PROBLEME PROPUSE- SE4 Cotrolul iterfereţei itersimbol. Criteriile lui Nyquist rasmisiui codare corelativă. Problema Fie modelul adoptat petru trasmisia î bada de bază cu repartizarea filtrării ître emiţător şi receptor di figura SURSA EMIŢĂOR CANAL RECEPOR UILIZAOR S ( ω ) C ( ω ) U ( ω ) ( t) Fig.. ude (t) este zgomot alb, aditiv, gaussia, cu desitatea spectrală de putere 8 costată W ( ω ) =0 W/Hz. Datele trasmise sut biare, atipodale, egal probabile. Perioada de bit este de 0ms. Să se determie expresiile modulelor fucţiilor de trasfer ale emiţătorului şi receptorului dacă se impue caracteristica globală a sistemului de tip cosius ridicat cu α= şi puterea semalului la itrarea î caal P s =0µW. Caalul are fucţia de trasfer C( ) cos 4 ω ω =, 0 ω 4 Problema Fie u sistem de comuicaţie biar care trasmite date cu rata de 4800 biţi/s. Caalul are fucţia de trasfer C( ω ) = jω + 9600π şi este afectat de zgomot alb, aditiv, gaussia cu desitatea spectrală medie de putere W ( ω ) =0 W/Hz. Semalul recepţioat trebuie să fie de tip cosius ridicat, cu factorul de roll-off α=. Să se determie modulul fucţiilor de trasfer ale emiţătorului şi receptorului petru a obţie iterfereţa itersimbol ulă şi detecţie optimă la recepţie. Să se determie de asemeea valoarea raportului A/σ, eergia semalului trasmis şi puterea medie a acestuia dacă se impue o probabilitate de eroare la recepţie de 0-6 ( Q ( 0 6 ) = 4, 75 ). Se presupue o repartizare simetrică a caracteristicii ître emiţător şi receptor, costatele fiid alese astfel îcât caracteristicile celor două filtre să fie egale cu uitatea î origie.
Problema 3 Fie o trasmisiue biară î bada de bază a cărei caracteristică globală este de tip cosius ridicat cu α=. Caalul este caracterizat de zgomot aditiv cu desitatea spectrală medie de putere 4 S ( ω ) = ω3 ω + ω3 iar caalul are pătratul modulului fucţiei de trasfer C( ω ) = ω + ωc Să se determie şi să se reprezite grafic (Matlab) modulele fucţiilor de trasfer ale filtrelor de la emisie şi recepţie petru următoarele cazuri: a) f3 = fc = b) f 3 = fc = c) f3 = fc = d) f3 = fc = e) f3 = fc = f) f 3 = fc = Costatele se aleg astfel îcât fucţia de trasfer a receptorului să aibă modulul egal cu uitatea î origie. Problema 4 Fie o caracteristică de tip cosius ridicat a) demostraţi că fucţia podere asociată este dată απt cos πt q( t) = sic 4α t b) petru α= determiaţi trasformata Hilbert q ) (t) a lui q(t); c) fucţia q ) (t) are proprietăţile ecesare petru a putea fi folosită î trasmisiuile de date? Justificaţi d) determiaţi avelopa semalului BLU-S geerat de q(t). Problema 5 Fie u sistem de comuicaţii care foloseşte impulsul gaussia de forma ( t) = exp( πa t ) q Petru a reduce ivelul iterfereţei itersimbol la o valoare cât mai mică se impue ca q()=0,0, ude este durata de simbol. Lărgimea de badă a
impulsului q() se defieşte di codiţia ( ) Q( 0) Q πw = 0.0, ude Q(ω) este trasforma Fourier a lui q(t). Să se determie valoarea lui W şi să se compare cu cea a uei caracteristici de tip cosius ridicat cu factorul de roll-off de 00%. Idicaţie: Se va demostra că t F exp π = τ exp[ π ( fτ ) ] τ Problema 6 Fie semalul de badă limitată, cu lărgimea de badă W ( ) si πw t W x t = x = πw t W a) Să se determie şi spectrul lui x(t), X(ω), şi să se deseeze modulul acestuia dacă x = ; x = ; x = ; x = 0,( ) 0,, 0 x = ; x0 = ; x = ; x = 0,( ),0, a) Să se deseeze forma lui x(t) î ambele cazuri; b) Dacă impulsul purtător ar fi folosit petru o trasmisie biară, atipodală, cu simboluri egal probabile, să se determie umărul de ivele logice recepţioate şi probabilităţile de apariţie ale acestora. (se presupue că eşatioarea se face la multiplii îtregi ai fiecărui iterval de bit). Problema 7 U caal trece badă, cu lărgimea de badă de 4kHz este utilizat petru a trasmite date cu rata de 9600 biţi /s. Zgomotul asociat caalului este alb, aditiv, gaussia, de medie ulă cu desitatea spectrală medie de putere de 0-0 W/Hz. Să se proiecteze u sistem de modulaţie M-QAM (să se determie umărul de ivele M) şi să se determie puterea medie a semalului emis petru a obţie o probabilitate de eroare de 0-6. Petru modulaţie se foloseşte u impuls de bază de tip cosius ridicat, cu factorul de roll-off de cel puţi 50%. Caracteristica globală este dictată î îtregime de emiţător, la recepţie avâd u filtru trece badă ideal cu frecveţele de tăiere alese astfel îcât caracteristica globală să u fie afectată de acesta. Să se reia problema dacă avem o distribuţie egală a caracteristicii globale ître emiţător şi receptor. 3
