6 NIHANJE 105. (c) graf pospe²ka v odvisnosti od asa. Slika 32: Graf hitrosti, odmika in pospe²ka v odvisnosti od asa.

6 NIHANJE 105 6 nihanje 6.1 mehanska 1. Hitrost nekega nihala se spreminja po ena bi: v(t) = 5 cm/s cos(1, 5s 1 t). Nari²i in ozna i kako se spreminjajo odmik hitrost in pospe²ek v odvisnosti od asa! Rp: Zadeve se lahko lotim takole: (a) graf hitrosti v odvisnosti od asa (b) graf odmika v odvisnosti od asa (c) graf pospe²ka v odvisnosti od asa Slika 32: Graf hitrosti, odmika in pospe²ka v odvisnosti od asa. vem: v(t) = v 0 cos(ω t) ω-kotna hitrost-kotna frekvenca iz ena be razberemo, da je ω = 1, 5s 1 in najve ja hitrost v 0 = 5 cm/s izra unamo ²e nihajni as: t 0 = 2π ω = 2π = 4,2s 1, 5s 1 torej graf v(t) lahko nari²e² brez problema. graf cosinusa je v y-osi razpotegnjen do 5, v x-osi pa raztegnjen na 1.5. Torej so hrib ki in dolince malo bolj skupaj. graf x(t) = x 0 sin(ω t) najve ja hitrost je: v 0 = ω x 0, kjer je x 0 -amplituda x 0 = v 0 ω = 5cm/s = 3,33cm 1, 5s 1 pospe²ek: a(t) = ω 2 x(t) = ω 2 x 0 sin(ω t) a 0 = ω 2 x 0 = (1,5s 1 ) 2 3, 33cm = 7, 5cms 2 2. Odmik nekega nihala se spreminja po ena bi: x(t) = 8 cm cos((3, 5) 1/s t). Nari²i in ozna i kako se spreminjajo odmik hitrost in pospe²ek v odvisnosti od asa! Rp: re²uje² podobno kot v zgornji nadlogi :) 3. Nihalo pride iz leve v desno amplitudno lego v 0, 25s. Kolik²ni so nihajni as, frekvenca in dolºina tega matemati nega nihala?

6 NIHANJE 106 Rp: t 0 - nihajni as t 0 = 2 0.25s = 0.5 s - je to jasno? ne? to je zato, ker je nihajni as as, ki ga porabi nihalo da pride iz za etne lege zopet v to lego. :) ν - frekvenca ν = 1 t 0 = 2 s 1 ω 2 = 4 π2 t 2 0 = g l => l - dolºina nihala :) l = g t2 0 4 π 2 = 10m/s2 (0, 5s) 2 4 π 2 = 0, 0633m = 6,3cm 4. Nihalo niha harmoni no z amplitudo 5 cm in frekvenco 10 Hz. Kolik²na sta najve ja hitrost in pospe²ek nihala? Izra unaj odmik po asu 4s, e je nihalo v za etku u v ravnovesni legi! Rp: RL... ravnovesna lega ν frekvenca = 10Hz a = 5 cm ω...kotnafrekvenca = 2π t o ν frekvenca = 10Hz pomeni da v t o = 0.1s naredi nihalo en nihaj Torej je odmik on RL po 4 s ====== 0m. najve ja hitrost je v RL v o = x o ω v o = x o 2π t o v o = 0.05m 2π 0.1 s v o = 3.1m/s najve ji pospe²ek pa je v SL a o = x o ω 2 ( ) 2 2π a o = x o t o a o = 0.05m ( 2π 0.1s )) 2 a o = 197m/s 2 5. Nihalo niha harmoni no z amplitudo 15 cm in frekvenco 7 Hz. (a) Kolik²na sta najve ja hitrost in pospe²ek nihala? (b) Izra unaj odmik po asu 0.07 s, e je nihalo v za etku v ravnovesni legi! (c) Nari²i graf odmika v odvisnosti od asa za prve 3 nihaje in ga ozna i; nihalo je na za etku v skrajni legi! 6. Nihalo niha harmoni no z amplitudo 35 cm in frekvenco 2 Hz. (a) Kolik²na sta najve ja hitrost in pospe²ek nihala? (b) Izra unaj odmik po asu 0, 4 s, e je nihalo v za etku v ravnovesni legi! (c) Nari²i graf odmika v odvisnosti od asa za prve 3 nihaje in ga ozna i; nihalo je na za etku v ravnovesni legi! 7. Nihalo izmaknemo iz ravnovesne lege za 20 cm in pustimo, da niha harmoni no. Kolik²na je najve ja hitrost, e je nihajni as 2 s?

6 NIHANJE 107 Rp: Pri harmoni nem nihanju je najve ja hitrost: v 0 = ω x 0 ker je kroºna hitrost ali kroºna frekvenca: ω = (2π t 0 je tako hitrost: v 0 = ω x 0 = 2π x 0 = 2π 20cm = 62, 8cm/s t 0 2s 8. Nihalo izmaknemo iz ravnovesne lege za 30 cm in pustimo da harmoni no niha. Kolik²en je nihajni as, e gre nihalo skozi ravnovesno lego s hitrostjo 13 m/s? Rp: v ravnovesni legi je hitrost nihala najve ja in je povezana z amplitudo takole: v o = ω x o,kjer je x o = 30 cm amplituda nihanja, kroºna frekvenca ω = 2π t o zato lahko zapi²emo, da je hitrost: odtod izra unamo nihajni as nihala: v o = 2π t o x o t o = 2πx o v o = 2π30cm 13 m/s = 0.145s 9. Kolik²na je dolºina sekundnega nihala? ( t o = 1s ) Rp: Ker je l t o = 2π g lahko izrazimo dolºino ( ) 2 to l = g = 10 m/s 2 2π Torej je sekundno nihalo dolgo etrt metra. ( ) 2 1s = 0, 25m 2π To lahko opazimo na starih stenskih urah, ki imajo dolºino nihala ravno 25cm. 10. Kolik²no uteº moramo obesiti na proºno vzmet s koecientom proºnosti 2 N/cm, da niha z nihajnim asom 0, 5s? Rp: k pr = 2 N/cm = 200kg/s 2 t o = 0.5s m = t 2 o m t o = 2π k k 4π 2 = (0.5 s)2 200kg/s2 4π 2 m = 1 kg... ker so podatki na eno mesto... drga pride na kalkulator 1.2665 kg the TOK MISLI: zdej grem pa spat.. jutr bom ²e ene par naredu... tko da se prpravte da me bote popravl.. lol sme²n.. a kdo to bere ob petkih zve er... damn mi je dolgcajt 11. Kolik²na mora biti dolºina matemati nega nihala, da bo nihal z nihajnim asom 2, 5 s? Rp: l = 1, 58m 12. Vzmetno nihalo pride iz zgornje v spodnjo amplitudno lego v 0, 25 s. Kolik²ni so frekvenca, nihajni as in masa tega nihala, e ima vzmet proºnostni koecient 15 N/m?

