ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

Ακαδηµαϊκό έτος 015-016 Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 5 η 6 η. Υποδειγµα Ιορροπίας τις Κεφαλαιαγορές Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων Γραµµή Αξιογράφων Συντελετής βήτα Υπόδειγµα της Αγοράς ΥΛΙΚΟ ΜΕΛΕΤΗΣ 1. Α.Α. Δράκος, Γ.Α. Καραθανάης, Χρηµατοοικονοµική Διοίκηη των Επιχειρήεων, 010, Εκδόεις Γ. Μπένος. Κεφάλαιο 18. Bodie, Kane, arcus, ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ, 015, Εκδόεις UTOIA, Κεφάλαιο 8 3. CASE STUDY 3o. 4. ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΡΘΡΑ: Eclass Ενότητα Διάλεξης 5-6 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην έως τώρα ανάλυη είδαμε πώς ένας επενδυτής, ο οποίος λαμβάνει επενδυτικές αποφάεις βαιζόμενος ε παραμέτρους, ήτοι την αναμενόμενη απόδοη και τη τυπική απόκλιη, θα πρέπει να κατακευάει ένα αποτελεματικό χαρτοφυλάκιο (το οποίο αποτελείται από το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς, και το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο). Βαιζόμενοι το αποτέλεμα αυτό, μπορούμε να εξάγουμε ένα υπόδειγμα το οποίο θα μας υποδεικνύει πώς πρέπει να αποτιμάται ένα αξιόγραφο με κίνδυνο. Πιο υγκεκριμένα, θα δούμε ότι το ύψος του κινδύνου για το οποίο θα πρέπει ο επενδυτής να πριμοδοτείται, δεν είναι η διακύμανη των αποδόεων του υπό εξέταη επενδυτικού τοιχείου με κίνδυνο, δηλαδή ο υνολικός κίνδυνος, αλλά το μέρος του κινδύνου που δεν εξαλείφεται, όο καλή διαφοροποίηη και αν πετύχει ο επενδυτής. Η παρούα ενότητα θα αναλύει τα ακόλουθα: 1. Το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων. Το Υπόδειγμα της Αγοράς 3. Η Γραμμή Αξιογράφων 4. Ο Συντελετής Βήτα

1. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Οπως έχουμε ήδη αναλύει ο υνολικός κίνδυνος ενός αξιογράφου ή χαρτοφυλακίου, αποτελείται από το υτηματικό και το μη υτηματικό (διαφοροποιήιμο) κίνδυνο Το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς (έτω ) είναι ένα χαρτοφυλάκιο αποτελεματικό (eicient por^olio) το οποίο η διαφοροποίηη λόγω πλήθους αξιογράφων, έχει επιφέρει εξάλειψη του μη υτηματικού (διαφοροποιήιμου) κινδύνου και ο υνολικός κίνδυνος ιούται με το υτηματικό (systeadc risk). Σε επίπεδο μεμονωμένου αξιογράφου ή χαρτοφυλακίου αξιογράφων, ο υτηματικός κίνδυνος είναι το γινόμενο του υντελετή υχέτιης μεταξύ του αξιογράφου έτω (ή χαρτοφυλακίου) και του χαρτοφυλάκιο της αγοράς (ο υνολικός κίνδυνος του οποίου είναι ο υτηματικός) Μ, με το κίνδυνο του αξιογράφου η χαρτοφυλακίου αξιογράφων. Οπως είναι λογικό ένα πλήρως διαφοροποιημένου χαρτοφυλάκιου εχει μόνο υτηματικό κίνδυνο αφού υντελετής υχέτιης του με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς Μ είναι 1. Συνολικός Κίνδυνος