Zdtk (Lidij, gimzij) Predmet isok m udlje je 4 m od tjeme kokog serog zrl polumjer zkriljeosti 5 m. Rčuski odredi položj i eličiu slike. Rješeje y = m, x = 4 m, r = 5 m, x' =?, y' =? Jeddž serog zrl dje ezu izmeñu udljeosti predmet i slike od serog zrl i okle dljie. Uzmemo li z ishodište tjeme zrl i ozčimo li sloom x udljeost predmet od tjeme, sloom x' udljeost slike od tjeme i sloom udljeost okus od tjeme, rijedi jeddž: + =. x x ' Poećje zrl γ zoemo omjer izmeñu eličie slike y' i eličie predmet y: Foklu dljiu izrčumo iz izrz: Sd je: y ' x ' γ = =. y x r 5 m = = = 5 m. x x 5 m 4 m m + = = = x ' = = = x x ' x ' x x ' x x 4 m 5 m 5 m [ krtimo s 5 ] x ' = 66 m. 66 m m y ' x ' x ' = y ' = y = m = = m = 6 m. y x x 4 m 4 Slik je rel, poeć i orut. Vjež Predmet isok m udlje je 5 m od tjeme kokog serog zrl polumjer zkriljeosti m. Rčuski odredi položj i eličiu slike. Rezultt: x' =.5 m, y' =.5 m. Zdtk (Lidij, gimzij) Predmet isok m lzi se m ispred koeksog serog zrl polumjer zkriljeosti 5 m. Rčuski odredi položj i eličiu slike. Rješeje Jeddž serog zrl dje ezu izmeñu udljeosti predmet i slike od serog zrl i okle dljie. Uzmemo li z ishodište tjeme zrl i ozčimo li sloom x udljeost predmet od tjeme, sloom x' udljeost slike od tjeme i sloom udljeost okus od tjeme, rijedi jeddž: + =. x x ' Udljeost irtulih slik i okl dlji koeksog zrl imju egti predzk. y = m, x = m, r = 5 m, x' =?, y' =? Poećje zrl γ zoemo omjer izmeñu eličie slike y' i eličie predmet y:
Foklu dljiu izrčumo iz izrz: Sd je: y ' x ' γ = =. y x r 5 m = = = 5 m. Predzk mius! x x 5 m m 75 m + = = = x ' = = = x x ' x ' x x ' x x m ( 5 m) 55 m 7 [ krtimo s 5 ] x ' = m. 5 m y ' x ' x ' 5 5 6 = y ' = y = m = m = m = 4 m. y x x m Slik je irtul, umje i uspr. Vjež Predmet isok m lzi se m ispred koeksog serog zrl polumjer zkriljeosti 5 m. Rčuski odredi položj i eličiu slike. Rezultt: x' =.5 m, y' = -.5 m. Zdtk (I, elektrotehičk škol) Odredi temperturu peći ko je pozto d otor poršie 7 m emitir u sekudi 45. J. Pretpostimo d je zrčeje priližo jedko zrčeju psoluto rog tijel. Rješeje S = 7 m = 7-4 m, t = s, W = 45. J, σ = 5.67-8 W/m K 4, T =? Sg je omjer rd u jediii reme. Toplisk eergij koju zrči porši psoluto rog tijel u jedoj sekudi odreñuje se Ste-Boltzmoim [Ste-Bolm] zkoom: P = σ S T 4, gdje je P sg zrčej, T tempertur tijel izrže u keliim, S porši tijel, σ Ste- Boltzmo kostt. Sg zrčej je P = 45. W. 4 P 4 P 45. W T = T = = =.6 K. σ S σ S 4 8 W 5.67 7 4 m m K 4 Tempertur je.6 K. Vjež Odredi temperturu peći ko je pozto d otor poršie 4 m emitir u sekudi 5 J. Pretpostimo d je zrčeje priližo jedko zrčeju psoluto rog tijel. Rezultt: 8.5 K. Zdtk 4 (Toi, elektrotehičk škol) Koliki je ideks lom sredst ko sjetlosi sigl prijeñe u tom sredstu udljeost.5 m z.75 µs? Rješeje 4 s =.5 m, t =.75 µs = 7.5-9 s, = 8 m/s, =?
