UI440 Výpočtová neuroveda Prednáška č. 4: Akčný potenciál. Hodkin-Huxley. Iné modely neurónu. UI440 Prednáška 4: strana 1
Oranizačné záležitosti opraviť alebo zmazať - zadanie 1 odovzdať do dnes - zadanie 2 do troch týždňov - Projekt - do 1. 4. by sme sa mali dohodnúť - môžete robiť v skupinách (2 3 ľudia) - pozrieť si web príklady, zdroje informácií UI440 Prednáška 4: strana 2
Minulý týždeň - Anatómia a typy neurónov - Štruktúra plazmatickej membrány neurónu - Iónové kanály - Pasívne elektrické vlastnosti membrány neurónu - Nernstová rovnica - Goldmanova rovnica UI440 Prednáška 4: strana 3
Dnes - Akčný potenciál - Neurón v neurónových sieťach - Grossber (shuntin equation) - Interate-and-fire neurón - Hodkin-Huxleyho popis aktivity neurónu UI440 Prednáška 4: strana 4
Minulý týždeň - ako sa merajú elektrické vlastnosti neurónov - neuróny sú v pokoji polarizované (-70mV) - ak sa impulzy z viacerých presynaptických neurónov objavia v rovnakom čase, synamptický potenciál sa sčítava - ak membránové napätie prekročí prah (-50mV), neurón vyeneruje impulz (akčný potenciál) - dnes: akčný potenciál (impulz, spike, firin) Úvod Elektródy Neurón Roztok Zosilňovač V m UI440 Prednáška 4: strana 5
Priebeh akčného potenciálu - impulzy z presynaptických neurónov spôsobujú depolarizáciu membrány - ak membránové napätie prekročí prah/spúšťaciu úroveň (-50mV), neurón vyeneruje impulz (akčný potenciál) rôznej sily - nasleduje repolarizácia a hyperpolarizácia - od vyenerovania impulzu je neurón refraktérny (je preň ťažšie vyenerovať nový impulz) repolarizace - absolútne refraktérne obdobie: nový impulz nemožný (do 1/3 repolarizácie) - relatívne refraktérne obdobie: nový impulz vyžaduje silnejší podnet (do konca hyperpolarizácie) - latencia: opozdenie impulzu oproti začiatku podnetu (závisí na sile podnetu) UI440 Prednáška 4: strana 6
Akčný potenciál iónové kanály Dva iónové kanály prispievajú k AP: a - po depolarizácii sa začnú otvárať kanály - tým depolarizácia zrýchľuje (pozitívna spätná väzba) - neskôr sa začnú otvárať kanály, a zároveň sa začnú zatvárať kanály, čím sa neurón repolarizuje - kanály sa zatvárajú len pomaly, preto vzniká hyperpolarizácia repolarizace UI440 Prednáška 4: strana 7
Akčný potenciál pokr. Ak je membrána presynapticky stimulovaná aj po ukončení akčného potenciálu, vyeneruje sa nový AP, atď... AP má veľa charakteristík, ktoré sa menia v závislosti na podnete: - frekvencia - latencia - výška impulzu - relatívna veľkosť impulzov repolarizace torá z charakteristík kóduje informácie? UI440 Prednáška 4: strana 8
Modely aktivácie neurónu neurónové siete Neurón v neurónových sieťach - predpokladá jednoduchú závislosť aktivity na vstupe - vôbec sa nesnaží postihnúť komplexitu akčného potenciálu - aktivácia je simoidálna, skoková, lineárna, alebo po častiach lineárna - niekedy sa uvádza, že aktivita zodpovedá frekvencii impulzov reálneho neurónu - žiaden skutočný popis dynamiky UI440 Prednáška 4: strana 9
Modely aktivácie neurónu Grossberov model - dynamický popis aktivity - neurón interuje excitačné a inhibičné podnety zo vstupov - bez vstupov aktivita klesá k nule - stále žiaden ekvivalent AP; STM krátkodobá pamäť UI440 Prednáška 4: strana 10
