Tada je obujam ostatka kocke jednak: b
|
|
|
- Έχω Βασιλείου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ztk (Mrko, gimnzij) Jenom ijgonlom osnoke kr položimo rninu koj n rugoj osnoki prolzi smo jenim rhom đite omjer oujmo nstlih tijel Rješenje đimo pro oujm pirmie: + = = = = T je oujm osttk koke jenk: 5 = = = Omjer nstlih oujmo iznosi: 5 : = : = 5 = 5 = : 5 jež Jenom ijgonlom osnoke kr položimo rninu koj n rugoj osnoki prolzi smo jenim rhom đite oujm nstle pirmie Rezultt: Ztk (Rex, gimnzij) ko pirmii olumen m i isine m osiječemo rh prlelno s zom n 9 m isine o ze, koliki olumen im preostli io pirmie? Rješenje = m, = m, = m 9 m = m, =? =, = uući se olumeni pirmi i međusono onose ko kuoi njihoih isin i, slijei: : = : = ( ) m m m m = = = = m ( m) m reostli io pirmie im olumen: = 999 = m m = m jež ko pirmii olumen m i isine m osiječemo rh prlelno s zom n 8 m isine o ze, koliki olumen im preostli io pirmie? Rezultt: 99 m Ztk (nmrij, hotelijersk škol) ko je olumen tetrer 9 m nđi njegou isinu Rješenje olumen tetrer je =, gje je poršin jenkostrničnog trokut: = 4
2 S slike ii se: =, =, = = =, ( je težišni, točk je težište koje težišniu ijeli u omjeru : ) omoću itgorin poučk nđemo : = = = = 9 = = Iz formule z olumen oije se isin : = 4 7 = = 9 = = = ( ) 7 7 = = = 4 = 8 = = = = / = m ( ) jež ko je olumen tetrer 4 m nđi njegou isinu Rezultt: m Ztk 4 (Mrko, gimnzij) đite oujm okter s riom Rješenje 4 = = = = = / = 4 4 Okter je jeno o pet prilnih tijel i omeđeno je s osm jenkostrničnih trokut olumen okter iznosi: = = = jež 4 đite oplošje okter s riom Rezultt: O = Ztk 5 (ern, gimnzij) Zroj uljin triju rio što se sstju u istom rhu prilne trostrne prizme iznosi m ko prizm im njeću moguću poršinu poočj, kolik je uljin njezine isine? Rješenje 5 Zroj uljin triju rio što se sstju u istom rhu prilne trostrne prizme iznosi m: + = = oršin poočj prilne trostrne prizme je: ( ) = = = = +
3 oršin poočj je funkij uljine ri : ( ) = + To je krtn funkij Krtn funkij f(x) = x + x + im ekstrem u točki s psisom: x = Ekstrem je mksimum ko je <, minimum ko je > Zto je uljin ri prilne trostrne prizme jenk: uljin isine prilne trostrne prizme iznosi: = = = ( ) = = = = m = jež 5 Zroj uljin triju rio što se sstju u istom rhu prilne trostrne prizme iznosi 8 m ko prizm im njeću moguću poršinu poočj, kolik je uljin njezine isine? Rezultt: Ztk (ern, gimnzij) Torni pkir sok u mlžu u oliku kr s strnim 5,, Kolik i il ušte u mterijlu g pkir u mlžu u oliku koke? Rješenje Iz jenkosti olumen kr i koke oije se uljin ri koke: olumen koke = 5 / = = = = olumen kr = Oplošj kr i koke iznose: ( ) ( ) ( ) oplošje kr O = + + = = = 7 oplošje koke O = = = = Ušte u mterijlu je: 7 % = % = 49% 7 7 jež Torni pkir sok u mlžu u oliku kr s strnim 4,, 5 Kolik i il ušte u mterijlu g pkir u mlžu u oliku koke? Rezultt: 8% Ztk 7 (ern, gimnzij) Rnin prolzi kroz tri rh koke i osije o nje tetrer Kko se onose olumeni oienih tijel? Rješenje 7 Rnin osije pirmiu čiji je olumen: = = olumen preostlog ijel koke je:
