2/3/2007 9:15:33 AM 1 Stacoar promet tok Osoe spremeljke Osoe elče, k popsujejo promet tok so: pretok toka q t.j. štelo ozl, a časoo eoto gostota toka k t.j. štelo ozl a eoto dolže htrost toka Vse te elče so gladke fukcje gladke fukcje lege x časa t Nač merjeaja q= qˆ xt k= kˆ xt = xt N= N xt (, ) (, ) ˆ(, ) ˆ (, ) Iz same defcje osoh elč sledta da osoa ača merjeja. Pretok lahko mermo tako, da da točk določeemem času preštejemo ozl, gostoto mermo tako, da daem treutku preštejemo sa ozla a daem odseku. Torej pr merjeju pretoka je x = cost, pr mejeju gostote pa je t = cost. Medtem za ugotaljaje gostote pretoka toka ozla eostao štejemo, moramo htrost ekako mert. Po defcj je (treuta) htrost = dx dt zato jeo merjeje zahtea merjeje razdalje časa. To elja za zuajega opazoalca, saj ozk lahko odčtaa treuto htrost ozla. Treuto htrost aproksmramo, če mermo razdaljo Δ x časo teral Δ t dx Δx = dt Δ t Formula je seeda atača, če je a opazoaem teralu času htrost kostata. To je, če je = cost potem je = Δx Δ t. Točkoo opazoaje Merjeje pretoka. Po defcj lahko pretok mermo le času se ga e da dobt pr. z fotografskega posetka. Če času T preoz merlo točko N ozl je pretok ozl
2/3/2007 9:15:33 AM 2 q = N T Pr praktčh mertah je potrebo zbrat dolžo časa T. Občajo so t čas do od 30 s pa do 15 m 1 odso od htrost toka. Merjeje htrost. Pr točkoem merjeju lahko htrost ozl treutku, ko preozjo kotrolo točko zmermo z radarjem. Če to htrost mermo z duktma zakama, k sta amešče a razdalj Δ x (praktčo prblžo 6 m). Pr tem se mer čas, k ga porab ozlo, da zak preoz. Če je htrost tega ozla času Δ t, ko preoz zak stala, potem je jegoa htrost po defcj Δx = Δ t Če zako preoz N ozl, potem je skupa pot, k jo oprajo ozla eka x = NΔ x za to porabjo čas T = Δ t1+δ t2 + +Δ tn = Δt je s NΔx Δx Δx = = = = t Δt Δt t Δ N N = 1. Sredja htrost pr čemer je sredja artmetč čas. Če zrazmo čas t Δ t = Δt N Δx potem je sredja časoa htrost toka = NΔx al N = 1 To je tako meoa sredja prostorska htrost toka. L Δ = 1 F.L.Hall. Traffc Stream Characterstcs. Moograph o Traffc Flow Theory.