Interate and fire model - vychádza z ekvivalentného elektrického obvodu pre popis membrány: I=- L (V-V L ) V out L C m VL V in UI440 Prednáška 4: strana 11
Interate and fire model - vychádza z ekvivalentného elektrického obvodu pre popis membrány: I=- L (V-V L ) - pridáva k nemu zdroj prúdu ako vstupný sinál - C m dv/dt=- L (V-V L )I app UI440 Prednáška 4: strana 12
Interate and fire model - vychádza z ekvivalentného elektrického obvodu pre popis membrány: I=- L (V-V L ) - pridáva k nemu zdroj prúdu ako vstupný sinál - C m dv/dt=- L (V-V L )I app - zavádza prahovú hodnotu napätia, V θ,prekročenie ktorej spôsobí vyenerovanie impulzu (nepopisuje explicitne ako) - po vyenerovaní impulzu sa neurón vráti to východzieho stavu UI440 Prednáška 4: strana 13
Interate and fire model charakteristiky neurónu, ktoré tento model postihuje: - existencia prahu pre vznik impulzu - eneruje impulzy, ktorých frekvencia je priamo úmerná privedenému prúdu čo mu chýba: - frekvencia by sa zvyšovala do nekonečna - refraktérne doby Je to najjednoduchší model neurónu, ktorý eneruje impulzy Používa sa pri simulácii veľkých sietí reálnych neurónov UI440 Prednáška 4: strana 14
Hodkin-Huxleyho model - úvod Hodkin a Huxley - v 40-50. rokoch študovali šírenie vzruchov vo axóne istého druhu chobotničky (squid iant axon) - axón je 0.5 mm x niekoľko cm aby sa ním rýchlo šírili vzruchy - matematicky detailne popísali podmienky vzniku akčného potenciálu - až na výnimky je tento model platný pre väčšinu neurónov živých oranizmov - vyvinuli techniku voltae clamp (napäťová svorka), ktorou boli schopní udržiavať membránové napätie konštantné - my sme v minulých častiach uvažovali, že máme prúdovú svorku (current clamp) UI440 Prednáška 4: strana 15
upravili pasívny model membrány: - pridali samostatné a kanály, ktorých vodivosť je závislá na membránovom napätí - Cl - a ostatné pasívne kanály sú vo vetve L - v pokojovom stave tečie cez jednotlivé vetvy prúd, preto sú potrebné iónové pumpy - rovnice: - m, n, h bránové (atin) premenné. Závislé na V, v rozsahu <0,1> UI440 Prednáška 4: strana 16 H-H model schéma a rovnice dv C m = V V V V L V VL dt 4 = n = 3 m h ( ) ( ) ( ) Iapp
H-H model rovnice dv C m = dt ( V V ) ( V V ) L( V VL ) Iapp dm 4 = n = α m( V )( 1 m) βm( V ) m dt 3 = m h dh = α h( V )( 1 h) βh( V ) h dt dn = α n( V )( 1 n) βn( V )n dt = = n 4 3 m h UI440 Prednáška 4: strana 17
H-H model rovnice Zvyčajne máme jednoduchý model, ktorým sa snažíme popísať zložitý proces Tu: zložitý model porozumieť samotnému modelu je dosť náročné Príklad: - jeden impulz - bez I app - asymptotické hodnoty - čím menší prúd, tým väčšie opozdenie Ako môžeme takýto systém analyzovať? - vieme riešiť sústavu lin. dif. rovníc s konštantnými koeficientmi - rovnicu pre dv/dt môžeme analyzovať, ak predpokladáme, že, sú konštantné UI440 Prednáška 4: strana 18
H-H model rovnice Ako môžeme takýto systém analyzovať? - vieme riešiť sústavu lin. dif. rovníc s konštantnými koeficientmi - rovnicu pre dv/dt môžeme analyzovať, ak predpokladáme, že, sú konštantné dv C m = dt dx ax = b dt 1 dx b = x a dt a dx τ = x x dt ( V V ) ( V V ) L ( V VL ) I app Cm L 144 243 4 τ dv dt V V LVL I app = L 1444 44 244444 3 V V UI440 Prednáška 4: strana 19