Apsoluti ideks lom ekog prozirog sredst deiir se: =, gdje je rzi sjetlosti u kuumu, rzi sjetlosti u sredstu. Brzi sjetlosti u sredstu je: p se ideks lom jedosto izrču: s = t 8 m 7.5 9 s t = = = = s =.5. s s.5 m t Vjež 4 Koliki je ideks lom sredst ko sjetlosi sigl prijeñe u tom sredstu udljeost m z.75 µs? Rezultt:.75. Zdtk 5 (Ies, gimzij) Zrk sjetlosti se lomi pri prijelzu iz zrk u stklo ideks lom.6 tko d je kut upd jedk dostrukom kutu lom. Odredite updi kut! Rješeje 5 =.6, = β, =? Kd sjetlost prelzi iz jedog optičkog sredst u drugo, mijej smjer. Upd zrk, okomi griu sredst u updoj točki i lomlje zrk leže u istoj rii. Updi kut i kut lom β ezi su jeddžom: si. si β = zrk = β stklo β Zto je: si = si β si [ si x si x os x] si β os β β = = = si β si β = β.6 os β = /: os β = os β = os β =.8 β = 6.86989765 β = 6 5 ' ''. = β = 6 5 ' '' = 7 4 ' 4 '' = 6 ' = = 7 44 ' 4 ''. Vjež 5 Zrk sjetlosti se lomi pri prijelzu iz zrk u stklo ideks lom.6 tko d je kut lom jedk º. Odredite updi kut! Rezultt: 5º 7' 48''.
Zdtk 6 (Ies, gimzij) Zrlo je oješeo ertikli zid. Kolik je miiml isi zrl d se u jemu može potpuo ogledti čojek isie.7 m? Rješeje 6 h =.7 m, =?.iči A d B d O C D h D h C Ako je udljeost čojek do zrl jedk d, td je jego udljeost do slike d. Čojek u zrlu mor h idjeti prste ogm. Kut pod kojim see idi u zrlu je tk d je tg =. Ako je isi zrl, d od je tkoñer tg = p je td d h h.7 m = / d = = =.86 m. d d.iči Trokuti OBD i OAC sliči su (imju jedke kutoe) p rijedi rzmjer: BD : BO = AC : AO => : d = h : d => d h h.7 m = = = =.86 m. d Vjež 6 Zrlo je oješeo ertikli zid. Kolik je miiml isi zrl d se u jemu može potpuo ogledti čojek isie.88 m? Rezultt:.94 m. Zdtk 7 (Ksper, gimzij) Koliki je ideks lom sredst ko sjetlosi sigl prijeñe u tom sredstu udljeost.5 m z.75 µs? Rješeje 7 s =.5 m, t =.75 µs = 7.5 - µs = 7.5-9 s, = 8 m/s, =? Kd sjetlost prelzi iz jedog optičkog sredst u drugo, rijedi / =, gdje su i rzie sjetlosti u prom i drugom sredstu, / reltii ideks lom drugog sredst prem prom sredstu. Ako je pro sredsto zrk, ozčmo reltii ideks lom s i zoemo g ideksom lom tog sredst: =, je rzi sjetlosti u kuumu (zrku), rzi sjetlosti u drugom sredstu. 4
zrk sredsto Ideks lom je: 8 m 7.5 9 m t = = = = s =.5. s s.5 m t Vjež 7 Koliki je ideks lom sredst ko sjetlosi sigl prijeñe u tom sredstu udljeost.5 m z.5 µs? Rezultt:. Zdtk 8 (Petr, gimzij) Zrk sjetlosti upd pod kutom 75º iz zrk poršiu ulj, lomi se, ztim iz ulj, lomeći se, ulzi u ili. Ako je ukup deijij zrke (kut izmeñu smjer upde zrke i zrke u iliu) 7º, kolik je rzi sjetlosti u iliu? (Ideks lom ulj mji je od ideks lom ili.) Rješeje 8 = 75º, = 8 m/s, δ = 7º, =? Kd sjetlost prelzi iz jedog optičkog sredst u drugo, mijej smjer. Upd zrk, okomi griu sredst u updoj točki i lomlje zrk leže u istoj rii. Updi kut i kut lom β ezi su jeddžom: si, si β = gdje su i rzie sjetlosti u prom i drugom sredstu.. sredsto. sredsto β Ako je kut upd zrke sjetlosti iz zrk poršiu ulj, δ kut deijije (kut izmeñu smjer upde zrke i zrke u iliu), od je kut lom γ zrke sjetlosti u iliu jedk: γ = δ = 75º 7º = 8º. δ γ δ γ 5