2/3/2007 9:15:33 AM 3 Gostota toka. Ko sta zaa pretok q htrost je gostota toka q N 1 1 1 k = = = = 1 T T T N Prmer 1. V času T = 60s je kotrolo točko preozlo 12 ozl. Pr tem so mela 3 htrost 48 km/h, 4 htrost 45 km/h ostala pa htrost 55 km/h. Kolkša je pretok, sredja htrsost gostota prometege toka? Rešte. Pretok je Sredja prostorska htrost 12 q = 3600 = 720 h 60 Gostota toka N 12 = = = 49.5km h 1 3 4 5 + + 48 45 55 q 720 k = = = 14.5 km 49.5 Prostorsko opazoaje Merjeje gostote. Naj se daem treutku a zbraem odseku ceste L ahaja N ozl. Po defcj je gostota toka k = N L Pr praktčh mertah je potrebo zbrat dolžo L???? Sredja časoa htrost toka. Pr prostorskem opazoaju dobmo htrost posamezega ozla tako, da majhem času Δ t zmermo pot, k jo opta
2/3/2007 9:15:33 AM 4 posamezo ozlo. Naj bo tem času -to ozlo preoz razdaljo htrost je Δ x. Njegoa Δx = Δ t Sredja htrost dobmo tako, da seštejemo pot, k jo oprajo ozla zelo kratkem času Δ t tako dobljeo pot delmo s skupm časom, k so ga ozla porabla za to pot Δx Δx 1 Δx = = = Δt Δt N Δt Sredja htrost je eaka poprečemu premku deljeo s opazoalm časom. Če premk zrazmo s htrostjo Δ x = Δ t potem je Δ x = Δt dobmo 1 = N pa To je sredja časoa htrost toka, k je eaka kar sredj artmetč redost htrost. Pretok je defra N 1 q= k= N L = L Prmer 2. V daem treutku, se a opazoaem odseku L = 0.5km ahaja 18 ozl. Pr tem mta 2 ozl htrost 84 km/h, 3 htrost 62 km/h, 6 htost 76 km/h ostala pa pa htrost 72 km/h. Kolkša je gostota, sredja htrost pretok prometege toka? Rešte. Gostota je N 18 k = = = 36 km L 0.5
2/3/2007 9:15:33 AM 5 Sredja htrost času Pretok 1 2 84 + 3 62 + 6 76 + 7 72 = = = 73.0km h N 18 q= k = 36 73 = 2628 h Pozetek. Naedee formule za zraču gostote, pretoka htrost toka lahko zapšem tud asledj oblk. Naj ma 1 ozl htrost htrost 1, 2 ozl htrost 2 td. pr čemer je N =. Potem lahko aedee formule zapšemo oblk poda Tabel. Tabela. Formule za zraču začlost prometega toka glede a metodo opazoaja. Formule okrjh predstaljajo defcje elč Štelo ozl Pretok q Gostota k Htrost Metoda opazoaja Točka Odsek Časo teral T Dolža odseka L N = NT 1 L 1 k T N L = N = N Posplošeo merjeje Pr točkoem merjeju je htrost NΔx Δx Δx = = = Δt Δt N Δt
2/3/2007 9:15:33 AM 6 t.j. htrost toka dobmo tako, da razdaljo med merlma točkama delmo s poprečm časom, k ga porabjo ozla za ta preoz. V prostoru dogodko je to območje določeo Δ x T. Pr prostorske merjeju je htrost Δx Δx N Δx NΔt Δt Δt = = = t.j. htrost toka dobmo tako, da popreč pomk ozl delmo s časom zamka. V prmeru prostorskega merjeja torej opazujemo območje L Δ t. Slka. Točkoo merjeej (leo) prostorsko merjeje (deso). Pr točkoem merjeju prehaja območje 5 ozl, pr odsekoem pa tr ozla. Obe metod lahko posplošmo tako, da je območje opazoaja L T. zamemo, da je htrost toka sot pot, k jo oprajo ozla opazoalem času - skupm časom = Δx Δt pr čemer je Δx skupa pot, k jo oprajo ozla, Δt ga za to pot ozla porabjo. skup čas, k
2/3/2007 9:15:33 AM 7 Slka. Posplošeo merjeje pretoka gostote. Skupo stopa območje merjeja 8 ozl. Štelo ozl lahko ocemo, če skupo pot delmo z dolžo območju dolže L. Tej dolž ustreza N = Δx L tokoc. Po defcj ustreza temu štelu tokoc pretok q= N T = Δx L T ozroma q = Δx LT Iz osoe zeze je adalje gostota k = q = Δx LT Δt Δx al k = Δt LT V obeh formulah e astopa ocejeo štelo tokoc zato ju jemljemo kot posploše defcj pretoka gostote.. Prmer. Slka prkazuje merte a dopaso cest dolž 100 m času 60 s, kjer so tokoce aproksmrae kot premce. Izračuaj pretok, gostoto htrost toka.
