ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Πίνακας 9. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των. Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΙΝΑΚΕΣ Πίνακας. Διωνυμική Κατανομή Πίνακας. Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή Πίνακας. Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομή t Πίνακας. Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής X Πίνακας 5. Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής F Πίνακας 6. Πίνακας Τυχαίων Αριθμών Πίνακας 7. Ορια Ελέγχου Durbin-Watson Πίνακας 8. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon Πίνακας 9. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των Mann-Whitney Πίνακας. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης Kolmogorov Πίνακας. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης Lilliefors για τον Έλεγχο Κανονικότητας Πίνακας. Μετασχηματισμός του Fisher Πίνακας. Ορια Εμπιστοσύνης για το Συντελεστή Συσχέτισης ρ

Πίνακας Διωνυμική Κατανομή x k k n k p) ( p k)! k!(n n! x) P(X P n x.5..5..5..5..5.5 5 6 7 8 5 5 6 5 6 7.95.9975.857.998.85.986.9995.778.977.9988.75.967.9978.698.9556.996.66.98.8.99.79.97.999.656.977.996.595.985.99.9995.5.8857.98.9987.78.85.97.997.5.8.75.9775..6.99.9966.5.895.988.9995.7.85.97.9978.77.7765.957.99.9996.6.766.96.9879.9988.75.657.6.96.5.896.99.96.89.978.998.77.77.9.99.6.655.9.98.998.97.5767.85.9667.995.9996.678.5.565.975.9.88.98.6.78.99.996.7.68.8965.98.999.78.59.86.96.995.5.9.756.99.987.9987..67.9.9..78.97..657.96.999.68.58.869.969.9976.76..7.995.989.999.8.9.67.87.97.996.576.55.5.8775.76.78.957.785.56.875.985.6.8.768.96.997.75.9.67.886.9777.998.9.8.5.8.9.99.999.9.69.6.8.6.68.96.96.75.88.97.778.7.686.9.9898.67..5.88.959.9959.8.586.99.7.97.98.998.68.6.5.7975.66.578.989.95.9.7585.959.5.56.59.8688.985.77.66.5.77.98.997.5..6.68.87.96.996.8.6.5.75.5.5.875.65.5.6875.975..875.5.85.9688.56.9.8.656.896.98.78.65.66.5.77.975.99.9.5 (Συνεχίζεται)

Πίνακας (συνέχεια) Διωνυμική Κατανομή x k k n k p) ( p k)! k!(n n! x) P(X 9 5 6 7 8 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7.99.9996.6.988.996.999.5987.99.9885.999.5688.898.988.998.5.886.98.9978.969.995.9996.87.778.97.997.999.87.76.998.987.998.8.697.9.985.997.8.659.889.97.9957.9995.898.9786.997.6.5995.859.966.99.999.969.5.8.95.99.9986.67.9.7788.96.98.997..5.758.978.976.995.999.7969.97.9896.9988..6.78.9.98.9969.7.758.6778.879.967.996.999.859..67.889.996.988.998.687.79.558.796.97.986.996.999.6785.886.977.9958.9996.75..67.8.95.99.9987.56..556.7759.99.98.9965.9996..97.55.7.885.9657.995.9988.7.58.97.688.8.956.9857.997.558.859.9.9887.9987..96.68.797.9.977.9957.9996.8.9.88.696.897.957.989.998.98..7.5696.7897.98.978.9957.999.8.85.58.95.77.88.96.995.78.76.899.977.996.7..7.689.88.96.9888.9986.5.86.66.58.755.95.97.995.9995.88.66..56.668.85.999.9878.998.57..5.67.58.787.95.975.5.59.86.95.995.999..75.8.86.7.96.975.996.6.6.67.8.6.88.95.9877.998.6..89.96.58.755.96.977.99.999..96.8.5.8.665.88.97..77.796.95.989.998.6.85.95.6.6.8.95.999.999.5..996.66.5.78.898.976.9955..9.65.9.97.6.86.99.985.9978.8.8..5..569.79.888.5.6.667.8555.968.996..95.898.59.5.76.9.985.998..7.57.79.77.6.88.95.989.999.5.59.7..7.5.756.8867.967.99.9995...9.7.98.87.68.86 (Συνεχίζεται)

Πίνακας (συνέχεια) Διωνυμική Κατανομή x k k n k p) ( p k)! k!(n n! x) P(X 5 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5.5.866.9755.9969.877.87.9699.9958.9986.6.89.968.995.999.5.6.866.9658.995.999.88.586.86.9559.998.9985.59.59.859.9.987.9978.9.98.69.88.9658.99.9987.8.567.679.855.95.9885.9978.87.86.6.87.98.98.996.999.55.6.57.77.99.97.99.9988..979.8.698.87.956.988.9976.9996.5.67.98.68.858.989.989.9958.999.9996.8.67.6.58.79.998.9757.99.999.68.75.68.55.58.785.967.9685.997.998..8.6.6.6865.856.9.987.9958.999.998.97.67.5.6.65.86.976.988.996.999.68.75.68.55.58.785.967.9685.997.998.7.5.68.969.555.76.8689.95.988.996.999.99.999.7.96..78.55.759.875.958.987.9975..5.89.5.7.65.86.97.9757.99.9989.6..67.77.59.56.758.8868.9578.9876.997.9995.987.997..6.579.686.5.57.77.9.9679.99.9987.8.8.98..79.859.695.899.97.985.996.999.5.5.7.95.7..698.7869.95.966.997.998.96.99.9989..9.69.99.79.68.67.8.9.9797.9959.9995..9.7.6.67.7.56.7.88.957.9886.9978.7.7...68.5.655.88.9.975.997.9989.97.987.9968.7..6..95.5.795.8666.959.9888.998.9.65.87.898..95.67.788.9.97.995.999..5.7.76.59.59.6.5.696.89.98.98.996.9995 (Συνεχίζεται)

