Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie Zadanie: Zistite podiel objeu pórov koerčnej γ-aluiny (Saint-Gobain NorPro, SA 6647), ktoré sú zaplnené adsorbovaný acetóno. Parciálny tlak acetónu vo vzduchu (vzduch je inert z hľadiska adsorpcie na aluine pri daných podienkach) je kpa a teplota tejto zesi je 2. Za uvedených podienok je adsorpčná kapacita aluiny.8 g acetónu na c 3 adsorbenta. Zistite tiež, či sa acetón na povrchu aluiny adsorbuje v onovrstve. Vlastnosti aluiny deklarované výrobco sú: erný povrch 23 2 g, hustota 43 kg 3 a špecifický obje pórov.65 c 3 g. Riešenie: Acetón adsorbovaný na povrchu aluiny á hustotu ako kvapalný acetón pri danej teplote, t.j. 2. 3 Túto hodnotu by se dokázali nájsť v tabuľkách vlastností čistých látok, ρ = 79kg. V to prípade obje acetónu adsorbovaného na povrchu aluiny s objeo c 3 je 3 3 V = ρ =.8g.79 g c =.2278c c 3 adsorbenta á hotnosť 3 3 γal2o = Vρ 3 γal2o = c.43g c =.43g 3 Obje pórov c 3 (.43 g) adsorbenta je 3 3 VγAl2O = 3 γal2o V 3 p =.43g.65c g =.2795c Poto podiel objeu pórov aluiny, ktoré sú zaplnené adsorbovaný acetóno je 3 3 VV γ Al2O =.2278c.2795c =.852 = 8.52% 3 Na základe inforácií zo zadania viee vypočítať látkové nožstvo adsorbovaného acetónu a tiež počet adsorbovaných olekúl tejto látky na c 3 adsorbenta. 3 3 4 n= M =.8 kg 58.9 kg ol = 3.99 ol 4 23 2 N = nna = 3.99 ol 6.22 ol =.866 Plochu povrchu, ktorý zaberá jedna olekula adsorbovaného acetónu vypočítae podľa vzťahu 2/3 M α =.9 NAρ Pri výpočte potrebujee poznať hustotu kvapalného acetónu pri teplote, pri ktorej sa uskutočňuje adsorpcia. Poto plocha povrchu nosiča, ktorú pokrýva jedna olekula acetónu, je 3 2/3 58.9 kg ol 9 2 α =.9 2.685 23 3 = 6.22 ol 79 kg elková plocha povrchu nosiča pokrytá adsorbovanýi olekulai acetónu poto je 2 9 2 2 S = Nα =.866 2.685 = 5. Plocha povrchu c 3 (.43 g) adsorbenta je 2 2 SγAl2O = 3 γal2o S 3 BET =.43g 23 g = 98.9 Znaená to, že za uvedených podienok je podiel povrchu aluiny pokrytý onoolekulovou vrstvou acetónu 2 2 SS γ Al O = 5. 98.9 =.567 = 5.67 % 2 3
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 2 Zadanie: Vypočítajte porozitu, skutočnú hustotu tuhej fázy a prieer pórov aktivovaného ZrO 2 (Saint- Gobain Nor Pro, SZ 3*63). Predpokladajte, že póry sú valcové a uniforné. Výrobca udáva erný povrch častíc 55 2 g. Špecifický obje pórov ZrO 2 určený etódou ortuťovej porozietrie je.27 c 3 g a hustota zistená rovnakou etódou 24 kg 3. Riešenie: Porozita tuhého ateriálu (ε p ) súvisí s jeho zdanlivou hustotou (hotnosťou jednotkového objeu porézneho ateriálu vrátane jeho pórov, t.j. hustotou určenou etódou ortuťovej porozietrie, ρ p ) a špecifický objeo pórov (v p ) 3 3 εp = ρpvp =.24g c.27 c g =.3348 Skutočná hustota (hustota tuhého ateriálu, pri ktorej sa neberie do úvahy obje pórov tohto ateriálu, ρ s ) súvisí s jeho zdanlivou hustotou a špecifický objeo pórov v = p ρ p p ρ s ρs = = =.864g c 3 vp.27 c g 3 ρ.24g c Poloer uniforných valcových pórov (d p ) aktivovaného oxidu zirkoničitého ôžee vypočítať na základe znáeho objeu pórov tohto ateriálu, berúc tiež do úvahy plochu povrchu pórov (plocha vonkajšieho povrchu porézneho ateriálu je neporovnateľne enšia než plocha povrchu jeho pórov, určuje sa na základe erania adsorpčnej izotery dusíka pri teplote kvapalného dusíka z adsorpčnej izotery podľa Brunauera, Eetta a Tellera, S BET ). Merný obje uniforných valcových pórov je daný geoetrickýi rozeri valcových pórov a hotnosťou tuhého ateriálu 2 vp = π dpl 4s Hoci nepoznáe celkovú dĺžku valcových pórov L, viee že súvisí s veľkosťou plochy povrchu pórov SBET = π dpl s Kobináciou týchto dvoch vzťahov dostanee v = S d 4 p BET p 3 4 2 6 p = 4 p BET = 4.27c g 55 c g =.964 c = 9.64n d v S 3
