Οσκοπόςενόςπειράματος Συνήθως θέλουμε να απαντήσουμε συγκεκριμένες ερωτήσεις που τίθενται από τους στόχους του πειράματος Πείραμα άρδευσης (2 x 2 παραγοντικό ) 1 cm/ha πρώιμη εφαρμογή (m 1 ) 1 cm/ha όψιμη εφαρμογή (m 2 ) 2 cm/ha πρώιμη εφαρμογή (m 3 ) 2 cm/ha όψιμη εφαρμογή (m 4 )
Λογικές ερωτήσεις Υπάρχει διαφορά απόδοσης μεταξύ των δύο ποσοτήτων άρδευσης (2 cm/ha vs 1 cm/ ha); vs Διαφέρει η πρώιμη από την όψιμη άρδευση; vs Εξαρτάται η διαφορά μεταξύ των δύο αρδευτικών ποσοτήτων από την πρώιμη ή όψιμη συγκομιδή; Οέλεγχοςτηςυπόθεσης vs Θα ελεγχθεί η υπόθεση ότι οι ομαδοποιημένοι μέσοι όροι είναι ίσοι ή, με άλλα λόγια, ότι η διαφορά μεταξύ των δύο ομάδων ισούται με μηδέν = ή =
Συγκρίσεις (αντιθέσεις) μέσων όρων Αντίθεση είναι μια γραμμική συνάρτηση των μέσων L = c c c t t H 0 : L = 0 H 1 : L0 Η αντίθεση είναι νόμιμη μόνο εάν: Σc j = 0 Εκτιμάται ως : Lk Y k Y k Y 1 1 2 2... t t Η διακύμανση μιας αντίθεσης είναι V(L) = (Sk j2 )/r * MSE για ίσο αριθμό επαναλήψεων V(L) = (k 12 /r 1 + k 22 /r 2 +... k t2 /r t )*MSE για άνισο αριθμό επαναλήψεων Εκτίμηση διαστήματος μιας αντίθεσης L(L) = L+ t V(L)
Ορθογώνιες συγκρίσεις (αντιθέσεις) Με t επεμβάσεις, υπάρχουν t-1 δυνατές συγκρίσεις που είναι στατιστικά ανεξάρτητες μεταξύ τους (δηλαδή, η μια σύγκριση δεν παρέχει πληροφορίες για την άλλη- μη επικαλυπτόμενες πληροφορίες) Οι στατιστικά ανεξάρτητες συγκρίσεις πρέπει να είναι ορθογώνιες Οι συγκρίσεις είναι ορθογώνιες μόνο όταν το άθροισμα των γινομένων των συντελεστών ισούται με μηδέν 0 j κ 1j κ 2j 0 Όπου j = ο j th μέσος της γραμμικής σύγκρισης
Παράδειγμα I : Παραγοντικό πείραμα λίπανσης P(2 επίπεδα), K (2 επίπεδα) - 0 kg/ha P, 0 kg/ha K (P 0 ) - 20 kg/ha P, 0 kg/ha K ( ) - 0 kg/ha P, 20 kg/ha K (P 0 ) - 20 kg/ha P, 20 kg/ha K ( ) Λογικές ερωτήσεις - Διαφέρει η λίπανση μόνο με P από αυτή μόνο με K; - Διαφέρει η εφαρμογή κάθε λιπάσματος χωριστά από την ταυτόχρονη εφαρμογή τους; - Υπάρχει διαφορά μεταξύ απουσίας λίπανσης και κάποιας λίπανσης;
Πίνακας συγκρίσεων Συγκρίσεις P 0 P 0 Sum P vs +1-1 0 0 Μόνα vs Μαζί 0-1 -1 +2 0 Καθόλου vs Κάποιο -3 +1 +1 +1 0 Δοκιμασία ορθογωνιότητας (0x0) + (1x-1) + (-1x-1) + (0x2) = 0-1 + 1 + 0 = 0 (0x-3) + (1x1) + (-1x1) + (0x1) = 0 + 1-1 + 0 = 0 (0x -3) + (-1 x 1) + (-1 x 1) + (2 x 1) = 0-1 - 1 + 2 = 0
Ένα άλλο σετ Σύγκριση P 0 P 0 Sum P (Κύρια επίδραση) -1 +1-1 +1 0 K (Κύρια επίδραση) -1-1 +1 +1 0 PK (Αλληλεπίδραση) +1-1 -1 +1 0 Δοκιμασία ορθογωνιότητας (-1 x -1) + (1 x -1) + (-1 x 1) + (1 x 1) = 1-1 - 1 + 1 = 0 (-1 x 1) + (1 x -1) + (-1 x -1) + (1 x 1) = -1-1 + 1 + 1 = 0 (-1 x 1) + (-1 x -1) + (1 x -1) + (1 x 1) = -1 + 1-1 + 1 = 0