Πίνακας Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή z Φ(z)=P(Zz) Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τις πιθανότητες Φ(z)=P(Zz) που παριστάνονται σπό το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη της τυποποιημένης κανονικής κατανομής αριστερά από το z. z......5.6.7.8.9 -.9 -.8 -.7 -.6 -.5 -. -.. -. -. -.9 -.8 -.7 -.6 -.5 -. -. -. -. -. -.9 -.8 -.7 -.6 -.5 -. -. -. -. -. -.9 -.8 -.7 -.6 -.5 -. -. -. -. -......5.7...9.6.5.7.6.8.7.9.79.7.87.59.6.58.668.88.968.5.57.587.8.9..7.85.6.8.7.6.5.....5.7.9..8.5..5.6.8..6.7..8.5.6.57.655.79.95..5.56.8.9.89.79.5.9.78.68.56.96....5.6.9..8....59.78...7.7.7..7.56.6.778.9...59.788.6.58.676.5.7.75.9.5.9.....6.9..7....57.75.99.9.66..68.6.8.56.6.76.98.9.9.55.76..7.6.98.6.77.9.8.88.....6.8..6....55.7.96.5.6.7.6.9.9.55.68.79.9.75.7.9.76.5.96.6.96..669.5..8.....6.8..6....5.7.9..58..56...95.66.75.885.56.5.69.7.977.66.578.9.6.6...8.....6.8..5..9.9.5.69.9.9.5.97.5..9.85.59.7.869.8..6.685 99.6.56.877.8.59.97.6.76.....5.8..5..8.8.5.68.89.6.5.9..7.8.75.58.78.85....66.9.6.5.8.9.557.96.5.7.....5.7....7.7.9.66.87..6.88.9..75.65.57.69.88..9..65.89.77.8.8.56.5.897.86.68.....5.7...9.6.6.8.6.8...8..9.67.55.559.68.8.985.7.79.6.867.8.5.776..8.859.7.6 (Συνεχίζεται)

Πίνακας (συνέχεια) Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή z Φ(z)=P(Zz) z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

Πίνακας Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής t Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τα (-α) ποσοστιαία σημεία της κατανομής t με ν βαθμούς ελευθερίας, δηλαδή τις τιμές t ν, -α για τις οποίες P(T t ν, -α )=-α. Τα κατώτερα ποσοστιαία σημεία προσδιορίζονται από την σχέση t ν,α =t ν,-α. -α = εμβαδόν ν.55.6.65.7.75.8.85.9.95.975.99.995.997.998.999 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 5 6 inf.58..7......9.9.9.8.8.8.8.8.8.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.6.6.6.6.6.5.89.77.7.67.65.6.6.6.6.6.59.59.58.58.58.57.57.57.57.57.56.56.56.56.56.56.56.56.56.56.55.55.55.55.55.55.55.5.5.5.5...8...99.98.97.96.95.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.89.89.89.89.89.89.89.89.89.88.88.87.86.85.77.67.58.569.559.55.59.56.5.5.5.59.57.57.56.55.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.59.59.59.58.57.56.5..86.765.7.77.78.7.76.7.7.679.695.69.69.69.69.689.688.688.687.686.686.685.685.68.68.68.68.68.68.68.68.68.68.68.68.679.679.677.67.76.6.978.9.9.96.896.889.88.879.876.87.87.868.866.865.86.86.86.86.859.858.858.857.856.856.855.855.85.85.85.85.85.85.85.85.89.88.85.8.96.86.5.9.56..9.8..9.88.8.79.76.7.7.69.67.65.6.6.6.6.59.58.58.57.56.55.55.5.5.5.5.5.5.7.5..6.78.886.68.5.76..5.97.8.7.6.56.5.5..7...8.5...9.8.6.5.....9.9.8.7.6..99.96.89.8 6..9.5..5.9.895.86.8.8.796.78.77.76.75.76.7.7.79.75.7.77.7.7.78.76.7.7.699.697.696.69.69.69.69.68.676.67.658.65.76..8.776.57.7.65.6.6.8..79.6.5.....9.86.8.7.69.6.6.56.5.8.5...7.5....9..98.96.8 6.965.5.77.65..998.896.8.76.78.68.65.6.6.58.567.55.59.58.58.58.5.9.85.79.7.67.6.57.5.9.5..8...9.58.6 6.657 9.95 5.8.6..77.99.55.5.69.6.55..977.97.9.898.878.86.85.8.89.87.797.787.779.77.76.756.75.7.78.7.78.7.7.678.66.67.576 6..85 6.99 5..57.5.887.75.57.7.9..78..97.65.8..9.7.56..7...99.98.97.965.957.95.9.97.9.96.9.87.89.798.78 59.56 5.76 8.5 5.95 5..5.7.99.85.76.6.55.89.8.95.58.6.98.7.5...98.8.7.58.7.6.7.8.9..9.88.8.55.8.99.95.878 8.7.7.5 7.7 5.89 5.8.785.5.97..5.9.85.787.7.686.66.6.579.55.57.55.85.67.5...8.96.85.75.65.56.8..7.6..6.9