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 3 Zadanie: Zistite ktorý z odelov adsorpčnej izotery (lineárna, Freundlichova, Languirova alebo Tóthova adsorpčná izotera) presnejšie vystihuje rovnovážne údaje adsorpcie propánu na silikagéle s erný povrcho S BET = 75 2 g pri teplote 25. K dispozícii sú nasledujúce rovnovážne údaje P/torr. 25. 43.5 7.4. 58.9 227.5 34.2 387. 468. 569. 677.8 755. a/(ol g ).564.252.98.2986.385.544.72.843..38.288.434.562 Riešenie: Na opis rovnovážnych údajov použijee nasledujúce rovnice a= Kp lineárna izotera (Henryho zákon) / n a= Kp Freundlichova izotera Kp a= a Languirova izotera + Kp p a= a Tóthova izotera t / t ( b+ p ) Ako vidno, v prvej rovnici vystupuje jeden, v druhej a tretej rovnici dva a v poslednej až tri paraetre. Nasledujúca tabuľka obsahuje porovnanie rovnovážnych údajov a údajov vypočítaných poocou jednotlivých izoterie použijúc optiálne hodnoty príslušných paraetrov P/kPa.48 3.333 5.8 9.59 3.332 2.85 3.33 4.557 5.596 62.395 75.86 9.366.658 a/(ol g ) experient.564.252.98.2986.385.544.72.843..38.288.434.562 linárna.25.566.985.67.2265.3599.552.689.8765.599.2887.535.799 Freundlich.85.489.283.375.388.5343.6846.8368.9882.268.2896.4553.5679 Languir.44.976.659.263.356.529.742.873.299.626.353.4364.58 Tóth.635.265.99.294.388.539.6975.8539.53.4.2939.4458.5463 Vypočítané hodnoty sú znázornené na nasledujúco obrázku a /(ol g ) 2.6.2.8 Experient Freundlichova izotera Languirova izotera Tóthova izotera Lineárna izotera.4 2 4 6 8 P /kpa Optiálne hodnoty paraetrov a súčet štvorcov odchýliek edzi eranýi a vypočítanýi hodnotai naadsorbovaného nožstva propánu na silikagéle sú uvedené v ďalšej tabuľke
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 3 Izotera Paraeter Paraeter 2 Paraeter 3 Σ(Δa) 2 linárna K/(ol g kpa ).6988.28 Freundlich K/(ol g kpa /n ).6483 n.447634.34 Languir K/kPa.9999 a /(ol g ) 3.265.84 Tóth a /(ol g ) 29.74877 b/kpa t 7.324579 t.326438.7
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 4 Zadanie: Na základe údajov z erania fyzisorpcie dusíka pri teplote 95.8 vypočítajte erný povrch silikagélu. Na výpočet použite BET izoteru. Výsledok porovnajte s hodnotou vypočítanou pri fitovaní rovnovážnych dát poocou Languirovej izotery. P/torr 6. 24.8 4.3 23.3 285. 32.3 43. 55. v/(c 3 g, STP) 6. 2.7 7 9.7 2.5 23 27.7 33.5 Riešenie: Rovnovážne údaje sú znázornené na nasledujúco obrázku 4 3 V /(c 3 g, STP) 2 2 4 6 8 P /kpa Ak chcee z takýchto údajov získať veľkosť erného povrchu, štandardne sa na tento účel používa BET izotera, v ktorej vystupuje obje onoolekulovej vrstvy adsorbovanej látky. Linearizovaný tvar BET izotery predstavuje nasledujúca rovnica p c p = + v( p p) v c v c p Kde v je špecifický obje adsorbovaného plynu za štandardných podienok, p tlak nasýtených pár adsorbovanej látky pri teplote, pri ktorej sa experient uskutočňuje, v je obje onoolekulovej vrstvy adsorbovaného plynu za štandardných podienok a c je konštanta, ktorá súvisí s adsorpčný teplo, ktoré sa uvoľňuje pri adsorpcii daného plynu na dano adsorbente. Nasledujúca tabuľka obsahuje linearizované preenné, ktoré ôžee použiť na určenie objeu onoolekulovej vrstvy adsorptíva. Tlak nasýtenej pary dusíka pri jeho teplote varu ( 95.8 ) je.325 kpa. P/torr 6 24.8 4.3 23.3 285. 32.3 43 55 v/(c 3 g, STP) 6. 2.7 7 9.7 2.5 23 27.7 33.5 P/kPa.8 3.36 8.75 3.74 38. 42.73 57.328 67.328 P/P.79.326.846.33.375.424.5658.6645 P/v(P -P)/(g c 3 ).3.266.332.227.2792.367.474.592 Grafická prezentácia linearizovaných údajov je uvedená na nasledujúco obrázku
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 4.6 P /v(p -P )/(g c 3 ).4.2.2.4.6.8 P /P Na základe skúseností sa na určenie objeu onoolekulovej vrastvy adsorbovaného plynu používajú len údaje z intervalu relatívneho tlaku p/ p.5,.35. Túto podienku spĺňajú iba dva rovnovážne údaje. Ich poloha v linearizovaných súradniciach určuje polohu priaky, ktorej sernicu a úsek na osi y použijee na výpočet v. c =.565 g c =.6638g c vc vc 3 v = 4.77 c g c= 43.472 3 3 3 Merný povrch adsorbenta poto vypočítae na základe znáej hodnoty objeu onoolekulovej vrstvy a plochy, ktorú zaberá jedna olekula adsorbovanej látky 3 Molový obje plynu za štandardných podienok je V = 22.4d ol a Avogadrovo číslo 23 N A = 6.22 ol. Poto počet olekúl v onoolekulovej vrstve