Παράδειγμα II : Πείραμα λίπανσης με 5 επεμβάσεις Επεμβάσεις - C = Μάρτυρας ( μηδέν λίπανση) - PΒ = Ενσωμάτωση P - PS = Επιφανειακή εφαρμογή P - NPB = Ν με ενσωμάτωση P - NPS = ΝμεεπιφανειακήεφαρμογήP Επιθυμητά ερωτήματα: - Υπάρχει διαφορά μεταξύ απουσίας λίπανσης και λίπανσης; - Διαφέρουν οι μέθοδοι εφαρμογής του P; - Η προσθήκη του Ν προκάλεσε κάποια διαφορά; -H μέθοδος εφαρμογής του P επηρεάζει την επίδραση του Ν;
Πίνακας συγκρίσεων Σύγκριση C PB PS NPB NPS Sum Καμιά vs κάποια -4 +1 +1 +1 +1 0 Ενσωμ. vs επιφαν. 0 +1-1 +1-1 0 N vs 0 N 0-1 -1 +1 +1 0 N vs (B vs S) 0-1 +1 +1-1 0 Δοκιμασία ορθογωνιότητας (-4x0) + (1x1) + (+1x-1) + (1x1) + (1x-1) = 0+1-1+1-1= 0 (-4x0) + (1x-1) + (1x-1) + (1x1) + (1x1) = 0-1-1+1+1 = 0 (-4x0) + (1x-1) + (1x1) + (1x1) + (1x-1) = 0-1+1+1-1 = 0 (0x0) + (1x-1) + (-1x-1) + (1x1) + (-1x1) = 0-1+1+1-1= 0 (0x0) + (1x-1) + (-1x1) + (1x1) + (-1x-1) = 0-1-1+1+1= 0 (0x0) + (-1x-1) + (-1x1) + (1x1) + (1x-1) = 0+1-1+1-1= 0
Συγκρίσεις μέσων Μπορούμε να επιμερίσουμε το ΑΤ επεμβάσεων σε ΑΤ συγκρίσεων υπό τις εξής προϋποθέσεις: ίσος αριθμός επαναλήψεων r ανά επέμβαση t = αριθμός επεμβάσεων Y j = μέση απόδοση της j-στης επέμβασης j 2 j SST r Y Y Τα ΑΤ των συγκρίσεων αθροίζονται στο ΑΤ των επεμβάσεων (εάν το σετ των t-1 ορθογώνιων συγκρίσεων είναι πλήρες) Δεν είναι απαραίτητο να έχουμε πλήρες σετ συγκρίσεων, αρκεί αυτές του υποσετ μας να είναι ορθογώνιες μεταξύ τους
Συγκρίσεις μέσων Χρήση μέσων όρων - SSL 2 2 j j r Y r*l MSL 2 2 j j - V(L) = [(Sk j2 )/r] * MSE για ίσο αριθμό επαναλήψεων Χρήση αθροισμάτων - SSL = MSL = 2 κ jtj L r κ r κ - V(L) = (rsk j2 ) * MSE για ίσο αριθμό επαναλήψεων 2 2 2 j j
Παράδειγμα I (ξανά) P(2 επίπεδα), K (2 επίπεδα) - 0 kg/ha P, 0 kg/ha K (P 0 ) - 20 kg/ha P, 0 kg/ha K ( ) - 0 kg/ha P, 20 kg/ha K (P 0 ) - 20 kg/ha P, 20 kg/ha K ( ) Λογικές ερωτήσεις - Διαφέρει η λίπανση μόνο με P από αυτή μόνο με K; - Διαφέρει η εφαρμογή κάθε λιπάσματος χωριστά από την ταυτόχρονη εφαρμογή τους; - Υπάρχει διαφορά μεταξύ απουσίας λίπανσης και κάποιας λίπανσης;
Παράδειγμα Ι (λύση) Συγκρίσεις P 0 P 0 Sum P vs +1-1 0 0 Μόνα vs Μαζί 0-1 -1 +2 0 Καθόλου vs Κάποιο -3 +1 +1 +1 0 Δοκιμασία ορθογωνιότητας (0x0) + (1x-1) + (-1x-1) + (0x2) = 0-1 + 1 + 0 = 0 (0x-3) + (1x1) + (-1x1) + (0x1) = 0 + 1-1 + 0 = 0 (0x -3) + (-1 x 1) + (-1 x 1) + (2 x 1) = 0-1 - 1 + 2 = 0