Ozčimo li rzie sjetlosti u zrku, ulju i iliu s,, immo: si si β si si β si = i = = = si β si γ si β si γ si γ si γ si 8 8 m.9 8 m = = =. si s si 75 s zrk ulje β γ ili Vjež 8 Zrk sjetlosti upd pod kutom 7º iz zrk poršiu sredst A, lomi se, ztim iz sredst A, lomeći se, ulzi u sredsto B. Ako je ukup deijij zrke (kut izmeñu smjer upde zrke i zrke u sredstu B) 9º, kolik je rzi sjetlosti u sredstu B? (Ideks lom sredst A mji je od ideks lom sredst B.) Rezultt:.64 8 m/s. Zdtk 9 (Zor, gimzij) Mookromtski izor sge W emitir zeleu sjetlost le duljie 5 m. Koliko oto u sekudi izlzi iz izor? Rješeje 9 P = W, λ = 5 m = 5-9 m = 5-7 m, t = s, h = 6.6-4 Js, = 8 m/s, N =? W = P t W P t P t λ W s 5 7 m Broj oto : N.5 = = = = =. E = h E h 6.6 4 Js 8 h m λ λ Vjež 9 Mookromtski izor sge W emitir zeleu sjetlost le duljie 5 m. Koliko oto u sekudi izlzi iz izor? Rezultt: 5. Zdtk (I, hotelijersk škol) Brzi logitudilih lo u Zemljiom omotču je.8 km/s, u Zemljioj jezgri 8.8 km/s. Odredite kut lom l, koji upd iz omotč griu omotč jezgr pod kutom 45. Omotč oij Zemljiu jezgru. A. 6.8 B. 6. C. 5.6 D. 5. E. em lom lo Rješeje =.8 km/s, = 8.8 km/s, = 45, β =? Kd l prelzi iz jedog optičkog sredst u drugo, mijej smjer. Upd zrk, okomi griu sredst u updoj točki i lomlje zrk leže u istoj rii. Updi kut i kut lom β ezi su si jeddžom:, si β = 6
gdje su i rzie l u prom i drugom sredstu. Kut lom l izosi: km 8.8 si 45 si si = si β = si β = s si β =.459867 β = 6.8. si β km.8 s Odgoor pod A. Vjež Brzi logitudilih lo u Zemljiom omotču je.8 km/s, u Zemljioj jezgri 8.8 km/s. Odredite kut lom l, koji upd iz omotč griu omotč jezgr pod kutom. Omotč oij Zemljiu jezgru. Rezultt: β = 8.59. Zdtk (Mir, gimzij) Dlekozor im ojekti okle dljie 5 m i okulr okle dljie m. Pod kojim ćemo idim kutom idjeti Mjese z rijeme uštp ko g prostim okom idimo pod kutom '? Rješeje = 5 m, = m, = ', =? Ukupo poećje M dlekozor jedko je omjeru okle dljie ojekti i okulr, dkle M =. Z poećje rijedi M = =, gdje su i kutoi pod kojim idimo predmet kroz dlekozor i ez jeg. 5 m ' = 465' 7 6' 45' 7 = = = = 6' 45'. m = = + = Vjež Dlekozor im ojekti okle dljie 5 m i okulr okle dljie m. Pod kojim ćemo idim kutom idjeti Mjese z rijeme uštp ko g prostim okom idimo pod kutom '? Rezultt: 7 '. Zdtk (Mir, gimzij) Koliki je kut prem okomii miru poršiu mor pod kojim roil pod odom idi zlz Su u more? (Ideks lom zrk je =, morske ode = 4/.) Rješeje = 9º, =, = 4/, β m =? Apsoluti ideks lom sredst omjer je rzie sjetlosti u kuumu i rzie sjetlosti u tom sredstu: =. Reltii ideks lom drugog sredst prem prom sredstu omjer je psolutog ideks lom drugog sredst i psolutog ideks lom prog sredst : =. / 7
