I KURSUS - FLA I OSA - FÜÜSIKA UURIMISMEETOD ENN KIRSMAN 2014
Sisukord Sisukord... 1 1.1. Sissejuhatus füüsikasse... 2 1.1.1. Maailm. Loodus... 2 1.1.2. Loodusteadused... 2 1.1.3. Vaatleja... 2 1.1.4. Füüsikaline tunnetusprotsess... 2 1.1.5. Nähtavushorisont... 3 1.1.6. Füüsika põhieesmärk ja põhiülesanne... 3 1.1.7. Looduse struktuuritasemed... 3 1.2. Füüsika uurimismeetod... 4 1.2.1. Loodusteaduslik meetod... 4 1.2.2. Vaatlus ja katse... 5 1.2.3. Loodusteaduslik meetodi põhimõisted... 5 1.2.4. Teaduslikud käsitlused... 5 1.2.5. Füüsikaline suurus. Mõõtmine... 6 1.2.6. Otsene ja kaudne mõõtmine... 6 1.2.7. Mõõteriistad. Kalibreerimine... 6 1.2.8. Metroloogia. Mõõteseadus. Taatlemine... 7 1.2.9. Mõõtühikute süsteemid... 7 1.2.10. Rahvusvaheline Mõõtühikute Süsteem (SI)... 7 1.2.11. Tuletatud ühikud... 8 1.2.12. Kordsed ühikud... 9 1.2.13. Kordsete ühikute teisendamine... 9 1.2.14. Mõõteviga... 10 1.2.15. Mõõtemääramatus. Usaldusnivoo.... 11 1.2.16. A-tüüpi mõõtemääramatuse (juhusliku määramatuse) leidmine. Standardhälve... 11 1.2.17. Määramatuse leidmine kaudsel mõõtmisel... 13 1.2.18. Mõõtmistulemuste kujutamine graafikul... 14
1.1. Sissejuhatus füüsikasse 1.1.1. Maailm. Loodus Maailm kõik see, mis ümbritseb konkreetset inimest (meid) samamoodi nagu kõiki teisi inimesi. Maailmapilt teadmiste süsteem, millega inimene tunnetab teda ümbritsevat maailma ja suhtestab end sellega. Loodus inimest ümbritsev ning temast sõltumatult eksisteeriv keskkond, mis koosneb ainest ja väljast. Tehiskeskkond inimest ümbritsev ning tema poolt loodud keskkond. Kultuur tehiskeskkonna vaimne (mentaalne) komponent. (kunst, muusika, kirjandusteosed jne) Loodusnähtus on looduses aset leidev konkreetne sündmus, omadus või protsess, mis väljendab reaalsuse väliskülgi ja/või esitavad mingit olemuse avaldamise ja väljendamise kuju. 1.1.2. Loodusteadused Loodusteadused teadused, mis annavad loodusnähtustele teaduslikke kirjeldusi ja seletusi ning suudavad pädevalt ennustada uute nähtuste olemasolu. Loodusteadused on geograafia (uurimisobjektiks Maa pind ja sellel toimuvad protsessid), bioloogia (uurimisobjektiks on elusas looduses toimuvad protsessid), keemia (uurimisobjektiks ainete vahelised protsessid) ning füüsika. Füüsika loodusteadus, mis uurib looduse põhivormide liikumist ja looduses eksisteerivaid vastastikmõjusid kasutades selleks täppisteaduslikke (matemaatilisi) meetodeid. Füüsikaline objekt uurija kui subjekti poolt välja mõeldud ese, nähtus või kujutlus, millega ta parajasti tegeleb ning mis suhtestab kontrollitavalt looduses tegelikult eksisteeriva objektiga. Enamasti käsitletakse füüsikaliste objektidena erinevaid esemeid (ainest koosnevaid) kehi, aga ka vastastikmõjusid vahendavaid välju. 1.1.3. Vaatleja Vaatleja iga inimene, kes kogub infot looduse kohta oma meeleorganite (silmad, kõrvad, nina, keel jne) abil. Kuna iga vaatleja poolt kogutav info on subjektiivne ja unikaalne, on seetõttu igal vaatlejal oma maailm, oma aeg, oma ruum. Vaatleja tunnused vaatleja olulisteks tunnusteks on: vaba tahte olemasolu, aistingute saamise võime, võime salvestada infot ja seda hiljem uuesti kasutada (mälu) ning võime konstrueerida olemasoleva info põhjal mõtteseoseid. 1.1.4. Füüsikaline tunnetusprotsess (1) Toimub SÜNDMUS - nähtus, mida vaadeldakse - näiteks pannakse makk mängima. (2) Selle tulemusel tekib SIGNAAL - teave, mille mingi infokandja vaatlejani toob - näiteks kõlaritest väljuv helisignaal kannab infot.
