Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. -- ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΤΑΣΕΩΣ Η επεξεργασία εικόνας µέσω του ιστογράµµατος ουσιαστικά αποτελεί µία βασική επεξεργασία εικόνας που ανήκει στη γενική κατηγορία σηµειακής επεξεργασίας (point process). ηλαδή κάθε pixel της εικόνας µετατρέπεται βάσει κάποιας αντιστοιχίας σε µία καινούρια τιµή εντάσεως χωρίς να λαµβάνονται υπόψη τοπικά χαρακτηριστικά. Θα ασχοληθούµε στο κεφάλαιο αυτό µε µεθόδους επεξεργασίας που βασίζονται στην τροποποίηση του ιστογράµµατος αλλά και µε άλλες σχετικές µεθόδους.. Εισαγωγή! Τι είναι το (εικόνας) Εστω µία εικόνα x µε 6 pixels x = Η κατανοµή των pixels στις διάφορες στάθµες (τιµές) αποτελεί το της εικόνας. Στο δίπλανό σχήµα (α) δεικνύεται το της εικόνας x 6 (α) 6 8! Ιστόγραµµα και πιθανότητα κανονικοποίηση. Εάν διαιρέσουµε µε το άθροισµα των εικονοστοιχείων (=6) κανονικοποιούµε το και τότε βέβαια είναι εκτίµηση πυκνότητας πιθανότητας (pdf). Το κανονικοποιηµένο του (α) δεικνύεται στο(β)! Συσσωρευτικό Το συσσωρευτικό (γ)προκύπτει µε ολοκλήρωση (άθροισµα) του προηγουµένου ιστογράµµατος (α)... 6 8 (γ) (β) στο Μatlab imhist, hist 6 8
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. --! Τροποποίηση - Εξίσωση ιστογράµµατος Στο διπλανό οι αρχικές τιµές της εικόνας x (δηλ.,,,) έχουν µετακινηθεί στις,,,7 και εποµένως έχει αυξηθεί η αντίθεση στην εικόνα. ηλαδή έχει χρησιµοποιηθεί µεγαλύτερο (δ) τµήµα του εύρους τιµών ή ισοδύναµα όλη η διαθέσιµη δυναµική περιοχή των τιµών της εικόνας. Γραµµικές διαδικασίες µεταβολής ιστογράµµατος Στην περίπτωση αυτή κάθε τιµή pixel z που βρίσκεται στο διάστηµα [α,β] µετακινείται γραµµικά στη τιµή z ώστε να απεικονισθεί στο διάστηµα [γ,δ]. 6 8 δ γ z ' = (z α) + γ (.) β α Μετασχηµατισµός των τιµών των pixel εισόδου και οι αντίστοιχες εικόνες έξοδος είσοδος έξοδος είσοδος έξοδος είσοδος Σχήµα. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί ιστογράµµατος. Οι τιµές των pixels συµπιέζονται στο πανω µισό (8-) ή στο κάτω µισό (-7) ή αντιστρέφονται συµµετρικά ως προς το 8 Στο Matlab η εντολή είναι imadjust
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. --. Τροποποίηση ιστογράµµατος (Histogram modification) Η τροποποίηση ενός ιστογράµµατος εικόνας πραγµατοποιείται µε τα εξής βήµατα:! ινεται ένα αρχικό p(f) και ένα επιθυµητό p(g)! Υπολογίζονται τα αντίστοιχα συσωρευτικά ιστογράµµατα P(f), P(g) P(f)=P(f-)+p(f) P(g)=P(g-)+p(g) (.α) (.