4 5 = = = Omjer olumen oienih tijel iznosi: = = : : 5 = 5 5 jež 7 Rnin prolzi kroz tri rh koke i osije o nje tetrer Kko se onose krti olumen oienih tijel? Rezultt: : 5 Ztk 8 (Mir, gimnzij) Točk uljen je o skog rh jenkostrničnog trokut m Koliko iznosi uljenost točke o rnine trokut? 4 m, o ske njegoe strnie Rješenje 8 onoimo! Težišniom trokut nzimo pr koji spj rh trokut s sreinom nsuprotne strnie Težišnie trokut sijeku se u jenoj točki težištu trokut Težište ijeli sku težišniu u omjeru : (rčunjući o rh) uući je točk jenko uljen o skog rh jenkostrničnog trokut, nlzi se točno izn sreišt (težišt T) trokut p zjeno s trokutom efinir prilnu trostrnu pirmiu Sk poočk te pirmie je jenkokrčni trokut s isinom h i strniom Uočimo prokutni trokut i uporom itgorin poučk lko oijemo uljinu strnie osnoke : h = = h T = h / 4 = 4 ( h ) 4 Iz prokutnog trokut T pomoću itgorin poučk izrčun se isin, tj uljenost točke o rnine trokut: T = T = h = h = h ( ) ( ) = h = h 4 h = h h = h + h ( ) 4 4 = h = = = = / = m jež 8 Točk uljen je o skog rh jenkostrničnog trokut m Koliko iznosi krt uljenosti točke o rnine trokut? Rezultt: m m, o ske njegoe strnie Ztk 9 (In, hotelijersk škol) oršine poočki usprne trostrne prizme iznose 4 m, 48 m i 8 m ko je isin prizme m, koliki je njezin oujm? Rješenje 9 Usprn prizm im poočke okomite n osnoku
5 oočke usprne trostrne prizme su tri prokutnik čije poršine glse: =, =, = uljine strni osnoke iznose: = 4 = 4 /: = 4 = 48 = 48 /: = = 8 = 8 /: = 5 Osnok je prokutni trokut kojemu su ktete = 4, =, hipotenuz = 5 rojerimo! = + 5 = = = 5 Oujm prizme iunosi: 4 = = = = = 9 m jež 9 oršine poočki usprne trostrne prizme iznose m, 5 m i 5 m ko je isin prizme 5 m, koliki je njezin oujm? Rezultt: m Ztk (In, hotelijersk škol) rostorn ijgonl kr iznosi 8 m i s rninom ze ztr kut o ko ijgonl ze s jenim njegoim riom ztr kut o, koliki je oujm (olumen) kr? Rješenje inči M M S slike ii se: = Q 8, = m α = QQ =, β = MQ = Uočimo prokutn trokut QQ i izrčunmo uljinu ri i uljinu ijgonle ze : sinα = = sinα = 8 sin = 8 = 4 m, osα = = osα = 8 os = 8 = 4 m Iz prokutnog trokut MQ oiju se uljine rio i : sin β = = sin β = 4 sin = 4 = m, os β = = os β = 4 os = 4 = m Oujm kr iznosi: = = 4 = 48 m M M Q Q β inči Q Q β α α S slike ii se: = Q 8, = m α = QQ =, β = MQ = Ztk možemo riješiti i ez upore trigonometrije nopunjnjem prokutnih trokut QQ i MQ n jenkostrnične trokute 5
