Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 1: Εισαγωγή Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα του ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας και της Ανώτατης Εκκλησιαστικής Ακαδημίας Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Εισαγωγή
Σκοποί ενότητας Σε αυτό το κεφάλαιο πραγματοποιείτε μία εισαγωγή στο τομέα των τηλεπικοινωνιών. 5
Περιεχόμενα ενότητας (1/6) Ορολογία µετάδοσης. Σήµατα. Σύστηµα. Ψηφιακό επικοινωνιακό σύστηµα. Ταξινόµηση σηµάτων Κατηγοριοποίηση στο πεδίο του χρόνου. Ντετερµινιστικά /Τυχαία σήµατα. 6
Περιεχόμενα ενότητας (2/6) Σήµατα Συνεχούς Χρόνου. Σήµατα ιακριτού Χρόνου. Περιοδικά/Απεριοδικά σήµατα. Περιοδικά σήµατα. Απεριοδικά (ή µη περιοδικά) σήµατα. Παραδείγµατα Χαρακτηριστικών Σηµάτων. 7
Περιεχόμενα ενότητας (3/6) Ενέργεια και Ισχύς Σηµάτων. Σήµατα Ενέργειας/Ισχύος. Ηµιτονοειδή Σήµατα. Ηµιτονοειδής Κυµατοµορφή. ιάφορες ηµιτονοειδείς κυµατοµορφές: s(t)=asin(2πft +φ). Ηµιτονοειδής κυµατοµορφή φάση φ=0: s(t)=asin(2πft)=asin(θ). 8
Περιεχόμενα ενότητας (4/6) Ηµιτονοειδής κυµατοµορφή φάση φ: s(t)=asin(2πft + φ)=asin(θ + φ). Περιοδικά σήματα συνεχούς χρόνου (ΣΣΧ) και διακριτού χρόνου (Σ Χ). Κρουστικά Σήµατα. Μοναδιαία Βηµατική Συνάρτηση. Παλµοί. Σήµατα Παλµών. 9
Περιεχόμενα ενότητας (5/6) Αναλογικά Εκθετικά Σήµατα. Άθροισµα περιοδικών σηµάτων. Tριγωνοµετρία. Σχέσεις Euler. A. Ορισµός. Παράδειγµα. 10
Περιεχόμενα ενότητας (6/6) Ασκήσεις. Ανάλυση Fourier. Βιβλιογραφία. 11
Ορολογία µετάδοσης Η µετάδοση δεδομένων εµφανίζεται μεταξύ ποµπού και δέκτη µέσω κάποιου µέσου µετάδοσης. Καθοδηγούμενο µέσο π.χ. συνεστραµµένο ζεύγος, οµοαξονικό καλώδιο, οπτική ίνα. Μη καθοδηγούµενο/ασύρµατο µέσο π.χ. αέρας, ύδωρ, κενό. 12
Σήµατα Είναι µία συνάρτηση που περιγράφει τις μεταβολές μίας φυσικής ποσότητας, συνήθως είναι χρονική συνάρτηση. Για κάθε χρονική στιγµή υπάρχει µια μοναδική τιµή της συνάρτησης. Ένα σήµα κωδικοποιεί πληροφορία µε τις μεταβολές του. 13
Σύστηµα Χαρακτηρίζεται οποιαδήποτε διαδικασία µετασχηµατισµού ενός αρχικού σήµατος x(t) σε ένα άλλο σήµα y(t) το οποίο και χαρακτηρίζεται ως απόκριση του συστήµατος. Σχήμα 1. Διαδικασία μετασχηματισμού, πηγή: ο διδάσκων, 2014. 14
Ψηφιακό επικοινωνιακό σύστηµα (1/3) Σχήμα 2. Ψηφιακό επικοινωνιακό σύστημα. Μετατροπή αναλογικού σήματος και ψηφιακό και το αντίστροφο. 15
Ψηφιακό επικοινωνιακό σύστηµα (2/3) Σχήμα 3. Ψηφιακό επικοινωνιακό σήμα. Σχηματική παράσταση μετατροπής αναλογικού σε ψηφιακό σήμα. 16
