.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o a unei sîrme de oţel dacă mărim de n ori : a)sarcina, b)secţiunea, c) diametrul, d)lungimea? Răspuns: a) creşte de n ori, b) scade de n ori, c) scade de n, d) nu se schimbă.. O bilă de masă m= 00g se roteşte cu turaţia n= 0 rot/min, legată fiind de centru printrun fir elastic. Care va fi deformaţia relativă a firulului în timpul rotaţiei, ştiind că la o forţă F = 0 N firul se lungeşte cu x =6,3mm. Răspuns: Ε= F x m4π n =,0% 3. Dacă asupra unui resort cade o bilă de la înalţimea h =,00m, resortul capătă o comprimare maximă x =,0 cm. Ce comprimare maximă va avea resortul dacă aceeaşi bilă cade de la inălţimea h =,00m? Răspuns: x (h +x ) - x h -h x = 0 sau x x h h,4 cm 4. Un fir elastic sub acţiunea unei forţe de întindere F =,00 N se alungeşte cu x=,0 cm.un capăt se fixează, iar de celălalt se atârnă un corp de masă m = 5g. De la ce înălţime (faţă de poziţia sa de repaus) trebuie să cadă acest corp pentru a produce aceeaşi alungire maximă x? Răspuns: h = x mg + F =,5 cm F mg 5. Un oscilator liniar cu amplitudinea oscilaţiei de 8 mm se află după 0,0 s de la începerea oscilaţiei la distanţa de 4 mm de poziţia de echilibru. Să se calculeze: a)pulsaţia oscilatorului, b)frecvenţa oscilaţiei c)peroada oscilaţiei, d) viteza oscilatorului în poziția dată, e) acceleraţia oscilatorului in poziţia dată. Răspuns: a)ω = 5,33 rad/s ; b) υ = 8,33Hz ; c) T= 0, s ; d)υ = 36,5 cm s ; e) a = 096,5 cm s 6. Un punct material exacută 50 oscilaţii pe minut, cu o amplitudine A=0.05 m. Să se calculeze: a) frecvenţa şi pulsaţia oscilaţiilor.
b) viteza şi acceleraţia maximă a punctului material, scriindu-se ecuaţia mişcării oscilatorii, dacă faza iniţială φ 0 = 5 o c)raportul între energia cinetică şi energia potenţială a punctului material în momentul în care elongaţia este jumătate din amplitudine. Răspuns: a) υ =,5 Hz; ω=5,7 rad s ; b) υ max = 0,785 m s ; a max =,3 m s ; c) Ec Ep = 3. 7. Un oscilator constituit dintr-un punct material cu masa m=,6 * 0 kg, atârnat la capătul unui resort, vibrează sub actiunea forţei elastice a resortului, conform ecuaţiei: y = 0 sin( π t + π ) (m). Se cere: 8 8 a)perioada şi frecvenţa oscilaţiei; b)viteza maximă si acceleraţia maximă a punctului material; c)valoare maximă a forţei ce acţionează asupra punctului material; d)relaţiile care exprimă dependenţa de timp a energiilor:cinematică, potenţială şi totală ale punctului material; e)timpul în care punctul material efectuează drumul de la jumătatea amplitudinii la 3 din amplitudine. a)t=6 s; υ=6,5*0 Hz; b)υ max =3,9*0 m*s ; a max =,54*0 m*s ; c)f max =,46*0 4 N; d) E c =,3 *0 5 *cos π t + π J 8 8 e) t= 4 3 s 8. Un punct material cu masa m= 0g oscilează după legea x= 5 sin π t(cm). Să se stabilească: 6 a) timpul t după care este atinsă viteza maximă şi timpul t după care este atinsă acceleraţia maximă; b)forţa elastică maximă ce acţionează asupra punctului material; c)expresile pentru energia cinetică, potenţiala şi energia totală. a) υ= 5π cos π t; υ=υ π 6 6 max pentru t 6 = nπ(n = 0,, ); t = 0s; 6s; s ; a=a max pentru π = ( + ) π ; t 6t = 3s; 9s; 5s ; b) F=m*a = 4π Am sin π ; F T T max = 3 0 5 N c) E c = mv = 3,6 0 6 cos π J ; E 6t p = 3,6 0 6 sin π J ; 6t E t = E c + E p = 3,6 0 6 J
9. Un corp de masă m=g, plecând din repaus, efectuează o mişcare oscilatorie armonică.se cere: a) să se scrie ecuaţia de mişcare a corpului, ştiind că pentru a îndepărta corpul din poziţia de echilibru până într-un punct situat la distanţa maximă de această poziţie se cheltuieşte lucru mecanic L=3*0 3 J, iar forţa elastică maximă, F max =,5 N. b)peroada mişcării; c)energia cinetică şi energia potenţială când corpul trece prin punctul aflat la distanţa y=cm de poziţia de echilibru. a) y= L sin F max t; L = F max A ; A= L = 4 cm ; k= F max = 8,75 N F max Ln F max A m ; b) T=π m k = 0.05 s; y=a sin π T t = 4sin38,6 πt cm c) E c = mω (A y ) = 7,5 0 3 J; E p = m ω y = 5,75 0 3 J. 0. Un mobil efectuează o mişcare oscilatorie armonică.