Πίνακας Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής Χ Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τα (-α) ποσοστιαία σημεία της κατανομής Χ με ν βαθμούς ελευθερίας δηλαδή τις μέσες τιμές X v, α για τις οποίες P(X X v, α ) α. -α = εμβαδόν v..5...5.7.9.95.99.999..9.58.85.59.7.755.85 6.69.877..6.7.7.86.79.65 5.995 9..855.8.58.58.7.66.669 6.5 7.87.9 6.66.97.77.66.97.567.878 7.779 9.877.767 8.669 5.55.55.6.9999.55 6.6 9.6.75 5.86.55 6.87.65..876 5.8 7..66.596 6.89.578 7.9.67.8.67 6.58 8.8.7.67 8.75. 8.665.76.895 5.57 7. 9.55.66 5.57.9 6.6 9.879.5.68 6.9 8.8.656.687 6.99.666 7.877.558.9.865 7.67 9.8.787 5.987 8.7.9 9.588.55.578 5.5778 8.79..8987 7.75 9.675.75.6.576 5.6 6.8 9... 8.59.6 6.7.997.69 5.899 7.5 9.957.98 5.87 9.89.6 7.688.578.66 6.576 7.7895.85.9 6..6.688 9. 6.5 5 5.9 7.69 8.568.7.89 7.7.7.9958.5779 7.697

Πίνακας 5 Τα.95 και.99 Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής F Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τα (-α) ποσοστιαία σημεία της κατανομής F με ν και ν βαθμούς ελευθερίας, δηλαδή τις τιμές Fν,ν, α για τις οποίες P(F Fν,ν, α )=-α για -α=.95,.99. Τα κατώτερα ποσοστιαία σημεία προσδιορίζονται από την σχέση F,ν, α =,ν, α. ν Fν ν 5 6 7 8 9 6. 8.5.8 7.786 6.679 5.987 5.59 5.76 5.7.966 5.8 98.557.69.977 6.579.75.6.587.56. 99.5 9. 9.55 6.9 5.786 5..77.59.566.9 999.5 99..856 8..79.96 9.56 8.69 8.5 7.559 5.69 9.6 9.769 6.59 5.9.757.69.66.865.78 5.5 99.69 9.57 6.696.6 9.7796 8.5 7.599 6.99 6.55.57 9.68 9.69 6.88 5.9.57..879.6.78 56.58 99.95 8.799 5.977.9 9.8 7.865 7.6 6. 5.99 5.6 9.97 9.5 6.559 5.5.87.975.6876.86.59 576.65 99.98 8.7 5.55.967 8.76 7.65 6.69 6.57 5.66 6.98 9.9 8.95 6.6.95.89.866.586.78.7 5858.99 99.7 7.95 5.7.67 8.66 7.9 6.77 5.88 5.858 7 6.78 9.5 8.8867 6.9.8758.67.787.5.98.55 598.6 99.55 7.67.9757.556 8.6 6.999 6.777 5.68 5. 8 8.89 9.76 8.85 6..88.68.758.8.96.77 598.7 99.77 7.889.7987.89 8.6 6.8 6.89 5.67 5.566 9.55 9.85 8.8 5.9989.77.99.6767.88.789. 6.7 99.896 7.5.659.577 7.976 6.787 5.96 5.5.9.89 9.959 8.785 5.96.75.599.665.7.7.978 655.85 99.5 7.89.56.5 7.87 6.6 5.8 5.565.89.97 9. 8.76 5.959.7.75.6...9 68. 99.69 7.7.5 9.966 7.7896 6.58 5.7 5.779.775.9 9. 8.78 5.98.6776.9999.577.89.7.9 66. 99. 7.5.76 9.888 7.78 6.69 5.6667 5..758.67 9.9 8.788 5.89.655.976.55.59.76.887 65.86 99.6 6.98.66 9.85 7.6575 6. 6.688 5.55.696 5.5 9. 8.79 5.87.658.9559.59.7.5.867 6.67 99. 6.9.85 9.77 7.69 6.59 5.5589 5.5.68 5 5.97 9.87 8.78 5.8578.689.98.58.8.6.85 657.8 99.88 6.87.98 9.7 7.559 6. 5.55.96.558 (Συνεχίζεται)

Πίνακας 5 (συνέχεια) Τα.95 και.99 Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής F ν ν 5 6 7 8 9.8.77.6675.66.55.9.5.98.866.58 9.6599 9.5 9.77 8.8659 8.685 8.596 8.998 8.857 8.855 8.9599.98.8856.855.788.685.678.595.555.59.98 7.57 6.9666 6.7 6.597 6.589 6.67 6.7 6.8 5.9587 5.889.587.96.9.88.87.89.968.599.7.986 6.668 5.955 5.795 5.5688 5.69 5.95 5.899 5.99 5..98.567.59.797.6.5559.695.967.9777.8958.8665 5.668 5.9 5.5 5.5.897.7757.66896.579.5.7 5.9.588.5.958.9.859.8.7786.79.789 5.599 5.6.866.6995.5556.79.595.78.777.68 6.966.9967.958.8776.795.75.6987.669.68.59895 5.69.86.65.558.89.65.5.6.986.87 7..95.8.768.766.6577.6.57669.556.599.886.699.98.7785.5.596.967.86.7658.6987 8.9796.8858.76695.6986.68.59.5798.58.7679.78.75.996.6.997..88955.799.75.65.56 9.896.796.78.6576.5876.5767.9.566.7.98.65.879.9.97.8977.78.68.5976.55.5668.8558.75.675.65.568.95.99.67.7795.79.597.967..997.898.6989.597.587.8.687.8789.77.666.5655.568.569.5.7...67.978.9.86.7989.66.585.76.596.9.7875.68667.669.5.75.68.866.6.796.776.97.55.96.8.6668.5567.557.76.965..76.66.5769.577.8.97.56..8.95.6.998.95.75.655.98.7.6..7688.786.67.556.87..7.896.9.556.9.9.575.857.6975.5698.565.5.689.99.96 5.786.668.58.6.5.5.767.686...58.965.858.65568.5.898.96.7.55.88