dusíka adsorbovaného na jedno grae adsorbenta je 3 v 4.77 c g 23 2 N = nna = NA = 6.22 ol = 3.955 g 3 3 V 22.4 c ol Plochu, ktorú zaberá jedna adsorbovaná olekula dusíka za podienok, pri ktorých sa uskutočňuje experient, vypočítae podľa vzťahu M α =.9 NAρ 2/3 Pričo olová hotnosť dusíka a jeho hustota pri teplote 95.8 je 3 28.2 kg ol α =.9.627 23 3 = 6.22 ol 88 kg Veľkosť erného povrchu, určená etódou BET poto je SBET = α N =.627 3.955 g = 64.34 g 2/3 9 2 9 2 2 2 M = 28.2 kg kol a ρ = 88kg Keby se výpočet erného povrchu adsorbenta ali uskutočniť na základe Languirovej adsorpčnej izotery v= v kp + kp 3
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 4 ohli by se buď uvedenú rovnicu linearizovať, alebo jej paraetre určiť nelineárnou regresiou. Linearizovaná fora Languirovej adsorpčnej izotery á tvar p p = + vp v p v Kp Hodnoty linearizovaných preenných sú uvedené v nasledujúcej tabuľke a grafe P/torr 6 24.8 4.3 23.3 285. 32.3 43 55 V/(c 3 g, STP) 6. 2.7 7 9.7 2.5 23 27.7 33.5 P/kPa.8 3.36 8.75 3.74 38. 42.73 57.328 67.328 P/P.79.326.846.33.375.424.5658.6645 P/v(P -P)/(g c 3 ).29.257.86.538.745.832.243.984.25.2 P /vp /(g c 3 ).5..5.2.4.6.8 P /P Na určenie objeu onoolekulovej vrstvy adsorbovaného plynu sa poto používa lineárna časť adsorpčnej izotery =.5478g c = 7.89 g c v v = 8.254 c g k =.6974 kpa 3 4 3 vkp 3 Veľkosť erného povrchu, určená z Languirovej adsorpčnej izotery poto je v 8.254 c g 3 9 2 23 2 S = αn = α NA =.627 6.22 ol = 79.8 g 3 3 V 22.4 c ol
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 5 Zadanie: Aká je teoretická spotreba aktívneho uhlia (v kg na 3 pôvodnej plynnej zesi) na adsorpciu acetónu zo vzduchu pri teplote 3 a atosféricko tlaku, ak obsah acetónu vo vzduchu predstavuje 4 % z axiálneho nožstva (nožstva, pri ktoro by bol vzduch acetóno nasýtený). Po adsorpcii sie vzduch obsahovať axiálne 2 ol % acetónu. K dispozícii sú rovnovážne údaje adsorpčnej izotery. Problé riešte graficky a tiež analyticky. P/kPa.5 3 5 9 a/(g g ).4.9. 27.3.35 Riešenie: Ak chcee vypočítať nožstvo aktívneho uhlia potrebné na adsorpciu, jedná sa o riešenie ateriálovej bilancie. Preto potrebujee v prvo kroku zistiť, aké nožstvo acetónu sa á pohltiť. Poto, na základe adsorpčnej izotery určíe spotrebu adsorbenta. Maxiálny obsah acetónu v plynnej fáze zodpovedá jeho tlaku nasýtenej pary, ktorý určíe napr. na základe Antoineovej rovnice B 2.595 A 9.2424 p + t / 229.664+ 3 = = = 388 Pa Parciálny tlak acetónu v plynnej zesi pred adsorpciou je len 4 % z tejto hodnoty. Poto pacetón, in =.4 p =.4 388 Pa = 523Pa p = p p = 325 Pa 523Pa = 8622 Pa vzduch, in acetón, in Parciálny tlak acetónu v plynnej zesi, ktorá opúšťa adsorbér sie byť axiálne pacetón, out = yp=.2 325 Pa = 226 Pa Vypočítaje nožstvo acetónu, ktoré sa á pohltiť z 3 znečisteného vzduchu. Látkové nožstvo vzduchu a acetónu v pôvodnej zesi vypočítae poocou stavovej rovnice ideálneho plynu n 3 pv 325Pa = = = 4.22 ol RT 8.34 J K ol 33.5 K zes, in Z čoho látkové nožstvo acetónu a vzduchu vo vstupno prúde je pacetón, in 523Pa nacetón, in = nzes, in yacetón, in = nzes, in = 4.22 ol = 6.3ol p 325 Pa n = n n = 4.22 ol 6.3ol = 34.9 ol vzduch, in zes, in acetón, in Látkové nožstvo vzduchu sa prechodo cez adsorbér neení ( nvzduch, in = nvzduch, out ) a preto poslúži za základ výpočtu látkového nožstva acetónu v plynnej zesi, ktorá odchádza z adsorbéra n 34.9ol n = n y = y =.2 =.7ol.98 vzduch, out acetón, out zes, out acetón, out acetón, out yvzduch, out Množstvo acetónu, ktoré sa v absorbéri pohltí z 3 pôvodnej zesi n= n n = 6.3ol.7 ol = 5.33ol acetón, in acetón, out - 5.33ol 58.9g ol 39.6g = nm = = Ak predpokladáe, že v adsorbéri sa dosiahne rovnováha, rovnovážne adsorbované nožstvo acetónu na aktívno uhlí ôžee zistiť poocou adsorpčnej izotery (rovnovážnych údajov). Adsorpčná izotera pre tento systé spolu s odčítanou rovnovážnou koncentráciou je znázornená na nasledujúco obrázku