Αξιογράφου ή Χαρ/κίου (TR) x Συντελετής Συχέτιης (µε ΧαρτοφυλάκιοΑγοράς) p Συτηµάτικος Κιίνδυνος Αξιογράφου-Χαρτ/κίου (SR) SR TR Για μεμονωμένα αξιόγραφα ή εφικτά χαρτοφυλάκια (και όχι αποτελεματικά), η επιπλέον απόδοη - επιβράβευη δεν βαίζεται ε όλο το κίνδυνο του αξιογράφου αλλά μόνο το τμήμα του μη- διαφοροποιήιμου κινδύνου (υτηματικός). Εάν εκφράουμε το κίνδυνο ε όρους δείκτη επιβράβευης της Μεταβλητότητας, η προαναφερθεία εξίωη γίνεται: * p r r r r p r r r r r r r r + ( ) r...r + βeta [r r ] + ( r r ) όπου: r : είναι η απαιτούμενη απόδοη από τη μετοχή r : είναι το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο r : είναι η αναμενόμενη απόδοη από το χαρτοφυλάκιο της αγοράς Μ ρ : είναι ο υντελετής υχέτιης μεταξύ της μετοχής και του χαρτοφυλακίου Μ : είναι ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου της αγοράς : είναι ο υνολικός κίνδυνος της μετοχής : είναι η υνδιακύμανη της μετοχής με το χαρτοφυλάκιο Μ (r - r )/ : είναι το αφάλιτρο κινδύνου (risk preiu) ανά μονάδα κινδύνου 3

1. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ας δούμε λίγο πιο αναλυτικά την τελευταία εξίωη: r r + ( r r ) r +βeta [r r ] βeta το βήτα, αποτελεί το μέτρο του υτηματικού κινδύνου ε χέη με το υνολικό κίνδυνο της αγοράς, και εκφράζει την ευαιθηία της μετοχής ε επικείμενες μεταβολές των αποδόεων της αγοράς (αφάλιτρο κινδύνου) το (r - r ) είναι το αφάλιτρο κινδύνου του χαρτοφυλακίου της αγοράς (arket risk preiu) και εκφράζει το κίνδυνο του Χαρτοφυλακίου της Αγοράς ε όρους προδοκώμενης απόδοης, Σύμφωνα με τα παραπάνω, η απαιτούμενη απόδοη (ή αναμενόμενη τα πλαίια μίας αποτελεματικής αγοράς) ενός αξιογράφου (ή μη αποτελεματικού χαρτοφυλακίου) ιούται με τη χωρίς κίνδυνο απόδοη i και το υτηματικό κίνδυνο που αναλαμβάνεται ως μέρος του Χαρτοφυλακίου της αγοράς. Εναλλακτικά το Risk reiu μίας μετοχής ή χαρτοφυλακίου (R i) είναι υνάρτηη του risk preiu της αγοράς arket reiu (R i ) ταθμιμένο για το υτηματικό κίνδυνο αυτού του χρεογράφου η χαρτοφυλακίου, ως προς το κίνδυνο της αγοράς. Η εξίωη αυτή εκφράζει το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων Capital Assets ricing odel - CA Οι βαικότερες υποθέεις του Υποδείγματος Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων είναι οι ακόλουθες: 1. Όλα τα αξιόγραφα είναι αντικείμενα υναλλαγών. Δεν υπάρχουν φόροι ειοδήματος 3. Δεν υπάρχουν κότη υναλλαγών 4. Τα αξιόγραφα είναι διαιρετά 5. Οι αγορές ή/και πωλήεις ενός αξιογράφου από ένα επενδυτή δεν είναι ικανές να επηρεάουν την τιμή μίας μετοχής (ύπαρξη τέλειου ανταγωνιμού) 6. Οι επενδυτές παίρνουν επενδυτικές αποφάεις βαιζόμενοι τις αναμενόμενες αποδόεις και τυπικές αποκλίεις των αποδόεων των χαρτοφυλακίων τους και μόνο. 7. Επιτρέπονται οι ανοικτές πωλήεις 