6 NIHANJE 108 Rp: t o = 2 0.25s k pr = 15N/m = 15kg/s 2 ν = 1 t o = 1 0.50s = 2Hz m t o = 2π k m = t2 o k 4π 2 = (0.5s)2 15kg/s 2 4π 2 = 0.095 kg = 95 g 13. Telo z maso 50g niha sinusno z amplitudo 20 mm in s frekvenco 2 Hz. (a) V kateri legi je njegova hitrost najve ja? (b) Kolik²na je ta najve ja hitrost? (c) Kolik²na sila pospe²uje telo, ko je hitrost najve ja? (d) V kateri legi je pospe²ek najve ji? (e) Kolik²en je najve ji pospe²ek? (f) Izra unaj pospe²ek telesa, ko je odmik 12 mm (za etna lega je ravnovesna)! (g) V kolik²nem asu se telo premakne iz ravnovesne lege v to ko, ki je za 12 mm oddaljena od ravnovesne lege? (h) Nari²i graf kineti ne energije v odvisnosti od asa, e je nihalo na za etku v ravnovesni legi! Graf ozna i!! 14. Telo z maso 100g niha sinusno z amplitudo 40 mm in z nihajnim asom 0, 25 s. (a) V kateri legi je njegova hitrost najve ja? (b) Kolik²na je ta najve ja hitrost? (c) Kolik²na sila pospe²uje telo, ko je hitrost najve ja? (d) V kateri legi je pospe²ek najve ji? (e) Kolik²en je najve ji pospe²ek? (f) Izra unaj pospe²ek telesa, ko je odmik 12 mm (za etna lega je ravnovesna)! (g) V kolik²nem asu se telo premakne iz ravnovesne lege v to ko, ki je za 12 mm oddaljena od ravnovesne lege? (h) Nari²i graf kineti ne energije v odvisnosti od asa, e je nihalo na za etku v skrajni legi! Graf ozna i!! 15. Nitno nihalo z dolºino l niha z nihajnim asom t o pri majhni amplitudi. Kako se spremeni nihajni as, e vrvico podalj²amo na 4l (4x podalj²amo)? Nari²i graf nihajnega asa v odvisnosti od dolºine nihala! Rp: nihajni as se zve a za 4 = 2. 16. Nitno nihalo z dolºino l niha z nihajnim asom t o pri majhni amplitudi. Kako se spremeni nihajni as, e vrvico podalj²amo na 5l (5x podalj²amo)? Nari²i graf nihajnega asa v odvisnosti od dolºine nihala in ga ozna i! 17. Nitno nihalo z dolºino l niha s frekvenco ν o pri majhni amplitudi. Kako se spremeni frekvenca, e vrvico podalj²amo na 6l (6x podalj²amo)? Nari²i graf frekvence v odvisnosti od dolºine nihala! 18. Vzmetno nihalo ima na vzmeti uteº z maso m in niha z nihajnim asom t o. Kako se spremeni nihajni as, e maso uteºi pove amo na 4m (4x pove amo)? Nari²i graf nihajnega asa v odvisnosti od mase uteºi! Rp: nihajni as se zve a za 4 = 2.

6 NIHANJE 109 19. Vzmetno nihalo ima na vzmeti uteº z maso m in niha z nihajnim asom to. Kako se spremeni nihajni as, e maso uteºi pove amo na 7m (7x pove amo)? Nari²i graf nihajnega asa v odvisnosti od mase uteºi in ga ozna i! 20. Vzmetno nihalo ima na vzmeti uteº z maso m in niha z nihajnim asom t o. Kako se spremeni frekvenca, e maso uteºi pove amo na 4m(4x pove amo)? Nari²i graf frekvence v odvisnosti od mase uteºi! 21. Vzmetno nihalo z maso uteºi m, niha z s frekvenco ν o pri majhni amplitudi. Kako se spremeni frekvenca, e maso uteºi pove amo na 5m (5x pove amo maso)? Nari²i graf frekvence v odvisnosti od mase uteºi! 22. Merili smo nihajni as vzmetnega nihala v odvisnosti od mase uteºi, ki je obe²ena nanj. Meritve so zbrane v tabeli. m[g] 0 200 415 604 1400 1650 1768 2052 t o [s] 0 0,82 1,17 1,52 2,27 2,44 2,59 2,68 Nari²i graf nihajnega asa nihala v odvisnosti od mase uteºi! Iz grafa dolo i, koliko je masa nihala, kadar je nihajni as 2s! Koliko je masa nihala, ko je nihajni as 3 s? (+)Iz meritev dolo i koecient proºnosti vzmeti in njegovo relativno napako! 23. Merili smo nihajni as matemati nega nihala v odvisnosti od dolºine nihala. Meritve so zbrane v tabeli. l[cm] 0 20,0 38,9 60,6 145 161 182 196 t o [s] 0 0,80 1,14 1,52 2,17 2,37 2,51 2,71 Nari²i graf nihajnega asa nihala v odvisnosti od dolºine nihala! Iz grafa dolo i, koliko je nihajni as nihala, kadar je dolºina 1m! Koliko je nihjani as nihala, ko je dolºina nihala 3m? (+)Iz meritev dolo i gravitacijski pospe²ek in njegovo relativno napako! 24. Na 2m dolgi vrvi visi lesena klada z maso 1kg. S kolik²no hitrostjo je v klado priletel 15 gramski izstrelek, e se klada odmakne od ravnovesne lege za 24 cm? Rp: l = 2 m, m 1 = 1 kg, m 2 = 15 g = 0.5kg, x o = 24cm = 0.24m ω... kroºna frekvenca Ker vemo da se gibalna koli ina ohranja: Klada miruje torej je njena hitrost enaka 0. v k = v o v o = x o ω v o = 0.24m 2.2s 1 v o = 0.53m/s l t o = 2π g ω = 2π t o in t o = 2π ω in ω = g l = 2.2s 1 ker se gibalna koli na ohranja: G z = G k ali G 1 + G 2 = G k je: 0 + v 2 m 2 = v k (m 1 + m 2 ) v 2 = v k m 1 + m 2 m 2 1 kg + 0.5kg = 0.53m/s = 35 m/s 0.5 kg 25. Nitno nihalo z dolºino 5m niha tako, da zadeva ob ep, ki je 3m pod pritrdi² em nitke. Koliko je nihajni as nihala? Kje mora biti ep, da bo nihajni as 3s, in kje da bo nihajni as 5 s? Rp: Za tiste ki sem jim povzro il preglavice z prej²njim zapisom formul: Eeee se opro² am in bom probal tisto popraviti. To nihanje si moramo predstavljati, kot da je sestavljeno iz dveh nihanj z razli nima dolºinama vrvice.

6 NIHANJE 110 Nihajni as: l 1 = 5 m, s = 3m, l 2 = l 1 s = 2 m l 1g t 1 = 2π = 2π 5 m 10m/s 2 = 2π s = 4,44s 2 l 2g t 2 = 2π = 2π 2 m 10m/s 2 = 2π s = 2,81s 5 nihajni as je t 0 = 3 s: t 0 = t 1 /2 + t 2 /2 t 0 = t 1 2 + t 2 = 2.22s + 1.4s = 3.62 s 2 d x 2t 0 = 2π g + 2π g x = g (t 0π d g t 0 d x π = g + g x (t 0π g = d g )2 )2 ( = 10 m/s 2 3s π 5m 10m/s 2 Torej mora biti ep 5 m 0,614 m = 4, 39m pod pritrdi² em. ) 2 = 0, 614m Rezultat je povsem verjeten, saj e je ep vi²je je nihajni as dalj²i, e je pa niºje je kraj²i. Za 5s se ponovi ena ba. Vendar, e ugotovite, da je maksimalni as nihala lahko le 4.4s. Torej za 5s ne gre. Nekdo se je po²alil iz vas... hecno... druga e je laºje zra unat.. po moje e ne izrazi² x ampak takoj vstavi² not ²tevilke.. samo to je kao prou... ali (t 0π x = g d g )2 ( t0 = g π t ) 2 1 = g ( 2π π 2 t o t ) 2 1 2 26. Nitno nihalo z maso uteºi 4 kg ima dolºino 6 m. Iz ravnovesne lege se najve dvigne za 20cm. Koliko je nihajni as? Koliko je amplituda odmika in koliko amplituda hitrosti? Koliko je skupna energija in koliko kineti na, ko je nihalo dvignjeno 5 cm glede na ravnovesno lego? m = 4 kg, l = 6m, h = c = 0.2m l t 0 = 2π g = 2π 6m = 4, 9s 10m/s2 najprej dolo imo amplitudo (glej sliko 33!): x 2 0 c 2 = l 2 b 2 x 0 = l 2 b 2 + c 2 x 0 = (6 m) 2 (5.8m) 2 + (0.2m) 2 ) x 0 = 1,5m nato najve jo hitrost: v 0 = ω x 0 v 0 = 2π t 0 x 0 v 0 = 2π 4.9 s 1.5m v 0 = 1.9m/s skupna energija:

6 NIHANJE 111 Rp: Slika 33: Skica z ozna bami uporabljenimi pri ra unanju! W = W ( p(max)) = m g h W p = 4 kg 10m/s 2 0.2m W p = 8 J in ²e kineti na v izbrani legi: W k = W W p W k = W m g h W k = 8 J 4kg 10m/s 2 0.05m W k = 6 J 27. Nihalo, ki niha du²eno, ima na za etku energijo 2 J. Kolik²en je koecient du²enja, e ima po 25 s energijo 100 mj? Nari²i kako se spreminja kineti na energija v odvisnosti od asa, e je nihajni as 5s! Rp: W k = W 1 = 2 J S tem je mi²ljena maksimalna W k, ko ima nihalo najve jo hitrost. W 2 = 100 mj = 0,1J Ker poznamo ena bo za du²eno nihanje v = v 0 e βt cos(ω t), Vendar pa, ko je t = 0 dobimo preprosto v 0 = v 0 (cos0 = 1 in e 0 = 1). Torej sledi: W k = m v2 0 2 2 J = m v 2 0/2... Masa uteºi ostaja enaka... torej jo lahko rtamo. Ob rtanju mase moramo upo²tevati, da se tudi enote kraj²ajo.lahko jo tudi pustite, saj se v naslednji ena bi kraj²a. v 0 = 2 m/s Potem pa izra unamo ²e za energijo po 25s. In uporabimo W k = W 2 Za nihajni as, ki se ne spreminja ne glede na amplitudo odmika, pogojen je namre le s teºnim pospe²kom in dolºino nihala(pri nitnem nihalu), vzamemo t 0 = 5 s. W 2 = m v2 0 2 W 2 = 1 ( m (v0 e βt cos(ωt) ) 2 ) 2

6 NIHANJE 112 0, 1J = 1 2 ( (m 4m 2 /s 2 e 2β25 s cos 2 2π 25s )) 5s... Maso ponovno rtamo. cos pa je enak ena, saj vemo da je periodi en na 2π. 0, 05s = e β50 s... Za tiste, ki jim logaritmi niso povsem jasni. 0, 05s = e β e 50 s lne β = β = 47 ln(0,05 s) e 50 s Kon no rezultat. Pol je treba pa ²e narisat. ƒe slu ajno bere to kdo, ki ima Derive ali kak program ek za risanje grafov, bi ga prosil, da doda graf. Hvala!!! ali pa: W = W o e 2βt W W o = e 2βt ln W W o = 2βt = ln W o W = 2βt in za koecient du²enja: tako je β = 0, 06s 1 khm... kateri je pravi? β = 1 2t ln W o W = 1 t ln Wo W 28. Nihalo, ki niha du²eno, ima na za etku energijo 200 mj. Kolik²en je koecient du²enja, e ima po 5 s energijo 100mJ? Nari²i kako se spreminja kineti na energija v odvisnosti od asa, e je nihajni as 5s! Rp: jaz bi takole re²eval: Slika 34: Graf energije v odvisnosti od asa: rde e - skupna oziroma najve ja kineti na energija eksponentno pada modro - kineti na energija, e je na za etku hitrost maximalna (po 5 s je kineti na energija polovica za etne) zikalno ozadje: e je hitrost na za etku najve ja, se v odvisnosti od asa spreminja takole: v = v o e βt cos(ωt) = v o e βt cos( 2π t o t) pri tem je v o za etna hitrost, β koecient du²enja; prvi del ena be v = v o e βt nam pove, kako se spreminja amplituda hitrosti, drugi del cos(ωt) pa govori o nihanju! potem spreminjanje kineti ne energije opi²e ena ba: W k = 1 2 mv2 = 1 2 m( v o e βt cos(ωt) ) 2 = = 1 2 mv2 oe 2βt cos 2 (ωt) = W o e 2βt cos 2 (ωt)

6 NIHANJE 113 kjer je W o za etna kineti na energija, len e 2βt opisuje eksponentno manj²anje skupne (in s tem tudi najve je kineti ne) energije, len cos 2 (ωt) pa osciliranje trenutne kineti ne energije. sedaj pa k re²evanju najve ja kineti na energija eksponentno pada: W ( ko) = W o e 2βt torej je: W ko W o = e 2βt ln W ko W o = 2βt β = 1 2t ln W ko W o uporabim pravilo za logaritmiranje: ln(1/a) = ln a) β = 1 2t ln W o W ko nari²imo grafa β = 1 200mJ ln 2 5s 100mJ = 0, 0693s 1 29. Nihalo, ki niha du²eno, ima na za etku amplitudo 20 cm. Kolik²en je koecient du²enja, e ima po 25 s amplitudo 1 cm? Nari²i kako se spreminja amplituda v odvisnosti od asa in kako odmik v odvisnosti od asa, e je nihajni as 5 s! Rp: β = 0, 12s 1 30. Nihalo, ki niha du²eno, ima na za etku amplitudo 30 cm. Kolik²en je koecient du²enja, e ima po 25 s amplitudo 5 cm? Nari²i kako se spreminja amplituda v odvisnosti od asa in kako odmik v odvisnosti od asa, e je nihajni as 5 s! Rp: β = 0, 072s 1 31. Koliko je razmerje med kineti no in proºnostno energijo vzmetnega nihala, ko je odmik enak polovici najve jega odmika? Kdaj se to zgodi? Rp: W k /W pr =? x = x o /2 m v 2 /2 = k x 2 /2 m v 2 o cos(ωt) = k x 2 o/4 => => W k = 4W pr hmmm... nekaj nagaja - gam neki je izginil len cos(ωt) m v 2 o cos(ωt) = k x 2 o/4 ker je v 2 o = ω 2 x 2 o in ω2 = k/m vstavimo, pokraj²amo in ugotovimo, da je cos(ωt) = 1/4 medtem, ko ena ba x = x o /2 pravi, da je sin(ωt) = 1/2 skratka pravilneje bi bilo: m v 2 o cos 2 (ωt) = k x 2 o/4... ============================= glavna teºava pa je v za etni preambuli W k = W pr, ker energiji nista enaki, ampak nas zanima, koliko je W k /W pr =? imamo dve moºnosti: 1. za nemo z energijami: ker je x = xo 2 ali x x o = 1 2, mora biti razmerje med trenutno proºnostno energijo in skupno energijo (najve jo proºnostno): W pr W o = 1 4

6 NIHANJE 114, saj je energija sorazmerna s kvadratom odmika! To pomeni, da je skupna energija 4 krat ve ja kot proºnostna. Po drugi strani pa vemo, da je vsota kineti ne in proºnostne energije v kateremkoli trenutku enaka skupni energiji. Z drugimi besedami: ker je W k = W o +W pr, lahko sklepamo, da je razmerje med kineti no energijo in skupno energijo:! W k W o = 3 4 Tako ugotovimo, da je kineti na energija 3 krat ve ja, e je odmik enak polovici amplitude! Ali: W k W pr = 3 1 2. za nemo s podatkom x = xo 2 ker mora hkrati veljati x = x o sin(ωt) ( e nihalo za nemo opazovati v ravnovesni legi), hitro izra unamo, da je x x o = sin(ωt) = 1 2 oziroma ωt = π 6 potem pogledamo, kako je z razmerjem kineti ne in proºnostne energije v tem trenutku: W k W pr = mv 2 2 kx 2 2 = = mω2 x 2 o cos 2 (ωt) kx 2 o sin 2 (ωt) = cos2 π 6 sin 2 π 6 = ( 3 ) 2 = 3 32. Kolik²en del amplitude odmika je odmik v trenutku, ko je kineti na energija vzmetnega nihala enaka proºnostni energiji? Kdaj se to zgodi? Rp: To se zgodi ob asu: W k = W pr m v 2 /2 = k x 2 /2 Uporabim ena be za za etek nihanja v RL: v = v o cos(ω t) x = x o sin(ω t) vem pa tudi da je: v o = ω x o k (kg/s 2 ) => t o = 2π (m/k) 1/2 => => k = 4π 2 m/t 2 o sledi: m vo 2 cos 2 (ω t) = k x 2 o sin 2 (ω t) m x 2 o ω 2 cos 2 (ω t) = k x 2 o sin 2 (ω t) m ω 2 /k = sin 2 (ω t)/ cos 2 (ω t) m (2π/t o ) 2 /4π 2 m/t 2 o = tg 2 (ω t) 1 = tg(ω t)... pazi ali ra una² v radianih ali stopinjah pi/4 = (t 2π)/t o t = t o /8 oziroma kot ste lahko sklepali brez tega ra una na polovici asa med RL in SL x = x o sin(ω t) x = x o sin((2π/t o ) (t o /8)) x = x o sin(pi/4)