(3) Signaali levimisel esinevad MOONUTUSED - kõrvalised tegurid, mis signaali muuta võivad näiteks lisanduvad signaali moonutavad helid koera haukumine, puulehtede sahin vms. (4) Signaal jõuab vaatleja RETSEPTORINI - meeleelund, milles leiduvates närvirakkudes signaal närviimpulsi tekitab - kõrv võtab helid vastu. (5) Vaatlejal tekib AISTING - närviimpulsi jõudmine vaatleja ajusse närvisignaal, mis kujutab endast elektriimpulssi, suundub kõrvast ajusse. (6) Aisting põhjustab vaatlejas TAJU - aju töötleb aistingu vaatlejale mõistetavaks - aju töötleb ja talletab saadud õhuvõnkumistest tekkinud infot vaatleja saab aru, et temani on jõudnud muusika. (7) Vaatleja aju kujundab sündmusest temale aru saadava peegelduse KUJUTLUSE mõistust, mälu ja senist kogemust kasutades seostab aju tajutu mälus varem juba talletatuga ja kujundab sündmusest tervikliku pildi näiteks tuttava lauluviisi. 1.1.5. Nähtavushorisont Nähtavushorisont on piir, milleni vaatlejal (teadlastel) on olemas eksperimentaalselt kontrollitud teadmised füüsikaliste objektide kohta. Eristatakse sisemist- ja välimist nähtavushorisonti. Nende vahele jäävad objektid moodustavad inimkonna (füüsikute) jaoks tuntud maailma. Nähtavushorisontide taha jäävad need objektid, mida pole veel uuritud või mille olemasolust ei olda vajalike vaatlusseadmete puudumise tõttu veel teadlikud. Sisemine nähtavushorisont on piir, millest väiksemate objektide olemasolu pole inimkonnal (füüsikutel) tänapäeval kasutada olevate vahenditega võimalik pädevalt kirjeldada. 2014. aastal hinnatakse inimkonna sisemiseks nähtavushorisondiks suurusjärku 10-21 m Välimine nähtavushorisont on piir, millest suuremate objektide olemasolu pole inimkonnal (füüsikutel) tänapäeval kasutada olevate vahenditega võimalik pädevalt kirjeldada. 2014. aastal hinnatakse inimkonna sisemiseks nähtavushorisondiks suurusjärku 10 25 m 1.1.6. Füüsika põhieesmärk ja põhiülesanne Füüsika ei kirjelda mitte loodust kui objektiivset reaalsust, vaid selle peegeldust (paljude) vaatleja(te ühistes) kujutlustes. Füüsika põhieesmärk on saavutada parem (täpsem) vastavaus looduse kui objektiivse reaalsuse ning seda peegeldavate kompleksete kujutluste (teooriate) vahel. Selleks et üksiku vaatleja kujutlusest tekiks füüsikaline teooria, peavad seda kinnitama piisav hulk usaldusväärseid eksperimentaalseid fakte. Füüsika põhiülesanne on määratleda ja nihutada edasi inimkonna kui terviku nähtavushorisonte. 1.1.7. Looduse struktuuritasemed Looduse struktuuritasemeteks loetakse kokkuleppeliselt kolme taset: mikro-, makro- ja megamaailma. Makromaailmas kehtivaid füüsikaseadusi saame uurida nägemismeelt kasutades vahetute katsete abil. Erinevate vaatlejate jaoks on makromaailma piirid erinevad, kuid kokkuleppeliselt loetakse makromaailma objektideks neid, mille mõõtmed jäävad 10-6 10 6 m vahele. Enamik meid ümbritsevatest kehadest (kivid, puud, majad, mäed, ookean jne) kuuluvad oma mõõtmete poolest
makromaailma. Makromaailmas on valdavaks (tähtsaimaks) vastastikmõju liigiks elektromagnetiline vastastikmõju. Mikromaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju väiksemad objektid. Mikromaailma objektide mõõtmed jäävad 10-21 10-6 m vahele. Tüüpilisteks mikromaailma objektideks on aatomid, aatomituumad, prootonid, neutronid, elektronid ja teised elementaarosakesed. Mikromaailmas on valdavateks vastastikmõju liikideks tugev- (objektide vaheline kaugus ca 10-15 m) ja nõrk (objektide vaheline kaugus <10-18 m) vastastikmõju. Megamaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju suuremad objektid. Megamaailma objektide mõõtmed jäävad 10 6 10 25 m vahele. Tüüpilisteks makromaailma objektideks on planeedid, Päikesesüsteem, tähed, galaktikad jne. Megamaailmas on valdavaks vastastikmõju liigiks gravitatsiooniline vastastikmõju. Mikro- ja megamaailma objekte ühendab asjaolu, et nende objektidele pole (enamasti) rakendatavad makromaailmas tuntud füüsikaseadused. 1.2. Füüsika uurimismeetod 1.2.1. Loodusteaduslik meetod Meetod on reeglite ning nende rakendamisel kasutatavate võtete kogum, mis võimaldab saavutada teatud eesmärke. Loodusteaduslik meetodi (sageli nimetatud ka teaduslik meetodi) all mõistetakse tavaliselt meetodit, mille tuumaks on vaatluste või mõõtmiste põhjal hüpoteeside püstitamine, nende põhjal ennustuste tegemine ja ennustuste paikapidavuse kontrollimine korratavate katsete teel. Üldisemalt on teaduslik meetod tõsikindlate teadmiste saamise üldine viis, kus tõsikindluse saavutamiseks kasutatakse paljusid tõendamise vahendeid, nii empiirilisi kui teoreetilisi.