Problema 8 U caal telefoic are domeiul de frecveţe alocat ître 600-3000 Hz. a) Să se proiecteze u sistem de modulaţie QPSK cu impuls de bază de tip cosius ridicat care să opereze la rata de 400 biţi/s şi la frecveţa purtătoare 800 Hz (să se determie valoarea lui α). Dacă zgomotul asociat caalului este alb, aditiv, gaussia, cu desitatea spectrală medie de putere de 0-8 W/Hz, să se determie puterea semalului dacă se impue o probabilitate de eroare de 0-5. Caracteristica globală este dictată î îtregime de emiţător, la recepţie avâd u filtru trece badă ideal cu frecveţele de tăiere alese astfel îcât caracteristica globală să u fie afectată de acesta. b) Să se repete puctul a dacă rata de bit este de 400 biţi/s. Problema 9 U caal telefoic vocal are domeiul de frecveţe alocat ître 300 şi 3300 Hz. a) Dacă se doreşte o rată de trasmisie de 400 simboluri/s, să se proiecteze u sistem de modulaţie M-QAM cu impuls de bază de tip cosius ridicat (să se determie M, frecveţa purtătoare şi α) astfel îcât să fie folosit îtregul domeiul de frecveţă alocat. b) Să se repete puctul a dacă se doreşte o rată de bit de 9600 biţi/s. Problema 0 Fie u sistem de trasmise î bada de bază petru care modulul fucţiilor de trasfer ale filtrelor de formare ale emiţătorului şi receptorului sut reprezetate petru frecveţe pozitive î figura, S(ω) C(ω) / / iar 0 0 30 f(khz) 0 0 * * ( ω ) = S ( ω ); C( ω ) C ( ω ) f(khz) Fig. S = a) Să se determie fucţiile podere ale emiţătorului, caalului şi asamblului emiţător caal 4
b) Să se determie frecveţele la care se obţie iterfereţă itersimbol ulă la ieşirea di filtrul de formare al emiţătorului. c) Să se determie frecveţele la care se obţie iterfereţă itersimbol ulă la ieşirea di caal. d) Dacă filtrul de formare al caalului este echivalet cu u filtru trece jos ideal cu frecveţa de tăiere de 0kHz, să se determie frecveţele la care se obţie iterfereţă itersimbol ulă la ieşirea di caal. Problema Fie u sistem de trasmise î bada de bază petru care modulul fucţiilor de trasfer ale filtrelor de formare ale emiţătorului şi receptorului sut reprezetate petru frecveţe pozitive î figura, S(ω) C(ω) / / iar 00 00 300 400 f(hz) 00 00 300 * * ( ω ) = S ( ω ); C( ω ) C ( ω ) f(hz) Fig. S = a) Să se determie fucţiile podere ale emiţătorului, caalului şi asamblului emiţător caal b) Să se determie frecveţele la care se obţie iterfereţă itersimbol ulă la ieşirea di filtrul de formare al emiţătorului. c) Să se determie frecveţele la care se obţie iterfereţă itersimbol ulă la ieşirea di caal. a) Dacă filtrul de formare al emiţătorului este echivalet cu u filtru trece jos ideal cu frecveţa de tăiere de 00Hz, să se determie frecveţele la care se obţie iterfereţă itersimbol ulă la ieşirea di caal. Problema Fie sistemele cu codare corelativă ce folosesc impulsuri purtătoare de tip cosius ridicat cu α=, cu polioamele de codare H D = + D ) H ( D) = ( D) ) ( ) ( ) 3) H ( D) = ( + D) 3 4) H ( D) = ( D) 3 5