6 NIHANJE 115 x = 0.87 x o...ali...x = x o 3 1/2 /2 lahko bi poskusili tudi takole: ker je: W k = W pr in je W o = W k + W pr, sklepamo, da je: W o = 2W pr, oziroma W pr W o = 1 2 e velja, da se odmik spreminja: x = x o sin(ω t) potem se proºnostna energija spreminja: W pr = kx2 2 = 1 2 k (x o sin(ω t)) 2 = 1 2 kx2 o sin 2 (ω t) zato je razmerje energij ali W pr W o = 1 2 kx2 o sin 2 (ω t) 1 2 kx2 o korenimo: sin 2 (ω t) = 1 2 1 sin(ω t) = ± 2 negativne re²itve nas ne zanimajo, ker as ne te e nazaj! ostane nam sin(ω t) = 1/2 = 2 2 oziroma ω t = π 4 ker je: ω = 2π t o poi² emo ²e as: π 4 = ω t = 2π t = t o t o 8 mogo e malo kraj²e ali pa tudi ne ;) 33. Izpelji diferencialno ena bo du²enega nihanja vzmetnega nihala! Upo²tevaj, da je sila upora sorazmerna s hitrostjo in maso! 34. (+)Vzmetno nihalo je na za etku opazovanja v ravnovesni legi. Niha z amplitudo x o, njegova najve ja proºnostna energija pa je W pr0. Nari²i graf kineti ne in proºnostne energije v odvisnosti od odmika! Na grafu ozna i pri katerem odmiku x je trenutna kineti na energija enaka trenutni proºnostni energiji! Koliko je razmerje med tem odmikom in amplitudo? (*)Ali bi znal ugotoviti ob katerih asih se to zgodi? 35. (+)Nitno nihalo je na za etku opazovanja v skrajni legi. Niha z amplitudo hitrosti v o, njegova najve ja kineti na energija pa je W k0. Nari²i graf kineti ne in potencialne energije v odvisnosti od hitrosti! Na grafu ozna i pri kateri hitrosti v je trenutna kineti na energija enaka trenutni proºnostni energiji! Koliko je razmerje med to hitrostjo in amplitudo hitrosti? (*)Ali bi znal ugotoviti ob katerih asih se to zgodi? 36. Opazovali smo vsiljeno nihanje nihala. Merili smo, kako je njegova amplituda odvisna od vsiljene frekvence. Meritve so zbrane v tabeli. ν[hz] 0,989 1,281 1,611 1,902 2,182 2,517 2,783 3,068 3,713 4,315 4,889 x o [cm] 1,160 1,409 1,580 2,2 2,980 5,833 6,557 2,979 1,881 0,914 0,591 Nari²i resonan no krivuljo nihala! Koliko je frekvenca vsiljenega nihanja, ko je amplituda nihala, ki mu vsiljujemo nihanje, 4cm? Na grafu jasno ozna i in zapi²i vrednost lastne frekvence nihala! (+)Na graf dori²i resonan no krivuljo nihala, ki bi bilo mo neje du²eno!

7 VALOVANJE 116 37. Opazovali smo vsiljeno nihanje nihala. Merili smo, kako je njegova amplituda odvisna od vsiljene frekvence. Meritve so zbrane v tabeli. ν[hz] 1,005 1,321 1,589 1,879 2,241 2,548 2,841 3,087 3,745 4,276 4,891 x o [cm] 1,313 1,671 2,520 4,543 3,280 1,646 0,987 0,720 0,410 0,263 0,203 Nari²i resonan no krivuljo nihala! Koliko je frekvenca vsiljenega nihanja, ko je amplituda nihala, ki mu vsiljujemo nihanje, 3cm? Na grafu jasno ozna i in zapi²i vrednost lastne frekvence nihala! (+)Na graf dori²i resonan no krivuljo nihala, ki bi bilo ²ibkeje du²eno! 38. Nihalo niha du²eno. Koecient du²enja je 0, 02s 1. Po 40s je njegova amplituda 5cm. Koliko je bila njegova za etna amplituda in koliko njegova amplituda po 20 s? Nari²i in ozna i graf amplitude v odvisnosti od asa! (+)V katerem trenutku je amplituda enaka polovici za etne amplitude? 39. Nihalo niha du²eno. Koecient du²enja je 0,02s 1. Po 100s je njegova amplituda 7cm. Koliko bo njegova amplituda ez 50 sekund? Koliko je bila njegova amplituda pred 50 sekundami? Nari²i in ozna i graf amplitude v odvisnosti od asa! (+)Pred koliko asa je bila njegova amplituda dvakrat ve ja? 40. Nihalo niha du²eno. Koecient du²enja je 0, 05s 1. Po 40s je njegova amplituda 5cm. Koliko bo njegova amplituda ez 20 sekund? Koliko je bila njegova amplituda pred 20 sekundami? Nari²i in ozna i graf amplitude v odvisnosti od asa! (+)ƒez koliko asa bo njegova amplituda trikrat manj²a? 41. Nihalo niha du²eno. Koecient du²enja je 0, 05s 1. Po 20s je njegova amplituda 5cm. Koliko je bila njegova za etna amplituda in koliko njegova amplituda po 10 s? Nari²i in ozna i graf amplitude v odvisnosti od asa! (+)ƒez koliko asa bo amplituda 2,5cm? 6.2 nihajni krog 1. Koliko je razmerje med tokom in amplitudo toka, kadar je elektri na energija enaka magnetni energiji elektri nega nihajnega kroga? Kdaj se to zgodi, e je nihajni as 8 s? Rp: re²uje se pa podobno kot nadloga?16? pri mehanskih nihalih! 2. Koliko je razmerje med tokom in amplitudo toka, kadar je elektri na energija enaka magnetni energiji elektri nega nihajnega kroga? Kdaj se to zgodi, e je nihajni as 2 s? 3. Koliko je razmerje med elektri no in magnetno energijo elektri nega nihajnega kroga, kadar je napetost enaka polovici najve je napetosti? Kdaj se to zgodi, e je nihajni as 8s? 4. Nihajni krog sestavimo iz tuljave in plo² atega kondenzatorja. Tuljava ima 500 ovojev, premer 4cm in dolºino 15cm. Kondenzator ima povr²ino 100cm 2 in razmik med plo² ama 0, 5mm. Na katero valovno dolºino je ugla²en nihajni krog? 5. Nihajni krog sestavimo iz tuljave in plo² atega kondenzatorja. Tuljava ima 250 ovojev, premer 4cm in dolºino 15cm. Kondenzator ima povr²ino 400cm 2 in razmik med plo² ama 0, 5mm. Na katero valovno dolºino je ugla²en nihajni krog? 6. Kondenzator s kapaciteto 1, 5 mf in tuljava z induktivnostjo 50 mh tvorita elektri ni nihajni krog. Kondenzator nabijemo z napetostjo 500 V in izklopimo vir napetosti. Kolik²ni sta amplituda toka in frekvenca nihajnega kroga? 7. Poi² i zgornjo in spodnjo mejo za kapaciteto vrtljivega kondenzatorja v nihajnem krogu radijskega sprejemnika, da lahko poslu²amo radijske postaje na valovnih dolºinah od 500 m do 2100 m! Kapaciteta kondenzatorja pri valovni dolºino 1 km je 800 pf! 7 valovanje 7.1 valovanje 1. Zvo nik za ne nihati s frekvenco nu = 150 Hz in amplitudo 6 10 6 m. Koliko je odmik zra nih delov na oddaljenosti 680m po 3s (c = 340m/s)?