Ψηφιακό επικοινωνιακό σύστηµα (3/3) Σχήμα 4. Ψηφιακό επικοινωνιακό σήμα. Σχηματική παράσταση μεταφοράς ψηφιακού σήματος στον προορισμό μετά από αποκωδικοποίηση. 17
Ταξινόµηση σηµάτων - Κατηγοριοποίηση στο πεδίο του χρόνου Ντετερµινιστικά/Τυχαία σήµατα. Σήµατα Συνεχούς Χρόνου- Αναλογικά/Σήµατα ιακριτού Χρόνου- Ψηφιακά σήµατα. Περιοδικά/Απεριοδικά σήµατα. Σήµατα Ενέργειας/Ισχύος. 18
Ντετερµινιστικά/Τυχαία σήµατα Ντετερµινιστικά. εν υπάρχει καµιά αβεβαιότητα όσον αφορά την τιµή του κάθε χρονική στιγµή. Μπορούν να αναπαρασταθούν σαν πλήρως καθορισµένες συναρτήσεις του χρόνου. Τυχαία. εν είναι δυνατόν να προβλέψουµε την ακριβή τιµή τους προκαταβολικά. Σήµα φωνής αποτελείται από τυχαία εµφανιζόµενες εκρήξεις ενέργειας µε τυχαία διάρκεια. 19
Σήµατα Συνεχούς Χρόνου (1/3) Είναι αυτά στα οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή (χρόνος) παίρνει συνεχείς τιμές. Αναλογικά Σήµατα: Είναι αυτά τα ΣΣΧ που και η εξαρτημένη μεταβλητή x(t) παίρνει συνεχείς τιμές. x(t)=3t. ιακριτά Σήµατα Συνεχούς Χρόνου: Είναι σήµατα ΣΣΧ που η εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει διακριτές τιμές. 20
Σήµατα Συνεχούς Χρόνου (2/3) Σχήμα 5. Αναλογικό σχήμα συνεχούς χρόνου. 21
Σήµατα Συνεχούς Χρόνου (3/3) Σχήμα 6. Διακριτό Σήµα Συνεχούς Χρόνου. 22
Σήµατα ιακριτού Χρόνου (1/2) Ο χρόνος δέχεται µόνο διακριτές τιµές. Τα σήµατα συµβολίζονται ως ακολουθίες. Αναλογικά Σ Χ: H εξαρτηµένη µεταβλητή παίρνει συνεχείς τιµές. x(n)=sqrt(n). Σχήμα 7. Αναλογικό Σήµα ιακριτού Χρόνου. 23
Σήµατα ιακριτού Χρόνου (2/2) ιακριτά Σ Χ: H εξαρτηµένη µεταβλητή παίρνει διακριτές τιµές. Ψηφιακό Σήµα. Σχήμα 8. Διακριτό Σήµα ιακριτού Χρόνου. 24
Περιοδικά/Απεριοδικά σήµατα Περιοδικό σήµα. Έχουν ένα βασικό θεμελιώδες σχήµα. επαναλαμβανόμενο κατά τη διάρκεια του χρόνου Συνάρτηση της µορφής g(t) = g(t + T0). Απεριοδικό σήµα. Σχήµα µη επαναλαμβανόμενο κατά τη διάρκεια του χρόνου. εν υπάρχει T0 που να ικανοποιεί την πιο πάνω εξίσωση. 25
Περιοδικά σήµατα (1/3) Τριγωνικός παλμός. Σχήμα 9. Περιοδικό σήμα τριγωνικού παλμού. 26
Περιοδικά σήµατα (2/3) Ημιτονοειδής κυματομορφή - Sine wave. Σχήμα 10. Ημιτονοειδής κυματομορφή. 27
Περιοδικά σήµατα (3/3) Τετραγωνικός παλμός - Square wave. Σχήμα 11. Τετραγωνικός παλμός. 28
Απεριοδικά (ή µη περιοδικά) σήµατα Σχήμα 12. Απεριοδικά σήματα. 29
Παραδείγµατα Χαρακτηριστικών Σηµάτων Ηµιτονοειδή Σήµατα. Βηµατική Συνάρτηση. Παλµοί. Εκθετικά. 30
Ενέργεια και Ισχύς Σηµάτων Αναλογικός Χρόνος. Ενέργεια: E y = lim T T T y(t) 2 dt. 1 Ισχύς: P y = lim T 2T ιακριτός Χρόνος. T T y(t) 2 dt. M n= M. Ενέργεια: E y = lim T T s y(nts) 2 1 M Ισχύς: P y = lim y(nts) 2 T 2M+1 n= M. 31
