Basic Formulas. 8. sin(x) = cos(x π 2 ) 9. sin 2 (x) =1 cos 2 (x) 10. sin(2x) = 2 sin(x)cos(x) 11. cos(2x) =2cos 2 (x) tan(x) = 1 cos(2x)

Σχετικά έγγραφα
Review Exercises for Chapter 7

ΤΡΟΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTERPOL ATION)

ΜΑΣ002: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση)

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1(ΑΝΑΛΥΣΗ)

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Ολοκληρώματα. τεχνικές. 108 ασκήσεις. εκδόσεις.

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Ολοκληρώματα. τεχνικές. 108 ασκήσεις. εκδόσεις.

G L (x) =Ax + B, G R (x) =A x + B οπότε από τις συνοριακές συνθήκες έχουμε

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1. x x. x x x ( ) + ( 20) + ( + 4) = ( + ) + ( 10 + ) + ( )

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΛΟΓΙΣΜΟΣ Συναρτήσεων µιας Μεταβλητής

Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya

Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. Απειροστικός Λογισµός Ι. ιδάσκων : Α. Μουχτάρης. Απειροστικός Λογισµός Ι - 3η Σειρά Ασκήσεων

Trigonometry Functions (5B) Young Won Lim 7/24/14

13 Μέθοδοι υπολογισµού ολοκληρωµάτων Riemann

Γιάνναρος Μιχάλης. 9x 2 t 2 7dx 3) 1 x 3. x 4 1 x 2 dx. 10x. x 2 x dx. 1 + x 2. cos 2 xdx. 1) tan xdx 2) cot xdx 3) cos 3 xdx.

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 13: Ακτίνα Σύγκλισης, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

1 Elementary Functions

Παράγωγος Συνάρτησης. Ορισμός Παραγώγου σε ένα σημείο. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ σε ένα σημείο ξ είναι το όριο (αν υπάρχει!) f (ξ) = lim.

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Τύπος TAYLOR. f : [a, b] R f (n 1) (x) συνεχής x [a, b] f (n) (x) x (a, b) ξ μεταξύ x και x 0. (x x 0 ) k k! f(x) = f (k) (x 0 ) + R n (x)

Ι ΤΕΛΕΣΤΕΣ, ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ, ΣΕΙΡΕΣ, ΙΑΦΟΡΟΙ ΤΥΠΟΙ

% APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$

Παράδειγμα/πρόβλημα ( ) = y 1. O x. V = y 2. Να βρεθούν οι συντεταγμένες (x,y) συναρτήσει των ( x, y ) του περιστρεφόμενου συστήματος συντεταγμένων Y

d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ( )( ) αν R 0 και G 0 τότε θεωρούμε ότι η γραμμή μεταφοράς δεν έχει απώλειες και ο παράγοντας διάδοσης γίνεται: L C

1 Σύντομη επανάληψη βασικών εννοιών

Formulario di Trigonometria

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 9: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

f (x) dx = f (x) + c a f (x) f (x) cos 2 (f (x)) f (x) dx = tan(f (x)) + c 1 sin 2 (f (x)) f (x) dx = cot(f (x)) + c e f (x) f (x) dx = e f (x) + c

Trigonometry 1.TRIGONOMETRIC RATIOS

z k z + n N f(z n ) + K z n = z n 1 2N

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ 2/11/2018

Κεφάλαιο ΙV : Εργαστηριακές ασκήσεις που αφορούν πίνακες και µεθόδους στη Java.

= df. f (n) (x) = dn f dx n

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διανύσματα. x = rcos! y = rsin! r = x 2 + y 2 x. q Ο απλούστερος ορισμός διανύσματος είναι ότι μετρά μετατοπίσεις

Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Παράγωγος. x ορίζεται ως

Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =

I x sin2x dx, I = x ln x dx, n 1, I = e cosx dx, I = x 2 sinx cosx dx, = x ln dx, x 1. arctanx dx, I. x e 3. I 2 3x. x e 3. cos 2x

Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ολοκληρωτικός Λογισμός μιας μεταβλητής Ι

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος

12 Το αόριστο ολοκλήρωµα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

8 ΟΡΙΣΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

Παράγωγος πραγματικής συνάρτησης

Differentiation exercise show differential equation

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Μέθοδος προσδιορισμού συντελεστών Euler

(i) f(x, y) = xy + iy (iii) f(x, y) = e y e ix. f(z) = U(r, θ) + iv (r, θ) ; z = re iθ

Καθ. Βλάσης Κουµούσης

x3 + 1 (sin x)/x d dx (f(g(x))) = f ( g(x)) g (x). d dx (sin(x3 )) = cos(x 3 ) (3x 2 ). 3x 2 cos(x 3 )dx = sin(x 3 ) + C. d e (t2 +1) = e (t2 +1)