. sredsto Griči kut lom β m je kut z koji je updi kut = 9º: Zko lom (rerkije) sjetlosti Zrk koj upd i zrk koj se lomi leže u istoj rii okomitoj poršiu, omjer si je stl. si β Sell Desrteso zko lom si = =. / si β si si 9 = = = si β. si / si / si / m = β βm βm / Budući d roil idi Sue pod gričim kutom lom ( = 9º), rijedi: si β si si si 48.6 m = βm = βm = βm = = β. 4 m = 4 / Vjež Koliki je kut prem okomii miru poršiu mor pod kojim roil pod odom idi zlz Su u more? (Ideks lom zrk je =, morske ode =..) Rezultt: 48.75º. Zdtk (Mrio, gimzij) Ispred koergete leće žriše udljeosti m stlje je sijetli predmet udljeost 6 m od tjeme, p se doije rel slik predmet. Ako se mjesto leće sti sero zrlo, koliki mor iti jego polumjer zkriljeosti d se doije irtul slik sijetlog predmet istom mjestu gdje je il rel slik doije lećom? Rješeje = m, = 6 m, R =? F β. sredsto F Leće s tkim ruom zoemo sire, koergete ili koekse. Jeddž je tke leće: + =, gdje je udljeost predmet i udljeost slike od leće, je žriš (okl) dlji leće. Udljeost slike predmet od leće izosi: 6 m m + = = = = = = m. 6 m m N mjesto leće sti se sero zrlo. F C Jeddž serog zrl je: + = =, R gdje je udljeost predmet od tjeme, udljeost slike od tjeme serog zrl, R polumjer zkriljeosti zrl. Udljeost irtulih slik i okl dlji koeksog zrl imju egti 8
predzk. D i se doil irtul slik predmet istom mjestu gdje je il rel slik doije lećom, polumjer zkriljeosti serog zrl mor iti: = 6 m + 6 m ( m) 6 m = m + = = R = = = = m. R R + 6 m + ( m) m R =? Vjež Ispred koergete leće žriše udljeosti m stlje je sijetli predmet udljeost 6 m od tjeme, p se doije rel slik predmet. Ako se mjesto leće sti sero zrlo, koliki mor iti jego polumjer zkriljeosti d se doije irtul slik sijetlog predmet istom mjestu gdje je il rel slik doije lećom? Rezultt: m. Zdtk 4 (Cijet juke, gimzij) Z leću žriše dljie izrčujte jmju moguću udljeost izmeñu predmet i jegoe rele slike. Rješeje 4 Jeddž je tke leće: + =, gdje je udljeost predmet, udljeost slike od leće, je okl (žriš) dlji leće. Iz jeddže leće doije se : + = = = =. Ako sloom x ozčimo udljeost izmeñu predmet i jegoe rele slike, rijedi: ( ) + + x = + x = + = = =. Njmj udljeost x doije se rčujem miimle rijedosti ukije x(): x( ) =. Odredimo pru deriiju ukije x() (deriirmo po rijli ): x ' ( ) = g g ' ' ' g g d x = = = = = d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Pru deriiju izjedčimo s ulom d ismo doili stiore točke: ( ) ( ) ( ) ( ) = = ( em iziklog smisl) = ( ) = = =. Njmj udljeost izmeñu predmet i jegoe rele slike izosi: Grički prikz! x = + = + = + = + = + = 4.. 9