6 Q Q α Q β M α = β = 8 = = = 4 m, 8 = = = 4 m, isin jenkostrničnog trokut Oujm kr iznosi: = = 4 = 48 m 4 = = = m, 4 = = = m, isin jenkostrničnog trokut jež rostorn ijgonl kr iznosi 8 m i s rninom ze ztr kut o ko ijgonl ze s jenim njegoim riom ztr kut o, koliko je oplošje kr? Rezultt: ( ) O = m Ztk (ern, gimnzij) Četerostrn priln usprn pirmi E im z zu krt strnie uge 4 m, poočke su jenkostrnični trokuti ko je točk T poloište ri E, kolik je uljenost točke T o rh? Rješenje onoimo! Kosinuso poučk: = + osα, = + os β, = + osγ T E α Uočimo trokut E i oreimo kut α = E uući je ijgonl krt, rijei: = omoću kosinusoog poučk z trokut E nđemo kut α: = E + E E E osα ( ) = + osα = osα = osα osα = osα = α= 9 Trokut E je, kle, prokutn trokut uući je i trokut ET prokutn, uporom itgorin poučk oije se: 5 T = TE + E T = T T + = + = T = / T = T = T = 4 m T = 5 m 4 4
7 jež Četerostrn priln usprn pirmi E im z zu krt strnie uge m, poočke su jenkostrnični trokuti ko je točk T poloište ri E, kolik je uljenost točke T o rh? Rezultt: 5 m Ztk (Filip, tehničk škol) U koku upisn je četerostrn pirmi ko je oplošje upisne pirmie m, koliko je oplošje koke (u m )? Rješenje Upisn četerostrn pirmi im zu krt (to je ujeno z koke) jego poršin je: = Četiri poočke pirmie su prokutni trokuti:,,, Uočimo su i trokut sukln (pourn):, Z prokutne trokute i rijei im se ije ktete poklpju s rioim koke p njihoe poršine iznose: = = = Z prokutne trokute i rijei z jenu ktetu imju ri koke, z rugu plošnu ijgonlu koke p su njihoe poršine: = = = Oplošje pirmie je: O = O = uući je oplošje koke O k =, slijei: ( ) O = + O = + O O = ( + ) = + O rionlizij O = k O nzinik = + k O = k ( ) O ( ) O O O = O = O = O = O k + k 4 k k ( ) ( ) ( ) O = m O = m O = m k k jež U koku upisn je četerostrn pirmi ko je oplošje upisne pirmie m, koliko je oplošje koke (u m )? Rezultt: ( ) O m k = 7
8 Ztk (Mturnt, gimnzij) rostorn ijgonl kr ugčk je m, prem rnini osnoke priklonjen je po kutom 45 ko je jen ri osnoke z m ulji o rugog, koliki je oujm kr? Rješenje ( ) Uočimo prokutn trokut : os 45 = = os 45 = = m Iz prokutnog trokut pomoću itgorin poučk oije se: = x + x + = x + x + 4 x + 4 = x + 4 x + 4 x + 4 x + 4 = =, =, = /: x + x = x + x 48 = ± 4 x =, ( ) x ± , x ± +, x ±, x ± = = =, = Trokut je prokutn jenkokrčn p rijei: Oujm kr iznosi: + 4 x = x = = 4 x = x = = 8 nem smisl = = = = m = x + = + = 8 m = x m 8 m m m 48 m = = = = = = = = m jež rostorn ijgonl kr ugčk je m, prem rnini osnoke priklonjen je po kutom 45 ko je jen ri osnoke z m ulji o rugog, koliko je oplošje kr? Rezultt: O = ( + + ) = 7 m Ztk 4 (Mturnt, gimnzij) Osnok trostrne pirmie je jenkokrčn trokut osnoie m i krk 5 m ko poočke pirmie s zom ztrju kut 45, kolik je uljin isine pirmie? Rješenje 4 x x x 5 E S slike ii se: =, = = 5, = = = isin trokut n strniu oije se pomoću itgorin teorem: = = 5 9 = = 4 uući poočke pirmie s zom ztrju kut 45, slijei su trokuti, i E prokutni i jenkokrčni Zto je: = = = = E Točk je sreište upisne kružnie trokutu p uljin isine iznosi: 8