Πίνακας 6 Τυχαίοι Αριθμοί στο διάστημα (, ) 7 5 5 756 765 657 659 87 78 9 98 8 9 88 6596 79 7 8856 87 6 877 67 6 69 868 97 57 68 765 68 66 956 7 988 7 7 76 75 9859 999 8 8668 7 7 67 6 9 89 95 99 5 8 55 975 688 9 669 96 79 5 5 87 887 79 586 779 5 76 56 967 87 9 6 765 696 658 9 78 779 87 5 68 58 7 975 6 887 55 96 5 87 8 6 7 5 598 86 8886 656 68 58 997 77 876 6 97 68 69 579 9 9 58 8675 7779 78 8 9 95 96 8 7 98 968 786 88 98 8 687 9779 889 5786 766 56 75 879 867 555 6 7 699 6 67 777 88 5965 5 97 5 78 555 889 569 7986 755 7 69 757 55 569 7968 9 58 686 5 95 8 8 76 597 989 69 57 5956 67 9 79 679 576 5 698 786 6 75 5 656 8 767 58 6955 579 5 7 68 956 9 85 76 596 7865 779 966 785 75 68 68 565 956 596 896 57 555 89 7 9 6 89 86 6 975 658 5768 76 895 679 6 8 5 6697 57 79 9 5 966 99 97 79 98 85 595 775 969 9 9 7 9 8979 889 698 7 75 5 89 8 5 6 569 788 97 878 886 676 77 6

Ορια Ελέγχου Durbin-Watson α=.5 Αριθμός Ανεξάρτητων Μεταβλητών (p-) Πίνακας 7 n d U 5 d L d U d L d U d L d U d L d U d L 5.8.6.95.5.8.75.69.97.56. 6..7.98.5.86.7.7.9.6.5 7..8..5.9.7.78.9.67. 8.6.9.5.5.9.69.8.87.7.6 9.8..8.5.97.68.86.85.75.....5..68.9.8.79.99....5..67.9.8.8.96...5.5.5.66.96.8.86.9.6..7.5.8.66.99.79.9.9.7.5.9.55..66..78.9.9 5.9.5..55..66..77.95.89 6..6..55..65.6.76.98.88 7..7..56.6.65.8.76..86 8..8.6.56.8.65..75..85 9..8.7.56..65..7.5.8.5.9.8.57..65..7.7.8.6.5..57..65.6.7.9.8.7.5..57..65.8.7..8.8.5..58.6.65.9.7..8.9.5..58.7.65..7.5.8 5..5..58.8.65..7.6.8 6..5.5.59.9.65..7.8.8 7..5.6.59..66.5.7.9.8 8..5.7.59..66.6.7..79 9..5.8.6..66.7.7..79..5.9.6..66.9.7..79 5.8.57..6.8.67..7.9.78 5.5.59.6.6..67.8.7..77 55.5.6.9.6.5.68..7.8.77 6.55.6.5.65.8.69..7..77 65.57.6.5.66.5.7.7.7..77 7.58.6.55.67.5.7.9.7.6.77 75.6.65.57.68.5.7.5.7.9.77 8.6.66.59.69.56.7.5.7.5.77 85.6.67.6.7.57.7.55.75.5.77 9.6.68.6.7.59.7.57.75.5.78 95.6.69.6.7.6.7.58.75.56.78.65.69.6.7.6.7.59.76.57.78 (Συνεχίζεται)

Πίνακας 7 Ορια Ελέγχου Durbin-Watson α=.5 Αριθμός Ανεξάρτητων Μεταβλητών (p-) n d U 5 d L d U d L d U d L d U d L d U d L 5.8.7.7.5.59.6.9.7.9.96 6.8.9.7.5.6..5.66..9 7.87..77.5.67..57.6.8.85 8.9..8.6.7..6.6.5.8 9.9..8.6.7..65.58.56.77.95.5.86.7.77..68.57.6.7.97.6.89.7.8..7.55.6.7..7.9.8.8..75.5.66.69..9.9.9.86..77.5.7.67...96..88..8.5.7.66 5.5..98..9..8.5.75.65 6.7....9..85.5.78.6 7.9....95..88.5.8.6 8.....97..9.5.8.6 9..5.5..99..9.5.85.6..6.7....9.5.88.6.5.7.8....96.5.9.6.6.8..5...98.5.9.6.7.9..6.5...5.9.59.8...6.7...5.95.59 5.9...7.8...5.97.59 6...5.8...5.99.59 7...6.8..5.6.5..59 8...8.9..5.7.5..58 9...9.9..5.9.5..58.5....5.6..5.5.58 5.9.8....8.6.5..58 5...8.5..9..5.6.59 55.6...7.8.5.5.55..59 6.8.5.5.8..5.8.56.5.6 65..7.8.5.5.5..57.8.6 7..9..5.7.55..58..6 75.5.5..5.9.56.7.59..6 8.7.5..5..57.9.6.6.6 85.8.5.6.55..58..6.9.6 9.5.5.7.56.5.59..6..6 95.5.55.9.57.7.6.5.6..6.5.56.5.58.8.6.6.6..65 (Συνεχίζεται)