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 5.4.3.235 g g - a /(g g - ).2. 2.26 kpa 2 4 6 8 P /kpa Spotreba aktívneho uhlia na 3 znečisteného vzduchu poto je - adsorbent = / a= 39.6 g/.235g g = 37.5g =.32 kg Pri analyticko riešení by se odčítanie rovnovážneho adsorbovaného nožstva acetónu z grafu nahradili výpočto. Kvôli tou je potrebné experientálne údaje opísať napr. poocou rovnice Freundlichovej alebo Languirovej adsorpčnej izotery..4.3 a /(g g - ).2 Experient. Freundlichova izotera Languirova izotera 2 4 6 8 P /kpa Paraetre oboch rovníc a súčet štvorcov odchýliek eraných a vypočítaných hodnôt rovnovážnych adsorbovaných nožstiev acetónu na aktívno uhlí sú uvedené v nasledujúcej tabuľke
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 5 Izotera Paraeter Paraeter 2 Σ(Δa) 2 Freundlich K/(g g - kpa -/n ).87258 n 3.3622 4.279E-4 Languir k/kpa -.57269 a /(g g - ).373325 4.775E-4 Lepšiu predpoveď v toto prípade poskytuje Freundlichova izotera ( ) /3.36 a= Kp =.873g g kpa 2.26kPa =.23g g / n /3.36 Vypočítaná spotreba adsorbenta na 3 pôvodnej plynnej zesi je - adsorbent = / a= 39.6 g/.23g g = 339.7 g =.34 kg
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 6 Zadanie: Na základe rovnovážnych údajov o adsorpcii čistého propánu a propénu na silikagéle pri teplote 25 predpovedzte rovnovážne údaje pri dvojzložkovej adsorpcii týchto plynov. Výsledky porovnajte s experientálnyi výsledkai, ktoré sú uvedené v nasledujúcej tabuľke. Porovnajte presnosť predpovede ak v rovnici rozšírenej Languirovej adsorpčnej izotery použijete paraetre získané fitovaní rovnovážnych údajov jednozložkovej adsorpcie s hodnotai, ktoré získate fitovaní dvojzložkovej rovnováhy poocou rovnice rozšírenej Languirovej adsorpčnej izotery. Adsorpcia propánu: (pozri zadanie 3) Adsorpcia propénu: P/torr 34.2 7.4 9.6 94.3 98.3 27.5 353.2 55.7 555.2 76.6 a/(ol g - ).3738.7227.7472.29.68.4.562.98.928 2.84 Adsorpcia zesi propánu a propénu: P/torr 769.2 76.9 767.8 76. 753.6 766.3 754. 753.6 754. 76. 76. 76. a tot /(ol g - ) 2.97 2.3 2.52 2.4.963.967.974.85.7.686.993.426 y propán.2445.299.44.53.5333.5356.64.622.6252.748.8964.92 x propán.78.2576.2956.286.3655.32.359.555.77.723.253.4 Riešenie: Podobne, ako v príklade 3 budee fitovať rovnovážnu závislosť poocou rovnice Languirovej rovnice. Nasledujúca tabuľka suarizuje paraetre získané pri fitovaní rovnovážnych údajov jednozložkovej adsorpcie propánu a propénu Adsorbovaný plyn k/kpa - a /(ol g - ) Σ(Δa) 2 Propán.9999 3.265.84 Propén.26952 2.8944.348 2.4 2 propén a /(ol g - ).6.2.8 propán.4 2 4 6 8 P /kpa Nájdené paraetre použijee na výpočet rovnovážnych údajov siultánnej adsorpcie oboch týchto plynov v zesi poocou rozšírenej Languirovej izotery kp i i ai = ai kp + i i i
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 6 Pre porovnanie sú v nasledujúcej tabuľke uvedené hodnoty paraetrov rozšírenej Languirovej rovnice získané z jednozložkových rovnováh a paraetre určené na základe dvojzložkových rovnováh. Presnosť predpovede a fitovania je porovnaná na základe súčtu štvorcov odchýliek naeraných a vypočítaných rovnovážnych údajov. Metóda Predpoveď na základe jednozložkovej rovnováhy Fitovanie dvojzložkovej rovnováhy Propán Propén k/kpa - a /(ol g - ) k/kpa - a /(ol g - ) Σ(Δa) 2.9999 3.265.26952 2.8944 3.894 5.658623.2386 5.2874 2.6547 3.4752
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 7 Zadanie: Na základe rovnovážnych údajov adsorpcie fenolu z vodného roztoku na aktívno uhlí vypočítajte spotrebu adsorbenta na 3 vody. Z výroby odchádza voda, v ktorej je obsah fenolu na úrovni ol L -. Aby sa voda dala spracovať v biologicko stupni čistiarne odpadových vôd, usí obsah fenolu poklesnúť iniálne na hodnotu ol L -. Na adsorpciu sa používa čerstvý adsorbent. Analýza tuhej a kvapalnej fázy na výstupe z adsorpčného zariadenia ukázala, že obsah fenolu v tuhej fáze predstavuje 85 % z rovnovážneho nožstva. Zistite, ako by sa zenil výťažok fenolu, keby se iesto jedného kontaktu adsorbent roztok adsorbujúcej sa zložky, použili dvojstupňovú adsorpciu, pričo do každého adsorpčného stupňa by se