8. Οι επενδυτές δανείζουν και δανείζονται το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο ερικά ημαντικά υμπεράματα: 1. Η αγοραία τιμή των μετοχών διαμορφώνεται το πλαίιο ενός καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου (αυτού της αγοράς Μ).. Η αναμενόμενη απόδοη ενός αξιογράφου (ή μη αποτελεματι- κού χαρτοφυλακίου) ιούται με τη χωρίς κίνδυνο απόδοη r και την απόδοη που αναλαμβάνεται ως μέρος του Χαρτοφυλακίου της αγοράς. Εναλλακτικά το Risk reiu μίας μετοχής ή χαρτοφυλακίου (r r ) είναι υνάρτηη του risk preiu της αγοράς arket reiu (r r ) ταθμιμένο για το υτηματικό κίνδυνο αυτού του χρεογράφου η χαρτοφυλακίου, ως προς το κίνδυνο της αγοράς. 3. Σε μια καλά οργανωμένη αγορά κεφαλαίου πρέπει να μας ενδιαφέρει μόνο ο υτηματικός κίνδυνος των μετοχών, επειδή μόνο αυτό το μέρος του υνολικού κινδύνου παραμένει όταν η μετοχή υμπεριληφθεί ε ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο. Το υπόλοιπο μέρος θα εξαλειφθεί. 4

. ΓΡΑΜΜΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ Από το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων παρατηρούμε ότι η απαιτούμενη απόδοη υνδέεται γραμμικά και θετικά με το υτηματικό κίνδυνο της μετοχής beta. Αυτό θεωρείται λογικό με την έννοια ότι οι επενδυτές δε θα αναλάβουν επενδύεις με κίνδυνο, εκτός εάν αναμένουν κάποια αμοιβή με τη μορφή επιπρόθετης απόδοης. Το ημείο Μ αντιπροωπεύει το χαρτοφυλάκιο της αγοράς η τιμή του οποίου εξ οριμού είναι ίη με τη μονάδα. Η γραμμή r είναι γνωτή ως Γραμμή Αγοράς Αξιογράφων (Security arket Line). r Μ Απόδοη Υποτιµηµένες Μετοχές Υπερτιµηµένες Μετοχές Γραµµή Αξιογράφων r Η Γραμμή Αξιογράφων καθορίζει τη χέη μεταξύ απαιτούμενης απόδοης και υτηματικού κινδύνου για κάθε μετοχή. Επιπλέον, αφού το υπόδειγμα αυτό προϋποθέτει ότι υπάρχει ιορροπία την β Μ 1 Συτηµατικός Κίνδυνος (beta) αγορά κεφαλαίου, η Γραμμή Αξιογράφων καθορίζει την απόδοη που πρέπει να αναμένουμε από κάθε μετοχή δεδομένου του επιπέδου του υτηματικού κινδύνου της. Ο γεωμετρικός τόπος της Γραμμής Αξιογράφων αντιπροωπεύει όλα τα περιουιακά τοιχεία οι τιμές των οποίων είναι ε ιορροπία. Η ιορροπία επιτυγχάνεται όταν η αναμενόμενη απόδοη είναι ίη με την απαιτούμενη απόδοη. Μετοχές που βρίκονται πάνω ή κάτω από την Γραμμή Αξιογράφων θεωρούνται ότι δεν βρίκονται ε κατάταη ιορροπίας. Λαμβάνοντας υπόψη την αντίτροφη χέη απόδοης και αξίας των χρηματοοικονομικών προϊόντων, παρατηρούμε ότι μετοχές που βρίκονται πάνω από την Γραμμή Αξιογράφων είναι υποτιμημένες επειδή η αναμενόμενη απόδοη είναι μεγαλύτερη από την απαιτούμενη. Αντίθετα μετοχές οι οποίες είναι κάτω από τη Γραμμή Αξιογράφων, είναι υπερτιμημένες επειδή η αναμενόμενη απόδοη είναι μικρότερη από την απαιτούμενη. Η τιμή της μετοχής την πρώτη περίπτωη θα αυξάνεται έως ότου εξιωθεί η αναμενόμενη με την απαιτούμενη απόδοη. Το αντίθετο θα υμβεί με τη μετοχή τη δεύτερη περίπτωη η τιμή της οποίας θα μειώνεται έως ότου εξιωθεί η αναμενόμενη με την απαιτούμενη απόδοη. 5

3. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΒΗΤΑ (ΒΕΤΑ) Ο υντελετής βήτα είναι μέτρο αντίδραης, των απoδόεων μίας μετοχής η ενός χαρτοφυλακίου τις μεταβολές του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Βήτα >1 η ποοτιαία μεταβολή της τιμής της μετοχής θα είναι μεγαλύτερη από την αντίτοιχη της αγοράς (επιθετικές μετοχές) Βήτα <1 η ποοτιαία μεταβολή της τιμής της μετοχής θα είναι μικρότερη από την αντίτοιχη της αγοράς (αμυντικές μετοχές) Βήτα1 η ποοτιαία μεταβολή της τιμής της μετοχής θα είναι ίη με την αντίτοιχη της αγοράς Η Γραμμή Αξιογράφων θεωρητικά περνά από την αρχή των αξόνων δηλώνοντας ότι το risk preiu μιας μετοχής είναι υνάρτηη μόνο του risk preiu της αγοράς ταθμιμένο με το υτηματικό κίνδυνο της μετοχής. Εκτιμώντας τατιτικά όμως την εξίωη, θα παρατηρήουμε ότι η γραμμή R- i δεν περνά από την αρχή των αξόνων δηλώνοντας με το τρόπο αυτό ότι, η επιπλέον απόδοη επηρέαζεται και από άλλα τοιχεία πλην του υτηματικού κινδύνου. Η ταθερά α είναι γνωτή και ως μη- κανονική απόδοη (abnoral return) και η διακεκομένη γραμμή Χαρακτηριτική Γραμμή R -i α β R R i a + ( R i)β i ( R i)β R -i Το CA είναι ένα Single Factor odel, υποθέτοντας ότι τα αξιόγραφα ως μέρος ενός καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου δεν χετίζονται μεταξύ τους, αλλά μόνο με την αγορά (Cov(x,y)0). Η μη κανονική απόδοη όμως, μαρτυρά την ύπαρξη και άλλων παραγόντων εκτός από το υτηματικό κίνδυνο. E( R ) i a + β ( E( R ) i) Οταν ο υντελετής α >0, προφέρει ένα preiu- bonus ε μία μετοχή αφού ε κάθε άνοδο της αγοράς, η απόδοη της θα είνα μεγαλύτερη από βr, ενώ όταν α<0 εμφανίζει ένα penalty αφού ε μείωη της αγοράς η απόδοη της θα είναι μικρότερη από βr. Ετω ότι β1, και α0,0. Εάν η αγορά αυξηθεί κατά 10% τότε η μετοχή αναμένεται να αυξηθεί κατά 0,0+ βr % +1,x10%14% Ετω ότι β1, και α- 0,0. Εάν η αγορά αυξηθεί κατά 10% τότε η μετοχή αναμένεται να αυξηθεί κατά - 0,0+ βr - % +1,x10%10% Γίνεται κατανοητό ότι οι επενδυτές εκτός από το υντελετή βητα, χρηιµοποιούν και το υντελετή alpha τις επενδυτικές τους τρατηγικές. Βεβαίως ε µία αποτελεµατική αγορά η τιµή του υντελετή alpha θα πρεπει να είναι ίη µε µηδεν. 6

4. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Η βαική ιδέα που περικλείεται ε ένα Υπόδειγμα Μίας Παραμέτρου, είναι ότι οι τιμές των μετοχών αυξάνονται ή μειώνονται προς την ίδια κατεύθυνη κάτω από την επίδραη ενός κοινού παράγοντα και μιας κοινής δημιουργικής διαδικαίας που μπορεί να προέρχεται από αιτίες ή εξελίξεις οικονομικού, πολιτικού ή διεθνούς χαρακτήρα και εκφράζει την τάη της αγοράς. Η χέη της απόδοης των τιμών με κάποιον κοινό δείκτη που εκφράζει αυτό τον κοινό παράγοντα μπορεί να αποδοθεί με την ακόλουθη γραμμική χέη: r a + β I + u t t t Όπου: r t : είναι η απόδοη της μετοχής κατά την περίοδο t, a : είναι το τμήμα της απόδοης της μετοχής που είναι ανεξάρτητο (δεν εξαρτάται) από τον κοινό δείκτη I t : είναι η τιμή του δείκτη κατά την περίοδο t u t : είναι ο διαταρακτικός όρος ή λάθος (disturbance ή error ter), που δείχνει την απόκλιη των πραγματικών παρατηρουμένων αποδόεων της μετοχής (από την ευθεία γραμμή a +b I t ) από τις εκτιμώμενες αποδόεις (δηλ. είναι ο διαταρακτικός όρος ή λάθος (disturbance ή error ter) που δείχνει την απόκλιη των πραγματικών παρατηρούμενων αποδόεων της μετοχής από την ευθεία γραμμή a +b I t και αντιπροωπεύει τις μη- κανονικές αποδόεις (abnoral returns) της μετοχής: r t - [a +b I t ].) Ο όρος αυτός ενωματώνει όλους εκείνους τους μη μετρήιμους ποοτικούς ή ποιοτικούς παράγοντες, εκτός της παραμετρου I, που μπορεί να επηρεάζουν (ερμηνεύουν) την απόδοη της μετοχής) Στη διεθνή πρακτική και την εμπειρική έρευνα, τα πλαίια του Υποδείγματος της Αγοράς, χεδόν κατά κανόνα χρηιμοποιείται ως δείκτης I η απόδοη του Χαρτοφυλακίου της Αγοράς, που εκφράζεται από το δείκτη τιμών των μετοχών ενός χρηματιτηρίου μιας υγκεκριμένης αγοράς: r a + β r + u t t t Το ακόλουθο γράφηµα παρουίαζει το υπόδειγµα της αγοράς, για µία τυχαία µετοχή, για υγκεκριµένο αριθµό παρατηρήεων (οι τελείες αντιπροωπεύουν τις αποδόεις της µετοχής και του χαρτοφυλακίου της αγοράς, για υγκεκριµένο αριθµό περιόδων) Αποδόεις µετοχής Σε πραγματικούς όρους, το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς (Μ) είναι ένα υποθετικό χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από το ύνολο των μετοχών του χρηματιτηρίου, λαμβάνοντας υπόψη τη χετική βαρύτητα ε όρους κεφαλαιοποίηης των μετοχών. Επιπλέον, οι αποδόεις του Χαρτοφυλακίου Μ θεωρείται ότι αντιπροωπεύουν την γενική πορεία του Χρηματιτηρίου και της οικονομικής δρατηριότητας μίας αγοράς. Επειδή, δεν είματε ε θέη να υπολογίουμε με ακρίβεια το Μ, χρηιμοποιούμε δείκτες η ύνθεη των οποίων βαίζεται ε αρκετά μεγάλο πλήθος μετοχών που παρουιάζουν υψηλή κεφαλαιοποίηη a u b Αποδόεις Χαρτοφυλακίου αγοράς 7

CASE STUDY - Εφαρµογές CA. Η αναμενόμενη απόδοη (ε κατάταη ιορροπίας της αγοράς) με βάη το Μοντέλο Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων (CA), είναι και η ελάχιτη απαιτούμενη απόδοη των μετόχων, η οποία αντιπροωπεύει το κότος του μετοχικού κεφαλαίου. Με το τρόπο αυτό μπορώ να υπολογίω το κότος κεφαλαίου μίας εταιρείας η την ελάχιτη απαιτούμενη απόδοη μίας επένδυης (Μ.Σ.Κ.