2/3/2007 9:15:33 AM 8 Slka. Rešte. Iz slke razberemo, da ozlo št. 1 stopa območej merte času 30 s, zstopa času 60 s. V območju se je torej ahajal 30 s pr tem opral pot dolže 500 m. Njegoa htrost je torej 1 = 500 30 = 16.7 m s = 60km h. Podobo lahko odčtamo tud ostale pot čase ter a tej oso zračuamo prpadajoče htrost. Rezultat so zbra asledj tabel. Vozlo Pot Čas Htrost [m] [s] [km/h] 1 500 30 60.0 2 700 50 50.4 3 900 50 64.8 4 200 60 12.0 5 200 10 72.0 6 300 40 27.0 Točkoo opazoaje. Pr točkoem opazoaju stopata de ozl.
2/3/2007 9:15:33 AM 9 N 2 pretok q = = 3600 = 120.0 h T 60 htrost N 2 = = = 54.8 km h 1 1 1 + 60 50.4 gostota q 120 k = = = 2.19 km 54.8 Ljsko opazoaje. Vsopjo 4 ozla. gostota htrost N 4 k = = = 4 km L 1 1 64.8 + 12 + 72 + 27 = = = 44.0 km h N 4 pretok q= k = 50 4 = 175.8 h Posplošeo merjeje. Velokost območja je Δ x = 500 + 700 + 900 + 200 + 200 + 300 = 2800 m Na oso tega je Δ t = 30 + 50 + 50 + 60 + 10 + 40 = 240s
2/3/2007 9:15:33 AM 10 Δx 2800 pretok q = = 3600 = 168 h LT 1000 60 Δx 2800 htrost = = = 11.67 m s = 42.0km h Δt 240 q 168 gostota k = = = 4.0 km 42 Zarad lažje prmerjae retultate združmo tabel Gostota [/km] Pretok [/h] Htrost [km/h] Točkoo merjeje 2.19 120.0 54.8 Odsekoo merjeje 4.0 175.8 44.0 Posplošeo merjeje 4.0 168.0 42.0 Vpl ača merjeja Kako pla zbra časoega terala a merte osoh elč toka kaže asledj prmer, k ga soj kjg aaja Leutzbah. Opazujmo štr ozla, k ozjo po krožc dolže L = 1km. V začet leg aj se ozla ahajajo a eak razdalj jhoe stale htrost pa aj bodo zaporedoma 1 = 20km h, 2 = 40km h, 3 = 60km h 4 = 80km h. Opazoala točka aj bo postaljea med tretje četrto ozlo (glej slko)
2/3/2007 9:15:33 AM 11 Slka 2. Gbaje ozl po krožc. Če opazujemo gbaje teh ozl prostorsko majo elče prometega toka asledje redost gostota htrost N 4 k = = = 4 km L 1 1 20+ 40+ 60+ 80 = = = 50km h N 4 pretok q= k = 50 4 = 200 h Te redost so atače saj ma prostorsk opazoalec popolo formacjo o prometem toku. Opazujmo sedaj tok kotrol točk, kjer štejemo kolkokrat času T posamezo ozlo to točko preoz. Opazoalec tej točk lahko le šteje ozla, k točko preozjo, pr tem pa predpostamo, da ma možost tud atače merte htrost teh ozl. V času T = 1m oprajo ozla asledjo pot 1 1 1 2 s1 = T 1 = 20 = km s2 = 2T = 40 = km 60 3 60 3 1 1 4 s3 = T 3 = 60 = 1km s4 = T 4 = 80 = km 60 60 3 Če upošteamo jhoo začerto lego, potem sled, da pro ozlo tem času kotrole točke e preoz, ostala pa jo preozjo po ekrat (glej slko). Opazoalec kotrol točk bo torej času T = 1m aštel N = 3 ozla. Na oso tega so pretok, htrost gostota toka