Σήµατα Ενέργειας/Ισχύος Σήµα Ενέργειας: Σήµα µε πεπερασµένη ενέργεια (Μηδενική Ισχύ). Σήµα Ισχύος:Σήµα µε πεπερασµένη ισχύ (Μηδενική Ενέργεια). Ένα περιοδικό σήµα δεν µπορεί να είναι σήµα ενέργειας> Άπειρες Περίοδοι. 32
Ηµιτονοειδή Σήµατα (1/2) Ειδική κατηγορία περιοδικών σηµάτων. Αναλογικού χρόνου. Είναι της µορφής: f(t)=acos(ωt+φ)=asin(ωt+φ+π/2.). Οι παράγωγοι και ολοκληρώµατα παραµένουν ηµιτονοειδής µορφής. φ: γωνία φάσης, Τ: περίοδος, ω: κυκλική συχνότητα. Σχήμα 13. Παράδειγμα ημιτονοειδούς σήματος αναλογικού χρόνου. 33
Ηµιτονοειδή Σήµατα (2/2) Ειδική κατηγορία περιοδικών σηµάτων (συνέχεια). ιακεκριµένου χρόνου. Είναι της µορφής: x(n)=cos(2πn/n +θ). Ν περίοδος. θ: γωνία φάσης. Σχήμα 14. Παράδειγμα ημιτονοειδούς σήματος διακεκριμένου χρόνου. 34
Ηµιτονοειδής Κυµατοµορφή Η ηµιτονοειδής κυµατοµορφή είναι το θεµελιώδες περιοδικό σήµα (µπορεί να παραχθεί από διαπασών). Έχει τρεις παραµέτρους: Μέγιστο πλάτος (A): Η µέγιστη τιµή του σήµατος στη διάρκεια του χρόνου. Συνήθως µετράται σε volts. Συχνότητα (f): Ο ρυθµός [σε κύκλους ανά δευτερόλεπτο - Hertz (Hz)] που το βασικό θεµελιώδες σχήµα επαναλαµβάνεται. Ισοδύναµη παράµετρος είναι η περίοδος (T) του σήµατος, όπου T = 1/f. Φάση (φ): Μέτρο της σχετικής θέσης του σήµατος στη διάρκεια µιας περιόδου. 35
ιάφορες ηµιτονοειδείς κυµατοµορφές s(t) = A sin(2πft +φ) Σχήμα 15. Διάφορες ημιτινοειδείς κυματομορφές. 36
Ηµιτονοειδής κυµατοµορφή φάση φ=0: s(t) = Asin(2πft) = A sin(θ) Σχήμα 16. Ηµιτονοειδής κυµατοµορφή φάση φ=0. Θµοίρες=360f t. Θrad=2πft. f: συχνότητα (frequency). 37
Ηµιτονοειδής κυµατοµορφή φάση φ: s(t) = Asin(2πft + φ) = A sin(θ + φ) (1/2) Μετατόπιση της κυµατοµορφής κατά φ στον άξονα του χρόνου. Σχήμα 17. Μετατόπιση της κυµατοµορφής κατά φ στον άξονα του χρόνου. 38
Ηµιτονοειδής κυµατοµορφή φάση φ: s(t) = Asin(2πft + φ) = A sin(θ + φ) (2/2) Παράδειγµα µετατόπισης της sin(θ) κατά 180 0 Προκύπτει: sin(θ+180) = cos(θ) (συνιµιτονοειδής κυµατοµορφή). Σχήμα 18. Παράδειγµα µετατόπισης της sin(θ) κατά 180 μοίρες. 39
Περιοδικά σήματα ΣΣΧ και Σ Χ (1/2) Αναλογικό Σήµα. Ισχύει η σχέση y(t)=y(t+t). T είναι περίοδος και ορίζει τη µικρότερη χρονική διάρκεια µετά την οποία επιλαµβάνεται. Σχήμα 19. Παράδειγμα αναλογικού σήματος. 40
Περιοδικά σήματα ΣΣΧ και Σ Χ (2/2) ιακριτό Σήµα. Ισχύει y(n)=y(n+n) για όλα τα n. Ν περίοδος. Σχήμα 20. Παράδειγμα διακριτού σήματος. 41