H-H model rovnice Ak vieme, že V =-77, V =50, V L =-54, (a I app =0) v akom rozsahu môžu byť hodnoty V? V τ = = V C m V L L V L L I app UI440 Prednáška 4: strana 20
H-H model rovnice Ak vieme, že V =-77, V =50, V L =-54, (a I app =0) v akom rozsahu môžu byť hodnoty V? Vypočítavame vážený priemer, takže V musí byť medzi V a V V τ = = V C m V L L V L L I app Zdá sa, že v pokoji je V m blízke V, pri impulze je bližšie V. Je to tak? Obrázok vodivostí Otázky: - prečo sa aktivuje po? - načo je, ak klesne aj samo? Sumár:, L dominujú v pokoji, na špičke, pri repolarizácii UI440 Prednáška 4: strana 21
H-H model bránové premenné - popisujú dynamiku s akou sa otvárajú napätím riadené kanály - je možné ich analyzovať podobne ako dv/dt (zafixovaním napätia) α m 1 dm α m = β dt α β m m m m dm = α m dt dh = α h dt dn = α n dt ( V )( 1 m) β ( V ) ( V )( 1 h) β ( V ) h ( V )( 1 n) β ( V )n h n m m α je rýchlosť s akou sa kanály otvárajú, β s akou sa zatvárajú - m, n, h sú medzi 0 a 1 UI440 Prednáška 4: strana 22
H-H model bránové premenné - brány m, n sa pri zvýšenom napätí otvárajú, h sa zatvára τ m je oveľa menšie než ostatné dve - 1 neexistuje situácia keď m aj h sú veľké ako sa dosiahne veľké? - 2 prečo sa impulz vôbec začne ako je implementovaný prah? UI440 Prednáška 4: strana 23
H-H model bránové premenné - brány m, n sa pri zvýšenom napätí otvárajú, h sa zatvára τ m je oveľa menšie než ostatné dve - 1 neexistuje situácia keď m aj h sú veľké ako sa dosiahne veľké? - 2 prečo sa impulz vôbec začne ako je implementovaný prah? - 1 - veľké τ h, 2 spätná väzba medzi m a V UI440 Prednáška 4: strana 24
H-H model vodivosti v napäťovej slučke - dočasná vodivosť (modrá) - trvalá vodivosť (zelená) 0-20 -40 napatie - Prečo je m umocnené na 3 a n na 4? -60-80 -100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0.4 na k 0.3 0.2 0.1 0-0.1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 UI440 Prednáška 4: strana 25
H-H model vodivosti v napäťovej slučke - dočasná vodivosť (modrá) - trvalá vodivosť (zelená) 0-20 -40 napatie - Prečo je m umocnené na 3 a n na 4? - H-H sledovali tvar s akým sa mení a - H-H sledovali funovanie 0.1 jednotlivých kanálov tak, že z roztoku, v ktorom merali, vylúčili alebo 0 - dnes poznáme blokovače (neurotoxické látky), ktoré blokujú špecifické iónové kanláy - Jed tetrodotoxín TTX: blokuje sodík - TetraethylammoniumchloridTEA: blokuje draslík UI440 Prednáška 4: strana 26-60 -80-100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0.4 0.3 0.2-0.1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 na k
H-H model zadanie Úloha: - numerické riešenie HH používajúce exponenciálnu Eulerovú metódu - detaily popísané v Dayan-Abbottovej knižke (Appendix ku kap. 5) - otestovať si niektoré vlastnosti HH - na webe je k dispozícii matlabový skript - odovzdať do 15. 4. UI440 Prednáška 4: strana 27
HH - zhrnutie - správanie sa neurónu je veľmi komplexné - kandidáti kódovania: latencia, frekvencia, výška impulzu čo nám to vraví o neurónkach? - viac HH je ešte stále bodový model (point model) ktorý inoruje to, že v rôznych častiach neurónu sú napätie/prúd/koncentrácia iónových kanálov atď. rôzne - Simulátory: GENESIS, NEURON, Touretzkeho simulátor UI440 Prednáška 4: strana 28
budúce áblová teória ompartmentálny model Synaptický prenos UI440 Prednáška 4: strana 29