p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon Πίνακας 8 W.5 W. W.5 W.5 W. W. W. W. W.5 n(n ) n= 5 5 5 6 7.5 5 6 6 8 9.5 7 6 9 8 8 6 9 6 8 6 9 6 9 5 8.5 5 6 9 5 9 5 7.5 55 6 8 8 7 66 8 8 8 6 9 78 8 7 8 5.5 9 6 6 9 8 5.5 5 5 6 6 7 5 5 55 6 6 6 5 58 6 68 6 7 8 5 9 58 65 7 76.5 5 8 8 8 56 66 7 8 85.5 7 9 8 7 5 6 7 8 89 95 9 8 5 6 7 8 9 98 5 5 59 68 78 9 8 5.5 9 56 67 76 87 9 6.5 5 55 6 7 8 95 8 76 6 7 8 9 5 5 5 69 77 9 5 6.5 5 6 76 85 99 5 55 65 75.5 5 7 8 9 8 5 5 67 78 89 78 8 9 7 6 66 8 9 6 9 7 58 78 9 6 7.5 5 8 5 7 9 7.5 65 9 8 6 8 5 5 8 96 9 6 76 95 9 6 5 6 58 9 5 7 88 8 5 66 8.5 56 9 6 8 8 66 8 97.5 595 5 6 75 96 6 6 8 99 5 6 6 7 87 9 8 5 79 99 7 666 7 8 99 66 95 6 5 5.5 7 8 96 6 57 8 5 7.5 7 9 8 5 5 7 98 9 5 7 9 78 9 65 87 7 7 9 8 5 5 8 65 9.5 86 8 67 95 9 8 9 5.5 9 6 8 7 66 9 5 7 96 77 97 8 5 85 5 7 95 99 5 9 7 7 95 57.5 5 6 8 9 6 9 6 9 57 5.5 8 7 6 79 8 8 5 5 56 8

Πίνακας 8 (συνέχεια) p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon W.5 W. W.5 W.5 W. W. W. W. W.5 n(n ) 8 6 97 8 6 55 56 56 588 76 9 57 8 6 7 8 57 559 587 6.5 5 5 7 98 5 67 5 55 58 6 67.5 75 Τα στοιχεία του πίνακα είναι τα p-ποσοστιαία σημεία της ελεγχοσυνάρτησης T + του Wilcoxon, για ορισμένες τιμές του p.5. Ποσοστιαία σημεία w p για p>.5 μπορούν να υπολογισθούν από την σχέση w p n(n )/ w p όπου η τιμή n(n+)/ δίνεται στην τελευταία στήλη του πίνακα. Για n>5, η τιμή του p- ποσοστιαίου σημείου της T + μπορεί να προσεγγισθεί από την τιμή w p [n(n )/] z p n(n )(n )/, όπου z p είναι το p-ποσοστιαίο σημείο της τυποποιημένης κανονικής κατανομής. Οι κρίσιμες περιοχές αντιστοιχούν σε τιμές της T + μικρότερες ή μεγαλύτερες από το κατάλληλο ποσοστιαίο σημείο.

Πίνακας 9 p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσύναρτησης των Mann-Whitney n p m= 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9..5. 5 5.5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6.5 5 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8. 5 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9. 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7.5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9 9 9. 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 9.5 6 6 6 7 8 8 9 9 5.5 6 7 7 8 9 9 5 6 6 7 8. 7 8 8 9 5 6 7 7 8 9..5 5 6 6 7 7 8 9. 5 6 6 7 8 8 9.5 5 5 6 7 8 9 5.5 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9. 5 6 7 8 6 7 8 9. 5 5 5 5 5 5 6 7 7 8 8 9 9.5 5 5 5 6 7 7 8 9 5 6 7 8 9 5. 5 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9.5 5 6 7 8 9 5 7 8 9 5 6.5 6 7 8 5 7 8 9 5 6 8 9. 7 8 6 8 9 6 8 9 6 (συνεχίζεται)