Κ.) k i + β ( R i) Εκτιµώντας το υντελετή βήτα µε βάη το CA. Υπολογίζουμε τις εβδομαδιαίες αποδόεις για τις μετοχές της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος (ΕΤΕ) και Δημόια Επιχείρηη Ηλεκτριμού (ΔΕΗ)) που αποτελούν το δείκτη FTSE- 0 το Χρηματιτήριο Αξιών Αθηνών. (οι αποδόεις αφορούν την περίοδο 8/11/008 0/11/009) Υπολογίτε τους υντελετές beta, ύμφωνα με το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων. R i a + β ( R i) + e t e t : το κατάλοιπο (residual) ή η απόκλιη των πραγματικών παρατηρήεων από την εκτιμούμενη γραμμή παλινδρόμηης H εκτίμηη των υντελετών του υποδείγματος Ri a + br + u, θα γίνει χρηιμοποιώντας την μέθοδο των ελαχίτων Τετραγώνων (Ordinary Least Square ethod - OLS), Η τήλη Coeicients παρουιάζει την εκτίμηη του υντελετή βήτα 1,5965 (Χ Variable 1) και του υντελετή α 0,00366 (Intercept). Η τήλη t- stat παρουιάζει την τατιτική t για τις υπό εκτίμηη μεταβλητές. Στατιτική ημαντικότητα υφίταται την περίπτωη που η τατιτική t για επίπεδο τατιτικής ημαντικότητας 95%, είναι μεγαλύτερη του 1,68, άρα ο υντελετής βήτα είναι τατιτικά ημαντικός. Αντίτοιχα ερμηνεύονται τα αποτελέματα και για τη ΔΕΗ 8

Regression Statistics ultiple R 0,960 R Square 0,85119 ΕΘΝΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ Adusted R Square 0,84815 Standard Error 0,0986 Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0,49901897 0,4990 80,760108 6,573E- Residual 49 0,043689765 0,00089 Total 50 0,9359166 Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0,00366588 0,0041154 0,870309 0,38837538-0,004798764 0,01130516 X Variable 1 1,59657791 0,095366787 16,74145 6,573E- 1,404931177 1,7884638 Regression Statistics ultiple R 0,55533 R Square 0,30840 ΔΕΗ Adusted R Square 0,948 Standard Error 0,04797 Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0,0508 0,0508 1,84975 0,0000 Residual 49 0,1176 0,0030 Total 50 0,16304 Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0,0011 0,0068 0,160 0,8733-0,015 0,0147 X Variable 1 0,716 0,153 4,6744 0,0000 0,4083 1,040 Regression Statistics ultiple R 0,951 R Square 0,8510 Adusted R Square 0,84798 ΕΘΝΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ Standard Error 0,0986 Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0,49639019 0,49639019 79,90365 6,7577E- Residual 49 0,043701866 0,000891875 Total 50 0,93340885 Εκτιµώντας το υντελετή βήτα µε βάη το arket odel. R a + β R + e Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0,003591 0,0041419 0,8537108 0,3981555-0,00487668 0,0106079 X Variable 1 1,5969141 0,09545093 16,7303134 6,7577E- 1,40509958 1,7887861 Regression Statistics ultiple R 0,555633 R Square 0,3083173 Adusted R Square 0,94013 ΔΕΗ Standard Error 0,0479797 Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0,05080795 