7 VALOVANJE 117 2. Prosto kraji² e zelo dolge ravne vrvi za ne nihati s frekvenco 6 Hz in amplitudo 10 cm. Valovanje se ²iri po vrvi s hitrostjo 3 m/s. S kolik²no amplitudo niha 4s po pri etku nihanja del vrvi, ki je 7m stran od kraji² a? 3. To kast zvo nik oddaja zvo ni tok 80W pri frekvenci 440Hz. Koliko je jakost zvoka 8m od zvo nika? Koliko je tam glasnost? 4. To kast zvo nik oddaja pri frekvenci 2 khz zvo ni tok 5 W. Koliko stran od zvo nika namerimo jakost zvoka 0, 2Wm 2? Koliko je tam glasnost? 5. Globino 20 m bi radi dolo ili na 1% natan no z merjenjem zakasnitve odbitega podvodnega zvoka. Kolik²no najmanj²o asovno zakasnitev moramo biti sposobni izmeriti? Hitrost zvoka v vodi je 1400 m/s. 6. Vijoli na svetloba ima frekvenco 7,5 10 14 Hz. Koliko je razmerje med njeno valovno dolºino v zraku in valovno dolºino v vodi? (c z = 300000 km/s, c v = 2, 2 10 8 m/s) 7. Rumeno zelena svetloba ima frekvenco 5, 5 10 14 Hz. Koliko je razmerje med njeno valovno dolºino v zraku in valovno dolºino v vodi? (c z = 300000 km/s, c v = 2 10 8 m/s) Rp: λ z λ v = c z c v = 3 2 = 1, 5 8. Koliko je valovna dolºina zvoka v zraku, e je njegova frekvenca 2000 Hz? 9. Ton ima frekvenco 1500Hz. Koliko je razmerje med njegovo valovno dolºino v vodi in v zraku pri normalnih pogojih? (c v = 1, 4km/s, c z = 340m/s) Rp: 4, 12 10. Ton ima frekvenco 500 Hz. Koliko je razmerje med njegovo valovno dolºino v vodi in v zraku pri normalnih pogojih? (c v = 1, 4km/s, c z = 340m/s) 11. Na²tej spekter elektromagnetnega valovanja po nara² ajo i frekvenci! 12. Na²tej spekter elektromagnetnega valovanja po padajo i valovni dolºini! 13. Elektromagnetni valovi imajo frekvenco 6 10 14 Hz. Koliko je njihova valovna dolºina in katero valovanje je to? Rp: to je modro zelena svetloba λ = c ν = 3 108 m/s 6 10 14 Hz = 5 10 7 m = 0,5µm = 500nm 14. Koliko je valovna dolºina elektromagnetnega valovanja s frekvenco 3 GHz in katero valovanje je to? Rp: ν = 3GHz = 3 10 9 Hz, c = 3 10 8 m/s... hmm svetlobna hitrost, da to si je dobr zapomnt c = ν λ λ = c ν = 3 108 m/s 3 10 9 = 0, 1m m/s Hmm toliko kot se jast spomnim je to elektromagnetno valovanje z malo energije, najverjetneje radijski valovi. 15. Koliko je valovna dolºina elektromagnetnega valovanja s frekvenco 91 MHz in katero valovanje je to?

7 VALOVANJE 118 Rp: ν = 91MHz = 91 10 6 Hz c = 3 10 8 m/s λ... valovna dolºina (druga e gr²ka rka λ) c = νλ λ = c ν λ = 3.3m Emhm... sej ste ºe sli²al za radio... λ = 3 108 m/s 91 10 6 s 1 16. Koliko je valovna dolºina elektromagnetnega valovanja s frekvenco 9 10 14 Hz in katero valovanje je to? 17. Koliko je valovna dolºina elektromagnetnega valovanja s frekvenco 3 10 14 Hz in katero valovanje je to? 18. Elektromagnetni valovi imajo valovno dolºino 3, 1 m. Koliko je njihova frekvenca in katero valovanje je to? Rp: ν = 96,77 MHz radijski ultra kratki valovi UKV ali FM oznaka na radijskem sprejemniku 19. Rumeno zelena svetloba ima valovno dolºino 555 nm. Koliko je njena frekvenca? 20. Natrijeva svetilka sveti z oranºno svetlobo, ki ima valovno dolºino 589 nm. Koliko je njena frekvenca? Rp: ν = c/λ = 5,09 10 14 Hz 21. He-Ne laser sveti z rde o svetlobo, ki ima valovno dolºino 620 nm. Koliko je njena frekvenca? 22. Epruveta zapiska, ker v njej nastane stoje e zvo no valovanje. Globoka je 15 cm. S katero osnovno frekvenco se oglasi? Koliko je tretja vi²je harmonska frekvenca? Hitrost zvoka v zraku je c = 330 m/s. Rp: ker je en konec epruvete odprt, drugi pa zaprt, lahko vzamemo, da je dolºina epruvete enaka etrtini valovne dolºine, zato : λ = 4l = 60 cm tako je osnovna frekvenca, s katero se oglasi epruveta: ν o = c λ = 550Hz medtem ko je tretje vi²je harmonska frekvenca: ν 3 = (2n + 1)ν o = 7ν o = 3850 Hz 23. Odprta pi² al zapiska, ker v njej nastane stoje e valovanje. Pi² al je dolga 25 cm. S katero osnovno frekvenco se oglasi? Koliko je etrta vi²je harmonska frekvenca? Zvo na hitrost c = 320 m/s. Rp: ker sta oba konca pi² ali odprta, lahko vzamemo, da je dolºina epruvete enaka polovici valovne dolºine, zato : λ = 2l = 50 cm tako je osnovna frekvenca, s katero se oglasi pi² al: ν o = c λ = 640Hz medtem ko je etrta vi²je harmonska frekvenca: ν 4 = (n + 1)ν o = 5ν o = 3200 Hz

7 VALOVANJE 119 24. Odprta pi² al zapiska, ker v njej nastane stoje e valovanje. Kako dolga je pi² al, e se oglasi z osnovno frekvenco 200 Hz? Koliko je etrta vi²je harmonska frekvenca? 25. Odprta pi² al zapiska, ker v njej nastane stoje e valovanje. Kako dolga je pi² al, e se oglasi z osnovno frekvenco 512 Hz? Koliko je etrta vi²je harmonska frekvenca? Zvo na hitrost c = 340 m/s. 26. Klju ek z luknjo zapiska, ker v njem nastane stoje e zvo no valovanje. Kako globoka je luknja, e se oglasi z osnovno frekvenco 2 khz? Koliko je tretja vi²je harmonska frekvenca? 27. Epruveta zapiska, ker v njej nastane stoje e zvo no valovanje. Kako globoka je epruveta, e se oglasi z osnovno frekvenco 0, 88 khz? Koliko je tretja vi²je harmonska frekvenca? Zvo na hitrost c = 340 m/s. 28. Epruveta zapiska, ker v njej nastane stoje e zvo no valovanje. Globoka je 14 cm. S katero osnovno frekvenco se oglasi? Koliko je tretja vi²je harmonska frekvenca? Zvo na hitrost c = 340 m/s. 29. Odprta pi² al (npr. avta) zapiska, ker v njej nastane stoje e valovanje. Dolga je 60 cm. S katero osnovno frekvenco se oglasi? Koliko je tretja vi²je harmonska frekvenca? Zvo na hitrost c = 340 m/s. 30. Epruveta se oglasi z osnovno frekvenco 868 Hz, e pre no pihnemo preko njene odprtine. Koliko je dolºina epruvete? Koliko je etrta vi²jeharmonska frekvenca? (hitrost zvoka v zraku c = 340 m/s) Rp: l = 9.8cm, ν 4 = 7810Hz 31. Dokaºi, da je razdalja med dvema zaporednima vozloma stoje ega valovanja res polovica valovne dolºine! 32. Iz denicije valovanja pokaºi, katera razdalja je enaka valovni dolºini! 33. Na struni vzbujamo stoje e valovanje s frekvenco 440 Hz. Razdalja med dvema zaporednima vozloma na struni je 30 cm. Koliko je hitrost valovanja na struni? Koliko je lahko najve ja dolºina strune, da ²e nastane na njej stoje e valovanje, e ima valovanje frekvenco 440 Hz in hitrost 500 m/s? 34. Na struni vzbujamo stoje e valovanje s frekvenco. Razdalja med dvema zaporednima vozloma na struni je 40cm, hitrost valovanja, ki se ²iri po njej pa 300m/s. S kolik²no frekvenco se struna oglasi? Koliko je lahko najve ja dolºina strune, da ²e nastane na njej stoje e valovanje s frekvenco 100 Hz? 35. Netopir oddaja zvok s frekvenco 30 khz. Ko se oddaljuje od mirujo e ovire, zazna zvok s frekvenco 26 khz. S kolik²no hitrostjo se oddaljuje od ovire? (hitrost zvoka v zraku je 340 m/s). (+)Nari²i graf frekvence, ki jo netopir zazna v odvisnosti od njegove hitrosti! 36. Netopir oddaja zvok s frekvenco 30 khz. Ko se pribliºuje mirujo i oviri, zazna zvok s frekvenco 36 khz. S kolik²no hitrostjo se pribliºuje oviri? (hitrost zvoka v zraku je 340 m/s). (+)Nari²i graf frekvence, ki jo netopir zazna v odvisnosti od njegove hitrosti! 37. Sirena na re²ilcu, ki vozi enakomerno s hitrostjo 111 km/h oddaja ton s frekvenco 500 Hz. Hitrost zvoka v zraku je c = 333 m/s. Kolik²no frekvenco sli²imo, e stojimo ob cesti, ko se re²ilec ºe oddaljuje? Koliko bi morala biti hitrost re²ilca, da bi sli²ali za 20 % manj²o frekvenco zvoka, kot jo le ta oddaja? (+)Nari²i graf valovne dolºine zvoka, ki ga sli²imo v odvisnosti od hitrosti re²ilca? 38. Sirena na re²ilcu, ki vozi enakomerno s hitrostjo 100 km/h oddaja ton z valovno dolºino 77,7 cm. Hitrost zvoka v zraku je c = 333 m/s. Kolik²na je valovna dolºina zvoka, ki ga sli²imo sli²imo, e stojimo ob cesti, ko se re²ilec ºe oddaljuje? Koliko bi morala biti hitrost re²ilca, da bi sli²ali zvok z 22% ve jo frekvenco, kot jo le-ta oddaja? Nari²i graf valovne dolºine zvoka, ki ga sli²imo v odvisnosti od hitrosti re²ilca?