ştiind că pentru elongaţiile x =cm şi x = 3cm, mobilul are vitezele υ =5 m*s şi respectiv υ =4 m*s, să se calculeze amplitudinea şi perioada mişcării oscilaorii a a mobiluilui. A = x υ υ x υ υ = 4,8cm; ω = υ υ x x = 3,88 rad s. Acceleraţia unui punct ce execută o mişcare oscilatorie armonică este dată de legea a = π sin π t.la momentul iniţial punctul se află în centrul de oscilaţie şi are viteza υ 0 = π m s.să se afle ecuaţia mişcării oscilatorii şi să se reprezinte grafic dependenţa de timp a elongaţiei şi a vitezei mişcării. Răspuns: x=4 sin π t.de un resort atârnă un astfel de corp încât perioada de oscilaţie a sistemului este de 0,5 s. Se atârnă de resort încă un corp, perioada de oscilaţie devenind 0,6 s. Să se determine alungirea resortului după adăugarea celui de-al doilea corp. Răspuns: l =,73 cm 3.Un corp suspendat de un resort oscilează armonic cu perioada T =0, s. Se leagă întâi in serie şi apoi in paralel cu resortul, un alt resort, de constantă elastică k = k. Calculaţi peroada de oscilaţie a sistemului nou format. Răspuns: k e s = k + k ; T s = π m k e s = 0,45 s; T p = π m 3k = 0,6 s
4. Să se afle raportul T s Tp dintre perioadele de oscilaţie ale unui corp suspendat de două resorturi(de masă neglijabilă) de constante elastice k si k legate întâi în serie (T s ) ţi apoi în paralel (T p ). Să se arate că perioada T s este cel puţin dublul perioadei T p. T s T p = k + k k k 5. Un motor cu masa de 39 kg este montat pe patru resorturi fiecare având acelaşi coeficient de elasticitat.motorul este astfel amplasat încât nu poate oscila pe resorturi, decât pe direcţie verticală.ştiind că perioada de oscilaţie proprie a sistemului astfel format este de 0,56s, să se determine coeficientul de elasticitate al resortului. k=4k = m 4π ; k T = 0,4 0 6 N m 6. O particulă de masă m ce se mişcă cu viteza υ ciocneşte elastic o particulă de masă M ce se află în repaus şi ricoşează în direcţia de unde a venit. Care vor fi energiile cinetice finale ale celor particule? E c = m m M M + m v E c = m m M + m v 7. Să se arate că dacă o sarcină se mişcă intr-un câmp magnetic, viteza ei în modul rămâne tot timpul constantă. Să se determine traiectoria unei sarcini ce se mişcă într-un câmp magnetic constant. 8. Din puncul cel mai de jos al unui cerc vertical de rază R se lansează un punct material cu vitreza iniţială υ 0.Să se determine: a)viteza υ 0 pentru care punctul material nu părăseşte cercul; b)viteza υ 0 pentru care punctul material poate părasi cerul şi trece prin centrul cercului; Frecarea punctului material cu cercul şi cu aerul se neglijează. a) V 0 = 5gR ; b) V o = gr + 3 3 9. Cunoscând ecuaţia de mişcare a unui punct material ce efectuează o oscilaţie aronică de amplitudine A şi pulsaţie ω. Să se determine_ a) energia cinetică a acestuia; b) energia sa totală
c)energia sa potenţială în funcţie de A si ω, sau în funcţie de elongaţia sa. a)e c = A ω m sin ωt ; b) E = A ω m ; 0. De un fir este suspendat un corp de masă m=kg. Să se determine la ce înălţime minimă trebuie ridicat corpul pentru ca să rupă firul.masa minimă în repaus, care rupe firul, este M=00kg, iar această masă îl întinde înainte de rupere cu l = 5cm. h=.5 m. Să se stabilească perioada de oscilaţie a unei mase m suspendată de resoarte, constante elastice k şi k așezate: a)în serie b)în paralel. De un resort de constantă elastică k=400 N/ms, se leagă un scripete de masă neglijabilă.pe scripete este trecut un fir la capetele căruia sunt suspendate mase m = 6 kg şi m = 3 kg. Să se determine perioada de oscilaţie a resortului în cazuri : a) masele m şi m sunt imobile b)sistemul format din cele mase este lăsat liber a) T = π m + m k = 0.94 s ; b) T = 4π m m = 0.89 s k(m + m )