pridali polovica z nožstva adsorbenta vypočítaného v prvej časti príkladu. Rovnovážne údaje: c/(ol L - ).2.5 3 5 7 a/(ol g - ).492.842 2.6 2.78 3.27 3.379 3.667 Riešenie: Y G Y G Y.94kg 9.436 F = = = G 997.3589 kg 4 Na základe údajov v zadaní usíe najskôr vyriešiť ateriálovú bilanciu: M + GY = M + GY Ako základ výpočtu ná poslúži 3 vody znečistenej fenolo. Obsah tejto látky je dostatočne nízky, aby se hustotu zesi ohli považovať za rovnú hustote čistej vody pri uvedenej teplote, t.j. 3 ρ = 998.3kg. Poto hotnosť kvapalnej zesi, ktorá vstupuje do absorbéra je 3 3 = Vρ = 998.3kg = 998.3kg Látkové nožstvo a hotnosť fenolu v tejto zesi je nf = cfv = ol L L = ol = ol F = nfmf = ol 94.g ol = 94.g =.94kg Hotnosť vody v zesi privádzanej do absorbéra poto je G = F = 998.3kg.94kg = 997.3589 kg Relatívny hotnostný zlook fenolu v tejto zesi je Pretože v adsorbéri sa á pohltiť 9 % fenolu, jeho relatívny zlook vo vodno roztoku, ktorý opúšťa adsorbér bude 4 5 Y =.Y =. 9.436 = 9.436 P t M M Na adsorpciu sa používa aktívne uhlie, ktoré neobsahuje žiaden fenol ( = ). O obsahu fenolu v aktívno uhlí, ktoré opúšťa adsorbér viee, že predstavuje 85 % z rovnovážneho nožstva. Aby se dokázali vypočítať spotrebu adsorbenta, potrebujee poznať aj tento údaj. Znaená to, že potrebujee tabelované rovnovážne údaje prepočítať na relatívne hotnostné zloky v kvapalnej a v tuhej fáze a v rovnovážnej závislosti odčítať, aké je rovnovážny adsorbované nožstvo acetónu, keď jeho relatívny hotnostný zlook vo vode je Y. Prepočet koncentrácie fenolu v kvapalnej fáze na relatívny hotnostný zlook (v prípade zriedených roztokov) 3 F nfmf cfmf cfmf.2 ol L 94.g ol 5 Y = = = = = =.9 G Vρ ρ ρ 998.3g L Relatívny hotnostný zlook fenolu v tuhej fáze je F nfmf 3 = = = afmf =.492 ol g 94.g ol =.4 M M Ostatné výsledky sú uvedené v tabuľke rovnovážnych údajov a ich grafické znázornenie je na nasledujúco obrázku
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 7 c/(ol L - ).2.5 3 5 7 a/(ol g - ).492.842 2.6 2.78 3.27 3.379 3.667 Y 3.9.47.94.283.47.66.943.4.73.23.262.294.38.345..8.6 Y. 3.4.2 rovnovážna závislosť..5..5.2.25.3.35 Znázornenie pracovnej čiary v toto diagrae predstavuje riešenie ateriálovej bilancie v prípade, ak sa v absorberi dosiahne rovnováha M Y Y M Y Y = alebo = G G Znaená to, že sernica tejto priakovej závislosti predstavuje zápornú hodnotu podielu hotností adsorbenta a inertu, ktorý sa neadsorbuje. Pracovná čiara v adsorberi zodpovedá spojnici bodov = [ ;Y ] a = [ ;Y ], pričo súradnice bodu predstavujú rovnovážny obsah adsorbovanej zložky v kvapalnej a v tuhej fáze (bod leží na rovnovážnej krivke).
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 7..8 pracovná čiara, ak sa v adsorberi dosiahne rovnováha.6 Y. 3.4.2 pracovná čiara ' rovnovážna závislosť..5..5.2.25.3.35 Odčítané súradnice bodu = [.24;.943] (rovnovážne relatívne hotnostné zloky adsorbovanej zložky v oboch fázach) ná uožňujú vypočítať skutočnú koncentráciu adsorbovaného fenolu v tuhej fáze skutočnú spotrebu adsorbenta =.85 =.85.24 =.734 ' M = G Y ' Y 4 9.427 9.427 = 997.36 kg.734 5 = 4.88 kg ' a tiež Pri dvojstupňovej adsorpcii by se pri každo kontakte použili polovicu zo spotreby adsorbenta, ktorú se vypočítali v prvej časti príkladu M 4.88 kg M = M2 = = = 2.44 kg 2 2 Sernica pracovnej čiary pre prvý aj pre druhý kontakt tuhej a kvapalnej fázy by ala rovnaký sklon M M2 M 4.88 kg 3 = = = = 2.446 G G 2G 2 997.63kg Na základe sernice pracovnej čiary dokážee nájsť rovnovážne zloženie kvapalnej a tuhej fázy po uskutočnení prvého kontaktu [.265;.2943] a, za predpokladu, že v tuhej fáze predstavuje obsah adsorbovanej látky 85 % z rovnovážneho, viee vypočítať skutočné zloženie tuhej fázy [.2253;.396]. Kvapalná fáza po prvo kontakte s adsorbento sa stáva surovinou pre druhý stupeň adsorpcie. Riešenie pokračuje ako v predošlo kroku. Rovnovážne [.496;.247] a skutočné [.27;.797] zloženie oboch fáz určíe na základe sernice pracovnej čiary. Grafické znázornenie riešenia je na nasledujúco obrázku.