Πίνακας 9 (συνέχεια) p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσύναρτησης των Mann-Whitney. 5 6 6 7 8 9.5 5 6 7 8 9 5 7 8 9 6. 5 6 8 9 5 7 8.5 5 7 8 5 6 8 9 6 7 9.5 5 7 9 6 8 9 5 7 8 5 5 5. 5 7 9 5 7 9 5 7 9 5 5 56 58 6. 8 8 8 8 9 5 6 7 8 9 5.5 8 8 9 5 6 8 9 5 7 8 5 5 5 7. 8 9 5 6 8 5 6 8 5 5 5 55 57.5 8 5 7 9 5 7 9 5 5 55 57 59 6 6.5 9 5 7 6 8 5 5 55 57 59 6 6 66 68. 5 7 5 7 5 5 55 57 6 6 65 67 7 7 75. 6 6 6 7 8 9 5 6 8 9 5 5 5 55 57 58.5 6 6 8 9 6 8 5 5 5 55 57 59 6 6 65 67 8. 6 7 9 6 8 5 5 5 56 59 6 6 65 67 69 7.5 7 9 5 7 5 5 5 56 59 6 6 66 68 7 7 75 78.5 8 5 7 5 5 55 57 6 6 65 68 7 7 76 78 8 8. 9 7 5 5 56 59 6 6 67 7 7 76 79 8 85 88 9. 5 5 5 7 8 9 5 5 5 56 58 6 6 6 65 67 69 7 7.5 5 6 7 9 5 5 55 57 59 6 6 66 68 7 7 75 77 79 8 9. 5 7 9 5 5 55 57 6 6 6 67 69 7 7 77 79 8 8 86.5 6 8 5 5 56 58 6 6 66 69 7 7 77 8 8 85 88 9 9.5 7 5 5 55 58 6 6 67 7 7 76 79 8 85 88 9 9 97. 8 5 55 58 6 6 68 7 7 77 8 8 87 9 9 98 8. 55 55 56 57 59 6 6 6 66 68 7 7 75 77 79 8 8 85 88.5 55 56 58 6 6 65 67 69 7 7 77 8 8 85 87 9 9 95 98. 55 57 59 6 6 67 69 7 75 78 8 8 86 89 9 9 97.5 56 59 6 6 67 7 7 76 79 8 85 89 9 95 98 8.5 57 6 6 67 7 7 76 8 8 87 9 9 97 7 8. 59 6 66 69 7 77 8 8 88 9 95 99 7 8 6 (συνεχίζεται)

Πίνακας 9 p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσύναρτησης των Mann-Whitney N p m= 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9. 66 66 67 69 7 7 75 77 79 8 8 87 89 9 9 96 99.5 66 67 69 7 7 77 8 8 85 88 9 9 97 6 9 5. 66 68 7 7 76 79 8 85 89 9 95 98 8 7.5 67 7 7 76 8 8 86 9 9 97 7 8 5 9.5 68 7 75 79 8 86 9 9 98 5 9 7 8 6. 7 7 78 8 86 9 9 98 7 5 9 8 6 5. 78 78 79 8 8 86 88 9 9 96 98 6 6 8.5 78 8 8 85 88 9 9 97 6 6 6. 78 8 8 87 9 9 96 7 7 5 8 5 9.5 8 8 86 9 9 97 5 8 6 8 6 8.5 8 8 88 9 96 5 9 7 6 9 7 5 56. 8 87 9 96 5 9 8 8 7 6 5 56 6 65. 9 9 9 95 97 6 9 5 8 7 7.5 9 9 95 99 5 9 6 9 6 7 5 9 5. 9 9 97 8 6 5 9 7 6 5 59 6 68.5 9 96 8 6 5 9 7 6 5 55 59 6 68.5 9 98 7 6 5 9 9 8 5 57 6 67 7 76. 96 5 5 5 5 5 5 55 6 66 7 76 8 86. 5 5 7 9 5 8 5 8 5 8 5 9 5 56 6.5 5 7 7 8 6 8 5 56 6 6 69 7. 6 8 6 9 8 6 9 5 57 6 66 7 75 79.5 7 5 9 8 7 6 5 56 6 65 7 75 8 8 89.5 9 7 7 7 7 5 57 6 67 7 77 8 88 9 98. 6 6 7 7 5 58 6 69 75 8 86 9 97 8 (συνεχίζεται)

Πίνακας 9 p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσύναρτησης των Mann-Whitney. 5 8 5 8 5 9 5 57 6 6 68 7 76 8.5 6 9 7 5 5 5 58 6 67 7 76 8 85 9 9 5. 8 6 5 9 5 58 6 68 7 77 8 87 9 96.5 6 5 5 5 55 6 65 7 75 8 85 9 96 6.5 8 9 9 5 6 65 7 76 8 87 9 98 9 5. 6 7 8 5 6 66 7 78 8 89 95 7 9 5. 6 6 9 5 8 5 56 6 6 68 7 76 8 85 89 9 97.5 6 9 6 5 55 59 6 68 7 78 8 87 9 97 7 6 6. 7 9 5 58 6 68 7 78 8 88 9 98 8 9.5 8 8 5 58 6 68 7 79 8 9 96 7 8 9 5.5 5 5 56 6 67 7 79 85 9 97 8 6 8. 8 5 6 66 7 79 85 9 98 7 6 9 56. 5 5 56 59 6 67 7 75 79 8 88 9 97 6 5.5 5 56 6 6 69 7 78 8 88 9 98 8 9 9 5 7. 5 58 6 67 7 77 8 87 9 98 9 5 6 7.5 56 6 65 7 76 8 88 9 99 5 7 9 5 7 5 59.5 57 6 69 7 8 87 9 99 5 8 7 5 56 6 69. 6 66 7 79 85 9 99 6 9 6 9 6 5 6 67 7 8. 7 7 75 78 8 86 9 95 99 9 8 8 8 8.5 7 7 78 8 88 9 98 9 9 5 6 7 5 59 6 8. 7 76 8 86 9 96 8 9 5 7 8 5 6 66 7.5 7 79 8 9 96 8 7 9 6 5 58 65 7 78 8.5 76 8 88 9 7 7 7 5 6 67 7 8 88 95. 78 85 9 99 6 7 9 56 6 7 78 85 9 7. 9 9 9 98 6 6 5 6 6 5 57 6 68 7.5 9 9 98 8 9 6 8 5 6 65 7 78 8 9 9. 9 95 6 7 9 5 7 5 6 66 7 79 85 9 98.5 9 98 6 9 6 9 56 6 69 76 8 9 97.5 95 8 8 5 9 56 6 7 78 85 9 7. 98 5 9 7 9 57 6 7 8 88 95 9 6 (συνεχίζεται)