2/3/2007 9:15:33 AM 12 N 3 pretok q = = 60 = 180 h T 1 htrost N 3 = = = 55.4 km h 1 1 1 1 + + 40 60 80 gostota q 180 k = = = 3.25 km 55.4 Če prmerjamo dobljee rezultate z rezultat prostorskega opažaja dmo, da se opažaj razlkujeta gostot toka za 0.75 /km, pretoku za 20 /h htrost za, htrost toka pa za 5.4 km/h. Čepra lahko dejasko prehode le štejemo jh obraaaem prmeru lahko zračuamo. To am omogoča mplemetacjo postopka štetja razpredelc. Sploš postopek zračua je asledj. Predpostamo, da so zhodš leg sa ozla pred kotrolo točko. V času T opra -to ozl, k oz s htrostjo premk Δ x = L + T kjer je L jegoa zhodšča razdalja od kotrole točke. Če je L dolža pot (eega obhoda) bo času T ozlo preozlo kotrolo točko [ ] = Δ x L krat t.j. je štelo polh obhodo ozla. Pr tem [ ] pome cel del štela 2, pr. [ 2.18] = 2. Oglejmo s prmer. Četrto ozlo, k oz s htrostjo 80 km/h se zhodšč leg ahaja a razdalj L 8 = 1 8 = 0.125km aprej od kotrole točke. V času T = 2m bo to ozlo opralo premk Δ x 4 = 0.125 + 80 2 60 = 2.792km. Pr tem bo kotrolo 2 V programskh orodjh (Excell, Matlab, Fortra, C,...) je to fukcja truc
2/3/2007 9:15:33 AM 13 točko preozlo [ x L] [ ] za ostala ozla 4 = Δ 4 = 2.792 1 = 2 krat 3. Na podobe ač dobmo Δ x = 0.125 + 0.25 + 20 2 60 = 1.042 km = 1 1 1 Δ x = 0.125 + 0.50 + 40 2 60 = 1.958 km = 1 2 2 Δ x = 0.125 + 0.75 + 60 2 60 = 2.875 km = 2 3 3 Štelo ozl, k času T = 2m preoz kotrolo točko je torej N = 2+ 1+ 1+ 2= 6. Pr tem so pretok, htrost gostota toka N 6 pretok q = = 60 = 180 h T 2 htrost gostota N 6 = = = 45km h 1 1 2 2 + + + 20 40 60 80 q 180 k = = = 4 km 45 Če prmerjamo dobljee rezultate z rezultat prostorskega opažaja dmo, da se opažaj e razlkujeta gostot toka, medetem, ko se pretoka razlkujeta za 20 /h, htrost toka pa za 5 km/h. Razlkujeta pa se tud časo opažaj. I scer se htrost toka razlkujaeta za 10.4 km/h, gostota pa za 0.75 /km. Opsa postopek se da a eostae ač mplemetrat razpredelc. Prmer prkazuje, k jo prkazuje Slka. 3 Leutzbah ma a tem mestu apako, saj ugotalja, da b ozlo preozlo kotrolo točko 3 krat.