1.2.2. Vaatlus ja katse Vaatlemine (vasemal pildil) on loodusliku protsessi kohta info kogumine ilma sellesse sekkumata. Katse ehk eksperiment (paremal pildil) on olukord, kus loodusnähtus kutsutakse esile kunstlikult ning protsess toimub kontrollitavates tingimustes. Probleem on teaduslikult sõnastatud küsimus. Probleemi sõnastus tugineb enamasti vaatlustest ja katsetest kogutud infol. 1.2.3. Loodusteaduslik meetodi põhimõisted Hüpotees on teaduslikult sõnastatud oletus kahe või enama loodusnähtuse omavahelise seose kohta, mille paikapidavust hakatakse uute sihipäraste vaatluste ja/või katsetega kontrollima. Vaatluste ja katsete käigus kogutud matemaatilisel kujul väljendatavatat informatsiooni (vaatlus- ja mõõtmistulemusi) nimetatakse andmeteks. Kogutud andmeid töödeldes (analüüsides) võrreldakse saadud tulemusi ennustustega. Seaduspärasus on kvalitatiivne, vaatluste ja katsetega kinnitust leidnud hüpotees. Enamasti ei nõua sõnastatud seaduspärasus mõõdetavust vaid rõhutab ainult loodusnähtuse erijooni. Loodusseadus on loodusnähtuste kohta kehtiv kvantitatiivne ehk mõõdetav ja arvuliselt matemaatiliste valemite ja/või võrranditega väljendatav üldistus. Postulaat on seni mitte kasutuses olnud lähte-eeldus, mis on kooskõlas vaatlusandmetega, kuid mida olemasolevate teadmiste põhjal ei ole võimalik matemaatiliselt või muud moodi tõestada ning millele tuginedes ehitatakse üles uus teooria. Teooria saab lõpliku tunnustuse, kui sellest lähtunud ennustused on saanud piisavalt eksperimentaalsete faktidega tõestatud. Eksperimentaalne fakt on selline vaatlus- või katsetulemus, mida on saadud korduvalt erinevate uurijate poolt erinevates tingimustes ja paikades üle maailma. 1.2.4. Teaduslikud käsitlused Loodusteadusliku käsitluse korral kasutatakse eelistatult kvalitatiivseid (mõõtmisi mitte eeldavaid) hinnanguid ning looduse uurimisel liigutakse üksikult üldisele (deduktiivne meetod), alustades kõige lihtsamast olukorrast ning lisades sellele tasapisi keerukust jõutakse loodusnähtuste olemust kirjeldavate peegelpiltide ehk mudeliteni.
