S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010

SEBARAN PELUANG

II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan. Anggota (Titik Contoh) = Setiap kemungkinan hasil dalam suatu ruang contoh. Kejadian = Himpunan bagian dari ruang contoh S. Misal sebuah uang logam dilempar tiga kali (atau tiga uang logam dilempar satu kali) : Ruang Contoh (S) = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} Anggota (Titik Contoh) = AAA, AAG,, GGG Kejadian = {AAA}, {AAG},, {GGG}

II. SEBARAN PELUANG Pemutasi = Susunan data atau benda yang tergantung pada letaknya. n!.r Pn = (n r)! Banyaknya kemungkinan menanam 2 dari 4 tanaman hias untuk ditanam pada pot plastik satu tanaman dan satu tanaman lagi pada pot gerabah yaitu sebanyak 12 kemungkinan. 4! 1x2x3x4.r Pn = = = 12 (4 2)! 1x2

II. SEBARAN PELUANG Kombinasi = Susunan benda yang tidak tergantung pada letaknya. n!.r Cn = r! (n r)! Banyaknya kemungkinan memilih 2 dari 4 mata kuliah pilihan yaitu sebanyak 6 kemungkinan. 4! 1x2x3x4.r Cn = = = 6 2! (4 2)! (1x2)(1x2)

II. SEBARAN PELUANG Peluang = frekuensi relatif suatu kejadian. n P(x = n) = N Misal sebuah uang logam dilempar tiga kali (atau tiga uang logam dilempar satu kali) : Ruang Contoh (S) = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} P(A=0) = 1/8 P(A=1) = 3/8 P(A=2) = 3/8 P(A=3) = 1/8

II. SEBARAN PELUANG 2.1 Sebaran Peluang Diskrit = Tabel atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu peubah acak diskrit berikut peluangnya. Grafiknya berbentuk histogram peluang. 2.2 Sebaran Peluang Kontinyu = Rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu peubah acak kontinyu berikut peluangnya. Grafiknya dapat berbentuk linier, simetris, menjulur ke kanan/kiri. Fungsinya disebut Fungsi Kepekatan Peluang.

2.1 Sebaran Peluang Diskrit Misal sebuah uang logam dilempar tiga kali (atau tiga uang logam dilempar satu kali) : Ruang Contoh (S) = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} P(A=0) = 1/8 P(A=1) = 3/8 P(A=2) = 3/8 P(A=3) = 1/8 X (x = A) 0 1 2 3 f (x) = P (X = x) 1/8 3/8 3/8 1/8

2.1 Sebaran Peluang Diskrit 1. Sebaran Peluang Binom Bila suatu ulangan binom mempunyai peluang berhasil p dan gagal q, maka peluang keberhasilan dalam n ulangan yang bebas : b (x ; n, p) = xcn. p x.q n x x = 0, 1, 2,, n Rata-rata μ =n.p Ragam σ 2 = n.p.q Untuk perhitungan digunakan Tabel Jumlah Peluang Binom b (x ; n, p) = p ( 0 x n)

1. Sebaran Peluang Binom 20% buah mangga yang diekspor tergolong rusak. Sebuah sampel berukuran 20 diambil secara acak. Berapa peluang sampel yang diambil itu rusak : a. 2 buah b. paling sedikit tiga buah c. paling banyak 4 buah d. rata rata yang rusak Jawab : n = 20 p = 0,20 q = 0,80

1. Sebaran Peluang Binom n = 20 p = 0,20 q = 0,80 a. Yang rusak 2 buah = P (x = 2) b (x ; n, p) = xcn. p x.q n x b(2;20;0,2) = 2 C 20. (0,2) 2. (0,8) 18 20! b(2 ; 20 ; 0,2) = 2! 18! (0,2) 2 (0,8) 18 = 0,1369