9 4 = s = = = = s = = = 5 m jež 4 Osnok trostrne pirmie je jenkokrčn trokut osnoie m i krk 5 m ko poočke pirmie s zom ztrju kut 45, koliki je oujm pirmie? Rezultt: m Ztk 5 (Mturnt, gimnzij) z prilne usprne krnje pirmie je krt strnie m, isin joj je 9 m ko je olumen krnje pirmie 7 m, kolik je uljin strnie krt gornje ze? Rješenje 5 = + + = = = /: = + + = + 55 = =, =, = 55 ± 4 ( 55) ± + ± 4 = =,,, = + = = ± 5 ± 5 = m = =,, = nem smisl = = jež 5 z prilne usprne krnje pirmie je krt strnie m, isin joj je 9 m ko je olumen krnje pirmie 7 m, kolik je poršin gornje ze? Rezultt: 5 m Ztk (Mturnt, gimnzij) Smnjimo li sku strniu kr z % nđite smnjenje olumen Rješenje olumen kr iznosi: = olumen kr s smnjenim strnim je: = = 9 = = 9 = = = = 9 Smnjenje olumen izrženo u postotku glsi: = 79 = 79 ( 79) 79 p = % p = % p = % p = 7% 9
10 jež Smnjimo li sku strniu kr z % nđite smnjenje olumen Rezultt: 488% Ztk 7 (rmen, ekonomsk škol) ko ijgonlu koke smnjimo z %, z koliko će se smnjiti oplošje? Rješenje 7 Izrzimo oplošje koke ko funkiju uljine prostorne ijgonle : O = O = O = O = O = = = uući se uljin ijgonle smnjil z %, oplošje koke iznosi: 9 = = = O = ( 9 ) O = O O O = = = inči Oplošje se smnjilo z: O O ( 8 % ) p = p = % p = % p = 9% O inči Oplošje se smnjilo z: O O = = O O O 8 O O O 9 O p 9% O = = = = O = = jež 7 ko ijgonlu koke smnjimo z %, z koliko će se smnjiti oplošje? Rezultt: % Ztk 8 (In, kemijsk škol) ri koke im uljinu Četiri rh koke, o kojih po tri ne leže n istom pru, oređuju rhoe prilnog tetrer đite njegoo oplošje Rješenje 8 onoimo! ko je uljin strnie krt, uljin njegoe ijgonle iznosi = Oplošje tetrer uljine ri je: O = 4 4 O = S slike ii se je to tetrer kojem je osnoni ri ijgonl, krt, strnie koke = Oplošje tetrer iznosi: ( ) O = O = O = O = O = 8 jež 8 ri koke im uljinu 4 Četiri rh koke, o kojih po tri ne leže n istom pru, oređuju rhoe prilnog tetrer đite njegoo oplošje Rezultt:
11 Ztk 9 (n, srenj škol) Osnoni rioi trostrne pirmie ugi su 7, 5 i 8 m, njezin je isin m Se poočke pirmie prem osnoi ngnute su po istim kutom Koliki je tj kut? Rješenje 9 onoimo! ko je zn trokut s uljinm strni, i, t je: + + srenji trokut s = poršin trokut (Herono formul) = s ( s ) ( s ) ( s ) polumjer trokutu upisne kružnie r = s jprije ćemo izrčunti poršinu ze trostrne pirmie (to je trokut ) uući su osnoni rioi trostrne pirmie zni, slijei: = 7, = 5, = = 7, = 5, = 8, s = s = s = s = 5 s = = s ( s ) ( s ) ( s ) ( ) ( ) ( ) = = = 44 = m olumjer upisne kružnie trokutu iznosi: m r = r r m s = 5 m = S M r ϕ S Uočimo prokutn trokut MS S slike ii se: S m tgϕ = tgϕ = tgϕ = tgϕ = ϕ = tg ϕ = 7 8'7'' MS r m jež 9 Osnoni rioi trostrne pirmie ugi su 7, 5 i 8 m, njezin je isin 7 m Se poočke pirmie prem osnoi ngnute su po istim kutom Koliki je tj kut? Rezultt: 77 8' '' Ztk 4 (n, srenj škol) Osnok pirmie jenkostrničn je trokut s strniom uljine m uljin skog očnog ri je m Koliki je prikloni kut očnog ri prem rnini osnoke pirmie? Koliki su prikloni kutoi očnih strn prem rnini osnoke? Rješenje 4 onoimo!