Täppisteaduslik käsitlus on selline looduse uurimise viis, mille käigus kasutatakse kvantitatiivseid (valemitega esitatavaid) järeldusi, püüdes kõigepealt esitada matemaatilised reeglid ning kohandada neid seejärel konkreetsete probleemide lahendamiseks. See tähendab liigutakse üldiselt üksikule (induktiivne meetod), püüdes esmalt formuleerida loodusseadusi ning alles seejärel neid rakendada. Kuna füüsikalist infot meid ümbritseva looduse kohta saadakse läbi erinevate aistingute, võime öelda, et füüsika on oma olemuselt ka empiiriline ehk kogemuslik teadus. 1.2.5. Füüsikaline suurus. Mõõtmine Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti mingi omaduse kirjeldus, mida on võimalik väljendada arvuliselt. Füüsikalisi suurusi mõõdetakse vaatluste ja katsete käigus. Füüsikaline suurus on paljude vaatlejate ühine kokkuleppeline kujutlus loodusobjekti mudel. Mõõtmine on füüsikalise suuruse võrdlemine suurusega, mis on võetud vastava suuruse etaloniks (mõõtühikuks). Mõõtmise käigus antakse füüsikalisele suuruse väärtusele põhjendatud hinnang. Mõõtesuurus on füüsikalise objekti (nähtus, keha, aine) oluline omadus, mida saab kvalitatiivselt (see tähendab mingisuguste oluliste tunnuste põhjal) eristada ning kvantitatiivselt määrata (see tähendab leida selle arvväärtust). Mõõtmistulemus on mõõtmise teel saadud mõõtesuuruse väärtus. Mõõtmistulemus esitatakse korrutisena, mis koosneb alati kahest osast mõõtarvust (näitab mitu korda erineb mõõdetud suurus etalonist) ja mõõtühikust (vastava mõõtesuuruse etalon, millega mõõdetavat objekti võrreldi). Mõõtühikuteks peavad olema looduses muutumatuna püsivad suurused. 1.2.6. Otsene ja kaudne mõõtmine Otseseks mõõtmiseks (ülemine pilt) nimetatakse mõõtmist, kus füüsikalist suurust võrreldakse etaloniga (mõõtühikuga) vahetult. Otsese mõõtmise puhul loetakse mõõtmistulemus vastava mõõteriista skaalalt. Kaudseks mõõtmiseks (alumine pilt) nimetatakse mõõtmist, kus mõõdetakse füüsikalise objekti mingeid teisi omadusi kirjeldavaid suurusi ning vajalik suurus arvutatakse nende kaudu. 1.2.7. Mõõteriistad. Kalibreerimine Nii otsestel kui ka kaudsetel mõõtmistel kasutatakse mõõtevahendeid (mõõteriistu)
need on kindlate omadustega tehnilised seadeldised, mida saab kasutada vastavate mõõtmiste sooritamiseks kas eraldiseisvana või koos lisaseadmetega. Mõõteriistade vastavusse viimist ümbritsevast keskkonnast ja mõõtmisprotseduurist tulenevate erisustega, et mõõtarvu sisaldav info (mõõtesignaal) kvaliteetselt registreerida, nimetatakse mõõtevahendi kalibreerimiseks. 1.2.8. Metroloogia. Mõõteseadus. Taatlemine Loodusteaduslikke mõõtmisi reguleerivat teadusharu nimetatakse metroloogiaks. Igapäevaelus aset leidvaid mõõtmisi reguleerib Riigikogu poolt 2004. aastal kehtestatud mõõteseadus, mille kohaselt ebakorrektsete mõõtmiste alusel esitatud pretensioon on olemuslikult õigustühine. Mõõteseadus reguleerib Rahvusvahelisele Mõõtühikute Süsteemile (SI) vastavate ühikute kasutamise Eesti Vabariigis, mõõtmistulemuste jälgitavuse tõendamise põhimõtted, mõõtevahendite kontrolli ja taatlemise ning mõõtmistegevuse riikliku järelevalve korralduse. Taatlemine on protseduur, mille käigus pädev labor kontrollib mõõtevahendi vastavust kehtestatud nõuetele ja märgistab nõuetele vastava mõõtevahendi taatlusmärgisega. Taatlemise eesmärgiks on kaitsta kodanike ja riigi huvisid ebaõigete mõõtmiste kaudu tekkida võivate kahjude eest. 1.2.9. Mõõtühikute süsteemid Mõõtühikute süsteem on kokku lepitud põhiühikutest ning nendest tuletatud ühikutest moodustatud kogum, mida erinevad mõõtjad saavad teineteisest sõltumatult kasutada. Mõõtühikuid, mille etalonid