2/3/2007 9:15:33 AM 14 Podatk Prostorsko opažaje Lega Htrost gostota /km 4 Vozlo km km/h htrost km/h 50 A 0.375 20 pretok /h 200 B 0.625 40 C 0.875 60 D 0.125 80 Točkoo opažaje Št. prehodo opazoalem času m Vozlo 1 2 3 4 5 15 30 60 A 0 1 1 1 2 5 10 20 B 1 1 2 3 3 10 20 40 C 1 2 3 4 5 15 30 60 D 1 2 4 5 6 20 40 80 Št. Vozl 3 6 10 13 16 50 100 200 Pretok /h 180 180 200 195 192 200 200 200 Htrost km/h 55.38 45.00 50.00 51.15 48.00 50.00 50.00 50.00 Gostota /km 3.25 4.00 4.00 3.81 4.00 4.00 4.00 4.00 Slka. Rezultat zračua za razlče opazoale čase. Kot se d z razpredelce, pr kratkh opazoalh čash redost pretoka, htrost gostote hajo, pr ečjh pa se se te redost umrjo a redosth kot jh je določl prostorsk opazoalec. Kometar posplošte. Gbaje ozl po krožc predstalja eega osoh modelo za proučeaje omejeega prometa, k ga srečemo tako pr pročeaju zastoje, sledeju pd. Zgorj postopek se da posplošt tako, da se pr. začete lege ozl jhoe htrost aključo zbrae al a model, ko gbaje ozl eakomero. V tem prmeru moramo pozat pospešek ozl, lego pa dobmo z tegracjo Štelo obhodo je [ x L] =. T = 0 + 0 () x x a t dt Naj bo L dolža pot, ter m aječja ajmajša htrost ozl. Naj bo ξ ( 0,1) aključo štelo. Potem sta začeta lega htrost -tega ozla ( ) x = ξ L = + 0 m m ζ
2/3/2007 9:15:33 AM 15 Pr čemer sta ξζ, [ 0,1].Pr mplemetacj, ko so htrost lege aključo zbra uporabmo fukcjo RAND(). Podatk Ozake Dolža km 1 PO Prostorsko opažaje Htrost km/h 50 TO Točkoo opažaje Htrost km/h 100 RN Relata apaka % Št.ozl 10 Čas m 1 Podatk o ozlh Izraču Vozlo Lega Htrost Št. / Št. Vozl Gostota Htrost Pretok km km/h prehodo /km km/h /h 1 0.94 65.10 2 0.030721 PO 10 10.00 71.68 716.77 2 0.06 90.69 1 0.011026 TO 13 11.06 70.52 780.00 3 0.36 88.83 1 0.011257 Razlka -1.06 1.15-63.23 4 0.51 98.72 2 0.02026 RN 10.6 1.6 8.8 5 0.84 78.62 2 0.025439 6 0.16 63.70 1 0.015699 7 0.58 51.20 1 0.019533 8 0.03 67.40 1 0.014837 Pomoč prts F9 za pooe zraču 9 0.39 57.32 1 0.017445 10 0.73 55.20 1 0.018117 Podatk Ozake Dolža km 1 PO Prostorsko opažaje Htrost km/h 50 TO Točkoo opažaje Htrost km/h 100 RN Relata apaka % Št.ozl 10 Čas m 15 Podatk o ozlh Izraču Vozlo Lega Htrost Št. / Št. Vozl Gostota Htrost Pretok km km/h prehodo /km km/h /h 1 0.15 60.26 15 0.248915 PO 10 10.00 70.47 704.73 2 0.29 55.76 14 0.251091 TO 179 10.18 70.34 716.00 3 0.85 56.72 15 0.264463 Razlka -0.18 0.13-11.27 4 0.65 99.44 25 0.251399 RN 1.8 0.2 1.6 5 0.94 64.84 17 0.26217 6 0.90 77.55 20 0.257902 7 0.45 88.00 22 0.250006 8 0.91 59.81 15 0.250814 Pomoč prts F9 za pooe zraču 9 0.64 57.76 15 0.259698 10 0.24 84.59 21 0.248251 Slka. Izraču pr 30 m kaže ujemaje Naloga.