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 7..8 pracovná čiara prvý kontakt.6 Y. 3.4.2 pracovná čiara druhý kontakt pracovná čiara jeden kontakt rovnovážna závislosť ' 2' 2..5..5.2.25.3.35 ' Pre porovnanie ôžee vypočítať výťažok adsorbovanej zložky v tuhej fáze v prípade jednostupňovej a dvojstupňovej adsorpcie Y Y'.9427.943 Y kontakt = = =.9 = 9% Y.9427 Y Y2'.9427.797 Y2 kontakty = = =.95 = 9.5% Y.9427
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 8 Zadanie: Na adsorpciu trichlóretylénu z vodného roztoku s obsaho 3.3 g L - tejto znečisťujúcej látky sa v 3-stupňovo protiprúdovo adsorbéri používa aktívne uhlie. V laboratóriu získané experientálne údaje boli opísané Freundlichovou adsorpčnou izoterou v tvare a/(g g - ) = 67(c/(g L - )) /.564. Zistite účinnosť adsorbéra, keď sa na zachytenie trichlóretylénu použijú 3 g čerstvého adsorbenta na kg znečistenej vody. Aké teoretické (dosiahne sa rovnováha) nožstvo adsorbenta je potrebné v toto zariadení použiť, aby obsah znečisťujúcej látky v odchádzajúcej vode poklesol pod g L -. Riešenie: Schéa zariadenia na uskutočnenie 3-stupňovej protiprúdovej adsorpcie je znázornená na nasledujúco obrázku & G, Y & G, Y & G, Y2 & G, Y3 & M, & M, 2 & M, 3 & M, 4 2 3 Pre každý člen kaskády adsorbérov dokážee napísať bilančnú rovnicu v tvare & Mi+ + Y & G i = & Mi + Y & G i i = 23,, & M( i i+ ) & G( Yi Yi) = i =, 2, 3 V uvedenej sústave troch lineárnych rovníc je spolu 6 neznáych Y, Y 2, Y 3,, 2 a 3. Na eliináciu troch z nich použijee rovnicu adsorpčnej izotery, nakoľko uvažujee, že v každo stupni adsorpčného zariadenia sa dosiahne rovnováha. 3 3 c= Y a= ρ ( ρ ) n 3 3 a= kc = k Y n 3 n 3 n n = k ρ Y Spojení príslušných rovníc ateriálovej bilancie a upravenej rovnice adsorpčnej izotery získae systé troch nelineárnych algebraických rovníc o troch neznáychy, Y 2 a Y 3 v tvare 3 n 3 n / n / n & Mk ρ ( Yi Yi+ ) & G( Yi Yi) = i=, 2, 3 Pri riešení takéhoto probléu potrebujee zostaviť Jacobiho aticu, t.j. parciálne derivácie jednotlivých nelineárnych algebraických rovníc podľa jednotlivých preenných. Okre toho potrebujee rozuný odhad jednotlivých preenných. Inou ožnosťou je použitie siplexovej etódy bez nutnosti derivovať príslušné rovnice (Excel). V nasledujúcej tabuľke je uvedený nástrel a optiálne hodnoty jednotlivých neznáych spolu s hodnotou účelovej funkcie Neznáa Y Y 2 Y 3 2 3 S Odhad 2.5.8 34. 9. 67..5847 Optiu 2.969 2.547.9 46.5 35.6 2.3 4.44-4 V prípade, keď chcee vypočítať spotrebu adsorbenta na dosiahnutie predpísanej čistoty roztoku, ktorý opúšťa adsorbér postupujee podobne. V toto prípade sú však neznáyi paraetre Y, Y2 a & M Neznáa Y Y 2 2 & /kg S M Odhad 2.5.8 34. 9. 6.68 Optiu 2.224.558 276.3 47. 8.298 4.2-6
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 9 Zadanie: Na odstránenie znečisťujúcej látky zo vzduchu sa v adsorpčno zariadení používa aktívne uhlie. V dvoch stupňoch s postupný pridávaní adsorbenta sa á obsah polutantu znížiť z.8 obj. % na.2 ol. %. Objeový prietok vyčisteného vzduchu je 7 3 h za podienok, pri ktorých sa uskutočňuje adsorpcia, t.j. teplota 3 a tlak 98.66 kpa. V prvo kroku sa na adsorpciu použije 3 kg h regenerovaného adsorbenta s obsaho.5 hot. % znečisťujúcej látky. V druho stupni sa používa čerstvý adsorbent. Vypočítajte spotrebu adsorbenta v druho stupni adsorpcie, ak v oboch stupňoch je obsah pohlteného polutanta v tuhej fáze 85 % z rovnovážneho nožstva. K dispozícii áe experientálne údaje o rovnováhe pri adsorpcii znečisťujúcej látky na aktívno uhlí pri teplote 3. Molové hotnosti polutanta a vzduchu sú 8. kg kol a 29 kg kol. K dispozícii sú rovnovžne údaje: p A /Pa 5 22 57 3 226 a/(ol g ).26.45.78.69.27.422 Riešenie: Schéa zariadenia na uskutočnenie 2-stupňovej adsorpcie s postupný pridávaní adsorbenta je znázornená na nasledujúco obrázku &, M M2 2 & G, Y & G, Y & G, Y2 & 2, &, M &, M2 2 Pre každý člen kaskády