Παράδειγμα Ι (συνέχεια) Επέμβαση P0K0 P1K0 P0K1 P1K1 Μέσοι (3 επαν.) 12 16 14 17 SST=44.25 Σύγκριση P 0 P 0 L SS(L) P vs +1-1 0 2 6.00 Μόνα vs Μαζί 0-1 -1 +2 4 8.00 Καμιά vs Κάποια -3 +1 +1 +1 11 30.25 SS(L i )= r*l i2 / j k ij 2 44.25 πχ. 3 * 4 /2 = 6
Σύγκριση P 0 P 0 P vs +1-1 0 Μόνα vs Μαζί 0-1 -1 +2 Καμιά vs Κάποια -3 +1 +1 +1 Μ. Ο.(3 επαναλήψεις) 12 16 14 17 L 1 = 0*12 + 1*16 + (-1)*14 + 0*17 = 2 L 2 = 0*12 + (-1)*16 + (-1)*14 + 2*17 = 4 L 3 = (-3)*12 + 1*16 + 1*14 + 1*17 = 11 Σk 12 = 0 2 + 1 2 + (-1) 2 + 0 2 = 2 Σk 22 = 0 2 + (-1) 2 + (-1) 2 + 2 2 = 6 Σk 32 = (-3) 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 = 12 Lk Y k Y k Y 1 1 2 2... t t SS(L i )= r*l i2 / j k ij 2 SS(L 1 )= 3 * 2 2 / 2 = 6 SS(L 2 )= 3 * 4 2 / 6 = 8 SS(L 3 )= 3 * 11 2 /12 = 30.25
Ξανά στο πείραμα P 0 P 0 1 10 14 12 16 2 12 14 14 17 3 14 20 16 18 36 48 42 51 Y..=177 ΔΟ = 177 2 / 12 = 2610,75 ΑΤ συν = ΣΥ ij 2 ΔΟ = 10 2 + 14 2 + + 16 2 + 18 2 2610,75 = 86,25 ΑΤ υπ = 86,25 6 8 30,25 = 42 Π.Π. Β.Ε. Α.Τ. Μ.Τ. F F πιν. ΑΤ Επεμβάσεων 3 44,25 14,75 2,80 1 η σύγκριση 1 6 6 1,42 5,37 2 η σύγκριση 1 8 8 1,52 5,37 3 η σύγκριση 1 30,25 30,25 5,76 * 5,37 Υπόλοιπο 8 42 5,25 Σύνολο 11 86,25
Ένα άλλο σετ Σύγκριση P 0 P 0 Sum P (Κύρια επίδραση) -1 +1-1 +1 0 K (Κύρια επίδραση) -1-1 +1 +1 0 PK (Αλληλεπίδραση) +1-1 -1 +1 0 Δοκιμασία ορθογωνιότητας (-1 x -1) + (1 x -1) + (-1 x 1) + (1 x 1) = 1-1 - 1 + 1 = 0 (-1 x 1) + (1 x -1) + (-1 x -1) + (1 x 1) = -1-1 + 1 + 1 = 0 (-1 x 1) + (-1 x -1) + (1 x -1) + (1 x 1) = -1 + 1-1 + 1 = 0
Σύγκριση P 0 P 0 P vs K -1 +1-1 +1 Μόνα vs Μαζί -1-1 +1 +1 Καμιά vs Κάποια +1-1 -1 +1 Μ. Ο.(3 επαναλήψεις) 12 16 14 17 L 1 = (-1)*12 + 1*16 + (-1)*14 + 1*17 = 7 L 2 = (-1)*12 + (-1)*16 + 1*14 + 1*17 = 3 L 3 = 1*12 + (-1)*16 + (-1)*14 + 1*17 = -1 Σk 12 = (-1) 2 + 1 2 + (-1) 2 + 1 2 = 4 Σk 22 = (-1) 2 + (-1) 2 + 1 2 + 1 2 = 4 Σk 32 = 1 2 + (-1) 2 + (-1) 2 + 1 2 = 4 Lk Y k Y k Y 1 1 2 2... t t SS(L i )= r*l i2 / j k ij 2 SS(L 1 )= 3 * 7 2 / 4 = 36.75 SS(L 2 )= 3 * 3 2 / 4 = 6.75 SS(L 3 )= 3 * (-1) 2 /4 = 0.75
P 0 P 0 1 10 14 12 16 2 12 14 14 17 3 14 20 16 18 36 48 42 51 Y..=177 ΔΟ = 177 2 / 12 = 2610,75 ΑΤ συν = ΣΥ ij 2 ΔΟ = 10 2 + 14 2 + + 16 2 + 18 2 2610,75 = 86,25 ΑΤ υπ = 86,25 36,75 6,75 0,75 = 42 Π.Π. Β.Ε. Α.Τ. Μ.Τ. F F πιν. ΑΤ Επεμβάσεων 3 44,25 14,75 2,8 1 η σύγκριση 1 36,75 36,75 7 5,37 2 η σύγκριση 1 6,75 6,75 1.28 5,37 3 η σύγκριση 1 0,75 0,75 0,14 5,37 Υπόλοιπο 8 42 5,25 Σύνολο 11 86,25