a) Să se determie şi să se reprezite grafic (Matlab) fucţia de trasfer globală a sistemului format di emiţător şi caal. Caalul are fucţia de trasfer a uui filtru trece jos ideal cu frecveţa de tăiere ω N. b) Să se determie toate ivelurile posibile ale semalului codat, şi probabilităţile de apariţia ale acestora. c) Să se determie şi să se reprezite grafic petru fiecare di cele 4 cazuri î parte desitatea spectrală medie de putere a semalului codat. Simbolurile emise de sursă sut a {, } egal probabile. Care di cele patru scheme este cea mai favorabilă di puct de vedere al lărgimii de badă ocupate? a 0,. d) Să se reia puctul precedet dacă { } Problema 3 Fie sistemele cu codare corelativă ce folosesc impulsuri purtătoare de t P ω P ω este reprezetat î figura 3. badă emiimă, p( ) ( ), ude ( ) P(ω) Polioamele de codare folosite sut H D + D ω N / ω N 3ω N / ω Fig.3 3 3 ) ( ) = ) H ( D) = D 3 3 3) H ( D) = + D + D + D 4) H ( D) = D + D D a) Să se determie şi să se reprezite grafic fucţia de trasfer globală a sistemului format di emiţător şi caal. Caalul are fucţia de trasfer a uui filtru trece jos ideal cu frecveţa de tăiere ω N. b) Să se determie toate ivelurile posibile ale semalului codat, şi probabilităţile de apariţia ale acestora. c) Să se determie şi să se reprezite grafic petru fiecare di cele 4 cazuri î parte desitatea spectrală medie de putere a semalului codat. Simbolurile emise de sursă sut {, } a egal probabile. Care di cele patru scheme este cea mai favorabilă di puct de vedere al lărgimii de badă ocupate? a 0,. d) Să se reia puctul precedet dacă { } 6
Problema 4 Fie sistemele cu codare corelativă cu polioamele de codare date î problema. Sursa emite simboluri biare, atipodale, egal probabile. Schema de codare este reprezetată î figura 4. SURSA PRECODARE { c k } { k } RANSLAŢIE NIVEL CODARE CORELAIVĂ k b k p { a } { } Fig. 4 a) Petru toate cele 4 polioame să se implemeteze filtrele digitale care realizează precodarea, respectiv codarea corelativă. b) Să se determie petru fiecare caz regula de decizie la recepţie. c) Dacă secveţa geerată de sursă este c k ={-; -; ; -; ; ; -; -; ; } să se determie valorile eşatioaelor p k, a k şi b k, precum şi secveţa rezultată î urma deciziei, presupuâd că biţii, 5 şi 7 (de la stâga la dreapta) sut recepţioaţi eroat. Problema 5 Fie sistemele cu codare corelativă cu polioamele de codare date î problema 3. Sursa emite simboluri c k { 3 ; ; ; 3 }; p( ck ) =. Schema 4 de codare este reprezetată î figura 5. SURSA PRECODARE { c k } { k } CODARE CORELAIVĂ b k p { } Fig. 5 d) Petru toate cele 4 polioame să se implemeteze filtrele digitale care realizează precodarea, respectiv codarea corelativă. e) Să se determie petru fiecare caz regula de decizie la recepţie. f) Dacă sursa emite simboluri biare, atipodale, egal probabile, secveţa geerată de sursă fiid c k ={-3; -; 3; -; ; 3; -3; -3; -; } să se determie valorile eşatioaelor p k, şi b k, precum şi secveţa rezultată î urma deciziei, presupuâd că biţii, 5 şi 7 (de la stâga la dreapta) sut recepţioaţi eroat. Problema 6 a) U caal cu lărgimea de badă de 4KHz se utilizează petru o trasmisiue M-QAM cu codare corelativă de badă miimă cu poliomul de codare H ( D) = + D, cu rata de 38400 biţi/s şi 7
precodare petru combaterea erorilor. Dacă zgomotul asociat caalului este alb, aditiv, gaussia, cu desitatea spectrală medie de putere de 0-0 W/Hz, să se determie umărul miim de iveluri ale modulaţiei M-QAM ecesar petru a putea obţie o probabilitate de eroare de maxim 0-6 cu o putere medie miimă. Care este valoarea puterii medii respective? b) Să se reia puctul precedet dacă se foloseşte soluţia de badă emiimă, cu excesul de badă de 50%. Problema 7 Să se reia problema precedetă dacă lărgimea de badă impusă este 3 de 5kHz, poliomul de codare este H ( D) = + D şi probabilitatea de eroare impusă este de 0-5. Problema 8 Fie o secveţă {a } de v.a.i.i.d. ce sut trasmise folosid MIA digital î bada de bază cu impulsul de bază g( t) = σ ( t) σ t + σ ( t ) semalul trasmis fiid x t a g t ( ) = ( ) a) Să se determie desitatea spectrală medie de putere petru semalul x(t). b) Dacă se doreşte itroducerea uui ul spectral la frecveţa f = se poate utiliza codarea corelativă geerâd secveţa b = a + ka şi trasmiţâd secveţa {a } folosid acelaşi impuls purtător. Să se determie valoarea costatei k şi desitatea spectrală medie de putere rezultată. c) Să se repete puctul precedet dacă se doreşte itroducerea uor uluri spectrale la multiplii frecveţei f =. 4 8