adsorbérov dokážee napísať bilančnú rovnicu v tvare & Mii + & GYi = & Mii + & GYi i = 2, pričo neznáyi sú zloženie tuhej a plynnej fázy na výstupe z prvého adsorbéra ( a Y ) a ďalej nožstvo adsorbenta použité v druho adsorbére ( & M2 ) a zloženie tuhej fázy na výstupe z druhého adsorbéra ( 2 ). Z hľadiska ateatiky je tento systé rovníc nedourčený, pretože z dvoch rovníc áe vypočítať štyri neznáe. Pri riešení preto budee okre ateriálovej bilancie potrebovať aj inforácie o rovnováhe. Problé rozdelíe na dve časti, najskôr vyriešie prvý a následne druhý adsorbér. Pri výpočte zloženia oboch fáz na výstupe z adsorbéra č. potrebujee poznať ostatné veličiny v ateriálovej bilancii a rovnovážne údaje. Množstvo inertu vyplýva z objeového prietoku plynnej fázy na výstupe z druhého adsorbéra (Objeový prietok vyčisteného vzduchu je 7 3 h za podienok, pri ktorých sa uskutočňuje adsorpcia, t.j. teplota 3 a tlak 98.66 kpa.) pv& 2 & G = n& GMG = n& 2( y2) MG = ( y2) MG RT 3 3 98. 66 Pa 7 h 3 & G = (. 2) 29 kg ol = 79. 3 kg h 8. 34 J K ol 273. 5 + 3 K ( ) a nožstvo adsorbenta súvisí s nožstvo tuhej fázy, ktorá vstupuje do prvého adsorbéra (V prvo kroku sa na adsorpciu použije 3 kg h regenerovaného adsorbenta s obsaho.5 hot. % znečisťujúcej látky.) ( ) ( ) M w 3 kg h & = & =. 5 = 299. 85 kg h Zloženie plynnej fázy na vstupe do prvého adsorbéra viee vyjadriť poocou relatívneho hotnostného zloku adsorbujúcej sa zložky (obsah polutantu sa á znížiť z.8 obj. %) & n& M y M. 8 8. kg kol Y = = = = =. 563 A A A A A & G n& GMG ( ya) M G (. 8) 29 kg kol a obsah adsorbovanej zložky v tuhej fáze na vstupe do prvého absorbéra je (V prvo kroku sa na adsorpciu použije 3 kg h regenerovaného adsorbenta s obsaho.5 hot. % znečisťujúcej látky.)
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 9 w. 5 A =. w = A. 5 = 53 Ďalej potrebujee použiť rovnovážne údaje na zistenie zloženia fáz, najskôr v rovnováhe a poto berúc do úvahy, že v oboch stupňoch je obsah pohlteného polutanta v tuhej fáze 85 % z rovnovážneho nožstva. Aby se pracovali s konzistentnýi údaji, usíe zadané rovnovážne údaje prepočítať na relatívne hotnostné zloky v oboch fázach. Napríklad pre druhý stĺpec číselných hodnôt v tabuľke rovnovážnych údajov platí pm 5 kpa 8. kg kol 3 A A Y = = =. 3 ( p pa) M G (. ) 98 66 kpa 5 kpa 29 kg kol = am A =.. =. Rovnako vyčíslie údaje aj v ostatných stĺpcoch tabuľky. 3 26 ol g 8 g ol 283 428 p A /Pa 5 22 57 3 226 a/(ol g ).26.45.78.69.27.422 Y.428.2828.5655.49.2836.5672.283.365.6248.354.27.338 Na nasledujúco obrázku je znázornená rovnovážna závislosť pre adsorpciu znečisťujúcej látky na aktívno uhlí..6.5 Y.4.3 rovnovážna závislosť.2...2.3.4 Rovnica ateriálovej bilancie adsorbujúcej sa zložky je z ateatického hľadiska rovnicou priaky. Ak dokážee nájsť polohu tejto priaky a jej spoločný bod z rovnovážnou závislosťou, zistíe, aké by bolo zloženie plynnej a tuhej fázy, keby sa v adsorbére dosiahla rovnováha. Na určenie polohy priaky v priestore potrebujee poznať súradnice jej dvoch bodov. Jeden z bodov priaky, ktorá vyjadruje ateriálovú bilanciu adsorbéra (pracovnej čiary) á súradnice [, Y ] = [.5,.56]. Pri hľadaní ďalšieho bodu pracovnej čiary usíe zistiť jej sernicu a úsek, ktorý táto priaka vytína na osi Y. Úpravou ateriálovej bilancie dostanee & M Y Y 299. 85 kg k = = = = 3. 78 & G 79. 3 kg q = Y k =. 56 3. 78. 5 =. 525 ( )
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 9 Druhý bod priaky znázorňujúcej ateriálovú bilanciu (pracovnej čiary) ôžee určiť z rovnice priaky napríklad pre súradnicu Y = = Y q k =. 525 3. 78 =. 389 ( ) ( ) Tento bod pracovnej čiary á súradnice [, Y ] = [.39, ]. Priesečník pracovnej čiary a rovnovážnej závislosti určí rovnovážne zloženie tuhej ( ) a plynnej ( Y ) fázy, berúc do úvahy nožstvo a zloženie oboch fáz na rovn rovn vstupe do adsorbéra. Jeho súradnice sú [.,.9]..6 Y.5 = [.5,.56] Y.4.3 pracovná čiara rovnovážna závislosť.2 Y rovn. rovn = [.,.9] rovn..2.3.4 Nakoľko sa pohltí len 85 % z rovnovážneho nožstva (t.j. nakoľko kontakt fáz nie je dostatočne dlhý na dosiahnutie rovnováhy), skutočný obsah znečisťujúcej látky v tuhej a v plynnej fáze je =. 85 =. 85. =. 94 rovn Y = k+ q = 3. 78. 94 +. 525 =. 68.6 Y.5 Y.4.3 pracovná čiara rovnovážna závislosť.2. Y = [.94,.68]..2.3.4