tulenevad inimesega või loodusega seotud omadustest, nimetatakse loomulikeks mõõtühikuteks. Loomulikud mõõtühikud on näiteks toll, jard, vaks, miil jne. Loomulike ühikutega kasutamisega paratamatult kaasnevat segadust iseloomustab lisatud animafilm (filmi vaatamiseks kasuta juuresolevat QR-koodi). Fundamentaalühikud on üksteisest sõltumatud mõõtühikud, mida saab etalonide abil võimalikult täpselt määrata. Neid on enamasti väga piiratud arv Rahvusvahelises Mõõtühikute Süsteemis (SI) on kokku 7 fundamentaalühikut. nimetatakse mõnikord koos ka põhiühikuteks. SI fundamentaalühikutest definitsioonvalemite abil saadud ühikuid, nimetatakse tuletatud ühikuteks. Fundamentaalühikuid ja nendest tuletatud ühikuid 1.2.10. Rahvusvaheline Mõõtühikute Süsteem (SI) Rahvusvaheline Mõõtühikute Süsteem (Systéme International d unités ehk SI) on 1960. aastal ülemaailmselt eelistatuks tunnistatud mõõtühikute süsteem, mille fundamentaalühikuteks on 1) pikkusühik meeter (1m), 2) ajaühik sekund (1s), 3) massiühik kilogramm (1kg), 4) voolutugevuse ühik amper (1A), 5) temperatuuri ühik kelvin(i kraad) (1K), 6) valgustugevuse ühik kandela (1cd) ning neile 1971. aastal lisatud
7) ainehulga ühik mool (1mol). Pikkusühik meeter (1m) defineeriti 1790. aastalk kui 10-7 (kümnemiljondik) Pariisi läbiva meridiaani veerandpikkusest see tähendab mõõdeti (hinnati ära) Maa ümbermõõt Pariisi kohal ning jagati see siis neljaga sisuliselt saadi kaugus Pariisi kohal põhjapoolusest ekvaatorini. Tänapäeval kasutatakse meetri etalonina vahemaad, mille läbib valgus vaakumis (299 792 458) -1 (3 10 8 ) -1 sekundiga. Ajaühik sekund (1s) definitsioon on pärit tõenäoliselt keskajast ja oli algselt võrdne (86 400) -1 osaga (60 s/min x 60 min/h x 24 h/d) ööpäevast, 1960. sai sekundi definitsiooniks (31 556 925.9747) -1 osa 1900. troopilise aasta pikkusest. Tänapäeval on sekund defineeritud kui ajavahemik, mis võrdub põhikolekus viibiv tseesium-133 aatomi kõige välimise kihi ainsa elektroni ja tuuma vastastikmõjust tingitud kiirguse 9 192 631 770 kordse perioodiga. massiga. Massiühik kilogramm (1kg) on defineeritud kui ühe liitri täiesti puhta 4 C-se vee massile vastava plaatina (90%) ja iriidiumi (10%) sulamist silindri (nn etalonkilogrammi, pildil), mille kõrgus ja läbimõõt on võrdsed 39,17 millimeetriga, Temperatuuri ühik kelvin(i kraad) (1K) on (273,15) -1 vee kolmikpunkti termodünaamilisest temperatuurist. Kolmikpunkt on selline madalaim temperatuur, mille juures aine esineb korraga kõigis kolmes olekus ehk siis temperatuuril 0 C Voolutugevuse ühik amper (1A) on sellise muutumatu elektrivoolu tugevus, mis läbides kaht lõpmatult pikka paralleelset kaduvväikese ringikujulise ristlõikega sirgjuhet, mis paiknevad vaakumis teineteisest ühe meetri kaugusel, tekitab nende juhtmete vahel jõu 2 10 7 njuutonit juhtme iga meetripikkuse lõigu kohta. Valgustugevuse ühik kandela (1cd) on kiirgusallikast etteantud suunas kiiratud monokromaatse 540 10 12 hertsise kiirgussagedusega ja samas suunas 1/683 vatti steradiaani kohta kiirgustugevust omava kiirguse valgustugevus. Ainehulga ühik mool (1mol) on ainehulk, milles sisaldub Avogadro arv (6,022 10 23 ) loendatavat osakest, mis on sama palju kui aatomeid 0,012 kilogrammis süsiniku isotoobis massiarvuga 12. 1.2.11. Tuletatud ühikud Tuletatud ühikud on suuruste vaheliste seoste abil põhiühikuid kasutades saadud ühikud. Tuletatud ühiku seose saamiseks SI ühikutega, tuleb aluseks võtta vastava suuruse definitsioonvalem ning teha selles sisalduvate ühikutega teha sama(d) tehte(d). Näiteks: 1) kiiruse ühiku leidmiseks tuleb kasutada kiiruse definitsioonvalemit v = s/t kus s läbitud teepikkus ja t liikumise aeg kiiruse ühiku leidmiseks tuleb pikkuse ühik (1 meeter) jagada aja ühikuga (1s) kiiruse ühikuks [v] = 1 m/s = 1 ms -1. 2) jõu ühiku leidmiseks kasutame jõu definitsioonvalemit (Newtoni II seadus):