0,05080795 1,841794,34656E-05 Residual 49 0,11800546 0,003005 Total 50 0,163081341 Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0,0011158 0,006770487 0,164797316 0,869781495-0,01490044 0,0147156 X Variable 1 0,7166818 0,15334968 4,673513587,34656E-05 0,408514099 1,0484957 Παρατηρούμε ότι τα αποτελέματα των δύο διαφορετικών τρόπων υπολογιμού του υντελετή βήτα, δεν διαφέρουν ημαντικά. Αυτό τη διεθνή πρακτική είναι αναμενόμενο, όταν δεν υπάρχουν ημαντικές μεταβολές της απόδοης του χωρίς κίνδυνο χρεογράφου (ώτε να μεταβάλλονται ημαντικά και οι επιπλέον αποδόεις), καθώς επίης όταν έχουμε ημαντικό αριθμό παρατηρήεων για τις τατιτικές εκτιμήεις. 9

Οι εβδομαδιαίες αποδόεις της μετοχής της ΕΤΕ (έτω μετοχή Α) και του ΝΙΚΑ (έτω μετοχή Β), υνθέτουν ένα χαρτοφυλάκιο με βάρη 45% και 55% αντίτοιχα. Οι αποδόεις του Γενικού Δείκτη Τιμών του Χ.Α.Α. Είναι οι αποδόεις του διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου της αγοράς έτω Μ. ΕΤΕ(A) ΝΙΚΑΣ (B) ortolio A,B Γ.Δ.Τ.(Μ) Βάρη Συµ/χής W 45,00% 55,00% Αποδόεις Ri 1,7% 0,70% 0,96% 0,06% Διακύµανη 0,0010 0,0019 0,0013 0,0003 Τυπ. Απόκλιη 0,031 0,0436 0,0365 0,0184 Συνδιακύμανη Cov (A,B) 0,0011 Cov (A,) 0,0004 Cov (B,) 0,0006 Cov (,) 0,0005 Συντελετές Συχέτιης AB 0,875 A Covi 0,6665 i B 0,778 0,7649 Σε επίπεδο αξιογράφων και χαρτοφυλακίου οι υντελετές βητα κάθε µετοχής είναι. cov A A cov Μ Β Β Μ 0,0004 0,0003 Α Beta A 1,1314 0,6665 0,031 0,0184 Beta B 1,835 0,0006 0,0003 Β CASE STUDY Αναµενόµενη Απόδοη και Κίνδυνος Χαρτοφυλακίου αποτελούµενο από µετοχές του Χ.Α.Α.. 0,778 0,0436 0,0184 i Μετοχή ΕΤΕ(A) Μετοχή ΝΙΚΑΣ (B) ortolio A,B Γ.Δ.Τ.Χ.Α.Α. -1,78% -0,74% -1,1% -0,1% -,85% -,0% -,40% -,34% -1,10% -0,47% -0,75% -0,10%,70% 1,96%,9% 1,30% 3,1%,51%,78%,00%,90% 1,9%,36% 1,0% 5,87% 3,85% 4,76% 1,98% 3,34%,07%,64% 0,88% 1,18% 0,76% 0,95% 0,76% 4,14%,05%,99% 1,1% -1,90% -,40% -,18% -0,10% -3,00% -6,00% -4,65% -,00% 1,0% 3,4%,3% 1,50% 3,0% -0,1% 1,37% -3,30% 4,00% 4,66% 4,36% -0,1% -4,80% -10,55% -7,96% -3,99% -0,95% -,58% -1,85% -1,0% 5,00% 8,8% 6,80% 1,90% 3,80% 6,96% 5,54%,00% Παρατηρείτε ότι και οι δύο µετοχές χαρακτηρίζονται ως επιθετικές αφού οι µεταβολές της ΕΤΕ θα είναι 13,14% και της ΝΙΚΑΣ 83,5% µεγαλύτερες από τις αντίτοιχες του Γ.Δ.Τ.Χ.Α.Α. (θεωρώντας ότ η µη-κανονική απόδοη είναι 0) Επιµερίζουµε το υνολικό κίδνυνο ε όρους τυπικής απόκλιης, ε υτηµατικό κίνδυνο αγοράς (systeatic risk) και µη διαφοροποιήιµοειδικό (speciic risk) για τις µετοχές και το χαρτοφυλάκιο Μετοχή ΝΙΚΑΣ (Β) Σ υνολικός Κ ίνδυνος 0,0436 Σ υτηματικός 0,0337 Ειδικός 0,0099 Β ή Β Β ή Β β Β Μ Beta ortolio (A,B) 1,5170 cov W A β Μ Α Π + W 0,0006 0,0003 Μετοχή ΕΤΕ (Α) Σ υνολικός Κ ίνδυνος 0,031 Σ υτηματικός 0,008 Ειδικός 0,0104 Β 0,778 0,0436 0,0184 β Β Α ή A Α ή Α β Μ ortolio (A,B) Σ υνολικός Κ ίνδυνος 0,0365 Σ υ τηματικός 0,079 Ε ιδικός 0,0086 ή ή β 10

