Študijná poôcka: Zostroje jednotkovú kružnicu, t.j. kružnicu s poloero R = y K K x α x K K = (x K,y K ) K= ( cos α, sin α) x = cos α y = sin α y Poocou jednotkovej kružnice je veľi jednoduché odhadnúť približnú hodnotu gonioetrickej funkcie ktoréhokoľvek uhla bez použitia tabuliek, či kalkulačky. Stačí si do jednotkovej kružnice načrtnúť približne veľkosť uhla a uvedoiť si, že poloer kružnice je jedna. Napr: Nech veľkosť uhla, ktorého sínus, či kosínusu hľadáe je 05. Načrtnee si koncové raeno uvedeného uhla a poocou súradníc bodu, ktorý vznikne prieniko kružnice s raeno uhla, určíe hľadané hodnoty. Teda platí x = - 0,, t.j cos05 = - 0, a y=0,9 teda sin05 = 0,9. Ak odhadnuté údaje porovnáe s tabuľkovýi hodnotai cos05 = - 0,58 a sin05 = 0,96, zistíe že je odhad je slušný a porovnateľný. Klasická dynaika Dynaika je časť fyziky, ktorá sa zaoberá skúaní príčin pohybu telies. Základný pojo v dynaike je sila. Sila je definovaná ako vzájoné pôsobenie iniálne dvoch hotných objektov. Sila je vektorová veličina, značíe ju F a jednotkou je Newton N N je sila, ktorá telesu hotnosti kg udelí zrýchlenie.s -. Východisko klasickej dynaiky ožno nazvať tri Newtonove pohybové zákony.. Newtonov pohybový zákon tzv. Zákon zotrvačnosti: Hotný objekt zotrváva v rovnoerno priaočiaro pohybe, alebo v relatívno pokoji dovtedy, pokiaľ nie je nútený pôsobení vonkajších síl svoj pohybový stav zeniť. Prvý Newtonov zákon platí bez obedzenia len v inerciálnej sústave.
( Inerciálnou sústavou nazývae sústavu, ktorá koná rovnoerný pohyb vzhľado na vzťažnú sústavu ) Na zabezpečenie jeho platnosti v celo vesíre, treba zaviesť tzv. fiktívnu silu. (Viac inforácií v TFI). Newtonov pohybový zákon tzv. Zákon sily Zrýchlenie telesa je priao úerné pôsobiacej sile, ktorá je príčinou zrýchlenia. Mateatické vyjadrenie druhého Newtonovho zákona je F F =. a alebo a = kde je konštantná hotnosť telesa. Newtonov pohybový zákon tzv. Zákon akcie a reakcie Každá akcia sily, tzv akčná sila - F A, vyvolá reakčnú silu rovnakého seru, rovnakej veľkosti, ale opačnej orientácie, tzv. silu reakčnú - F R. Prehľad najčastejšie používaných síl v dynaike pohybová =. a F trecia F = µ N Trecia sila, vyjadrená uvedený vz ťaho je sila, ktorá pôsobí proti translačnéu pohybu telesa. N je norálová sila, t.j. sila kolá na podlo žku, µ je faktor šykového trenia je to číslo, ktoré vyjadruje poer edzi trecou a norálovou silou. Sila v odstredivá F =..r alebo F =. ω. r r Táto sila sa prejavuje pri rota čno pohybe telesa, je to reakčná sila na silu dostredivú. Pôsobisko odstredivej sily je v strede rotácie, alebo na osi rotácie. Polohový vektor r určuje okažitú polohu hotného bodu pri rotácií..m gravita čná F g = - χ r r Gravitačná sila je silou príťažlivou a á celovesírnu pôsobnos ť. χ je gravita čná konštanta,, M sú hotnosti telies, r je polohový vektor jedného hotného bodu vzh ľado na druhý tiažová F G = F + F g od Tiažová sila je výslednou silou vektorového súčtu sily gravitačnej a sily odstredivej