7 VALOVANJE 120 Rp: λ = 0.842m, v = 0.18 c = 60m/s v tem primeru se re²ilec pribliºuje; za oddaljevanje moramo narisati graf λ = λ o (1 + v c ), ki je nara² ajo a premica z odsekom na ordinati pri 0.777m in odsekom na abscisi pri 333m/s 39. Sirena na vlaku, ki vozi enakomerno s hitrostjo 85 km/h oddaja ton s frekvenco 500 Hz. Hitrost zvoka v zraku je c = 340m/s Kolik²no frekvenco sli²imo, e stojimo ob tiru pred prihodom vlaka? Koliko bi morala biti hitrost vlaka, da bi sli²ali za 10 % ve jo frekvenco zvoka, kot jo le ta oddaja? (+)Nari²i graf valovne dolºine zvoka, ki ga sli²imo v odvisnosti od hitrosti vlaka? 7.2 optika 1. Svetloba pade iz stekla v zrak pod vpadnim kotom 57. V kateri smeri se ²iri v zraku? Rp: steklo n 1 = 1.5 (odvisno od vrste stekla) e je steklo opti no gostej²e potem ima ve ji n. Najve ji n ima od naravnih snovi diamant... i think zrak n 2 = 1 (isto kot v vakuumu) α = 57 sin α sin β = n2 n 1 β = arcsin(sin α n 1 ) β = arcsin(sin(57 1.5) β == hmm hecno ne gre ker je kot ve ji k 90 stopinj, oziroma arcsin x.. ko je x > 1 se ne da zra unati. Iz tega lahko sklepamo da tukaj svetloba sploh ne pride iz stekla v zrak ampak se odbije nazaj. Zgodi se POPOLN ODBOJ!!!! kot pod katerim se odbije nazaj: 57 2. Svetloba pade iz vode v zrak pod vpadnim kotom 57. V kateri smeri se ²iri v zraku? Rp: steklo n 1 = 1.3 zrak n 2 = 1 (isto kot v vakuumu) α = 57 sin α sin β = n 2 n 1 β = arcsin(sin α n 1 ) β = arcsin(sin(57 1.3) β == hmm hecno ne gre ker je kot ve ji k 90 stopinj, oziroma arcsin x.. ko je x > 1 se ne da zra unati. Torej se svetloba odbije nazaj v vodo, pod istim kotom kot je zadela vodno gladino. Zgodi se POPOLN ODBOJ. 3. Svetlobni ºarek pade iz zraka na stekleno plo² o pod vpadnim kotom 55. V kateri smeri se giblje skozi steklo? Rp: n 1 = 1 (zrak) n 2 = 1, 5 (odvisno od tipa stekla) α = 55 sin α sin β = n 2 n 1 β = arcsin(sin α n1 n 2 ) β = arcsin(sin(57/1.5) β = 33 Pazi! Kot β mora biti manj²i od alfa ko gre ºarek iz opti no redkej²e v opti no gostej²o snov. 4. Svetloba pade iz zraka v steklo pod vpadnim kotom 30. Potem pa iz stekla v olje. Pod katerim kotom se ²iri v olju?

7 VALOVANJE 121 Rp: Najprej izra una² koliko je kot v steklu: n nam pove kolikokrat po asneje se ²iri svetloba v X snovi kot v zraku. n 1 = 1 (zrak) n 2 = 1.5 (steklo) α = 30 sin α sin β = n 2 n 1 Potem pa ²e v olju: ( ) ( ) sin α sin30 β = arcsin = arcsin = 19 1.5 n 2 (hmm hecno za zdej se ne vem lomnega koli nika olja bom re²il ko ga dobim... lahko pa kdo drug nadaljuje. In my dreams!") 5. S snopom svetlobe posvetimo na plast pleksi stekla z debelino 1 cm. Vpadni kot snopa svetlobe je 85. Skiciraj pot snopa svetlobe skozi plast stekla! Koliko je lomni kot v steklu? Za koliko centimetrov je snop svetlobe zamaknjen od prvotne smeri, ko pride na drugi strani iz stekla? Lomni koli nik pleksi stekla n pleksi steklo = 1, 3. α β β α y x Rp: Slika 35: Lom svetlobe na plasti stekla. Pot svetlobe skozi plast snovi (v tem primeru pleksi stekla) je prikazana na sliki 35. Vpadni kot α in lomni kot β povezuje lomni ali Snellov zakon, iz katerega zlahka izra unamo lomni kot (pri tem privzamemo, da je lomni koli nik za zrak enak ena, eprav je 1,00029): sin α sinβ = n pleksi steklo sin β = sin α n β = 50,02 Vpra²anje o zamaknjenosti snopa svetlobe je nekoliko dvoumno. Ni mi jasno, ali je potrebno izra unati, koliko je to ka izstopa snopa iz stekla premaknjena glede na prvotno smer, kar sem ozna il z y, ali pa naj bi izra unal, koliko je lomnljeni snop premaknjen od prvotne smeri, kar sem ozna il z x. V prvem primeru je o itno: y = d(tanα tanβ) = 10, 2cm V drugem primeru je malo ve ra unanja. ƒe z l ozna im dolºino poti svetlobe skozi plast, potem velja: x = l sin(α β) in l = d cos β eliminiram l in ugotovim: x = d sin(α β) cos β = 0, 892cm 6. S snopom svetlobe posvetimo na plast stekla z debelino 1 cm. Vpadni kot snopa svetlobe je 75. Skiciraj pot snopa svetlobe skozi plast stekla! Koliko je lomni kot v steklu? Za koliko centimetrov je snop svetlobe zamaknjen od prvotne smeri, ko pride na drugi strani iz stekla? Lomni koli nik pleksi stekla n steklo = 1, 5.