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Οι εβδοµαδιαίες αποδόεις για τη µετοχή Χ, καθώς και για τις αποδόεις της αγοράς, είναι οι ακόλουθες: Εβδοµάδα Τ1 Τ Τ3 Τ4 Τ5 Τ6 Τ7 Τ8 Απόδοη Μετοχής 6.5% 3.% -.4% -1.3%.8%.1% -4,7% 0.9% Απόδοη Αγοράς 4.8% 4.1% -0.9% -1.% 1.6% 3.5% -.4% 1.0% Υπολογίτε το υντελετή βήτα ύµφωνα µε το Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων, όταν το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο έχει ταθερή απόδοη ίη µε % ΑΣΚΗΣΗ. Χρηιµοποιώντας τα τοιχεία της Άκηης 1, υπολογίτε το υντελετή βήτα ύµφωνα µε το Υπόδειγµα της Αγοράς. ΑΣΚΗΣΗ 3. Υπολογίτε την απαιτούµενη απόδοη για τη µετοχή Υ, για την οποία έχετε τα ακόλουθα τοιχεία: Ι. Απόδοη του χωρίς κίνδυνο χρεογράφου ίη µε 3% ΙΙ. Μέη ετήια επιπλέον απόδοη της αγοράς ίη µε 4% ΙΙΙ. Συντελετής υχέτιης µεταξύ των αποδόεων της µετοχής Υ και της αγοράς ίος µε 0, ΙV. Τυπική απόκλιη των αποδόεων της αγοράς ίη µε 0,35. ΑΣΚΗΣΗ 4 Οι εβδοµαδιαίες αποδόεις για τις µετοχές της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος ΕΤΕ, και του Οργανιµού Τηλεπικοινωνιών Ελλάδος ΟΤΕ, για την περίοδο 8/11/008 0/11/009, βρίκονται το αρχείο excel του παρόντος κεφαλαίου. Υπολογίτε το υντελετή βήτα ύµφωνα µε το Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων, όταν το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο έχει ταθερή απόδοη ίη µε %, καθώς και ύµφωνα µε το Υπόδειγµα της Αγοράς. 11

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΡΘΡΟΓΡΑΦΙΑ Βιβλιογραφία Δράκος, Α., Καραθανάης, Γ., Χρηµατοοικονοµική Διοίκηη των Επιχειρήεων, Κεφάλαιο 18 Σπυρου, Σ., Αγορές Χρήµατος και Κεφαλαίου, Κεφάλαιο 7 Bodie, Z., Kane, A., arcus, A., Investents, Κεφάλαιο 9 Elton, E., Gruber,., Brown, S., Goetzann, W., odern ortolio Theory Investent Analysis, Ενότητα Αρθρογραφία Faa, E., French, K., (199): The cross section o expected stock returns, The ournal o Finance, No 4, Vol XIV, 33-35 Faa, E., French, K., (1995): Size and Book to arket Factors in Earnings and returns, The ournal O Finance, Vol. L, No1, 131-155 Faa, E., French, K., (1996): The CA is wanted dead or alive, The ournal o Finance, No 5 agannathan, R., Wang, Z., (1996), The Conditional CA and the Cross-Section o Expected Returns, The ournal o Finance, Vol. LI, No 1, 3-5 Lakonishok,., Shleier, A., Vishny, W., (1994): Contrarian Investent, Extrapolation and Risk, The ournal o Finance, Vol XLIX, No 5, 1541-78 erton, R., (1973): An Interteporal Asset ricing odel, Econoetrica, Vol. 41, No 5, 867 887 Ross, S., (1976): The Arbitrage Theory o Capital Asset ricing, ournal o Econoic Theory, 13, 341-360 1