Časový účinok sily sa nazýva ipulz sily. Je to vektorová veličina. Dostane ju úpravou ateatickej forulácie druhého Newtonovho pohybového zákona dv dp F =. a =. = dt dt F dt = dp I = p je znak pre vyjadrenie zeny hybnosti v časovo intervale, I je vektor ipulzu sily a p je vektor hybnosti telesa. Dráhový účinok sily sa nazýva echanická práca (ďalej len práca - A). Práca je skalárna veličina, ktorej jednotkou je Joule. Práca Joul sa vykoná, ak sila N pôsobí na teleso po dráhe a teleso sa posunie v sere pôsobiacej sily. A = F. dr = F.cos ϕ. dr Uhol ϕ je uhol edzi vektoro sily F a vektoro posunutia dr. Mierou schopnosti telesa konať prácu je energia. Energetické stavy telies v echanike ožno charakterizovať poocou kinetickej energie, potenciálnej energie a poocou energie pružnosti. Kinetická energia hotného objektu sa rovná práci, ktorú usia vonkajšie sily vykonať, aby hotný objekt zenil rýchlosť. E k je znak pohybovej - kinetickej energie telesa. Možno ju priradiť každéu telesu, ktoré sa pohybuje. A = Ek = v Potenciálne energia tiažová sa rovná práci, ktorú usia vonkajšie sily vykonať, aby sa zenila polohy hotného objektu, vzhľado na zvolenú nulovú potenciálovú hladinu. Potenciálnu polohovú energiu tiažovú značíe E P alebo U. Energia pružnosti je určitý druh potenciálnej energie, kde jej doinantnú vlastnosť určuje špeciálna sila, tzv. sila pružnosti. E P = A = - F. dr Pre echanickú energiu platí zákon zachovania echanickej energie. V izolovanej silovej sústave je súčet kinetickej a potenciálnej energie hotného objektu konštantný. E c = E k + E P Príklady na saostatnú prácu:
.) Na teleso hotnosti pohybujúce sa po naklonenej rovine pôsobí v hotno strede telesa sila F kolo na podložku. Uhol, ktorý zviera naklonená rovina s horizontálnou rovinou je φ (pozri obrázok). Akou veľkou silou pôsobí naklonená rovina na teleso? φ F.) Na teleso hotnosti pohybujúce sa po naklonenej rovine pôsobí v hotno strede sila F v horizontálno sere. Uhol, ktorý zviera naklonená rovina s horizontálnou rovinou je φ (pozri obrázok). Akou veľkou silou pôsobí naklonená rovina na teleso? φ F.) Na podlahe je po priaej dráhe lano vlečená debna hotnosti 8 kg. Lano zviera s podlahou uhol α = 0 a pôsobí na debnu silou o veľkosti 60N. Koeficient trenia edzi debnou a podlahou je 0,. a.) Akou silou pôsobí podlaha na debnu? b.) Ako sa debna pohybuje? 4.) Naklonená rovina zviera s vodorovnou rovinou uhol 0. Na nej je debna hotnosti. Tá istá debna sa nachádza v troch rôznych situáciách, ktoré sú znázornené na obrázkoch A,B,C. a.) V prípadoch A,B zakreslite všetky sily, ktoré pôsobia na debnu b.) V prípade C je lano opatrené siloero. Na siloere je údaj 0N. Určte zrýchlenie a rýchlosť debny. Úloha á dve riešenia lano v v 0 v =.s -, v = k o 0 v =.s -, v = k o A B C 0 5.) Na obrázku sú znázornené v pohľade zhora tri častice (hotné body) A, B, C, na ktoré pôsobia vonkajšie sily. Všetky sily ležia v rovine papiera. Veľkosť a ser síl pôsobiacich na dve častice je daný na obrázku. Aká je veľkosť a ser sily, ktorá pôsobí na tretiu časticu, ak hotný stred sústavy týchto troch častíc zostáva nehybný.