1. Sebaran Peluang Binom Tabel Jumlah Peluang Binom n r 0,10 0,20 0,25 20 0 0,1216 0,0115 0,0032 1 0,3917 0,0692 0,0243 2 0,6769 0,2061 0,0913 3 0,8850 0,4551 0,2631 4 0,9648 0,6733 0,4654 a. P (x = 2) = P(x 2) P(x 1) P (x = 2) = 0,2061 0,0692 = 0,1369

1. Sebaran Peluang Binom Tabel Jumlah Peluang Binom n r 0,10 0,20 0,25 20 0 0,1216 0,0115 0,0032 1 0,3917 0,0692 0,0243 2 0,6769 0,2061 0,0913 3 0,8850 0,4551 0,2631 4 0,9648 0,6733 0,4654 b. Paling sedikit 3 buah = P (x 3) = 1 P(x 2) P(x 3) = 1 0,2061 = 0,7939

1. Sebaran Peluang Binom Tabel Jumlah Peluang Binom n r 0,10 0,20 0,25 20 0 0,1216 0,0115 0,0032 1 0,3917 0,0692 0,0243 2 0,6769 0,2061 0,0913 3 0,8850 0,4551 0,2631 4 0,9648 0,6733 0,4654 c. Paling banyak 4 buah = P (x 4) = 0,6733 d. Rata-rata = n. p = (20)(0,20) = 4 buah

2. Sebaran Peluang Poisson P(x ; μ) = e μ x! μ x x = 1,2, dan e = 2,718 μ = Rata-rata Ragam σ 2 = μ Dalam diperhitungan digunakan Tabel Jumlah Peluang Poisson p(x;μ) = p ( 0 x r)

2. Sebaran Peluang Poisson Contoh : Rata rata banyaknya tikus per dam 2 di lahan sawah diduga tersebar 10. Hitung peluang dalam luasan 1 dam 2 terdapat a. paling banyak 5 ekor b. lebih dari 12 ekor, c. 8 sampai 11. Jawab : µ=10

2. Sebaran Peluang Poisson Tabel Jumlah Peluang Poisson r Rata-rata ( μ ) 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 5 0,1157 0,0885 0,0671 0,0504 0,0375 8 0,4557 0,3918 0,3328 0,2794 0,2320 9 0,5874 0,5218 0,4579 0,3971 0,3405 11 0,8030 0,7520 0,6968 0,6387 0,5793 13 0,9261 0,8981 0,8645 0,8253 0,7813 a. Paling banyak 5 ekor = P (x 5) = 0,0671

2. Sebaran Peluang Poisson Tabel Jumlah Peluang Poisson r Rata-rata ( μ ) 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 5 0,1157 0,0885 0,0671 0,0504 0,0375 8 0,4557 0,3918 0,3328 0,2794 0,2320 9 0,5874 0,5218 0,4579 0,3971 0,3405 11 0,8030 0,7520 0,6968 0,6387 0,5793 13 0,9261 0,8981 0,8645 0,8253 0,7813 b. Lebih dari 12 ekor = P (x > 12) = 1 P(x 11) P (x > 12) = 1 0,6968 = 0,3032

2. Sebaran Peluang Poisson Tabel Jumlah Peluang Poisson r Rata-rata ( μ ) 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 5 0,1157 0,0885 0,0671 0,0504 0,0375 8 0,4557 0,3918 0,3328 0,2794 0,2320 9 0,5874 0,5218 0,4579 0,3971 0,3405 11 0,8030 0,7520 0,6968 0,6387 0,5793 13 0,9261 0,8981 0,8645 0,8253 0,7813 c. 9 sampai 11 ekor = P (x 11) P(x 8) P(x 11) P(x 8) = 0,6968 0,3328 = 0,3640

2.2 Sebaran Peluang Kontinyu 1. Sebaran Peluang Normal - z z = x μ σ Dalam diperhitungan digunakan Tabel Jumlah Peluang Normal-z

1. Sebaran Peluang Normal - z Z 0,00 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09-1,4 0,0808 0,0749 0,0735 0,0721 0,0694 0,0681 1,1 0,8643 0,8729 0,8749 0,8770 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8925 0,8944 0,8962 0,8997 0,9015 2,0 0,9772 0,9793 0,9798 0,9803 0,9812 0,9817 2,3 0,9893 0,9904 0,9906 0,9909 0,9913 0,9916 Luas daerah (peluang) dari : a. P(z < 1,46) = 0,0721