12 R S r M α S β ko je zn jenkostrničn trokut uljine strnie, t je: polumjer upisne kružnie r = polumjer opisne kružnie R = S slike ii se: = = = =, = = = = R = S = = = 4, r = MS = = = α = M, β = M jprije izrčunmo isinu = S pirmie Uočimo prokutn trokut S i primijenimo itgorin poučk: S = S S = 4 S = 9 48 ( ) S = / S = S = m Uporom prokutnog trokut S i funkije kosinus oije se β, prikloni kut očnog ri prem rnini osnoke pirmie: S 4 4 os β = os β = β = os β = 57 47' 448'' Uporom prokutnog trokut MS i funkije tngens oije se α, prikloni kut očnih strn prem rnini osnoke pirmie: S tgα = tgα = α = tg α = 7 ' 4'' MS jež 4 Osnok pirmie jenkostrničn je trokut s strniom uljine m uljin skog očnog ri je m Koliki je oujm pirmie? Rezultt: m
γ = 120 a 2, a, a + 2. a + 2
Zdtk (Slvi, gimnzij) Duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom Jedn kut iznosi Koliki je opseg trokut? Rješenje inči udući d duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom,
Poučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c.
Zdtk 4 (4, TUŠ) Kolik je mjer njmnjeg kut u trokutu kojemu su strnie duljin 7 m, 8 m i 9 m? Rješenje 4 Trokut je dio rvnine omeñen s tri dužine Te dužine zovemo strnie trokut Nsuprot većoj strnii u trokutu
( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke.
Zdtk 00 (Tomislv, tehničk škol) Kugli polumje upisn je kok. Nđite id koke. Rješenje 00 ko je kugli upisn kok, ond je pomje kugle jednk postonoj dijgonli koke: =. Poston dijgonl koke čun se fomulom: D =.
Budući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2
Zdtk (Romn, gimnzij) Sdnji jdnkokčnog tpz im duljinu 5 ko su dijgonl mđusono okomit, kolik j njgo pošin? Rjšnj udući d j u jdnkokčnom pokutnom tokutu isin osnoi jdnk poloini osnoi, ijdi: x = + = x + y
1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Priprema za ispit - RJEŠENJA
Priprem z ispit - RJEŠENJA 1. Odredi duljinu strnie i kutove trokut ABC ko je = 16 m, = 11.2 m te + = 93⁰. = 16 m = 11.2 m + = 93⁰,,, =? Njprije ćemo izrčunti kut jer je = 180⁰ - ( + ) = 87⁰ No, sd znmo
α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
![c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]](/thumbs/92/108578155.jpg "c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]")
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v
SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
TEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1)
TEKSTOV ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektomgnetike (stuijski pogm EEN, 22/). Oeiti silu koj eluje n tčksto opteećenje Q smešteno izn polusfeične povone izočine nultog potencijl. 2. Oeiti elimične kpcitivnosti
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
2n 2, 2n, 2n + 2. a = 2n 2, b = 2n, c = 2n + 2. a b c. a P =
Zadatak (Tomislav gimnazija) Nađite sve pravokutne trokute čije su stranice tri uzastopna parna roja Rješenje inačica pća formula za parne rojeve je n n N udući da se parni rojevi povećavaju za možemo
Trigonometrijske formule sve iz jednog trokuta i još ponešto
Poučk 60 Trigonometrijske formule sve iz jednog trokut i još ponešto Uvod Oštroumni zključi iz tupokutnog trokut i iz-skok trokutomjernih funkij iz trokut Vldimir Ćepulić 1, Kristin Penzr U ovom su člnku,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f
Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n
Gravitacija ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD STUDENATA OSNOVE FIZIKE 1
Oje z fiziku eučiište Joi Juj toye itcij ADACI A AOALNI AD UDENAA ONOVE IIKE. Oeite eio obik jeec oko eje ko zno je enji ouje eje 670 k, je enj ujenot izeñu eje i jeec,8 0 8 i oć (uniezn) gitcijk kontnt
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
x y 2 9. Udaljenost točke na osi y od pravca 4x+3y=12 jednaka je 4. Koja je to točka?