F = m v t kus m keha mass, Δv keha kiiruse muutus, Δt kiiruse muutumiseks kulunud aeg [F] = [m] [v] [t] [m] = 1 kg, [v] = 1 m/s = 1 ms -1, [t] = 1s [F] = 1kg 1ms 1 1s = 1kgms 2 = 1N Kui tuletatud ühiku fundamentaalühikuid sisaldav avaldis on piisavalt keeruline (kolm või enam ühikut), antakse ühikule unikaalne nimetus, mis tavaliselt on seotud mõne tuntud teadlase nimega. 1.2.12. Kordsed ühikud [F] = 1kgms 2 = 1N [E] = 1kgm 2 s 2 = 1J SI on detsimaalne süsteem, kus suuremate ja väiksemate ühikute saamiseks kasutatakse kümnendeesliiteid (kümne astmetega korrutamist). Põhiühikust vastav arv korda erinevaid ühikuid nimetatakse ka kordseteks ühikuteks, neid kasutatakse nii põhi- kui tuletatud ühikute puhul ning neid eristatakse kokkuleppeliste eesliidetega: Eesliide Tähis Kordaja Eesliide Tähis Kordaja jotta Y 10 24 detsi d 10-1 zetta Z 10 21 senti c 10-2 eksa E 10 18 milli m 10-3 peta P 10 15 mikro µ 10-6 tera T 10 12 nano n 10-9 giga G 10 9 piko p 10-12 mega M 10 6 femto f 10-15 kilo k 10 3 atto a 10-18 hekto h 10 2 zempto z 10-21 deka da 10 1 jokto y 10-24 PÕHIÜHIK - 10 0 1.2.13. Kordsete ühikute teisendamine Kordsete ühikute teisendamisel tuleb jälgida viit üksteisele järgnevat sammu. Olgu soovitud teisenduseks A xü =? yü Kus A mõõtarv (koos kümne astmetega), xü antud ühik: 1 xü = 10 x ü (1ü suuruse põhiühik); yü küsitud ühik: 1 yü = 10 y ü. Teisendamiseks vastame järgmistele küsimustele: 1. Milline on mõõtarv A?
2. Mitu korda erineb antud ühik põhiühikust? 10 x 3. Mitu korda erineb küsitud ühik põhiühikust? 10 y 4. Mitu korda erineb küsitud ühik antud ühikust: 10 x 5. Väljendan suuruse küsitud ühikutes:? = A 10x 10 y 10 y Loomulikult võib teisendamiseks kasutada ka mõnd äppi või kalkulaatorit. Ühe paljudest sellistest avad juuresolev QR-kood. 1.2.14. Mõõteviga Kuna mõõtmine toimub alati olukorras, kus protseduuri mõjutavad alati erinevad segavad tegurid, siis pole paratamatult võimalik saada ühtki absoluutselt täpset mõõtmistulemust. Nii kaasneb iga mõõtmisega alati teatav mõõteviga. See ei tähenda, et me mõõdame valesti lihtsalt ei ole võimalik põhimõtteliselt teha absoluutselt täpseid mõõtmisi. Ainsaks erandiks on loendamine heades vaatlustingimustes. Mõõteveaks nimetatakse mõõteväärtuse ja mõõdetud suuruse tõelise väärtuse vahet. Mida väiksem on mõõteviga, seda täpsem on mõõtmine. Kuna me ei saa põhimõtteliselt kunagi teada mõõdetava suuruse tegelikku väärtust, ei saa me kunagi teada ka tegelikku mõõteviga. Mõõteviga leitakse valemist: δx = x x 0 kus δx mõõteviga, x suuruse tõeline väärtus, x0 mõõdetud väärtus Mõõteveal on kolm võimalikku allikat: (1) mõõteriist skaalast tulenevad (skaala jaotised pole ühtlased, osuti ja skaalakriips on lõpliku paksusega), anduritest tulenevad andurid on muutlikud näit. vedru väsib, temperatuur mõjub; ümardamisest tulenevad - numbrilises riistas toimub näidu ümardamine jpm; (2) mõõtmisprotseduur - lugemisviga (silma järgi skaalajaotise kümnendkohtade hindamine, parallaks - objekti näiv nihe tausta suhtes vaatleja asendi muutumise tõttu), häireviga (välised elektriväljad, vibratsioon, kõrvaline valgus); lähteviga (kui täpselt kasutame arvutustes konstante); metoodiline viga (valitud meetodi ebatäiuslikkus või arvutusvalemi ligikaudsus) jms ning (3) mõõdetav objekt ise - paratamatult muutub ka mõõdetav objekt aja jooksul ise (soojuspaisumine, vee aurustumine või kondenseerumine, jms).