1. Sebaran Peluang Normal - z Z 0,00 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09-1,4 0,0808 0,0749 0,0735 0,0721 0,0694 0,0681 1,1 0,8643 0,8729 0,8749 0,8770 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8925 0,8944 0,8962 0,8997 0,9015 2,0 0,9772 0,9793 0,9798 0,9803 0,9812 0,9817 2,3 0,9893 0,9904 0,9906 0,9909 0,9913 0,9916 Luas daerah (peluang) dari : b. P(z < 2,38) = 0,9913

1. Sebaran Peluang Normal - z Z 0,00 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09-1,4 0,0808 0,0749 0,0735 0,0721 0,0694 0,0681 1,1 0,8643 0,8729 0,8749 0,8770 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8925 0,8944 0,8962 0,8997 0,9015 2,0 0,9772 0,9793 0,9798 0,9803 0,9812 0,9817 2,3 0,9893 0,9904 0,9906 0,9909 0,9913 0,9916 Luas daerah (peluang) dari : c. P(1,24 < z < 2,04) = 0,9793 0,8925 = 0,0868

1. Sebaran Peluang Normal - z Z 0,00 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09-1,4 0,0808 0,0749 0,0735 0,0721 0,0694 0,0681 1,1 0,8643 0,8729 0,8749 0,8770 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8925 0,8944 0,8962 0,8997 0,9015 2,0 0,9772 0,9793 0,9798 0,9803 0,9812 0,9817 2,3 0,9893 0,9904 0,9906 0,9909 0,9913 0,9916 Luas daerah (peluang) dari : d. P(z > 1,15) = 1 0,8749 = 0,1251

1. Sebaran Peluang Normal-z Contoh 2 : Rata rata volume air kemasan X setiap gelas 200 ml dengan simpangan baku 10 ml. Jika volume air menyebar normal, hitunglah peluang gelas yang berisi : a. 208 ml. b. antara 191 dan 209 ml. c. 187 sampai 207 ml. d. Jika ada 10.000 gelas, berapa gelas yang berisi > 224 ml. Jawab : Rata rata μ = 200 ; simpangan baku σ = 10

1. Sebaran Peluang Normal-z Rata rata μ = 200 ; simpangan baku σ = 10 a. Berisi 208 ml P(x = 208) = (207,5 < x 208,5) P(207,5 < x < 208,5) = P(0,75 < z < 0,85) = P(z < 0,85) P(z < 0,75) = 0,8023 0,7734 = 0,0289

1. Sebaran Peluang Normal-z Rata rata μ = 200 ; simpangan baku σ = 10 b. Antara 191 dan 209 ml = P(191 < x < 209) P(191 < x < 209) = P( 0,90 < z < 0,90) = P(z < 0,90) P(z < 0,90) = 0,8159 0,1841 = 0,6318

1. Sebaran Peluang Normal-z Rata rata μ = 200 ; simpangan baku σ = 10 c. 187 sampai 207 = P(186,5 < x < 207,5) P(186,5 < x < 207,5) = P( 1,35 < z < 0,75) = P(z < 0,75) P(z < 1,35) = 0,7734 0,0401 = 0,7333

1. Sebaran Peluang Normal-z Rata rata μ = 200 ; simpangan baku σ = 10 d. Volume lebih dari 224 ml P(x > 224 ml) = 1 P( x < 224) P( x > 224) = 1 P(x < 224) = 1 P(z < 2,24) = 1 0,9875 = 0,0125 Jumlah gelas = 10.000 (0,0125) = 125 gelas

2.2 Sebaran Peluang Kontinyu 1. Sebaran Peluang Normal - z 2. Sebaran Peluang t - student 3. Sebaran Peluang F 4. Sebaran Peluang X 2 (Kai-Kuadrat)