Κρουστικά Σήµατα (1/2) Αναλογικά Κρουστικά Σήματα. Χαρακτηριστικά. δ(t)=0, t 0 και δ t dt = 1. Ιδιότητες. Ολίσθηση δ(t - α)=0, t α. Γραμμικότητα δ αt = 1 α δ(t). Συμμετρικότητα δ(-t)=δ(t). Σχήμα 21. Αναλογικά κρουστικά σήματα. 42
Κρουστικά Σήµατα (2/2) Κρουστική Συνάρτηση Διακριτού Χρόνου. Χαρακτηριστικά. δ(n)=0. δ(n)=1, n=0. Σχήμα 22. Κρουστική Συνάρτηση Διακριτού Χρόνου. 43
Μοναδιαία Βηµατική Συνάρτηση (1/2) Αναλογικό Σήμα. Ορισμός: u t = 1, t 0 0, t < 0. Ιδιότητες. Παραγώγιση u(t) = δ(t). Σχήμα 23. Αναλογικό σήμα. 44
Μοναδιαία Βηµατική Συνάρτηση (2/2) Διακριτό Σήμα. Ορισμός: u n = 1, n 0 0, n < 0. Ιδιότητες. Σχήμα 24. Διακριτό σήμα. 45
Ορθογώνιος Παλµός. Παλµοί Π x x 0 α = rect x x 0 α = 1, όταν x x 0 < a 2 or a 2 < x x 0 < a 2 0, όταν x x 0 > a 2 or a 2 > x x 0 and x x 0 > a 2. Σχήμα 25.Ορθογώνιος παλμός. 46
Παράδειγμα. x0=0, α>0. Σήµατα Παλµών (1/7) Π x a = rect x a = 1, όταν x < a 2 or a 2 < x < a 2 0, όταν x > a 2 or a 2 > x και x > a 2 Σχήμα 26. Σήμα παλμών α>0. 47
Παράδειγμα. x0=0, α=1. Σήµατα Παλµών (2/7) rect x 1, όταν x < 1 a = 2 0, όταν x > 1 2 Σχήμα 27. Σήμα παλμών α>1. 48
Τριγωνικός Παλµός. Σήµατα Παλµών (3/7) Λ x x 0 a = tri x x 0 a = 1 x x 0, όταν x x a 0 < a 0, όταν x x 0 > a Λ x x 0 a = tri x x 0 a = 1 x x 0 a 1 x x 0 a, όταν x0 < x < a + x0 = 1 + x x 0, όταν a + x0 < x < x0 a 0, όταν x x 0 > a Σχήμα 28. Τριγωνικός παλμός. 49
Παραδείγματα. o x 0 =0, α/2. Σήµατα Παλµών (4/7) 50
Σήµατα Παλµών (5/7) Παραδείγματα. o Λ ( 2x + 3 ) = tri( 2x + 3 ). o X0=;, α=;, Γραφική Παράσταση;. Απάντηση. 51
Σήµατα Παλµών (6/7) Απάντηση (συνέχεια). 52
Σήµατα Παλµών (7/7) Απάντηση (συνέχεια). x 0 = 3 2, a = 1 2, Λ 2x + 3 = Λ 2 x + 3 2 = Λ x+3 2 1 2 = Λ( x x 0 a ) Σχήμα 29. Γραφική παράσταση παραδείγματος. 53
Αναλογικά Εκθετικά Σήµατα (1/2) Αναλογικά Εκθετικά Σήµατα. Έχουν την µορφή y(t) = Be αt. Αρνητικός Εκθετικός Παλµός α=-1/τα. Τ σταθερά χρόνου. Θετικός Εκθετικός Παλµός α=1/τα. Τ σταθερά χρόνου. Σχήμα 30. Αναλογικά Εκθετικά Σήµατα. 54
Αναλογικά Εκθετικά Σήµατα (2/2) Αναλογικά Εκθετικά Σήματα. α μιγαδικός αριθμός. α = jω. Περιοδικό Σήμα: y(t) = Be jωt = Bcosωt + jbsinωt. Η απόλυτη τιμή του σήματος ισούται με την μονάδα. 55
Άθροισµα περιοδικών σηµάτων Είναι περιοδικό εάν ισχύει ότι η σχέση είναι Τ1/Τ2 ρητός, όπου Τi η περίοδος του κάθε σήµατος. Η βασική περίοδος είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των Τ1, Τ2. 56
Tριγωνοµετρία Σχήμα 31. Τριγωνομετρικός κύκλος. 57
Σχέσεις Euler (1/2) Σχέσεις Euler: e jθ + e jθ = 2 cos θ cos θ = ejθ + e jθ 2 και e jθ e jθ = 2 jsin θ sin θ = ejθ e jθ 2j 58
