 200 cm 2. Aká dlhá je strana štvorca ABCD? 35. Rovnoramenný lichobežník má obvod 40 cm. Jeho základňa AB je o 6 cm dlhšia ako je rameno a základňa CD je o 6 cm kratšia ako jeho rameno. Aký je obsah lichobežníka? 36. Koľko m 2 zaberá cesta vysypaná pieskom široká 2 m okolo kruhového záhona s priemerom 10 m? 1 37. Rovnobežník má jednu stranu dlhú 12 cm, čo je jeho obvodu. Akú veľkosť má 5 druhá strana rovnobežníka? 38. Strany trojuholníkového staveniska sú v pomere 13 : 16 : 20 a na jeho oplotenie sa spotrebovalo 400 m pletiva, z toho 2 % na spoje na rohoch. Urč dĺžky strán staveniska. 39. Rozmery záhrady v tvare obdĺžnika sú v pomere 7 : 5. Výmera záhrady je 315 m 2. koľko metrov pletiva potrebujeme na jej oplotenie? 40. Rovnoramenný lichobežník ABCD má obsah 36 cm 2. Jedna jeho základňa je 2-krát dlhšia ako druhá. Výška je 4 cm. Vypočítaj obvod lichobežníka.
41. Pozemok v tvare pravouhlého trojuholníka má obsah 120 m 2 a jednu odvesnu dlhú 24 m. koľko metrov pletiva potrebujeme na jeho oplotenie? 42. Dĺžka obdĺžnika je o 6 cm väčšia ako 3-násobok jeho šírky. Aký je obsah obdĺžnika, ak jeho obvod je 104 cm? 43. O koľko cm 2 sa zmenší obsah rovnoramenného trojuholníka s dĺžkou základne 5 dm a výškou 8 dm, ak zmenšíme obidva rozmery o 15 %? 44. Pospájaj v trojuholníku ABC stredy strán. Dostaneš trojuholník EFG s obsahom 26 cm 2. Aký je obsah trojuholníka ABC? 45. Výška a základne rovnoramenného lichobežníka sú v pomere 2 : 10 : 13. Obsah lichobežníka je 368 cm 2. Vypočítaj obvod lichobežníka. 46. Z obdĺžnikovej platne dlhej 2 m a širokej 1 m sa zhotovili tri plechové podložky v tvare lichobežníka so základňami 1 m a 0,8 m a výškou 0,65 m. Koľko percent plochy obdĺžnikovej platne sa využilo? 47. Ak zväčšíš stranu štvorca o 8 cm a druhú zmenšíš o 6 cm, dostaneš obdĺžnik s rovnakým obsahom ako mal štvorec. Urč dĺžku strany štvorca a dĺžky strán 48. Strany obdĺžnika sú v pomere 8 :5 a jeho obvod je 104 cm. O koľko cm 2 má tento obdĺžnik väčší obsah než obdĺžnik, ktorého strany sú v pomere 3 : 5 a má rovnaký obvod? 49. Dva protiľahlé ploty záhrady s dĺžkami 52,6 m a 84 m sú rovnobežné. Vzdialenosť plotov je 38 m. Vypočítaj výmeru pozemku. 50. Za pletivo na oplotenie štvorcového pozemku sme zaplatili 2 000 Sk. Koľko by sme zaplatili za pletivo na oplotenie štvorcového pozemku so štyrikrát menšou výmerou? 51. Pravouhlý rovnoramenný trojuholník má obsah 32 cm 2. Vypočítaj jeho obvod. 52. Výška a základne lichobežníka sú v pomere 1 : 3 : 5. Obsah lichobežníka je 64 cm 2. Vypočítaj dĺžku výšky a základní lichobežníka. 53. Základne lichobežníka sú dlhé 16 cm a 6 cm. Obsah trojuholníka ACD je 9 cm 2. Aký je obsah lichobežníka ABCD? 54. Medzi dvoma cestami zriadili ovocnú záhradu v tvare rovnoramenného trojuholníka s ramenom dlhým 85 m a základňou dlhou 102 m. Koľko stromčekov môžeme zasadiť do záhrady, keď 1 stromček potrebuje 64 m 2? Aký dlhý plot bol okolo záhrady? 55. Neoplotený pozemok má tvar štvorca so stranou dlhou 16 m. Majiteľ predal 96 m121 v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého jedna odvesna je spoločná so stranou štvorca. Koľko m pletiva sa spotrebuje na oplotenie zostávajúcej časti pozemku?
56. Obvod rovnoramenného trojuholníka je 474 cm. Základňa je o 48 cm dlhšia ako rameno. Vypočítaj obsah tohto trojuholníka. 57. Obvod rovnoramenného lichobežníka je 32 cm. Rozdiel dĺžok základní je 8 cm. Dĺžka ramena je tretina dlhšej základne. Určte dĺžky základní a ramena lichobežníka. Vypočítajte obsah lichobežníka. 58. Do kruhu s priemerom 10cm je vpísaný obdĺžnik, ktorého jedna strana má dĺžku 8 cm. Vypočítaj, o koľko je obsah obdĺžnika menší ako obsah kruhu. Výsledky: 1. 2 πa 4 2. 20,48 cm 3. 16 cm 4. 36 hodín 5. 40 cm, 26 cm 6. 10 cm 7. 576 cm 2 8. 25 cm 9. 13 cm a 7 cm 10. 20 vreckoviek 11. 46 cm 2 12. 144 m 2 13. ramená 15 cm, základňa 22 cm 14. 116 m 15. 280 m pletiva 16. o 8,6 cm 17. strany sú dlhé 149,94 m; 349,86 m; 249,9 m 18. 120 m 19. o 6,28 m 20. 95,48 m 21. 32 cm 22. 17 hodín 23. 2 448 dlaždíc 24. 24 cm 25. 10 m 26. 24 cm 27. 76 cm 28. 12,44 m 2 29. 2 208 960 Sk 30. 84 m pletiva, výmera je 192 m 2 31. 93,5 m 2 32. väčší obsah má obdĺžnik 33. 6 400 m 2 34. 5 cm 35. 80 cm 2 36. 75,36 m 2 37. 18 cm 38. rozmery sú 104 m, 128 m a 160 m 39. 72 m 40. 28 cm 41. 60 m 42. 493,75 cm 2 43. o 555 cm 2 44. 104 cm 2 45. 112 cm 46. 87,75 % plochy 47. štvorec 24 cm, obdĺžnik 32 cm a 18 cm 48. 633,75 cm 2 49. 2 595,4 m 2 50. 1 000 Sk 51. 27,31 cm 52. výška 4 cm, základne 12 cm a 20 cm 53. 33 cm 2 54. 54 stromčekov 55. 56 m 56. 10 022,5 cm 2 57. základne sú 15 cm a 7 cm, rameno 5 cm, obsah 33 cm 2 58. o 30,5 cm 2