MATEMATIKA Zdci s držvne mture viš rzin Brojevi i lgebr Funkcije Jedndžbe i nejedndžbe Geometrij Trigonometrij LINEARNA FUNKCIJA 1. Uz koji uvjet jedndžb A+By+C=0 predstvlj prvc?. Koje je znčenje broj
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
je B 1 = B 2. Prvi teorem kojeg ćemo dokazati primjenom Menelajeva teorema je Euklidski slučaj poznatog Desargesova 2 teorema. B 2 Z B 1B 2 B 1 O
Zoran Topić, Imotski Menelajev teorem i neke primjene U ovom članku ćemo dokazati Menelajev 1 teorem i pokazati neke primjene tog teorema. Menelajevo najvažnije djelo je Sphaerica u kojem dokazuje i Menelajev
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA
Ncioli cetr z vjsko vredovje orzovj MATEMATIKA viš rzi KNJIŽICA FORMULA VIŠA VIŠA RAZINA RAZINA Kopleks roj: i i Mtetik Kopleks roj: Kopleks roj: i z i i z i i z R Kjižic forul VIŠA (cos RAZINA si Kopleks
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Dva kondenzatora kapaciteta 4 µf i 6 µf spojena su u seriju. Koliki je rezultantni kapacitet? C 2 3 6
Ztk (Anij, tehničk škol) konenztou elektonske bljesklice fotogfskog pt, čiji je kpcitet µ, pohnjen je enegij J. Koliki nboj poñe koz bljesklicu ko se koz nju konenzto potpuno ispzni? Rješenje = µ = -4,
Koliko sati toga dana je razina vode bila iznad 30 cm? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13 Rješenje: E. Rješenje: A A) 1 B) 2 C) 6 4 D) 3 4 E) 2.
MATEMATIČKI KLOKAN S 6 700 000 sudionik u zemlji Europe, Amerike, Afrike i Azije Četvrtk,. ožujk 0. Trjnje 7 minut Ntjecnje z Student (IV. rzred SŠ) * Ntjecnje je pojedinčno. Rčunl su zbrnjen. * Svki zdtk
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Kut je skup točaka ravnine odre - den dvama polupravcima sa. Polupravci a i b su krakovi kuta, a njihov zajednički početak V je vrh kuta.
UDŽBENIK 2. dio Pojam kuta Dva polupravca sa zajedničkim početkom dijele ravninu na dva dijela (jače naglašeni i manje naglašeni dio). Svaki od tih dijelova zajedno s polupravcima zove se kut. Da bi se
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.
. Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
1 Ekstremi funkcija više varijabli
1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,
Metode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Analitička geometrija Zadaci. 13. siječnja 2014.
Analitička geometrija Zadaci 13. siječnja 2014. 2 Sadržaj 1 Poglavlje 5 1.1 Ponavljanje. Uvod............................ 5 1.2 Koordinatizacija............................. 6 1.3 Skalarni produkt.............................
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore
MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni
Udaljenosti karakterističnih točaka trokuta
Udaljenosti karakterističnih točaka trokuta Kristijan Kilassa Kvaternik U trokutu postoje četiri karakteristične točke: težište G, ortocentar H, središte upisane kružnice I i središte opisane kružnice
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.
Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
mogućih vrijednosti rs3. Za m, n N, mn+1 m 2 +n 2 m2 + n 2 mn + 1 je kvadrat prirodnog broja.
r1. Neka je n fiksan prirodan broj. Neka je k bilo koji prirodan broj ne veći od n i neka je S skup nekih k različitih prostih brojeva. Ivica i Marica igraju naizmjenično sljedeću igru. Svako od njih bira
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
FORMULE VEZANE UZ MATEMATIČKE KOLEGIJE PREDDIPLOMSKOG STUDIJA
FORMULE VEZANE UZ MATEMATIČKE KOLEGIJE PREDDIPLOMSKOG STUDIJA Vrijednoti inu i koinu π π π π ϕ 6 4 3 in ϕ 3 co ϕ 3 Trigonometrijke funkcije polovičnih rgument in x = co x co x = + co x Trigonometrijke
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:
8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p