1.2.15. Mõõtemääramatus. Usaldusnivoo. Mõõtemääramatus on (väga) paljude mõõtmiste mõõtevigadest statistiliste meetoditega saadud suurus, mis iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku. Mõõtemääramatus on alati suurem kui mõõtmisega kaasnev mõõteviga. Seega, võttes arvesse mõõtemääramatust Δx ja mõõdetud väärtust x0, asub mõõdetava suuruse tegelik väärtus x vahemikus ehk x 0 x x x 0 + x x = x 0 ± x Tõenäosust, et ükski mõõteviga ei ületa konkreetset mõõtemääramatuse väärtust, nimetatakse mõõtemääramatuse usaldatavuseks ehk usaldusnivooks. Kui soovime, et usaldusnivoo oleks 100% see tähendab et ühelgi mõõtmisel tehtav viga ei ületaks määrmatust, peame valima mõõtemääramatusele väga suure väärtuse. Tavaliselt esitatakse mõõtmised usaldusnivooga 68,3%. Eriti suurt täpsust nõudvad mõõtmised aga usaldatavusega 95,4% või koguni 99,7%. Kui kordusmõõtmisi tehes saame kogu aeg veidi erinevaid tulemusi, mis varasematega täpselt kokku ei lange, on tegemist A-tüüpi määramatusega ehk juhusliku veaga. Juhusliku vea vähendamiseks tuleb mõõtmisi korrata võimalikult palju kordi. Kui kordusmõõtmised annavad alati sama tulemuse, ei saa määramatust hinnata kordusmõõtmisi tehes. Sellisel juhul on tegemist B-tüüpi määramatusega ehk süstemaatilise veaga. B-tüüpi määramatus saadakse muudest allikatest pärineva info põhjal, näiteks kasutades mõõteriista tootja poolt antud mõõteriista täpsuse hinnangut. Süstemaatilise vea vähendamiseks tuleb kasutada suurema täpsusklassiga mõõteriistu. 1.2.16. A-tüüpi mõõtemääramatuse (juhusliku määramatuse) leidmine. Standardhälve A-tüüpi mõõtemääramatuse arvutamisel kasutatakse matemaatilise statistika valemeid. (1) Kui sooritatakse kindel arv n mõõtmisi, mõõteväärtustega x1, x2, x3 xn, siis väljendab mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine ehk tõenäoliseim väärtus, väärtust mis vastab kõige paremini mõõdetava suuruse tegelikule väärtusele: x = x 1 + x 2 +... +x n n (2) Mõõtmiste hajuvust iseloomustatakse dispersiooniga: D(x) = (x x 1) 2 + (x x 2 ) 2 +... +(x x N ) 2 n 1
(3) Mõõtemääramatus on seotud standardhälbega: σ = D(x) Ehk kokkuvõtvalt ühe valemina: Standardhälve täieliku (esindusliku 1 ) valimi korral: N σ N = 1 N (x i x t ) 2 i=1 kus σn standardhälve, N teostatud mõõtmiste arv, xi katsetes (1, 2, N) mõõdetud suuruse väärtus ja xt mõõdetud suuruse keskväärtus (suuruse tõenäoliseim väärtus) seda valemit saab kasutada olukorras, kui absoluutselt kõik mõõtmistulemused on teada ja ei saa esineda ühtegi teist väärtust juba mõõdetutele lisaks. Standardhälve mittetäieliku valimi korral: σ N = 1 N 1 (x i x t ) 2 kus σn standardhälve, N teostatud mõõtmiste arv, xi katsetes (1, 2, N) mõõdetud suuruse väärtus ja xt mõõdetud suuruse keskväärtus (suuruse tõenäoliseim väärtus) seda valemit saab kasutada olukorras, kui kõik mõõtmistulemused pole teada see tähendab järgnevad mõõtmised võivad lisada mõõtmistulemuste hulka uusi väärtusi. Füüsikas kasutame standardhälbe arvutamiseks just viimast valemit. Standardhälve iseloomustab üksikute mõõteväärtuste juhuslikku hajuvust suuruse keskväärtuse ümber. Kasutades mõõtemääramatusena standardhälbega võrdset väärtust Δx=σ, saame mõõtmiste normaaljaotusele vastavuse korral usaldusnivooks 68,3%, mis tähendab, et keskmiselt igal kahel mõõtmisel kolmest esinev mõõteviga on mõõtemääramatusest väiksem või sellega võrdne. Kui soovime usaldatavust suurendada, tuleb standardhälvet korrutada katteteguriga, mis omakorda sõltub mõõdiste jaotusest ning nõutavast usaldusnivoost. Kui soovime, et mõõtmiste usaldusnivoo oleks 95,4%, tuleb standardhälvet korrutada kahega (Δx=2σ), kui aga enam kui 99,7% usaldatavust, siis kolmega (Δx=3σ). Kui mõõtmisel esineb (ja enamasti esinebki) nii A- (ΔxA) kui B-tüüpi (ΔxB) mõõtemääramatusi, leitakse kogumääramatus (Δx)valemist: N i=1 x = ( x A ) 2 + ( x B ) 2 1 Esinduslik või täielik on selline andmete valim, mille puhul saame olla kindlad, et teame kõiki sellesse kuuluvaid elemente. Näiteks I kursuse lõpuks klassile välja pandud füüsika kontrolltööde hinded moodustavad esindusliku valimi, sest kõigi õpilaste hinded on täpselt teada ning uusi ootamatuid hindeid juurde tulemas ei ole. Kui aga Jukul on üks kontrolltöö (veel) vastamata, on tegemist mittetäieliku valimiga. Samuti on mistahes mõõtmise (erandiks loendamine heades tingimustes) puhul tegu mittetäielike andmetega, sest me ei oska kunagi öelda, millise väärtuse annab järgmine mõõtmine.