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

Επίλυση Δ.Ε. με Laplace

6 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ. 6.1 Ορισµοί. Συναρτήσεις

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

Trigonometric Formula Sheet

A2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ

Some definite integrals connected with Gauss s sums

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

ΦΥΣ Διάλ Άλγεβρα. 1 a. Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα Β του βιβλίου

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Comparison of Numerical Performance of Mathematica 11.2 and Maple

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 2ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικές Συναρτήσεις Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

= 1. z n 1 = z z n = 1. f(z) = x 0. (0, 0) = lim

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 6 (λύσεις)

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ. Μέρος 3ο ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

CBC MATHEMATICS DIVISION MATH 2412-PreCalculus Exam Formula Sheets

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Suggested Solution to Assignment 4

List MF20. List of Formulae and Statistical Tables. Cambridge Pre-U Mathematics (9794) and Further Mathematics (9795)

Calculus and Differential Equations page 1 of 17 CALCULUS and DIFFERENTIAL EQUATIONS

y 1 (x) f(x) W (y 1, y 2 )(x) dx,

ΜΑΣ002: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση)

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x.

Equations. BSU Math 275 sec 002,003 Fall 2018 (Ultman) Final Exam Notes 1. du dv. FTLI : f (B) f (A) = f dr. F dr = Green s Theorem : y da

 = 1 A A = A A. A A + A2 y. A = (A x, A y ) = A x î + A y ĵ. z A. 2 A + A2 z

Fourier Analysis of Waves

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

f (x + h) f (x) h f (x) = lim h 0 f (z) f (x) z x df (x) dx, df dy dx,

Chapter 6 BLM Answers

Answers to Selected Exercises

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

γ /ω=0.2 γ /ω=1 γ /ω= (ω /g) v. (ω 2 /g)(x-l 0 ) ωt. 2m.

Άσκηση 1. i) ============================================================== Πρέπει αρχικά να είναι συνεχής στο x = 1: lim. lim. 2 x + x 2.

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81

Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC

Transcript:

Bsic Formuls. n d =. d b = 3. b d =. sin d = 5. cos d = 6. tn d = n n ln b ln b b cos sin ln cos 7. udv= uv vdu. sin( = cos( π 9. sin ( = cos ( 0. sin( = sin(cos(. cos( =cos (. tn( = cos( sin( 3. sin(b cos( = b sin( tn b HdKnow.com. b d = b ln b 5. b b d = 3 ln b 6. d (b = (b b 3b 3 7. b (b d = (b ln b. (b d = b b 3 3 (b Rtionl Functions 6. d ( = ln 3 7. ( d = ( ln. d b = ( b tn b / if b = ln b if b < b b if b > b ln b 3 9. d (b = b ln b 0. d (b = b ln b b. d (b = b ln b 3. ( d ( = ln 3. d ( = tn ( 3. ( d = ( tn 5. d ( = ln b b (b ( 9. b d = ln b ( b tn b if b > if b = ln b b if b < b 30. b d = ln b ( b b tn b if b > if b = b ln b b if b < b

3. d 3 = 3 6 ln ( 3 tn 3 3. 3 d = 3 6 ln ( 3 tn 3 33. d = ln 3 3 tn ( 3. ( d = tn 35. d = ln ( tn Squr Roots 36. bd= ( b3/ 3 37. d b = b 3. bd= 6 b 5 ( b 3/ 39. b d = b b 3 0. b d = b b ln b b b b if b>0 (b b tn if b<0. d b = b ln b b b b b if b>0 if b<0 (b b tn b. b (s br u rs d = r (u /c du b whr u =, s qs. & 7 3. d b rs = b. b d = b ln b b 3 ln b HdKnow.com 5. b d = b 3 ln b 3 3/ b b 3 6. bd= ( 3 6 b 3 ( b 3/ ( b 3 ln b 7. d = ln. d = ln 9. d = sin 50. d = 3 ln 5. d = 3 ln

HdKnow.com 5. d = 3 53. ln 5. ( sin 55. ln d = d = sc ( d = 56. d = ln 57. d = ln 5. d = sin ( 59. d =ln 60. d 6. d =ln =sin ( 6. d = ln 63. d = ln 6. d = ( sin 65. d = ln 66. d = sc 67. d = ln 6. d 69. d 70. d 7. d = = = = ln( 7. d = ln( 73. d = ln( ( ln tn 7. d = tn ( Nturl Logrithms 75. n ln d= n ln 76. ln d = (ln 77. (ln m d = n n (ln m (n, n m, m 7. d ln =ln ln 79. ln ( d = ( ln ln 0. (ln d = [(ln ln ] 3