2/3/2007 9:15:33 AM 16 Zeza med gostoto pretokom Rezultat merte so gostote, htrost pretok. Med jm obstaja osoa zeza q k = ˆ k. =. Vprašaje je ( ) Na podlag skušej htrost ozl pada z gostoto prometa. Ko je ozlo samo oz z eko aječjo htrostjo m, ko gostota araste do zasčeja k m se promet tok usta. Torej k 0 k k 0 Greesheldo model (1935) Obeem je spremembh htrost strkto mootoa padajoča fukcja gostote. k Neostaejša zeza, k zadošča aštetma pogojema je leara + = 1 k oz Gostota toka je k = 1 k k q = k = k 1 k dq Pretok bo aječj pr ek pogoj 0 dk = oz dq 2kopt k = 1 = 0 kopt = dk k 2 kopt k Naječj pretok bo torej q = kopt 1 = k 4 oz. q = k 4
2/3/2007 9:15:33 AM 17 Optmala htrost pa opt kopt = 1 = k 2 Prmer. Na daem odseku ceste aj bo = 120km h aječja gostota k = 300 km. Kolkša je optmal pretok, gostota htrost. Rešte. optmala gostota k opt k 300 2 2 = = = 150 km optmala htrost opt 120 2 2 = = = 60 km h aječj pretok q k 120 300 4 4 = = = 9000 h Greebergo model (1959) Zeza, k jo je a posem emprč oso postal Greeberg preddea = kopt l k pr čemer sta a b emprč kostat. Pretok je Optmal pretok je q= k = kexp( bk) Tej gostot ustreza optmala htrost dq k k = l 1 = 0 kopt = dk k e 1 ( opt ) = exp bk = e 0.368
2/3/2007 9:15:33 AM 18 mal pretok Uderwoodow model (1961) q = kopt exp bk = 0.387 be b ( opt ) Zeza, k jo je a posem emprč oso postal Greeberg preddea = exp( bk) pr čemer sta a b emprč kostat. Pretok je Optmal pretok je q= k = kexp( bk) dq 1 = exp( bk) bkexp( bk) = 0 kopt = dk b Tej gostot ustreza optmala htrost mal pretok 1 ( opt ) = exp bk = e 0.368 q = kopt exp bk = 0.387 be b ( opt ) Prmer. Na daem odseku ceste aj bo = 70km h aječja gostota k = 50 km. Kolkša je optmal pretok, gostota htrost. Rešte. opt
2/3/2007 9:15:33 AM 19 optmala gostota k k 300 2 2 opt = = = 150 km optmala htrost = 0.368 = 0.368 120 = 44 km h opt aječj pretok q = 0.368 k = 44 50 = 2220 h opt Lcol tuel Podatk, 18 podatko gostota htrost pretok 21 51 1088 28 45 1232 33 40 1325 38 37 1380 46 32 1480 51 30 1558 55 27 1496 59 26 1504 59 24 1410 60 22 1344 64 21 1339 70 19 1344 68 18 1188 81 16 1290 83 14 1188 87 13 1112 100 11 1120 103 10 990 Parameter Vredost Napaka a 55.47376 2.07221 b -0.49053 0.03162 R -0.96833 STD 3.05784-0.008842559077
2/3/2007 9:15:33 AM 20 k = 113 = 55km h. sled opt = 28km h, k opt = 57 km q = 1568 h [18.12.2006 13:39 "/Graph2" (2454087)] Data: Data1_B Model: YldFert1 Equato: y = a + b*exp(-k*x) Weghtg: y No weghtg Parameter Vredost Napaka a 78.84902 1.76602 b 0.02014 0.00048 R^2 2 STD 3.05784 = 79km h k = 50 km. sled = 29 km h s pretokom q = 1440 km. opt opt Greeberg [18.12.2006 14:17 "/Graph2" (2454087)] Data: Data1_B Model: user2 Parameter Vredost Napaka a 27.13619 0.68984 b 144.17222 3.76628 R^2 0.98977
2/3/2007 9:15:33 AM 21
2/3/2007 9:15:33 AM 22 Model Sprmeljka Greeshelds Greeberg Uderwood k = m 1 km l k m 0 k exp m k k0 k k k q = k m 1 k 0 l m k m exp km k k0 k k 0 = m km 0.369km 2 e 0 = m m 0.369m 2 e k m m k 0 m k m 0 q m = 0.3690 km 0.369m k 4 e e 0