7 VALOVANJE 122 Rp: β = 40, 09, y = 2, 89cm, x = 0, 75cm 7. S snopom svetlobe posvetimo na plast pleksi stekla z debelino 0, 75 cm. Svetloba se dvakrat lomi. Vpadni kot snopa svetlobe je 57. V kateri smeri se ²iri svetloba v pleksi steklu in v kateri smeri, ko pride iz pleksi stekla? Nari²i skico! Lomni koli nik pleksi stekla n pleksisteklo = 1, 3. 8. S snopom svetlobe posvetimo na plast stekla z debelino 0, 5 cm. Svetloba se dvakrat lomi. Vpadni kot snopa svetlobe je 57. V kateri smeri se ²iri svetloba v steklu in v kateri smeri, ko pride iz stekla? Nari²i skico! Lomni koli nik stekla n steklo = 1, 5. 9. Da bi dolo ili lomni koli nik prozorne plo² e smo merili vpadni in lomni kot. Meritve, ki smo jih dobili so podane v tabeli. α[ ] 11,3 22,8 34,8 46,3 57,1 68,6 81,2 β[ ] 7,5 15,1 22,5 31,1 33,9 40,9 43,8 Nari²i graf sinusa lomnega kota v odvisnosti od sinusa vpadnega kota [ sin β(sin α) ]! Koliko sta lomni koli nik te snovi in mejni kot? 10. Da bi dolo ili lomni koli nik prozorne kapljevine smo merili vpadni in lomni kot. Meritve, ki smo jih dobili so podane v tabeli. α[ ] 11,3 22,9 34,3 45,4 56,4 68,3 79,9 β[ ] 9,2 18,6 27,8 36,1 44,1 46,9 53,8 Nari²i graf sinusa vpadnega kota v odvisnosti od sinusa lomnega kota [ sin α(sin β) ]! Koliko sta lomni koli nik te snovi in mejni kot? 11. S snopom svetlobe posvetimo na paralelno plast stekla z debelino 0, 5 cm. Svetloba se dvakrat lomi. Vpadni kot snopa svetlobe je 57. V kateri smeri se ²iri svetloba v steklu in v kateri smeri, ko pride iz stekla? Nari²i skico in na njej ozna i vse kote! Lomni koli nik stekla n steklo = 1, 5. 12. S snopom svetlobe posvetimo na paralelno plast stekla z debelino 0, 5 cm. Svetloba se dvakrat lomi. Vpadni kot snopa svetlobe je 57. V kateri smeri se ²iri svetloba v steklu in v kateri smeri, ko pride iz stekla? Nari²i skico in na njej ozna i vse kote! Lomni koli nik stekla n steklo = 1, 5. (+)Nari²i ter ozna i graf vpadnega kota v odvisnosti od lomnega kota! Kje na grafu se skriva mejni kot? 13. S snopom svetlobe posvetimo na paralelno plast pleksi stekla z debelino 0, 75 cm. Svetloba se dvakrat lomi. Vpadni kot snopa svetlobe je 57. V kateri smeri se ²iri svetloba v pleksi steklu in v kateri smeri, ko pride iz pleksi stekla? Nari²i skico in na njej ozna i vse kote! Lomni koli nik pleksi stekla n pleksi steklo = 1, 3. (+)Nari²i ter ozna i graf lomnega kota v odvisnosti od vpadnega kota! Kje na grafu se skriva mejni kot? 14. Tanek curek bele svetlobe pada na prizmo in ta ga razkloni v mavrico. Lomni koli nik rde e svetlobe je 1,50 vijoli ne pa 1,53. Kot prizme α = 10. Mavrico opazujemo na d = 300 cm oddaljenem zaslonu. Kolik²na je vi²ina mavrice y na zaslonu? Slika ni narisana v merilu! α d y

7 VALOVANJE 123 15. Tanek curek bele svetlobe pada na prizmo in ta ga razkloni v mavrico. Lomni koli nik rde e svetlobe je 1,50 vijoli ne pa 1,53. Kot prizme α = 20. Mavrico opazujemo na d = 200 cm oddaljenem zaslonu. Kolik²na je vi²ina mavrice y na zaslonu? Slika ni narisana v merilu! α d y 16. Tanek snop rde e svetlobe pada na stekleno prizmo, kot kaºe slika. Prizma ima za osnovno ploskev enakokraki trikotnik s kotom v vrhu γ = 30. Lomni koli nik rde e svetlobe v steklu je n = 1, 50. Za kolik²en kot δ se svetloba odkloni od prvotne smeri po prehodu skozi prizmo? γ δ 17. Na uklonsko mreºico z mreºno konstanto 500 rež/mm posvetimo z laserjem, ki oddaja svetlobo z valovno dolºino 630nm. V katerih smereh dobimo pasove oslabitve in koliko jih je? Rp: sin β = n λ d 1 = n λ d n = d λ n = 2 10 6 m 630 10 9 = 3, 17 m... torej 7 pasov. V vsako stran 3 + sredi² ni, pri katerem je n = 0. Pasovi oslabitve so med pasovi oja itve. Torej jih je 8. Smer=? smer dolo i² s pogojem oslabitve: d sinβ = λ(2n 1) in izra una² kot β 18. Na uklonsko mreºico z mreºno konstanto 400 reº na milimeter posvetimo z laserjem, ki oddaja svetlobo z valovno dolºino 450 nm. V katerih smereh dobimo pasove oja enja in koliko jih je?

7 VALOVANJE 124 19. Na uklonsko mreºico z mreºno konstanto 470 reº na milimeter posvetimo z laserjem, ki oddaja svetlobo z valovno dolºino 450 nm. Zaslon je od uklonske mreºice oddaljen 2 m. Koliko je na zaslonu razdalja med obema tretjima pasovoma oja enja? Rp: Iz pogoja oja enja Nλ = d sin β izrazimo kot β: sin β = Nλ d = 3 450nm 1 mm = 0,63 β = 39, 38 470 nato izra unamo razdaljo med ni tim in tretjim pasom oja enja: a = l tanβ = 1,64m ugotovimo, da je razdalja med obema tretjima pasovoma oja enja dvakrat ve ja: 2a = 3, 28m. 20. Na uklonsko mreºico z mreºno konstanto 570 reº na milimeter posvetimo z laserjem, ki oddaja svetlobo z valovno dolºino 540 nm. Zaslon je od uklonske mreºice oddaljen 2 m. Koliko je na zaslonu razdalja med obema drugima pasovoma oja enja? Rp: β = 37, 996, a = 1,56 m in 2a = 3, 12m 21. Z diaprojektorjem posvetimo na uklonsko mreºico z mreºno konstanto 300 reº na milimeter. Rde a barva z valovno dolºino 750 nm je 30 cm oddaljena od ni tega pasu oja enja. Katera barva je 25 cm oddaljena od ni tega pasu oja enja? Rp: a 1 = 25cm, a 2 = 30 cm <a href="http://www2.arnes.si/~oskrzr2/timko2002_03/barve/ \ organska\%20barvila.htm">tukaj najdete barve valovnih dolºin</a> poznam pogoj oja enja: nλ = d sin ϕ = a d l Vemo da je dolºina l od sredine dveh izvirov na mreºici do n = 0, kjer se projicira svetloba enaka pri obeh primerih: l 1 = l 2 λ 2 = a 2 λ 1 a 1 a 1 d = a 2 d n λ 1 n λ 2 = 0.25m 750 10 9 m 0.3m Barva je torej ²e vedno rde a, vendar bolj ºivo rde a. = 625nm 22. Koliko mora biti mreºna konstanta uklonske mreºice, da bosta rti natrijevega dubleta na 1 m oddaljenem zaslonu razmaknjeni 1 cm v prvem pasu oja enja? (λ 1 = 589, 0nmλ 2 = 589, 6nm) Rp: grr.. to se pa zgodi e prtisne² reset. A lahko kdo da stran ta smotan gumb. lol 23. Na uklonsko mreºico z mreºno konstanto 540 reº na milimeter posvetimo z belo. Zaslon je od uklonske mreºice oddaljen 4 m. V kateri smeri nastane prvi pas oja enja? Koliko je na zaslonu razdalja med rde o svetlobo z valovno dolºino 650 nm in modro svetlobo z valovno dolºino 480 nm? 24. Na uklonsko mreºico z mreºno konstanto 300 reº na milimeter posvetimo z belo. Zaslon je od uklonske mreºice oddaljen 2 m. V kateri smeri nastane prvi pas oja enja? Koliko je na zaslonu razdalja med rde o svetlobo z valovno dolºino 650 nm in modro svetlobo z valovno dolºino 480 nm? 25. Koliko mora biti mreºna konstanta uklonske mreºice, da bosta rti cinkovega dubleta na zaslonu razmaknjeni 3 mm v prvem pasu oja enja? Razdalja med uklonsko mreºico in to kama, kjer rti zadeneta zaslon je 2m. (λ 1 = 491, 2nm, λ 2 = 492, 5nm) 26. Koliko mora biti mreºna konstanta uklonske mreºice, da bosta rti natrijevega dubleta na zaslonu razmaknjeni 1 mm v prvem pasu oja enja? Razdalja med uklonsko mreºico in to kama, kjer rti zadeneta zaslon je 2m. (λ 1 = 589, 0nm, λ 2 = 589,6nm)