Πίνακας 9 p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσύναρτησης των Mann-Whitney n p m= 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9. 8 7 7 8 5 59 65 7 76 8 87 9 99.5 9 9 5 7 5 59 65 7 78 8 9 97 6. 6 7 9 5 5 58 6 7 78 8 9 98 8 5.5 9 5 8 5 5 59 66 7 8 87 9 9 6 8.5 5 9 6 5 58 65 7 8 88 95 8 6 9. 8 6 9 57 65 7 8 89 97 5 8 6 5 6 Για τιμές του n ή m μεγαλύτερες του, το p-ποσοστιαίο σημείο της ελεγχοσυνάρτησης Mann-Whitney μπορεί να προσεγγισθεί από την τιμή w [n(n )/] z nm(n )/, p p όπου N=n+m και z p είναι το p-ποσοστιαίο σημείο της τυποποιημένης κανονικής κατανομής. Τα ανώτερα ποσοστιαία σημεία προσδιορίζονται από την σχέση w n(n m ) p w p Οι κρίσιμες περιοχές αντιστοιχούν σε τιμές της ελεγχοσυνάρτησης που είναι μικρότερες ή μεγαλύτερες από το κατάλληλο ποσοστιαίο σημείο.

Πίνακας p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης Kolmogorov Μονόπλευρος Ελεγχος p =.9.95.975.99.995 p =.9.95.975.99.995 Αμφίπλευρος Ελεγχος p =.8.9.95.98.99 p =.8.9.95.98.99 n=.9.95.975.99.995 n=.6.59.87...68.776.8.9.99..5.8..7.565.66.78.785.89.6.7.75.7..9.565.6.689.7...69.. 5.7.59.56.67.669 5.8.8.6.95.7 6..68.59.577.67 6...59.9. 7.8.6.8.58.576 7..9.5.8.5 8.58..5.57.5 8.97.5.5.79. 9.9.87..8.5 9.9..6.75.95..69.9.57.89.9.8..7.9.8.5.9.7.68.87..8.66.85.96.8.75.9.9.8...6.8.85.5.6...8.8..58.77.75..9.9.8.79.5.7.5.7 5.66..8.77. 5.77...5.69 6.58.95.7.66.9 6.7.99..7.65 7.5.86.8.55.8 7.7.96.8..6 8..79.9.6.7 8.7.9.5..58 9.7.7..7.6 9.68.9..8.55..65.9.9.5.65.89..5.5 Προσέγγιση για.7..6.5.6 n n n n n n> Η H απορρίπτεται σε επίπεδο σημαντικότητας α αν η τιμή της ελεγχοσυνάρτησης υπερβαίνει το (-α)-ποσοστιαίο σημείο της κατανομής της. Τα ποσοστιαία σημεία είναι ακριβή για n στην περίπτωση του αμφίπλευρου ελέγχου. Τα άλλα ποσοστιαία σημεία είναι προσεγγίσεις που στις περισσότερες περιπτώσεις συμπίπτουν με τις πραγματικές τιμές. Μια καλύτερη προσέγγιση επιτυγχάνεται για n> αν στον παρανομαστή χρησιμοποιηθεί η τιμή / (n n/) αντί της τιμής n.

Πίνακας p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης Lilliefors για τον Ελεγχο Κανονικότητας p =.8.85.9.95.99 Μέγεθος δείγματος n =..9.5.8.7 5.85.99.5.7.5 6.65.77.9.9.6 7.7.58.76..8 8...6.85. 9...9.7..5..9.58.9.6.7..9.8.99....75.9....68.8.9.7.7.6 5.77.87...57 6.7.8.95..5 7.69.77.89.6.5 8.66.7.8..9 9.6.69.79.95.5.6.66.7.9. 5..7.58.7...6..6.87 >.76.768.85.886.. n n n n n Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε επίπεδο σημαντικότητας α όταν η τιμή της ελεγχοσυνάρτησης υπερβαίνει το (-α)-ποσοστιαίο σημείο της κατανομής της.

Πίνακας Τιμές της Μετασχηματισμός του Fisher r z ln r r (τρίτο δεκαδικό ψηφίο) r......5.6.7.8.9.......5.6.7.8.9.......5.6.7.8.9.......5.6.7.8.9.......5.6.7.8.9.......5.6.7.8.9.5.5.5.5.5.5.55.56.57.58.59.6.6.6.6.6.6.65.66.67.68.69.7.7.7.7.7.7.75.76.77.78.79.8.8.8.8.8.8.85.86.87.88.89.9.9.9.9.9.9.95..96.97.98.99.......5.6.7.8.9...5.5.5.5.55.65.75.86.96. 6.6.6.6.6.57.67.77.87.97. 7.8.8.8.8.58.68.79.89.99..9.9...5.6.7.8.9.5.5.5.5.5.5.55.56.57.58.59.6.6.6.6.6.65.655.665.676.686.696.76.7.77.77.77.78.758.768.779.789.799.89.8.8.8.8.85.86.87.88.89.9.9.9.9.9.9.955.965.976.986.996.7.7..7.8.8.59.69.79.9.......5.6.7.8.95.5.6.6..7.7.58.68.79.89.......5.6.7.8.95.5.6.7.7..8.58.69.8.9.5.5.5.5.5.5.55.565.575.586.597.68.68.69.6.65.6.66.67.68.69.7.75.76.76.77.758.7.769.78.79.8.8.8.8.8.855.866.8.877.888.899.99.9.9.9.95.96.975.9.986.997.8.8.9..5.6.7.8..95.6.7.8.9.5.6.7.8.9..5.7.8.9.5.6.7.8.9.5..6.8.9.5.6.7.8.95.6.7..8..5.6.7.8.96.57.58.5..5.55.56.575.586.598.69.6.6.6.5.65.666.677.689.7.7.7.7.76.757.6.769.78.79.8.85.86.88.85.86.87.7.88.896.97.99.9.9.95.966.977.989.8....6.7.59.7.8.9.6.9.8...5.65.77.89...5..6.8.6.7.8.96.8.....56.68.8.9..6.8..5.65..77.89.5.5.56.58.55.56.57.587..599.6.6.66.68.66.67.685.698.7..7.75.77.76.77.78.797.89.8.8.5.87.86.87.885.897.9.9.95.98.96.6.97.986.999.5.5.57.59.56.575.588.7.5.5.56.59.55.565.578.59.5.57.8.5.5.556.569.58.595.58.5.5.57.9.56.57.587.5.5.57.5.55.566.58