F F x Vjež 4 Z leću žriše dljie 5 m izrčujte jmju moguću udljeost izmeñu predmet i jegoe rele slike. Rezultt: x = m. Zdtk 5 (Cijet juke, Ait, gimzij, gimzij) Predmet je udlje od zstor 8 m. N koj d či tre postiti jedu koergetu leću žriše dljie m d i o u o slučj proizel oštru sliku zstoru? Koliko je poećje u skom slučju? Kku sličost uočte izmeñu o d slučj? Rješeje 5 d = 8 m, = m, γ =? γ =? Udljeost predmet od zstor je d = 8 m. Budući d se doije oštr slik zstoru, jeddž leće glsi: + =, gdje je udljeost predmet, udljeost slike od leće, je okl (žriš) dlji leće. Iz doieog sust jeddži izrčuju se eličie i : + = d + = 8 + = 8 + = 8 + = 8 = 8 + 8 + = 54 54 + = = = = = ( ) 8 = 54 8 = 54 8 + 54 = 8 ± 4 6 8 ± 8 8 ± 6 = = = = 9 ±., Postoje d rješej z udljeost predmet od leće: = 9 + = 4. m, = 9 =.8 m. Iz + = 8 doiju se pripde udljeosti slike od leće: N pri či leć se posti tko d je: = 8 = 8 m 4. m =.8 m, = 8 = 8 m.8 m = 4. m. = 4. m, =.8 m. Poećje, tj. omjer izmeñu eličie slike i predmet, izosi:
γ.8 = m.7. = 4. m = Kd je γ egti, slik je orut. N drugi či leć se posti tko d je: =.8 m, = 4. m. Poećje, tj. omjer izmeñu eličie slike i predmet, izosi: γ 4. = m.74. =.8 m = Kd je γ egti, slik je orut. Sličost koju uočmo u o d slučj je: =, =. Vjež 5 Predmet je udlje od zstor 8 m. N koj d či tre postiti jedu koergetu leću žriše dljie m d i o u o slučj proizel oštru sliku zstoru? Grički prikži! Rezultt:. položj leće d. položj leće zstor F F F Zdtk 6 (Ait, gimzij) Z predmet postlje optičku os pred serim kokim zrlom odreñeoj udljeosti od zrl, eliči slike je dostruko mj od eličie predmet. Kd se tj predmet pomke z 5 m duž optičke osi, eliči jegoe slike postje četiri put mj od eličie predmet. Odredite žrišu dljiu oog zrl. Rješeje 6 = 5 m, γ =, γ, = 4 =? Budući d se u o slučj rdi o istom serom zrlu, jeddže glse: + =, gdje je udljeost predmet od tjeme zrl, udljeost slike od tjeme zrl, udljeost okus od tjeme. Poećje zrl je: γ = = = ( )
+ =, gdje je udljeost predmet od tjeme zrl, udljeost slike od tjeme zrl, udljeost okus od tjeme. Poećje zrl je: γ = = = 4 ( ) 4 Iz + = i + = slijedi: + + + = + =. ( ) U () urstimo () i (): + 4 + 5 5 5 = = = = =. 4 4 4 6 Pomoću omjer izrčumo : 5 = = = = =. 