1.2.17. Määramatuse leidmine kaudsel mõõtmisel Määramatuse leidmiseks kaudsel mõõtmisel: 1. Mõõdetakse otseselt suuruse kaudseks mõõtmiseks (arvutamiseks) vajalikud suurused ning arvutatakse nende tõenäoliste suuruste abil mõõdetava suuruse tõenäoliseim väärtus. 2. Määratakse kindlaks otseselt mõõdetud suuruste määramatused 3. Kaudselt mõõdetava suuruse määramatuse leidmiseks rakendatakse vastava funktsiooni (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine jne) määramatuse valemit, millega arvutatakse kaudse suuruse määramatus. Näide: (1) Kui a = a0±δa ja b = b0 ± Δb ning c = ab, siis c = c0 ± Δc, kus c0=a0b0 ja Δc=aΔb+bΔa (2) Kui m = m0±δm ja n = n0 ± Δn ning w = m/n, siis w = w0 ± Δw, kus w0=m0/n0 ja Δw=(mΔn+nΔm)/m 2 Mõõtemääramatuste valemid kaudsel mõõtmisel kui otseselt mõõdetud suurused on a = a0±δa ja b = b0 ± Δb Summa c = a + b mõõtemääramatus: c = a + b Vahe c = a - b mõõtemääramatus: c = a + b Korrutise c = ab mõõtemääramatus: c = b a + a b Jagatise c = a/b mõõtemääramatus: Astme c=a n mõõtemääramatus: c = b a + a b b 2 (a n ) = na a n Juure c = a mõõtemääramatus: n ( a) = 1 n a a
1.2.18. Mõõtmistulemuste kujutamine graafikul Kui otsitakse seost kahe füüsikalise suuruse vahel, siis nimetatakse suurust, millele antakse vabalt valitud väärtusi vabaks muutujaks ning suurust, mis muutub sõltuvalt vabamuutuja väärtusest seotud muutujaks. Seost vaba- ja seotud muutuja vahel on võimalik väljendada valemina (funktsioonina, võrrandina, võrrandisüsteemina), aga see esitatakse sageli ka graafikuna, milleks on koordinaadistikul funktsionaalset sõltuvust näitav joon, kusjuures kahemõõtmelise arvtasandi korral kantakse (horisontaalsele) abtsiss-teljele kantakse vabamuutuja (x), (vertikaalsele) ordinaatteljele aga seotud muutuja (y). Kuna nii vaba- kui seotud muutujad sisaldavad enamasti mõõtemääramatust, ei kanta mõõtmistulemusi arvteljestikku mitte lihtsalt arvutatud suuruse tõenäoliseimale väärtusele vastava punktina, vaid lisatakse sellele nii vaba- kui seotud muutuja määramatusele vastavad lõigud, moodustades taoliselt määramatuse- ehk vearisti. Vearistiga määratletud (ristkülikukujuline) väli kujutab endast punktide hulka, millest igaüks vastab mõõtmisel esinevat määramatust sisaldavale mõõtmistulemusele. Graafiku joonestamisel ühendatakse sileda joonega (lineaarse sõltuvuse puhul sirgjoonega) mitte mõõdetud suuruste tõenäoliseimad väärtused vaid hoopis vearistid, jälgides, et joon läbiks kõiki veariste ning oleks mõõdetud suuruste tõenäoliseimatele väärtustele võimalikult lähedal. Graafikul (joonisel) on kujutatud seos vabalt valitud ajahetke t, mõõdetuna sekundites mõõtemääramatusega ±0,2s ning objekti kauguse s, mõõdetuna meetrites mõõtemääramatusega ±4m.
Graafikult nähtub, et tegemist on (etteantud määramatusele vastava) ühtlase kiirusega liikuva kehaga. Tänapäeval kasutatakse graafikute joonestamisel erinevaid arvutiprogramme (nt Microsoft Excel, Libre Office Calc, Google Spreadheet vms).