(συνεχίζεται) Πίνακας (συνέχεια) r (τρίτο δεκαδικό ψηφίο) r......5.6.7.8.9.5.59.556.55.55.557.556.557.5587.56.56.5.567.56.565.5668.568.5695.579.57.576.575.5.576.5777.579.585.588.58.586.586.587.5888.5.59.595.599.59.5957.597.5985.5999.6.67.5.6.656.67.68.698.6.67.6.655.669.55.68.698.6.67.6.656.67.685.699.6.56.68.6.658.67.687.6.66.6.66.66.57.675.69.655.65.655.655.6565.658.6595.66.58.665.66.6655.667.6685.67.676.67.676 676 59.6777.679.687.68.688.685.6869.6885.69.696.6.69.697.696.6978.699.7.76.7.757.77.6.789.75.7.77.75.769.785.7.78.7.6.75.766.78.799.75.7.78.765.78.798.6.7.7.77.76.78.798.75.75.758.7565.6.758.7599.766.76.765.7667.768.77.778.776.65.775.777.7788.785.78.78.7858.7875.789.79.66.798.796.796.798.7999.87.85.85.87.889.67.87.86.8.86.88.899.87.86.85.87.68.89.8.88.87.866.885.8.8.8.86.69.88.899.858.857.8556.8576.8595.86.86.865.7.867.869.87.87.875.877.879.88.88.885.7.887.889.89.89.895.897.899.9.95.956.7.976.997.98.99.96.98.9.9.95.966.7.987.99.9.95.97.995.97.99.96.98.7.955.957.959.957.959.966.969.966.968.977.75.97.975.9775.9798.98.985.9868.989.995.999.76.996.9986...6.8...5.8.77...5.8...5.8...78.5.8.5.5.56.58.6.6.66.69.79.7.7.77.79.8.85.88.9.9.96.8.99...7...6.8...8.7...6.9..5.8.5.5.8.57.6.6.66.69.7.75.79.8.85.8.88.9.95.98...8...8.8..5.8..5.8..5.9.5.85.56.6.6.67.7.7.78.8.86.9.86.9.97..5.9..7..5.9.87..7..6.5.5.58.6.67.7.88.76.8.85.89.9.98..7..7.89..7..7..7.5.57.6.67.9.7.78.8.88.9.99.55.5.56.5.9.58.5.59.55.55.558.56.57.576.58.9.589.596.6.69.66.6.6.67.6.65.9.658.666.67.68.689.697.75.7.7.7.9.78.77.756.76.77.78.79.8.8 8.95.8.8.85.86.87.886.897.99.9.9.96.96.959.97.986...9..6.76.97.9..7.6.65.85.5.7.9.7.98.98..5.8...77.55.555.599.99.67.7.759.86.9.99.6.5.5.8

* z ln[( r)/( r)] tanh r. Πίνακας Ορια Εμπιστοσύνης για το Συντελεστή Συσχέτισης ρ όταν τα Δείγματα προέρχονται από Διδιάστατη Κανονική Κατανομή για διάφορες τιμές του μεγέθους n του δείγματος Κλίμακα του r (Δειγματικού Συντελεστή Συσχέτισης) Ο αριθμός στις καμπύλες αναφέρεται στο μέγεθος του δείγματος (α) 9% Ζώνες Εμπιστοσύνης (συνεχίζεται)

Ορια Εμπιστοσύνης για το Συντελεστή Συσχέτισης ρ όταν τα Δείγματα προέρχονται από Διδιάστατη Κανονική Κατανομή για διάφορες τιμές του μεγέθους n του δείγματος Πίνακας (συνέχεια) Κλίμακα του r (Δειγματικού Συντελεστή Συσχέτισης) Ο αριθμός στις καμπύλες αναφέρεται στο μέγεθος του δείγματος (β) 95% Ζώνες Εμπιστοσύνης

Πίνακας (συνέχεια) Ορια Εμπιστοσύνης για το Συντελεστή Συσχέτισης ρ όταν τα Δείγματα προέρχονται από Διδιάστατη Κανονική Κατανομή για διάφορες τιμές του μεγέθους n του δείγματος Κλίμακα του r (Δειγματικού Συντελεστή Συσχέτισης) Ο αριθμός στις καμπύλες αναφέρεται στο μέγεθος του δείγματος (γ) 99% Ζώνες Εμπιστοσύνης