7 VALOVANJE 125 27. Vodikova svetilka oddaja predvsem svetlobo treh valovnih dolºin. Rde a svetloba ima valovno dolºino λ r = 656 nm, modrozelena svetloba ima valovno dolºino λ mz = 486nm in vijoli na svetloba ima valovno dolºino λ v = 434nm. S snopom njene svetlobe posvetimo navpi no navzdol proti dnu posode. Snop svetlobe prestreºemo z uklonsko mreºico, ki je od dna posode oddaljena 1 m. Koliko je razdalja med to kama, kjer rde a in vijoli na svetloba zadeneta dno posode? V posodo nalijemo 20cm vode. Lomni koli nik v vodi je za rde o svetlobo n r = 1, 331, za modrozeleno n mz = 1, 337 in za vijoli no n v = 1,343. Koliko je sedaj razdalja med obema to kama? 0000000 1111111 uklonska mrezica 1 m 20 cm 7.3 geometrijska optika 1. Pod lupo z gori² no razdaljo 5cm naj stoji predmet tako, da dobimo navidezno sliko v razdalji 25 cm. Kolik²na je tedaj pove ava? 2. Dolo i pri konveksni le i z risanjem in z ra unom lego in velikost slike, e je predmet v razdalji 3,5 f od le e! 3. Pred le o z gori² no razdaljo 5 cm naj stoji predmet tako, da je od nje oddaljen 25cm. Koliko je realna slika oddaljena od le e? Kolik²na je tedaj pove ava? Rp: e je razdalja predmeta od temena le e a, razdalja slike od temena le e b in gori² na razdalja f, lahko zapi²emo ena bo le e: ena bo uredimo: ter izrazimo b: b = fa a f 1 a + 1 b = 1 f 1 b = 1 f 1 a = a f fa = 5cm 25 cm 25cm 5 cm = 6,25cm Pove ava je dolo ena kot razmerje med velikostjo slike in velikostjo predmeta, to razmerje pa je enako razmerju med b in a. Pove ava je torej: b a = 1 = 0, 25 4 4. Pred le o z gori² no razdaljo 15cm naj stoji predmet tako, da je realna slika nastane 45cm dale od le e. Koliko je predmet oddaljen od le e? Kolik²na je tedaj pove ava?

7 VALOVANJE 126 Rp: Podobno kot zgoraj. a = 22, 5cm in pove ava je 2. 5. Pred le o z gori² no razdaljo 5 cm naj stoji predmet tako, da dobimo realno sliko v razdalji 45 cm. Koliko je predmet oddaljen od le e? Kolik²na je tedaj pove ava? 6. Pred le o z gori² no razdaljo 15cm naj stoji predmet tako, da dobimo realno sliko v razdalji 20 cm. Koliko je predmet oddaljen od le e? Kolik²na je tedaj pove ava? 7. Predmet je od zaslona oddaljen 2 m. Kam med predmet in zaslon moramo postaviti le o z gori² no razdaljo 30 cm, da bo na zaslonu nastala ostra realna slika? Koliko je tedaj pove ava? Rp: O itno bomo imeli dve re²itvi, pri eni bo slika ve ja od predmeta, pri drugi pa obratno. tevilke so gotovo simetri ne. Najbrº je potrebno re²iti kvadratno ena bo. prva re²itev: a = 1, 63m, b = 0,37m in pove ava 0,225 druga re²itev: b = 1, 63m, a = 0, 37m in pove ava 4, 43 8. Predmet je od zaslona oddaljen 2 m. Kam med predmet in zaslon moramo postaviti le o z gori² no razdaljo 40 cm, da bo na zaslonu nastala ostra realna slika? Koliko je tedaj pove ava? Rp: prva re²itev: a = 1,45m, b = 0,55 m in pove ava 0, 38 druga re²itev: b = 1, 45m, a = 0, 55m in pove ava 2, 62 9. Dolo ali smo gori² no razdaljo konveksne le e. Merili smo razdaljo realne slike od le e v odvisnosti od razdalje predmeta od le e. Meritve, ki smo jih dobili so podane v tabeli. a[cm] 25,1 29,7 35,7 40,0 44,8 49,3 54,4 60,1 65,2 68,8 b[cm] 103,5 59,7 47,2 39,3 35,5 31,9 31,4 31,4 29,5 28,0 Nari²i graf obratne vrednosti razdalje slike od le e v odvisnosti od obratne vrednosti razdalje predmeta od le e [ 1 b ( 1 a )]! Na grafu naj bo vsaj 7 jasno vidnih merskih to k! Kje na grafu se skriva gori² na razdalja le e (jasno jo ozna i!)? Koliko je gori² na razdalja le e? (+)Koliko je relativna napaka tako dolo ene gori² ne razdalje? 10. Pred konveksno le o, ki ima gori² no razdaljo 20 cm postavimo predmet. Na drugi strani le e nastane realna slika, ki je trikrat ve ja kot predmet. Koliko je od le e oddaljen predmet in koliko je oddaljena slika? Nari²i sliko v merilu! (+)Ugotovi, kako je pove ava pri preslikavi s konveksno le o odvisna od oddaljenosti predmeta od le e, ter nari²i graf! 11. Pred konkavno zrcalo, ki ima gori² no razdaljo 30 cm postavimo predmet. Na isti strani zrcala kot je predmet, nastane realna slika, ki je trikrat manj²a kot predmet. Koliko je od zrcala oddaljen predmet in koliko je oddaljena slika? Nari²i sliko v merilu! (+)Ugotovi, kako je pove- ava pri preslikavi s konkavnim zrcalom odvisna od oddaljenosti predmeta od le e, ter nari²i graf! Rp: a = 120cm, b = 40 cm; na sliki morajo biti razmerja med f, a, b, s in p prava 7.4 energijska optika 1. Po rnjeno kovinsko plo² o s povr²ino 25 cm postavimo tako, da padajo son ni ºarki nanjo pravokotno. Do kolik²ne temperature lahko Sonce segreje plo² o, e upo²tevamo, da je na Zemljini povr²ini gostota svetlobnega toka iz Sonca j = 1kW/m 2? Kaj pa e je plo² a nagnjena 30 glede na vodoravnico? 2. Koliko je temperatura zvezde, ki oddaja najve svetlobe pri valovni dolºini 400 nm? 3. Pri kateri valovni dolºini izseva zvezda najve svetlobe, e je njena povr²inska temperatura 40000 K? 4. Koliko je izsev (svetlobni tok) Sonca, e je son na konstanta (gostota svetlobnega toka) na Zemlji 1, 4kW/m 2? Zemlja pa je od Sonca oddaljena 150 milijonov km, premer Sonca pa je 700000 km. 5. Koliko je son na konstanta (gostota svetlobnega toka) na Zemlji, e je izsev (svetlobni tok) Sonca 4 10 27 W? Zemlja pa je od Sonca oddaljena 150 milijonov km, premer Sonca pa je 700000 km.

7 VALOVANJE 127 6. Radijska postaja oddaja elektromagnetno valovanje. To valovanje ima na nekem mestu amplitudo gostote magnetnega polja 0,3 10 3 T. Kolik²ni sta amplituda jakosti elektri nega polja in gostota energijskega toka na tem kraju? 7. Gostota energijskega toka, ki s sonca prihaja na Zemljo, je 1,35kW/m 2. Izra unaj amplitudi jakosti elektri nega polja in gostote magnetnega polja za son no svetlobo?