5 N A y S C B N x 6.) Dokreslite do nasledovného obrázku tri sily pôsobiace v ťažisku kvádra tak, aby sa pod účinko týchto troch síl ohol kváder pohybovať rovnoerný pohybo v sere osi x. Napíšte k nakreslený silá aj ich veľkosti! Predpokladajte, že podložka je dokonale hladká. y x 7.) Na kváder uiestnený na vodorovnej podložke ( predpokladaje, že podložka je dokonale hladká) pôsobia v ťažisku v horizontálno sere dve opačne orientované sily (pozri obrázok). N 5 N Predpokladaje, že na kváder pôsobí v ťažisku ešte jedna horizontálna sila. Akú á táto sila veľkosť a ako je orientovaná, ak sa: a) kváder nehýbe, b) kváder pohybuje doľava konštantnou rýchlosťou v = 5.s -? 8.) Na obrázku sú znázornené tri závislosti (A,B,C) veľkosti sily od času, ktorá pôsobila na časticu pohybujúcu sa pozdĺž priaky. Usporiadajte tieto závislosti podľa veľkosti ipulzu, ktorý by získala častica v priebehu vyznačeného časového intervalu. Prvá v poradí nech je závislosť predstavujúca najväčší ipulz. F [N] F [N] F [N] A) B) C) 8 t [s] 4 t [s] t [s] 9.) Na objekt, ktorý bol pôvodne v pokoji pôsobila sila, ktorej ipulz al veľkosť N.s. Ktoré ďalšie inforácie treba vedieť, aby bolo ožné určiť o koľko sa zenila hybnosť objektu. Vyberte jednu z nasledovných ožností: a) netreba žiadne ďalšie inforácie, b) veľkosť pôsobiacej sily a rýchlosť objektu, c) veľkosť hotnosti objektu,
d) veľkosť rýchlosti objektu a veľkosť pôsobiacej sily, e) časový interval pôsobenia sily. 0.) Koľkonásobne sa zení kinetická energia telesa, ak sa jeho hotnosť zenší na polovicu a zároveň sa rýchlosť zvýši na štvornásobok? Ek = v.) Štyri častice (a, b, c, d) s rovnakou hotnosťou sa pohybujú s nasledovnýi rýchlosťai: a) v = i + 4 k b) v = 6i k c) v = 9 k d) v = i + 6k Usporiadajte častice podľa veľkosti ich kinetickej energie..) Na obrázku sú znázornené 4 naklonené roviny zvierajúce rôzny uhol s vodorovnou rovinou. Usporiadajte naklonené roviny podľa veľkosti rýchlosti, s ktorou kvádre uvoľnené v rôznych výškach dopadnú na vodorovnú rovinu. Pohyb kvádrov hotnosti sa začal z pokoja. Telesá sa pohybujú po naklonenej rovine bez trenia. 4 vodorovná rovina.) Na nasledovno obrázku sú znázornené 4 naklonené roviny zvierajúce rôzny uhol s vodorovnou rovinou. Na naklonených rovinách sa nachádzajú vo výške h kvádre rôznej hotnosti, pričo platí > > 4 >. Kvádre sa začali v isto okaihu pohybovať. Usporiadajte naklonené roviny podľa veľkosti rýchlosti, s ktorou kvádre dopadnú na vodorovnú rovinu. Pohyb telies sa začal z pokoja. Trenie pri pohybe zanedbajte. 4 4 h vodorovná rovina 4.) Na obrázku sú znázornené dráhy zvierajúce rôzny uhol s vodorovnou rovinou. Na jednotlivých dráhach sa nachádzajú vo výške h nad vyznačenou vodorovnou rovinou kvádre s hotnosťou. Telesá sa začali v isto okaihu pohybovať. Usporiadajte dráhy podľa veľkosti rýchlosti, s ktorou telesá prechádzajú iesto M. Pohyb telies sa začal z pokoja. Trenie pri pohybe zanedbajte.
h M M M 5.) Ako sa zení veľkosť gravitačnej sily edzi dvoi objektai o hotnostiach a M, ktoré sa nachádzajú vo vzdialenosti r, ak sa ich M hotnosti aj vzdialenosť zenšia na polovicu? F g = χ a) zväčší sa o polovicu b) zenší sa o polovicu c) zväčší sa na dvojnásobok d) zväčší sa na osenásobok e) nezení sa r 6.) Futbalová lopta vykopnutá brankáro sa pohybuje po parabolickej dráhe. Z nasledovných tvrdení vyberte tie, ktoré sú správne. a.) kinetická energia lopty je nulová v najvyššo bode trajektórie, b.) potenciálna energia je najväčšia v okažiku výkopu, c.) kinetická energia je najväčšia v najvyššo bode trajektórie, d.) potenciálna energia je nulová v najvyššo bode trajektórie, e.) súčet kinetickej a potenciálnej energie je v každo bode trajektórie rovnaký, f.) žiadne z predchádzajúcich tvrdení nie je správne.