β)! Μετακινούνται οι τιµές f των pixels του αρχικού P(f) (αρχίζοντας από τις µικρότερες) ώστε να γίνει η καλύτερη προσέγγιση του τελικού ιστογράµµατος. Ετσι βρίσκεται ο µετασχηµατισµός g=t(f) παράδειγµα. ίνεται το µίας εικόνας που έχει τις τιµές της στήλης του πίνακα. Στη στήλη δίνεται το αθροιστικό. Στις στήλες και δίνονται τα επιθυµητά ιστογράµµατα Η σύγκριση του και µας δίνει τις τιµές τις στήλης 6. Ετσι στη τιµή Pixel= έχουµε σηµεία. Αυτά τα σηµεία πρέπει να τοποθετηθούν µεταξύ και 98 εποµένως στη τιµή pixel=. Οµοίως τα 9 σηµεία είναι µεταξύ 8 και 99 δηλαδή στη τιµή pixel= κοκ. 6 τιµές pixel αθροιστικό επιθυµητό επιθυµητό αθροιστικό 6 9 868 98 976 8 976 8 77 99 8 6 7 6 9 66 767 6 6 6 86 77 7 7 87 8 8 7 8 8 898 967 6 9 896 986 8 97 796 69 7 9 9 9 9 7 9 6 6 77 8676 6 699 6 6 τελικές τιµές pixel
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. -- Στα διαγράµµατα που ακολουθούν δεικνύονται το αρχικό το επιθυµητό και το τελικό 6 x x 6 x αρχικό (α) επιθυµητό (β) τελικό (γ) Σχήµα. Το αρχικό(α),το επιθυµητό (β) και το τελικά λαµβανόµενο (γ).! Gaussian συνάρτηση Στο παραπάνω παράδειγµα. η επιθυµητή συνάρτηση πιθανότητας ήταν Gaussian. Αυτό φαίνεται και Στο σηµείο αυτό αξίζει να αναφερθούµε στη παραγωγή µίας Gaussian συνάρτησης πιθανότητος που έχει την εξής µορφή: σ είναι η τυπική απόκλιση και µ η µέση τιµή. Προκειµένου να προσεγγισθεί η συνάρτηση αυτή θεωρούµε ότι η p(x) παίρνει τιµές µεταξύ σ και σ. Στο διάστηµα αυτό αντιστοιχούµε τις τιµές των pixel (πχ. -, ή - κοκ.). Στη συνέχεια σε κάθε τιµή j pixel βρίσκεται ο επιθυµητός αριθµός pixels ως το γινόµενο p(j) επι τον συνολικό αριθµό Ν των pixels της εικόνας.. Εξίσωση ιστογράµµατος (x µ ) p (x) = exp σ π (.) σ H εξίσωση (ή εξισορρόπηση) ιστογράµµατος είναι ίσως η πλέον χαρακτηριστική περίπτωση τροποποίησης ιστογράµµατος! Η αρχή της µεθόδου.. σ=. σ= - - - Σχήµα. Συνάρτηση πιθανότητας κανονικής (Gaussian) κατανοµής Στο Matlab histeq
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. -- Είναι υποπερίπτωση της τροποποίησης ιστογράµµατος. Το της αρχικής εικόνας πρέπει να µετατραπεί σε οµοιόµορφο δηλ ο αριθµός των σηµείων σε όλες τις στάθµες είναι ίδιος. Αντίστοιχα το συσσωρευτικό θα έχει γραµµική µορφή.! Υλοποίηση. υπολογισµός του επιθυµητού αριθµού n των pixels στο τελικό : n=συνολικός αριθµός pixels Ν / αριθµός σταθµών εντάσεως (πχ. ). Το της αρχικής εικόνας µετατρέπεται σε αθροιστικό. Εστω C j ο αριθµός των pixels από την στάθµη έως j.. Υπολογισµός του ακεραίου µέρους C j /n. O αριθµός αυτός δείχνει την νέα τιµή εντάσεως που θα έχει η αρχική κλάση j. παράδειγµα. x αρχ = 6 7 8 9 y= 6 976 8 9 6 87 898 896 796 9 9 6 y συσσωρ = 9 976 8 6 86 8 967 986 69 9 9 6 6 6 n=6/=776, xτελ= 8 6 Για x αρχ = έχουµε 66 pixels άρα η τελική τιµή είναι 66/776.=. δηλ 6 x (α) (γ) 6 8 6 x (β) 6 8 6 Σχήµα. (α) Το αρχικό, (β) το συσσωρευτικό και (γ) η σχέση xτελ=f(xαρχ)