. ln( b d = 5. ln( d = ln ( b ln( b b. ln( b d = ( ln( b ( b tn b if b > 0 if b = b ln b if b < b 3. ln( d = ln(. ln( d = ln( 6. ln( d = ln( ln 7. ln( d = ln( sin (. ln( 3 3 d = ln( 3 3 ln ( 3 tn 3 ln( HdKnow.com 9. d = 90. d = 3 9. d = 9. d b = b b ln b 93. b d = ln b 9. bd= b b ln b b if b>0 b b b b tn ( b 95. b d = b b ln b b b b if b<0 Eponntil Functions 96. d b 97. d b = = b ln b b b b b ln b b if b>0 b b b b tn ( b 9. sin(b d = b [ sin(b b cos(b] 99. cos(b d = b [b sin(b cos(b] if b<0

00. sin(b d = b [ sin(b 0. cos(b d = b [b sin(b b cos(b b b sin(b b b cos(b] cos(b b b cos(b b b sin(b] HdKnow.com Trigonomtric Functions 0. sin ( d = sin( 03. 5. d sin( =ln sin 3 ( d = sin (cos( 6. d =ln 3 cos3 ( 0. cos ( d = sin( 05. cos 3 ( d = sin(cos ( 3 sin3 ( 06. sin (cos ( d = 6 sin( 07. sin( d = sin( cos( 0. sin( d = cos( sin( cos( 09. sin ( d = 0. sin ( d = 3 cos( sin( 3 sin( cos( 6 sin(. cos( d =cos( sin(. cos( d = sin( cos( 7. d sin ( cos( sin( sin( cos( = cot(. d cos ( =tn( 9. d = cos ( sin 3 ( sin( ln cos( sin( 0. d cos 3 ( = sin ( cos( ln sin( cos(. d =ln sin( sin ( cos( cos( sin(. d =ln sin(cos ( cos( sin( cos( 3. sin( sin( d = cos( sin(. sin( sin(b d = sin(( b sin((b (b ( b 5. cos(cos(b d = sin(( b ( b cos( sin( 3. cos ( d =. cos ( d = 3 cos( sin( sin( cos( 6 sin( sin((b (b 6. sin(cos(b d = cos(( b cos((b (b 7. d 5 ±sin( = tn ( π ( b

. d ±cos( = tn ( π ( π 9. ±sin( d = tn ( π ln sin ( π ± 30. ±cos( d =( π tn( π ( π ln ( sin π ± ( π HdKnow.com 3. d sin( = [ tn tn ( ] π if > ln tn(/ tn(/ if < 3. d cos( = [ tn tn ( ] if > ln tn(/ if < tn(/ 33. d sin(cos( = 3. cos( sin(cos( d = ( tn ln tn ( ln sin( ln tn( tn( 35. tn ( d =tn( 36. tn 3 ( d = tn (ln cos( 37. cot ( d = cot( 3. cot 3 ( d = cot ( ln sin( 39. sin ( d = sin ( 0. (sin ( d = (sin ( sin (. sin ( ( d = sin ln(. cos ( d = cos ( 3. (cos ( d = (cos ( cos (. cos ( ( d = cos ln( 5. (sin ((cos ( d = sin (cos ( (cos ( sin ( 6. sin( sin (d = cos( sin ( sin( sin ( 6

7. cos( cos (d = 9. tn( tn ( d = sin( cos ( cos( cos (. tn ( d = tn ( ln( cot( sin ( ln( sin( cos( 50. sin ( d = ( sin 5. cos ( d = ( cos 5. tn ( d = ( tn ( 53. tn ( ( ( b c d = bc tn b c b c ln(( b ( c Hyprbolic Functions 5. sinh( = 55. cosh( = 56. tnh( = 57. cosh ( sinh ( = 5. sinh = ln( 59. cosh = ln( ( 60. tnh =ln y y 6. sinh( d =cosh( 6. cosh( d = sinh( 63. tnh( d = ln( 6. d =ln sinh( 65. d cosh( =tn ( 66. d sinh ( 67. d cosh ( = coth( = = tnh( tnh( 6. tnh ( d = tnh( HdKnow.com 69. sinh( d = cosh( sinh( 70. cosh( d = sinh( cosh( 7. sinh ( d = sinh ( 7. cosh ( d = cosh ( 73. tnh ( d = ln( tnh ( 7. sinh ( d = sinh ( 75. cosh ( d = cosh ( 76. tnh ( d = ( tnh ( 7

HdKnow.com 77. (sinh ( d = (sinh ( sinh ( 7. (cosh ( d = (cosh ( cosh ( 79. sinh ( d = sinh ( sinh ( 0. cosh ( d = cosh ( ( tn