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 9 Po skončení prvej adsorpcie tak získae tuhú fázu s obsaho znečisťujúcej látky, ktorý vyjadruje relatívny hotnostný zlook =. 94, a plynnú fázu s obsaho znečisťujúcej látky Y =. 68. Obsah znečisťujúcej látky v plynnej fáze na výstupe z druhého adsorbéra je.2 ol. %. Poto relatívny hotnostný zlook tejto zložky v dano prúde je 2A n2ama n2y2ama.2 8. kg kol Y2 = = = = =.5535 G ngmg n2( y2a) MG (.2) 29 kg kol Nasledujúci obrázok suarizuje znáe inforácie z prvého a druhého stupňa adsorpcie. Plynnú fázu vediee do druhého absorbéra, do ktorého pridávae neznáe nožstvo čistého adsorbenta. 299.85 kg h.5 &, M2 79.3 kg h 79.3 kg h.56.68 2 79.3 kg h.55 Keby se v druho stupni adsorpcie dosiahli rovnováhu, pracovná čiara (ateriálová bilancia) by bola znázornená nasledovne..2 299.85 kg h.94 &, M2 2 Y.6.2 = [,.68] pracovná čiara pri iniálnej spotrebe adsorbenta ( M2 ) rovnovážna závislosť Y.8.4 Y 2 2 rovn = [.6,.55] 2 2 rovn.4.8.2.6.2 Keby se v druho adsorpčnej kolóne dosiahli rovnováhu, postačilo by ná na adsorpciu použiť iniálne nožstvo adsorbenta, ktoré vypočítae na základe ateriálovej bilancie in Y Y2.68.55 M2 = G = 79.3kg = 46.2kg rovn 2 2.6 V skutočnosti však obsah znečisťujúcej zložky v tuhej fáze je 85 % z rovnovážneho (axiálneho) nožstva rovn 2 =. 85 2 =. 85. 6 =. 52 Skutočná spotreba čerstvého adsorbenta v druhej adsorpčnej kolóne poto je Y Y2.68.55 M2 = G = 79.3 kg = 7.78kg 2 2.52 Pracovná čiara v to prípade á tvar uvedený na nasledujúco obrázku
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie 9.2 Y.6.2 = [,.68] pracovná čiara rovnovážna závislosť Y.8.4 Y 2 2 = [.52,.55] 2 2.4.8.2.6.2
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie Zadanie: Do kadičky dáe 25 L destilovanej vody, 2 g suchého iónoeniča v H + fore, s q = 4.7 ol na g suchého iónoeniča, L. M kyseliny chlorovodíkovej a 4 g práškového prolínu. Koľko Pro sa zachytí na iónoeniči a aké bude ph roztoku po ustálení rovnováhy? Riešenie: Prolín, podobne ako ostatné ainokyseliny, ôže byť vo vodných roztokoch prítoný v rôznych forách, v závislosti od ph roztoku. H N H OH O O H N + O A A ± V kyslo prostredí vzniká z elektroneutrálnej olekuly prolínu jeho protonizovaná fora H N + O O + H + H N + OH O K a c c ± + A H = = c + A. A ± + H+ A + Na druhej strane, v zásadito prostredí sa v roztoku nachádza anión prolínu H N H O O + H + H N + O O K b c c = = 2.5 c A H + ± A A - + H+ A ± Rovnováhu pri iónovej výene opisuje nasledujúca rovnica Y + + A H K = + + 2.62 A /H Y = + + A H predstavuje olový zlook kladne nabitého iónu v roztoku, vzhľado na celkové nožstvo rôznych kladne nabitých iónov v toto roztoku, napr. ± c + A + = A c + + c + A H = + + H A
Ústav cheického a biocheického inžinierstva Zadanie Y je olový zlook kladne nabitej častice adsorbovanej na jednotkovej hotnosti iónoeniča, vzhľado na celkové látkové nožstvo všetkých kladne nabitých častíc, adsorbovaných na jednotkovej hotnosti iónoeniča (iónovýenú kapacitu iónoeniča) q + A Y + = A q Y = Y + + H A Pri riešení tohto probléu usíe brať do úvahy zastúpenie jednotlivých forie prolínu v roztoku v rovnováhe c = c + c + c A ± + A A A Materiálová bilancia prolínu á tvar n = Wq + Vc A + A A Okre toho usíe brať na vedoie aj rovnicu elektoneutrality roztoku Kw c + + c + = c + c + A H A l c + H Zostavili se tak systé nelineárnych rovníc, v ktorých vystupuje neznáych, enovite q, c, c ±, c, c, c,,, Y, Y, ktorý vyriešie prostredníctvo optializačnej procedúry. + A + + + + + + A A A A H A H A H