Σχέσεις Euler (2/2) Ισχύει επίσης ότι: e jθ = cos θ + jsin θ = cos θ jsin(θ) Άρα, e jθ + e jθ = cos θ + jsin θ + cos θ jsin(θ) = 2cos(θ) και e jθ e jθ = cos θ + jsin θ cos θ + jsin(θ) = 2jsin(θ) 59
A. Ορισµός Άσκηση x(t)=3cos(5t+π/4). Λύση x(t)=x(t+t) 3cos(5t+π/4)= 3cos(5(t+T)+π/4). Γνωρίζουµε όµως ότι αν cosφ = cosθ τότε φ ±θ=2κπ. α. (5t+π/4)+(5(t+T)+π/4)=2κπ Τ=2κπ/5-2t-π/10. β. (5t+π/4)-(5(t+T)+π/4)=2κπ Τ=2κπ/5. Από την α. δεν έχουµε περιοδικότητα αλλά από την β. έχουµε οπότε η θεµελιώδης περίοδος είναι Τ=2π/5 για κ=1. 60
Άσκηση. Παράδειγµα (1/2) Να αξιολογηθεί το σήµα x1(t)+x2(t). x 1 t = 6cos6πt + 5cos 2 8πt, x 2 t = cos10πt sin2πt. Λύση. Βρίσκουµε εάν το σήµα x1(t) είναι περιοδικό. x 1 t = 6cos6πt + 5cos 2 8πt x 1 t = 6cos6πt + 5 1 2 1 + cos16πt x 1 t = 5 2 + 6cos6πt + 5 2 cos16πt Ισχύει: Τ1=1/3, Τ2=1/8 και Τ1/Τ2 = 8/3 άρα περιοδικό. 61
Παράδειγµα (2/2) Λύση (συνέχεια). Βρίσκουµε εάν το x2(t) είναι περιοδικό. Ισχύει: Τ1=1/5, Τ2=1 και Τ1/Τ2 = 1/5 άρα περιοδικό. Προκύπτει ότι οι βασικές περίοδοι και για τα δύο επιµέρους σήµατα είναι 1 άρα το άθροισµά τους είναι και αυτό περιοδικό σήµα. 62
Ασκήσεις Προσδιορίστε αν το παρακάτω σήµα είναι περιοδικό. x 1 t = 4cos6πt + 8cos 2 8πt. Απάντηση: x 1 t = 4cos6πt + 8cos 2 8πt x 1 t = 4cos6πt + 1 + cos16πt = 4 + 4cos6πt + 4cos16πt. 8 1 2 ΠΕΡΙΟ ΙΚΟ: ΕΚΠ=1 63
Ανάλυση Fourier (1/2) Αποσκοπεί στον προσδιορισµό των ηµιτονοειδών κυµατοµορφών (πλάτος συχνότητα φάση)για την απεικόνιση του αρχικού σήµατος. Οι τιµές αυτές προσδιορίζονται µε ολοκλήρωση. Φάσµα πλάτους: Ονοµάζουµε την γραφική παράσταση S(f) των πλατών ως συνάρτηση των συχνοτήτων των επιµέρους ηµιτονοειδών συναρτήσεων από τις οποίες αποτελείται ένα σήµα (π.χ. γραφικές παραστάσεις των δυο προηγούµενων διαφανειών). 64
Ανάλυση Fourier (2/2) Φάσµα φάσης: Ονοµάζουµε την γραφική παράσταση των πλατών των ως συνάρτηση των φάσεων των επιµέρους ηµιτονοειδών συναρτήσεων από τις οποίες αποτελείται ένα σήµα. Όταν αναφερόµαστε στο φάσµα ενός σήµατος εννοούµε συνήθως το φάσµα πλάτους (είναι πιο σηµαντικό το ανθρώπινο αυτί λιγότερο ευαίσθητο στη φάση). Το φάσµα ενός σήµατος µεταφέρει την δοµή του σήµατος. 65
Βιβλιογραφία «Συστήματα Επικοινωνίας», Simon Haykin, Εκδόσεις Παπασωτηρίου. Αρχές και Εφαρμογές Σημάτων και Συστημάτων, Χ. Δουληγέρης, Γ.Α. Τσιχριντζής, Εκδόσεις Βαρβαρήγου, Πειραιεύς, 2003. «Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες», Κωνσταντίνου, Καψάλη, Κώττη, Εκδόσεις Παπασωτηρίου. «Αρχές Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων», Taub, Schilling, Εκδόσεις Τζιόλα. 66
Τέλος Ενότητας