4 5 5 4 6 Iz ujet zdtk doije se : 5 = + = + 5 = 5 / = 7.5 m. Td izosi: = = 7.5 m =.75 m. Žriš dlji zrl je: 7.5 m.75 m = + = = =.5 m. + 7.5 m +.75 m Vjež 6 Z predmet postlje optičku os pred serim kokim zrlom odreñeoj udljeosti od zrl, eliči slike je dostruko mj od eličie predmet. Kd se tj predmet pomke z m duž optičke osi, eliči jegoe slike postje četiri put mj od eličie predmet. Odredite žrišu dljiu oog zrl. Rezultt: =.5 m. Zdtk 7 (Te, gimzij) Plkoeks leć od stkl ( =.5) im polumjer zkriljeosti m. Kolik je jkost leće? Rješeje 7 =.5, R = m =. m, R = = ( jed je str leće r ), R j =? Jkost leće j reiproč je žriš udljeost: j =. Ako je reltii ideks lom sredst od kojeg je leć prlje u odosu sredsto u kojem se lzi, R i R polumjeri zkriljeosti serih ploh leće, žriš udljeost, jeddž glsi: ( ) = +. R R
Td je jkost leće jedk: j = ( ) ( ) (.5 ).5 m + = = =. R R R. m Vjež 7 Plkoeks leć od stkl ( =.5) im polumjer zkriljeosti 4 m. Kolik je jkost leće? Rezultt:.5 m. Zdtk 8 (Liux, gimzij) Koje poećje dje projekijski prt s žrišom duljiom ojekti m ko je 4 m udlje od ekr? Rješeje 8 = m =. m, = 4 m, m =? Poećje izosi: + = = = =. ( ) 4. m m m = = = = = =. m = 9. Vjež 8 Koje poećje dje projekijski prt s žrišom duljiom ojekti m ko je 4 m udlje od ekr? Rezultt: 9. Zdtk 9 (Buduć ekoomisti, gimzij) D koheret mookromtsk izor, I i I emitirju sjetlost le duljie λ = 589. m. Okomito simetrlu spojie postlje je zstor kojem se promtrju pruge iterereije. Meñuso udljeost izor jest d =. mm, udljeost izor od zstor =.5 m. Odredi udljeost osme sijetle pruge od središje pruge. Rješeje 9 λ = 589. m = 589. -9 m = 5.89-7 m, d =. mm = -4 m, =.5 m, s 8 =? D točkst izor sjetlosti su koheret kd imju jedku rekeiju i jedku rzliku ze. Ako postimo zstor koji je uspored s spojiom I I (kohereti izori), od jemu idimo pruge iterereije koje su tome mlom dijelu usporedi pri. Pruge su ekidistte, jiho meñuso udljeost, tj. udljeost diju sijetlih ili diju tmih prug, jest λ s =, d gdje je udljeost od izor do zstor, d udljeost meñu izorim. d I I z s t o r λ Budući d su pruge iterereije ekidistte, jiho udljeost s d je izrzom s =, slijedi: d λ 5.89 7 m.5 m s 8 8.6 8 = = = m. d 4 m
Vjež 9 D koheret mookromtsk izor, I i I emitirju sjetlost le duljie λ = 589. m. Okomito simetrlu spojie postlje je zstor kojem se promtrju pruge iterereije. Meñuso udljeost izor jest d =. mm, udljeost izor od zstor =.5 m. Odredi udljeost četrte sijetle pruge od središje pruge. Rezultt:.8 - m. Zdtk (Buduć ekoomisti, gimzij) Mookromtsk sjetlost (λ =.58 µm) pd okomito dije plprlele ploče koje čie kli. Udljeost diju susjedih tmih prug je s = 5 mm. Koliki je kut meñu pločm? Rješeje λ =.58 µm = 5.8-7 m, s = 5 mm = 5 - m, =? Kli se sstoji od diju plprlelih ploč koje ztrju kut. Releksijom zrk sjetlosti plohm P i P doijemo pruge iterereije. Udljeost izmeñu diju tmih prug je λ s =. P Td je kut izmeñu ploč jedk: λ λ 5.8 7 m s = = = = 5.8 5 =.58 rd. s 5 m Vjež Mookromtsk sjetlost (λ =.58 µm) pd okomito dije plprlele ploče koje čie kli. Udljeost diju susjedih tmih prug je s = mm. Koliki je kut meñu pločm? Rezultt: =.9 rd. P 4