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. -6- Παράδειγµα. (Mε το Μatlab) Εξίσωση ιστογράµµατος σε εικόνα (x = pixels, RGB) AΡΧΙΚΟ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ 6 ΤΕΛΙΚΟ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ Σχήµα. Η αρχική και η τελική εικόνα µετά την ισοστάθµιση και τα αντίιστοιχα ιστογράµµατα. Ισοστάθµιση ιστογράµµατος σε έγχρωµη εικόνα Η ισοστάθµιση ιστογράµµατος (ή γενικώτερα η τροποποίηση) δεν µπορεί να εφαρµοσθεί χωριστά σε κάθε µία συνιστώσα έγχρωµης εικόνας. Μπορεί όµως να εφαρµοσθεί στην συνιστώσα της έντασης. Για να επιτευχθεί αυτό θα πρέπει πρώτα να γίνει µετασχηµατισµός της εικόνας RGB#YIQ και να εφαρµοσθεί η ισοστάθµιση στην συνιστώσα της έντασης. Στη συνέχεια µπορεί να ανακατασκευασθεί η αρχική εικόνα αφού αντικατασταθεί η συνιστώσα της έντασης και γίνει ο αντίστροφος µετασχηµατισµός YIQ# RGB. Άλλες µέθοδοι τροποποίησης ιστογράµµατος! Gamma correction Στην διαδικασία αυτή η τιµή κάθε pixel τροποποιείται σύµφωνα µε την σχέση: (τιµή pixel εξόδου) = (τιµή pixel εισόδου) /γ (.) Στο παράδειγµα που ακολουθεί (σχήµα.6) η τιµή του γ= µετακινεί τις τιµές των pixels προς χαµηλές τιµές δηλ. προς περισσότερο µαύρες.
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. -7- Μετασχηµατισµός έντασης. γ =. Σχήµα.6 Με το µετασχηµατισµό έντασης που αντιστοιχεί σε 'διόρθωση γ' η αρχική εικόνα (α) µετατρέπεται στη (β). Κάτω απο τις εικόνες δεικνύονται τα αντίστοιχα ιστογράµµατα! Ψευδοχρωµατισµός Με την επεξεργασία του ιστογράµµατος συνδέεται και ο ψευδοχρωµατισµός µίας µαυρόασπρης εικόνας. Αρχικά πρέπει να τονίσουµε ότι σε µία µαυρόασπρη εικόνα δεν υπάρχει καµµία πληροφορία για το χρωµατικό περιεχόµενο µιάς εικόνας. Εποµένως ότι χρώµα προκύψει είναι αυθαίρετο (ψεύτικο).. Ενας απλός τρόπος ψευδοχρωµατισµού είναι να προσδώσουµε συγκεκριµένο χρώµα σε κάθε τµήµα του ιστογράµµατος. Η λογική πισω από αυτή την διαδικασία είναι ότι συγκεκριµένα αντικείµενα µίας εικόνας έχουν παραπλήσιες τιµές έντασης εποµένως ανήκουν στην ίδια περιοχή του RGB χώρου. Ενας άλλος τρόπος είναι µε γραµµικους µετασχηµατισµούς του ιστογράµµατος. Ετσι µία τιµή pixel παίρνει µέσω τριών µετασχηµατισµών τρείς διαφορετικές τιµές που αντιστοιχούν στις τιµές RGB. Στο σχήµα.7 δεικνύεται ένας τέτοιος (τριπλός) µετασχηµατισµός.
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. -8- Ενταση χρώµατος 8 R G B 8 8 pixel εισόδου 8 8 8 Σχήµα. 7 Kάθε τιµή pixel από - παίρνει διαφορετική τιµή στο R, G και στο B. H τρείς αυτές τιµές αποτελούν το διάνυς.µα στον RGB χρωµατικό χώρο
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. -9- Ασκήσεις.. Να γίνει ένα m-file που να υπολογίζει αθροιστικό µίας εικόνας στη συνέχεια να γίνει τροποποίηση ιστογράµµατος µίας εικόνας ώστε το τελικό να έχει µορφή Gaussian συνάρτησης. Να υπολογισθεί το εικόνων και να βρεθεί η ευκλείδια απόσταση των.. Να υλοποιηθεί ο ψευδοχρωµατισµός µε βάση τον µετασχηµατισµό της έντασης του σχ..7